A. 九年級上冊數學第一章知識框架
一、梳理知識：
1、全等三角形
（1）定義： 能夠完全 的三角形是全等三角形。
（2）性質：全等三角形的 、 相等。
（3）判定："SAS"、 、 、 、 。
2、等腰三角形
（1）定義：有兩條 的三角形是等腰三角形。
（2）性質：①等腰三角形的 相等。（"等邊對等角"）
②等腰三角形的頂角平分線、 、 互相重合。( )
③等腰三角形是 圖形。
（3）判定：①定義 ②" "
（4）等邊三角形 定義： 的三角形是等邊三角形。
性質：①三角都等於 ②具有等腰三角形的一切性質。
判定：①定義 ②有一個角 是等邊三角形。
3、直角三角形
（1）定義：有一個角是 的三角形是直角三角形。
（2）性質：①"勾股定理" 。
②直角三角形兩銳角 。
③直角三角形斜邊上的中線等於 。
④在直角三角形中，30°角所對直角邊等於 。
（3）判定：①定義 ②兩銳角 的三角形是直角三角形
③"勾股定理逆定理" 。
4、角平分線
（1）定義： 。
（2）性質：①角平分線上的點 相等。
②三角形的三條角平分線 ，且到 相等。
（3）判定：到角的兩邊 的點，在這個角的平分線上。
（4）角平分線的作法：
5、線段的垂直平分線
（1）定義： 一條線段的 叫線段的垂直平分線。
（2）性質：①線段垂直平分線上一點 相等。
②三角形三邊的垂直平分線 ，且到 相等。
（3）判定：到一條線段兩個端點 的點，在這條線段的垂直平分線上。
（4）線段的垂直平分線的作法：
6、命題：判斷一件事的句子叫命題。命題有 與 兩部分。
互逆命題：在兩個命題中，如果一個命題的 是另一個命題的
，那麼這兩個命題成為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的 。
7、逆定理：如果一個定理的逆命題是真命題，那麼這個逆命題就叫原定理的逆定理．
二、典型例題：
一、選擇題
1、到△ABC的三條邊距離相等的點是△ABC的（ ）
A.三邊中線的交點 B.三條角平分線的交點C.三邊上高的交點 D.三邊中垂線的交點
2、已知等腰三角形的兩邊長分別為4㎝和2㎝，則其周長是（ ）
A. 6㎝ B. 10㎝ C. 10㎝或8㎝ D. 8㎝
3、如圖，從等腰△ABC底邊BC上任意一點分別作兩腰的平行線DE、DF，分別交AC、AB於點E、F，則□AFDE的周長等於這個等腰三角形的( )
A. 周長 B. 周長的一半
C. 一條腰長的2倍 D. 一條腰長
嶗山八中九年級數學復習課導學案
課題
證明（二）
課型
復習課
課時
1
復習目標
1、 能准確的找出兩個三角形的等量關系，證明兩個三角形全等；
2、 靈活運用各性質解決實際問題。
重點、難點、考點
1、 等腰三角形、等邊三角形的性質和判定
2、 理解題意，把握題目中的每個量
3、 線段垂直平分線的做法，角平分線的做法利用等腰三角形、線段垂直平分線、角平分線的性質靈活解題
教法
分層設計，先寫後說，互動交流
學法指導
一、課前准備
1、等腰三角形的性質：邊 ；角 ；敘述三線合一的內容 。
2、等邊三角形的性質：邊 ；角 。
3、判定等腰三角形的方法有：邊 角 。
4、判定等邊三角形的方法有：邊 角 。
5、線段垂直平分線的性質定理：
逆定理：
已知線段AB,用直尺和圓規作出它的垂直平分線：
三角形的垂直平分線性質：
6、角的性質定理：
逆定理：
已知角ABC,用直尺和圓規作出它的角平分線：
三角形的角平分線性質：
7、三角形全等的判定方法有 。
8、說出「等腰三角形的兩底角相等」的逆命題是 。
學習困惑記錄
二、課堂復習
一、等腰三角形
1、已知，等腰三角形的一條邊長等於，另一條邊長等於，則此等腰三角形的周長是（ ）A．B． C． D．或
2.等腰三角形的底角為15°,腰上的高為16,那麼腰長為__________
3、等腰三角形的一個角是80度，則它的另兩個角是
4、（選作）△ABC中，D,E分別是AC,AB上的點，BD與CE交於點O,給出下列四個條件：
①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC
[1]上述四個條件中，哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出）
[2]選擇第[1]小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角
二、等邊三角形
1、如圖：等邊三角形ABC中，D為AC的中點，E為BC延長線上一點，且DB=DE,若△ABC的周長為12，則△DCE的周長為___________.
