A. 小學六年級數學知識總結【北師大版】
應用題的解答步驟5
教學目標：
使學生進一步掌握解答復合應用題的一般步驟，並能正確地進行解答。
教學過程：
一、知識整理
1、解答復合應用題的步驟。
（1） 審題。把題目中所講的事實（情節）弄清楚，找出題目中的條件和問題。
（2） 分析數量關系。
（3） 列式計算。
（4） 檢驗並寫出答案。
2、例：手錶廠原計劃25天生產10000隻手錶，實際生產的比原計劃多50隻。實際每天比計劃多生產多少只？
（1） 審題。
（2） 分析數量關系。分析時可從條件出發思考，也可從問題出發去思考，還可以作圖幫助理清數量關系，確定先求什麼，再求什麼。
分析法：（從問題出發）
實際每天比計劃多生產的只數
實際每天生產的只數 － 計劃每天生產的只數
實際生產的只數 ÷ 天數 計劃生產的只數÷天數
計劃生產的只數+多生產的只數 25 10000 ÷ 25
10000 + 50
綜合法：（從條件出發）
計劃生產的只數+多生產的只數
實際生產的只數 ÷ 天數 計劃生產的只數÷天數
實際每天生產的只數 － 計劃每天生產的只數
實際每天比計劃多生產的只數
（3） 列式計算。
（4） 檢驗。主要檢查：
① 題目的分析過程是否符合邏輯；
② 計算過程是否正確；
③ 得數是否符合實際。
二、綜合練習
1、兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行50千米，6小時後兩車還相距25千米。甲乙兩地相距多少千米？
2、青年農場收割稻子，前3天每天收割96公頃，後4天收割426公頃。平均每天收割多少公頃？
3、化肥廠今年一月份生產化肥185噸，比去年同期產量的2倍多5噸。化肥廠去年一月份生產化肥多少噸？
復合應用題6
教學目標：
使學生進一步理解復合應用題的結構，掌握分析復合應用題的數量關系的方法。
通過不同的分析思路進一步提高學生解答應用題的能力。
教學過程：
揭示復習的內容
師：上節課我們復習了簡單應用題，也就是用一步解答的應用題。那麼用兩步或者兩步以上解答的應用題我們叫它復合應用題。誰能說說什麼叫復合應用題。（板書課題）
講授復習內容
回顧解答步驟
讀懂題意，找出已知條件和所求問題。
藉助線段圖等分析數量關系，分析已知條件和已知條件的關系、已知條件和所求問題的關系，明確先算什麼，再算什麼？最後算什麼？
列式解答並寫出答案
檢驗
自學教材103頁例2。比較三道題有怎樣的聯系和區別？（從以下方面比較）
前兩小題比較：第一小題直接告訴「原計劃每小時走3.75千米」，而在第二小題變為間接條件---「原計劃3小時走完11.25千米」這就是用兩步計算的原因。
第二、三題在第三小題變為間接條件—「實際2.5小時走完原路程」。這就是用三步計算的原因。
運用分析、綜合等方法分析數量關系。在此基礎上歸納例2的解題關鍵。
關鍵：都要先求出原計劃每小時走多少千米和實際每小時多少千米。從而看出復合應用題是由兩個和兩個以上簡單應用題組成的。
鞏固練習
學校買來4袋水泥，每袋50千克，用去150千克，還剩下多少千克？（用綜合法和分析法並列綜合算式）
完成教材練習二十第7題。
復合應用題（工程問題）7
教學目標：運用對比的方法使學生進一步弄清「工程問題」的數量關系。掌握不同的敘述方式。通過一題多解培養學生思想的靈活性以及具體問題具體分析的能力。
教學過程：
這節課我們來復習應用題中的工程問題。（板書：工程問題）
基本練習
根據工效、時間、工作總量之間的關系說說工作總量=（ ）；
時間=（ ）； 工效=（ ）
先具體說說下面的工程問題中的工效、時間和工作總量各指什麼而言；然後用兩種方法解答。
修一條長600米的公路，甲隊單獨修要5天完成，乙隊單獨修要4天完成。兩他合修幾天完成？
（對比兩種題解答方法，哪種較簡便？從中得出怎樣的規律？突出工程問題的分析解答方法）
