高中數學理科知識點_高中數學知識點總結

Ⅰ 高中理科數學知識點

(1)學習物理要勤思考多動腦，不要死記硬背，弄清楚物理概念和公式的來龍去脈，遇到問題多問幾個為什麼，養成刨根問底的好習慣，多和老師同學交流討論，善於發現問題分析問題解決問題，把物理知識和生活實際相結合，養成這樣的習慣就能學好物理。(2)夯實基礎知識，拓展實驗問題，最後大量綜合題訓練，加快選擇題做題的速度與准確性。(3)學習化學不限於書本和實驗室.成功的關鍵在於如何激發自己對於自然現象的興趣,學習並逐步掌握科學探究的方法和養成良好的科學習慣.(4)學習數學邏輯思維很關鍵，要多加強邏輯思維
絕對原創請務抄襲

Ⅱ 高中數學知識點

去書店買一本《高中數學公式定理大全》，10元左右，要比網路下的好的多，而且還有許多解題指導，解題經驗、方法總結等，非常方便。

Ⅲ 求高中數學所有的知識點框架，(越詳細越好)，包括理科專用。

高三數學備考公式篇

1. 元素與集合的關系,.
2.德摩根公式 .
3.包含關系

4.容斥原理

.
5．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有 –1個；非空的真子集有–2個.
6.二次函數的解析式的三種形式
(1)一般式;(2)頂點式;
(3)零點式.
7.解連不等式常有以下轉化形式
.
8.方程在上有且只有一個實根,與不等價,前者是後者的一個必要而不是充分條件.特別地, 方程有且只有一個實根在內,等價於,或且,或且.
9.閉區間上的二次函數的最值
二次函數在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
(1)當a>0時，若，則；
，，.
(2)當a<0時，若，則，若，則，.
10.一元二次方程的實根分布
依據：若，則方程在區間內至少有一個實根 .
設，則
（1）方程在區間內有根的充要條件為或；
（2）方程在區間內有根的充要條件為或或或；
（3）方程在區間內有根的充要條件為或 .
11.定區間上含參數的二次不等式恆成立的條件依據
(1)在給定區間的子區間（形如，，不同）上含參數的二次不等式(為參數)恆成立的充要條件是.
(2)在給定區間的子區間上含參數的二次不等式(為參數)恆成立的充要條件是.
(3)恆成立的充要條件是或.
12.真值表

p

q

非p

p或q

p且q

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

13.充要條件
（1）充分條件：若，則是充分條件.
（2）必要條件：若，則是必要條件.
（3）充要條件：若，且，則是充要條件.
註：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.
14.函數的單調性
(1)設那麼
上是增函數；
上是減函數.
(2)設函數在某個區間內可導，如果，則為增函數；如果，則為減函數.
15.如果函數和都是減函數,則在公共定義域內,和函數也是減函數; 如果函數和在其對應的定義域上都是減函數,則復合函數是增函數.
16．奇偶函數的圖象特徵
奇函數的圖象關於原點對稱，偶函數的圖象關於y軸對稱;反過來，如果一個函數的圖象關於原點對稱，那麼這個函數是奇函數；如果一個函數的圖象關於y軸對稱，那麼這個函數是偶函數．
17.若函數是偶函數，則；若函數是偶函數，則.
18.對於函數(),恆成立,則函數的對稱軸是函數;兩個函數與的圖象關於直線對稱.
19.若,則函數的圖象關於點對稱; 若,則函數為周期為的周期函數.
20．多項式函數的奇偶性
多項式函數是奇函數的偶次項(即奇數項)的系數全為零.
多項式函數是偶函數的奇次項(即偶數項)的系數全為零.
21.函數的圖象的對稱性
(1)函數的圖象關於直線對稱
.
(2)函數的圖象關於直線對稱
.
22.兩個函數圖象的對稱性
(1)函數與函數的圖象關於直線(即軸)對稱.
(2)函數與函數的圖象關於直線對稱.
(3)函數和的圖象關於直線y=x對稱.
23.若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象；若將曲線的圖象右移、上移個單位，得到曲線的圖象.
24．互為反函數的兩個函數的關系
.
25.幾個常見的函數方程
(1)正比例函數,.
(2)指數函數,.
(3)對數函數,.
(4)冪函數,.
(5)餘弦函數,正弦函數，，
.
26.幾個函數方程的周期(約定a>0)
（1），則的周期T=a；
（2），或，或,或,則的周期T=2a；
(3)，則的周期T=3a；
(4)且，則的周期T=4a；
(5)
,則的周期T=5a；
(6)，則的周期T=6a.
27.分數指數冪 (1)（，且）.(2)（，且）.
28．根式的性質（1）.（2）當為奇數時，；當為偶數時，.
2932．有理指數冪的運算性質
(1) .(2) .
(3).
註：若a＞0，p是一個無理數，則ap表示一個確定的實數．上述有理指數冪的運算性質，對於無理數指數冪都適用.
30.指數式與對數式的互化式
.
31.對數的換底公式 (,且,,且, ).
推論 (,且,,且,, ).
32．對數的四則運演算法則
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，則(1);
(2) ;(3).
33.設函數,記.若的定義域為,則，且;若的值域為,則，且.對於的情形,需要單獨檢驗.
34. 對數換底不等式及其推廣
若,,,,則函數
(1)當時,在和上為增函數.
， (2)當時,在和上為減函數.
推論:設，，，且，則
（1）.（2）.
35.數列的同項公式與前n項的和的關系
( 數列的前n項的和為).
36.等差數列的通項公式；
其前n項和公式為.
37.等比數列的通項公式；
其前n項的和公式為或.
38.等比差數列:的通項公式為
；
其前n項和公式為.
39．常見三角不等式（1）若，則.
(2) 若，則.(3) .
40.同角三角函數的基本關系式，=，.
41.正弦、餘弦的誘導公式（奇變偶不變）

42.和角與差角公式
;;
.
(平方正弦公式);
.
=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).
43.二倍角公式 .
..
44. 三倍角公式
.
..
45.三角函數的周期公式
函數，x∈R及函數，x∈R(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期；函數，(A,ω,為常數，且A≠0，ω＞0)的周期.
46.正弦定理 .
47.餘弦定理;;.
48.面積定理
（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.
（2）.
(3).
49.三角形內角和定理
在△ABC中，有
.
50.實數與向量的積的運算律
設λ、μ為實數，那麼(1) 結合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
51.向量的數量積的運算律：(1) a·b= b·a （交換律）;
(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
52.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．
53．向量平行的坐標表示
設a=,b=，且b0，則ab(b0).
54. a與b的數量積(或內積)a·b=|a||b|cosθ．
55. a·b的幾何意義數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積．
56.平面向量的坐標運算
(1)設a=,b=，則a+b=.
(2)設a=,b=，則a-b=.
(3)設A，B,則.
(4)設a=，則a=.
(5)設a=,b=，則a·b=.
57.兩向量的夾角公式(a=,b=).
58.平面兩點間的距離公式=
(A，B).
59.向量的平行與垂直
設a=,b=，且b0，則A||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
60.線段的定比分公式
設，，是線段的分點,是實數，且，則
（）.
61.三角形的重心坐標公式
△ABC三個頂點的坐標分別為、、,則△ABC的重心的坐標是.
62.點的平移公式
.
注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移後圖形上的對應點為，且的坐標為.
63.「按向量平移」的幾個結論
（1）點按向量a=平移後得到點.
(2) 函數的圖象按向量a=平移後得到圖象,則的函數解析式為.
(3) 圖象按向量a=平移後得到圖象,若的解析式,則的函數解析式為.
(4)曲線:按向量a=平移後得到圖象,則的方程為.
(5) 向量m=按向量a=平移後得到的向量仍然為m=.
64. 三角形五「心」向量形式的充要條件
設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則
（1）為的外心.
（2）為的重心.
（3）為的垂心.
（4）為的內心.
（5）為的的旁心.
65.常用不等式：
（1）(當且僅當a＝b時取「=」號)．
（2）(當且僅當a＝b時取「=」號)．
（3）
（4）柯西不等式
（5）.
66.極值定理
已知都是正數，則有
（1）若積是定值，則當時和有最小值；
（2）若和是定值，則當時積有最大值.
推廣已知，則有
（1）若積是定值,則當最大時,最大；當最小時,最小.
（2）若和是定值,則當最大時, 最小；當最小時, 最大.
67.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間.
.
68.含有絕對值的不等式
當a> 0時，有
.
或.
69.指數不等式與對數不等式
(1)當時,;
.
(2)當時,;

