❶ 有沒有什麼書是講初一至初三數學的，我需要的是那種把知識點講的很細的書。
同學，我是初中數學老師，沒有一種資料會把初一到初三的所有數學詳細知識點都放在一本書上的，一本書都可以用三年，那樣出版社還怎麼賺錢呀，呵呵。你們學校買的初三復習資料上面有三年數學的大概知識。
你說你現在上初三了，你如果是補習知識點的話，那麼最好是把你們老師講的筆記找出來看，要不去買初中數學每學期的教學詳解，就要6本；如果是為了專題強化練習，你可以去買歷年中考題，肯定會做到很多同類題型的，買書時去書店問老闆就可以了。
同學你好，如果問題已解決，記得右上角採納哦~~~您的採納是對我的肯定，麻煩您給個好評啥~謝謝哦...
❷ 初中數學初一初二知識點
函數的要素：自變數，因變數，常數k（系數，斜率），自變數的值在平面直角坐標系的橫軸上（X軸）表示，因變數的值在縱坐標軸上（Y軸）表示。點的坐標為：（x，y）
一。正比例函數
1、.圖像：解析式：y=kx
（k≠0）經過原點的一條直線。是特殊的一次函數。
2、性質：k＞0時，圖像經過
一、三象限。y隨x的增大而曾大，y隨x的減小而減小。
k＜0時，圖像經過
二、四象限，y隨x的增大而減小，y隨x的減小而增大。
3、畫法：任取一個點，再過原點作一條直線就可以了。
二、一次函數
1、圖像：解析式：Y=kx+b（k≠0），是正比例函數y=kx
（k≠0），上下平移b個單位得來的
與坐標軸有兩個交點。A（0，y），B（x，0），找到
x，y
的值後過這兩點作一條直線就
好了。
2、和正比例函數的性質相同。k的絕對值越大，圖像越來越接近y軸，反之接近x軸。k=1時，圖
像是一三象限的角平分線，k=-1時，圖像是二四象限的角平分線。
考點：經常用兩個一次函數的圖像來說明兩種電話費的優惠情況。（有座機費，一次函數；無座機費，正比例函數）兩個函數的圖像有一個交點，其橫坐標表示通話時間，縱坐標表示收費情況
交點的橫坐標值表示通話時間，縱坐標值表示兩種收費一樣。交點靠右，隨著通話時間的增加，一次函數圖像低，表示有座機費的優惠。交點靠左，表示通話時間低於這個范圍，無座機費的優惠。舉一反三，其他類似題目不一一說明。
三、反比例函數
1、圖像：解析式：y=k/x（k≠0）圖像是雙曲線。
2、性質：k＞0時，圖像在一三象限，y隨x的增大而減小，y隨x的減小而增大。
k＜0時，圖像在二四象限，y隨x的增大而增大，y隨X的減小而減小。
圖像永遠不與坐標軸相交。圖像兩個分支關於原點對稱。
考點：與一次函數合並起來在一個坐標系研究。一般是求交點坐標。分析；相交時候，兩個方程的x和y是分別相等的，只要讓
k1x=k2/x
相等就可以求出x的值，有兩個，分別代入原解析式就求出y,，從而點的坐標就知道了。
較復雜的題目是一次函數與反比例函數相交，形成了三角形，求三角形面積。或者告訴你面積了，讓你確定
函數的解析式。
總之，求解析式就是分析是什麼樣的函數，從而設出對應的解析式，代入求值就行了，我們稱為【待定系數法】。詳細的解題的思路和方法技巧需要結合一些題目來說明。你發過來，追問，我可以給你畫多個圖。
❸ 初一到初三數學所有知識點
額。。。。。。。。
❹ 初一到初三都學些什麼知識，是數學的。
很多的學生到了初中之後,發現自己的分數會有一定的下降,這可能是由於上初中之後數學科目的難度加大,所以分數會有一定的降低,那麼初中數學應該怎樣學?應該使用什麼方式哪?
知識點
當老師在講完內容之後會講一些課外的內容,一般是定理、概念等等,會讓你對這些知識更加的了解,所以如果對這類題目有問題的同學可以多看一些課外的題目,當然想要提升分數是離不開練習題的,想要多好就需要多做一些習題,但是不可以過多,需要邊做邊思考才可以,這樣所學的知識就會運用出來.
以上就是初中數學應該怎樣學習的內容,如果在這個階段對自己分數不滿意的同學可以借鑒一下以上的內容,或許會對你有一定的幫助,將自身的分數提升.