指導學習例3
出示1）題（審題略）
師：從題目的問題入手，要求剩下的化肥要運幾次，需要知道什麼？（剩下的噸數、拖拉機的載重量）
師：它們是怎樣的數量關系？
列綜合算式，並說說算式每步的意義。
出示2）題，讀題審題完後，教師啟發學生想：如果用（1）題的思考方法，這里的化肥噸數應怎麼看？汽車和拖拉機各自的效率呢？
列綜合算式，說說算式每步的意義
比較上面兩題的異同點
相同點:數量關系相同，解答方法一致
不同點：1）題給的條件是具體的噸數。
題給的條件是從份數的角度思考。
完成教材103頁的「想一想」。
鞏固練習
在完成教材106頁12題後，思考：如果把第一個問號去掉應怎樣列綜合算式？讓學生明確第一個問號是為求出最後問題而需要先求出的間接條件。
找出下面題中的間接條件並轉化為直接條件。
快車和慢車同時從甲乙兩地相向出發，快車每時行全程1/8。慢車每時行全程的1/10，它們幾間相遇。
一份稿件甲單獨打要4時完成，乙單獨打要6時完成。如果甲先打2時，剩下的由乙打，還需幾時完成這份稿件？
完成教材106頁13題，解答後讓學生對比一下算式，說說有什麼不同？為什麼不同？
全課總結
按基本數量關系分析復合應用題8
教學目標：
使學生進一步掌握根據基本數量關系分析應用題，明確解答步驟和方法。
教學過程：
一、基本練習
1、求下列問題應知哪兩個條件，說出數量關系式。
（1） 王師傅5小時共生產多少個零件/
（2） 每支鋼筆價格多少元？
（3） 兩車開出後幾小時相遇？
（4） 五（1）班平均每人捐款多少元？
（5） 這堆煤可以燒多少天？
2、回答數量關系、算式和結果。
（1） 汽車4.5小時行180千米，每小時行幾千米？
（2） 一批小零件540千克，張師傅和李師傅每小時共能加工18千克，完成這批零件共要幾小時？
（3） 每支鋼筆8.5元，8支鋼筆多少元？
（4） 一批煤，每天燒0.3噸，15天燒完，共有多少噸？
（5） 王師傅8小時加工零件數比3小時加工的多125個，他每小時加工多少個？
3、小結；剛才練習的基本上是簡單應用題，一般每道題目只用到一個數量關系。當一道題目中需要用到兩個或兩個以上的數量關系時，我們就把這道應用題稱為復合應用題。
二、方法復習
1、例：一列貨車和一列客車分別從相距480千米的甲乙兩站同時 相對開出。貨車每小時行54千米，客車每小時行66千米，兩車開出幾小時後相遇？
（1）根據問題，說出基本數量關系。（生答，師板：
路程÷速度和=相遇時間
（2）獨立解答。
（1） 反饋說解題思路。
（2） 小結：解答復合應用題應該從分析基本數量關系入手。
2、練習：
（1） 籃球每隻48.5元，比排球貴16.8元，買12隻排球要多少元？
（2） 有150.4噸貨物，汽車運走了112.9噸後，剩下的用大車運。每輛大車可裝1.5噸，共要大車多少輛？
三、綜合練習
1、 課本2~3；
2、 商店上午賣出電飯鍋7隻，下午賣出電飯鍋13隻，賣電飯鍋的貨款上午比下午少984元，問下午賣了多少元？
3、 學校食堂運來煤5.4噸，計劃燒60天，實際每天節約0.03噸，實際燒了多少天？
4、 甲、乙兩地相距370千米，客車和貨車同時從兩地出發，相向而行。3.5小時後，還相距55千米。已知客車每小時行42千米，求貨車每小時行多少千米？
四、總結
五、布置作業：
列方程解應用題9
教學目標：
使學生進一步明確列方程解應用題的關鍵。
溝通與算術方法解的聯系與區別，排除知識間的干攏，進一步提高學生解決簡單實際問題的能力。
教學過程：
想一想：列方程解應用題的關鍵是什麼？（找准題中的等量關系，或者說找出數量間相等的關系。）
根據例子找出數量間相等的關系。
例：「籃球比足球多5個」。數量是相等的關系是：足球的個數+5=籃球的個數。
練習：
基本練習..