三、垂直平分線
1、如圖1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB於點D，交AC於點E，△BCE的周長等於50，求BC的長.
2、（選作）如圖：△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB與BC的長。
四、角平分線
1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分線交BC於E，DE⊥AB於D，BC=8，AC=6，AB=10，則△BDE的周長為_________。
2、.如左下圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB於D，如果AC=3 cm，那麼AE+DE等於
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm
3.如右圖，已知BE⊥AC於E，CF⊥AB於F，BE、CF相交於點D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.
五、三角形全等
1、如圖：已知P,O是線段CD垂直平分線上的點，A,B分別是射線OC,OD上的點，且PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C,D.
求證：[1]OC=OD
[2]OP平分∠AOB
2、.如圖：在△ABC中，
AD,CE分別是△ABC的高，
請你再加一個___________
條件
即可使△AEH≌△CEB。
六、命題
1. 命題「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」,其逆命題是
_____________________________________.它是一個__________命題。
2.下列各語句中，不是真命題的是
A.直角都相等
B.等角的補角相等
C.點P在角的平分線上
D.對頂角相等
3、.下列命題中是真命題的是
A.有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等
B.相等的角是對頂角
C.餘角相等的角互余
D.兩直線被第三條直線所截，截得的同位角相等
七、綜合
小軍和小強互相編數學題考察對方：
（1）小軍編題：將含有45度角的的直角三角板和直尺如圖擺放在桌子上，然後分別過A、B兩個頂點向直尺作了兩條垂線段AD,BE。
問題[1]：你能發現並證明這個圖形中的全等三角形嗎？
[2]：你能發現並證明線段AD,BE,DE之間的關系嗎？
小強順利的做出了解答，你也來試試吧！
（2）小強借題發揮，將直尺位置稍作改變，以相同的問題問小軍，你能幫助小軍做出正確解答嗎？
（3）在小強和小軍所編的題目中用到了你所學過的哪些定理？
隨時糾錯
三、小結反饋
1、在三角形內部，有一個點P到三角形三個頂點的距離相等，那麼P點一定是（ ）
A.這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點。
B.這個三角形三條中線的交點。
C.這個三角形三角角平分線的交點
D.這個三角形三條高的交點
如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D
求證：①OC=OD
②OP是CD的垂直平分線
說明：第②問可以一題多解。一是可以利用等腰三角形三線合一，二是因為PC=PD,OC=OD,所以得以證明（根據的是兩點確定一條直線）
B. 初三數學知識點歸納 九年級數學重點知識總結
很多人想知道初三數學上有哪些重要知識點，初三必背重點知識有哪些呢?下面我為大家介紹一下!
初三數學重要知識點歸納大全
一、 圓的對稱性
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
二、 弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦型顫心距中有一組量相等，拿租和那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
三、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
四、點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d=r 點P在⊙O上;
d>r 點P在⊙O外。
過三點的圓
1、過三點的圓
不在同一直線上消盯的三個點確定一個圓。
2、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)
圓內接四邊形對角互補。
五、一些基本公式
三倍角公式
三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推導
附推導：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
六、一些重點知識
巧記三角函數定義：初中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。
三角函數的增減性：正增余減特殊三角函數值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣"123，321，三九二十七"既可。
平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分"跑不了"，對角相等也有用，"兩組對角"才能成。
梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在"△"現;延長兩腰交一點，"△"中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌：輔助線，怎麼添?找出規律是關鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。
圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯系。
正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大於三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。
中考數學必考重要知識點大全
知識點1：一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識點2：直角坐標系與點的位置
1.直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。
2.直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.
