上冊數學知識點歸納總結

『壹』 人教版五年級數學上冊知識點歸納2022

人教版五年級數學上冊</

• 第一章：小數的世界</
  
  
  
  • 小數乘法入門</
    
    
    
    1. 小數乘整數法則</：
       
       
       
       1. 對齊小數點，如同加法</
       
       
       2. 整數乘法規則，末尾對齊</
       
       
       3. 積末尾0的處理</
       
       
       4. 補足小數位數，細節清晰</
       
       
       5. 整數末尾0的影響不容忽視</
       
       
       
       
    
    
    2. 小數與小數的交匯</
       
       
       
       1. 小數位數的秘密</
       
       
       2. 計算與驗算，步步為營</
       
       
       
       
    
    
    3. 近似數的藝術</
       
       
       
       1. 四捨五入，精確度的選擇</
       
       
       2. 進一法，嚴謹的取捨</
       
       
       
       
    
    
    4. 連乘、乘加、乘減的探索</
       
       
       
       1. 運算順序的邏輯</
       
       
       2. 乘加運算中的順序規則</
       
       
       3. 運算律的巧妙運用</
       
       
       
       
    
    
    5. 簡便運算的智慧</
       
       
       
       1. 運算律的實戰演練</
       
       
       2. 拆分與分配律，化繁為簡</
       
       
       
       
    
    
    
    
  
  
  • 第二章：探索小數的邊界</
    
    
    
    1. 除法的奧秘</
    
    
    2. 計算與近似，清晰理解</
    
    
    3. 循環小數，無限延伸的旋律</
    
    
    4. 循環小數的符號語言</
    
    
    
    
  
  
  
  


• 幾何空間的啟航</
  
  
  
  • 觀察物體，立體思維的鍛煉</
  
  
  • 視角變換，立體世界的鑰匙</
  
  
  • 動手實踐，正方體的排列藝術</
  
  
  
  


• 簡易方程的解鎖</
  
  
  
  • 字母的數學魔法</
  
  
  • 計算公式與方程的橋梁</
  
  
  • 乘方表達，符號的語言力量</
  
  
  • 方程、解與解方程的邏輯</
  
  
  • 數量關系的補充與拓展</
  
  
  
  


• 圖形面積的探索</
  
  
  
  • 長方形與正方形的規則</
  
  
  • 多邊形面積的多樣性</
  
  
  • 圓木與組合圖形的挑戰</
  
  
  
  


• 統計與可能性的窗口</
  
  
  
  • 平均數與中位數，數據的平衡器</
  
  
  
  


• 數學廣角的趣味之旅</
  
  
  
  • 數字編碼的力量</
  
  
  • 郵政編碼與身份證的密碼解讀</
  
  
  
  

學習策略

• 循序漸進</：先梳理章節，精煉知識點。


• 深入理解</：每個知識點都要透徹掌握。


• 總結歸納</：學習後及時總結，對照目錄檢查。


• 疑難解惑</：遇到難題，積極尋求幫助。

實踐提升

• 通過做題</：理解並鞏固知識點，思考解題思路。


• 思考與創新</：思考題目的背後知識點和解題策略。

知識點的深度定義

在教育領域，知識點是教材的核心內容，涵蓋了課堂學習和考試的重點。它是教育者與學習者共同理解和應用的知識基石。

『貳』 初一上冊數學重點知識點總結

初一數學是初中數學的基礎，這篇文章我給大家總結歸納了初一上冊數學課本的重要知識點，供同學們參考。

正負數

1.正數：大於0的數。

2.負數：小於0的數。

3.0即不是正數也不是負數。

4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

有理數

1.定義：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。

2.數軸：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

3.相反數：相反數是一個數學術語，指絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數。

4.絕對值：絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

5.有理數的加減法

同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

6.有理數的乘法

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數與0相乘，積為0.例：0×1=0

7.有理數的除法

除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除

以任何一個不為0的數，都得0。

8.有理數的乘方

求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。其中，a叫做底數，n叫做指數。當aⁿ看作a的n次乘方的結果時，也可讀作「a的n次冪」或「a的n次方」。