學生獨立解答例3。然後說主自己的分析解題思路，最後理清下面問題。
從題目的本身和解答方法進行比較看，兩道題基本數量關系是什麼？
客車和貨車每時共行的距離×時間=甲乙兩站間鐵路長。
在什麼情況下用算術方法解答較簡便？在什麼情況下列方程解比較簡便？
總結：第（1）題是已知兩車速度與時間，求路程，直接改用算術方法（乘法）解答很方便。第（2）題是已知兩車速度與路程，求時間，可根據第（1）題中的等量關系列出方程式——60x+55x=460或者（60+55）x=460較為方便。如果用算術方法解則需逆向思考。第3題也說明了這個道理。
小段練習：
說說下面各題用什麼方法解答較簡便？為什麼？
鞏固練習
完成教材109頁第1題。
學校圖書室有文藝書2280本。比科技書本數的3倍還多48本，科技書有多少本？設科技書有x本，選擇下面正確的方程。
3x-48=2280
3x+48=2280
2280+3X=48
完成教材109頁2題、3題
全課總結（略）
分數應用題10
教學目標：
使學生比較系統地掌握分數應用題的解答方法。弄清稍復雜的分數應用題是從基本題擴展而來的，抓住關鍵提高學生的辯別能力。
使學生能夠正確地選擇適當的方法解答分數（百分數）應用題。
教學過程：
指導學習例題
基本復習
誰能根據這兩個已知條件提出簡單的用分烽解的問題並列出相應的算式。（水彩畫是蠟筆畫的幾分之幾？50/80；蠟筆畫是水彩畫的幾分之幾？80/50）
稍復雜分數應用題的復習：
根據上面已知條件，教師提出「蠟筆畫比水彩畫多幾分之幾」誰會列式並算出結果？（學生列式教師板書（80-50）÷50=3/5）如果提出「水彩畫比蠟筆畫少幾分之幾」又該怎樣列式？結果又是多少？學生列式教師板書（80-50）÷80=3/8）
提問：解答以上問題列式的關鍵是什麼？關鍵弄清哪個量是哪個量、哪個量比哪個量多（少）幾分之幾。「是」和「比」後面的量就看作單位「1」的量做除數，前面的量則做被除數。
稍有變化的復習題：根據上面總結的解題關鍵，我們來討論下面兩個問題。（教材111頁的兩道小題，可一一出示後讓學生列式解答。）
總結解答方法：
找准題中單位「1」的量。
看單位「1」的量是已知還是未知。（單位「1」的量是已知就用乘法解答，否則可用方程解）
單位「1」的量×幾分之幾=幾分之幾的量
完成教材111頁例4的「想一想」：
教師強調說明解題方法一樣。因為這里的分數與百分數都是表示兩個數的相除關系，實質是一樣的，只是形式不同，如最前面的基本題中最後結果要化成百分數。
3.鞏固練習
只列式說得數
完成教材113頁的「做一做」。
小軍看一本240頁的書，第一天看了全書的1/5，第二天看了全書的1/4。
1）240×1/5求的是（ ）。
2）240×（1/4-1/5）求的是（ ）。
3）240×（1/4+1/5）求的是（ ）。
4）240×（1-1/4-1/5）求的是（ ）。
解答下面各題
一根鐵絲第一次截去全長的3/7，第二次截去3/7米，還剩下全長的3/7。這根鐵絲有多長？
光明學校的男生數佔全校學生的33%，比女生少170人，女生有多少人？
（此二題可供班級中優等生解答，對學習有困難的同學可做教材練習二十八第一題。）
4.全課總結（略）
稍復雜的分數（百分數）應用題11
教學目標：
1、 使學生進一步掌握稍復雜的分數（百分數）應用題的解答方法，並能正確解答。
2、 培養學生認真分析和自覺檢驗的良好學習習慣。
教學准備：投影。
教學過程：
一、稍復雜的分數應用題復習
（一）基本練習
1、根據條件補充一步計算的問題。
（1）一本《趣味數學》共120頁，小強第一天看全書的38 。 ？
（2）一本《趣味數學》，小強第一天看了45頁，正好佔全書的38 。 ？
2、將上兩題改編成稍復雜的分數應用題。
（1） 小組交流；
（2） 指名匯報，其餘學生列式。
3、說說解答稍復雜的分數應用題的關鍵是什麼？
（1） 要確定單位「1」的量；
（2） 把稍復雜的分數應用題轉化為簡單的分數應用題；
（3） 根據單位「1」的量已知還是未知，確定用乘法還是用除法計算。
（4） 找准具體的量和分率的對應關系。