❺ 初中數學（初一到初三）知識點匯總
建議先買教材再加一本習題冊比較好，學完一塊及時做題鞏固。萬變不離其宗，教材是根本，掌握了基礎再延伸多做題，熟練應用。
❻ 初三中考了、求從初一到初三的所有重要的數學知識點。
初一：有理數的運算，實數的范圍，一元一次方程，圖形的初步認識。多項式的乘積，判定三角形全等，二元一次方程組，分式方程初二：特殊三角形的性質（等腰啊，直角三角形全等HL，勾股定理），三視圖（這個不重要），數據的統計初步（很簡單，就是算方差），一元一次不等式組，二次函數（非常重要），二次根式的運算，一元二次方程，平行四邊形的性質。初三：反比例函數，圓的性質，相似三角形，這個幾個內容是很重要的。直線與圓的位置關系。
❼ 初三數學基礎知識點有哪些
初三數學基礎知識點：
一、方程（組）與不等式（組）
1、各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。
2、運用等式性質時，兩邊同除以一個數必須要注意不能為O的情況，還要關註解方程與方程組的基本思想。消元降次的主要陷阱在於消除了一個帶X公因式時回頭檢驗。
3、運用不等式的性質3時，容易忘記改不變號的方向而導致結果出錯。
4、關於一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數不為0。
二、有理數
1、有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
「大」減「小」是指絕對值的大小。
2、有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。
有理數的乘法運算符號法則。
同號得正異號負，一項為零積是零。
三、二次函數解析式的表示方法
1、一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），如：y=2x2+3x+4；
2、頂點式：y=a(x-h)2+k（a，h，k為常數，a≠0），如：y=2(x-5)2+3；
3、兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2是拋物線與x軸兩交點的橫坐標），如：y=2(x-1)(x+3)。
❽ 求初一至初三數學知識要點和計算方法
一、數與式
（一）有理數
1、有理數的分類
2、數軸的定義與應用
3、相反數
4、倒數
5、絕對值
6、有理數的大小比較
7、有理數的運算
（二）實數
8、實數的分類
9、實數的運算
10、科學記數法
11、近似數與有效數字
12、平方根與算術根和立方根
13、非負數
14、零指數次冪、負指數次冪
（三)代數式
15、代數式、代數式的值
16、列代數式
（四）整式
17、整式的分類
18、整式的加減、乘除的運算
19、冪的有關運算性質
20、乘法公式
21、因式分解
（五）分式
22、分式的定義
23、分式的基本性質
24、分式的運算
（六）二次根式
25、二次根式的意義
26、根式的基本性質
27、根式的運算
二、方程和不等式
（一）一元一次方程
28、方程、方程的解的有關定義
29、一元一次的定義
30、一元一次方程的解法
31、列方程解應用題的一般步驟
（二）二元一次方程
32、二元一次方程的定義
33、二元一次方程組的定義
34、二元一次方程組的解法（代入法消元法、加減消元法）
35、二元一次方程組的應用
（三）一元二次方程
36、一元二次方程的定義
37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）
38、一元二次方程根與系數的關系和根的判別式
39、一元二次方程的應用
（四）分式方程
40、分式方程的定義
41、分式方程的解法（轉化為整式方程、檢驗）
42、分式方程的增根的定義
43、分式方程的應用
（五）不等式和不等式組
44、不等式（組）的有關定義
45、不等式的基本性質
46、一元一次不等式的解法
47、一元一次不等式組的解法
48、一元一次不等式（組）的應用
三、函數
（一）位置的確定與平面直角坐標系
49、位置的確定
50、坐標變換
51、平面直角坐標系內點的特徵
52、平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置
53、對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y）關於x軸對稱
P(x,y)→Q(- x,y)關於y軸對稱
P(x,y)→Q(- x,- y)關於原點對稱
54、變數、自變數、因變數、函數的定義
55、函數自變數、因變數的取值范圍（使式子有意義的條件、圖象法）
56、函數的圖象：變數的變化趨勢描述
（二）一次函數與正比例函數
57、一次函數的定義與正比例函數的定義
58、一次函數的圖象：直線，畫法
59、一次函數的性質（增減性）
60、一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置
61、待定系數法求一次函數的解析式（一設二列三解四回）
62、一次函數的平移問題
63、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關系（圖象法）
64、一次函數的實際應用
65、一次函數的綜合應用
（1）一次函數與方程綜合
（2）一次函數與其它函數綜合
（3）一次函數與不等式的綜合
（4）一次函數與幾何綜合
（三）反比例函數
66、反比例函數的定義
67、反比例函數解析式的確定
68、反比例函數的圖象：雙曲線
69、反比例函數的性質（增減性質）
70、反比例函數的實際應用
71、反比例函數的綜合應用（四個方面、面積問題）
（四）二次函數
72、二次函數的定義
73、二次函數的三種表達式（一般式、頂點式、交點式）
74、二次函數解析式的確定（待定系數法）
75、二次函數的圖象：拋物線、畫法（五點法）
76、二次函數的性質（增減性的描述以對稱軸為分界）
77、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△與特殊式子的符號與圖象位置關系
78、求二次函數的頂點坐標、對稱軸、最值
79、二次函數的交點問題
80、二次函數的對稱問題
81、二次函數的最值問題（實際應用）
82、二次函數的平移問題
83、二次函數的實際應用
84、二次函數的綜合應用
（1）二次函數與方程綜合
（2）二次函數與其它函數綜合
（3）二次函數與不等式的綜合
（4）二次函數與幾何綜合
1,過兩點有且只有一條直線
2,兩點之間線段最短
3,同角或等角的補角相等
4,同角或等角的餘角相等
5,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7,經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8,如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9,同位角相等,兩直線平行
10,內錯角相等,兩直線平行
11,同旁內角互補 兩直線行
12,兩直線平行,同位角相等
13,兩直線平行,內錯角相等
14,兩直線平行,同旁內角互補
15,三角形兩邊的和大於第三邊
16,三角形兩邊的差小於第三邊
17,三角形三個內角的和等180°
18,直角三角形的兩個銳角互余
19,三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20,三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21,全等三角形的對應邊,對應角相等
22,有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (SAS)
23 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)
24,有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)
25,有三邊對應相等的兩個三角形全等 (SSS)
26,有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
27,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28,到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30,等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31,等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32,等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和高互相重合
33,等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34,等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等, 那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35,三個角都相等的三角形是等邊三角形
36,有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37,在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38,直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40,和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41,線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42,關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43,如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44,兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45,如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46,直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等於斜邊c的平方,即a+b=c
47,如果三角形的三邊長a,b,c有關系a+b=c,那麼這個三角形是直角三角形
48,四邊形的內角和等於360°
49,四邊形的外角和等於360°
50,多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51,任意多邊的外角和等於360°
52,平行四邊形的對角相等
53,平行四邊形的對邊相等
54,夾在兩條平行線間的平行線段相等
55,平行四邊形的對角線互相平分
56,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59,一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60,矩形的四個角都是直角
