『壹』 高中數學必修(2)知識點總結
高中數學必修2知識點一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時， ； 當時， ； 當時， 不存在。②過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程①點斜式： 直線斜率k，且過點 注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式： （ ）直線兩點 ， ④截矩式： 其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即與軸、 軸的截距分別為 。⑤一般式： （A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行於x軸的直線： （b為常數）； 平行於y軸的直線： （a為常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）（二）垂直直線系垂直於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）（三）過定點的直線系（ⅰ）斜率為k的直線系： ，直線過定點 ；（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為 （ 為參數），其中直線 不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當 ，時， ； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點 相交交點坐標即方程組 的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數解 與 重合（8）兩點間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個點，則 （9）點到直線距離公式：一點 到直線 的距離 （10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標准方程 ，圓心 ，半徑為r；（2）一般方程 當時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為 當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都採用待定系數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：（1）設直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ；；（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓 ， 兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當 時兩圓外離，此時有公切線四條；當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點三、立體幾何初步1、柱、錐、台、球的結構特徵（1）稜柱：幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。（3）稜台： 幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。（6）圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）註：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、台體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高， 為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、台體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式：V = ； S = 4、空間點、直線、平面的位置關系公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。應用： 判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1： 公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言： 公理2的作用： ①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行空間直線與直線之間的位置關系① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線② 異面直線性質：既不平行，又不相交。③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線④ 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關系直線在平面內——有無數個公共點．三種位置關系的符號表示：a α a∩α＝A a‖α（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α‖β相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行 線面平行線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。線面平行 線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理（1）如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關系的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質定理判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面。9、空間角問題（1）直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規定為 。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規定為 。 ②平面的垂線與平面所成的角：規定為 。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：「一作，二證，三計算」。在「作角」時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角為直二面角④求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
記得採納啊
『貳』 必修二數學知識點歸納有哪些
必修二數學知識點如下：
1、兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
2、遞推公式：已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。
3、異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
4、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
5、正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前後的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前後的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
『叄』 數學必修2的知識點
高 中 數學 必 修 2知識點
第一章 空間幾何體
1.1柱、錐、台、球的結構特徵
1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖
1 三視圖：
正視圖：從前往後
側視圖：從左往右
俯視圖：從上往下
2 畫三視圖的原則：
長對齊、高對齊、寬相等
3直觀圖：斜二測畫法
4斜二測畫法的步驟：
（1）.平行於坐標軸的線依然平行於坐標軸；
（2）.平行於y軸的線長度變半，平行於x，z軸的線長度不變；
（3）.畫法要寫好。
5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側棱（4）成圖
1.3 空間幾何體的表面積與體積
（一 ）空間幾何體的表面積
1稜柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和
2 圓柱的表面積
3 圓錐的表面積
4 圓台的表面積
5 球的表面積
（二）空間幾何體的體積
1柱體的體積
2錐體的體積
3台體的體積
4球體的體積
第二章 直線與平面的位置關系
2.1空間點、直線、平面之間的位置關系
2.1.1
1 平面含義：平面是無限延展的
2 平面的畫法及表示
（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）
（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。
3 三個公理：
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內
符號表示為
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判斷直線是否在平面內
（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：確定一個平面的依據。
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據
2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系
1 空間的兩條直線有如下三種關系：
相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。
2 公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線
a∥b
c∥b
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補
4 注意點：
① a'與b'所成的角的大小隻由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；
② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；
③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系
1、直線與平面有三種位置關系：
（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點
（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點
（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點
指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示
a α a∩α=A a∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1 直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
2.2.2 平面與平面平行的判定
1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
符號表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義；
（2）判定定理；
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質
1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行則線線平行。
符號表示：
a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
符號表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義
如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。
L
p
α
2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點： a)定理中的「兩條相交直線」這一條件不可忽視；
b)定理體現了「直線與平面垂直」與「直線與直線垂直」互相轉化的數學思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質
1、定理：垂直於同一個平面的兩條直線平行。
2性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。
本章知識結構框圖
第三章 直線與方程
3.1直線的傾斜角和斜率
3.1傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α= 0°.
2、 傾斜角α的取值范圍： 0°≤α＜180°.
