㈠ 人教版初二數學第一章書上的所有內容
三角形三條邊的關系
三角形全等的判定（一）
三角形全等的判定（三）
三角形全等的判定（二）
三角形內角和定理的證明 關注三角形的外角
三角形內角和定理的證明
三角形的內角和
三角形相似的判定
中心對稱和中心對稱圖形
中心對稱圖形
作圖題舉例
全等三角形
全等三角形測試（A卷）
全等三角形測試（B卷）
關於三角形的一些概念
關注三角形的外角
勾股定理
四邊形
圖形的放大與縮小
多邊形的內角和
平行四邊形及其性質
平行四邊形的判別
平行四邊形的性質
平行線等分線段定理
形狀相同的圖形 相似多邊形
形狀相同的圖形
探索三角形相似的條件 測量旗桿的高度
探索三角形相似的條件（一）
探索三角形相似的條件（二）
探索多邊形的內角和與外角和
探索多邊形的內角和與外角和平面圖形的密鋪
梯形
正方形
直角三角形全等的判定
相似三角形
相似三角形的性質
相似多邊形
相似多邊形的周長比和面積比
相似多邊形的性質 圖形的放大與縮小
矩形、菱形
等腰三角形的判定
等腰三角形的性質
線段的垂直平分線
能得到直角三角形嗎?
角的平分線
角的平分線、尺規作圖測試（A卷）
角的平分線、尺規作圖測試（B卷）
軸對稱和軸對稱圖形
㈡ 人教版八年級數學上冊知識結構圖
八年級生物知識點(裡面有題的,還有講解)
1、水果放久了會有酒味，這種現象稱為發酵。發酵現象是由微生物引起的。 發酵技術是指利用微生物的發酵作用，運用一些技術手段控制發酵過程， 大規模生產發酵產品的技術。 我國古代勞動人民早就會利用發酵技術釀酒、制醬、制醋。
目前，發酵技術己進入到按照人的意願創造出具有特殊性能的微生物，以生產人類需要的發酵產品的新階段。利用發酵技術可生產化工產品、生產醫葯產品、生產食品和飲料。
2、酒釀實驗——步驟、微生物、條件[溫度] 以及畫酵母菌的結構圖
步驟：①清洗容器 ②蒸熟糯米（滅菌） ③用涼開水沖洗蒸熟的糯米 ④將酒麴均勻地與糯米混合 ⑤裝入容器內，在中間挖一個洞（增加氧氣）後蓋上蓋子
⑥置於25℃~30℃的環境中 微生物：酵母菌 條件[溫度]：25℃~30℃
3、食品變質的原因、常用保存方法[傳統、現代]（選擇、判斷）
食物腐敗變質常常是由微生物的生長、繁殖活動引起的。
傳統的食品保存方法有：曬干、風干、鹽漬、糖漬、煙熏、酒泡等。
現代的食物保存方法有：罐藏、脫水、冷凍、真空包裝、添加防腐劑等。目前已經廣泛利用酶對食物進行保存。例如：利用溶菌酶對魚、蝦等水產品進行保存。
4、克隆（大題）
（1）母羊A提供細胞核、母羊B提供細胞質、母羊C提供胚胎發育場所。
（2）多利羊在形態特徵等方面幾乎和母羊A一模一樣。
（3）原因：多利羊獲得的是母羊A 細胞核中的遺傳物質。
5、分類的依據、單位、等級——（選擇、判斷）
生物學家依據生物的形態結構特徵、營養方式、在生態系統中的作用以及在進化上的親疏遠近關系等，將生物分為若干類群。
分類的等級從高到低依次是：界、門、綱、目、科、屬、種。種是生物界最基本的分類單位。
在生物各類群之間，所處的共同分類單位越小，它們之間的相似程度就越大，表明它們的親緣關系就越近。
6、植物分類：主要特徵、適應性特徵、代表植物、保護級植物
藻類植物有單細胞的（如衣藻），也有多細胞的（如紫菜、海帶），結構比較簡單，沒有根莖葉的分化，大都生活在水中。天氣轉暖，池水變綠，這與藻類的大量繁殖有關。
蕨類植物有真正的根、莖、葉，且體內具有輸導組織，依靠孢子繁殖。常見種類有石松、蕨、桫欏等。
苔蘚植物和蕨類植物的生殖都離不開水，因此，它們生長在陰暗潮濕的環境中。
種子植物包括裸子植物和被子植物。裸子植物的種子裸露，沒有果皮包被。常見種類主要包括各種松、柏以及銀杏、蘇鐵等。
被子植物是常見的綠色開花植物，一般都具有根、莖、葉、花、果實和種子。種子外面有果皮包被形成果實。生殖過程不需要水，適於生活在各種環境中。
我國有珍稀植物400多種，其中國家一級保護植物有：桫欏、水杉、金花茶、珙桐等。
7、動物分類：主要特徵、適應性特徵、代表動物、保護級動物
無脊椎動物的共同特徵是它們的身體內沒有由脊椎骨組成的脊柱。無脊椎動物約占動物種數的95%，包括環節動物門、軟體動物門、節肢動物門等主要類群。
環節動物的身體是由許多形態相似的體節組成。代表動物有：蚯蚓、螞蝗、沙蠶等。
軟體動物大多數在身體的腹面有塊狀肌肉足，體外被覆堅硬的貝殼。代表動物有：珍珠貝、蝸牛、槍烏賊等。
節肢動物是動物界中種類最多，數量最大，分布最廣的動物類群，占動物總數的4/5以上，同時也是無脊椎動物中最適應各種生活環境的類群。 節肢動物的主要特徵是身體分節，體表有堅硬的外骨骼和分節的附肢，頭部有眼、觸角和口等器官。
代表動物有：甲殼綱---蟹、蝦、 蛛形綱---蜘蛛、
多足綱---蜈蚣、 昆蟲綱---蝴蝶、蝗蟲等。
脊椎動物代表著動物界的高等類群。現存的脊椎動物主要包括：魚綱、兩棲綱、爬行綱、鳥綱和哺乳綱。它們的共同特點是身體的背部有脊柱。
魚類與水生生活相適應的特徵：身體呈流線型；體表被覆鱗片；用鰓呼吸；身體兩側大多有側線，能感知水流的方向。代表動物有淡水魚類和海洋魚類。