（二）綜合練習
1、題組練習
（1） 某工廠第一車間四月份計劃生產350件產品，結果上半月完成計劃的56%，下半月生產的與上半月同樣多。這個月可以比計劃增產多少件？
（2） 某工廠第一車間四月份上半月完成計劃的57%，下半月完成61%，結果比計劃超產1260件。四月份計劃生產多少件？
（3） 某工廠第一車間計劃一月份生產150件產品，實際上半月完成82件，下半月完成86件，一月份超額完成百分之幾？
2、書店運來一批故事書，第一天賣出這批書的16 少15本，這時還剩78 沒賣出。這批故事書共有多少本？
二、工程問題
（一）方法復習
1、出示：一批零件共1200個，師傅獨做20天完成，徒弟獨做30天完成。兩人合作共需多少天完成？
（1） 用兩種方法解答；
（2） 反饋說解題思路。
2、工程問題是分數應用題中的一種特殊情況，這類應用題解答時有什麼特點？（一般把工作總量看作單位「1」，用單位時間內完成這項工程的「幾分之一」表示工作效率。）基本數量關系式：
工作總量（「1」）÷工作效率之和=工作時間
（二）練習
1、 一件工程，甲獨做10天完成，乙獨做15天完成，若甲先做4天，乙接著做，還需多少天完成？
2、 一個蓄水池安裝了一個進水管和一個出水管。單開出水管，8小時可將滿池水放完；單開進水管2小時可注入13 池清水。現兩管齊開，多少小時可將空池注滿？
三、總結
用比例知識解應用題12
教學目標：
使學生進一步理解和掌握用比例知識解答應用題的方法。
抓住解題關鍵進行熟練准確的判斷，從而找准題中的等量關系。
通過與算術方法解答相比較，加強知識之間的聯系，使學生進一步理解能用比例知識解答應用題的數量關系。
教學過程：
師：誰能夠說說用比例知識解應用題的關鍵是什麼？
判斷下題中各量成什麼比例？並說明理由？
指導學習題例。
讓學生獨立解答例7。
在弄清題意後，把例5未完成的部分寫完整然後比較這兩種解答方法的異同點。
相同點：都是抓住商一定來建立等量關系列出方程或比例式解答的。
不同點：第一種解法是直接設所求問題為X。
第二種解法是間接設，即解出X後，還要用X減3才是所求問題。
師：除了這兩種方法解答外，還能用其它方法嗎？請用算術方法解答例7。
學習例6
師：請同學們在教材上完成例6後，再用算術方法解答。說說用比例解例6的關鍵。
對比小結
比較例5 例6有什麼不同？分別是根據什麼關系來解答的？
（強調用比例知識解應用題，關鍵是判斷題中的數量成什麼比例，再根據題中比例關系找准等量關系，把其中未知數量用X代替，列出方程解答）
算術解法和比例解法的比較和聯系。
觀察算式（例5）
練習鞏固
用不同知識解答應用題13
教學目標：通過復慣用不同的知識解答應用題，使學生更深入地理解題中的數量關系，進而達到熟中生巧，靈活運用知識，進一步提高解答應用題能力，使知識間融會貫通，形成網路。
教學過程：
師：根據數量的倍數關系，有的應用題可以用不同的知識來解答。（板書課題）
復習
什麼叫做比？比同除法、分數有什麼關系？
如果甲數是乙數的6倍，那麼：
1）乙數是甲數的
2）甲數與乙數的比（ ）：（ ）；
3）甲數與甲乙數和的比是（ ）：（ ）；
4）乙數與甲數兩數和的比是（ ）：（ ）；
新授
學習例6。
先出示例6，弄懂題意後大家研究，看誰想的解法最多。
有針對性地說說每種解法的具體思路。
用方程解應怎樣想？
如果把題中的第二個已知條件改成「松樹和柏樹棵數的比是幾比幾？」這時可用什麼方法來解？
如果這道題想用比例來解，怎樣改變題中的已知條件？
在書上完成例6的解答。
你還能想出其它解法嗎？
用分數應用題方法解：把「松樹棵數是柏樹的4倍」看成「柏樹棵數是松樹的1/4」既：松樹的棵數為120÷（1+1/4）=96（棵）；柏樹為120-96=24（棵）。
按整數應用題（和倍問題）方法解：柏樹的棵數為120÷（1+4）=24（棵），柏樹。（略）
小結：就數量之間的倍數關系來說，同類知識雖表示的形式不同，但它們都有著密切的聯系。今後解題時，除有特殊要求處，你只要用自己最熟悉的一種解法計算就可以了。
鞏固練習
