① 數學和哲學之間是什麼關系
世界上數字邏輯推理學，從0十0到1十1至之幾％的華陸堅分數發展為代數與牛屯的數字力學的推演算法設計出當代最有價值的《數字力學能》。這些算不算是與哲學有所牽連呢。
數字邏輯與哲學論理從整體來說是有關系的。原因是哲學論理就是科學與 科技 研究發明創造成果的過程！而在研究某種高 科技 產品的過程中，必需要有數據數學原理去論證，才能有依據實現完成所研發的項目。這是自然發展中的必然！
因此，數學與哲學互相有關系的「情侶」。缺一就不能成就現代高 科技 產品的產生。這就是問題回答了。
數學是一切科學的基礎，數學也是哲學的基礎。
為什麼說數學是一切科學的基礎？不管是物理、化學、生物等所有科學分科，都要用到數學。物理要計算力的大小，需要數學知識，化學、生物進行實驗，也要精確計算實驗材料，其他的如溫度、重量、密度等，都需要數字來表示，或用數學來計算。
為什麼說數學是哲學的基礎，因為哲學也屬於科學的一種，根據三段論自然可以推導出數學也是哲學的基礎。但今天我不打算用三段論的邏輯來推理。我認為哲學的核心是：怎麼理解「人之所以為人」，人怎麼來看待這個世界，所以說哲學是一門人怎麼看待世界的學問。我認為人是通過數學來看世界的，所以數學是哲學的基礎。
數學是哲學的婢女
在古希臘，哲學家大都格外重視數學。很多偉大的人物既是哲學家又是數學家，比如，畢達哥拉斯，他在當時的哲學家當中是最推崇數學，在數學上成就最大的人。他和他的學派認為，1是最神聖的數字，一生二，二生諸數，數生點，點生線，線生面，面生體，體生萬物，也就是說數是萬物的本源，數的規律統治萬物。其實我們古代也有「一生二、二生三、三生萬物」的說法，也是萬物皆數的哲學思想，當然，「萬物皆數」在今天看來，是片面不嚴謹的，但在一定程度上也體現了，數學跟這個世界，跟人生哲學的關系。
歷史 上很多知名的數學家也是有影響的哲學家，他們既研究數學也研究哲學。
古希臘的泰勒斯（約公元前624一前547），他是著名的哲學家，希臘幾何學的鼻祖，也是天文學家。
古希臘的畢達哥拉斯（約公元前580一前497），他是古希臘數學家、天文學家、哲學家，還是音樂理論家。他的學派發現了畢達哥拉斯定理（即勾股定理），他們的哲學基礎是「萬物皆數」，在他們的精神世界裡，不能沒有數學。
哲學家柏拉圖（前428一前348）對嚴密定義和邏輯證明的堅持，促進了數學的科學化。哲學家亞里士多德（前384一前322），他也是邏輯學的創始人，卻為幾何學奠定了鞏固的基礎。他的公理化思想促進了幾何學的誕生和發展。
法國的笛卡兒（1596—1650），他是數學家、哲學家、物理學家，解析幾何的奠基人之一。他於17世紀上半葉劃時代地在數學中引進了變數的概念和運動的觀點，被恩格斯贊譽為是「數學的轉折點」，它導致了微積分的誕生，進而推動了自然科學的發展。《幾何學》雖是這位著名哲學家唯一的一篇數學著作，然而它的 歷史 價值卻使笛卡兒的名字在數學史卷上寫下了重重的一筆。
德國的萊布尼茲（(1646—1716），他是世界著名的數學家、哲學家、邏輯學家，是 歷史 上少見的通才，被譽為是「十七世紀的亞里士多德」。在數學上，他獨立創建了微積分，並發明了優越的微積分符號。在哲學上，萊布尼茲的樂觀主義最為著名，比如他認為，「我們的宇宙，在某種意義上是上帝所創造的最好的一個。」他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。我們常說的「世界上沒有兩片完全相同的樹葉」即是他的名言。
數學史上的三次「數學危機」都與哲學有關：
哲學家芝諾於公元前5世紀提出了幾個著名的悖論，加之西帕索斯對無理數的發現，使人們對於數學能否成為一門科學產生懷疑，這就是第一次「數學危機」；由於初期的微積分邏輯上的缺陷，圍繞微積分基礎開始了大論戰。英國的唯心主義者大主教貝克萊對微積分的攻擊最為激烈，數學家、哲學家和神學家都紛紛介入，引起了第二次「數學危機」；哲學家羅素在集合論中發現的「羅素悖論」，震動了整個數學界，引起了數學界、哲學界激烈的爭論，史稱第三次「數學危機」。