70.斜率公式（、）.
71.直線的五種方程
（1）點斜式 (直線過點，且斜率為)．
（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).
（3）兩點式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同時為0).
72.兩條直線的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不為零,
①；②；
73．四種常用直線系方程
(1)定點直線系方程：經過定點的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數; 經過定點的直線系方程為,其中是待定的系數．
(2)共點直線系方程：經過兩直線,的交點的直線系方程為(除)，其中λ是待定的系數．
(3)平行直線系方程：直線中當斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變數．
(4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變數．
74.點到直線的距離
(點,直線：).
75. 或所表示的平面區域
設直線，則或所表示的平面區域是：
若，當與同號時，表示直線的上方的區域；當與異號時，表示直線的下方的區域.簡言之,同號在上,異號在下.
若，當與同號時，表示直線的右方的區域；當與異號時，表示直線的左方的區域. 簡言之,同號在右,異號在左.
76. 或所表示的平面區域
設曲線（），則
或所表示的平面區域是：
所表示的平面區域上下兩部分；
所表示的平面區域上下兩部分.
77. 圓的四種方程
（1）圓的標准方程 .
（2）圓的一般方程 (＞0).
（3）圓的參數方程 .
（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點是、).
78. 圓系方程(1)過點,的圓系方程是

,其中是直線的方程,λ是待定的系數．
(2)過直線:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．
(3) 過圓:與圓:的交點的圓系方程是,λ是待定的系數．
79.點與圓的位置關系
點與圓的位置關系有三種
若，則
點在圓外;點在圓上;點在圓內.
80.直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系有三種:
;
;
.其中.
81.兩圓位置關系的判定方法
設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，
;
;
;
;
.
82.圓的切線方程
(1)已知圓．
①若已知切點在圓上，則切線只有一條，其方程是
.
當圓外時, 表示過兩個切點的切點弦方程．
②過圓外一點的切線方程可設為，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行於y軸的切線．
③斜率為k的切線方程可設為，再利用相切條件求b，必有兩條切線．
(2)已知圓．
①過圓上的點的切線方程為;
②斜率為的圓的切線方程為.
83.橢圓的參數方程是.
84.橢圓焦半徑公式，.
85．橢圓的的內外部
（1）點在橢圓的內部.
（2）點在橢圓的外部.
86. 橢圓的切線方程
(1)橢圓上一點處的切線方程是.
（2）過橢圓外一點所引兩條切線的切點弦方程是
.
（3）橢圓與直線相切的條件是.
87.雙曲線的焦半徑公式
，.
88.雙曲線的方程與漸近線方程的關系
(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.
(2)若漸近線方程為雙曲線可設為.
(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設為（，焦點在x軸上，，焦點在y軸上）.
89. 雙曲線的切線方程
(1)雙曲線上一點處的切線方程是.
（2）過雙曲線外一點所引兩條切線的切點弦方程是
.
（3）雙曲線與直線相切的條件是.
90. 拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.
過焦點弦長.
91.拋物線上的動點可設為P或 P，其中 .
92.二次函數的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為；（2）焦點的坐標為；（3）准線方程是.
93. 拋物線的切線方程
(1)拋物線上一點處的切線方程是.
（2）過拋物線外一點所引兩條切線的切點弦方程是.
（3）拋物線與直線相切的條件是.
94.兩個常見的曲線系方程
(1)過曲線,的交點的曲線系方程是
(為參數).
(2)共焦點的有心圓錐曲線系方程,其中.當時,表示橢圓; 當時,表示雙曲線.
95.直線與圓錐曲線相交的弦長公式或
（弦端點A，由方程消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）.
96.圓錐曲線的兩類對稱問題
（1）曲線關於點成中心對稱的曲線是.
（2）曲線關於直線成軸對稱的曲線是
.
97.「四線」一方程
對於一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程
，曲線的切線，切點弦，中點弦，弦中點方程均是此方程得到.
98．證明直線與直線的平行的思考途徑
（1）轉化為判定共面二直線無交點；（2）轉化為二直線同與第三條直線平行；
（3）轉化為線面平行；（4）轉化為線面垂直；（5）轉化為面面平行.
99．證明直線與平面的平行的思考途徑
（1）轉化為直線與平面無公共點；（2）轉化為線線平行；（3）轉化為面面平行.
100．證明平面與平面平行的思考途徑
（1）轉化為判定二平面無公共點；（2）轉化為線面平行；（3）轉化為線面垂直.
101．證明直線與直線的垂直的思考途徑
（1）轉化為相交垂直；（2）轉化為線面垂直；（3）轉化為線與另一線的射影垂直；
（4）轉化為線與形成射影的斜線垂直.
102．證明直線與平面垂直的思考途徑
（1）轉化為該直線與平面內任一直線垂直；（2）轉化為該直線與平面內相交二直線垂直；（3）轉化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉化為該直線垂直於另一個平行平面；
（5）轉化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.
103．證明平面與平面的垂直的思考途徑
（1）轉化為判斷二面角是直二面角；（2）轉化為線面垂直.
104.平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣
始點相同且不在同一個平面內的三個向量之和，等於以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所表示的向量.
105.共線向量定理
對空間任意兩個向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實數λ使a=λb．
三點共線.
、共線且不共線且不共線.
106.共面向量定理
向量p與兩個不共線的向量a、b共面的存在實數對,使．
推論空間一點P位於平面MAB內的存在有序實數對,使，
或對空間任一定點O，有序實數對，使.
107.對空間任一點和不共線的三點A、B、C，滿足（），則當時，對於空間任一點，總有P、A、B、C四點共面；當時，若平面ABC，則P、A、B、C四點共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點不共面．
四點共面與、共面
（平面ABC）.
108.空間向量基本定理
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．
推論設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序實數x，y，z，使.
109.射影公式
已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點在上的射影，作B點在上的射影，則
〈a，e〉=a·e
110.向量的直角坐標運算
設a＝，b＝則(1)a＋b＝；
(2)a－b＝；(3)λa＝ (λ∈R)；
(4)a·b＝；
111.設A，B，則= .
112．空間的線線平行或垂直
設，，則；
.
113.夾角公式
設a＝，b＝，則cos〈a，b〉=.
推論，此即三維柯西不等式.
114. 四面體的對棱所成的角
四面體中, 與所成的角為,則.
115．異面直線所成角
=
（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）
116.直線與平面所成角(為平面的法向量).
117.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則
.
特別地,當時,有.
118.若所在平面若與過若的平面成的角,另兩邊,與平面成的角分別是、,為的兩個內角，則
.
特別地,當時,有.
119.二面角的平面角
或（，為平面，的法向量）.
120.三餘弦定理
設AC是α內的任一條直線，且BC⊥AC，垂足為C，又設AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為．則.
121. 三射線定理
若夾在平面角為的二面角間的線段與二面角的兩個半平面所成的角是,,與二面角的棱所成的角是θ，則有 ;
(當且僅當時等號成立).
122.空間兩點間的距離公式
若A，B，則
=.
123.點到直線距離
(點在直線上，直線的方向向量a=，向量b=).
124.異面直線間的距離
(是兩異面直線，其公垂向量為，分別是上任一點，為間的距離).
125.點到平面的距離
（為平面的法向量，是經過面的一條斜線，）.
126.異面直線上兩點距離公式
.
.
（）.
(兩條異面直線a、b所成的角為θ，其公垂線段的長度為h.在直線a、b上分別取兩點E、F，,,).
127.三個向量和的平方公式

