⑴ 初中幾何知識
解；過兩點有且只有一條直線；兩點之間，線段最短；把一條線段平均分成兩條相等的線段的點是線段的中點，線段的中點到線段的兩個端點的距離相等，長線段是短線段的距離的2倍，短線段是長線段的一半，把一個角平均分成兩個相等的角的射線是角平分線，兩個小角相等，小角是大角的一半，大角是小角的2倍，加起來的和是90°的兩個角互余，加起來的和是180°的兩個角互補，同角或等角的餘角或補角相等，有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角，鄰補角互補，有公共頂點，邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，對頂角相等，兩條直線有交點相交，形成的夾角是直角的兩條直線垂直，這個交點是垂足，過一點可以做一條直線與已知直線垂直，在這個點與線上所有的點的連線線段中，垂線段最短，兩條直線被第三條直線所截，形成的同方同側的角是同位角，形成搏辯的異方異側的角是內錯角，形成的同方異側的角是同旁內角，兩條永遠沒有交點的直線平行，在同一個平面內，兩條直線的位置關系是相交或平行，兩條直線平行，同位角和內錯角相等，同旁內角互補，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行，在同一平面內，垂直於同一條直線的兩直線平行，平行於同一條直線的兩直線平行，在同一個平面內，不同在同一條直線上的三個點首尾順次相接的圖形是三角形，這三個點是三角形的頂點，三角形有三條邊，三個角，三個頂點，連成三角形的線段是三角形的邊，三角形的邊組成的角是三角形的內角，三角形按邊分可以分為三邊都不相等的三角形和等腰三敬銀滑角形，按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形，有原點、方向、單位長度的直線是數軸，兩條垂直，垂足為原點的數軸構成平面直角坐標系，在平面直角坐標系中，橫軸是水平的數軸，縱軸是豎直的數軸，我們先寫橫作標，用逗號隔開，再寫縱坐標，最後用括弧括起來，從右上角一直逆時針數，分別是；第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，不是數軸上的點在象限上，第一象限的點橫坐標為正，縱坐標為正，第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為正，第三象限的點橫坐標為負，縱坐標為負，第四象限的點橫坐標為正，縱坐標為負，直角三角形是有一個角是直角的三角形，鈍角三角形是有一個角是鈍角的三角形，銳角三角形是三個角全是銳角的三角形，等腰三角形是有兩條邊相等的三角形，等邊三角形是三條邊都相等的三角形，三角形具有穩定性，三角形一條邊上的中點到三角形這條邊的對點的連線線段是三角形的中線，三角形的頂點所對的邊是三角形的這個頂點的對邊，三角形的一條內角平分線倒三角形的這個內角的頂點的對邊的連線線段是三角形的內角平分線，三角形的一條邊的垂線到三角形的這條邊的對點的線段是三角形的高，三角形的面積=底·高·1/2，三角形的內角和是180°，直角三角形中兩個銳角互余，有兩個角互余的三角形是直角三角形，與三角形的一個內角互為鄰補角的角是三角形的外角，三角形的每一對外角相等，在每一對外角中，我們只取一個外角，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個外角相加，三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角，三角形的兩條內角平分線所形成的夾角等於亮臘90°+不是這兩條角平分線平分的角的一半，兩邊平行的「M」中兩條邊上的角之和等於中間的大角，多邊形的邊數是大於等於3的正整數，三角形的外角和是360°，三角形是最簡單的多邊形，多邊形的內角和=（邊數-2）·180°，多邊形的外角和是360°，多邊形從一個頂點出發有邊數-3條對角線，多邊形有邊數條邊，邊數個頂點，邊數個內角，多邊形的對角線有邊數·（邊數-3）/2條，能把多邊形拆成邊數-2個三角形，能夠完全重合的圖形全等，全等圖形對應邊、對應角、周長和面積全都相等，計算不規則的圖形的面積使用割補法，把不規則的圖形割成或補成規則的圖形計算面積，要想證明兩個三角形全等至少要准備三個條件，三邊都分別對應相等的兩個三角形全等，兩邊及其夾角都分別對應相等的兩個三角形全等，兩角及其夾邊都分別對應相等的兩個三角形全等，兩角及其中一個角的對邊都分別對應相等的兩個三角形全等，斜邊和一條直角邊都分別對應相等的兩個直角三角形全等，尺規作圖是用無刻度直尺和圓規作圖，尺規作圖畫一個角等於已知角的方法是；把已知角想像成一個三角形，用圓規截取這個三角形的邊長，最後用無刻度直尺連線，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上，尺規作圖畫一個角的角平分線的方法是；以這個角的頂點為圓心，畫一段弧，此弧與角的兩邊各有一個交點，