㈠ 小學五年級數學 分段計費問題
一、電費分段計費
例1 (武漢)某市居民生活用點基本價格為每度0.4元,若每月用電超過a度,超過部分按基本電價的70%收費.
(1) 某戶五月份用電84度,共交電費30.72元,求a;
(2) 若該戶六月份的電費平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應交電費多少元?
解:設該戶每月用電為x度,繳納電費為y元,根據題意可分段構建函數關系式:
當x≤a時,y=0.4a;當x>a時,y=0.4a+0.4×70%(x-a)
(1)因為五月份用電84度,共交費30.72元,先將其數值代入(1)進行判斷.因為0.4×84=33.6>30.72,所以五月份的用電超過a度,應滿足解析式(2).所以30.72=0.4a+0.4×70%(84-a),解得a=60.
(2)因為0.36<0.4,所以知六月份用電超過a度,所以0.36x=0.4×60+0.4×70%(x-60),解得x=90,即六月份應交電費0.36×90=32.4元.
二、水費分段計費
例2 (遼寧)我省是水資源比較貧乏的省份之一,為了加強公民的用水意識,合理利用水資源,各地採用價格調控等手段達到節約用水的目的.某市規定如下用水收收費標准:每戶每月的用水不超過6立方米時,水費按每立方米a元收費;超過6立方米時,比超過的部分每立方米仍按a元收費,超過部分每立方米按C元收費.
該市某戶今年3、4月份的用水量和水費如下表所示:
月份 用水量（m3） 水費（元）
3 5 7.5
4 9 27
設某戶每月用水量為x(立方米)應交水費y(元).
(1)求a、c的值.並寫出用水不超過6立方米和超過6立方米時,y與x之間的函數關系式.
(2)若該戶五月份用水量為8立方米,求該戶五月份的水費是多少元?
解: (1)依題意得:當x≤6時,y=ax;當x>6時,y=6a+c(x-6),由已知得
解得a=1.5,c=6,
所以y=1.5x( x≤6),y=6x-27(x>6)
(3)將x=8代入y=6x-27,得y=6×8-27=21(元).
即該戶五月份的水費21元.
三、上網分段計費
例6 (湖北)某市寬頻上網的收費有流量方式（按在網上所接收和發送的信息量收費）、時長方式（按在網上的時間收費）等幾種不同的方式．其中流量方式的收費標準是：基本月租費75元，贈送900M流量（即每月流量在900M以內的不再收費）超過900M的，超過部分按流量分段收費，具體規定為：流量為不超過400M時，每M收費a元；超過400M時，不超過部分每M收費a元，超過部分每M收費C元．（M是信心量的計算單位）某單位4、5月份上網的流量和費用如下表：
月份 流量（M） 費用（元）
4 1200 135
5 1400 165
（1）求a、c的值．
（2）設該單位某月上網的流量為x（M），費用為y（元）寫出流量超過1300M，y與x之間發函數關系式．
解：（1）由題意的得：
解得a=0.2,c=0.1;
(2)y=0.1(x-1300)+75+400×0.2,即y=0.1x+25(x>1300).