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⑵ 數學人教版必修一到必修五公式及定理
我是專門做數學培訓的老師,手裡有一些關於數學的資料,必修公式技巧大約有10頁紙,在這里發不完,請你把郵箱留給我,我一定發給你,還有一份詳盡版,包括選修的,如果你以後需要,我也可以發給你.
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⑷ 高中數學必修五重點難點在哪裡
必修5很重要啊，尤其是數列，多練多做，不過很有規律性，剛入手覺得很難啊，做多了就有感覺了。解三角形是騙騙小孩的，無技術含量。。。不等式也還好，不難，選修會學不等式選講的。
⑸ 速求 高中數學人教版必修5/選修六知識歸納
數學公式
第三章數列
1、常用公式： =
2、等差數列：⑴定義：若 為常數 ，則 是等差數列（證明等差數列的依據）；
⑵通項公式：① ；② ；③
⑶求和公式：① ；② ；③
⑷性質：① 若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則
②等差數列中 成等差數列；
③等差數列{ }中 =
3、等比數列：⑴定義：若 為常數 ，則 是等比數列（證明等比數列的依據）；
⑵通項公式：① ；② ；
⑶求和公式：① ；② ； ③
⑷性質：① 若m+n=p+q（m，n，p，q∈N*），則 ;
②等比數列中 成比差數列；
③等比數列 中.
第四章三角函數
1、 任意圓中圓心角弧度的計算公式：____________；弧長公式：____________；扇形的面積公式：____________。（其中α的單位都是_______）
2、任意角的三角函數的定義：設 是一個任意大小的角， 的終邊上任意的一點 ，它與原點的距離是r=_____則： ___， ___， ___， ___， ___， ___。
3、 同角三角函數間的基本關系式：
（1）平方關系：sin2α+cos2α=1；1+tan2α=sec2α；1+cot2α=csc2α
（2）商數關系：
（3）倒數關系：sinα·cscα=1; cosα·secα=1; tanα·cotα=1
4、第一套誘導公式（函數名不變，符號看象限）
（1）sin(2kπ+α)＝_____，cos(2kπ+α)＝_____，tan(2kπ+α)＝____，
（2）sin(－α)＝_______， cos(－α)＝_______， tan(－α)＝_______，
（3）sin(π－α)＝_______， cos(π－α)＝_______， tan(π－α)＝_______，
（4）sin(π+α)＝_______， cos(π+α)＝_______， tan(π+α)＝_______，
（5）sin(2π－α)＝_______， cos(2π－α)＝_______， tan(2π－α)＝_______，
第二套誘導公式（函數名改變，符號看象限）
（1）sin(900－α)＝_______， cos(900－α)＝_______， tan(900－α)＝_______，
（2）sin(900＋α)＝_______， cos(900＋α)＝_______， tan(900＋α)＝_______，
（3）sin(2700－α)＝_______， cos(2700－α)＝_______， tan(2700－α)＝_______，
（4）sin(2700＋α)＝_______， cos(2700＋α)＝_______， tan(2700＋α)＝_______，
5、三角函數的和、差、倍、半公式
（1）和、差角公式：sin(α±β)＝___________，cos(α±β)＝ ， tan(α±β)＝___________
▲變形公式： tanα±tanβ＝tan(α±β)（1 tanα·tanβ）
▲ sinx+ cosx＝ （ sinx+ cosx）＝ sin(x+φ),
(其中cosφ= ，sinφ= ，tanφ= )
（2）二倍角公式：sin2α＝2sinα·cosα； cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1=1－2sin2α
▲萬能公式：sin2α= ； cos2α= ； tan2α=
▲降次公式：sin2α＝ ， cos2α＝
▲變形公式：1+sinα =（sin2 + cos2 ）2；1－sinα =（sin2 －cos2 ）2
1+cosα=2cos2 ； 1－cosα=2 sin2
（3）半形公式：sin ＝________， cos ＝_________，▲tan ＝________＝ ＝ .