數軸

1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)

2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

一元一次方程

1.等式：用「=」號連接而成的式子叫等式。

2.等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式。

3.方程：含未知數的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；

注意：「方程的解就能代入」。

5.移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1。

6.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的標准形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。

8.一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程----------分數基本性質。

去分母----------同乘（不漏乘）最簡公分母。

去括弧----------注意符號變化。

移項----------變號（留下靠前）。

合並同類項--------合並後符號。

系數化為1---------除前面。

平行線

1.在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

4.判定兩條直線平行的方法：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

『叄』 人教版一年級數學上冊知識點歸納(5—8單元）

【 #一年級# 導語】數學不僅是一門科學，而且是一種普遍適用的技術。它是科學的大門和鑰匙，學數學是令自己變的理性的一個很重要的措施，數學本身也槐洞有自身的樂趣。以下是 整理的相關資料，希望對您有所幫助。

【五單元:6-10的認識和加減法】

一、6—10的認識：

1、數數：根據物體的個數，可以用6—10各數來表示。數數時，從前往後數也就是從小往大數。

2、10以內數沒梁的順序：

(1)從前往後數：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

(2)從後往前數：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。

3、比較大小：按照數的順序，後面的數總是比前面的數大。

4、序數含義：用來表示物體的次序，即第幾個。

5、數的組成：一個數(0、1除外)可以由兩個比它小的數組成。如：10由9和1組成。

記憶數的組成時，可由一組鉛察枯數想到調換位置的另一組。

二、6—10的加減法

1、10以內加減法的計算方法：根據數的組成來計算。

2、一圖四式：根據一副圖的思考角度不同，可寫出兩道加法算式和兩道減法算式。

3、「大括弧」下面有問號是求把兩部分合在一起，用加法計算。「大括弧」上面的一側有問號是求從總數中去掉一部分，還剩多少，用減法計算。

三、連加連減

1、連加的計算方法：計算連加時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的和，再與第三個數相加。

2、連減的計算方法：計算連減時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的差，再用所得的數減去第三個數。