61,矩形的對角線相等
62,有三個角是直角的四邊形是矩形
63,對角線相等的平行四邊形是矩形
64,菱形的四條邊都相等
65,菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66,菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67,四邊都相等的四邊形是菱形
68,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69,正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70,正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71,關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72,關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73,如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一 點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74,等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75,等腰梯形的兩條對角線相等
76,在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77,對角線相等的梯形是等腰梯形
78,如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79,經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80,經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81,三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它的一半
82,梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的 一半
L=(a+b) S=L×h
83,如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84,如果a/b=c/d,那麼
(a±b)/ b=(c±d)/d
85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86,三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例
87,平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例
88,如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89,平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90,平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似
91,兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)
92,直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93,兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94,三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)
95,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96,相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97,相似三角形周長的比等於相似比
98,相似三角形面積的比等於相似比的平方
99,任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100,任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101,圓是定點的距離等於定長的點的集合
102,圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103,圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104,同圓或等圓的半徑相等
105,到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
106,和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107,到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108,到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109,不在同一直線上的三個點確定一條直線
110,垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111, ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112,圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113,圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116,一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117,同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118,半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119,如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120,圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它的內對角
121,①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122,經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123,圓的切線垂直於經過切點的半徑
124,經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125,經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126,從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127,圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128,弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129,如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130,圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
131,如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132,從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133,從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134,如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135,①兩圓外離d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136,相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137,把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138,任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139,正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140,正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141,正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142,正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143,如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為
(n-2)(k-2)=4
144,弧長計算公式:L=n∏R/180
145,扇形面積公式:S扇形=n∏R/360=LR/2
146,內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
有理數的加法運算
同號兩數來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數決定和符號。互為相反數求和，結果是零須記好。 【注】「大」減「小」是指絕對值的大小。
有理數的減法運算
減正等於加負，減負等於加正。有理數的乘法運算符號法則同號得正異號負，一項為零積是零。
合並同類項
說起合並同類項，法則千萬不能忘。只求系數代數和，字母指數留原樣。
去、添括弧法則
去括弧或添括弧，關鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括弧不變號。括弧前面是負號，去添括弧都變號。
解方程
已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。
平方差公式
兩數和乘兩數差，等於兩數平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。
完全平方公式
二數和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯結，先減後加差平方。
完全平方公式