6、▲（1）三角函數y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象、定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性。
（2）函數f（x）=Asin（ωx+φ），振幅為 ，周期為
若函數f（x）是偶函數，則φ= ；若函數f（x）是偶函數，則φ= 。
（3）函數f（x）=Acos（ωx+φ），振幅為 ，周期為
若函數f（x）是偶函數，則φ= ；若函數f（x）是偶函數，則φ= 。
7、函數 ，振幅為A，周期為 。，（1） （2）
（3） ＝相鄰的兩個最高點（或最底點）之間的距離， ＝相鄰兩個最高點與最底點的距離，或相鄰兩個拐點的距離， ＝相鄰的最值點與拐點的距離。
第五章平面向量
1、若 （ , ），P ( , )， （ , ），P分 所成的比λ
則定比分點坐標公式是 中點坐標公式是
2、若△ABC三頂點的坐標為A（ , ）、B（ , ）、C（ , ）,則△ABC的重心坐標為 .
3、已知 ＝（ , ）， ＝（ , ），設它們間的夾角是θ，填下表：
定義形式 坐標形式
兩向量的數量積 · ＝ · ＝
向量的長度 │ │＝ │ │＝
兩向量間的角度 ＝ ＝
在 上的投影
兩向量垂直 ⊥ ⊥
兩向量平行 ‖ ‖
4、（a+b）（a-b）= ；（a+b）2= ；（a-b）2=
第六章不等式
1、不等式的性質（作用：解決與不等式有關的問題）
（1）不等式的基本性質：a＞b a-b＞0； ； .
（2）對稱性：a＞b b＜a ；b＜a .
（3）傳遞性：a＞b且b＞c ；c＜b 且b＜a .
（4）加法單調性：a＞b ；同向不等式相加：a＞b且c＞d .
（5）不等式變向原則：a＞b且c 0 ac＞bc；a＞b且c 0 ac＜bc .
同向不等式相乘： ac＞bd ； an＞bn （n N，且n＞1）.
（6） ＞ （n N，且n＞1）.
（7）a＞b且ab＞0 ；a＞b且ab＜0
2、幾個重要的不等式（作用：（1）證明不等式；（2）解不等式；（3）求最大（小）值）
1．如果a，b ，那麼a2+b2≥2ab（當且僅當 時取「=」號）
2．如果a，b ，那麼 ≥ （當且僅當 時取「=」號）
3．如果a，b，c ，那麼 ≥ （當且僅當 時取「=」號）
5．若a，b都是正數，則 ≤ ≤ ≤ （ 時取等號即稱不等式鏈）
6．若a，b，m都是正數，並且a＜b，比較 ≤ ≤ ≤ .
7．三角形不等式： - ≤ ≤ ＋ ，其中不等式 ≤ ＋ 取「=」號時的充要條件是 ，取「＜」號時的充要條件是 ;
第七章直線和圓
1、若直線的斜率是k，則此直線的一個方向向量是_________；
2、經過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線斜率公式k =_________；
3、直線方程：⑴點斜式：若直線經過點P1（x1，y1），且斜率為k，則直線的方程設為_____________，
若直線經過點P1（x1，y1），且斜率為0，則直線的方程為 ，
若直線經過點P1（x1，y1），且斜率不存在，則直線的方程為 .
⑵斜截式：若直線斜率為k，在y軸上的截距為b，則直線的方程設為 .
⑶若直線經過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）.則方程設為（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）
當x1≠x2，y1≠y2時，這條直線的方程是 ；
當x1=x2，y1≠y2時，這條直線的方程是 ；
當x1≠x2，y1=y2時，這條直線的方程是 .
⑷若截距式：直線在x軸上的截距為a（a≠0），在y軸上的截距為b b≠0 ，則直線的方程是 .
⑸直線方程的一般方程為Ax+By+C=0 （A、B不同時為0），當B≠0時，方程變為 ，斜率為 ，在y軸上的截距為 ；當B=0時，方程變為 .
4、在兩坐標軸上截距相等的直線方程可設為 或 .