兩棲動物是脊椎動物由水生向陸生的過渡類群。兩棲動物的幼體（蝌蚪）生活在水中，用鰓呼吸；大多數成體生活在陸地上，用肺呼吸。兩棲動物皮膚有輔助呼吸的作用。代表動物：蛙、大鯢
爬行類由於具有較為發達的肺而成為真正生活在陸地上的動物。爬行類體表覆蓋鱗片或甲，在陸地產卵，卵的表面具有堅硬的卵殼。 代表動物有蟒蛇、揚子鱷、壁虎。
鳥類適應飛行生活的特徵有：身體大多呈流線型，前肢變成了翼，體表被覆羽毛等。我國是世界上鳥類種類最多的國家之一。
哺乳動物的體表一般有體毛，胚胎發育在母體子宮內進行，幼體依靠母乳作為營養物質。
我國珍稀國家一級保護動物除了被譽為「活化石」的大熊貓外，還有蒙古野驢、金絲猴、白鰭豚、丹頂鶴、朱䴉、揚子鱷等。
8、魚的圖——結構、功能、特點[指導書上的題目]P.34
9、微生物——類型、結構比較[沒有細胞結構、沒有成型的細胞核、沒有葉綠體]、營養方式、代表生物（填表）以及與人類的關系
有無細胞結構 有無成形的細胞核 有無葉綠體 營養方式 代表生物
病毒 無 —— 無 寄生 愛滋病病毒、禽流感病毒
細菌 有 無 一般無 腐生或寄生 結核桿菌、甲烷菌
真菌 有 有 無 腐生或寄生 酵母菌、木耳、黴菌
病毒很小, 要用電子顯微鏡觀察。它們結構非常簡單，沒有細胞結構，一般只有蛋白質外殼和遺傳物質核酸。病毒不能獨立生活，必須寄生在生物的活細胞里。
細菌分布極其廣泛。它們具有細胞結構，但沒有成形的細胞核。細胞一般由細胞壁、細胞膜、細胞質和核物質等部分構成。有些細胞還具有莢膜和鞭毛等結構。
根據細菌不同的形態，可以把它們分為球菌、桿菌和螺旋菌三類。細菌營腐生和寄生生活。
除了少數真菌個體微小外，絕大多數真菌個體較大。真菌有單細胞的（酵母菌）和多細胞的（黴菌等）。它們的共同特徵是細胞都由細胞壁、細胞膜、細胞質和細胞核等組成，細胞內沒有葉綠體，一般營腐生或寄生生活。真菌通過無性生殖或有性生殖的方式繁衍後代。
病毒對人類生活有利有弊；大多數細菌對人類有益，少數細菌對人類有害。
10、生物的多樣性——含義、保護途徑
生物多樣性主要包括物種多樣性、遺傳多樣性和生態系統多樣性。
生物多樣性的保護包括就地保護和遷地保護等。同時，應加強教育、加強法制管理。就地保護是保護生物多樣性最為有效的措施，是拯救生物多樣性的必要手段。自然保護區是生物多樣性就地保護的主要場所。遷地保護是對就地保護的補充。植物園、動物園、水族館和基因庫等是實施遷地保護的主要手段。生物多樣性面臨的威脅主要體現為物種滅絕的速度加快。
生物多樣性喪失的原因是多方面的.人口快速增長是破壞或改變野生動物棲息地和過度利用生物資源的最主要原因。此外，環境污染也是造成生物多樣性喪失的重要原因。
11、生物進化的直接證據：化石
化石為生物進化提供了直接的證據.化石是地層里古代生物的遺體、遺跡和遺物的總稱。
12、始祖鳥化石、進化規律[三句話]
在德國發現的「始祖鳥」化石就是爬行類進化成鳥類的典型證據。
生物遵循從無到有、從低等到高等、從簡單到復雜、從水生到陸生的發展規律，不斷進化發展。. 馬的進化趨勢是體型由小到大，四肢越來越長，多趾足逐漸變成中趾發達並惟一著地。
在德國發現的「始祖鳥」化石就是爬行類進化成鳥類的典型證據。
古代的爬行動物 →遼西鳥 →始祖鳥 →孔子鳥
13、達爾文的進化學說——自然選擇學說[內容]
達爾文認為，地球上的生物一般具有很強的生殖能力，但是由於食物和生活空間等條件有一定限度，因而生物會為爭奪必需的食物和生活空間等進行生存斗爭。在生存斗爭中經過激烈的競爭，適者生存，不適者被淘汰的過程，就是自然選擇。生物進化是自然選擇的結果。
14、自然選擇經典例子—長頸鹿、樺尺蛾（知道它們是自然選擇的結果，不需分析原因）
15、人類進化的主要歷程、顯著變化
.著名的瑞典分類學家林奈首先把人類歸入哺乳綱靈長目,認為人是靈長目中最高等的動物。英國生物學家赫胥黎通過比較解剖等方法，第一次提出了人、猿同祖。
埃及發現的古猿頭骨化石被認為是猿和人的共同祖先的證據之一。 在人類進化過程中，腦容量的增加是最顯著的變化之一。
階段名稱 腦容量（mL） 特 點
南方古猿 500 兩足能夠直立行走
能人 550-750 可能具有語言能力
直立人 1000 最早用火、狩獵、製造石器、有語言能力
智人 1300--1500 身穿獸皮衣、手執標槍和長矛
人類進化的主要歷程：南方古猿階段、能人階段、直立人階段和智人階段。
在人類進化過程中，腦容量的增加是最顯著的變化之一。
16、生態系統的成分、食物鏈、食物網——成分、數食物鏈、能量流動和物質循環的起點、碳循環的主要方式途徑、生物富集（大題）
所有的生態系統一般都有四種基本的組成成分，即非生物成分、生產者、消費者和分解者。非生物成分包括陽光、空氣、水分和土壤等。綠色植物是生產者；以動植物為食的動物和人是消費者；許多微生物是分解者。
在生態系統中，各種生物之間存在著取食與被取食的關系。肉食動物取食草食動物，草食動物取食植物,生物之間通過取食的關系而互相聯系形成食物鏈。同時，生態系統中的各條食物鏈不是彼此分離的。許多食物鏈經常互相交錯，形成一張無形的網路，這種復雜的食物關系稱為食物網。
在生態系統中，能量流動一般是從固定太陽能開始的。能量沿著食物鏈單向流動，逐漸遞減。