128. 長度為的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為，夾角分別為,則有
.
（立體幾何中長方體對角線長的公式是其特例）.
129. 面積射影定理 .
(平面多邊形及其射影的面積分別是、，它們所在平面所成銳二面角的為).
130. 斜稜柱的直截面
已知斜稜柱的側棱長是,側面積和體積分別是和,它的直截面的周長和面積分別是和,則
① .②.
131．作截面的依據
三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線交於一點或互相平行.
132．棱錐的平行截面的性質
如果棱錐被平行於底面的平面所截，那麼所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等於頂點到截面距離與棱錐高的平方比（對應角相等，對應邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，相似多邊形面積的比等於對應邊的比的平方）；相應小棱錐與小棱錐的側面積的比等於頂點到截面距離與棱錐高的平方比．
133.歐拉定理(歐拉公式)
(簡單多面體的頂點數V、棱數E和面數F).
（1）=各面多邊形邊數和的一半.特別地,若每個面的邊數為的多邊形，則面數F與棱數E的關系：；
（2）若每個頂點引出的棱數為，則頂點數V與棱數E的關系：.
134.球的半徑是R，則其體積,其表面積．
135.球的組合體
(1)球與長方體的組合體:
長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.
(2)球與正方體的組合體:
正方體的內切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.
(3) 球與正四面體的組合體:
棱長為的正四面體的內切球的半徑為,外接球的半徑為.
136．柱體、錐體的體積
137.分類計數原理（加法原理）.
138.分步計數原理（乘法原理）.
139.排列數公式 ==.(，∈N*，且)．注:規定.
140.排列恆等式 (1）;（2）;
（3）; （4）;
（5）.(6) .
141.組合數公式
===(∈N*，，且).
142.組合數的兩個性質
(1)= ;(2) +=.
注:規定.
143.組合恆等式
（1）;（2）;（3）;
（4）=;（5）.
(6).
(7).
(8).
(9).
(10).
144.排列數與組合數的關系 .
145．單條件排列
以下各條的大前提是從個元素中取個元素的排列.
（1）「在位」與「不在位」
①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.
（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）
①定位緊貼：個元在固定位的排列有種.
②浮動緊貼：個元素的全排列把k個元排在一起的排法有種.註：此類問題常用捆綁法；
③插空：兩組元素分別有k、h個（），把它們合在一起來作全排列，k個的一組互不能挨近的所有排列數有種.
（3）兩組元素各相同的插空
個大球個小球排成一列，小球必分開，問有多少種排法？
當時，無解；當時，有種排法.
（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個和n個，各組元素分別相同的排列數為.
146．分配問題
（1）(平均分組有歸屬問題)將相異的、個物件等分給個人，各得件，其分配方法數共有.
（2）(平均分組無歸屬問題)將相異的·個物體等分為無記號或無順序的堆，其分配方法數共有
.
（3）(非平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數共有.
（4）(非完全平均分組有歸屬問題)將相異的個物體分給個人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有 .
（5）(非平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數彼此不相等，則其分配方法數有.
（6）(非完全平均分組無歸屬問題)將相異的個物體分為任意的，，…，件無記號的堆，且，，…，這個數中分別有a、b、c、…個相等，則其分配方法數有.
（7）(限定分組有歸屬問題)將相異的（）個物體分給甲、乙、丙，……等個人，物體必須被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…時，則無論，，…，等個數是否全相異或不全相異其分配方法數恆有
.
147．「錯位問題」及其推廣
貝努利裝錯箋問題:信封信與個信封全部錯位的組合數為
.
推廣: 個元素與個位置,其中至少有個元素錯位的不同組合總數為

.
148.二項式定理 ;
二項展開式的通項公式.
149.等可能性事件的概率.
150.互斥事件A，B分別發生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
151.個互斥事件分別發生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
152.獨立事件A，B同時發生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
153.n個獨立事件同時發生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
154.n次獨立重復試驗中某事件恰好發生k次的概率
155.離散型隨機變數的分布列的兩個性質
（1）;（2）.
156.數學期望
157.數學期望的性質
（1）（2）若～,則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
158.方差
159.標准差=.
160.方差的性質(1)；(2）若～，則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
161.方差與期望的關系.
162.正態分布密度函數，式中的實數μ，（>0）是參數，分別表示個體的平均數與標准差.
163.標准正態分布密度函數.
164.對於，取值小於x的概率.

.
165.回歸直線方程，其中.
166.相關系數 .
|r|≤1，且|r|越接近於1，相關程度越大；|r|越接近於0，相關程度越小.
167.在處的導數（或變化率或微商）
.
168.瞬時速度.
169.在的導數.
170. 函數在點處的導數的幾何意義
函數在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
171.幾種常見函數的導數(1) （C為常數）.(2) .
(3) .(4) . (5) ；.
(6) ; .
172.導數的運演算法則
（1）.（2）.（3）.
173.復合函數的求導法則
設函數在點處有導數，函數在點處的對應點U處有導數，則復合函數在點處有導數，且，或寫作.
174.判別是極大（小）值的方法
當函數在點處連續時，
（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；
（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.
175.復數的相等.（）
176.復數的模（或絕對值）==.
177.復數的四則運演算法則
(1);(2);
(3);
(4).

