㈠ 高等數學積分知識點總結
高等數學積分知識點總結1
一、 不定積分計算方法
1. 湊微分法
2. 裂項法
3. 變數代換法
1) 三角代換
2) 根冪代換
3) 倒代換
4. 配方後積分
5. 有理化
6. 和差化積法
7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）
8. 降冪法
二、 定積分的計算方法
1. 利用函數奇偶性
2. 利用函數周期性
3.參考不定積分計算方法
三、 定積分與極限
1. 積和式極限
2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限
3. 洛必達法則
4. 等價無窮小
四、 定積分的估值及其不等式的應用
1. 不計算積分，比較積分值的大小
1) 比較定理：若在同一區間[a,b]上，總有
f(x)>=g(x),則 >=()dx
2) 利用被積函數所滿足的不等式比較之 a)
b) 當0<x<兀 2時，2="" 兀<<1<="" p="">
2. 估計具體函數定積分的值
積分估值定理：設f(x)在[a,b]上連續，且其最大值為M，最小值為m則
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具體函數的定積分不等式證法
1) 積分估值定理
2) 放縮法
3) 柯西積分不等式
≤ %
4. 抽象函數的定積分不等式的證法
1) 拉格朗日中值定理和導數的有界性
2) 積分中值定理
3) 常數變易法
4) 利用泰勒公式展開法
五、 變限積分的導數方法
高等數學積分知識點總結2
A．Function函數
（1）函數的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和周期性等）
（2）冪函數（一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數）
（3）指數和對數（指數和對數的公式運算以及函數性質）
（4）三角函數和反三角函數（運算公式和函數性質）
（5）復合函數，反函數
*（6）參數函數，極坐標函數，分段函數
（7）函數圖像平移和變換
B．Limit and Continuity極限和連續
（1）極限的定義和左右極限
（2）極限的運演算法則和有理函數求極限
（3）兩個重要的極限
（4）極限的應用-求漸近線
（5）連續的定義
（6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）
（7）最值定理、介值定理和零值定理
C．Derivative導數
（1）導數的定義、幾何意義和單側導數
（2）極限、連續和可導的關系
（3）導數的求導法則（共21個）
（4）復合函數求導
（5）高階導數
（6）隱函數求導數和高階導數
（7）反函數求導數
*（8）參數函數求導數和極坐標求導數
D．Application of Derivative導數的應用
（1）微分中值定理（D-MVT）
（2）幾何應用-切線和法線和相對變化率
（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）
（4）求極值、最值，函數的增減性和凹凸性
*（5）洛比達法則求極限
（6）微分和線性估計，四種估計求近似值
（7）歐拉法則求近似值
E．Indefinite Integral不定積分
（1）不定積分和導數的關系
（2）不定積分的公式（18個）
（3）U換元法求不定積分
*（4）分部積分法求不定積分
*（5）待定系數法求不定積分
F．Definite Integral 定積分
（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義
（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質
*（3）Accumulation function求導數
*（4）反常函數求積分
H．Application of Integral定積分的應用
（1）積分中值定理（I-MVT）
（2）定積分求面積、極坐標求面積
（3）定積分求體積，橫截面體積
（4）求弧長
（5）定積分的物理應用
I．Differential Equation微分方程
（1）可分離變數的微分方程和邏輯斯特微分方程
（2）斜率場
*J．Infinite Series無窮級數
（1）無窮級數的定義和數列的級數
（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法
（3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數
（4）函數的級數-冪級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數
（5）級數的運算和拉格朗日余項、拉格朗日誤差
注意：
（1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容，解出的答案一般都是保留3位小數。
（2）微積分BC課程比AB課程考察內容更多，題目更難，AB的內容和難度大概相當於BC的1/2，多出的內容部分已經在上面用*號標出。
高等數學積分知識點總結3
微積分定理：———
若函數f（x）在[a，b]上連續，且存在原函數F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且
b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）
這即為牛頓—萊布尼茨公式。
牛頓—萊布尼茨公式的意義就在於把不定積分與定積分聯系了起來，也讓定積分的運算有了一個完善、令人滿意的方法。
微積分常用公式：———
熟練的運用積分公式，就要熟練運用導數，這是互逆的運算，下滿提供給大家一些可能用到的'三角公式。
微積分基本定理：———
（1）微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的聯系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．
（2）根據定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．
題型：
已知f（x）為二次函數，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．
解：
（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
則f′（x）=2ax+b
高等數學積分知識點總結4
《復變函數與積分變換》是電氣技術、自動化及信號處理等工科專業的重要基礎課，也是重要的工具性課程。本課程包括兩部分內容：復變函數和積分變換。復變函數與積分變換的學習是為以後學習工程力學、電工學、電磁學、振動力學及無線電技術等奠定基礎。