物理的盡頭是數學，數學的盡頭是哲學，哲學的盡頭是神學？
物理和數學，它們有個本質性的區別：物理是經驗性的真理體系，可以被實驗推翻；數學是先驗的真理體系，不可能被實驗推翻。
數學最明顯的本質，就是它是一種先驗的真理體系，不是經驗科學。物理、化學、生物等科學門類，正確性是由實驗來判定的，公認多年的「真理」被進一步的實驗證偽是經常發生的事，如牛頓力學被相對論與量子力學否定。數學卻跟實驗沒有關系，你不可能通過數一數，看1個蘋果加1個蘋果是不是等於2個蘋果，來判斷1+1是否等於2。
數學本身是一個具象化的東西，它是對實際存在的一個統計、演示過程，但是人類科學的發展，除了需要這種具象化的工具和手段，同時也需要抽象思考來對任何未知可能進行詮釋和預設。抽象的思考要超前於現有數據模型，去假設未知模型，這是一種數字宇宙發展的前瞻性設計，這種超越當下、現實，透過現象 探索 本質的天馬行空又依之有據的思辨性思考，可以引領數學的發展。但是由於哲學的唯心主義特徵，它的本質是脫離現象和具象化，天地萬物和宇宙規律這樣一個看上去的數學模型實體，在不受物理定律約束的精神世界裡，本身變得毫無意義。因為哲學的本質就是撥雲見日，撕掉一切表象去發現人生意義的本質，當數學建構的一切模型和軌跡，被哲學思辨追根溯源後，就顯得無比虛妄和毫無意義。
神學不同於哲學的地方是，哲學是超脫現實、懷疑一切的精神世界；神學是超脫現實，萬念歸一的精神世界。當哲學越深入越漫無目的時，精神陷入枯竭疲憊，就容易走向有皈依、有目的的神學之境。世界原本就是一個返璞歸真的過程，宋代禪宗大師青原行思提出參禪的三重境界：參禪之初，看山是山，看水是水；禪有悟時，看山不是山，看水不是水；禪中徹悟，看山仍然山，看水仍然是水。其實就是人類發展的鐵律。
在人類 探索 物理時，神學既荒謬又可笑，當物理的發展步伐跟不上人類的精神需要時，人類開始更高境界的哲學思考。當哲學思考到了無路可走時，才發現神學原來是人類精神和生命意義的最後歸屬。
數學與哲學的關系：是對立統一關系數學和哲學，幾乎同時誕生於遙遠的古希臘，共同構成了那個時代文明的驕傲，它們在 歷史 上有著千絲萬縷的聯系，也一直寄託著彼時人們對生活和精神的嚮往。
1.曾經，它們唇齒相依
公元前三世紀，柏拉圖在他的學園入口處寫道：「不懂幾何者，禁止入內。」
作為古希臘的哲學先賢，柏拉圖認為數學就是理性哲學的前提條件。數學和哲學，就這樣第一次攜手走進了柏拉圖的理性樂園，也奠定了西方兩千年理性文明的基礎。柏拉圖的影響波及後世無數傑出的數學家和哲學家，比如笛卡爾、斯賓諾莎、康德等等都是柏拉圖信念堅定的支持者。
柏拉圖之所以賦予數學如此重要的地位，將它視作理性主義的基石，其根源在於數學有著超越其他學科的先天優勢。數學成了哲學的前提，但是它們又有本質的不同。哲學的基礎是數學，卻又高於數學。
2.近代數學與哲學：共同成長的熱戀期
在哲學家的思想深處里，他們的理念往往是通過數學的圓滿來實現的，比如在哲學思辨中大名鼎鼎的反證法，就是一個源自數學創造的關鍵工具。曾經提出「我思故我在」的法國大數學家笛卡爾，是現代哲學的奠基者。他同時也在現代數學史上有著自己獨一無二的坐標，以發明「解析幾何「而名垂青史。他基於悖謬推理的數學論證來逐步展開他的哲學藍圖。這種推理形式就是數學的本質。
17世紀的哲學家斯賓諾莎，認為哲學知識如果沒有數學的輔助，人們將無法抵達理性的境界。他的名著《倫理學》採用了類似歐幾里得的《幾何原本》的結構，賦予其哲學嚴謹的公理體系和推理證明。從斯賓諾莎開始，哲學開始具有某種幾何學的特徵，其論證方式因為自然和嚴謹深受理性主義哲學家的喜愛。以《利維坦》奠定現代政治學基礎的哲學家霍布斯也採用了相同的推理結構。他們的思想都受到牛頓通過數學建立自然哲學的啟發，這再一次將數學和哲學緊密地聯系在一起。