生物富集是指生物從周圍的環境中吸收並積累某種物質，使生物體內該物質的濃度不斷增加的現象。生物富集常常伴隨食物鏈而發生。
大氣中的二氧化碳是碳循環的主要形式。
17、生態系統生態平衡——概念、特點、生態瓶[一個變數、一個對照]（選擇——體現探究特點）
概念：在一定的時間內，一個自然生態系統內的生物種類和數量一般是相對穩定的，它們之間及其與環境之間的能量流動和物質循環也保持相對穩定，這種穩定稱為生態平衡。
特點：生態平衡是一種動態的和相對的穩定狀態。
生態平衡依賴於生態系統的自我調節能力。一般的說，生態系統中生物的種類越多，食物鏈和食物網越復雜，生態系統的調節能力就越強。生態系統的自我調節能力是有限的。
探究生態系統的穩定性（小型生態瓶）
設計方案時，如何設計 對照實驗 是本探究的關鍵所在。請寫出一組變數： 。
設計小型生態瓶方案時，如果提出了非生物成分對生態系統的穩定性有無影響的問題，應選擇的變數是（ C ）
A．魚蝦的大小 B．魚蝦的多少 C．水的多少 D．水草的多少
18、最大的生態系統是生物圈
生態系統的食物鏈和食物網 （以下圖食物網為例）
知識要求：
① 正確指出生產者、消費者
② 正確數出食物鏈的條數（食物鏈不超過4條）
③ 正確指出最長的或最短的食物鏈
④ 知道生態系統從固定太陽能開始
⑤ 正確指出各消費者之間的關系
⑥ 生物富集作用
19、 根據地理條件的不同，生態系統可以分為兩大類：水域生態系統和陸地生態系統。水域生態系統又可以分為海洋生態系統和淡水生態系統。陸地生態系統也可以分為森林、草原、荒漠等系統。
生物圈是地球上最大的生態系統，包括大氣圈的下層、水圈和岩石圈的上層（主要是土壤層），生物圈內有生命存在。
20、根據人類的需要，人工建立起來的現代化農場、大型養殖基地等各種高生產率的系統稱為人工生態系統。人工生態系統的平衡需要人類來維持。農田生態系統是典型的人工生態系統。
人類需要對自身的生存和發展有利的生態平衡。生態農業正是這樣一種處於生態平衡的人工生態系統它合理的利用了自然資源,協調了農業、林業、牧業、漁業和加工業等的綜合發展。
21、人類在創造現代文明的同時，也自覺或不自覺地干出了自毀家園的蠢事。其中最引人注目的變化是，森林面積的減少、荒漠化的擴大以及污染的加劇等，使得人類的生存環境越來越惡劣。
可持續發展戰略強調環境與經濟的協調發展，追求人與自然的和諧，既要使當代人類的各種需要得到滿足，又要保護環境，不對人類後代的生存和發展構成危害。
㈢ 初二數學上冊重點知識點總結
初中生在學習數學的過程中應該注意知識點的總結，下面總結了初二數學上冊知識點，供大家參考。
位置與坐標
1.確定位置
在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據。
2.平面直角坐標系
①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
②通常地，兩條數軸分別置於水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。
③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示。
④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。
⑤在直角坐標系中，對於平面上任意一點，都有唯一的一個有序實數對（即點的坐標）與它對應；反過來，對於任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應。
3.軸對稱與坐標變化
關於x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關於y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。
一次函數
(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。
(二)函數三要素
1.定義域：設x、y是兩個變數，變數x的變化范圍為D，如果對於每一個數x∈D，變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變數，y稱為因變數，數集D稱為這個函數的定義域。
2.在函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，「f」即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對於定義域中的任意的x值，在對應法則「f」的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數的表示方法
1.解析式法：用含自變數x的式子表示函數的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等於0，且k，b為常數)。
2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。
