① 高中數學三角函數知識點總結
在高中數學中三角函數一直是非常難的課程，它有哪些知識點呢。以下是由我為大家整理的「高中數學三角函數知識點總結」，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學三角函數知識點總結
一、銳角三角函數公式
sin=的對邊/斜邊
cos=的鄰邊/斜邊
tan=的對邊/的鄰邊
cot=的鄰邊/的對邊
二、倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(註：SinA2是sinA的平方sin2(A))
三、三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)
三倍角公式推導
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
臘顫輔助角公式
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A2+B2)(1/2)
cost=A/(A2+B2)(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B
四、降冪公式
sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推導公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos2
1-cos2=2sin2
1+sin=(sin/2+cos/2)2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(3/2)-sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(3/2)]
=4cosa(cosa-cos30)
謹局拆=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-
30)/2]}
=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
=4cosacos(60-a)cos(60+a)
上述兩式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
五、半形公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin2(a/2)=(1-cos(a))/2
祥棗cos2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
六、三角和
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin
-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
七、兩角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
八、和差化積
sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
九、積化和差
sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2
coscos=[cos(+)+cos(-)]/2
sincos=[sin(+)+sin(-)]/2
cossin=[sin(+)-sin(-)]/2
十、誘導公式
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(—a)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tanA=sinA/cosA
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
tan(-)=-tan
tan(+)=tan
誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限
十一、萬能公式
sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]
cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]
十二、其它公式
(1)(sin)2+(cos)2=1
(2)1+(tan)2=(sec)2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
(4)對於任意非直角三角形,總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證,當x+y+z=n(nZ)時,該關系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC
(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0以及
sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
拓展閱讀：學好函數的方法
一、學數學就像玩游戲，想玩好游戲，當然先要熟悉游戲規則
而在數學當中，游戲規則就是所謂的基本定義。想學好函數，第一要牢固掌握基本定義及對應的圖像特徵，如定義域，值域，奇偶性，單調性，周期性，對稱軸等。
很多同學都進入一個學習函數的誤區，認為只要掌握好的做題方法就能學好數學，其實應該首先應當掌握最基本的定義，在此基礎上才能學好做題的方法，所有的做題方法要成立歸根結底都必須從基本定義出發，最好掌握這些定義和性質的代數表達以及圖像特徵。
二、牢記幾種基本初等函數及其相關性質、圖象、變換
中學就那麼幾種基本初等函數：一次函數(直線方程)、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、正弦餘弦函數、正切餘切函數，所有的函數題都是圍繞這些函數來出的，只是形式不同而已，最終都能靠基本知識解決。
還有三種函數，盡管課本上沒有，但是在高考以及自主招生考試中都經常出現的對勾函數：y=ax+b/x，含有絕對值的函數，三次函數。這些函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質和圖像等各方面的特徵都要好好研究。
三、圖像是函數之魂!要想學好做好函數題，必須充分關注函數圖象問題
翻閱歷年高考函數題，有一個算一個，幾乎百分之八十的函數問題都與圖像有關。這就要求同學們在學習函數時多多關注函數的圖像，要會作圖、會看圖、會用圖!多多關注函數圖象的平移、放縮、翻轉、旋轉、復合與疊加等問題。
② 數學三角函數知識點整理有哪些
數學三角函數知識點整理有：
1、一個三角形中，各邊和所對角的正弦之比相等，且該比值等於該三角形外接圓的直徑（半徑的2倍）長度。
2、對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。
3、三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。
4、三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。
5、全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。
③ 三角函數的數學知識點
關於三角函數的數學知識點1
.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線
(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?
.在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?
.你還記得三角化簡的通性通法嗎?
(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次)
.反正弦、反餘弦、反正切函數的取值范圍分別是
.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?
.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質。你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范，可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?
.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：
(1)函數的圖象的平移為左+右-，上+下-;
(2)方程表示的圖形的平移為左+右-，上-下+;
(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則。
.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)
.正弦定理時易忘比值還等於2R.
關於三角函數的數學知識點2
誘導公式的本質
所謂三角函數誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。
常用的'誘導公式
公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 設為任意角，的三角函數值與的三角函數值之間的關系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角與 -的三角函數值之間的關系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
關於三角函數的數學知識點3
它是反正弦Arcsin x，反餘弦Arccos x，反正切Arctan x，反餘切Arccot x這些函數的統稱，各自表示其正弦、餘弦、正切、餘切為x的角。
三角函數的反函數不是單值函數，因為它並不滿足一個自變數對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關於函數y=x對稱。歐拉提出反三角函數的概念，並且首先使用了「arc+函數名」的形式表示反三角函數，而不是。
為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x;相應地，反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2
反正弦函數
y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函數，叫做反正弦函數。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
反餘弦函數y=cos x在[0，π]上的反函數，叫做反餘弦函數。記作arccosx，表示一個餘弦值為x的角，該角的范圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。
反正切函數
y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函數，叫做反正切函數。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的范圍在(-π/2，π/2)區間內。定義域R，值域(-π/2，π/2)。
反餘切函數
y=cot x在(0，π)上的反函數，叫做反餘切函數。記作arccotx，表示一個餘切值為x的角，該角的范圍在(0，π)區間內。定義域R，值域(0，π)。
關於三角函數的數學知識點4
一.定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.
二.重點
1.平移，翻折，旋轉前後的圖形全等.