完成教材116頁的「做一做」（每題用一種方法即可）
完成教材117頁的第1～2題（學有餘力的學生可用不同和知識解答）
全課總結（略）
B. 六年級數學知識點北師大版
沒有加倍的勤奮，就沒有才能，也沒有天才。天才其實就是可以持之以恆的人。勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學習通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些 六年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
小學六年級 畢業 考試數學重難知識點
不定方程
一次不定方程：
含有兩個未知數的一個方程，叫做二元一次方程，由於它的解不，所以也叫做二元一次不定方程;
常規 方法 ：
觀察法、試驗法、枚舉法;
多元不定方程：
含有三個未知數的方程叫三元一次方程，它的解也不
多元不定方程解法：
根據已知條件確定一個未知數的值，或者消去一個未知數，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可
涉及知識點：
列方程、數的整除、大小比較
解不定方程的步驟：
1、列方程;2、消元;3、寫出表達式;4、確定范圍;5、確定特徵;6、確定答案
技巧 總結 ：
A、寫出表達式的技巧：用特徵不明顯的未知數表示特徵明顯的未知數，同時考慮用范圍小的未知數表示範圍大的未知數
B、消元技巧：消掉范圍大的未知數。
六年級上冊數學知識點歸納
一、分數乘法
(一)分數乘法的計演算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
(二)規律：(乘法中比較大小時)
一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。
一個數(0除外)乘1，積等於這個數。
(三)分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
(四)整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分數乘法的解決問題(詳細見重難點分解)
(已知單位「1」的量(用乘法)，求單位「1」的幾分之幾是多少)
1、找單位「1」： 在分率句中分率的前面; 或 「占」、「是」、「比」的後面
2、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數× 。
3、寫數量關系式技巧：
(1)「的」相當於 「×」(乘號)
「占」、「是」、「比」「相當於」相當於「=」(等號)
(2)分率前是「的」：
單位「1」的量×分率=分率對應量
(3)分率前是「多或少」的意思：
單位「1」的量×(1±分率)=分率的對應量
小學六年級數學畢業考試復習計劃
一、知識梳理
教材分析：
總復習的安排要注意突出知識間的內在聯系，便於在復習中進行系統整理和比較，以加深學生認識。把計算、概念、應用題和幾何知識分別集中起來復習，便於學生在對比中加深對分數乘除的意義、法則和應用題的理解和掌握。
復習目標：
通過總復習，可以將分數四則運算加以系統整理，使學生對所學的概念、計算方法和其他知識加深理解和掌握，進一步提高四則混合運算和解答用題的能力，全面完成本學期的教學任務。
復習步驟：
第一部分復習分數四則混合運算及簡算;
計算題要求怎樣簡便就怎樣算，要求學生有根據題目的具體情況，合理的選擇簡便演算法的能力。
第二部分復習分數、百分數應用題;
掌握關鍵式：單位「1」的量×分率=分率對應的數量。會解答求分率、單位「1」的量、對應的數量這三種類型的題目。復習時，可以先分開練習這三種類型題目的題組，如：求分率的題組、單位「1」的量是已知(用乘法)的題組、單位「1」的量是未知(用方程或除法)的題組。之後再把幾種題型混合，仍採用題組的練習方式，做好對比。如：蘋果有120千克，------------------------，梨有多少千克?
