⑴ 初中數學競賽知識點歸納總結
初中數學競賽是考察學生在掌握課本上知識的基礎上，能夠靈活的運用知識點的能力，我整理了一些初中數學競賽的知識點。
倍數、約數
1、兩個整數A和B（B≠0），如果B能整除A（記作B｜A），那麼A叫做B的倍數，B叫做A的約數。
例如3｜15，15是3的倍數，3是15的約數。
2、因為0除以非0的任何數都得0，所以0被非0整數整除。0是任何非0整數的倍數，非0整數都是0的約數。如0是7的倍數，7是0的約數。
3、整數A（A≠0）的倍數有無數多個，並且以互為相反數成對出現，0，±A，±2A，„„都是A的倍數，例如5的倍數有±5，±10
4、整數A（A≠0）的約數是有限個的，並且也是以互為相反數成對出現的，其中必包括±1和±A。例如6的約數是±1，±2，±3，±6。
5、通常我們在正整數集合里研究公倍數和公約數，幾正整數有最小的公倍數和最犬的公約數。
6、公約數只有1的兩個正整數叫做互質數。
7、在有餘數的除法中，被除數＝除數×商數＋余數。
質數、合數
1、正整數的一種分類：
質數的定義：如果一個大於1的正整數，只能被1和它本身整除，那麼這個正整數叫做質數（質數也稱素數）。
合數的定義：一個正整數除了能被1和本身整除外，還能被其他的正整數整除，這樣的正整數叫做合數。
2、根椐質數定義可知
（1）質數只有1和本身兩個正約數
（2）質數中只有一個偶數
3、任何合數都可以分解為幾個質數的積。能寫成幾個質數的積的正整數就是合數。
平行四邊形
1、性質：
（1）平行四邊形的對邊相等且平行
（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補
（3）平行四邊形的對角線互相平分
2、判定：
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
以上是我整理的數學競賽的重要知識點，希望能幫到你。
⑵ 參加大學數學競賽需要具備哪些基本知識和技能
參加大學數學競賽需要具備以下基本知識和技能：
1.高等數學知識：包括微積分、線性代數、概率論與數理統計等。這些是大學數學競賽的基礎，需要掌握各種概念、定理和公式，並能夠熟練運用於解題中。
2.數學分析能力：大學數學競賽常常涉及到復雜的問題，需要具備較強的分析和推理能力。這包括對問題的理解和歸納總結，以及對數學概念和方法的靈活運用。
3.抽象思維能力：大學數學競賽中的問題往往具有一定的抽象性，需要能夠將實際問題轉化為數學模型，並進行抽象思考和推理。
4.計算能力：大學數學競賽中常常需要進行復雜的計算，包括數值計算和符號計算。因此，需要熟練掌握常用的計算方法和工具，如數值逼近、符號運算軟體等。
5.解題技巧：大學數學競賽中的問題往往有多種解法，需要具備一定的解題技巧和策略。這包括對問題的分析和歸納總結，選擇合適的方法和思路，以及合理地利用已知條件和結論。
6.團隊合作能力：有些大學數學競賽是以團隊形式進行的，需要具備良好的團隊合作能力。這包括與他人的溝通和協作，分工合作，共同解決問題。
7.時間管理能力：大學數學競賽通常有時間限制，需要在有限的時間內完成一定數量的題目。因此，需要具備良好的時間管理能力，合理安排時間，高效解題。
總之，參加大學數學競賽需要具備扎實的數學基礎知識和分析能力，同時還需要具備良好的解題技巧、團隊合作能力和時間管理能力。通過系統的學習和訓練，可以提高自己在數學競賽中的競爭力。
⑶ 高中數學競賽需要掌握的定理有哪些
就幾何而言,問題主要分為兩大類:第一類,結合性問題.點共線,線共點與點共圓.從實踐上看,Ceva定理,Menelaus定理屬於基礎知識,屬於較高要求的有:在中心透視的意義下,Ceva定理,Menelaus定理統一為Desargues定理,在交比的意義下Ceva定理,Menelaus定理統一為調和點列,根軸定理以及Pascal定理,反演變換下,點共線與點共圓的統一.對於共圓常用的有圓冪定理,Ptolemy定理,至於由角推定共圓的方法則屬於基本常識.第二類,特殊圖形的幾何不變數與幾何不變性.主要有圓,三角形及其特殊點,四邊形.第三類,幾何不等式.從以往高中數學聯賽的試題統計分析中可以看出,試題的主流是特殊圖形中的結合性問題.