5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。
6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
全等三角形
1.經過翻轉、平移後，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。
2.三角形全等的判定
(1)SSS(邊邊邊)
三邊對應相等的三角形是全等三角形。
(2)SAS(邊角邊)
兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。
(3)ASA(角邊角)
兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。
(4)AAS(角角邊)
兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。
(5)RHS(直角、斜邊、邊)
在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。
3.角平分線
（1）從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
（2）性質
①角平分線分得的兩個角相等，都等於該角的一半。
②角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
分式
(一)分式的運算
分式四則運算，順序乘除加減，
乘除同級運算，除法符號須變(乘)，
乘法進行化簡，因式分解在先，
分子分母相約，然後再行運算，
加減分母需同，分母化積關鍵，
找出最簡公分母，通分不是很難，
變號必須兩處，結果要求最簡。
(二)分式的運演算法則
(1)約分
①如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。
②分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。
(2)公因式的提取方法
系數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，即為它們的公因式。
(3)除法
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。
(4)乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以約分的約分，最後化成最簡。
圖形的平移與旋轉
1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
2.平移性質
(1)圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。
(2)圖形平移後，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
㈣ 求北師大版八年級數學上冊知識點總結
北師大版初中數學定理知識點匯總[八年級(上冊)
第一章 勾股定理
※直角三角形兩直角邊的平和等於斜邊的平方。即：
（由直角三角形得到邊的關系），<如圖1所示>
如果三角形的三邊長a，b，c滿足 ，那麼這個三角形是直角三角形。
滿足條件 的三個正整數，稱為勾股數。常見的勾股數組有：（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（這些勾股數組的倍數仍是勾股數）
第二章 實數
※算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作 。0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
※平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個平方根（一正一負）；0隻有一個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
第三章 圖形的平移與旋轉
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。
平移的基本性質：經過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。
旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。
這個定點叫旋轉中心，轉動的角度叫旋轉角。
旋轉的性質：旋轉後的圖形與原圖形的大小和形狀相同；
旋轉前後兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等；