5、兩直線的位置關系
斜截式 一般式
直線方程
k1與k2、b1與b2的關系 比例式 乘積式
與 平行
與 重合
與 相交
與 垂直
7、已知兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則 ＝__________________＝_______________；
8、已知直線l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2,l1到l2的角為 ,l2到l1的角為 ,l1與l2的夾角為 ,
若1+k1k2=0,則 = = = ;
若1+k1k2≠0, 則tan = ,tan = , tan = .
9、點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離d= .
10、 兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離d= .
11、曲線C：f x，y =0.關於x軸的對稱曲線C1的方程為 ，關於y軸的對稱曲線C2的方程為 ，
關於原點的對稱曲線C3的方程為 ，關於直線x-y=0的對稱曲線C4的方程為 ，關於直線 x+y=0的對稱曲線C5的方程為 ，關於直線x-y+C=0的對稱曲線C6的方程為 ，關於直線x+y+C=0的對稱曲線C7的方程為 。
12、關於點對稱的兩條直線的位置關系是 .
13、與兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離相等的直線方程是 .
14、與直線Ax+By+C=0平行的直線可設為__________；與直線Ax+By+C=0垂直的直線可設為__________.
15、二元一次不等式表示的平面區域的判斷方法
特殊點代入法：當直線f（x,y）=Ax+By+C=0不過原點時，常用點（0，0）代入
若f(0,0)＞0，則原點所在的平面區域即是Ax+By+C＞0所表示的平面區域
若f(0,0)＜0，則原點所在的平面區域即是Ax+By+C＜0所表示的平面區域
公式法：
若A＞0，B＞0，則Ax+By+C＞0所表示的平面區域在直線Ax+By+C＝0的_____方
若A＞0，B＜0，則Ax+By+C＞0所表示的平面區域在直線Ax+By+C＝0的_____方
若A＜0，B＞0，則Ax+By+C＞0所表示的平面區域在直線Ax+By+C＝0的_____方
若A＜0，B＜0，則Ax+By+C＞0所表示的平面區域在直線Ax+By+C＝0的_____方
不等式Ax+By+C＜0所表示的平面區域與Ax+By+C＞0相反
15、圓的方程
⑴圓的標准方程是__________________，其中圓心是__________，半徑是__________。
⑵二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0
①當____________時，方程表示以_____________為圓心，以__________為半徑的圓；
②當____________時，方程表示一個點，此點的坐標是當________________ ；
③當____________時，方程不表示任何圖形。
⑶圓的參數方程是__________________，其中圓心是__________，半徑是__________。
16、過圓x2+y2=r2上一點（x0，y0）的切線方程是x0x+ y0y=r2
過圓(x－a)2+(y－b)2=r2上一點（x0，y0）的切線方程是(x0－a) (x－a)+ (y0－b)(y－b)=r2
17、直線和圓的幾種位置關系
記圓心到直線的距離為d，圓的半徑是r, 則
（1）相離 __________；（2）相切 __________；（3）相交 __________；
18、圓與圓的幾種位置關系
記兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R、r（R≥r），則
（1）相離 __________；（2）相外切 __________；（3）相交 __________；
（4）相內切 __________；（5）內含 __________。
19、.兩圓相交弦所在直線方程的求法：
圓C1的方程為：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.
圓C2的方程為：x2+y2+D2x+E2y+C2=0.
