㈠ 求初二數學北師大版下冊數學知識點總結
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北師大版初中數學定理知識點匯總
八年級(下冊)
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關系
※1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連接的式子叫做不等式.
¤2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.
※3. 准確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數山櫻 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
※1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不逗搜叢等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac<bc,
※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a<b,那麼a-b是負數;反過來,如果a-b是正數,那麼a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個范圍內的所有數,與方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數時,不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母;
②去括弧;
③移項;
④合並同類項;
⑤系數化為1(不等號的改變問題)
※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)
①當a>0時,解為 ;
②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;
當a=0時,且b≥0,則無解;
③當a<0時, 解為 ;
¤5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:
①審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義;
②設: 設出適當的未知數;
③列: 根據題中的不等關系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數
六. 一元一次不等式組
※1. 定義: 由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a<b)
一元一次不等漏早式 解集 圖示 敘述語言表達
x>b 兩大取較大
x>a 兩小取小
a<x<b 大小交叉中間找
無解 在大小分離沒有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.
因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提「干凈」;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括弧中這一項為+1,不漏掉.
三. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.
※4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
四. 分組分解法:
※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2. 概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.
※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.
五. 十字相乘法:
※1.對於二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解.
如:
※2. 二次三項式 的分解:
※3. 規律內涵:
(1)理解:把 分解因式時,如果常數項q是正數,那麼把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.
(2)如果常數項q是負數,那麼把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對於分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等於一次項系數p.
※4. 易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等,這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確.
第三章 分式
一. 分式
※1. 兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那麼稱 為分式,對於任意一個分式,分母都不能為零.
※2. 整式和分式統稱為有理式,即有:
※3. 進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式,分式的值不變.
※4. 一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.
即:
逆向運用 ,當n為整數時,仍然有 成立.
※3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
三. 分式的加減法
※1. 分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加減法:
分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然後再加減;
上述法則用式子表示是:
※3. 概念內涵:
通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟:
①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須捨去.
※2. 列分式方程解應用題的一般步驟:
①審清題意;
②設未知數;
③根據題意找相等關系,列出(分式)方程;
④解方程,並驗根;
⑤寫出答案.
第四章 相似圖形
一. 線段的比
※1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成 .
※2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即 ,那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
※3. 注意點:
①a:b=k,說明a是b的k倍;
②由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數;
③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 與 互為倒數;
⑤比例的基本性質:若 , 則ad=bc; 若ad=bc, 則
二. 黃金分割
※1. 如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
※2.黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.
四. 相似多邊形
¤1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
※2. 對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.
※2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
※4. 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.
※5. 相似三角形周長的比等於相似比.
※6. 相似三角形面積的比等於相似比的平方.
六.探索三角形相似的條件
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形 直角三角形
基本定理:平行於三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.
①兩角對應相等;
②兩邊對應成比例,且夾角相等;
③三邊對應成比例. ①一個銳角對應相等;
②兩條邊對應成比例:
a. 兩直角邊對應成比例;
b. 斜邊和一直角邊對應成比例.
※2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.
如圖2, l1 // l2 // l3,則 .
※3. 平行於三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.
八. 相似的多邊形的性質
※相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.
九. 圖形的放大與縮小
※1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形; 這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.
※2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比.
◎3. 位似變換:
①變換後的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交於一點,並且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.
②一個圖形經過位似變換後得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.
第五章 數據的收集與處理
一. 每周幹家務活的時間
※1. 所要考察的對象的全體叫做總體;
把組成總體的每一個考察對象叫做個體;
從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.
※2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查;
為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.
二. 數據的收集
※1. 抽樣調查的特點: 調查的范圍小、節省時間和人力物力優點.但不如普查得到的調查結果精確,它得到的只是估計值.
而估計值是否接近實際情況還取決於樣本選得是否有代表性.
第六章 證明(一)
二. 定義與命題
※1. 一般地,能明確指出概念含義或特徵的句子,稱為定義.
定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術語,例如「一些」、「大概」、「差不多」等不能在定義中出現.
※2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.
正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.
※3. 數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的,並且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據,這樣的真命題叫做公理.
※4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,並且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.
¤5. 根據題設、定義以及公理、定理等,經過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.
三. 為什麼它們平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(並由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁內互補,兩直線平行.
※3. 平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.