Ⅳ 求高中理科數學所有公式知識點

化學
一、非金屬單質（F2，Cl2,O2,S,N2,P,C,Si，H）
1、氧化性：
F2+H2===2HF (陰暗處爆炸)
F2+Xe(過量)==XeF2
2F2(過量)+Xe==XeF4 (XeF4是強氧化劑，能將Mn2+氧化為MnO4–)
nF2+2M===2MFn(M表示大部分金屬)
2F2+2H2O===4HF+O2 (水是還原劑)
2F2+2NaOH===2NaF+OF2+H2O
F2+2NaCl===2NaF+Cl2
F2+2NaBr===2NaF+Br2
F2+2NaI===2NaF+I2
7F2(過量)+I2===2IF7
F2+Cl2(等體積)===2ClF (ClF屬於類鹵素：ClF+H2O==HF+HClO )
3F2(過量)+Cl2===2ClF3 (ClF3+3H2O==3HF+HClO3 )
Cl2+H2 2HCl (將H2在Cl2點燃；混合點燃、加熱、光照發生爆炸)
3Cl2+2P 2PCl3 Cl2+PCl3 PCl5 Cl2+2Na 2NaCl
3Cl2+2Fe 2FeCl3 Cl2+Cu CuCl2
Cl2+2FeCl2===2FeCl3 (在水溶液中：Cl2+2Fe2+===2Fe3++3Cl )
Cl2+2NaBr===2NaCl+Br2 Cl2+2Br =2Cl +Br2
Cl2+2KI===2KCl+I2 Cl2+2I =2Cl +I2
3Cl2(過量)+2KI+3H2O===6HCl+KIO3
3Cl2+I–+3H2O=6H++6Cl–+IO3–
5Cl2+I2+6H2O===2HIO3+10HCl
5Cl2+I2+6H2O=10Cl–+IO3–+12H+
Cl2+Na2S===2NaCl+S↓ Cl2+S2–=2Cl–+S↓
Cl2+H2S===2HCl+S↓ (水溶液中：Cl2+H2S=2H++2Cl–+S↓
Cl2+SO2+2H2O===H2SO4+2HCl
Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–
Cl2+H2O2===2HCl+O2 Cl2+H2O2=2H++Cl–+O2
2O2+3Fe Fe3O4 O2+K===KO2
S+H2 H2S 2S+C CS2 S+Zn ZnS
S+Fe FeS (既能由單質製取，又能由離子製取)
S+2Cu Cu2S (只能由單質製取，不能由離子製取)
3S+2Al Al2S3 (只能由單質製取，不能由離子製取)
N2+3H2 2NH3 N2+3Mg Mg3N2 N2+3Ca Ca3N2
N2+3Ba Ba3N2 N2+6Na 2Na3N N2+6K 2K3N
N2+6Rb 2Rb3N N2+2Al 2AlN
P4+6H2 4PH3 P+3Na Na3P 2P+3Zn Zn3P2
H2+2Li 2LiH
2、還原性
S+O2 SO2 S+H2SO4(濃) 3SO2↑+2H2O
S+6HNO3(濃) H2SO4+6NO2↑+2H2O
S+4H++6==6NO2↑+2H2O+
3S+4HNO3(稀) 3SO2+4NO↑+2H2O
3S+4H++4 3SO2+4NO↑+2H2O
N2+O2 2NO
4P+5O2 P4O10(常寫成P2O5)
2P+3X2 2PX3（X表示F2，Cl2，Br2） PX3+X2 PX5
P4+20HNO3(濃) 4H3PO4+20NO2↑+4H2O
C+2F2 CF4 C+2Cl2 CCl4
C+O2(足量) CO2 2C+O2(少量) 2CO
C+CO2 2CO C+H2O CO+H2(生成水煤氣)
2C+SiO2 Si+2CO(製得粗硅)
Si(粗)+2Cl2 SiCl4 (SiCl4+2H2===Si(純)+4HCl)
Si(粉)+O2 SiO2 Si+C SiC(金剛砂)
Si+2NaOH+H2O==Na2SiO3+2H2↑ (Si+2OH +H2O= +2H2↑)
3、歧化反應
Cl2+H2O==HCl+HClO（加鹼或光照促進歧化： (Cl2+H2O H++Cl–+HClO）
Cl2+2NaOH==NaCl+NaClO+H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)
Cl2+2Ca(OH)2==CaCl2+Ca(ClO)2+2H2O (Cl2+2OH–=Cl–+ClO–+H2O)
3Cl2+6KOH(濃) 5KCl+KClO3+3H2O (3Cl2+6OH– 5Cl–+ClO3–+3H2O)
3S+6NaOH 2Na2S+Na2SO3+3H2O (3S+6OH– 2S2–+SO32–+3H2O)
4P+3KOH(濃)+3H2O==PH3↑+3KH2PO2 (4P+3OH–+3H2O==PH3↑+3H2PO2–)
11P+15CuSO4+24H2O==5Cu3P+6H3PO4+15H2SO4
3C+CaO CaC2+CO↑
3C+SiO2 SiC+2CO↑
二．金屬單質（Na,Mg,Al,Fe,Cu）的還原性
2Na+H2 2NaH 4Na+O2==2Na2O 2Na2O+O2 2Na2O2
2Na+O2 Na2O2 2Na+S==Na2S（爆炸）
2Na+2H2O==2NaOH+H2↑ 2Na+2H2O=2Na++2OH―+H2↑
2Na+2NH3==2NaNH2+H2↑ 2Na+2NH3=2Na++2NH2―+H2↑
4Na+TiCl4 4NaCl+Ti Mg+Cl2 MgCl2 Mg+Br2 MgBr2
2Mg+O2 2MgO Mg+S MgS
2Cu+S Cu2S (Cu2S只能由單質制備)
Mg+2H2O Mg(OH)2+H2↑
2Mg+TiCl4 Ti+2MgCl2 Mg+2RbCl MgCl2+2Rb
2Mg+CO2 2MgO+C 2Mg+SiO2 2MgO+Si
Mg+H2S==MgS+H2
Mg+H2SO4==MgSO4+H2↑ (Mg+2H+=Mg2++H2↑)
2Al+3Cl2 2AlCl3
4Al+3O2===2Al2O3 (常溫生成緻密氧化膜而鈍化，在氧氣中燃燒)
4Al(Hg)+3O2+2xH2O===2(Al2O3.xH2O)+4Hg（鋁汞齊）
4Al+3MnO2 2Al2O3+3Mn 2Al+Cr2O3 Al2O3+2Cr (鋁熱反應)
2Al+Fe2O3 Al2O3+2Fe 2Al+3FeO Al2O3+3Fe
2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Al+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑
2Al+6H2SO4(濃)===Al2(SO4)3+3SO2+6H2O (Al,Fe在冷,濃的H2SO4,HNO3中鈍化)
Al+4HNO3(稀)===Al(NO3)3+NO↑+2H2O Al+4H++NO3–=Al3++NO↑+2H2O
2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑ 2Al+2OH–+2H2O=2AlO2–+3H2↑
2Fe+3Br2===2FeBr3 3Fe+2O2 Fe3O4 2Fe+O2 2FeO (煉鋼過程)
Fe+I2 FeI2
Fe+S FeS (FeS既能由單質制備，又能由離子制備)
3Fe+4H2O(g) Fe3O4+4H2↑
Fe+2HCl===FeCl2+H2↑ Fe+2H+=Fe2++H2↑
Fe+CuCl2===FeCl2+Cu Fe+Cu2+=Fe2++Cu↓
Fe+SnCl4===FeCl2+SnCl2(鐵在酸性環境下,不能把四氯化錫完全還原為單質錫Fe+SnCl2==FeCl2+Sn↓ Fe+Sn2+=Fe2++Sn↓
三．非金屬氫化物(HF,HCl,H2O,H2S,NH3) 金屬氫化物(NaH)
1、還原性:
4HCl(濃)+MnO2 MnCl2+Cl2↑+2H2O
4H++2Cl–+MnO2 Mn2++Cl2↑+2H2O
4HCl(濃)+PbO2 PbCl2+Cl2↑+2H2O
4H++2Cl–+PbO2 Pb2++Cl2↑+2H2O
4HCl(g)+O2 2Cl2+2H2O
16HCl+2KMnO4===2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O
16 H++10Cl-+2MnO4–=2Mn2++5Cl2↑+8H2O
6HCl+KClO3==KCl+3Cl2↑+3H2O
6H++5Cl–+ClO3–=3Cl2↑+3H2O
14HCl+K2Cr2O7===2KCl+2CrCl3+3Cl2↑+7H2O
14H++6Cl–+Cr2O72–=2Cr3++5Cl2↑+7H2O
2H2O+2F2===4HF+O2
2HCl+F2=2HF+Cl2 (F2氣與HCl、HBr、HI、H2S、NH3氣體不能共存)
2HBr+Cl2=2HCl+Br2 (Cl2氣與HBr、HI、H2S、NH3氣體不能共存)
2H2S+3O2(足量) 2SO2+2H2O 2H2S+O2(少量) 2S↓+2H2O
2H2S+SO2===3S↓+2H2O H2S+H2SO4(濃)===S↓+SO2↑+2H2O
3H2S+2HNO3(稀)===3S↓+2NO↑+4H2O
3H2S+2H++2NO3–=3S↓+2NO↑+4H2O
5H2S+2KMnO4+3H2SO4===2MnSO4+K2SO4+5S↓+8H2O
5H2S+2MnO4–+6H+=2Mn2++5S↓+8H2O
3H2S+K2Cr2O7+4H2SO4===Cr2(SO4)3+K2SO4+3S↓+7H2O
3H2S+Cr2O72–+8H+===2Cr3++3S↓+7H2O
H2S+4Na2O2+2H2O===Na2SO4+6NaOH
H2S+4Na2O2+2H2O=8Na++ +
2NH3+3CuO 3Cu+N2+3H2O
2NH3+3Cl2===N2+6HCl 8NH3+3Cl2===N2+6NH4Cl
NH3+NaNO2+HCl==NaCl+N2↑+2H2O
NH3+NO2–+H+=N2↑+2H2O
4NH3+3O2(純氧) 2N2+6H2O 4NH3+5O2 4NO+6H2O
4NH3+6NO===5N2+6H2O (用氨清除NO)
NaH+H2O===NaOH+H2↑ (生氫劑)
NaH+H2O=Na++OH–+H2↑
4NaH+TiCl4 Ti+4NaCl+2H2↑ CaH2+2H2O=Ca(OH)2↓+2H2↑