對應點到旋轉中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖2所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應點，經過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。）
第四章 四平邊形性質探索
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※多邊形內角和：n邊形的內角和等於（n－2）•180°
※多邊形的外角和都等於360°
※在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖開叫做中心對稱圖形。
※中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。
第五章 位置的確定
※平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點O稱為原點。
※點的坐標：在平面內一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對（a、b）叫做P點的坐標。
※在直角坐標系中如何根據點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。
※如何根據已知條件建立適當的直角坐標系？
根據已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
※圖形「縱橫向伸縮」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當n>1時，伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當n>1時， 伸長為原來的n倍；②當0<n<1時，壓縮為原來的n倍。
※圖形「縱橫向位置」的變化規律:
A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|個單位。
B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|個單位。
※圖形「倒轉與對稱」的變化規律:
A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於x軸對稱。
B、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，所得的圖形與原來的圖形關於y軸對稱。
※圖形「擴大與縮小」的變化規律:
將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的n倍（n>0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當n>1時，對應線段大小擴大到原來的n倍；②當0<n<1時，對應線段大小縮小到原來的n倍。
第六章 一次函數
若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
※正比例函數y=kx的圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
※在一次函數y=kx+b中: 當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
第七章 二元一次方程組
※含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。
※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將「二元一次方程」變為「一元一次方程」，所謂之「消元」）
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x或y；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：
第八章 數據的代表
※加權平均數：一組數據 的權分加為 ，則稱 為這n個數的加權平均數。 （如：對某同學的數學、語文、科學三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的「權」分別為4、3、1，則加權平均數為： ）
※一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
※一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。
※眾數著眼於對各數據出現次數的考察，中位數首先要將數據按大小順序排列，而且要注意當數據個數為奇數時，中間的那個數據就是中位數；當數據個數為偶數時，居於中間的兩個數據的平均數才是中位數，特別要注意一組數據的平均數和中位數是唯一的，但眾數則不一定是唯一的。
㈤ 初二數學第一章思維導圖
思維導圖作為知識可視化工具,逐漸被人們所熟知,是學好數學的一種很好的工具。下面我精心整理了初二數學第一章思維導圖，供大家參考，希望你們喜歡!