四. 如果兩條直線平行
※1. 兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行,同位角相等;
※2. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,內錯角相等;
※3. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,同旁內角互補.
五. 三角形和定理的證明
※1. 三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等於180°
¤2. 一個三角形中至多隻有一個直角
¤3. 一個三角形中至多隻有一個鈍角
¤4. 一個三角形中至少有兩個銳角
六. 關注三角形的外角
※1. 三角形內角和定理的兩個推論:
推論1: 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;
推論2: 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
（註：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）
㈡ 北師大版八年級數學下冊第1章重要知識點匯總
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第1章重要知識點匯總1
等腰三角形
(1)三角形全等的判定及性質
判定：
三邊分別相等的兩個三角形全等.(SSS)
兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.(SAS)
兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.(ASA)
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全 等.(AAS)
斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.(HL)
性質：
全等三角形的對應邊相等，對應角也相等.
(2)等腰三角形的判定、性質及推論
性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)
判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(即“三線合一”)
(3)等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60度;等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質;等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸。
判定定理：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。或者三個角都相等的三角形是等邊三角形。
第1章重要知識點匯總2
直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
(2)命題和逆命題
命題包括已知和結論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結論交換;正確的逆命題就是逆定理。
互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.
互逆定理：如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那麼它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.
備註：一個命題一定有逆命題，但一個定理不一定有逆定理.
(3)直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
(4)定理：直角三角形的兩個銳角互余.
(5)含30度的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30度，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
第1章重要知識點匯總3
線段的垂直平分線
(1)線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
(2)三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
(3)如何用尺規作圖法作線段的垂直平分線
分別以線段的兩個端點A、B為圓心，以大於AB的一半長為半徑作弧，兩弧交於點M、N;作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。
第1章重要知識點匯總4
角平分線
(1)角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等;
判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
(2)三角形三條角平分線的性質定理
性質：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。
(3)如何用尺規作圖法作出角平分線
第1章重要知識點匯總5
尺規作圖的應用
已知等腰三角形的底邊及底邊上的高作等腰三角形.
第1章重要知識點匯總6
反證法
在證明時，先假設命題的結論不成立，然後推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立.這種證明方法稱為反證法.
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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一. 不等關系
※1. 一般地,用符號「<」(或「≤」), 「>」(或「≥」)連接的式子叫做不等式.
¤2. 要區別方程與不等式: 方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.
※3. 准確「翻譯」不等式,正確理解「非負數」、「不小於」等數學術語.
非負數 <===> 大於等於0(≥0) <===> 0和正數 <===> 不小於0
非正數 <===> 小於等於0(≤0) <===> 0和負數 <===> 不大於0
二. 不等式的基本性質
※1. 掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那麼a+c>b+c, a-c>b-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,並且c<0,那麼ac<bc,
※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)
一般地:
如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;
如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;
如果a<b,那麼a-b是負數;反過來,如果a-b是正數,那麼a<b;
即:
a>b <===> a-b>0
a=b <===> a-b=0
a<b <===> a-b<0
(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集:
※1. 能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解;一個不等式的所有解,組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程,叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無數多個,一般是在某個范圍內的所有數,與方程的解不同.
¤3. 不等式的解集在數軸上的表示:
用數軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:
①邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;
②方向:大向右,小向左
四. 一元一次不等式:
※1. 只含有一個未知數,且含未知數的式子是整式,未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似,特別要注意,當不等式兩邊都乘以一個負數時,不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟:
①去分母;
②去括弧;
③移項;
④合並同類項;
⑤系數化為1(不等號的改變問題)
※4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)
①當a>0時,解為 ;
②當a=0時,且b<0,則x取一切實數;
當a=0時,且b≥0,則無解;
③當a<0時, 解為 ;
¤5. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)
列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似,即:
①審: 認真審題,找出題中的不等關系,要抓住題中的關鍵字眼,如「大於」、「小於」、「不大於」、「不小於」等含義;
②設: 設出適當的未知數;
③列: 根據題中的不等關系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
⑤答: 寫出答案,並檢驗答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數
六. 一元一次不等式組
※1. 定義: 由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.
幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)利用數軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.
兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數,且a<b)
一元一次不等式 解集 圖示 敘述語言表達
x>b 兩大取較大
x>a 兩小取小
a<x<b 大小交叉中間找
無解 在大小分離沒有解
(是空集)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關系.
