Ⅰ 初三數學二次根式的知識點歸納
二次根式： 一般地，式子叫做二次根式.
注意： (1)若這個條件不成立，則不是二次根式;
(2)是一個重要的非負數，即;0.
2.重要公式：(1),(2)
3.積的算術平方根：
積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積;
4.二次根式的乘法法則：.
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然後比大小;
(3)分別平方，然後比大小.
6.商的算術平方根：，
商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.
8.最簡二次根式：
(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式;
(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母;
(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;
(4)二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式.
10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運算：
(1)二次根式的'混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合並;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.
第22章一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式:0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.
3.一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=00)時，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
0=有兩個不等的實根;=0=有兩個相等的實根;0=無實根;
4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一(設增長率為x)：
(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.
(2)常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.
Ⅱ 二次根號的知識點
1、二次根式定義
形如式子叫做二次根式；
二次根式必須滿足：含有二次根號；被開方數a必須是非負數（含有，且有意義）。
①被開方數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式；
②判斷時一定要注意不要化簡，一定要有意義。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
①根號下無分母，分母中無根號；
②被開方數中沒有能開方的因數或因式。
3、二次根式化簡方法
根據被開方數不同，方法略有不同
化簡依據：二次根式的性質，使被開方數轉化為含有平方數（式）乘積的形式。
（1）整數：先分解質因數，化成完全平方數的乘積形式，再開方；
（2）分數：分子分母分別按整數化簡；
（3）小數：先化成分數，再開方；
（4）帶分數：先化成假分數，再開方；
（5）根數和(差)形式，先配方，再開方；
（6）含有字母的情況，要注意字母（被開方數）的正負性（分類討論）。
（7）分母有理化
將含有無理數的分母轉化成只含有有理數分母的過程，稱之為分母有理化。
通常的方法：
①分母只含有單獨一個根式的，方法是分子分母同乘以這個根式，使分母轉化 成根式平方的形式(有理式)。
②如果分母是根式的和差形式，則是利用平方差公式，分子分母同乘以一個式 子，將分母含有無理數和有理數的組合數化為有理數。
Ⅲ 二次根式的加減運算
二次根式的加減運算方法如下：
知識點1：同類二次根式
(Ⅰ)幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式，如 這樣的二次根式都是同類二次根式。
知識點5：二次根式的加減法則與乘除法則的區別
乘除法中，系數相乘，被開方數相乘，與兩根式是否是同類根式無關，加減法中，系數相加，被開方數不變而且兩根式須是同類最簡根式。
Ⅳ 二次根式 平方根 立方根總和知識點總結
第6課 數的開方與二次根式 〖知識點〗 平方根、立方根、算術平方根、二次根式、二次根式性質、最簡二次根式、 同類二次根式、二次根式運算、分母有理化 〖大綱要求〗 1.理解平方根、立方根、算術平方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根和算術平方根。會求實數的平方根、算術平方根和立方根（包括利用計算器及查表）； 2.了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。掌握二次根式的性質，會化簡簡單的二次根式，能根據指定字母的取值范圍將二次根式化簡； 3.掌握二次根式的運演算法則，能進行二次根式的加減乘除四則運算，會進行簡單的分母有理化。 內容分析 1．二次根式的有關概念 (1)二次根式 式子 叫做二次根式．注意被開方數只能是正數或O． (2)最簡二次根式 被開方數所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式． (3)同類二次根式 化成最簡二次根式後，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式． 2．二次根式的性質 3．二次根式的運算 (1)二次根式的加減 二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合並． (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等於各個因式的被開方數的積的算術平方根，即 二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行． 兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那麼這兩個三次根式互為有理化因式． (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然後分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)．把分母的根號化去，叫做分母有理化． 〖考查重點與常見題型〗 1.考查平方根、算術平方根、立方根的概念。有關試題在試題中出現的頻率很高，習題類型多為選擇題或填空題。 2.考查最簡二次根式、同類二次根式概念。有關習題經常出現在選擇題中。 3.考查二次根式的計算或化簡求值，有關問題在中考題中出現的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現的較多。