❶ 24考研 | 考研數學基礎知識點梳理(高數篇)
考研數學復習的基礎知識點梳理，是為准備考研的小夥伴們提供重要參考。以下為數學復習的要點歸納，重點內容覆蓋廣泛，旨在幫助考生全面掌握核心概念和技巧。
第一章 函數、極 限與連續
- 函數的有界性：理解函數在一定范圍內的最大值與最小值。
- 極 限的定義（數列、函數）：掌握極限的基本概念，區分數列極限與函數極限。
- 極 限的性質（有界性、保號性）：深入理解極限的性質，為後續計算奠定基礎。
- 極 限的計算：熟悉四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極 限、單側極 限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極 限定理的運用。
- 函數的連續性：了解函數在某點連續的條件。
- 間斷點的類型：識別函數在某點的間斷類型。
- 漸近線的計算：學會求函數的水平、垂直和斜漸近線。
第二章 導數與微分
- 導數與微分的定義（函數可導性、用定義求導數）：掌握導數和微分的基本概念與求導方法。
- 導數的計算：「三個法則一個表」：四則運算、復合函數、反函數的導數計算；「三種類型」：冪指型、隱函數、參數方程的導數計算；高階導數的求法。
- 導數的應用：涉及切線與法線的計算、單調性（重點）與極值點的尋找、利用單調性證明函數不等式、凹凸性與拐點的判斷、方程的根與函數的零點、曲率（數一、二）的計算。
第三章 中值定理
- 閉區間上連續函數的性質：了解最值定理、介值定理、零點存在定理。
- 三大微分中值定理（重點）：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
- 積分中值定理：理解定積分的性質與應用。
- 泰勒中值定理：掌握泰勒展開的基本原理。
- 費馬引理：理解其在數學分析中的作用。
第四章 一元函數積分學
- 原函數與不定積分的定義：理解原函數的概念與不定積分的計算。
- 不定積分的計算：掌握變數代換、分部積分法。
- 定積分的定義與性質（幾何意義、微元法思想、奇偶函數與周期函數的積分性質、比較定理）。
- 定積分的計算與應用：涉及面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積（數一、二）、物理應用（如變力做功、形心質心、液體靜壓力）的計算。
- 變限積分：掌握求導的技巧。
- 廣義積分：學習收斂性的判斷與計算方法。
第五章 空間解析幾何（數一）
- 向量的運算（加減、數乘、數量積、向量積）：掌握向量的基本運算。
- 直線與平面的方程及其關系：理解直線與平面的方程形式與性質。
- 各種曲面方程的求法：旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面的方程計算。
第六章 多元函數微分學
- 二重極 限和二元函數連續、偏導數、可微及全微分的定義：掌握多元函數的微分學基礎。
- 二元函數偏導數與可微性之間的關系：理解二元函數偏導數、連續性與可微性的聯系。
- 多元函數偏導數的計算：重點掌握多元函數偏導數的計算技巧。
- 方向導數與梯度：學習方向導數與梯度的概念與應用。
- 多元函數的極值（無條件極值和條件極值）：掌握多元函數極值的求解方法。
- 空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線：理解曲線與曲面的幾何性質。
第七章 多元函數積分學（除二重積分外，數一）
- 二重積分的計算：掌握對稱性（奇偶、輪換）、極坐標、積分次序的選擇技巧。
- 三重積分的計算：熟悉「先一後二」、「先二後一」、球坐標的方法。
- 曲線積分與曲面積分的計算：包括第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性的應用。
- 格林公式（重點）：直接使用格林公式解決相關問題，了解積分與路徑無關的概念。
- 高斯公式（重點）：掌握高斯公式及其應用條件。
- 斯托克斯公式（要求低）：了解斯托克斯公式在計算第二類曲線積分的應用場景。
- 場論初步（散度、旋度）：初步理解矢量場的基本概念。
第八章 微分方程
- 各類微分方程的求解：包括可分離變數方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、高階線性微分方程、歐拉方程、差分方程等。
- 線性微分方程解的性質：掌握解的疊加原理、解的結構。
- 應用：通過幾何及物理背景列方程解決實際問題。
第九章 級數（數一、數三）
- 收斂級數的性質：了解收斂級數的基本性質與線性運算規則。
- 正項級數的判別法：掌握比較、比值、根值測試以及p級數與推廣的p級數的判定方法。
- 交錯級數的萊布尼茲判別法：理解其在交錯級數收斂性判定中的應用。
- 絕對收斂與條件收斂：區分絕對收斂與條件收斂的概念。
- 冪級數的收斂半徑與收斂域：掌握冪級數的收斂性質與求收斂半徑的方法。
- 冪級數的求和與展開：學習冪級數的求和公式與展開技巧。
- 傅里葉級數（函數展開成傅里葉級數，狄利克雷定理）：了解傅里葉級數在函數表示中的應用與狄利克雷定理的條件。
以上內容涵蓋了考研數學復習的諸多重點，考生應深入學習每一部分，通過大量練習鞏固知識，提升解題能力。
❷ 考研數學高數重要知識點總結
考研數學高數重要知識點總結
1.函數、極限與連續：主要考查極限的計算或已知極限確定原式中的常數、討論函數連續性和判斷間斷點類型、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。
2.一元函數微分學：主要考查導數與微分的定義、各種函數導數與微分的計算、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值、方程的的個數、證明函數不等式、與中值定理相關的證明、最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用、用導數研究函數性態和描繪函數圖形、求曲線漸近線。
3.一元函數積分學：主要考查不定積分、定積分及廣義積分的'計算、變上限積分的求導、極限等、積分中值定理和積分性質的證明、定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。
4.多元函數微分學：主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數、多元函數極值或條件極值在與經濟上的應用、二元連續函數在有界平面區域上的最大值和最小值。此外，數學一還要求會計算方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
5.多元函數的積分學：包括二重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序。數一還要求掌握三重積分，曲線積分和曲面積分以及相關的重要公式。
6.微分方程及差分方程：主要考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解方法
希望同學們在准備考研數學高數的復習過程中能夠適當結合真題與模擬題，通過具體的題型來記憶高數相關知識點，在記憶理論基礎知識的同時將具體解題技巧也收入囊中。同時建議條件允許的同學報一個輔導班，利用裡面的師資來確保復習效率。最後，衷心祝願同學們都能夠成功考取自己理想中的大學。
;❸ [易學網]考研數學高數重要知識點，你知道嗎
對於理工類方向考研的考生來說，數學是必考的，並且數學還是拉開總分差距的一門，考研數學分為數學一、數學二、數學三，其高等數學分值分別為數一85分、數二116分、數三82分，高等數學佔比最高的，那高數的重要知識點，你知道有哪些？易學網專業指導老師認為高等數學分值最高，所以同學們一定要重視。
重要知識點一：函數極限連續
重點是數列極限與函數極限的概念，兩個重要的極限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，連續函數的概念及閉區間上連續函數的性質。
重要知識點二：一元函數微分學
重點是羅必塔法則函數的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數的凹凸性判別和拐點的求法。
一元函數積分學
重點是原函數與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。
重要知識點四：多元函數微分學
重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全微分的概念及計算復合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數極值。
重要知識點五：無窮級數
重點是數項級數的概念與性質，正項級數的審斂法，交錯級數及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法，將函數展成傅立葉級數。重要知識點六：常微分方程
重點是微分方程的概念，變數可分離方程，一階線性微分方程及二階的常系數線性微分方程的解法。
❹ 22考研數學二的考點有哪些
高等數學
一、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則兩個重要極限：
函數連續的概念函數間斷點的類型初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質
考試要求
理解函數的概念，掌握函數的表示法，並會建立應用問題的函數關系.
了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.
理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.
掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.
5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系.