一個世紀後，德國大哲學家康德在《純粹理性批判》里更是強調了數學的重要作用。一如當年牛頓對數學的高度評價「沒有數學，就不會有任何自然科學」一樣，康德指出批判哲學的存在完全依賴於數學的理性推導。
後世很多傑出的數學家，也同樣是偉大的哲學家，比如19世紀的大數學家戴德金、康托，以及龐加萊，他們都是從對數學的思考中綻放出哲學理性主義的光輝。
3.蜜月期的結束：巨大的分歧
盡管數學對哲學產生巨大的推動，人們在數學的概念上卻產生了分歧，這一分歧導致了後世對數學於哲學的重要意義有了不同的解讀。
第一種觀點繼承了柏拉圖的實在論，人們認為數學是獨立於我們而存在的對象。這也是自古希臘時代就被人們認可的理念。另外一種觀點則將數學歸於形式論的范疇，這一派認為數學僅僅是一種純粹的人為創造，尤其是形式語言的創造。典型的代表人物如維特根斯坦，他將數學視為眾多語言 游戲 中的一種，並不具備真正的普遍性，人們不能把數學絕對化。 西方哲學的主流開始拋棄了柏拉圖的實在哲學，不再將數學推理納入其思考的體系 。從黑格爾到尼采，直至薩特的存在主義，哲學上的浪漫主義遠離了分析證明的理性。
與此同時，很多哲學大家仍然支持數學對哲學不可替代的作用。康德盡管相信數學是某種先驗的形式論，但他認為數學的普遍性毋庸置疑。他和笛卡爾、斯賓諾莎一樣，堅持認為數學的出現為科學鋪平了道路。
後來，它們分道揚鑣時至今日，數學和哲學漸行漸遠，構成了人們對生活認知的兩級。
一點感悟
可以說，哲學是研究世界觀的學問，是自然知識和 社會 知識的總結，當然離不開自然科學; 而自然科學是一種認識活動，離不開理論思維，離不開世界觀的指導。數學是研究空間形式和數量關系的科學。數學作為自然科學中的一支，它邏輯的嚴密性、高度的抽象性、應用的廣泛性，決定了與哲學有著更為密切的聯系。
哲學和自然科學具有一般和個別、普遍和特殊的關系，二者是辯證的統一而又有區別。二者相互依賴，相互影響，不能互相替代。數學作為自然科學中的一支，它的邏輯的嚴密性、高度的抽象性、應用的廣泛性，決定了與哲學有著更為密切的聯系。不僅 社會 科學及其它科學中充滿著矛盾，數學中也充滿著矛盾。哲學作為世界觀，為數學提供正確的指導思想; 哲學作為方法論，為數學提供偉大的認識工具和 探索 工具。
數學和哲學，應該再度攜起手來，為世人共同帶來更多理性的光芒，更多靈魂的護航。讓我們再回頭看看柏拉圖的學園入口，「不懂幾何者，禁止入內」。其實，柏拉圖想告訴人們的，不懂數學的人不能進入的，不是他的學園，而是哲學的殿堂。
數學和哲學，幾乎同時誕生於遙遠的古希臘，共同構成了那個時代文明的驕傲，
它們在 歷史 上有著千絲萬縷的聯系，也一直寄託著彼時人們對生活和精神的嚮往。
1.古希臘時代：數學與哲學的第一次相遇
公元前三世紀，柏拉圖在他的學園入口處寫道：「不懂幾何者，禁止入內。」
柏拉圖學園
作為古希臘的哲學先賢，柏拉圖認為數學就是理性哲學的前提條件。數學和哲學，就這樣第一次攜手走進了柏拉圖的理性樂園，也奠定了西方兩千年理性文明的基礎。柏拉圖的影響波及後世無數傑出的數學家和哲學家，比如笛卡爾、斯賓諾莎、康德等等都是柏拉圖信念堅定的支持者。
從此，數學和哲學就緊密地聯系在了一起。 數學成了哲學的前提，但是它們又有本質的不同。哲學的基礎是數學，卻又高於數學。
2.近代數學與哲學：共同成長的熱戀期
在哲學家的思想深處里，他們的理念往往是通過數學的圓滿來實現的 ，比如在哲學思辨中大名鼎鼎的反證法，就是一個源自數學創造的關鍵工具。
笛卡爾（1596年 - 1650年）
曾經提出「我思故我在」的法國大數學家笛卡爾，是現代哲學的奠基者。他同時也在現代數學史上有著自己獨一無二的坐標，以發明「解析幾何「而名垂青史。他基於悖謬推理的數學論證來逐步展開他的哲學藍圖。這種推理形式就是數學的本質。