2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業相等的兩個三角形全等[邊角邊]
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]
4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
④ +初中三角函數的知識點有哪些，怎麼學習
我們接觸初中三角函數之時，要了解它是高中三角函數的基礎，是高中數學的重難點和必考點。三角函數是超越函數一類函數，屬於初等函數。任意角的集合與一個比值的集合變數之間的映射就是三角函數的本質。通常用平面直角坐標系來定義三角函數，定義是整個實數域。初中三角函數包含六種基本函數：正切、餘切、正弦、餘弦、正割、餘割。
高中三角函數，如一頭攔路虎，讓很多學生望而卻步、畏懼不已。初中三角函數學得好壞，直接影響高中三角函數的學習，因為初中是高中的基礎。那麼，初中三角函數知識點有哪些？初中三角函數公式有哪些？如何記憶這些公式？初中三角函數怎麼學才能為高中打好基礎？不用擔心，下面為您解答。
步驟/方法11、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方a2+b2=c2。
2、如下圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)：
3、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值；任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值；任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數值(重要)
6、正弦、餘弦的增減性：
當0°≤α≤90°時，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
7、正切、餘切的增減性：當0°<α<90°時，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。
接下來你要熟悉初中三角函數公式。
三角函數恆等變形公式：
·初中三角函數兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·初中三角函數倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·初中三角函數三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·初中三角函數半形公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·初中三角函數萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·初中三角函數積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·初中三角函數和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
最後，初中三角函數怎麼學才能掌握好，才能為高中三角函數打下扎實基礎？
既然談到初中三角函數實為高中三角函數的基礎，我給大家舉一個高中的例子：
我記得有一年，有個高一的學生找到我，說高一數學學得很一般，希望我能給他點撥點撥。他就拿著一套卷子來到我辦公室，上面有一道題是：
y=sinx23sinxcosx4cosx2
求這個函數的最值。
我一看高一的學生，連這個題都不會做，可見他的水平太一般了。這個題我幾句話就能給他講明白，但我不能光給他講這個題，而是考慮這個孩子的問題出在哪兒，否則同樣的題他還是不會做。
我就問他：「降冪公式會嗎？」
他說不知道。
我心想今天是碰著「高手」了，我繼續問：「三角函數的倍角公式你會嗎？」
他想了想：「沒有印象了。」
我繼續往回推：「兩角和與差的三角函數你會嗎？」
他想了想：「sin（αβ）好像等於sinαsinβcosαcosβ。」
我都想跳樓了，一個高一的學生，兩角和與差的三角函數都記不住，還有什麼可說的？但是我這個人也比較固執，我一般要幫的學生，他再怎麼差，我也要把他幫到底。我想今天豁出去了，我非要把他不會的根源挖掘出來，繼續往回退，問他：「任意角的三角函數定理，你知道吧？」
他說不知道。
再往回退，一直退到初二的內容上：「銳角三角函數的定理你知道吧？」
他說：「老師，你能不能說得具體一點兒？」
我說：「在一個直角三角形里，那個sinα等於什麼？」
他眼睛一亮：「sinα等於對邊比斜邊。」
我說：「就是它。」又問：「cosα等於什麼？」
「cosα等於鄰邊比斜邊。」
「tanα呢？」
「等於對邊比鄰邊。」
我總算鬆了一口氣，說：「孩子你太厲害了，你竟然連這個東西都記著，就從它開始。」
我為了把這個學生的問題解決，一直給他退到初二的內容了，從初二開始講起。
我說：「跟著我想，我們要把這個直角三角形平移到直角坐標系下邊，你看那個斜邊成了直角坐標系下的一個角的終邊，那麼你說，sinα等於什麼？cosα等於什麼？」
他一想，於是就出現了任意角的三角函數定義，然後用任意角的三角函數，我引導著他派生出同角三角函數間的基本關系、平方關系、商數關系、倒數關系，這些都是他自己推導的。我繼續引導這個學生往前走，結果在我的引導下，用了兩個小時的時間，這個學生竟然從銳角三角函數定義開始，把他高中學過的所有的三角函數的公式全部推導了一遍。我在旁邊看著，他的鼻尖上都冒汗了，狀態非常投入。
我說：「今天這個課就上到這兒吧，我看你這兩個小時把三角函數的內容全給搞定了。」
他吃了一驚，問：「老師，多長時間了？真的過了兩個小時了嗎？」
我說：「你看看錶，咱們從八點開始，你看現在都十點多了。」
他說：「老師，原來學習這么好玩！我學了這么多年數學，也沒找著一次這樣的感覺，這兩個小時我怎麼把三角函數全給搞定了？」
我笑著問：「現在三角函數的公式還需要記憶嗎？」
他說：「不需要記憶，我現在絕對能記住。因為我都會推導它了，我還怕它嗎？」
在理解的基礎上，加以記憶，這是一個很好的辦法。碰到記不住的公式，自己推導一下，就算考試時一時想不起來，現推都來得及。而且你推導過幾次，那個公式就逐步成為你永恆的記憶。
由此可見，要在理解的基礎上加以記憶。其實好多問題，你理解了，就記住了；你不理解它，硬性的記憶，可能用的時間很長，也記不住，就算記住也會忘得很快。
數學上的很多定理，你要把它記下來很難，但你要是把這個定理求證一遍，它就活靈活現地展現在你面前，這個定理你不用記就記住
注意事項初中三角函數在理解之後，便能舉一反三，而這樣一來，公式就多了，要是記憶這些公式，負擔是很重的。但是我的學生對三角函數的公式基本不用記，都能掌握得比較好。我讓學生詳細地把這些公式推導一遍，看這些公式是怎麼得到的，順著源頭，一步步地自己推下來。學生推了一遍之後，就感覺那個公式就像他們自己發明的一樣，再去記憶這個公式就很容易了，即使忘了也不要緊，再從頭推一遍就行了。