以這兩個交點為圓心，以大於這兩個交點之間的距離為半徑，各畫一段弧，兩段弧有一個交點，連結這個角的頂點和這兩段弧的交點，並向這兩段弧的交點的方向延長，這條射線是角平分線，三角形的三條高交於一點，這點是三角形的垂心，銳角三角形的垂心在三角形的內部，直角三角形的垂心在直角頂點上，鈍角三角形的垂心在三角形的外面，三角形的三條內角平分線交於一點，這點是三角形的內心，三角形的一條內角平分線和平分三角形中與這個被平分的角不相鄰的外角平分線交於一點，這點是三角形的外心，三角形的內心和外心到三角形三邊的距離相等，能沿一條直線對折後重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線是對稱軸，對應點是對稱點，對應邊是對稱邊，對應角是對稱角，對稱軸是對稱點連線線段的垂直平分線，垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，用尺規作圖畫線段的垂直平分線的方法是；以線段的兩個端點為圓心，以大於線段的長度的一半為半徑，分別畫兩段弧，四段弧有兩個交點，連接這兩個交點並向兩端延長，此線是這條線段的垂直平分線，等腰三角形兩條邊相等，這相等的兩條邊是等腰三角形的腰，另外一條邊是三角形的底邊，等腰三角形的腰與底邊的夾角是底角，等腰三角形的腰的夾角是頂角，等腰三角形的底角相等，有兩個角相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和高三線合一，等邊三角形滿足等腰三角形的所有性質，三條邊相等，三個角都是60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，有兩個角是60°的三角形是等邊三角形，30°所對的直角邊是斜邊的一半，在一條直線上找一個點，使這個點到兩個點的距離之和最小，如果這兩個點不在這條直線同一側，直接連接這兩個點，這兩條直線有一個交點，這個交點就是我們要找的點，如果這兩個點在這條直線同一側，我們需要做其中一個點關於這條直線的對稱點，對稱成不在這條直線同一側，直角三角形中斜邊上的中線等於斜邊的一半，有一條邊上的中線等於這條邊的一半的三角形是直角三角形，三角形的面積等於三角形的周長的一半及其與三角形的每條邊的差的積的算術平方根，關於坐標軸對稱的點的坐標的特點是；關於誰對稱，誰不變，另一個坐標變為原來的相反數，直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，有兩條邊的平方和等於另一條邊的平方的三角形是直角三角形，兩組對應邊分別對應平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊平行且相等，平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角線互相平分，兩組對邊分別對應相等的四邊形是平行四邊形，兩組對角分別對應相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，三角形任意兩邊中點連線線段是三角形的中位線，三角形的中位線平行於第三邊，等於第三邊的一半，平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，對應點連線線段平行且相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，延長一邊使其等於原來的2倍的方法是倍長中線法，矩形滿足平行四邊形的所有性質，矩形的四個角都是直角，對角線相等，有三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形滿足平行四邊形的所有性質，菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角，四條邊都相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，菱形的面積等於對角線乘積的一半，有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，正方形滿足平行四邊形、矩形和菱形所具備的所有性質，每條邊都相等，每個角都相等的多邊形是正多邊形，等邊三角形是正三角形，正方形是正四邊形，滿足矩形的任意一條獨有性質的菱形是正方形，滿足菱形的任意一條獨有性質的矩形是正方形，兩條直線平行，斜率相等，兩條直線垂直，斜率互為負倒數，繞一個點旋轉後能重合是旋轉圖形，這個點是旋轉點，旋轉的角度是旋轉角，每組對應點到旋轉點的距離都分別對應相等，每組對應點與旋轉中心所連成的線段所形成的夾角等於旋轉角，繞一個點旋轉180°後能完全重合的圖形是中心對稱圖形，這個旋轉點是對稱中心，平移、軸對城和旋轉是全等變化，關於原點對稱的點橫縱坐標都要變為原來的相反數，形狀相同的兩個圖形相似，相似圖形的對應角相等，對應邊成比例，一條直線與三角形的一邊平行，與另外兩條邊或其延