3.直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限。
4.直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限。
知識點3：已知自變數的值求函數值
1.當x=2時，函數y=的值為1.
2.當x=3時，函數y=的值為1.
3.當x=-1時，函數y=的值為1.
知識點4：基本函數的概念及性質
1.函數y=-8x是一次函數。
2.函數y=4x+1是正比例函數。
3.函數是反比例函數。
4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6.拋物線的頂點坐標是(1,2)。
7.反比例函數的圖象在第一、三象限。
知識點5：數據的平均數中位數與眾數
1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.
2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.
3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.
知識點6：特殊三角函數值
1.cos30°=根號3/2。
2.sin260°+cos260°=1.
3.2sin30°+tan45°=2.
4.tan45°=1.
5.cos60°+sin30°=1.
初三數學學習方法與技巧總結
1課前認真預習.預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十.帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題.預習還可以使聽課的整體效率提高.具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續15-20分鍾.在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完.
2讓數學課學與練結合.在數學課上，光聽是沒用的.當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練.如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解.否則考試遇到類似的題目就可能不會做.聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節問題，否則「千里之堤，毀於蟻穴」.
3課後及時復習.寫完作業後對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做25分鍾左右的課外題.可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書.其課外題內容大概就是今天上的課.
4單元測驗是為了檢測近期的學習情況.其實分數代表的是你的過去，關鍵的是對於每次考試的總結和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好.老師經常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到「課後復習」.
C. 初三上冊數學知識點總結
讀書，始讀，未知有疑;其次，則漸漸有疑;中則節節是疑。過了這一番，疑漸漸釋，以至融會貫通，都無所疑，方始是學。下面給大家分享一些初三上冊數學知識點，希望對大家有所幫助。
初三上冊數學知識點1
特殊平行四邊形
1、菱形的性質與判定
①菱形的定義：
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
②菱形的性質：
具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
③菱形的判別 方法 ：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質與判定
①矩形的定義：
有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
②矩形的性質：
具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③矩形的判定：
有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
④推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
3、正方形的性質與判定
①正方形的定義：
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性質：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對角線相等的菱形是正方形;
對角線互相垂直的矩形是正方形。
④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系
⑤梯形定義：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
⑥等腰梯形的性質：
等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
初三上冊數學知識點2
一元二次方程
1、認識一元二次方程
只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法 <即將其變為(x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步驟：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
將二次項系數化成1;
把常數項移到方程的右邊;
兩邊加上一次項系數的一半的平方;
把方程轉化成的形式;
兩邊開方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括「提公因式」和「十字相乘」)
5、一元二次方程的根與系數的關系
①根與系數的關系：
當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根;
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：
③一元二次方程的根與系數的關系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、應用一元二次方程
①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：
設未知數(在設未知數時，大多數情況只要設問題為x;但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮);
尋找等量關系(一般地，題目中會含有一表述等量關系的 句子 ，只須找到此句話即可根據其列出方程)。
②處理問題的過程可以進一步概括為
初三上冊數學知識點3
圖形的相似
1、成比例線段
①線段的比
如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成
四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即
那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
②注意點:
a:b=k,說明a是b的k倍
由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數
比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致
除了a=b之外,a:b≠b:a
比例的基本性質:若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則
3. 黃金分割
如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.
4.相似多邊形
① 含義：
一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
②注意點：
在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.
對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1.
注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.
相似三角形周長的比等於相似比.
相似三角形面積的比等於相似比的平方.
相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.