(1)梨比蘋果多1/4，
(2)蘋果比梨少1/4，
分數、百分數應用題多數沒有註明用算術解法還是方程解答，有的是要求學生根據題目的具體情況，合理的選擇比較簡便的演算法，因此要注意培養學生靈活運用知識的能力。
第三部分復習圓和軸對稱圖形。
復習圓和軸對稱圖形的特徵，讓學生能夠熟練應用圓的有關計算公式解決實際的問題。
復習重點、難點：
重點：分數四則運算;圓的周長和面積。
難點：分數和百分數應用題。
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★ 北師大版小學數學六年級復習資料
★ 北師大六年級數學復習題
C. 北師大版小學數學六年級知識點
①加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
②被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
③因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
④被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
除數×商+余數=被除數
.比
比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。
根據比的意義可以求比值；求比值的方法：用前向除以後項。
比的基本性質：比的前項和後項都乘或除以相同的數（0除外）比值不變。應用比的基本性質可以化簡比。
.四則混合運算
①在四則運算中，加法和減法稱為第一級運算，乘法和除法稱為第二級運算。
②在沒有括弧的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右一次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，再做第一級運算。
③在有括弧的算式里，要先算括弧裡面的，如果既有小括弧又有中括弧，要先算小括弧裡面的，再算中括弧裡面的，最後算括弧外面的。
39.分數、百分數應用題
單位「1」已知，用乘法。單位「1」未知，用除法。
①求一個數是另一個數的幾（百）分之幾？
基本公式：前一個數÷後一個數 （比較量÷標准量）
②求一個數的幾（百）分之幾或幾倍是多少？（單位「1」已知）
基本公式：單位「1」的量×分率=分率對應的量
③已知一個數的幾（百）分之幾是多少，求這個數.（單位「1」未知用除法跡迅帶或方程）
基本公式：分率對應的數量÷分率=單位「1」的量 或者列方程解。
④已知兩個數，求一個數比另一個數多幾分之幾。
已知兩個數，求一個數比另一個數多百分之幾。
已知兩個數，求一個數比另一個數少幾分之昌鏈幾。
已知兩個數，求一個數比另一個數少百分之幾。
基本公式：兩個數的差÷單位「1」的量（標准量
本金：存入銀行的錢叫本金。利息：取款時銀行多支付的錢叫利息。利率：利息與本金的百分比叫做利率。
②利息計算公式：利息=本金×時間×利率
利息稅=本金×時間×利率×5%
41.四則運算定律
加法交換律：a＋b=b＋a，
加法結合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法交換律：ab=ba，
乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a±b)c=ac±bc
運算性質
①減法的基本性質：a-（b+c）=a-b-c
a-b-c=a-（b+c）
②除法的基本性質：a÷b÷c=a÷（b×c）
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、長方體（正方體、圓柱體）的體
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率姿蘆×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高 s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題
(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh
D. 數學六年級第一單元的知識點歸納
北師大版數學六年級下冊第一單元知識點：圓柱和圓錐
一、面的旋轉
1.「點、線、面、體」之間的關系是：點的運動形成線;線的運動形成面;面的旋轉形成體。
2.圓柱的特徵：
(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。
(2)兩個底面間的距離叫做圓柱的高。
(3)圓柱有無數條高，且高的長度都相等。
3.圓錐的特徵：
(1)圓錐的底面是一個圓。
(2)圓錐的側面是一個曲面。
(3)圓錐只有一條高。
二、圓柱的表面積
1.沿圓柱的高剪開，圓柱的'側面展開圖是一個長方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形)
2.圓柱的側面積=底面周長×高，用字母表示為：S側=ch。
3.圓柱的側面積公式的應用：
(1)已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側=ch;
(2)已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側=dh;
(3)已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側=2rh
4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那麼這個圓柱的表面積為：
S表=S側+2S底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：
(1)圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。
(2)圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。
三、圓柱的體積
1.圓柱的體積：一個圓柱所佔空間的大小。
2.圓柱的體積=底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那麼V=Sh。
3.圓柱體積公式的應用：
(1)計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=Sh。
(2)已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V=r2h;
(3)已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V=(d/2)2h;
(4)已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V=(C/2)2h;
圓柱形容器的容積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。
5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。
四、圓錐的體積
1.圓錐只有一條高。
2.圓錐的體積=1/3×底面積×高。
如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh
3.圓錐體積公式的應用：
(1)求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用「v=1/3Sh」這一公式。
(2)求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πrh
(3)求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3π(d/2)h
(4)求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3π(c/2r)h
E. 北師大六年級下冊數學知識點
我為大家收集整理了，供大家學習借鑒參考，希望對你有幫助!