長線相交，所形成的兩個三角形相似，圓上任意兩點之間是弧，連接圓上任意兩點的線段是弦，直徑是最長的弦，平分不是直徑的弦的直徑垂直弦，平分弦所對應的兩段弧，優弧是超過半圓的弧，劣弧是沒有超過半圓的弧，半徑和弧長都分別對應相等的弧是等弧，圓心相同的圓是同心圓，半徑相等的圓是等圓，頂點是圓心的角是圓心角，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對應的弦和弧都分別對應相等，頂點在圓上，兩邊與圓有其他的交點的角是圓周角，同弧或等弧所對應的圓周角相等，圓周角是圓心角的一半，直徑所對應的圓周角是90°，頂點都在圓上的多邊形是圓內接多邊形，圓內接四邊形對角互補，點到圓心的距離小於半徑，點在圓內，點到圓心的距離等於半徑，點在圓上，點到圓心的距離大於半徑，點在圓外，直線到圓心的距離小於半徑，直線與圓相交，直線到圓心的距離等於半徑，直線與圓相切，直線與圓的交點是切點，證明切線的方法有連半徑證垂直和作垂直證半徑，圓的切線與圓心與切點所連成的半徑垂直，過圓外一點可以做圓的兩條切線，這個在圓外的點到兩個切點的距離相等，這個在圓外的點與圓心所連成的線平分這兩條切線所形成的夾角，直線到圓心的距離大於半徑，直線與圓相離，兩個圓的圓心的距離大於0，小於這兩個圓的半徑的差的絕對值，大圓內含小圓，兩個圓的圓心的距離等於這兩個圓的半徑的差的絕對值，大圓內切小圓，兩個圓的圓心距離大於這兩個圓的半徑的差的絕對值，小於這兩個圓的半徑的和，兩個圓相交，兩個圓的圓心距離等於這兩個圓的半徑的和，兩個圓外切，兩個圓的圓心距離大於這兩個圓的半徑的和，兩個圓相離，扇形是圓的一部分，扇形的弧長=圓心角1°的倍數·圓周率·半徑/180，面積=圓心角1°的倍數·圓周率·半徑^2/360=半徑·弧長/2，母線是圓錐上面的頂點到底面圓上任意一點的連線線段，在同一個圓錐中，所有母線相等，圓錐的側面積=底面圓的周長·母線/2，圓錐的表面積=圓錐的側面積+底面圓的面積，正多邊形是圓內接多邊形，到正多邊形的頂點的距離相等的點是正多邊形的圓心，正多邊形的圓心與頂點的連線線段是正多邊形的半徑，正多邊形每一條邊所對應的圓心角與正多邊形的每個外角都相等，都等於360°/邊數，古人計算圓周率，就是把圓切成正多邊形，計算圓周率，正多邊形的邊數越多，圓周率的誤差越小，圓周率已經被科學家們計算到小數點後面幾百萬億位了，三組對應邊分別對應成比例的兩個三角形相似，兩組對應邊分別對應成比例和這兩組對應邊的夾角相等的兩個三角形相似，兩組對應角相等的兩個三角形相似，這個比例是相似比，相似三角形的重要線段和周長的比等於相似比，面積比等於相似比的平方，平行線分線段成比例，關於一個點放大或縮小是位似，這個點是位似中心，相似比是位似比，同方是內位似，異方是外位似，內位似和外位似關於位似中心對稱，每一對對應點和位似中心連成的線段的比等於位似比，關於原點位似的點的坐標都乘以正負位似比，在直角三角形中，與銳角相鄰的直角邊是銳角的鄰邊，正弦值=對邊/斜邊，餘弦值=鄰邊/斜邊，正切值=對邊/鄰邊，正弦函數、餘弦函數和正切函數是三角函數，一個角的餘弦值等於這個角的餘角的正弦值，正弦值和餘弦值的平方和是1，正切值=正弦值/餘弦值，在銳角三角函數中，正弦函數隨自變數的增大而增大，餘弦函數隨自變數的增大而減小，正切函數隨自變數的增大而增大，正弦值用「sin」表示，餘弦值用「cos」表示，正切值用「tan」表示，45°，45°和90°的三角形三邊的比是1；1；√2，有一個角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，30°，60°和90°的三角形三邊的比是1；√3；2，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3，sin45°=√2/2，cos45°=√2/2，tan45°=1，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，除直角外，還知道兩個不全是角的條件，求直角三角形中其他邊和角的條件是解直角三角形，坡度是傾斜角的正切值，正視圖、左視圖和俯視圖是立體圖形的三視圖，正視圖和俯視圖要長對正，30°、30°和120°的三角形三邊的比是1；1；√3，三角形中最多有一個直角或鈍角，至少有兩個銳角，有一個角是直角的三角形是直角三角形，有一個是鈍角的三角形是鈍角三角形，三個角全是銳角的三角形是銳角三角形，正視圖和左視圖要高平齊，左視圖和俯視圖要寬相等，一個立體圖形的表面積=它三視圖的面積之和·2，要學會根據立體圖形的三視圖判斷該立體圖形是什麼，各邊中點連起來的圖形是中點圖形，任何四邊形的中點四邊形是平行四邊形，矩形的中點四邊形是菱形，菱形的中點四邊形是矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形，對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形，正方形的中點四邊形是正方形。