㈠ 初中階段有哪些需要掌握的關於圓的知識
初中階段圓的知識，歸納起來也挺多的，如果你不進行歸納，就無法形成有效的知識結構，那你肯定會經常忘掉其中的一些知識的。以下從幾個方面，有條理，有秩序地歸納了這些知識，希望對你有幫助！
4、圓錐全面積=側面積+底面積
S全=S側+S底=πrl+πr^2=πr(r+l).
5、內接多邊形的面積=周長×邊心距/2.
如果還有不足，歡迎補充.
㈡ 圓的基本性質數學知識點
1、圓的對稱性。
(1)圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
(3)圓是旋轉對稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
【拓展】
一、圓的相關概念
1、圓的定義
在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。
2、直線圓的與置位關系
1.線直與圓有唯公一共時,點做直叫與圓線切
2.三角的外形圓接的圓叫做三心形角外心
3.弦切角於所等夾弧所對的的圓心角
4.三角的內形圓切的圓叫做三心形角內心
5.垂於直徑半直線必為圓的的切線
6.過徑半外的點並且垂直端於半的徑直線是圓切線
7.垂於直徑半直線是圓的的切線
8.圓切線垂的直過切於點半徑
3、圓的幾何表示
以點O為圓心的圓記作「⊙O」，讀作「圓O」
二、垂徑定理及其推論
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。
推論1：
(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
(2)弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
垂徑定理及其推論可概括為：
過圓心
垂直於弦
直徑平分弦知二推三
平分弦所對的優弧
平分弦所對的劣弧
三、弦、弧等與圓有關的定義
1、弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)
2、直徑
經過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)
直徑等於半徑的2倍。
3、半圓
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。
4、弧、優弧、劣弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。
弧用符號「⌒」表示，以A，B為端點的弧記作「」，讀作「圓弧AB」或「弧AB」。
大於半圓的弧叫做優弧(多用三個字母表示);小於半圓的'弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)
四、圓的對稱性
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
六、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
七、點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d
d=r點P在⊙O上;
d>r點P在⊙O外。
八、過三點的圓
1、過三點的圓
不在同一直線上的三個點確定一個圓。
2、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)
圓內接四邊形對角互補。
九、反證法
先假設命題中的結論不成立，然後由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
十、直線與圓的位置關系
直線和圓有三種位置關系，具體如下：
(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點;
(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，
(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那麼：
直線l與⊙O相交d
直線l與⊙O相切d=r;
直線l與⊙O相離d>r;
十一、切線的判定和性質
1、切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
2、切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑。
十二、切線長定理
1、切線長
在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。
2、切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
十三、圓和圓的位置關系
1、圓和圓的位置關系
如果兩個圓沒有公共點，那麼就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。
如果兩個圓只有一個公共點，那麼就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。
如果兩個圓有兩個公共點，那麼就說這兩個圓相交。
2、圓心距
兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。
3、圓和圓位置關系的性質與判定
設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那麼
兩圓外離d>R+r
兩圓外切d=R+r
兩圓相交R-r
兩圓內切d=R-r(R>r)
兩圓內含dr)
4、兩圓相切、相交的重要性質
如果兩圓相切，那麼切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。
十四、三角形的內切圓
1、三角形的內切圓
與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。
2、三角形的內心
三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的'內心。
十五、與正多邊形有關的概念
1、正多邊形的中心
正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。
2、正多邊形的半徑
正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。
3、正多邊形的邊心距
正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。
4、中心角
正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。
十六、正多邊形和圓
1、正多邊形的定義
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
2、正多邊形和圓的關系
只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。
十七、正多邊形的對稱性
1、正多邊形的軸對稱性
正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。
2、正多邊形的中心對稱性
邊數為偶數的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。
3、正多邊形的畫法
先用量角器或尺規等分圓，再做正多邊形。
十八、弧長和扇形面積
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為
2、扇形面積公式
其中n是扇形的圓心角度數，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。
3、圓錐的側面積
其中l是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。
初中數學圓解題技巧
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
㈢ 怎樣計算圓弧切點
數控加工中，圓弧切點的計算通常需要考慮以下幾個因素：
圓弧起點和終點：需要確定圓弧的起點和終點，通常可以通過CAD軟體或者測量工具獲取。
圓弧半徑：需要測量圓弧的半徑，或者在CAD軟體中查看。
圓心坐標：需要計算圓弧的圓心坐標。圓心坐標可以通過圓弧起點、終點和半徑計算得出，公式如下：
圓心坐標X = (起點X + 終點X) / 2 + (終點Y - 起點Y) * 半徑 / (2 * sqrt((終點X - 起點X)^2 + (終點Y - 起點Y)^2))
圓心坐標Y = (起點Y + 終點Y) / 2 + (起點X - 終點X) * 半徑 / (2 * sqrt((終點X - 起點X)^2 + (終點Y - 起點Y)^2))
切點坐標：需要計算圓弧和直線的切點坐標。切點坐標可以通過圓心坐標、圓弧起點和直線方向計算得出，公式如下：
切點坐標X = 圓心坐標X + 半徑 * sin(切線和X軸的夾角)
切點坐標Y = 圓心坐標Y + 半徑 * cos(切線和X軸的夾角)
其中，切線和X軸的夾角可以通過圓心坐標、圓弧起點和終點的連線方向計算得出，公式如下：
切線和X軸的夾角 = atan2(終點Y - 圓心坐標Y, 終點X - 圓心坐標X)
需要注意的是，以上公式中的角度單位通常是弧度制，需要根據實際情況進行轉換。
將角度從度數轉換為弧度，可以使用以下公式：
弧度數 = 度數 x π / 180
其中，π是圓周率，約等於3.141592653589793。
例如，如果要將角度30度轉換為弧度，可以進行如下計算：
30度 x π / 180 ≈ 0.523弧度
將角度從弧度轉換為度數，可以使用以下公式：
度數 = 弧度數 x 180 / π
例如，如果要將弧度值為1.57（即π/2）的角度轉換為度數，可以進行如下計算：
1.57弧度 x 180 / π ≈ 90度
需要注意的是，在進行數控加工中的圓弧切點計算時，角度的單位通常是弧度制，因此需要進行相應的轉換。