因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念內涵:
(1)因式分解的最後結果應當是「積」;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;
(2)公因式是否提「干凈」;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出後,括弧中這一項為+1,不漏掉.
三. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.
※4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
①應是二項式或視作二項式的多項式;
②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
③二項是異號.
(2)完全平方公式:
①應是三項式;
②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
四. 分組分解法:
※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2. 概念內涵:
分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組後是否有公因式可提,並且可繼續分解,分組後是否可利用公式法繼續分解因式.
※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.
五. 十字相乘法:
※1.對於二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解.
如:
※2. 二次三項式 的分解:
※3. 規律內涵:
(1)理解:把 分解因式時,如果常數項q是正數,那麼把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p的符號相同.
(2)如果常數項q是負數,那麼把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對於分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等於一次項系數p.
※4. 易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;
(2)分解的結果與原式不等,這時通常採用多項式乘法還原後檢驗分解的是否正確.
第三章 分式
一. 分式
※1. 兩個整數不能整除時,出現了分數;類似地,當兩個整式不能整除時,就出現了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那麼稱 為分式,對於任意一個分式,分母都不能為零.
※2. 整式和分式統稱為有理式,即有:
※3. 進行分數的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據是分數的基本性質:
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式,分式的值不變.
※4. 一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質,把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二. 分式的乘除法
※1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置後,與被除式相乘.
即: ,
※2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方.
即:
逆向運用 ,當n為整數時,仍然有 成立.
※3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
三. 分式的加減法
※1. 分式與分數類似,也可以通分.根據分式的基本性質,把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
※2. 分式的加減法:
分式的加減法與分數的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然後再加減;
上述法則用式子表示是:
※3. 概念內涵:
通分的關鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數,取各分母系數的最小公倍數;最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟:
①在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
③把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須捨去.
※2. 列分式方程解應用題的一般步驟:
①審清題意;
②設未知數;
③根據題意找相等關系,列出(分式)方程;
④解方程,並驗根;
⑤寫出答案.
第四章 相似圖形
一. 線段的比
※1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或寫成 .
※2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即 ,那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
※3. 注意點:
①a:b=k,說明a是b的k倍;
②由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數;
③比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致;
④除了a=b之外,a:b≠b:a, 與 互為倒數;
⑤比例的基本性質:若 , 則ad=bc; 若ad=bc, 則
二. 黃金分割
※1. 如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
※2.黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.
四. 相似多邊形
¤1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
※2. 對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
五. 相似三角形
※1. 在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形.
※2. 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
※3. 全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
※4. 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.
※5. 相似三角形周長的比等於相似比.
※6. 相似三角形面積的比等於相似比的平方.
六.探索三角形相似的條件
※1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形 直角三角形
基本定理:平行於三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.
①兩角對應相等;
②兩邊對應成比例,且夾角相等;
③三邊對應成比例. ①一個銳角對應相等;
②兩條邊對應成比例:
a. 兩直角邊對應成比例;
b. 斜邊和一直角邊對應成比例.
※2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.
如圖2, l1 // l2 // l3,則 .
※3. 平行於三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.
八. 相似的多邊形的性質
※相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.
九. 圖形的放大與縮小
※1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點所在的直線都經過同一點,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形; 這個點叫做位似中心; 這時的相似比又稱為位似比.
※2. 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比.
◎3. 位似變換:
①變換後的圖形,不僅與原圖相似,而且對應頂點的連線相交於一點,並且對應點到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個交點叫做位似中心.
②一個圖形經過位似變換後得到另一個圖形,這兩個圖形就叫做位似形.
③利用位似的方法,可以把一個圖形放大或縮小.
第五章 數據的收集與處理
一. 每周幹家務活的時間
※1. 所要考察的對象的全體叫做總體;
把組成總體的每一個考察對象叫做個體;
從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.
※2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查;
為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.
二. 數據的收集
※1. 抽樣調查的特點: 調查的范圍小、節省時間和人力物力優點.但不如普查得到的調查結果精確,它得到的只是估計值.
而估計值是否接近實際情況還取決於樣本選得是否有代表性.
第六章 證明(一)
二. 定義與命題
※1. 一般地,能明確指出概念含義或特徵的句子,稱為定義.