2、酸性:
4HF+SiO2===SiF4+2H2O（可測定礦樣或鋼樣中SiO2的含量，玻璃雕刻）
4HF+Si===SiF4+2H2↑
2HF+CaCl2===CaF2+2HCl H2S+Fe===FeS↓+H2↑
H2S+CuCl2===CuS↓+2HCl (弱酸制強酸的典型反應)
H2S+Cu2+=CuS↓+2H+
H2S+2AgNO3===Ag2S↓+2HNO3
H2S+2Ag+=Ag2S↓+2H+
H2S+HgCl2===HgS↓+2HCl
H2S+Hg2+=HgS↓+2H+
H2S+Pb(NO3)2===PbS↓+2HNO3 (鉛試紙檢驗空氣中H2S)
H2S+Pb2+=PbS↓+2H+
H2S+2Ag===Ag2S+H2↑(銀器在空氣中變黑的原因)
2NH3(液)+2Na==2NaNH2+H2↑ (NaNH2+H2O===NaOH+NH3↑)
3、NH3的鹼性：
NH3+HX===NH4X (X：F、Cl、Br、I、S)
NH3+HNO3===NH4NO3 NH3+H+=NH4+
2NH3+H2SO4===(NH4)2SO4 NH3+H+=NH4+
NH3+NaCl+H2O+CO2===NaHCO3+NH4Cl（侯德榜制鹼：用於工業制備小蘇打，蘇打）
NH3+H2S==NH4HS NH3+H2S=NH4++HS-
4、不穩定性：
2HF H2+F2 2HCl H2+Cl2 2H2O 2H2+O2
2H2O2===2H2O+O2 H2S H2+S 2NH3 N2+3H2
2HI H2+I2
四．非金屬氧化物(SO3、SO2、N2O、NO、N2O3、NO2、N2O4、N2O5、CO、CO2、SiO2、P2O3、P2O5、Cl2O、Cl2O3、Cl2O5、Cl2O7、ClO2)
1、低價態的還原性：(SO2、CO、NO)
2SO2+O2+2H2O===2H2SO4（這是SO2在大氣中緩慢發生的環境化學反應）
2SO2+O2 2SO3 SO2+NO2===SO3+NO
SO2+Cl2+2H2O===H2SO4+2HCl Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Cl–
SO2+Br2+2H2O===H2SO4+2HBr Br2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2Br–
SO2+I2+2H2O===H2SO4+2HI I2+SO2+2H2O=4H++SO42–+2I–
2NO+O2===2NO2
NO+NO2+2NaOH===2NaNO2（用於制硝酸工業中吸收尾氣中的NO和NO2）
NO+NO2+2OH–=2NO2–
2CO+O2 2CO2 CO+CuO Cu+CO2
3CO+Fe2O3 2Fe+3CO2 CO+H2O CO2+H2
2、氧化性：
SO2+2H2S===3S+2H2O
SO3+2KI K2SO3+I2
NO2+2KI+H2O===NO+I2+2KOH（不能用澱粉KI溶液鑒別溴蒸氣和NO2）
4NO2+H2S===4NO+SO3+H2O
2NO2+Cu 4CuO+N2 N2O+Zn ZnO+N2
CO2+2Mg 2MgO+C (CO2不能用於撲滅由Mg,Ca,Ba,Na,K等燃燒的火災)
SiO2+2H2 Si+2H2O SiO2+2Mg 2MgO+Si
3、與水的作用:
SO2+H2O===H2SO3
SO3+H2O===H2SO4 SO3+H2O=2H++SO42–
3NO2+H2O===2HNO3+NO (NO2不是硝酸的酸酐)
N2O5+H2O===2HNO3 N2O5+H2O=2H++2NO3–
P2O5+H2O(冷水)===2HPO3
P2O5+3H2O(熱水)===2H3PO4 (P2O5極易吸水,可作氣體乾燥劑)
P2O5+3H2SO4(濃)===2H3PO4+3SO3
CO2+H2O===H2CO3
Cl2O+H2O==2HClO
Cl2O7+H2O==2HClO4 Cl2O7+H2O=2H++2ClO4–
4、與鹼性物質的作用:
SO2+2NH3+H2O===(NH4)2SO3
SO2+(NH4)2SO3+H2O===2NH4HSO3
2NH4HSO3+H2SO4===(NH4)2SO4+2H2O+2SO2↑(硫酸工業尾氣處理)
SO2+Ca(OH)2===CaSO3↓+H2O (不能用澄清石灰水鑒別SO2和CO2.可用品紅鑒別)
SO3+MgO===MgSO4
SO3+Ca(OH)2===CaSO4↓+H2O
CO2+NH3+H2O===NH4HCO3
CO2+2NH3(過量)+H2O===(NH4)2CO3 (NH4)2CO3 (NH2)2CO+2H2O
CO2+2NH3 (NH2)2CO+H2O (工業製取尿素)
CO2+2NaOH(過量)==Na2CO3+H2O 2OH-+CO2=CO32–+H2O
CO2(過量)+NaOH==NaHCO3 OH-+CO2=HCO3–
CO2+Ca(OH)2(過量)==CaCO3+H2O Ca2++2 +CO2=CaCO3↓+H2O
2CO2(過量)+Ca(OH)2==Ca(HCO3)2 OH―+CO2=HCO3–
CO2+CaCO3+H2O==Ca(HCO3)2 CO2+CaCO3+H2O=Ca2++2HCO3–
CO2(不足)+2NaAlO2+3H2O===2Al(OH)3↓+Na2CO3
CO2+3H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+CO32–
CO2(足)+NaAlO2+2H2O===Al(OH)3↓+NaHCO3
CO2+2H2O+AlO2–=Al(OH)3↓+HCO3–
CO2+C6H5ONa+H2O===C6H5OH↓+NaHCO3
CO2+C6H5O―+H2O=C6H5OH↓+HCO3–
SiO2+CaO CaSiO3 (煉鋼造渣)
SiO2+2NaOH===Na2SiO3+H2O(常溫下強鹼緩慢腐蝕玻璃)
SiO2+Na2CO3 Na2SiO3+CO2 (製取玻璃)
SiO2+CaCO3 CaSiO3+CO2 (製取玻璃)
2NO2+2NaOH==NaNO2+NaNO3+H2O
2NO2+2OH―=NO3–+NO2―+H2O
NO+NO2+2NaOH==2NaNO2+H2O (製取硝酸工業尾氣吸收)
NO+NO2+2OH―=2NO3–+H2O
五．金屬氧化物
1、低價態的還原性:
6FeO+O2===2Fe3O4
FeO+4HNO3===Fe(NO3)3+NO2+2H2O
FeO+4H++NO3―=Fe3++NO2↑+2H2O
2、氧化性:
Na2O2+2Na 2Na2O（此反應用於制備Na2O）
MgO，Al2O3幾乎沒有氧化性，很難被還原為Mg，Al.一般通過電解制Mg和Al.
Fe2O3+3H2 2Fe+3H2O(制還原鐵粉)
Fe3O4+4H2 3Fe+4H2O CuO+H2 Cu+H2O
2Fe3O4+16HI==6FeI2+8H2O+2I2
2Fe3O4+16H++4I―=6Fe2++8H2O+2I2
Fe2O3+Fe 3FeO (煉鋼過程中加入廢鋼作氧化劑)
FeO+C Fe+CO (高溫煉鋼調節C含量)
2FeO+Si 2Fe+SiO2 (高溫煉鋼調節Si含量)
3、與水的作用:
Na2O+H2O==2NaOH
Na2O+H2O=2Na++2OH–
2Na2O2+2H2O===4NaOH+O2↑
2Na2O2+2H2O=4Na++4OH–+O2↑
(此反應分兩步:Na2O2+2H2O===2NaOH+H2O2;2H2O2===2H2O+O2 H2O2的制備可利用類似的反應:BaO2+H2SO4(稀)===BaSO4+H2O2)
MgO+H2O===Mg(OH)2(緩慢反應)
4、與酸性物質的作用:
Na2O+SO3==Na2SO4 Na2O+CO2==Na2CO3 MgO+SO3===MgSO4
Na2O+2HCl==2NaCl+H2O
Na2O+2H+=2Na++H2O
2Na2O2+2CO2==2Na2CO3+O2↑
Na2O2+H2SO4(冷,稀)===Na2SO4+H2O2
MgO+H2SO4===MgSO4+H2O
MgO+2H+=Mg2++H2O
Al2O3+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2O
Al2O3+6H+=2Al3++3H2O
Al2O3+2NaOH===2NaAlO2+H2O (Al2O3兩性氧化物)
Al2O3+2OH―=2AlO2―+H2O
FeO+2HCl===FeCl2+H2O
FeO+2H+=Fe2++H2O
Fe2O3+6HCl===2FeCl3+3H2O
Fe¬2O3+6H+=2Fe3++3H2O
Fe3O4+8HCl===FeCl2+2FeCl3+4H2O
Fe¬3O4+8H+=2Fe3++Fe2++4H2O
生物
Ⅰ．生物代謝的相關計算
主要是根據光合作用和呼吸作用的有關反應式的計算：
1．根據反應式中原料與產物之間的關系進行簡單的化學計算，這類題目的難度不大。
2．有關光合作用強度和呼吸作用強度的計算：
一般以光合速率和呼吸速率（即單位時間單位葉面積吸收和放出CO2的量或放出和吸收O2的量）來表示植物光合作用和呼吸作用的強度，並以此間接表示植物合成和分解有機物的量的多少。
（1）光合作用實際產氧量 = 實測的氧氣釋放量 + 呼吸作用吸耗氧量
（2）光合作用實際二氧化碳消耗量 = 實測的二氧化碳消耗量 + 呼吸作用二氧化碳釋放量
（3）光合作用葡萄糖凈生產量 = 光合作用實際葡萄糖生產量－呼吸作用葡萄糖消耗量
（呼吸速率可在黑暗條件下測得）
3．有關有氧呼吸和無氧呼吸的混合計算：
在關於呼吸作用的計算中，在氧氣充足的條件下，完全進行有氧呼吸，在絕對無氧的條件下，只能進行無氧呼吸。設計在這兩種極端條件下進行的有關呼吸作用的計算，是比較簡單的。但如果在低氧條件下，既進行有氧呼吸又進行無氧呼吸，設計的計算題就復雜多了，解題時必須在呼吸作用釋放出的CO2中，根據題意確定有多少是無氧呼吸釋放的，有多少是有氧呼吸釋放的。呼吸作用的底物一般是葡萄糖，以葡萄糖作為底物進行有氧呼吸時，吸收的O2和釋放的CO2的量是相等的，但如以其他有機物作為呼吸底物時，吸收的O2和釋放的CO2就不一定相等了，在計算時一定要寫出正確反應方程式，並且要正確配平後才進行相關的計算。