首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減後加差平方。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項變號要記牢。同類各項去合並，系數化「1」還沒好.求得未知須檢驗，回代值等才算了。
解一元一次方程
先去分母再括弧，移項合並同類項。系數化1還沒好，准確無誤不白忙。
因式分解與乘法
和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。
因式分解
兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。
因式分解
一提二套三分組，十字相乘也上數。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數。多種方法靈活選，連乘結果是基礎。同式相乘若出現，乘方表示要記住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組，叉乘求根也上數。五種方法都不行，拆項添項去重組。對症下葯穩又准，連乘結果是基礎。
二次三項式的因式分解
先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。
比和比例
兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內項積，等積可化八比例。分別交換內外項，統統都要叫更比。同時交換內外項，便要稱其為反比。前後項和比後項，比值不變叫合比。前後項差比後項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比後項和，比值不變叫等比。
解比例
外項積等內項積，列出方程並解之。
求比值
由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質，變數替換也走紅。 消元也是好辦法，殊途同歸會變通。
正比例與反比例
變化過程商一定，兩個變數成正比。變化過程積一定，兩個變數成反比。
判斷四數成比例
四數是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數一定成比例。
判斷四式成比例
四式是否成比例，生或降冪先排序。 兩端積等中間積，四式便可成比例。
比例中項
成比例的四項中，外項相同會遇到。 有時內項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。有時內項會相同，比例中項出現了。 同數平方等異積，比例中項無處逃。
根式與無理式
表示方根代數式，都可稱其為根式。根式異於無理式，被開方式無限制。 被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區分它們有標志。被開方式有字母，又可稱為無理式。
求定義域
求定義域有講究，四項原則須留意。負數不能開平方，分母為零無意義。指是分數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關，四項原則須注意。負數不能開平方，分母為零無意義。分數指數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。
解一元一次不等式
先去分母再括弧，移項合並同類項。 系數化「1」有講究，同乘除負要變向。先去分母再括弧，移項別忘要變號。同類各項去合並，系數化「1」注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現。 幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小) 敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式，構造函數第二站。判別式值若非負，曲線橫軸有交。a正開口它向上，大於零則取兩邊。代數式若小於零，解集交點數之間。 方程若無實數根，口上大零解為全。小於零將沒有解，開口向下正相反。
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端，底積2倍在中部。 同正兩底和平方，全負和方相反數。 分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數。一平方又一平方，底積2倍在中路。 三正兩底和平方，全負和方相反數。分成兩底差平方，兩端為正倍積負。 兩邊若負中間正，底差平方相反數。
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程，首先化成一般式。 調整系數隨其後，使其成為最簡比。確定參數abc，計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離，二系化「1」是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合並，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習。
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離，因式分解是其次。調整系數等互反，和差積套恆等式。完全平方等常數，間接配方顯優勢 。
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項，直接開方最理想。 如果缺少常數項，因式分解沒商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。一量表示另一量， 有沒有。 若有再去看取值，全體實數都需要。區分正比例。一量表示另一量， 是與否。若有還要看取值，全體實數都要有。
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線，經過 和原點。 K正一三負二四，變化趨勢記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負左高右邊低，一大另小下山巒。
一次函數
一次函數圖直線，經過 點。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負左高右邊低，越來越低很明顯K稱斜率b截距，截距為零變正函。
反比例函數
反比函數雙曲線，經過 點。K正一三負二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。
二次函數
二次方程零換y，二次函數便出現。全體實數定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。A定開口及大小，線軸交點叫頂點。 頂點非高即最低。上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點後連線，平移規律記心間。左加右減括弧內，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數圖像叫做拋物線，定義域全體實數。A定開口及大小，開口向上是正數。絕對值大開口小，開口向下A負數。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。 如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。 列表描點後連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段 。
直線射線與線段，形狀相似有關聯。 直線長短不確定，可向兩方無限延。 射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。 兩點定線是共性，組成圖形最常見。
角
一點出發兩射線，組成圖形叫做角。 共線反向是平角，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優角。互余兩角和直角，和是平角互補角。 一點出發兩射線，組成圖形叫做角。 平角反向且共線，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小於直角叫銳角。鈍角界於直平間，平周之間叫優角。和為直角叫互余，互為補角和平角。
證等積或比例線段
等積或比例線段，多種途徑可以證 。證等積要改等比，對照圖形看特徵。 共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。 圖形明顯不相似，等線段比替換證。換後結論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。 只要學習肯登攀，手腦並用無不勝。
解無理方程
一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。 特殊情況去換元，得解驗根是必然。
解分式方程
先約後乘公分母，整式方程轉化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。 求得解後要驗根，原留增舍別含糊。
列方程解應用題
列方程解應用題，審設列解雙檢答。 審題弄清已未知，設元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗准且合題意，問求同一才作答。
添加輔助線
學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。 旋轉構造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。
兩點間距離公式
同軸兩點求距離，大減小數就為之。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。
矩形的判定
任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。
菱形的判定
任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。
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初一到初2數學知識點梳理第一冊
第一章 有理數
1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號「－」的書叫做負數。
以前學過的0以外的數叫做正數。
數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。
在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
在任意一個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。
比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶一個數同0相加，仍得這個數。