把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0
第八章圓錐曲線
一、橢圓
1、橢圓定義：一個動點P，兩定點F1，F2，且 =2 （ 為常數）
⑴若2 ＞ ，則動點P的軌跡是橢圓
⑵若2 = ，則動點P的軌跡是線段F1F2
⑶若2 ＜ ，則動點P無軌跡。
2、 橢圓的方程：
⑴橢圓的標准方程：焦點在x軸上時，方程為 （a＞b＞0）
焦點在y軸上時，方程為 （a＞b＞0）
⑵橢圓的參數方程：焦點在x軸上時，參數方程為 為參數
焦點在y軸上時，參數方程為 為參數
3、 掌握橢圓的性質（范圍、對稱性、頂點坐標、焦點坐標、長軸長2 、短軸長2 、焦距2c、長半軸 、短半軸 、半焦距 、通經 、相應焦准距 、准線方程、離心率 、焦半徑（第二定義）、 2= 2+ 2）
二、雙曲線
1、雙曲線定義：一個動點P，兩定點F1，F2，且 =2 （ 為常數）
⑴若2 ＞ ，則動點P無軌跡
⑵若2 = ，則動點P的軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線（在直線F1F2上）
⑶若2 ＜ ，則動點P的軌跡是雙曲線。
2、雙曲線的標准方程：焦點在x軸上時，方程為 （a＞0，b＞0）
焦點在y軸上時，方程為 （a＞0，b＞0）
3、 掌握雙曲線的性質（范圍、對稱性、頂點坐標、焦點坐標、實軸長2 、虛軸長2 、焦距2c、
實半軸 、虛半軸 、半焦距 、通經 、相應焦准距 、准線方程、漸近線方程、離心率 、焦半徑（第二定義）、 2+ 2= 2）
4、①雙曲線方程 - =1(a＞0,b＞0)即 - =0(或y=± x) (a＞0,b＞0)就是其漸近線方程;
②漸近線是 - =0(或y=± x) (a＞0,b＞0)的雙曲線設為 - =λ(λ≠0),k是待定系數.
5、等軸雙曲線表示為 ,離心率為 ,漸近線為 .
三、拋物線
1、 拋物線定義：一個動點P到定點F的距離與P到定直線 的距離的比為 .
若0＜ ＜1,則動點P的軌跡是橢圓; 若 =1, ,則動點P的軌跡是拋物線;
若 ＞1, ,則動點P的軌跡是雙曲線
2、 拋物線的標准方程：焦點在x軸上時，方程可設為y=2px2,焦點為( ，0),准線方程是x=
焦點在y軸上時，方程可設為x=2py2,焦點為(0， ),准線方程是y=
3、拋物線的性質（范圍、對稱性、頂點坐標、通經為2p、焦准距p、離心率1）
3、 關於拋物線y2=2px（p＞0）焦點F弦的端點為A（x1，y1）、B（x2，y2），性質:⑴ = x1+ x2+ p，
x 1x2= ，⑶y1y2= ，⑷ ，⑸若AB與對稱軸的夾角為 ，則 = 。
四、圓錐曲線的性質：
1、P是橢圓 （ ＞ b＞0）上的一點,F1、F2是兩焦點，若∠F1PF2= （0＜ ＜ ），
求證△F1PF2的面積為 tan .
2、P是雙曲線 （a＞0,b＞0）上的一點,F1、F2是兩焦點，若∠F1PF2= （0＜ ＜ ），
求證△F1PF2的面積為 cot .
3、弦長公式(直線和曲線相交時,其被曲線所截的線段叫做弦) 設M(x,y),N(x,y),則弦長
= = = (k為已知直線斜率)
第九章 立體幾何
一、證明（線線、線面、面面）平行和垂直
1、平行的證明：
(1)線線平行的證明
①若 ‖ ， ‖ .則 ‖ ; ②若 ‖ , , = .則 ‖
③若 ‖ , , .則 ‖ ; ④ ‖
(2)線面平行的證明
① ‖ ② ‖ ; ③ ‖
(3)面面平行的證明
① ‖ ② ‖
2、垂直的證明
(1)線線垂直的證明
①若 ‖ ， 則 ； ②
③三垂線定理或三垂線定理的逆定理
；
④向量證明：
(2)線面垂直的證明
① ； ② ；
③ ； ④ .