17世紀的哲學家斯賓諾莎，認為哲學知識如果沒有數學的輔助，人們將無法抵達理性的境界。以《利維坦》奠定現代政治學基礎的哲學家霍布斯也採用了相同的推理結構。他們的思想都受到牛頓通過數學建立自然哲學的啟發，這再一次將數學和哲學緊密地聯系在一起。
一個世紀後，德國大哲學家康德在《純粹理性批判》里更是強調了數學的重要作用。一如當年牛頓對數學的高度評價「沒有數學，就不會有任何自然科學」一樣，康德指出批判哲學的存在完全依賴於數學的理性推導。
後世很多傑出的數學家，也同樣是偉大的哲學家，比如19世紀的大數學家戴德金、康托，以及龐加萊，他們都是從對數學的思考中綻放出哲學理性主義的光輝。
3.蜜月期的結束：巨大的分歧
盡管數學對哲學產生巨大的推動，人們在數學的概念上卻產生了分歧，這一分歧導致了後世對數學於哲學的重要意義有了不同的解讀。
第一種觀點繼承了柏拉圖的實在論，人們認為 數學是獨立於我們而存在的對象 。這也是自古希臘時代就被人們認可的理念。
另外一種觀點則將數學歸於形式論的范疇，這一派認為 數學僅僅是一種純粹的人為創造，尤其是形式語言的創造 。典型的代表人物如維特根斯坦，他將數學視為眾多語言 游戲 中的一種，並不具備真正的普遍性，人們不能把數學絕對化。這場思辨源於19世紀非歐幾何的誕生。統治幾何學兩千多年的歐幾里得公理一度被顛覆，給彼時的人們帶來巨大的思想震撼。一時間，「公理都會改變「的事實動搖了人們對數學的信仰。這引起了一些人對數學普遍性更為深入的思考。基於此， 維特根斯坦認定哲學並不依從於數學，數學中也並沒有揭示人類存在的真理 。
後來，數學與哲學，它們分道揚鑣。
時至今日，數學和哲學漸行漸遠，構成了人們對生活認知的兩級。
作者 ：黃逸文（中國科學院數學與系統科學研究院）
出品 ：科學大院
哲學是隱性的數學；數學是顯性的哲學！
哲學是對事物最基礎的普遍性的抽象；數學是對事物最基礎的普遍性的抽象的直觀。
當「事物」處於抽象時，人們的思緒可以天馬行空自由馳騁，因此也就有了起勁發現「不足、毛病」的慾望；抽象的「事物」一旦「直觀」顯發出來時，人們卻又立馬羞澀得不好意思了！
數學和哲學是：數理關系。它們是誰也離不誰的，有時侯是很微妙的，如物理.化學。
數學和哲學看似沒有聯系 ,其實並非如此。當我們回顧數學史和哲學史的時候 , 就會發現一些有趣的現象: 一是很多人既是數學家又是哲學家，例如 畢達哥拉斯、柏拉圖、笛卡兒、萊布尼 茲、羅素、希爾伯特等人 。 二是有些哲學家雖然不是數學家 ,但也會精通數學知識,例如 ,黑格爾、馬克思、恩格斯等。這些有趣的現象說明數學和哲學有著密切的關系。
首先，在古代 ,數學其實是哲學的一部分。在古代 ,哲學和科學還沒有分開 ,它們處於渾然一體之中 ,哲學是包括一切理論科學在內的知識總匯，是籠統的直觀感覺。 數學從哲學中分離出來 ,比其他科學分離時間要早。 在亞歷山大時期幾何學開始脫離哲學，導致這種分離的原因是數學在工程方面的應用。
其次，數學和哲學都有高度的抽象性。
數學有高度的抽象性，它僅僅從量的方面進行研究。 例如，直線的概念 ,並不是指現實世界中拉緊的線 , 而是把現實的線的質量、 彈性、粗細等具體性質都撇開 ,只留下了「向兩方無限伸長」這一抽象的屬性。數學的抽象性包含三個特點: 首先 ,它舍棄了事物的具體內容 ,而只保留了空間形式和數量關系。 其次 ,數學的抽象是經過一系列的階段而形成的。 再次 ,不僅數學概念是抽象的 ,而且數學方法也是抽象的。數學研究方法主要是思維方法 ,而且 表述數學的研究成果即數學理論只能用演繹方法。
哲學也是高度抽象的學科 , 它的提象性主要表現在: 第一 ,從哲學研究的對象是關於世界觀的學問 ,是系統化、理論化的世界觀，是經過了抽象、概括的東西。哲學不僅要對關於整個世界的一般問題作出回答 ,提出一定的觀點，還要對這些觀點作出理論的解釋和邏輯的論證。所以哲學的研究對象是抽象的。 第二 ,從哲學和具體科學的關系來看 ,哲學是自然知識、 社會 知識和 思維知識的概括與總結。具體的自然知識、 社會 知識和思維知識只是關於世界某一局部領域的規律性知識 ,哲學則是從這些具體科學知識中抽象概括出來的最一般的知識。 所以哲學比具體科學更抽象。第三 ,從哲學的基本問題來看 ,哲學的基本問題是物質和意識的關系問題。 數學和哲學都有高度的抽象性 ,這是它們共同的特點 ,也是它們相通之處，哲學比數學的抽象化程度更高。