四、加減混合

加減混合的計算方法：計算時，按從左到右的順序進行，先把前兩個數相加(或相減)，再用得數與第三個數相減(或相加)。

【六單元:11-20各數的認識】

1、數數：根據物體的個數，可以用11—20各數來表示。

2、數的順序：11—20各數的順序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、

3、比較大小：可以根據數的順序比較，後面的數總比前面的數大，或者利用數的組成進行比較。

4、11—20各數的組成：都是由1個十和幾個一組成的，20由2個十組成的。如：1個十和5個一組成15。

5、數位：從右邊起第一位是個位，第二位是十位。

6、11—20各數的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。

7、寫數：寫數時，對照數位寫，有1個十就在十位上寫1，有2個十就在十位上寫2.有幾個一，就在個位上寫幾，個位上一個單位也沒有，就寫0佔位。

8、十加幾、十幾加幾與相應的減法

(1)、10加幾和相應的減法的計算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。

如：10+5=1517-7=1018-10=8

(2)、十幾加幾和相應的減法的計算方法：計算十幾加幾和相應的減法時，可以利用數的組成來計算，也可以把個位上的數相加或相減，再加整十數。

(3)、加減法的各部分名稱：

在加法算式中，加號前面和後面的數叫加數，等號後面的數叫和。

在減法算式中，減號前面的數叫被減數，減號後面的數叫減數，等號後面的數叫差。

9、解決問題

求兩個數之間有幾個數，可以用數數法，也可以用畫圖法。還可以用計演算法(用大數減小數再減1的方法來計算)。
【認識鍾表】

1、認識鍾面

鍾面：鍾面上有12個數，有時針和分針。

分針：鍾面上又細又長的指針叫分針。

時針：鍾面上又粗又短的指針叫時針。

2、鍾表的種類：日常生活中的鍾表一般分兩種，一種：掛鍾，鍾面上有12個數，分針和時針。另一種：電子表，表面上有兩個點「：」，「：」的左邊和右邊都有數。

3、認識整時：分針指向12，時針指向幾就是幾時;電子表上，「：」的右邊是「00」時表示整時，「：」的左邊是幾就是幾時。

4、整時的寫法：整時的寫法有兩種：寫成幾時或電子表數字的形式。如：8時或8:00
【20以內的進位加法】

1、9加幾計算方法：計算9加幾的進位加法，可以採用「點數」「接著數」「湊十法」等方法進行計算，其中「湊十法」比較簡便。

利用「湊十法」計算9加幾時，把9湊成10需要1，就把較小數拆成1和幾，10加幾就得十幾。

2、8、7、6加幾的計算方法：

(1)點數;

(2)接著數;

(3)湊十法。可以「拆大數、湊小數」，也可以「拆小數、湊大數」。

3、5、4、3、2加幾的計算方法：

(1)「拆大數、湊小數」。

(2)「拆小數、湊大數」。

4、解決問題

(1)解決問題時，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。

(2)求總數的實際問題，用加法計算。

『肆』 蘇教版七年級數學上冊單元知識點匯總

快要 七年級數學 考試了，同學們要全力以赴的認真復習知識點。我整理了關於蘇教版七年級數學上冊單元知識點匯總，希望對大家有幫助!

蘇教版七年級數學上冊單元知識點匯總(一)
正數和負數

⒈正數和負數的概念

負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數

注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

2.具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：

零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

3.0表示的意義 ⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;

⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
蘇教版七年級數學上冊單元知識點匯總(二)
絕對值

⒈絕對值的幾何定義

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

2.絕對值的代數定義

⑴一個正數的絕對值是它本身; ⑵一個負數的絕對值是它的相反數; ⑶0的絕對值是0.

可用字母表示為：

①如果a>0，那麼|a|=a; ②如果a<0，那麼|a|=-a; ③如果a=0，那麼|a|=0。

可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a (非負數的絕對值等於本身;絕對值等於本身的數是非負數。)

②a≤0，<═> |a|=-a (非正數的絕對值等於其相反數;絕對值等於其相反數的數是非正數。)

3.絕對值的性質

任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0 <═> |a|=0;

⑵一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

⑶任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a;

⑷絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

⑸互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

⑹絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

⑺若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

4.有理數大小的比較

⑴利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;

⑵利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大於負數。

5.絕對值的化簡

①當a≥0時， |a|=a ; ②當a≤0時， |a|=-a

6.已知一個數的絕對值，求這個數

一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
蘇教版七年級數學上冊單元知識點匯總(三)
用字母表示數

一、代數式

代數式：用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

單項式的系數：單項式中的數字因數

單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和

多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。

整式：單項式和多項式統稱為整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

代數式書寫規范：

① 數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“²”表示，並把數字放到字母前;

② 出現除式時，用分數表示;

③ 帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數;

④ 若運算結果為加減的式子，當後面有單位時，要用括弧把整個式子括起來。

二、合並同類項

同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合並同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

合並同類項的步驟：(1)准確的找出同類項;(2)運用加法交換律，把同類項交換位置後結合在一起;(3)利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變;(4)寫出合並後的結果。

三、去括弧的法則

(1)括弧前面是“+”號，把括弧和它前面的“+”號去掉，括弧里各項的符號都不變;

(2)括弧前面是“—”號，把括弧和它前面的“—”號去掉，括弧里各項的符號都要改變。

整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括弧先去括弧，再合並同類項。

整式加減的步驟：(1)列出代數式;(2)去括弧;(3)合並同類項。

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『伍』 初1數學知識點總結

第一章有理數總復習

一、知識歸納：

1、數軸是一條規定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示。在數的研究上它起著重要的作用。它使數和最簡單的圖形——直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點並不是都有有理數和它對應。藉助於數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。

2、相反數是指只有符號不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位於數軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念後，有理數的減法運算就可以轉化為加法運算。

3、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。對於任何有理數a，都有≥0。

4、倒數可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數,並且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數。有了倒數的概念後，有理數的除法運算就可以轉化為乘法運算。