當直線l與x軸垂直時, α= 90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是
k = tanα
⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;
⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即
注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立．即如果k1=k2, 那麼一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即
3.2.1 直線的點斜式方程
1、 直線的點斜式方程：直線 經過點 ，且斜率為
2、、直線的斜截式方程：已知直線 的斜率為 ，且與 軸的交點為
3.2.2 直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程：已知兩點 其中
2、直線的截距式方程：已知直線 與 軸的交點為A ，與 軸的交點為B ，其中
3.2.3 直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關於 的二元一次方程 （A，B不同時為0）
2、各種直線方程之間的互化。
3.3直線的交點坐標與距離公式
3.3.1兩直線的交點坐標
1、給出例題：兩直線交點坐標
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0
解：解方程組
得 x=-2，y=2
所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2）
3.3.2 兩點間距離
兩點間的距離公式
3.3.3 點到直線的距離公式
1．點到直線距離公式：
點 到直線 的距離為：
2、兩平行線間的距離公式：
已知兩條平行線直線 和 的一般式方程為 ： ，
： ，則 與 的距離為
第四章 圓與方程
4.1.1 圓的標准方程
1、圓的標准方程：
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點 與圓 的關系的判斷方法：
（1） > ，點在圓外
（2） = ，點在圓上
（3） < ，點在圓內
4.1.2 圓的一般方程
1、圓的一般方程：
2、圓的一般方程的特點：
(1)①x2和y2的系數相同，不等於0．
②沒有xy這樣的二次項．
(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了．
(3)、與圓的標准方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特徵明顯，圓的標准方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特徵較明顯。
4.2.1 圓與圓的位置關系
1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．
設直線 ： ，圓 ： ，圓的半徑為 ，圓心 到直線的距離為 ，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：
（1）當 時，直線 與圓 相離；
（2）當 時，直線 與圓 相切；
（3）當 時，直線 與圓 相交；
4.2.2 圓與圓的位置關系
兩圓的位置關系．
設兩圓的連心線長為 ，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：
（1）當 時，圓 與圓 相離；
（2）當 時，圓 與圓 外切；
（3）當 時，圓 與圓 相交；
（4）當 時，圓 與圓 內切；
（5）當 時，圓 與圓 內含；
4.2.3 直線與圓的方程的應用
1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；
2、過程與方法
用坐標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；
第二步：通過代數運算，解決代數問題；
第三步：將代數運算結果「翻譯」成幾何結論．
4.3.1空間直角坐標系
1、點M對應著唯一確定的有序實數組 ， 、 、 分別是P、Q、R在 、 、 軸上的坐標
2、有序實數組 ，對應著空間直角坐標系中的一點
3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組 來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M ， 叫做點M的橫坐標， 叫做點M的縱坐標， 叫做點M的豎坐標。
4.3.2空間兩點間的距離公式
1、空間中任意一點 到點 之間的距離公式
還有一些圖無法插入 我可以把我的電子稿發給你
『肆』 高中數學必修2知識點詳解，急！
高中數學必修二復習
基本概念
公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有一個平面。
推論1: 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。
推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。
公理4 ：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。
空間兩直線的位置關系：
空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
（1）共面： 平行、 相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為 ( 0°，90° ) esp.空間向量法
兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
（1）有且僅有一個公共點——相交直線；（2）沒有公共點—— 平行或異面
直線和平面的位置關系：
直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
esp.空間向量法(找平面的法向量)
規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為 [0°，90°]
最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理: 如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直
esp.直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面 內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。
③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那麼我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
兩個平面的位置關系：
（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
（2）兩個平面的位置關系：
兩個平面平行-----沒有公共點； 兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。
b、相交
二面角
（1） 半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
（2） 二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為 [0°，180°]
（3） 二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
（4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
（5） 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp. 兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 ⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
Attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系）
多面體
稜柱
稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做稜柱。
稜柱的性質
（1）側棱都相等，側面是平行四邊形
（2）兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形
（3）過不相鄰的兩條側棱的截面（對角面）是平行四邊形
棱錐
棱錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質：
（1） 側棱交於一點。側面都是三角形
（2） 平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質：
（1）各側棱交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。
（3） 多個特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當時，；
當時，；
當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因
