⑴ 初中數學函數知識點總結
函數是初中數學的重要知識點，接下來給大家總結初中數學函數重要知識點，一起看一下具體內容，供參考。
一次函數知識點
1.一次函數
如果y=kx+b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數。
特別地，當b=0時，一次函數y=kx+b成為y=kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數。
2.一次函數的圖像及性質
(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)。
(3)正比例函數的圖像總是過原點。
(4)k，b與函數圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;
當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
二次函數知識點
1.二次函數表達式
(一)頂點式
y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k為常數)，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為直線x=h，頂點的位置特徵和圖像的開口方向與函數y=ax²的圖像相同，當x=h時，y最大(小)值=k。
(二)交點式
y=a(x-x₁)(x-x₂) [僅限於與x軸即y=0有交點時的拋物線，即b²-4ac>0]
函數與圖像交於(x₁，0)和(x₂，0)
(三)一般式
y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常數)
2.二次函數的對稱軸
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖象的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號，對稱軸在y軸左側;
a,b異號，對稱軸在y軸右側。
3.二次函數圖像的對稱關系
(一)對於一般式：
①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關於y軸對稱
②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關於x軸對稱
③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關於頂點對稱
④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關於原點中心對稱。(即繞原點旋轉180度後得到的圖形)
(二)對於頂點式：
①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關於y軸對稱，即頂點(h,k)和(-h,k)關於y軸對稱，橫坐標相反、縱坐標相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關於x軸對稱，即頂點(h,k)和(h,-k)關於x軸對稱，橫坐標相同、縱坐標相反。
③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關於頂點對稱，即頂點(h,k)和(h,k)相同，開口方向相反。
④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關於原點對稱，即頂點(h,k)和(-h,-k)關於原點對稱，橫坐標、縱坐標都相反。
⑵ 初二數學一次函數知識點歸納總結
初二對於學生來說是很重要的一個階段，而一次函數是初二數學比較重要的章節，我整理了一些重要的知識點。
基本概念
1、變數：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。
2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變數x和y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就把x稱為自變數，把y稱為因變數，y是x的函數。
3、定義域：一般的，一個函數的自變數允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。
定義
一次函數的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數。
函數的圖像
一般來說，對於一個函數，如果把自變數與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那麼坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。
（1）k>0，b>0
（2）k>0，b<0
（3）k<0，b>0
（4）k<0，b<0
以上是我整理的一次函數的知識點，希望能幫到你。
⑶ 初二數學下冊知識點
第一章 軸對稱圖形
1. 成軸對稱的定義：
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼稱這兩個圖形關於這條直線對稱，也稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。
2. 軸對稱圖形的定義：
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。
3. 線段垂直平分線的定義：
垂直並且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
4. 軸對稱的性質：
(1)成軸對稱的兩個圖形全等．
(2)成軸對稱的兩個圖形的對應線段相等，對應角相等．
(3)如果兩個圖形成軸對稱，那麼對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．
5. 關於線段：
（1）線段是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，線段的垂直平分線是它的對稱軸．
（2）線段垂直平分線的性質：
線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
反過來：
到線段兩端距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6. 關於角：
（1）角是軸對稱圖形，有一條對稱軸，角平分線所在直線是它的對稱軸．
（2）角平分線的性質：
角平分線上的點到角角的兩邊距離相等。
反過來：
角的內部到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。
7. 關於等腰三角形：
（1）等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸，頂角平分線所在直線是它的對稱軸．
（2）等腰三角形的兩個底角相等（「等邊對等角」）
（3）如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（「等角對等邊」）
（4）三線合一：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
8. 關於直角三角形：
（1）直角斜邊上的中線等於斜邊的一半。
（2）直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
反過來：
在直角三角形中，如果一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的角為30°．
9. 關於等邊三角形：
（1）等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸．
（2）等邊三角形的判定： ①三邊相等的三角形是等邊三角形
②三個角相等的三角形是等邊三角形