(3)面面垂直的證明
①二面角 是直二面角 ； ② ；
③
二、所成的角
1、 直線與直線所成的角的范圍是
⑴若直線與直線平行，則所成角為00；⑵若直線與直線相交，則所成角為 ；
⑶兩條異面直線所成角θ的范圍是 (0°，90°].兩條異面直線所成的角是本單元的重點．求兩條異面直線所成的角的基本方法是通過平移將其轉化為兩條相交直線(即作出平面角)．主要有四種方法：
① 直接平移法(利用圖中已有的平行線)；
② 中位線平移法；
③ 補形平移法(延長某線段、延展某個面或補一個與已知幾何體相同的幾何體，以便找出平行線)．
④ 向量法：設 , 分別是異面直線a、b上的兩個非零向量，則cosq=|cos< , >|= ．
2、直線和平面所成的角的范圍是〔00，900〕
⑴若直線和平面平行或在平面內，則直線和平面所成的角是0°；
⑵若直線和平面垂直，那麼就說直線和平面所成的角是900；
⑶斜線 和平面 所成的角是平面 的斜線 和它在這個平面內的射影的夾角.范圍是（00，900）
方法：①關鍵是作垂線，找射影.構造一個直角三角形
②向量求法:求 的法向量 和 , |cos< , >|= =k(0<k<1),
則 和 所成的角是 (或 - )
3、二面角大小范圍是〔0°，180°〕
方法：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法；④射影面積公式S′=Scosθ；
⑤向量求法：求 、 的法向量分別為 和 ，coc＜ ， ＞=k，若二面角 - - 是銳二面角時，則大小為 ；若二面角 - - 是鈍二面角時，則大小為 -
三、距離：(1)兩點之間的距離.(2)點到直線的距離.(3)點到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面
直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離.(7)兩個平行平面之間的距離.在七種距離中，求點到
平面的距離是重點，求兩條異面直線間的距離是難點.
▲求點到平面的距離：(1)直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長.(2)轉移法，轉化成求另一點到該平面的距離.(3)體積法；⑷向量法：如點P到面 的距離d= （其中 是面 的法向量，A ）
四、三個唯一
1、 過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線；
2、 過一點有且只有一條直線垂直於已知平面；3、過一點有且只有一個平面垂直於已知直線.
五、重要性質
1、O是P點在△ABC所在的平面上的射影，即PO⊥面ABC.
⑴若PA=PB=PC,則點O是△ABC的外心;
⑵若PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC垂足分別為D、E、F且PD=PE=PF.
則點O是△ABC的內心;
⑶若PA⊥BC,PB⊥AC. 則點O是△ABC的垂心
3、 ⑴若∠POA=∠POB，則PO在面AOB上的射影是∠AOB的角平分線；
⑵若∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別E、F且PE=PF.
則點P在面AOB上的射影在∠AOB平分線.
4、 如圖，已知OB^平面a於B，OA是平面a的斜線，A為斜足，
直線ACÌ平面a，設ÐOAB=q1，又ÐCAB=q2，ÐOAC=q．
那麼cosq=cosq1×cosq2．
5、 在Rt△ABC中，∠C=900.對應邊分別為 、 、
⑴Rt△ABC的外心（外接圓的圓心）在斜邊的中點且半徑R=
⑵Rt△ABC的內心（內切圓的圓心）且半徑r=
⑶ ⑷
六、簡單幾何體
1稜柱:
(1) {正方體} {正四稜柱} {長方體} {直平行六面體} {直四稜柱} {四稜柱} {稜柱}
{正方體} {正四稜柱} {長方體} {直平行六面體} {平行六面體} {四稜柱} {稜柱}
(2)稜柱的側面積 其中 為直截面的周長, 為棱長 ; 稜柱的體積 =
(3)直稜柱的側面積 ; 直稜柱的體積 =
(4)特殊稜柱長方體A1B1C1D1-ABCD的長、寬、高分別為 、 、
① 對角線長 =
② 長方體外接球的直徑2R等於對角線長 ；
③ 若對角線與一個頂點引的三條棱所成角分別為 、 、 .則 =1;
④ 若對角線與一個頂點引的三個面所成角分別為 、 、 .則 =2;
⑤ 長方體的表面積S=2 ;長方體的體積V= ;
⑥ 正方體的內切球的直徑等於棱長
2、 棱錐:
(1) 棱錐的性質：若棱錐P-ABC…被平行於底面ABC的截面A1B1C1所截，則
① 多邊形ABC…∽多邊形A1B1C1…，設相似比為 ；
② ； ； 。
③ V=
⑵正棱錐（①底面是正多邊形；②頂點在底面的射影是正多邊形的中心）
① ； ②V=
3、多面體
⑴正多面體只有五種：正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體，正二十面體。
其中正四面體、正八面體、正二十面體的面都是三角形，正六面體的面是正方形，
正二十面體是五邊形。
⑵簡單多面體的頂點數 、面數 、棱數E之間的關系：
簡單多面體各個面的內角和等於
若各面多邊形的邊數 ，則 ； 若各個頂點引出的棱數 ，則
3、 球
⑴球的截面有以下性質：
① 球心和截面圓心的連線垂直於截面
② 球心到截面的距離 與球的半徑 及截面的半徑 有以下的關系：
⑵球的表面積： ；
⑶球的體積：
第十章 排列組合與二項式定理
1． 計數原理
①加法原理： (分類) ②乘法原理： (分步)
2． 排列（有序）與組合（無序）
① = ②
③
④組合的兩個性質： ；
3． 排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法（集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮）
插空法（解決相間問題） 間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題；(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理；(3)分析題目條件，避免「選取」時重復和遺漏；(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是：①分類討論思想 ②轉化思想； ③對稱思想.