1
第一單元 圓
1、使學生認識圓的特徵：圓的半徑、直徑、圓心。認識在同圓內半徑和直徑的關系。知道圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，而這些對稱軸都過圓心。知道生活中有了圓才使我們的生活更美好。
2、認識同心圓、等圓。知道圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑或直徑決定。等圓的半徑相等，位置不同;而同心圓的半徑不同，位置相同。
3、使學生知道圓的周長和圓周率的含義，掌握圓的周長的計算公式，能夠正確地計算圓的周長.介紹祖沖之在圓周率研究上的成就，滲透愛國主義教育。在運用上，要能根據圓的周長算直徑或半徑，會算半圓的周長：圓的周長×1/2+直徑。會求組合圖形的周長。
4、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
5、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。會靈活運用圓的面積公式。已知圓的周長會算圓的面積，會求組合圖形的面積。會算圓環的面積，並且知道在周長相等的情況下，正方形、長方形、圓三種圖形中，圓的面積最大。
6、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會「化曲為直」的思想，初步感受極限思想。
第二單元 百分數的應用
本單元重點講解百分數在生活中的應用，知識點為： 1、知道百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。百分數通常不寫成分數形式，而用百分號「%」表示;百分數有時也定義為分母是100的分數，但百分數與分數是有區別的：分數既可表示具體的量，又可表示兩個數量間的倍比關系;然而百分數只能表示兩個數量間的倍比關系;所以是不名數，也就是不能帶單位的數。
2、在具體情景中理解「增加百分之幾」或「減少百分之幾」的意義，加深對百分數意義的理解。
3、能解決有關「增加百分之幾」或「減少百分之幾」的實際問題，提高運用數學解決實際問題的能力，體會百分數與現實生活的密切聯絡。
4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分數的意義及在實際生活中的應用，會計算這種百分數。
5、知道成數、打折的含義。表示一個數是另一個數十分之幾、百分之幾的數，叫做成數。打折就是按原價的百分之幾十、十分之幾出售。八五折就是按原價的85%出售。成數和折扣數不能用小數表示。
6、能解決「比一個數增加百分之幾的數是多少」或「比一個數減少百分之幾的數是多少」的實際問題。
7、進一步加強對百分數的意義的理解，並能根據百分數的意義列方程解決實際問題，會解含有百分數的方程。
8、能利用百分數的有關知識，解決一些與儲蓄有關的實際
5、能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題，提高解決實際問題的能力。
拓展能力：能用求比值的方法化簡比。
第五單元 統計
1、知道復式條形統計圖、復式折線統計圖的特點，理解單式與復式統計圖的異同，並能在有縱軸、橫軸的圖上用復式條形統計圖、復式折線統計圖表示相應的資料，體會資料的作用。
2、能看懂復式條形統計圖，並能根據復式條形統計圖中的有關資料作簡單的分析，判斷和預測。
3、會進行資料的收集與整理。並通過資料分析發現問題，從而決定用什麼什麼統計圖來描述資料。
第六單元 觀察物體
1、能正確辨認從不同方向***正面、側面、上面***觀察到的立體圖形***5個小正方體組合***的形狀,並能畫出草圖。 2、能根據從正面、側面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進一步體會從三個方面觀察就可以確定立體圖形的形狀，能根據給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍。
問題，提高解決實際問題的能力。知道利息是本金存入銀行過一段時間取出後多出來的錢;本金是存入銀行的錢;利率就是某段時間中利息占本金的百分比;利息稅是國家銀行規定的針對利息收入的稅收。會計算利息。利息=本金×利率×時間
9、結合儲蓄等活動，學習合理理財，逐步養成不亂花錢的好習慣。
第三單元 圖形的變換
1、通過觀察、操作、想像，知道一個簡單圖形是怎樣經過平移或旋轉製作復雜圖形的過程，體驗圖形的變換，發展空間觀念。並能藉助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程。
2、能利用七巧板在方格紙上變換各種圖形。能運用圖形的變換在方格紙上設計美麗的圖案，進一步體會平移、旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用。
3、欣賞圖案，感受圖形世界的神奇。通過生活中有趣而美麗的圖案，認識數學的美，體會圖形世界神奇。
第四單元 比的認識
1、能從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。
2、能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分數的關系。 3、能利用比的知識解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛存在。
4、理解化簡比的必要性，能運用商不變的性質或分數的基本性質化簡比，並能解決一些簡單的實際問題。
2
圓柱和圓錐
一、 面的旋轉
1.「點、線、面、體」之間的關系是：點的運動形成線;線的運動形成面;面的旋轉形成體。
2.圓柱的特徵：
***1***圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。 ***2***兩個底面間的距離叫做圓柱的高。
***3***圓柱有無數條高，且高的長度都相等。
3.圓錐的特徵：
***1***圓錐的底面是一個圓。 ***2***圓錐的側面是一個曲面。 ***3***圓錐只有一條高。
二、 圓柱的表面積
1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形***或正方形***。
***如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形***
2.圓柱的側面積=底面周長×高，用字母表示為：S側=ch。
3.圓柱的側面積公式的應用：
***1***已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：
S側=ch;
***2***已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：
S側=dh;
***3***已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：
S側=2rh
4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那麼這個圓柱的表面積為：
S表=S側+2S底2或S表=dh+d/2=2或S表=2rh+2r
5.圓柱表面積的計算方法的特殊應用：
***1***圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，
例如無蓋水桶等圓柱形物體。
***2***圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油
管等圓柱形物體。
三、 圓柱的體積
1. 圓柱的體積：一個圓柱所佔空間的大小。
2. 圓柱的體積=底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那麼V=Sh。