③兩個角等於60°的三角形是等邊三角形
④一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
10. 關於等腰梯形：
（1）等腰梯形是軸對稱圖形，過兩底中點的直線是它的對稱軸．
（2）等腰梯形的性質：
①等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
②等腰梯形的對角線相等。
（3）等腰梯形的判定：
①兩腰相等的梯形是等腰梯形。
②在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
③對角線相等的梯形是等腰梯形。
第二章 勾股定理與平方根
1． 勾股定理的定義：
直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
2． 判定直角三角形的方法：
如果三角形的三邊長 、 、 滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。
3． 平方根的定義：
如果一個數的平方等於 ，那麼這個數叫做 的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果 ，那麼 就叫做 的平方根。
4． 平方根的性質：
一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；
0隻有一個平方根，是0；
負數沒有平方根。
5． 算術平方根的定義：
正數 有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做 的算術平方根。
6． 立方根的定義：
如果一個數的立方等於 ，那麼這個數叫做 的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果 ，那麼 就叫做 的立方根。
7． 立方根的性質：
正數的立方根是正數；
負數的立方根是負數；
0的立方根是0。
8． 無理數的定義：
無限不循環小數稱為無理數。
9． 實數與數軸上的點一一對應。
第三章 第三章 中心對稱圖形（一）
1．旋轉的定義：
在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小。
2．旋轉前後的圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等
3．成中心對稱的定義：
把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼稱這兩個圖形關於這點對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱。這個點叫做對稱中心。兩個圖形中的對應點叫做對稱點。
4．成中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分；
反過來：如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，並且被這個點所平分，那麼這兩個圖形一定關於這一點成中心對稱。
5．中心對稱圖形的定義：
把一個平面圖形繞著某一點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。
6．關於平行四邊形：
（1） 平行四邊形的定義：
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
（2）平行四邊形的性質：
①平行四邊形是中心對稱圖形。
②平行四邊形的對邊相等。
③平行四邊形的對角相等。
④平行四邊形的對角線互相平分。
（3）平行四邊形的判定：
①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
⑤兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
7．關於矩形：
（1）矩形的定義：
有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
（2）矩形的特殊性質：
①矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
②矩形的四個角都是直角。
③矩形的對角線相等。
（3）矩形的判定：
①有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
②三個角是直角的四邊形是矩形。
③對角線相等的平行四邊形是矩形。
8．關於菱形：
（1）菱形的定義：
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
（2）菱形的特殊性質：
①菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
②菱形的四條邊都相等。
③菱形的對角線互相垂直。
（3）菱形的判定：
①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
②四條邊相等的四邊形是菱形。
③對角線垂直的平行四邊形是菱形。
9．關於正方形：
（1）正方形的特殊性質：
①正方形是特殊的平行四邊形。
②正方形是特殊的矩形。
③正方形是特殊的菱形。
④正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
（2）正方形的判定：
①有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
②對角線垂直的矩形是正方形。
③有一個角為直角的菱形是正方形。
④對角線相等的菱形是正方形。
⑷ 初二數學一次函數知識點歸納是什麼
1、函數概念。
在一個變化過程中有兩個變數x、y，如果對於x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數。
2、一次函數和正比例函數的概念。
若兩個變數x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變數)，特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
說明:
(1)一次函數的自變數的取值范圍是一切實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定。
(2)一次函數y=kx+b(k，b為常數，b≠0)中的「一次」和一元一次方程、一元一次不等式中的「一次」意義相同，即自變數x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數。
(3)當b=0，k≠0時，y=b仍是一次函數。
(4)當b=0，k=0時，它不是一次函數。
⑸ 初二數學一次函數知識點有哪些
初二數學一次函數知識點歸納有：
1、正比例函數和一次函數的概念
基礎知識歸納：一般地，如果y=kx＋b（k,b是常數，k≠0),那麼y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數y=kx+b中的b為0時，y=kx（k為常數，k≠0)。這時，y叫做x的正比例函數。
基本方法歸納：判斷一個函數是否是一次函數關鍵是看它的k是否不為0和自變數指數是否為1;而要判斷是否為正比例函數還要在一次函數基礎上加上b=0這個條件。
2、一次函數的圖像
基礎知識歸納：所有一次函數的圖像都是一條直線；一次函數y=kx＋b的圖像是經過點（0,b）的直線。
正比例函數y=k/x的圖像是經過原點（0，0）的直線。
k>0，b>0時，圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。
k>0，b<0時，圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。
k<0，b>0時，圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小。