Ⅱ．生物的生長、發育、繁殖的相關計算
一、細胞分裂各期的染色體、DNA、同源染色體、四分體等數量計算
該種題型主要有兩種出題方法：
1．給出細胞分裂某個時期的分裂圖，計算該細胞中的各種數目。該種情況的解題方法是在熟練掌握細胞分裂各期特徵的基礎上，找出查各種數目的方法：
（1）染色體的數目＝著絲點的數目
（2）DNA數目的計算分兩種情況：
●當染色體不含姐妹染色單體時，一個染色體上只含有一個DNA分子；
●當染色體含有姐妹染色單體時，一個染色體上含有兩個DNA分子。
（3）同源染色體的對數在有絲分裂各期、減Ⅰ分裂前的間期和減數第一次分裂期為該時期細胞中染色體數目的一半，而在減數第二次分裂期和配子時期由於同源染色體已經分離進入到不同的細胞中，因此該時期細胞中同源染色體的數目為零。
（4）在含有四分體的時期（聯會時期和減Ⅰ中期），四分體的個數等於同源染色體的對數。
2．無圖，給出某種生物細胞分裂某個時期細胞中的某種數量，計算其它各期的各種數目。
該種題型的解題方法可在熟練掌握上種題型的解題方法的基礎上，歸納出各期的各種數量變化，並找出規律。如下表：