6.掌握極限的性質及四則運演算法則.
7.掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.
8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.
9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.
10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質.
二、一元函數微分學
考試內容
導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的可導性與連續性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數和微分的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法、高階導數、一階微分形式的不變性、微分中值定理洛必達(L'Hospital)法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形的描繪、函數的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑
考試要求
1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.
2.掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.
3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.
4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.
5.理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解並會用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.
7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.
了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.
三、一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分公式、定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、積分上限的函數及其導數、牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分、反常(廣義)積分、定積分的應用
考試要求
1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.
3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.
4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式.
5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值.
四、多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極限與連續的概念、有界閉區域上二元連續函數的性質、多元函數的偏導數和全微分、多元復合函數、隱函數的求導法、二階偏導數、多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基本性質和計算
考試要求
1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.
2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質.3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.
4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題.
5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).
五、常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念、變數可分離的微分、齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質及解的結構定理、二階常系數齊次線性微分方程、高於二階的某些常系數齊次線性微分方程、簡單的二階常系數非齊次線性微分方程、微分方程的簡單應用
考試要求
1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.
2.掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程.
4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理.
5.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程.
6.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.
7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.
線性代數
一、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質、行列式按行(列)展開定理
考試要求
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質.
2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.
二、矩陣
考試內容
矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價、分塊矩陣及其運算
考試要求
1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質.
2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.
3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
4.了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.
5.了解分塊矩陣及其運算.
三、向量
考試內容
向量的概念、向量的線性組合和線性表示、向量組的線性相關與線性無關、向量組的極大線性無關組、等價向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關系、向量的內積、線性無關向量組的的正交規范化方法
考試要求
理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.
2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.
3.了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩.
4.了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關系.
5.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.
四、線性方程組
考試內容
線性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的性質和解的結構、齊次線性方程組的基礎解系和通解、非齊次線性方程組的通解
考試要求
1.會用克拉默法則.
2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.
3.理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法.
4.理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念.
5.會用初等行變換求解線性方程組
五、矩陣的特徵值及特徵向量
考試內容
矩陣的特徵值和特徵向量的概念，性質、相似矩陣的概念及性質、矩陣可相似對角化的充分必要條件、相似對角矩陣、實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣
考試要求
1.理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣特徵值和特徵向量.
2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣.
3.理解實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質.
六、二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標准形和規范形、用正交變換和配方法化二次型為標准形、二次型及其矩陣的正定性
考試要求
了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念.
了解二次型的秩的概念，了解二次型的標准形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標准形.
3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法.