① 關於IMO(國際數學奧林匹克競賽)
B更加合理些
和競賽有關的數學知識是一門專門的學問,就叫競賽數學,但是這門課只有師范類數學專業才開,非師范類數學專業是不開的
我現在上大二,在非師范高校,事實上高等數學和競賽數學也是大相徑庭的,高等數學中最重要的導數、微積分、富利葉級數等不屬於中學數學競賽--無論是中學數學聯賽還是IMO--的范疇,因為數學競賽考查的是學生對於數學的洞察力,並不在於你所學有多少
和競賽數學關聯比較大的應該是數學分析,但是數學分析主要還是講微積分,和競賽有關的理論僅僅在於其中和數有關的一些章節
競賽數學可以分為三大塊:代數、幾何以及組合數學,解析幾何和集合等在中學數學聯賽中仍然會考查,但已經不是IMO的重點了
最主要的是,數學競賽往往把這三者結合起來命題--客觀上IMO的知識點很多而題目只有7道,所以不能認為它們毫不相干。
單獨說,初等幾何主要是以初中幾何中的三角形四邊形和圓展開的,但這僅僅是個殼子,因為初中幾何只能說是競賽幾何的基礎,比如,IMO幾何題目對於三角形的考查經常會涉及到梅涅勞斯、托勒密、塞瓦、西姆松等幾個重要定理,但是這些東西在初中幾何課並不講。
組合數學只在高中涉及一點,就是排列組合二項式,但那連組合數學的十分之一都不到,上了大學,應用數學系的學生要學習離散數學,里邊會涉及圖論等組合數學的支柱。
而我本人覺得,大學數學和中學數學競賽結合最緊密地知識是初等數論,它既是大學數學的必修課,又是IMO熱點專題。
至於你說的那本書,我沒看過,但我可以給你推薦一本競賽教材:湖南師大版《數學奧林匹克教程》,葉軍主編,這是我用過的最好的教材,湖南師大附中是我們國家中學學科競賽最成功的學校,僅數學一科已經出了將近十位IMO金牌得主,近年來幾乎每年一個。同時還搭配了代數、幾何、組合三個專題的教程,確實很有用。
② 高中階段學數學競賽的知識,這對高考有什麼幫助嗎
高中競賽(特指全國高中數學聯賽)的知識除了高考大綱要求的一些知識以外,另外對平面幾何、不等式、數論、圖論、組合問題的要求比較高。競賽試題是前100分與高考的知識點差不多,但要求更高,題目的綜合性更大,一般不會考你課本上沒學過的東西(除了數列的特徵方程)。後面有四道綜合題,也就是平面幾何(50分),不等式(50分),數論(50分),圖論|組合(50分),總分300分。 你可以買《高中數學提優教程》(葛軍版),這本書不難,鄰介於高考和競賽之間,你可以選其中高考的內容學,對解題思路的培養很有好處,可以幫助你拿高分,但如果你的數學一般般的話(比如150分的試卷考不到130),不要陷進競賽太深,會影響你其他學科的學習。另外,學過競賽對自主招生很有幫助(自主招生難度介於高考和競賽),特別是數學和物理。本人拿到過高中數學競賽一等獎,然後自主招生進入理想大學的,以上是給你的一些建議。要不要學競賽,一定要請教老師,讓老師給你一個客觀的評價。。。
③ 高中數學聯賽考大學裡面的哪些內容
不考的
2009年聯賽試題模式修改
自2009年起,全國高中數學聯賽試題新規則如下:
一試
考試時間為當日上午8:00~9:20,共80分鍾。試題分填空題和解答題兩部分,滿分100分。其中填空題8道,每題7分;解答題3道,分別為14分、15分、15分。
(舊規則為時間100分鍾,選擇題6分/題×6道,填空題9分/題×6道,解答題20分/道×3道,共計150分。)
二試
考試時間為當日上午9:40~12:10,共150分鍾。試題為四道解答題,每題50分,滿分200分。包括平面幾何,代數,數論,組合數學各一道。
(舊規則為時間120分鍾,試題為3道解答題,每題50分,其中必有一道平面幾何,另兩道題從其餘三項中任意出兩道。)
考試范圍
一試
全國高中數學聯賽的一試競賽大綱,完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容,即高考所規定的知識范圍和方法,在方法的要求上略有提高,其中概率和微積分初步不考。
二試
1、平面幾何
基本要求:掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。
補充要求:面積和面積方法。
幾個重要定理:梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
幾個重要的極值:到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點--重心。三角形內到三邊距離之積基乎最大的點--重心。
幾何不等式。
簡單的等周問題。了解下述定理:
在周長一定的n邊形的集合中,正n邊形的面積最大。
在周長一定的簡單閉曲線的集合中,圓的面積最大。
在面積一定的n邊形的集搏薯悉合中,正n邊形的周長最小。
在面積一定的簡單閉曲線的集合中,圓的周長最小。
幾何中的運動:反射、平移、旋轉。
復數方法、向量方法。
平面凸集、凸包及應用。
2、代數
在一試大綱的基礎上另外要求的內容:
周期函數與周期,帶絕對值的函數的圖像。
三倍角公式,三角形的一些簡手碧單的恆等式,三角不等式。
第二數學歸納法。
遞歸,一階、二階遞歸,特徵方程法。
函數迭代,求n次迭代,簡單的函數方程。
n個變元的平均不等式,柯西不等式,排序不等式及應用。
復數的指數形式,歐拉公式,棣莫佛定理,單位根,單位根的應用。
圓排列,有重復的排列與組合,簡單的組合恆等式。
一元n次方程(多項式)根的個數,根與系數的關系,實系數方程虛根成對定理。
簡單的初等數論問題,除初中大綱中所包括的內容外,還應包括無窮遞降法,同餘,歐幾里得除法,非負最小完全剩餘類,高斯函數,費馬小定理,歐拉函數,孫子定理,格點及其性質。
3、立體幾何
多面角,多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。
正多面體,歐拉定理。
體積證法。
截面,會作截面、表面展開圖。
4、平面解析幾何
直線的法線式,直線的極坐標方程,直線束及其應用。
二元一次不等式表示的區域。
三角形的面積公式。
圓錐曲線的切線和法線。
圓的冪和根軸。
5、其它
抽屜原理。
容斥原理。
極端原理。
集合的劃分。
覆蓋。
梅涅勞斯定理
托勒密定理
西姆松線的存在性及性質。
賽瓦定理及其逆定理。
④ 關於高中數學聯賽,復賽一試和二試都會考些什麼,應該學什麼,我現在只是跟著學校學,沒有學立體幾何和圓
立體幾何和圓錐都會考得,只不是一道大題,13分,主要還是前面的填空題,一道8分