定義必須是嚴密的.一般避免使用含糊不清的術語,例如「一些」、「大概」、「差不多」等不能在定義中出現.
※2. 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.
正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題.
※3. 數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的,並且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據,這樣的真命題叫做公理.
※4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,並且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據,這樣的真命題叫做定理.
¤5. 根據題設、定義以及公理、定理等,經過邏輯推理,來判斷一個命題是否正確,這樣的推理過程叫做證明.
三. 為什麼它們平行
※1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(並由此得到平行的判定定理)
※2. 平行判定定理: 同旁內互補,兩直線平行.
※3. 平行判定定理: 同錯角相等,兩直線平行.
四. 如果兩條直線平行
※1. 兩條直線平行的性質公理: 兩直線平行,同位角相等;
※2. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,內錯角相等;
※3. 兩條直線平行的性質定理: 兩直線平行,同旁內角互補.
五. 三角形和定理的證明
※1. 三角形內角和定理: 三角形三個內角的和等於180°
¤2. 一個三角形中至多隻有一個直角
¤3. 一個三角形中至多隻有一個鈍角
¤4. 一個三角形中至少有兩個銳角
六. 關注三角形的外角
※1. 三角形內角和定理的兩個推論:
推論1: 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;
推論2: 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
（註：※表示重點部分；¤表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）
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㈤ 初二數學下冊北師大版，總結下每單元的要點，要詳細的，急！
知識要點1．分式的有關概念
設A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式沒有意義
分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡
2、分式的基本性質
（M為不等於零的整式）
3．分式的運算(分式的運演算法則與分數的運演算法則類似)．
(異分母相加，先通分)；
4．零指數
5．負整數指數
注意正整數冪的運算性質
可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負整數．
6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．解這個整式方程．.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根；若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須捨去．
7、列分式方程解應用題的一般步驟：
（1）審清題意；（2）設未知數（要有單位）；（3）根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；（4）解方程，並驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。
正比例、反比例、一次函數
第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；
x軸上的點的縱坐標等於0，反過來，縱坐標等於0的點都在x軸上，y軸上的點的橫坐標等於0，反過來，橫坐標等於0的點都在y軸上，
若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標等於縱坐標，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標與縱坐標互為相反數；
若兩個點關於x軸對稱，橫坐標相等，縱坐標互為相反數；若兩個點關於y軸對稱，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；若兩個點關於原點對稱，橫坐標、縱坐標都是互為相反數。
1、一次函數，正比例函數的定義
（1）如果y=kx+b(k,b為常數，且k≠0),那麼y叫做x的一次函數。
（2）當b＝0時，一次函數y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時，y叫做x的正比例函數。
註：正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數。
2、正比例函數的圖象與性質
（1）正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過（0，0）（1，k）的一條直線。
（2）當k>0時y隨x的增大而增大直線y=kx經過一、三象限從左到右直線上升。
當k<0時y隨x的增大而減少直線y＝kx經過二、四象限從左到右直線下降。
3、一次函數的圖象與性質
（1）一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過（0，b）（－，0）的一條直線。
註：（0,b）是直線與y軸交點坐標，（－，0）是直線與x軸交點坐標.