⑷ 能用於高中數學的競賽知識
立體幾何：向量外積求法向量，向量混合積求體積。
非常簡便的演算法，由於這兒沒法打行列式，所以只好你自己上網搜一下了，演算法很好記。
極限：洛必達法則求極限（求0/0型和∞/∞型的未定型極限）
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)
比如x→0，lim sinx/x=lim cosx=1，當然不會這么難
一般為x→2，lim (x^2-3x+2)/(x-2)=lim (2x-3)=1
函數：隱函數求導法則，也就是復合函數求導法則
xy=1，兩邊求導y+xy'=0，y'=-y/x=-1/x^2
數列（級數部分）：
1.後項與前項比值的極限求放縮公比（詳見達朗貝爾審斂法）
比如要證明Sn<p
q=lim a<n+1>/a<n>，q<1時，則a<n>趨近公比為q的等比數列，而後者是有界的，所以可以進行放縮
a<n> < bmq^(n-m)，（從第m項開始放縮）
2.不動點求遞推數列極限（主要用於討論精確范圍）
最常見的如a<n+!>=(pa<n>+q)/(sa<n>+t)，令a<n+!>=a<n>=x，代入遞推式，x即不動點
若可以證明a<n>在某個范圍內，則x就是a<n>的極限。這個可以求a<n>的精確范圍。
3.齊次線性遞推公式（差分方程）求解
這個方法非常快，但是不能用於高中的計算題。可以進行驗證。
一般最多為二階a<n+2>+pa<n+1>+qa<n>=0
構造方程x^2+px+q=0
1.兩根x1，x2，則a<n>通解a<n>=C1(x1)^n+C2(x2)^n
（注意x1、x2可以是復數）
2.重根x0，則a<n>通解a<n>=(C1+C2*n)(x0)^n
C1、C2都是待定系數，在通解中代入已知的兩項的值，一般是a<1>和a<2>就可以求出C1和C2
比如
例1：
a<n+2>-a<n+1>-a<n>=0，a<1>=a<2>（斐波那契數列）
x^2-x-1=0，解得x1=(1+√5)/2，x2=(1-√5)/2
所以a<n>=C1[(1+√5)/2]^n+C2[(1-√5)/2]^n
代入
a<1>=1=C1(1+√5)/2+C2(1-√5)/2
a<2>=1=C1[(1+√5)/2]^2+C2[(1-√5)/2]^2
即解出C1、C2
從而得出a<n>
例2：
a<n+2>-4a<n+1>+4a<n>=0，a<1>=2，a<2>=4
x^2-4x+4=0，重根x0=2
通解a<n>=(C1+C2*n)2^n
a<1>=2=(C1+C1)2
a<2>=4=(C1+2C2)2^2
解出C1、C2，從而得到a<n>
不等式：柯西不等式（很少涉及）有多種形式
差不多就這些了，其他的方法不易操作，而且這有些也不是競賽知識，只是一些大學數學的基礎知識。
這些方法在考試中一定要註明出處（定理名稱等），否則要扣分的。
⑸ 求初中數學競賽中常用的高中知識
1．集合、簡易邏輯
理解集合、子集、補集、交集、並集的概念；
了解空集和全集的意義；
了解屬於、包含、相等關系的意義；
掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合。
理解邏輯聯結詞"或"、"且"、"非"的含義；
理解四種命題及其相互關系；掌握充要條件的意義。
2．函數
了解映射的概念，在此基礎上加深對函數概念的理解。
了解函數的單調性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法。
了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關系，會求一些簡單函數的反函數。
理解分數指數的概念，掌握有理指數冪的運算性質；掌握指數函數的概念、圖象和性質。
理解對數的概念，掌握對數的運算性質；掌握對數函數的概念、圖象和性質。
能夠運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決某些簡單的實際問題。
3．不等式
理解不等式的性質及其證明。
掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用。
掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。
掌握二次不等式，簡單的絕對值不等式和簡單的分式不等式的解法。
理解不等式：｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。
4．三角函數（46課時）
理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。
掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義，
並會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、餘弦和正切。
了解任意角的餘切、正割、餘割的定義；
掌握同角三角函數的基本關系式：
掌握正弦、餘弦的誘導公式。
掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式；
掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式；通過公式的推導，了解它們的內在聯系，從而培養邏輯推理能力。
能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半形公式，但不要求記憶）。
了解周期函數與最小正周期的意義；
了解奇偶函數的意義；並通過它們的圖象理解正弦函數、餘弦函數、正切函數的性質；以及簡化這些函數圖象的繪制過程；
會用"五點法"畫正弦函數、餘弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。
會由已知三角函數值求角，並會用符號 arcsin x、arccos x、arctan x表示。
掌握正弦定理、餘弦定理，並能運用它們解斜三角形，能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。
5．平面向量
理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，
了解共線向量的概念。
掌握向量的加法與減法。
掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。
了解平面向量的基本定理，
理解平面向量的坐標的概念，
掌握平面向量的坐標運算。
掌握平面向量的數量積及其幾何意義，
了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。
掌握平面兩點間的距離公式，
掌握線段的定比分點和中點坐標公式，並且能熟練運用；
掌握平移公式。
6．數列
理解數列的概念，
了解數列通項公式的意義；
了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前幾項。
理解等差數列的概念,
掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，並能解決簡單的實際問題。
理解等比數列的概念
掌握等比數列的通項公式與前 n 項和公式，並能解決簡單的實際問題。
7．直線和圓的方程
理解直線的傾斜角和斜率的概念，
掌握過兩點的直線的斜率公式，
掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，並能根據條件熟練地求出直線的方程。
掌握兩條直線平行與垂直的條件，
掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式；
能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。
會用二元一次不等式表示平面區域。
了解簡單的線性規劃問題，了解線性規劃的意義，並會簡單應用。
掌握圓的標准方程和一般方程，
了解參數方程的概念，理解圓的參數方程。
8．圓錐曲線方程
掌握橢圓的定義、標准方程和橢圓的簡單幾何性質；
理解橢圓的參數方程。
掌握雙曲線的定義、標准方程和雙曲線的簡單幾何性質。
掌握拋物線的定義、標准方程和拋物線的簡單幾何性質。
9．直線、平面、簡單幾何體
掌握平面的基本性質，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；
能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據圖形想像它們的位置關系。
掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理；
掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對於異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計算距離）。
掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理；
掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理；
掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念；
了解三垂線定理及其逆定理。
掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理；
掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念；
掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理。
進一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。
了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。
了解稜柱的概念，掌握稜柱的性質，會畫直稜柱的直觀圖。
了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖。
了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。
了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積和體積公式。