5、有理數的大小比較：

（1）正數都大於零，負數都小於零，即負數＜零＜正數；（2）兩個正數，絕對值大的數較大；

（3）兩個負數，絕對值大的數反而小；（4）在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大；

6、科學記數法：是指任何數記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0＜|a|＜10。

7、近似數與有效數字：

近似數：一個與實際數很接近的數，稱為近似數；

有效數字：從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數位止，這些數字都是這個數的有效數字。

（1）有效數字越多，近似數就越精確；（2）由四捨五入得到的近似數0.003206，左邊第一個不是零的數是3，最後一位四捨五入所得到的數是6，從3到6中間的所有的數字是3、2、0、6，左邊的三個不算，但2和6之間的0要算，這個近似數有4個有效數字。

二、有理數的運演算法則

1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0；三個數相加先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變。

2、有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算都可以統一成加法運算。

3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數同零相乘都得零。

4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數都得零。

5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最後算加減。運算中，如果有括弧，就先算括弧裡面的。、

6、有理數的運算律：

交換律：a＋b=b＋a,ab=ba.

結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).

乘法對加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.

三、值得注意的幾個問題

1、數的范圍擴大到有理數後，一定要注意考慮負數。如不能認為「最小的整數是零」。

2、有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點不都表示有理數。

3、單獨的一個數或字母，省略的指數是「1」，而不是零。

4、對負數或分數進行乘方運算要注意加括弧。如當時，；而不是。

5、有理數的運算要特別注意符號。

第二章整式的加減

一、 知識梳理

1、______和______統稱整式。

①單項式：由與的乘積式子稱為單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。

•單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數。

•單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數。

②多項式:幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做。

•多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數。

•多項式的命：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。所以我們就根據多項式的項數和次數來命名一個多項式。如：3n4－2n2＋1是一個四次三項式。

2、同類項——必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：

①所含的相同；

②相同也相同。

•合並同類項，就是把多項式中的同類項合並成一項。

方法：把各項的相加，而不變。

3、去括弧法則

法則1.括弧前面是「+」號,把括弧和它前面的「+」號去掉,

括弧里各項都符號；

法則2.括弧前面是「-」號,把括弧和它前面的「-」號去掉,

括弧里各項都符號。

▲去括弧法則的依據實際是。

〖注意1〗要注意括弧前面的符號,它是去括弧後括弧內各項是否變號的依據.

〖注意2〗去括弧時應將括弧前的符號連同括弧一起去掉.

〖注意3〗括弧前面是「-」時,去掉括弧後,括弧內的各項均要改變符號,不能只改變括弧內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其餘的符號.若括弧前是數字因數時,可運用乘法分配律先將數與括弧內的各項分別相乘再去括弧,以免發生錯誤.

〖注意4〗遇到多層括弧一般由里到外,逐層去括弧,也可由外到里.數「-」的個數.

4、整式的加減

整式的加減的過程就是。如遇到括弧，則先，再，合並到為止。

5、本單元需要注意的幾個問題

①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。

②π不是字母，而是一個數字，

③多項式相加（減）時，必須用括弧把多項式括起來，才能進行計算。

④去括弧時，要特別注意括弧前面的因數。

第三章一元一次方程

一、 知識梳理

1．方程

（1）方程的定義：含有未知數的等式叫做方程.

（2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.

（3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.

2．一元一次方程：

只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.

3．解一元一次方程的步驟：

①去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數，注意不要漏乘不含分母的項，分子為多項式的要加上括弧；

②去括弧，一般先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧，注意不要漏乘括弧里的項，當括弧前是「-」時，去掉括弧時注意括弧內的項都要變號；

③移項，將含有未知數的項移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊，注意移項要變號，移項和交換位置不同；

④合並同類項，將同類項合並成一項，把方程化為ax=b（a≠0）的形式，注意只合並同類項的系數；

⑤系數化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號，不要把方程ax=b的解寫成x=。

4．列方程解應用題的步驟：

（1）讀題找相等關系：認真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關系.

（2）設出適當的未知數：根據問題的實際情況，設未知數可以直接設未知數，也可以間接設未知數.