（2）當k>0時y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k≠0)是上升的
當k<0時y隨x的增大而減少直線y＝kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函數y=kx+b(k≠0,kb為常數)中k、b的符號對圖象的影響
（1）k>0,b>0直線經過一、二、三象限
（2）k>0,b<0直線經過一、三、四象限
（3）k<0,b>0直線經過一、二、四象限
（4）k<0,b<0直線經過二、三、四象限
5、對一次函數y=kx+b的系數k,b的理解。
（1）k(k≠0)相同，b不同時的所有直線平行，即直線；直線(均不為零,為常數)
（2）k(k≠0)不同，b相同時的所有直線恆過y軸上一定點（0,b），例如：直線y=2x+3,y=-2x+3,均交於y軸一點（0，3）
6、直線的平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右（或向上，向下）平行移動，平移得到的直線k不變，直線沿y軸平移多少個單位，可由公式得到，其中b1,b2是兩直線與y軸交點的縱坐標，直線沿x軸平移多少個單位，可由公式求得，其中x1,x2是由兩直線與x軸交點的橫坐標。
7、直線y=kx+b(k≠0)與方程、不等式的聯系
（1）一條直線y=kx+b(k≠0)就是一個關於y的二元一次方程
（2）求兩直線的交點，就是解關於x，y的方程組
(3)若y>0則kx+b>0。若y<0，則kx+b<0
(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知數，且y1<y2)的解集就是直線y=kx+b上滿足y1≤y≤y2那條線段所對應的自變數的取值范圍。
（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0為已知數)的解集就是直線y=kx+b上滿足y≤y0(或y≥y0)那條射線所對應的自變數的取范圍。
8、確定正比例函數與一次函數的解析式應具備的條件
（1）由於比例函數y=kx(k≠0)中只有一個待定系數k，故只要一個條件（如一對x,y的值或一個點）就可求得k的值。
(2)一次函數y=kx+b中有兩個待定系數k,b，需要兩個獨立的條件確定兩個關於k,b的方程，求得k,b的值，這兩個條件通常是兩個點，或兩對x,y的值。
9、反比例函數
(1)反比例函數及其圖象
如果,那麼，y是x的反比例函數。
反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數的圖象
（2）反比例函數的性質
當K>0時，圖象的兩個分支分別在一、三象限內，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
當K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
(3)由於比例函數中只有一個待定系數k，故只要一個條件（如一對x,y的值或一個點）就可求得k的值。
回答人的補充2009-08-2114:04三角形相似
相似三角形的判定方法：
（1）若DE‖BC（A型和X型）則△ADE∽△ABC
（2）射影定理若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形）
解直角三角形
不知道是否是你所需要的...
㈥ 北師大版八年級下冊數學具體內容
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號「＜」（或「≤」）,「＞」（或「≥」）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （註：移項要變號，但不等號不變。）性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、 若a>b, 則a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac<bc
不等式的其他性質：反射性：若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c
三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括弧; 3、移項合並同類項; 4、系數化為1。 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設未知數，找（不等量）關系式；（3）設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗並作答。
六、常考題型： 1、 求4x-6 7x-12的非負數解. 2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5） 8a,求a 的范圍.
3、當m取何值時，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。
第二章 分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:（1）若有「-」先提取「-」，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法： 1、提公因式法。2、運用公式法。
第三章 分式
註：1°對於任意一個分式，分母都不能為零.
2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值為零含兩層意思：分母不等於零；分子等於零。（ 中B≠0時，分式有意義；分式 中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。）
常考知識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。
第四章 相似圖形
一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那麼 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那麼就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成 = ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和後項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k•CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等於c與d的比，即 ,那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形： 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等於0），那麼 .如果（b,d都不為0），那麼ad=bc.2、合比性質：如果 ,那麼 。3、等比性質：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那麼 。4、更比性質：若 那麼 。5、反比性質：若 那麼
三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所採用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.
四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法: 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。
第五章四邊形
㈦ 八年級數學下冊北師大版概念歸納
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
不等式：用不等號連接的式子叫做不等式
不等式的解：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解
解不等式：求不等式解集的過程
一元一次不等式；只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是一定不等式
一元一次不等式組：關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組
一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分
解不等式組：球不等式組解集的過程
第二章 分解因式
分解因式;把一個多項式化成幾個整式的積的形式
提公因式法：把一個多項式的公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法
運用公式法：把乘法公示反過來把某些多項式分解因式的方法
第三章 分式
分式：整式A除以整式B，如果除式B中含有字母，那麼稱A/B為整式
分式的約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去
分式的通分：根據分式的基本性質，異分母分式可以化為同分母分式，這一過程稱為分式的通分
分式方程：分母中含有未知數的方程
第四章 相似圖形
線段的比：如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那麼就說這兩條線段的比 AB:CD=m:n
比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等於c與d的比，即a/b=c/d，那麼這四條線段a，b， c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段
黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那麼稱線段AB被點C黃金分割
相似多邊形：各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形
相似三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形
第五章 數據的收集與處理
普查：對考察對象進行的全面調查
總體：所要考察對象的全體
個體：組成總體的每一個考察對象
抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查
頻數：每個對象出現的次數
頻率：每個對象出現的次數與總次數的比值
第六章 證明（一）
命題：判斷一件事情的句子
公理：公認的真命題
定理：經過證明的真命題
推論：由一個公理或定理直接推出的定理