4． 二項式定理：
①
特別地：
②通項為第 項： 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
③主要性質和主要結論：對稱性
最大二項式系數在中間。（要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項）
所有二項式系數的和：
奇數項二項式系數的和＝偶數項而是系數的和：
5.注意二項式系數與項的系數（字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數）的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。
6．二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
第十一章概率統計
1．必然事件 ，不可能事件 ，隨機事件的定義 。
2.⑴等可能事件的概率：（古典概率） = 理解這里 、 的意義。
⑵事件 、 互斥，即事件 、 不可能同時發生，這時 ， 事件 、 對立，即事件 、 不可能同時發生，但A、B中必然有一個發生。這時 ，
⑶獨立事件：（事件 、 的發生相互獨立，互不影響）
獨立重復事件（貝努里概型） 表示事件 在 次獨立重復試驗中恰好發生了 次的概率。
為在一次獨立重復試驗中事件 發生的概率。
特殊：令 得：在 次獨立重復試驗中，事件 沒有發生的概率為
令 得：在 次獨立重復試驗中，事件A全部發生的概率為
3.統計、總體、個體、樣本、，樣本個體、樣本容量的定義；
抽樣方法：1簡單隨機抽樣：包括隨機數表法，抽簽法；2系統抽樣 3分層抽樣。
樣本平均數：
樣本方差： S2 = [(x1－ )2+(x2－ )2+ (x3－ )2+…+(xn－ )2]
樣本標准差： = 作用：估計總體的穩定程度
⑹ 高二數學必修五教學知識點
人是在失敗中長大，每一個名人背後都有不為人知的 故事 寒窗苦的讀聖賢書，既然我們沒在哪社會而感到高興，既然古人為我們創造知識何必不去珍惜古人的汗水。下面是我給大家帶來的 高二數學 必修五教學知識點，希望能幫助到你!
高二數學必修五教學知識點1
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定 方法 有:定義法(作差比較和作商比較)
導數法(適用於多項式函數)
復合函數法和圖像法。
應用:比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性:
定義:注意區間是否關於原點對稱，比較f(_)與f(-_)的關系。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)為偶函數;
f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)為奇函數。
判別方法:定義法，圖像法，復合函數法
應用:把函數值進行轉化求解。
周期性:定義:若函數f(_)對定義域內的任意_滿足:f(_+T)=f(_),則T為函數f(_)的周期。
其他:若函數f(_)對定義域內的任意_滿足:f(_+a)=f(_-a),則2a為函數f(_)的周期.
