Ⅰ 初二（8年級）數學 （全等三角形/隱身的輔助線/培優）
一、全等三角形作為八年級幾何重要的知識點，在關注基礎概念的判定/性質定理的基礎上，學有餘力的孩子需要重點關注如何在判定定理和性質定理間搭建銜接的橋梁，從而使得兩種知識點可以連接起來，解決一類知識拓展類題目。
在大多數的拓展題目中，相信很多有心的朋友已經注意到：這類題目實際上有以下幾個共通點：
1)題目通常會有三到四問；
2)從第一問到第四問，關系是循序漸進；
3)第一問通常考察基礎知識點，適用於大多數孩子解答；
往往一道題下來，大多數基礎不錯的孩子被堵在第二問甚至後面的問題。
首先和大家分享下我個人的經驗，
1)見題勿慌，保持平和的心態；
2)熟悉出題特徵，在能力范圍內進行解答；
3)注意循序漸進，靈活解答問題
說到這里，我們就不得不提及，幾何解題中重要的輔助隱形工具- 輔助線 。
今天我來以以下拓展題為例，進行分享：
首先，我們對整個題目進行總體分析如下：
1)整個題目共分為三個小問題；
2)從1)到3)循序漸進，其中第1)問，題目特意以一種簡單的特定狀態為切入口，為題目打開窗口。
大家可以很明顯看到，此題中第1)問，孩子自身已經做了解答，其中劃線的部分為本題中解題的統一思路，即通過構造全等三角形求出三角形中線段間的等量關系。
以下為後續第2)問的解題細節
總結：
1)在第1)問基礎上，找出兩者之間的共通性；
2)藉助於隱形輔助線， 直接構造出題目求解中的等量關系， 然後構造三角形之間的全等關系，最終求解。
下面我們將從幾個維度來討論如何解答全等三角形這一章節的培優題目。
A、全等三角形/隱身的輔助線/延長＂已知邊＂
在全等三角形這一章節中，如果題目已知中沒有出現明顯的全等條件，那我們又如何去挖掘呢？
如果你仔細去分析全等三角形的四個判定定理(AAS,SAS,SSA,SSS),你就會很明顯得發現：四定理中有一個共同點，即必須要在兩個三角形中存在對應邊相等。
而實際在很多拓展和提優題目中，老師們也想盡辦法使得這一點兒成為一個隱藏切入點，從而難住孩子們。而當孩子們一旦掌握了這種捉迷藏的技巧，題目的解答也就順水推舟了。
重申一遍：延長＂已知邊＂做輔助線，巧設一對＂對等邊＂。
今天我們就來以下題(黑龍江中考題)為例進行重點講解，
總結：
1)已知中往往具有一對邊相等條件；
2)已知中往往隱藏著一對角相等條件(通常以角的等量代換求得)；
3)注意延長的＂已知邊＂一定是圖形中的相關邊，也就是我們要證明三角形全等中的第二個條件，即＂第二組對等邊＂。
B/全等三角形/隱身的輔助線/倍長中線法
一般地，當題目中出現以下信息，我們可以考慮倍長法：
1)題目中出現中線，則可延長中線，使所延長部分與中線相等，然後連接相應頂點即可構造全等三角形；
2)題目中出現中點，則可延長以中點為端點的相關線段，使所延長部分與原線段相等，然後連接相應頂點，也可以構造全等三角形。
下面我們通過兩道題來具體闡述，
例1/對等延長中線
總結：
1) 已知條件中均給出了「中點特徵」；
2)求證問題中均涉及了三角形三邊的關系(把所求線段和已知線段需要搭建三角形三邊關系，從而求解)。
C/全等三角形/隱身的輔助線/角平分線
首先，角平分線本身已經具備三角形全等的三個條件中的兩個(角相等和公共邊相等)，所以，當題目已知條件中出現角平分線時，我們就要嘗試從以下幾個方面考慮，以便得出求證的結論；
1)在角平分線所在的角兩邊實施截長或補短，構造SAS型全等；
2)通過角平分線上的相關點向角的兩邊做垂線段，構造AAS型全等；
3) 當題目中出現垂線段與角平分線垂直時，延長垂線段，構造ASA型全等
下面以實例來說明：
總結：
以上類題屬於有關角平分線的靈活運用類題目，主要圍繞了以下兩點
1)角平分線本身自帶的角相等和共線；
2)在遇到垂線段時，我們要心中有角平分線上點的垂線段特徵，從而拓展自己的解題思路
D/全等三角形/隱身的輔助線/延長＂已知邊＂
如果題目已知中沒有出現明顯的全等條件，那我們又如何去挖掘呢？
如果你仔細去分析全等三角形的四個判定定理(AAS,SAS,SSA,SSS),你就會很明顯得發現：四定理中有一個共同點，即必須要在兩個三角形中存在對應邊相等。
而實際在很多拓展和提優題目中，老師們也想盡辦法使得這一點兒成為一個隱藏切入點，從而難住孩子們。而當孩子們一旦掌握了這種捉迷藏的技巧，題目的解答也就順水推舟了。
重申一遍：延長＂已知邊＂做輔助線，巧設一對＂對等邊＂。
今天我們就來以下題(黑龍江中考題)為例進行重點講解，
總結：
1)已知中往往具有一對邊相等條件；
2)已知中往往隱藏著一對角相等條件(通常以角的等量代換求得)；
3)注意延長的＂已知邊＂一定是圖形中的相關邊，也就是我們要證明三角形全等中的第二個條件，即＂第二組對等邊＂。
學習了以上幾種解題思路，大家再遇到此類培優題時，是否會眼前一亮呢？