間期有絲分裂減Ⅰ分裂減Ⅱ分裂配子
前、中期後期末期前期中期後期前期中期後期
染色體（條） 2N 2N 4N 2N 2N 2N 2N N N 2N N
DNA（個） 2C→4C 4C 4C 2C 4C 4C 4C 2C 2C 2C C
同源染色體（對） N N 2N N N N N 無無無無
四分體（個）無無無無 N N 無無無無無

二、關於配子的種類
1．一個性原細胞進行減數分裂，
（1）如果在染色體不發生交叉互換，則可產生4個2種類型的配子，且兩兩染色體組成相同，而不同的配子染色體組成互補。
（2）如果染色體發生交叉互換（只考慮一對同源染色體發生互換的情況），則可產生四種類型的配子，其中親本類型2種（兩種配子間染色體組成互補），重組類型2種（兩種配子間染色體組成互補）（可參照教材106頁圖5-11進行分析）
2．有多個性原細胞，設每個細胞中有n對同源染色體，進行減數分裂
（1）如果染色體不發生交叉互換，則可產生2n種配子
（2）如果有m對染色體發生互換，則可產生2n+m種配子。
（分析：據規律（1）中的②結論可推知：互換了m對，可產生4m種配子；據規律（2）中的①結論可推知：沒發生互換的有n-m對，可產生2n-m種配子；則共產生配子的種類為：2n-m×4m=2n+m種。
三、關於互換率的計算
有A個性原細胞進行減數分裂，若有B個細胞中的染色體發生了互換，則
1．發生互換的性原細胞的百分率=B／A×100%
2．在產生的配子中，重組類型的配子占總配子數的百分率（即互換率）＝2B／4A×100%=B／2A×100%
3．產生新類型（重組類型）的配子種類：2種
每種占總配子數的百分率=B／4A×100%
四、與生物個體發育的相關計算：
1．一個胚珠（內產生一個卵細胞和兩個級核，進行雙受精）發育成一粒種子；一個子房發育成一個果實；
2．若細胞中染色體數為2N，則精子、卵細胞、極核內的染色體數都為N；受精卵→胚細胞中染色體數為2N（來自父、母方的染色體各佔1/2），受精極核→胚乳細胞中染色體數為3N（來自父方的佔1/3，母方的佔2/3，且與精子結合的兩個極核的基因型和與另一個精子結合的卵細胞的基因型是相同的），種皮、果皮等結構的染色體數為2N（全部來自母方）。
Ⅲ．生物的遺傳、變異、進化相關計算
一、與遺傳的物質基礎相的計算：
1．有關氨基酸、蛋白質的相關計算
（1）一個氨基酸中的各原子的數目計算：
C原子數＝R基團中的C原子數＋2，H原子數＝R基團中的H原子數＋4，O原子數＝R基團中的O原子數＋2，N原子數＝R基團中的N原子數＋1
（2）肽鏈中氨基酸數目、肽鍵數目和肽鏈數目之間的關系：
若有n個氨基酸分子縮合成m條肽鏈，則可形成(n-m)個肽鍵，脫去(n-m)個水分子，至少有－NH2和－COOH各m個。
（3）氨基酸的平均分子量與蛋白質的分子量之間的關系：
n個氨基酸形成m條肽鏈，每個氨基酸的平均分子量為a，那麼由此形成的蛋白質的分子量為：n•a-(n-m)•18 (其中n-m為失去的水分子數，18為水的分子量)；該蛋白質的分子量比組成其氨基酸的分子量之和減少了（n-m）•18。
（4）在R基上無N元素存在的情況下，N原子的數目與氨基酸的數目相等。
2．有關鹼基互補配對原則的應用：
（1）互補的鹼基相等，即A＝T，G＝C。
（2）不互補的兩種鹼基之和與另兩種鹼基之和相等，且等於50%。
（3）和之比在雙鏈DNA分子中：
●能夠互補的兩種鹼基之和與另兩種鹼基之和的比同兩條互補鏈中的該比值相等，即：（A+T）/（G+C）=（A1+T1）/（G1+C1）=（A2+T2）/（G2+C2）；
●不互補的兩種鹼基之和與另兩種鹼基之和的比等於1，且在其兩條互補鏈中該比值互為倒數，即：（A+G）/（T+C）=1；（A1+G1）/（T1+C1）=（T2+C2）/（A2+G2）
（4）雙鏈DNA分子中某種鹼基的含量等於兩條互補鏈中該鹼基含量和的一半，即A＝（A1＋A2）/2（G、T、C同理）。
3．有關復制的計算：
（1）一個雙鏈DNA分子連續復制n次，可以形成2n個子代DNA分子，且含有最初母鏈的DNA分子有2個，占所有子代DNA分子的比例為。（注意：最初母鏈與母鏈的區別）
（2）所需游離的脫氧核苷酸數＝M×（2n－1），其中M為的所求的脫氧核苷酸在原來DNA分子中的數量。
4．基因控制蛋白質的生物合成的相關計算：
（1）mRNA上某種鹼基含量的計算：運用鹼基互補配對原則，把所求的mRNA中某種鹼基的含量歸結到相應DNA模板鏈中互補鹼基上來，然後再運用DNA的相關規律。
（2）設mRNA上有n個密碼子，除3個終止密碼子外，mRNA上的其它密碼子都控制一個氨基酸的連接，需要一個tRNA，所以，密碼子的數量：tRNA的數量：氨基酸的數量＝n：n：n。
（3）在基因控制蛋白質合成過程中，DNA、mRNA、蛋白質三者的基本組成單位脫氧核苷酸（或鹼基）、核糖核苷酸（或鹼基）、氨基酸的數量比例關系為6:3:1。
5．設一個DNA分子中有n個鹼基對，則這些鹼基對可能的排列方式就有4n種，也就是說可以排列成4n個DNA分子。
6．真核細胞基因中外顯子的鹼基對在整個基因中所佔的比例＝（編碼的氨基酸的個數×3÷該基因中的總鹼基數）×100%。
二、有關遺傳基本規律的計算：
1．一對相對性狀的雜交實驗中：
（1）F1產生的兩種雌雄配子的幾率都是1/2；
（2）在F2代中，共有3種基因型，其中純合子有2種（顯性純合子和隱性純合子），各佔1/4，共佔1/2，雜合子有一種，佔1/2；
（3）在F2代中，共有2種表現型，其中顯性性狀的幾率是3/4，隱性性狀的幾率是1/4，在顯性性狀中，純合子的幾率是1/3，雜合子的幾率是2/3。
（4）一對等位基因的雜合子連續自凈n代，在Fn代中雜合子占(1/2)n，純合子佔1－(1/2)n
2．兩對相對性狀的雜交實驗中：
（1）F1雙雜合子產生四種雌雄配子的幾率都是1/4；
（2）在F2中，共有9種基因型，各種基因型的所佔幾率如下表：

