㈠ 初中數學有理數知識梳理思維導圖
很多同學都學習了有理數，我整理了有理數的思維導圖，大家一起來看看吧。
有理數知識導圖
有理數的運算知識點
有理數的加減法
（1）有理數的加法法則：
①同號的兩數相反，取相同符號，並把絕對值相加；
②絕對值不相等的兩數相加，取絕對值大的符號，並用絕對值大的減去絕對值 小的。互為相反數的兩個數相加為0；
③一個數與0相加仍得這個數；
（2）有理數加法的運算律：①加法交換律：a+b=b+a; ②加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
（3）有理數的減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即：a-b=a+(-b);
有理數的乘除法
（1）有理數的乘法法則：
①兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
②任何數與0相乘均為0；
（2）倒數：在有理數中仍然成立，即乘積是1的兩個數互為倒數；
（3）積的符號與負因數個數之間的關系：幾個不是0的數相乘，當負因數的個數為偶數時，積是正數；當負因數的個數為奇數時，積是負數；幾個數相乘時，當有因數是0時，積為0；
（4）有理數的乘法運算律：
①乘法交換律：ab=ba;
②乘法結合律：(ab)c=a(bc);
③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;
（5）有理數的除法法則：除以一個不為0的數，等於乘以其倒數；即：
（6）兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；0除以任一不為0的數，都得0；
（7）在有理數的加減乘除混合運算中，若無括弧，則按照先「先乘除後加減」的順序進行運算；
有理數的乘方
（1）乘方：相同因數的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪；（在a^n中，a是底數，n是指數）
（2）有理數的乘方運演算法則：
①負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
②正數的任何次冪是正數；
③0的任何正次冪是0；
（3）有理數的混合運算順序：
①先乘方，再乘除，最後加減；
② 同級運算，從左到右；
③如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧，中括弧，大括弧的順序進行；
（4）科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法；
（5）近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到哪一位。
（6）有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
以上就是七年級有理數所有知識點也是考點大合集，這種總結知識點的模式：知識大綱+知識點。下期分享整數的加減法知識點合集。
有理數知識點
1有理數
有理數的定義:正整數0負整數統稱為整數:正分數、負分數統稱為分數.整數和分數統稱為有理數.
2數軸
(1)數軸的定義
在數學中,可以用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸,它滿足以下要求:
1.在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點;
2.通常規定直線上從原點向右為正方向,從原點向左為負方向;
3.選取適當的長度為單位長度,直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一個點,依次表1,2,3,……從原點向左,用類似方法依次表示-1,-2,-3,……
(2)數軸上的點和有理數
一般地,設a是一個正數,則數軸上表示數a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個單位長度.
3相反數
(1)相反數的概念
像3和-3,4和-4這樣,只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.
一般地,a和-a互為相反數,特別地,0的相反數是0.這里,a表示任意一個數,可以是正數、負數,也可以是0.
(2)幾何意義
互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點位於原點的兩側且到原點的距離相等;反之,位於原點的兩側且到原點的距離相等的點所表
示的兩個數互為相反數.
(3)相反數的性質
任何一個數都有相反數,而且只有一個.正數的相反數一定是負數;負數的相反數一定是正數;0的相反數仍是0.
4絕對值
(1)絕對值的定義
一般地,數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|al.
(2)絕對值的意義
1.絕對值的代數意義:一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
即 如果a＞0,那麼|a|＝a;
如果a＝0,那麼|a|＝0;
如果a＜0,那麼|a|＝-a.
2.絕對值的幾何意義:一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離,離原點的距離越遠,絕對值越大;離原點的距離越近,絕對值越小.
(3)絕對值的性質:絕對值具有非負性,即有|a|≥0;若幾個數的絕對值的和為0,則每個數都等於0,即|a|+|b|+...+|m|=0,則a=b=...=m=0.
以上就是一些有理數知識點整理，希望對大家有所幫助。
㈡ 關於數學的小知識
1，零
在很早的時候，以為「1」是「數字字元表」的開始，並且它進一步引出了2，3，4，5等其他數字。這些數字的作用是，對那些真實存在的物體，如蘋果、香蕉、梨等進行計數。直到後來，才學會，當盒子里邊已經沒有蘋果時，如何計數里邊的蘋果數。