再次，從古代、近代到現代 ,數學始終影響著哲學，哲學家用數學的成果來論證哲學思想 , 或者對數學的成果進行抽象概括 ,建立哲學理論。 在古代 ,哲學家的任務是探求宇宙本體的奧秘。古代哲學的中心問題是本體論。畢達哥拉斯認為 ,世界萬物的本原是數，他的數本說的哲學思想明顯受到了數學的影響。 在近代 ,哲學家的任務是 探索 認識規律和人的認識界限。 近代哲學的中心問題是認識論對認識規律的不同認識 ,產生了唯理論和經驗論兩大學派 ,但這兩大學派都受到了數學的影響。 唯理論的哲學家笛卡兒和萊布尼茲都是卓越的數學家。與唯理論相對立的經驗論哲學學派 ,也受到了數學的影響。總之數學始終影響著哲學的發展 ,數學以其成果推動著人類哲學思想的發展。
最後，哲學對數學有著巨大的影響。 數學的發生和發展 ,歸根結底是由生產決定的-。 哲學思想通過數學家而影響其研究成果的獲得。正確的哲學思想對數學的發展起促進作用 ,錯誤的哲學思想對數學的發展起阻礙作用。
總而言之 ,數學和哲學有著密切的聯系，沒有哲學 ,固然難以得知數學的深度 ,然而沒有數學 ,也同樣無法探知哲學的深度 ,兩者互相依存。
人類進化齊眼耳口鼻大腦皮膚之前，是靠的那六種感官憑條件反射覓的食。
這也是動物活著的方法。
當能初步果腹，有了多餘的食物吃不完扔了可惜(由大腦指揮的一一哲思)，剩餘可互換所需，結繩節計數定多少(數學登台了)， 社會 形成了。
這是人類第一次偉大的和平，交換剩餘價值，不打搶，不戰爭(推翻了弱肉強食邪說)。
人類第一次將集體力量，對向了大自然。
哲學與數學離不開，同時產生的。共同引導了人類戰勝大自然。
哲學引導了數學，數學以及各學科驗證了哲學。
哲學是導航塔，科學是護航人。
我想簡短的說這一關系，數學是哲學的低級表現，哲學是數學和其它任何學科的指導。例如，在數學里，眾多的數可以組成一條延伸的線，這就是哲學里的量變到質變的定律。又如，數學里，1+1=2，這是不變的。而在哲學里可以等於2，也可大於2，也可小於2，這里就出現了矛盾的多樣性，數學是不能解決的。所以這時就體現了哲學的全面性。
所以數學是哲學的低級表現，哲學起指導和決定的作用。
1.數學和哲學即存在聯系又相互區別：因為他們都是對客觀事物的反應,因此,數學和哲學都是對物質世界的一種發現,必然存在聯系；而他們之間又有區別,因為客觀事物在發展,客觀事物的表象也不僅相同,因此反映到數學和哲學上,必然有所不同；
2.說數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科,是不盡然的,數學中的有的研究方法也適用於哲學；同樣的,哲學中的方法論也對研究數學又所啟迪和幫助；因此,數學和哲學在某種程度上是可以互補和轉化的,因為客觀事物之間也是可以互補和轉化的. 數學和哲學即存在聯系又相互區別：因為他們都是對客觀事物的反應,因此,數學和哲學都是對物質世界的一種發現,必然存在聯系；而他們之間又有區別,因為客觀事物在發展,客觀事物的表象也不僅相同,因此反映到數學和哲學上,必然有所不同；
3 .說數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科,是不盡然的,數學中的有的研究方法也適用於哲學；同樣的,哲學中的方法論也對研究數學又所啟迪和幫助；因此,數學和哲學在某種程度上是可以互補和轉化的,因為客觀事物之間也是可以互補和轉化的.
數學是絕對的，1+1=2，也只能是1加1等於2，而哲學可以把1加1說成等於任何數！