（3）列方程：根據問題中的一個相等關系列出方程.

（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值.

（5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗它是否符合實際意義，如果符合實際意義，要寫出完整的答案.

5．實際問題的常見類型

(1)利息問題:①相關公式:本金×利率×期數=利息(未扣稅);②相等關系:本息=本金+利息.

(2)利潤問題:①相關公式:利潤率=利潤÷進價;②相等關系:利潤=售價-進價.

(3)等積變形問題:①相關公式:長方體的體積=長×寬×高;圓柱的體積=底面積×高.

②相等關系:變形前的體積=變形後的體積.

(4)工程問題

①數量關系:工作量=工作時間×工作效率.②相等關系:總工作量=各部分工作量的和.

(5)行程問題:①相關數量關系:路程=時間×速度;②相等關系:(相遇問題)兩者路程和=總路程;(追及問題)兩者路程差=相距路程.

二、思想方法總結

1．方程的思想：方程的思想就是把末知數看成已知數，讓代替未知數的字母和已知數一樣參與運算，這是一種很重要的數學思想，很多問題都能歸結為方程來處理。

2、數形結合的思想：數形結合的思想是指在研究問題的過程中，由數思形，由形思數，把數和形結合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應用題時常採用畫圖，列表格的方法展示數量關系。使問題更形象、直觀。

3、「化歸思想」：所謂化歸思想，是指在如解數學問題時，如果對當前的問題感到困惑，可把它先進行交換，使之筒化，並得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復雜的方程，逐步化簡為最簡方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過對解一元一次方程的學習要體會並掌據化歸這一數學思想方法。

三、易錯點突破

1、應用等式的基本性質時出現錯誤

例1下列說法正確的是（）

A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=c

B、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得

C、在等式兩邊都除以a，可得b=c

D、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b

剖析：A中a代表任意數，當a≠0時結論成立；但當a=0時，不能運用等式的性質（2）結論不一定成立，如0•3=0•（－1）但3≠－1，所以，等式兩邊同時除以一個數，要保證除數不為0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性質錯誤，應在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項沒除以2，應為x=a－選B

2、去分母去括弧時出現漏乘現象或出現符號錯誤；移項不變號，錯把解方程的過程寫成「連等」的形式。

例2解方程.

錯解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1

剖析：錯解的原因是對方程的變形理解不深，受到代數式運算時使用連等式的習慣影響。

正解：去分母得3x-2+10=x+6

移項合並同類項得2x=－2,所以x=－1

3、列方程解應用題時常出現的錯誤

（1）審題不清，沒有弄請各個量所表示的意義；

（2）列方程出現錯誤

（3）應用公式錯誤

（3）單住不統一

（4）計算方法出現錯誤。

第四章圖形認識初步

一、 知識梳理

二、重點、難點：

立體圖形與平面圖形的互相轉化，及一些重要的概念、性質等是本章的重點。

建立和發展空間觀念是空間與圖形學習的核心目標之一，能由實物形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉化是培養空間觀念的重要方面。另外，對圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用，都要有一個熟悉的過程。等等這些，對於今後的學習都很重要，同時也是本章的難點。

三、知識要點：

本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。

1.多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認識立體圖形、平面圖形，通過三視圖我們可以把立體圖形轉化為平面圖形來研究和處理，也可以把立體圖形展開為平面圖形；幾何體也簡稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點；點動成線，線動成面，面動成體，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。如廣場禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點動成線？在電視中看到收割機在麥田中收割小麥，你是否看到了線動成面？

2.直線、射線、線段的區別與聯系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可以看做射線、線段是直線的一部分；線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；線段可以度量，直線、射線不能度量。

3.直線、線段性質：

經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；

兩點的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點之間，線段最短。

4.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：

若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點。

5.關於線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。

例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC

6.角的意義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。

7.角的度量：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°

8.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。

9.角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。

10.有關角的運算：

舉例說明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC

特殊情況，如果兩個角的和等於直角，就說這兩個角互為餘角，即其中一個是另一個的餘角；如果兩個角的和等於平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的餘角相等，等角的補角相等。