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去一個數，等於加這個數的相反數。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab＝ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數字與字母相乘的書寫規范：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用「」
⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。
一般地，合並含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合並，所得結果作為系數，再乘字母因數，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。
去括弧法則：
括弧前是「＋」，把括弧和括弧前的「＋」去掉，括弧里各項都不改變符號。
括弧前是「－」，把括弧和括弧前的「－」去掉，括弧里各項都改變符號。
括弧外的因數是正數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相同；括弧外的因數是負數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
a÷b＝a• (b≠0)
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最後加減；
⑵同級運算，從左到右進行；
⑶如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行
1.5.2科學記數法
把一個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。
用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。
1.5.3近似數和有效數字
接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
第二章 一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數的等式叫做方程。
只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2.1.2等式的性質
等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
2.3從「買布問題」說起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括弧的式子時，去括弧的方法與有理數運算中括弧類似。
解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括弧、移項、合並、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數
⑵依據：等式性質2
⑶注意事項：①分子打上括弧
②不含分母的項也要乘
2.4再探實際問題與一元一次方程
第三章 圖形認識初步
3.1多姿多彩的圖形
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點、線、面、體
幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和面相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
兩點確定一條直線。
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運算
3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
3.4.2餘角和補角
如果兩個角的和等於90（直角），就說這兩個角互為餘角。
如果兩個角的和等於180（平角），就說這兩個角互為補角。
等角的補角相等。
等角的餘角相等。
本章知識結構圖
第四章 數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例
用劃記法記錄數據，「正」字的每一劃（筆畫）代表一個數據。
考察全體對象的調查屬於全面調查。
4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例
抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。
統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常採用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。
利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。
4.3課題學習 調查「你怎樣處理廢電池？」
調查活動主要包括以下五項步驟：
一、 設計調查問卷
⑴設計調查問卷的步驟
①確定調查目的；
②選擇調查對象；
③設計調查問題
⑵設計調查問卷時要注意：
①提問不能涉及提問者的個人觀點；
②不要提問人們不願意回答的問題；
③提供的選擇答案要盡可能全面；
④問題應簡明；
⑤問卷應簡短。
二、實施調查
將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。
實施調查時要注意：
⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什麼成為被調查者；
⑵告訴被調查者你收集數據的目的。
三、處理數據
根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。
四、交流
根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？
五、寫一份簡單的調查報告
第二冊
第五章 相交線與平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
5.4平移
⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章 平面直角坐標系
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
建立了平面直角坐標系以後，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。
6.2坐標方法的簡單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
第七章 三角形
7.1與三角形有關的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作「△ABC」，讀作「三角形ABC」。
三角形兩邊的和大於第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。
7.2與三角形有關的角
7.2.1三角形的內角
三解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式組
把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。
幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對於具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。
9.4課題學習 利用不等關系分析比賽 （一）運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2．因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。
（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
（五）分組分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m +n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
＝a(m+ n)+b(m+ n)
＝(m +n)•(a +b)．
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．
（六）提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式．當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式．
2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1．必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的系數．
2．將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數．
3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式．
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分．
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，
(x-y)3＝-(y-x)3．
5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理．當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合運算中應先算括弧，再算乘方，然後乘除，最後算加減．
（八）分數的加減法
1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來．
2．通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變．
3．一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備．
4．通分的依據：分式的基本性質．
5．通分的關鍵：確定幾個分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減．
9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧．
10．對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分．
11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化．
12．作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式．
(九)含有字母系數的一元一次方程
1．含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。 字太多，打不過來