㈠ 二次根式的講解
二次根式(一)
一、教學目標
1．使學生知道二次根式的意義．
2．對於二次根式的定義，重點是使學生了解被開方數必須是非負數．
3．使學生掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題．
5．滲透分類討論的數學思想，培養學生從事物特殊性入手，總結歸納事物的一般性的能力．
二、教學重點和難點
1．重點：(1)二次根的定義；(2)二次根式中字母的取值范圍．
2．難點：二次根式中，較復雜的字母取值問題的討論．
三、教學方法
啟發學生發現，從特殊到一般總結歸納的方法，講授與練習結合法．
四、教學過程
(一)復習提問
1．什麼叫平方根、算術平方根？
2．說出下列各式的意義，並計算：
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念．
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大於或
(二)引入新課
的內容，引出：
新課：二次根式
是，因此二次根式指的是某種式子的「外在形態」．請學生舉出幾個二次根式的例子，並說明為什麼是二次根式．下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答．
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？
因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a＜-10時，a+10＜0；又如當0＜a＜1時，a2-1＜
解：略．
有意義．
例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：
題轉化為解不等式．
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：
這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，
根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零．
所以所求字母x的取值范圍是全體實數．
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0．
(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)
平方根的表達式．
2．式子中，被開方數(式)必須大於等於零．
(四)練習和作業
練習：
1．判斷下列各式是否是二次根式
分析：
因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是
式．
2．a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？
五、作業
教材P．172習題11．1；A組1；B組1．
六、板書設計