初二數學第一章思維導圖
初二數學第一章知識點
一、全等形
1、定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形，簡稱全等形。
2、一個圖形經過翻折、平移和旋轉等變換後所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個全等的圖形經過上述變換後一定能夠互相重合。
二、全等多邊形
1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做全等多邊形。互相重合的點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
2、性質：
(1)全等多邊形的對應邊相等，對應角相等。
(2)全等多邊形的面積相等。
三、全等三角形
1、全等符號：≌。如圖，不是為：△ABC≌△ABC。讀作：三角形ABC全等於三角形ABC。
2、全等三角形的判定定理：
(1)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等。(即SAS，邊角邊)
(2)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等。(即ASA，角邊角)
(3)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等。(即AAS，角角邊)
(4)有三邊對應相等的兩三角形全等。(即SSS，邊邊邊)
(5)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等。(即HL，斜邊直角邊)
3、全等三角形的性質：
(1)全等三角形的對應邊相等、對應角相等
(2)全等三角形的周長相等、面積相等
(3)全等三角形對應邊上的中線、高，對應角的平分線都相等。
4、全等三角形的作用：
(1)用於直接證明線段相等，角相等。
(2)用於證明直線的平行關系、垂直關系等。
(3)用於測量人不能的到達的路程的長短等。
(4)用於間接證明特殊的圖形。(如證明等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。
(5)用於解決有關等積等問題。
三角形的主要特點
1.三角形的任意兩邊的和一定大於第三邊 ，由此亦可證明三角形的兩邊的差一定小於第三邊。
2.三角形內角和等於180度 。
3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。
4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方--勾股定理。直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
5.三角形的外角(三角形內角的一邊與其另一邊的延長線所組成的角)等於與其不相鄰的兩個內角之和。
6. 三角形30度的角所對應的直角邊等於斜邊的一半
7.一個三角形的3個內角中最少有2個銳角。
8.三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
9.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關系：a^2+b^2=c^2。那麼這個三角形就一定是直角三角形。
10.三角形的外角和是360°。
11.等底同高的三角形面積相等。
12.底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。
13.三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
14.在△ABC中恆滿足tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC。
15.三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角。
16.全等三角形對應邊相等，對應角相等。
17.在三角形中至少有一個角大於等於60度，也至少有一個角小於等於60度。(包括等邊三角形)
18.△ABC，恆有【tan(A/2)+tan(B/2)】【tan(A/2)+tan(C/2)】=【sec(A/2)】^2。
19.三角形的重心是三角形三條中線的交點。
20.三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點。
21.三角形的外心是指三角形三條邊的中垂線的交點。
22.三角形的三條高所在直線的交點叫做三角形的垂心。
23.三角形的兩條外角平分線和另外一條內角平分線的交點叫做三角形的旁心。
24.三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
25.三角形具有穩定性，不易變形。
㈥ 初二數學上冊知識點總結歸納
因為有知識，我們上了太空，我們延長了人均壽命。更因為有知識，我們超出生死，不再疑惑。下面給大家分享一些關於初二數學上冊知識點 總結 歸納，希望對大家有所幫助。
初二數學上冊知識點總結：二元一次方程組
1、認識二元一次方程組
①含有兩個未知數，並且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
③二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解
2、求解二元一次方程組
①將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，並代入另個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的 方法 稱為代入消元法，簡稱代入法
②通過兩式子加減，消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法
3、應用二元一次方程組
①雞兔同籠
4、應用二元一次方程組
①增減收支
5、應用二元一次方程組
①里程碑上的數
6、二元一次方程組與一次函數
①一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線
②一般地，從圖形的角度看，確定兩條直線相交點的坐標，相當於求相應的二元一次方程組的解，解一個二元一次方程組相當於確定相應兩條直線交點的坐標
7、用二元一次方程組確定一次函數表達式
①先設出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法。
8、三元一次方程組
①在一個方程組中，各個式子都含有三個未知數，並且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程
②像這樣，共含有三個未知數的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
③三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.