3. 圓柱體積公式的應用：
***1*** 計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V=Sh。
***2*** 已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V2=rh;
***3*** 已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V2=***d/2***h;
***4*** 已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V2=***C/2***h;
圓柱形容器的容積=底面積×高，用字母表示是V=Sh。
5.圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。
四、 圓錐的體積
1. 圓錐只有一條高。
2. 圓錐的體積=1/3×底面積×高。
如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh 3. 圓錐體積公式的應用：
***1***求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高
這兩個條件，可以直接運用「v= 1/3 Sh」這一公式。
***2***求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和
高這兩個條件，可以運用1/3πr²h
***3***求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和
高這兩個條件，可以運用1/3π***d/2***²h
***4***求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和
高這兩個條件，可以運用1/3π***c/2r***²h
正比例和反比例
一、 變化的量
生活中存在著大量互相依存的變數，一種量變化，另一種量也隨著變化。
二、 正比例
1. 正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，
另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值***一定***，正比例關系可以表示為：y/x=k***一定***。
2. 應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有
些相關聯的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。
三、 畫一畫
正比例的影象是一條直線。 四、 反比例
1. 反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，
另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關系式可以表示為：x·y=k***一定***。 2. 判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是
不是相關聯的量;再運用數量關系式進行判斷，看這兩個量的積是否一定;最後作出結論。
五、 觀察與探究
當兩個變數成反比例關系時，所繪成的影象是一條光滑曲線。
六、 圖形的放縮
一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。
七、 比例尺
1. 比例尺：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖
的比例尺。圖上距離=實際距離×比例尺 實際距離=圖上距離÷比例尺 2. 比例尺的分類：比例尺根據實際距離是縮小還是
擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。
3. 比例尺的應用：
***1***、已知比例尺和圖上距離，求實際距離
比例尺=圖上距離÷實際距離 圖上距離=實際距離×比例尺 實際距離=圖上距離÷比例尺 2 / 2
F. 求北師大版六年級數學第二單元比例的所有知識點
1、比的意義
(1)兩個數相除又叫做兩個數的比
(2)「：」是比號，讀作「比」。比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商。
(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。
(5)比的後項不能是零。
(6)根據分數與除法的關系，可知比的前項相當於分子，後項相當於分母，比值相當於分數值。
2、比的基本性質：比的前項和後項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
3、求比值和化簡比：
求比值的方法：用比的前項除以後項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、後項是互質的數。
4、按比例分配：
在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分佔總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等於兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。
7、比和比例的區別
(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、後項)；比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。
(2)比有基本性質，它是化簡比的依據；比例也有基本性質，它是解比例的依據。
8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數值比例尺和線段比例尺(2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實際距離=比例尺
實際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實際距離
14、應用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺；
(3)根據比例尺求出圖上距離；
(4)畫圖(畫出單位長度)
(5)標出實際距離，寫清地點名稱
(6)標出比例尺
15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。
16、用比例解決問題：
根據問題中的不變數找出兩種相關聯的量，並正確判斷這兩種相關聯的量成什麼比例關系，並根據正、反比例關系式列出相應的方程並求解。
17、常見的數量關系式：(成正比例或成反比例)
單價×數量=總價
單產量×數量=總產量
速度×時間=路程
工效×工作時間=工作總量
18、
已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。
已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。
計算時圖距和實距單位必須統一。
19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例？
答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數
已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。