應用:求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換:函數圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)
平移變換y=f(_)→y=f(_+a),y=f(_)+b
注意:(ⅰ)有系數，要先提取系數。如:把函數y=f(2_)經過平移得到函數y=f(2_+4)的圖象。
(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。
對稱變換y=f(_)→y=f(-_),關於y軸對稱
y=f(_)→y=-f(_),關於_軸對稱
y=f(_)→y=f|_|,把_軸上方的圖象保留，_軸下方的圖象關於_軸對稱
y=f(_)→y=|f(_)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是一個偶函數)
伸縮變換:y=f(_)→y=f(ω_),
y=f(_)→y=Af(ω_+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論:若f(a-_)=f(a+_)，則函數y=f(_)的圖像關於直線_=a對稱;
高二數學必修五教學知識點2
一、集合、簡易邏輯(14課時，8個)
1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.並集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件。
二、函數(30課時，12個)
1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例。
三、數列(12課時，5個)
1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式。
四、三角函數(46課時，17個)
1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4.單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、餘弦的誘導公式;7.兩角和與差的正弦、餘弦、正切;8.二倍角的正弦、餘弦、正切;9.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16.餘弦定理;17.斜三角形解法舉例。
五、平面向量(12課時，8個)
1.向量;2.向量的加法與減法;3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移。
六、不等式(22課時，5個)
1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程(22課時，12個)
1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標准方程和一般方程;12.圓的參數方程。
八、圓錐曲線(18課時，7個)
1.橢圓及其標准方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標准方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標准方程;7.拋物線的簡單幾何性質。
九、直線、平面、簡單何體(36課時，28個)
1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5.直線和平面垂直的判定與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.稜柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。
十、排列、組合、二項式定理(18課時，8個)
1.分類計數原理與分步計數原理;2.排列;3.排列數公式;4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質。
十一、概率(12課時，5個)
1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗。
選修Ⅱ(24個)
十二、概率與統計(14課時，6個)
1.離散型隨機變數的分布列;2.離散型隨機變數的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態分布;6.線性回歸。
十三、極限(12課時，6個)
1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性。
十四、導數(18課時，8個)
1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.復合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8.函數的值和最小值。
十五、復數(4課時，4個)
1.復數的概念;2.復數的加法和減法;3.復數的乘法和除法;4.復數的一元二次方程和二項方程的解法。
高二數學必修五教學知識點3
考點一：求導公式。
例1.f(_)是f(_)13_2_1的導函數，則f(1)的值是3
考點二：導數的幾何意義。
例2.已知函數yf(_)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y
1_2，則f(1)f(1)2
，3)處的切線方程是例3.曲線y_32_24_2在點(1
點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。
考點三：導數的幾何意義的應用。
例4.已知曲線C：y_33_22_，直線l:yk_，且直線l與曲線C相切於點_0,y0_00，求直線l的方程及切點坐標。
點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意「切點既在曲線上又在切線上」這個條件的應用。函數在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。
考點四：函數的單調性。
例5.已知f_a_3__1在R上是減函數，求a的取值范圍。32
點評：本題考查導數在函數單調性中的應用。對於高次函數單調性問題，要有求導意識。
考點五：函數的極值。
例6.設函數f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2時取得極值。
(1)求a、b的值;
(2)若對於任意的_[0，3]，都有f(_)c2成立，求c的取值范圍。
點評：本題考查利用導數求函數的極值。求可導函數f_的極值步驟：
①求導數f'_;
②求f'_0的根;③將f'_0的根在數軸上標出，得出單調區間，由f'_在各區間上取值的正負可確定並求出函數f_的極值。
考點六：函數的最值。
例7.已知a為實數，f__24_a。求導數f'_;(2)若f'10，求f_在區間2,2上的值和最小值。
點評：本題考查可導函數最值的求法。求可導函數f_在區間a,b上的最值，要先求出函數f_在區間a,b上的極值，然後與fa和fb進行比較，從而得出函數的最小值。
考點七：導數的綜合性問題。
例8.設函數f(_)a_3b_c(a0)為奇函數，其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線_6y70垂直，導函數
(1)求a，b，c的值;f'(_)的最小值為12。
(2)求函數f(_)的單調遞增區間，並求函數f(_)在[1,3]上的值和最小值。
點評：本題考查函數的奇偶性、單調性、二次函數的最值、導數的應用等基礎知識，以及推理能力和運算能力。
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