初二數學上冊知識點總結：數據的分析
1、平均數
①一般地，對於n個數x1x2...xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個數的算數平均數，簡稱平均數記為。
②在實際問題中，一組數據里的各個數據的「重要程度」未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時，往往給每個數據一個權，叫做加權平均數
2、中位數與眾數
①中位數：一般地，n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數
②一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數
③平均數、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量
④計算平均數時，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
⑤中位數的優點是計算簡單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息
⑥各個數據重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義
3、從統計圖分析數據的集中趨勢
4、數據的離散程度
①實際生活中，除了關心數據的集中趨勢外，人們還關注數據的離散程度，即它們相對於集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，(稱為極差)，就是刻畫數據離散程度的一個統計量
②數學上，數據的離散程度還可以用方差或標准差刻畫
③方差是各個數據與平均數差的平方的平均數
④其中是x1 ，x2.....xn平均數，s2是方差，而標准差就是方差的算術平方根
⑤一般而言，一組數據的極差、方差或標准差越小，這組數據就越穩定。
初二數學上冊知識點總結：平行線的證明
1、為什麼要證明
①實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個數學結論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明
2、定義與命題
①證明時，為了交流方便，必須對某些名稱和術語形成共同的認識，為此，就要對名稱和術語的含義加以描述，做出明確的規定，也就是給它們的定義
②判斷一件事情的 句子 ，叫做命題
③一般地，每個命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通常可以寫成「如果....那麼.....」的形式，其中「如果」引出的部分是條件，「那麼」引出的部分是結論
④正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題
⑤要說明一個命題是假命題，常常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱為反例
⑥歐幾里得在編寫《原本》時，挑選了一部分數學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發點和依據。其中數學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷
⑦演繹推理的過程稱為證明，經過證明的真命題稱為定理，每個定理都只能用公理、定義和已經證明為真的命題來證明
a. 本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發點和依據，其中八條是：兩點確定一條直線
b. 兩點之間線段最短
c. 同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
d. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行(簡述為：同位角相等，兩直線平行)
e. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
f. 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
g. 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
h. 三邊分別相等的兩個三角形全等
⑧此外，數與式的運算律和運演算法則、等式的有關性質，以及反映大小關系的有關性質都可以作為證明的依據
⑨定理：同角(等角)的補角相等
同角(等角)的餘角相等
三角形的任意兩邊之和大於第三邊
對頂角相等
3、平行線的判定
①定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行，簡述為：內錯角相等，兩直線平行
②定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行，簡述為：同旁內角互補，兩直線平行。
4、平行線的性質
①定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等
②定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等。簡述為：兩直線平行，內錯角相等
③定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡述為：兩直線平行，同旁內角互補
④定理：平行於同一條直線的兩條直線平行
5、三角形內角和定理
①三角形內角和定理：三角形的內角和等於180°
②定理：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
定理：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
③我們通過三角形的內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個基本事實或定理直接推出的定理，叫做這個基本事實或定理的推論，推論可以當定理使用。
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