F2代基因型的類型對應的基因型在F2代中出現的幾率
純合子 YYRR、YYrr、yyRR、yyrr 各佔1/16
雜合子一純一雜 YYRr、yyRr、YyRR、Yyrr 各佔2/16
雙雜合 YyRr 佔4/16
（3）在F2代中，共有四種表現型，其中雙顯性性狀有一種，幾率為9/16（其中的純合子1種，佔1/9，一純一雜2種，各佔2/9，雙雜合子1種，佔4/9），一顯一隱性狀有2種，各佔3/16（其中純合子2種，各佔1/6，一純一雜2種，各佔2/6），共佔6/16，雙隱性性狀有一種，佔1/16。
3．配子的種類數＝2n種（n為等位基因的對數）。
4．分解組合法在自由組合題中的應用：
基因的自由組合定律研究的是控制兩對或多對相對性狀的基因位於不同對同源染色體上的遺傳規律。由於控制生物不同性狀的基因互不幹擾，獨立地遵循基因的分離定律，因此，解這類題時我們可以把組成生物的兩對或多對相對性狀分離開來，用基因的分離定律一對對加以研究，最後把研究的結果用一定的方法組合起來，即分解組合法。這種方法主要適用於基因的自由組合定律，其大體步驟是：
●先確定是否遵循基因的自由組合定律。
●分解：將所涉及的兩對（或多對）基因或性狀分離開來，一對對單獨考慮，用基因的分離定律進行研究。
●組合：將用分離定律研究的結果按一定方式進行組合或相乘。
三、基因突變和染色體變異的有關計算：
1．正常細胞中的染色體數＝染色體組數×每個染色體組中的染色體數
2．單倍體體細胞中的染色體數＝本物種配子中的染色體數＝本物種體細胞中的染色體數÷2
3．一個種群的基因突變數＝該種群中一個個體的基因數×每個基因的突變率×該種群內的個體數。

四、基因頻率和基因型頻率的計算：
1．求基因型頻率：
設某種群中，A的基因頻率為p，a的基因頻率為q，則AA、Aa、aa的基因型頻率的計算方法為：
p+q＝1，(p+q)2＝1，p2+2pq+q2=1，即AA+2Aa+aa＝1，所以AA％=p2，Aa％=2pq，aa％=q2。
說明：此結果即「哈代－溫伯格定律」，此定律需要以下條件：①群體是極大的；②群體中個體間的交配是隨機的；③沒有突變產生；④沒有種群間個體的遷移或基因交流；⑤沒有自然選擇。因此這個群體中各基因頻率和基因型頻率就可一代代穩定不變，保持平衡。
2．求基因頻率：
（1）常染色體遺傳：
●通過各種基因型的個體數計算：一對等位基因中的一個基因頻率＝（純合子的個體數×2＋雜合子的個體數）÷總人數×2
●通過基因型頻率計算：一對等位基因中的一個基因頻率＝純合子基因型頻率＋1/2×雜合子基因型頻率
（2）伴性遺傳：
●X染色體上顯性基因的基因頻率＝雌性個體顯性純合子的基因型頻率＋雄性個體顯性個體的基因型頻率＋1/2×雌性個體雜合子的基因型頻率。隱性基因的基因型頻率＝1－顯性基因的基因頻率。
●X染色體上顯性基因的基因頻率＝（雌性個體顯性純合子的個體數×2＋雄性個體顯性個體的個體數＋雌性個體雜合子的個體數）÷雌性個體的個體數×2＋雄性個體的個體數）。隱性基因的基因型頻率＝1－顯性基因的基因頻率。
（3）復等位基因：
對哈迪－溫伯格定律做相應調整，公式可改為：(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1。p、q、r各復等位基因的基因頻率。

Ⅳ．生物與環境的相關計算
1．關於種群數量的計算：
（1）用標志重捕法來估算某個種群數量的計算方法：
種群數量[N]＝第一次捕獲數×第二次捕獲數÷第二捕獲數中的標志數
（2）據種群增長率計算種群數量：
設種群的起始數量為N0，年增長率為λ（保持不變），t年後該種群的數量為Nt，則：
Nt＝N0λt
2．能量傳遞效率的計算：
（1）能量傳遞效率＝上一個營養級的同化量÷下一個營養級的同化量×100%
（2）同化量＝攝入量－糞尿量

數學嘛，自己看咯，多做題，還有理科就是要勤奮，加油吧！
分留下咯~謝謝啦

Ⅳ 高中數學知識點詳細總結

請網路：高中數學知識要點
又快又全
OK？

Ⅵ 求高中數學所有知識點

好像各地區有些不同，我們湖南是在07年我們這一屆的時候改革的，但理科和文科又有些區別，文科學的理科都學了，還學了更難些的，主要在選修課本上，有集合，函數，平面幾何，立體幾何（理科學的）演算法語句，概率，排列組合（理科學的要難些）拋物線，雙曲線，橢圓，向量（理科學了空間向量）不等式的證明（有本選修書，好像只有理科學）導數，求最值問題，數列（理科難）復數好像只記得這些，

Ⅶ 高中數學講解知識點

分集合，函數，數列，向量，解析幾何，立體幾何，排列組合，概率，導數等知識。

Ⅷ 高中數學知識點總結

《高中數學基礎知識梳理（數學小飛俠）》網路網盤免費下載

鏈接:

提取碼: i8i2

資源目錄

01.集合例題講解.mp4

01.集合進階.mp4

02函數的值域.mp4

03函數的定義域與解析式.mp4

04函數的單調性.mp4

04函數的奇偶性.mp4

05指數運算與指數函數.mp4

07對數運算與對數函數.mp4

08冪函數突破.mp4

09函數零點專題.mp4

10含參二次函數與不等式專題.mp4

11二次函數根的分布專題.mp4

12空間幾何體.mp4

13點線面位置關系進階.mp4

14平行關系突破.mp4

15垂直關系突破.mp4

16空間幾何關系綜合.mp4

17直線方程突破.mp4

18圓的方程突破.mp4

19演算法初步.mp4

20演算法語句與演算法案例.mp4

21數據的收集與頻率分布.mp4

22常用統計量與相關關系.mp4

23古典概型概率.mp4

24幾何概型概率.mp4

25任意角重難點.mp4

26三角函數定義與誘導公式.mp4

27三角函數圖像及性質.mp4

28平面向量幾何運算.mp4

29平面向量代數運算.mp4

30.三角恆等變換.mp4

31.三角函數計算專題.mp4

32.正弦定理與餘弦定理.mp4

33.等差數列突破.mp4

34.等比數列突破.mp4

35.數列通項公式專題 .mp4

36.數列求和公式專題 .mp4

37.二次不等式與分式不等式.mp4

38.線性規劃問題.mp4

39.基本不等式突破.mp4

40.邏輯用語專題.mp4

41.橢圓方程及其幾何性質.mp4

42.雙曲線方程及其性質.mp4

43.拋物線方程及其性質.mp4

44.直線與圓錐曲線綜合.mp4

45.空間向量突破.mp4

46.導數的計算專題.mp4

47.導數的應用.mp4

48.導數的應用（二）.mp4

49.定積分與微積分.mp4

50.復數專題.mp4

51.排列組合.mp4

52.二項式定理.mp4

53.隨機變數及其變數.mp4

54回歸分析與獨立性檢驗.mp4