5、探索三角形相似的條件
①相似三角形的判定方法:
②平行於三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。
③相似三角形的判定定理的證明
④利用相似三角形測高
⑤相似三角形的性質
⑥圖形的位似
初三上冊數學知識點 總結 相關 文章 ：
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失敗乃成功之母，重復是學習之母。學習，需要不斷的重復重復，重復學過的知識，加深印象，其實任何科目的 學習 方法 都是不斷重復學習。下面是我給大家整理的一些初三數學的、知識點，希望對大家有所幫助。
九年級上冊數學單元知識點
第一章證明
一、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質：1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成「等邊對等角」)
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(「三線合一」)
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸
3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形)。
2、性質：⑴等邊三角形的內角都相等，且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。
3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個角等於60度的三角形是等邊三角形。
九年級下冊數學知識點 總結
直線與圓的位置關系
①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等於0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行於y軸(或垂直於x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
旋轉變換
1.概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。
說明：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;(2)旋轉過程中旋轉中心始終保持不動.(3)旋轉過程中旋轉的方向是相同的.(4)旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的.⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀.
2.性質：(1)對應點到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;
(3)旋轉前、後的圖形全等.
3.旋轉作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;(2)找出圖形的關鍵點;(3)將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然後按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;(4)按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉後的圖形.
說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角.
九年級上冊數學復習資料
知識點1：一元二次方程的基本概念
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0。
知識點2：直角坐標系與點的位置
1、直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。
2、直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0。
3、直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限。
4、直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限。
5、直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限。
知識點3：已知自變數的值求函數值
1、當x=2時，函數y=的值為1。
2、當x=3時，函數y=的值為1。
3、當x=-1時，函數y=的值為1。
知識點4：基本函數的概念及性質
1、函數y=-8x是一次函數。
2、函數y=4x+1是正比例函數。
3、函數是反比例函數。
4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5、拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3。
6、拋物線的頂點坐標是(1，2)。
7、反比例函數的圖象在第一、三象限。
知識點5：數據的平均數中位數與眾數
1、數據13，10，12，8，7的平均數是10。
2、數據3，4，2，4，4的眾數是4。
3、數據1，2，3，4，5的中位數是3
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();E. 初三數學上冊重點知識點
偉大的成績和辛勤勞動是成正比例的，有一分勞動就有一分收獲，積累，從少到多，奇跡就可以創造出來。學習也是一樣的，需要積累，從少變多。下面是我給大家整理的一些初三數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初三新學期數學知識點
一元一次方程：
①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是
1、這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：
去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的 方法 ：代入消元法/加減消元法。
2、不等式與不等式組
不等式：
①用符號」=「號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：
①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
初三數學上冊知識點歸納
二元一次方程組
1、定義：含有兩個未知數，並且未知項的次數是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程組的解法
(1)代入法
由一個二次方程和一個一次方程所組成的方程組通常用代入法來解，這是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程組中，至少有一個方程可以分解時，可採用因式分解法通過消元降次來解。
(3)配方法
將一個式子，或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和。
(4)韋達定理法
通過韋達定理的逆定理，可以利用兩數的和積關系構造一元二次方程。
(5)消常數項法
當方程組的兩個方程都缺一次項時，可用消去常數項的方法解。
解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。
1、直接開平方法：
用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m.
直接開平方法就是平方的逆運算.通常用根號表示其運算結果.
2、配方法
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據是完全平方公式。
(1)轉化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
(2)系數化1：將二次項系數化為1
(3)移項：將常數項移到等號右側
(4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方
(5)變形：將等號左邊的代數式寫成完全平方形式
(6)開方：左右同時開平方
(7)求解：整理即可得到原方程的根
數學 學習方法 技巧
自學能力的培養是深化學習的必由之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠成，亦即所謂「溫故而知新」。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。我去佛山一中開家長會時，一中校長的一番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，學生物理學得好，不是我教出來的，而是他們自己悟出來的。當然，校長是謙虛的，但他說明了一個道理，學生不能被動地學習，而應主動地學習。一個班裡幾十個學生，同一個老師教，差異那麼大，這就是學習主動性問題了。
自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由於數學知識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用的，都是正確的，數學的進一步學習只是加深拓廣而已。因此，以前的數學學得扎實，就為以後的進取奠定了基礎，就不難自學新課。同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學為什麼聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是「一聽就懂、一做就錯」，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將「要我學」真正變為「我要學」，力求把知識變為自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標准就是會不會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解題、解對題才是學好數學的標志。
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