2，數字系統
數字系統是一種處理「多少」的方法。不同的文化在不同的時代採用了各種不同的方法，從基本的「1，2，3，很多」延伸到今天所使用的高度復雜的十進製表示方法。
3，π
π是數學中最著名的數。忘記自然界中的所有其他常數也不會忘記它，π總是出現在名單中的第一個位置。如果數字也有奧斯卡獎，那麼π肯定每年都會得獎。
π或者pi，是圓周的周長和它的直徑的比值。它的值，即這兩個長度之間的比值，不取決於圓周的大小。無論圓周是大是小，π的值都是恆定不變的。π產生於圓周，但是在數學中它卻無處不在，甚至涉及那些和圓周毫不相關的地方。
4，代數
代數給了一種嶄新的解決間題的方式，一種「迴旋」的演年方法。這種「迴旋」是「反向思維」的。讓我們考慮一下這個問題，當給數字25加上17時，結果將是42。這是正向思維。這些數，需要做的只是把它們加起來。
但是，假如已經知道了答案42，並提出一個不同的問題，即現在想要知道的是什麼數和25相加得42。這里便需要用到反向思維。想要知道未知數x的值，它滿足等式25＋x＝42，然後，只需將42減去25便可知道答案。
5，函數
萊昂哈德·歐拉是瑞士數學家和物理學家。歐拉是第一個使用「函數」一詞來描述包含各種參數的表達式的人,例如：y = F(x)，他是把微積分應用於物理學的先驅者之一。
㈢ 在數學方面，有哪些有趣的科學知識呢
兩個迷惑了大部分人很久數學知識：
第一，硬幣悖論。
這個問題會一度被廣泛討論的最大原因在於人為限制，為何這么說，先從問題本身分析。
三扇合著的門，其中有一扇門的背後有一隻羊。現在打開其中一扇門，能看見羊的概率是1/3。如果有人先選擇了一扇門，不管裡面有沒有山羊，這扇門暫時不開，而是打開另外兩扇中的其中一扇沒有羊的門。此時讓一開始選門的人做出二次選擇，繼續打開這扇門或者打開另一扇未開的門。接下來出現了不知道是哪些人得出來的結論：「此時能看見羊的概率是2/3。」
這下確實把我愣住了，因為我怎麼思考都感覺此時的概率是1/2，因為這種情況不就等於是排出了一扇門，在兩扇門里作出選擇嗎，二選一究竟怎麼得出個2/3來的？無苦苦掙扎，就是跳不出的死循環。
於是，無抱著謙虛的的心態，在網上尋求萬能的網友來為我解決此題。
網友果然是萬能，連解題方法都是五花八門，果然做數學題不能死腦筋呀，我還是太嫩了，得多學學。
很多解釋我都看不懂，由於我知識水平有限，所以之後又找了一些文字接地氣的網友來為我解答。在大家的合力幫助下，我終於理通了。一開始我只是以為自己太嫩了，理通的後我意識到，我根本就是孤陋寡聞，這種問題居然能一卡就卡了幾個小時。我一直解不出2/3的原因，是問題的條件有漏了，漏了個啥？在二次選擇的時候有兩個選擇，保留或更換，要想得出2/3的概率，就一定得有必定選擇更換的條件，這樣就變成了在3扇門裡面選2扇門這種問題。
所以一開始的時候為什麼沒看見這個條件呢？因為一開始就有這條件的話，這「大難題」不就變成了小學生問題嗎？原來如此，那解不出答案應該不是無的問題，而是條件的問題呀。不！這就是我的問題！這么長時間都找不到這缺失的條件，怎麼可能不是我的問題！
㈣ 如何提升自己的數學思維
提升數學思維是一個長期而系統的過程，它不僅僅涉及對數學知識的學習，更重要的是培養一種解決問題的思維方式。以下是一些建議：
基礎知識的鞏固：數學思維的培養需要建立在扎實的數學基礎之上。確保你對基礎的數學概念、定理和公式有清晰的理解。這包括算術、代數、幾何、概率論等基本知識。
邏輯推理訓練：數學是邏輯的藝術。通過練習邏輯推理題目，如數獨、邏輯連接題等，可以鍛煉你的邏輯思維能力。
解決實際問題：將數學應用到現實生活中的問題解決中。這可以是計算家庭預算、理解統計數據或解決工程問題。通過實際應用，你可以更好地理解數學概念的實際意義。
多角度思考：嘗試從不同的角度看待同一個數學問題。例如，一個幾何問題可以嘗試用代數方法解決，反之亦然。這種多角度的思考可以幫助你更全面地理解數學。
閱讀數學書籍和文章：廣泛閱讀數學相關的書籍和文章，了解數學的歷史、哲學和最新的研究進展。這不僅能增長知識，還能激發你對數學的興趣。
參與討論和合作：加入數學俱樂部或在線論壇，與他人討論數學問題。通過交流不同的觀點和解題方法，你可以拓寬思路並提高自己的數學思維。
定期復習和總結：定期回顧所學的數學知識，總結每個知識點的關鍵概念和解題策略。這有助於加深記憶，並在遇到新問題時迅速找到解決方法。
創造性思維：鼓勵自己進行創造性思考，嘗試發明新的解題方法或改進現有的方法。不要害怕犯錯，因為錯誤往往是學習和進步的重要來源。
參加競賽和挑戰：參加數學競賽和挑戰可以激發你的潛能，讓你在壓力下鍛煉自己的數學思維。
時間管理：在解決問題時，學會合理分配時間。對於復雜的問題，先花時間分析，然後逐步解決。這種方法可以提高你的效率和解題能力。
使用技術工具：利用數學軟體和應用程序來幫助你解決問題。這些工具可以提供直觀的圖形表示，幫助你更好地理解抽象的數學概念。
保持好奇心和持續學習：對數學保持好奇心，不斷追求新知識和技能。數學是一個不斷發展的領域，永遠有新的東西可以學習。
總之，提升數學思維不是一蹴而就的，它需要持續的努力和實踐。通過上述方法的長期堅持，你將能夠逐漸提高自己的數學思維能力。
㈤ 掌握哪幾個關鍵點，能讓孩子的數學思維更靈活
數學是人們生活中必備的計算工具，小到買菜算賬，大到科學研究，都是離不開數學的。通過數字與數字的組合和運算，可以讓人們了解到不同形態、狀態下，數字之間的變化，以及所表達的意義，所以它是人們不斷進步的重要基礎。數學不僅能讓人們了解到不同運算模式下數值的變化，同時還能鍛煉人們的邏輯思維能力，如果家長們盡早幫助孩子建立起數學概念，那麼對孩子思維能力的培養就會起到促進作用，邏輯思維能力越強，今後學習其他學科時也會更加輕松。有不少家長早早的就意識到了孩子學習數學的重要性，但苦於沒有找到合理的方法，所以遲遲沒有把孩子的數學啟蒙提上日程。
今天我們就來說說，孩子早期數學啟蒙，家長應該怎麼做？
從數學的角度來說，孩子在3歲後就可以學習20以內的加減法了，在上大班的時候就可以從1數到100，並且對空間和形狀方面的關聯性也會有一定的認識，如果你家寶寶處於3至6歲，在