k<0，b<0時，圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。
當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。
基本方法歸納：一次函數y=kx＋b是由正比例函數y=kx上下平移得到的，要判斷一次函數經過的象限，再由b的正負得向上平移還是向下平移，從而得出所過象限。而增減性只由k的正負決定，與b的取值無關。
3、正比例函數和一次函數解析式的確定
基礎知識歸納：確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式y=kx（k≠0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx＋b（k≠0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
4、一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形的面積
基礎知識歸納：直線y=kx+b與x軸的交點坐標和與Y軸的交點坐標；能求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積。
5、一次函數的應用
基礎知識歸納：主要涉及到經濟決策、市場經濟等方面的應用．利用一次函數並與方程（組）、不等式（組）聯系在一起決實際生活中的利率、利潤、租金、生產方案的設計問題。
基本方法歸納：利用函數知識解應用題的一般步驟：
（1）設定實際問題中的變數。
（2）建立變數與變數之間的函數關系，如：一次函數，二次函數或其他復合而成的函數式。
（3）確定自變數的取值范圍，保證自變數具有實際意義。
（4）利用函數的性質解決問題。
（5）寫出答案。
注意問題歸納：讀圖時首先要弄清橫縱坐標表示的實際意義，還要會將圖像上點的坐標轉化成表示實際意義的量；自變數取值范圍要准確，要滿足實際意義。
⑹ 初中數學函數知識點歸納
函數在初中數學中分值佔比較大，一次函數、二次函數和反比例函數都會考查，所以我歸納了有關初中數學函數的知識點，趕快記起來吧！
一次函數知識歸納
(1)一次函數
如果y＝kx＋b(k、b是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函數。
特別地，當b＝0時，一次函數y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數，k≠0)，這時，y叫做x的正比例函數。
(2)一次函數的圖象
一次函數y＝kx＋b的圖象是一條經過(0，b)點和點的直線。
特別地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線。
需要說明的是，在平面直角坐標系中，「直線」並不等價於「一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象」，因為還有直線y＝m(此時k＝0)和直線x＝n(此時k不存在)，它們不是一次函數圖象。
(3)一次函數的性質
當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。
直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標為(0，b)，與x軸的交點坐標為。
(4)用函數觀點看方程(組)與不等式
①任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)，當y＝0時，求相應的自變數的值，從圖象上看，相當於已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點的橫坐標。
②二元一次方程組對應兩個一次函數，於是也對應兩條直線，從「數」的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函數值相等，以及這兩個函數值是何值；從「形」的角度看，解方程組相當於確定兩條直線的交點的坐標。
③任何一元一次不等式都可以轉化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當一次函數值大於0或小於0時，求自變數相應的取值范圍。
反比例函數知識點總結
(1)反比例函數：如果(k是常數，k≠0)，那麼y叫做x的反比例函數。
(2)反比例函數的圖象：反比例函數的圖象是雙曲線。
(3)反比例函數的性質
①當k＞0時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而減小。
②當k＜0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，在各自的象限內，y隨x的增大而增大。
③反比例函數圖象關於直線y＝±x對稱，關於原點對稱。
(4)k的兩種求法
①若點(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0。
②k的幾何意義：若雙曲線上任一點A(x，y)，AB⊥x軸於B，則S△AOB。
(5)正比例函數和反比例函數的交點問題
若正比例函數y＝k1x(k1≠0)，反比例函數，則
當k1k2＜0時，兩函數圖象無交點；
當k1k2＞0時，兩函數圖象有兩個交點，由此可知，正反比例函數的圖象若有交點，兩交點一定關於原點對稱。
二次函數知識點
1．二次函數
如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函數。
幾種特殊的二次函數：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)。
2．二次函數的圖象
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象是對稱軸平行於y軸的一條拋物線。
由y＝ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的圖象。
3．二次函數的性質
二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質對應在它的圖象上，有如下性質：
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點是，對稱軸是直線，頂點必在對稱軸上；
(2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向上，因此，對於拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜0時，y隨x的增大而減小；當x＞0時，y隨x的增大而增大；當x＝0，y有最小值；
若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，因此，對於拋物線上的任意一點(x，y)，當x＜0，y隨x的增大而增大；當x＞0時，y隨x的增大而減小；當x＝0時，y有最大值；
(3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點為(0，c)；
(4)在二次函數y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點的情況：
當△＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個不同的公共點，它們的坐標分別是A(x1，0)和B(x2，0)，這兩點的距離為AB=|x2-x1|；當△＝0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個公共點，即為此拋物線的頂點；當△＜0時，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點。
4．拋物線的平移
拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距離要根據h、k的值來決定。