l上每一點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（A，B不全為0）
注意：各式的適用范圍
特殊的方程如：平行於x軸的直線：（b為常數）；
平行於y軸的直線：（a為常數）；
（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（二）垂直直線系
垂直於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（三）過定點的直線系
① 斜率為k的直線系：，直線過定點；
② 過兩條直線，的交點的直線系方程為
（為參數），其中直線不在直線系中。
（5）兩直線平行與垂直
當，時，
；
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（6）兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組的一組解。
方程組無解 ； 方程組有無數解與重合
（7）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，
則
（8）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（9）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
圓的方程
（1）標准方程，圓心，半徑為r；
（2）一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定系數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：
（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
圓與圓的位置關系
通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓，
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條；
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
『伍』 數學二考什麼
數學二考試內容
數學二主要考察高等數學的基礎知識和基本應用能力。
詳細解釋如下：
一、基礎知識
數學二對於基礎知識的掌握要求較為嚴格，包括但不限於函數、極限、連續性與性質等。此外，數列的極限及運算也是重要的考察點。考生需要對這些基礎知識有深刻的理解和記憶。
二、空間解析幾何
空間解析幾何部分主要涉及平面與直線的方程、平面與直線間的位置關系等內容。這部分需要考生理解空間幾何的基本性質，並能靈活應用相關公式和定理解決問題。
三、一元函數微分學
該部分涉及一元函數的導數與微分概念，以及導數的應用，如函數的單調性、極值等。考生需要掌握導數的計算方法，並能靈活應用於實際問題中。
四、一元函數積分學
此部分主要考察不定積分與定積分的計算，以及積分的應用，如面積計算等。考生需要熟練掌握積分的基本公式和方法，並能解決實際問題中的積分問題。
數學二考試主要圍繞高等數學的核心內容展開，對於基礎知識的掌握和應用能力的考察尤為重要。因此，考生在備考過程中應注重對基礎知識的理解和掌握，並加強實踐應用能力的訓練。
『陸』 高二數學重點知識點總結
1.高二數學重點知識點總結
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
(1)標准方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.
(3)求圓方程的方法：
一般都採用待定系數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.
3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：
(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;
(2)過圓外一點的切線：k不存在,驗證是否成立k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
設圓,
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.
當時兩圓外離,此時有公切線四條;
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;
當時,兩圓內含;當時,為同心圓.
注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
5、空間點、直線、平面的位置關系
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那麼這條直線是所有的點都在這個平面內.
應用：判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.
2.高二數學重點知識點總結
一、隨機事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運算：並(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。
(3)事件跡指判的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。
二、概率定義
(1)統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現逗此的可能性相等，則可以姿改將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;
(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含於A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.
3.高二數學重點知識點總結
一、事件
1.在條件SS的必然事件.
2.在條件S下，一定不會發生的事件，叫做相對於條件S的不可能事件.
3.在條件SS的隨機事件.
二、概率和頻率
1.用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為我們決策提供關鍵性依據.
2.在相同條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA
nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的頻率.
3.對於給定的隨機事件A，由於事件A發生的頻率fn(A)P(A)，P(A).
三、事件的關系與運算
四、概率的幾個基本性質
1.概率的取值范圍：
2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=
4.概率的加法公式：
如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B).
5.對立事件的概率：
若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).
4.高二數學重點知識點總結
一、映射與函數:
(1)映射的概念:
(2)一一映射:
(3)函數的概念:
二、函數的三要素:
相同函數的判斷方法:
①對應法則;
②定義域(兩點必須同時具備)
(1)函數解析式的求法:
①定義法(拼湊):
②換元法:
③待定系數法:
④賦值法:
(2)函數定義域的求法:
①含參問題的定義域要分類討論;
②對於實際問題，在求出函數解析式後;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
(3)函數值域的求法:
①配方法:轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值;常轉化為型如:的形式;
②逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;
④換元法:通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;
⑤三角有界法:轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;
⑥基本不等式法:轉化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;
⑦單調性法:函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合:根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
『柒』 高中數學必修二知識點總結
高中數學必修2知識點總結如下：
- 直線與方程
- 1. 傾斜角與斜率
- 傾斜角定義：非90°的直線傾斜角為正切值k，斜率公式為。
- 兩點式直線斜率公式：注意斜率不存在的情況及兩點坐標的應用。
- 直線方程：點斜式、斜截式、兩點式、截距式，以及特殊直線如平行於坐標軸的方程。
- 直線系方程：平行、垂直直線系的方程形式。
- 直線與圓的位置關系：距離公式和平行、垂直判斷。
- 2. 圓的方程
- 圓的標准方程、一般方程，以及求圓方程的方法。
- 直線與圓的相交、相切、相離情況，以及切線方程的求解。
- 3. 立體幾何初步
- 柱、錐、台、球的定義和特徵，以及三視圖和斜二測畫法。
- 幾何體表面積和體積，空間點、線、面的位置關系和判定定理。
- 空間幾何體
- 平行、垂直問題的判定和性質，以及空間角的定義和求解方法。
- 直線與直線、面與面、線與面垂直的關系及其判定。