二、教學過程、方法及教學效果
1、命題分析
命題符合教學大綱基本要求，知識點覆蓋面廣，難易適中。重點考查了學生的基本概念、基本理論和技能的掌握程度以及綜合運用能力。命題表述簡明、准確，題量適中。
2、答題分析
絕大多數同學學習態度較好、學習積極性較高，能認真備考，掌握了相關的基本知識點，和相關題目的運算。從學生的考試情況來看，總體來說效果是比較好的。
3、成績分析
學生總數104平均分
4、教學效果
總體情況比較理想，同學們普遍感覺對該課程的相關理論有了一定的了解，基本掌握了本課程的相關知識。
三、存在的不足及改進措施
在今後的教學中，尤其要加強教學內容與專業相結合，使學生更有興趣學習這門課程，對教材進行適當的處理，調整講解順序，抓住關鍵知識點，在課堂上加大對學生訓練的力度。課後及時批改學生作業，及時講評並解答學生的各種疑難問題。
四、教改建議
學時相對較少，概念和理論不能深入展開講解；應適當增加學時，以增加習題課的教學，使學生能夠更牢固掌握該門課程。
90～100分(優)80～89分(良)167226優秀率70～79分(中)1315%60～69分(及)0～59分(不及)35及格率1487%
㈡ [易學網]考研數學高數重要知識點，你知道嗎
對於理工類方向考研的考生來說，數學是必考的，並且數學還是拉開總分差距的一門，考研數學分為數學一、數學二、數學三，其高等數學分值分別為數一85分、數二116分、數三82分，高等數學佔比最高的，那高數的重要知識點，你知道有哪些？易學網專業指導老師認為高等數學分值最高，所以同學們一定要重視。
重要知識點一：函數極限連續
重點是數列極限與函數極限的概念，兩個重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，連續函數的概念及閉區間上連續函數的性質。
重要知識點二：一元函數微分學
重點是羅必塔法則函數的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數的凹凸性判別和拐點的求法。
一元函數積分學
重點是原函數與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。
重要知識點四：多元函數微分學
重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全微分的概念及計算復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數極值。
重要知識點五：無窮級數
重點是數項級數的概念與性質，正項級數的審斂法，交錯級數及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法，將函數展成傅立葉級數。重要知識點六：常微分方程
重點是微分方程的概念，變數可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數線性微分方程的解法。
㈢ 大一高等數學知識點總結 考試要點有哪些
我們當時考試的時候，基本上所有課後習題掌握成功就可以，他這個難度並不高，除非是那種什麼物理系、數學系。
高等數學知識點總結
高數大一上期末復習要點
第一章：1、極限（夾逼准則）。2、連續（學會用定義證明一個函數連續，判斷間斷點類型）
第二章：1、導數（學會用定義證明一個函數是否可導） 註：連續不一定可導，可導一定連續。2、求導法則（背）3、求導公式 也可以是微分公式。
第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉並靈活運用--第一節）。2、洛必達法則 。3、泰勒公式 拉格朗日中值定理。4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）。5、曲率公式 曲率半徑
第四章、第五章：積分，不定積分：1、兩類換元法。2、分部積分法 （注意加C ）定積分：1、定義。2、反常積分
第六章： 定積分的應用。主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長
第七章：向量問題不會有很難1、方向餘弦。 2、向量積。 3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）。 4、空間平面 。5、空間旋轉面（柱面）。
㈣ 高數一的主要考點有哪些
1、一元函數微分學：隱函數求導、曲率圓和曲率半徑；
2、一元積分學：旋轉體的側面積、平面曲線的弧長、功、引力、壓力、質心、形心等；
3、向量代數與空間解析幾何：向量、直線與平面、旋轉曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其圖形、投影曲線方程；
4、多元函數微分學：方向導數和梯度、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面和法線；隱函數存在定理。
(4)高等數學必備知識點清單擴展閱讀：
高等數學學習方法：
1、提前預習，做好筆記
學習高數需要，提前預習相關內容。把看不懂的地方用問號予以標注，自己獨立思考，如果還是搞不清楚，就把疑問的知識點記下來，帶著疑問去聽課，這樣就會使學習變得主動、深入，增強了聽課的針對性和主動性，會起到事半功倍的效果。
2、課後及時復習並完成作業
復習包括課後復習和階段性復習。課後復習的要點是再次閱讀教材，回想當天所學的概念、定理、公式，把它們徹底弄清楚。對於不明白的地方，要及時向同學或老師請教，切忌不懂裝懂。每章結束後，還要進行階段性復習。對本章的概念、定理、性質、公式進行梳理、歸納、總結，對典型的例題、典型的解題方法和技巧進行小結。
㈤ 高等數學全冊知識點分享-概念、定理及公式
以下是對高等數學全冊知識點的詳細梳理，涵蓋了概念、定理和公式，極其全面，值得珍藏。內容分為以下九個核心模塊：
- 基礎准備：為後續學習奠定堅實的基礎，確保對數學環境有深入理解。
- 函數、極限與連續：探索函數的性質，理解極限概念，掌握連續性的重要性。
- 一元函數微分學：深入剖析函數變化率，學習導數及其應用。
- 一元函數積分學：理解積分的實質，掌握基本積分方法和應用。
- 向量代數與空間解析幾何：研究向量運算，探索空間幾何中的美妙關系。
- 多元函數微分學：擴展到多變數的函數，學習偏導數和梯度等概念。
- 多元函數積分學：進入多元積分的領域，了解二重積分和三重積分的計算方法。
- 無窮級數：理解序列和函數之間的聯系，探索無窮級數的性質與和的計算。
- 常微分方程：掌握描述動態過程的工具，理解微分方程的解和應用。
每個部分都緊密相連，深入學習者可以通過逐個模塊的探索，逐步掌握高等數學的精髓。希望這個全面的知識框架能對你的學習之路提供有力支持。