⑴ 求高中數學選修知識點
選修課程
（一）選修1－1
本模塊包括常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。
1．常用邏輯用語
（1）命題及其關系
（2）簡單的邏輯聯結詞
通過數學實例，了解邏輯聯結詞「或」「且」「非」的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
2．圓錐曲線與方程
（1）了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。
（2）經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標准方程、幾何圖形及簡單性質。
（3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標准方程，知道它們的簡單幾何性質。
（4）通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數形結合的思想。
（5）了解圓錐曲線的簡單應用。
3．導數及其應用
（1）導數概念及其幾何意義
（2）導數的運算
① 能根據導數定義
（3）導數在研究函數中的應用
（4）生活中的優化問題舉例
例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用。
（5）數學文化
收集有關微積分創立的時代背景和有關人物的資料，並進行交流，體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。
微積分的創立是數學發展中的里程碑，它的發展和廣泛應用開創了向近代數學過渡的新時期，為研究變數和函數提供了重要的方法和手段。導數概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。
導數的概念應從其實際背景加以引入，教學中，可以通過研究曲線的切線、增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導數應用的實例，突出幾何形象描述，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的過程，得到對導數概念抽象和形象的理解。
在教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值。應使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數來描述，應當避免過量的形式化運算練習。
利用導數判斷函數的單調性，是導數應用的重點，教學中應多選取具體的函數（如： ），利用它們的圖象，藉助幾何直觀，了解函數的導數與函數單調性之間的本質聯系，學會用導數研究函數的單調性，進而完成對函數的最值（極值）以及生活中的優化問題的教學。在學習利用導數研究函數性質的同時，感受導數在研究函數和解決實際問題中的作用，體會導數的思想及其內涵，幫助學生理解導數的背景、思想和作用。
本章內容的教學，整體上要貫穿用形象展示抽象，用微觀說明宏觀，注重研究問題的方法和學生認識的過程，注重培養學生的研究探索能力，注重數形結合思想的滲透。
（二）選修1-2
本模塊包括統計案例、推理與證明、數系擴充及復數的引入、框圖。
1．統計案例
通過典型案例，學習下列一些常見的統計方法，並能初步應用這些方法解決一些實際問題。
（1）通過對典型案例 (如「肺癌與吸煙有關嗎」 等)的探究，了解獨立性檢驗 (只要求2×2列聯表) 的基本思想、方法及初步應用。
（2）通過對典型案例(如「人的體重與身高的關系」等)的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應用。
本部分內容是學生在初中階段和高中數學必修課程已學習統計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統計方法，進一步體會運用統計方法解決實際問題，認識統計方法在決策中的作用。
本部分內容的《課程標准》要求都是了解，因此教學中要注意難度的把握，宜採用案例教學的方式。本部分的內容公式多，但重點應放在通過統計案例，讓學生了解回歸分析和獨立性檢驗的基本思想及其初步應用，對於其理論基礎不做要求，避免學生單純記憶和機械套用公式。
教學中，應鼓勵學生經歷數據處理的過程，培養他們對數據的直觀感覺，認識統計方法的特點(如統計推斷可能犯錯誤，估計結果的隨機性)，體會統計方法應用的廣泛性。應盡量給學生提供一定的實踐活動機會，可結合數學建模的活動，選擇一個案例，要求學生親自實踐。
教學中，應鼓勵學生使用計算器、計算機等現代技術手段來處理數據，有條件的學校還可運用一些常見的統計軟體解決實際問題。
在統計案例中，還應介紹所學統計方法在社會生活中的廣泛應用，以豐富學生對數學文化價值的認識。
2．推理與證明
（1）合情推理與演繹推理
① 結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用。
② 結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理。
③ 通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。
（2）直接證明與間接證明
① 結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
② 結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。
（3）數學文化
① 通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、傑弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。
② 介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。
「推理與證明」是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明。合情推理得出的結論不一定正確，數學結論是否正確，必須通過演繹推理或邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規則得出結論。
在本部分內容中，學生將通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及二者之間的聯系與差異；體會數學證明的特點，了解數學證明的基本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法）和間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數學以及日常生活中的作用，養成言之有理、論證有據的習慣。
教學中應通過實例，引導學生運用合情推理去探索、猜測一些數學結論，並用演繹推理確認所得結論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學的重點在於通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不追求對概念的抽象表述。
本部分設置的證明內容是對學生已學過的基本證明方法的總結。在教學中，應通過實例，引導學生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性。對證明的技巧性不宜作過高的要求。
教學中，可從已學知識中的問題出發，體會兩種推理方法的應用，而在對新問題的解決過程中，自然的理解和區分兩種推理，把握兩種推理在解決問題中的協調應用。推理過程中，要注重學生信息檢索、觀察、分析、判斷等能力的培養，還要注重對學生在文字語言表達、數學語言應用，以及規范書寫證明過程等方面的要求。
為了讓學生初步體會公理化方法，在教學中一定要重視實例的作用，使學生了解數學知識的產生和發展過程，體會公理化思想的發展及對科學發現、社會進步等的作用。
3．數系擴充與復數的引入
（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程理論）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。
（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。
（4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。
數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，同時體現了數學發生發展的客觀需求和背景，復數的引入是中學階段數系的又一次擴充。本部分知識的教學，可結合數學文化的學習，進行數系擴充的介紹，使學生感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
在復數概念與運算的教學中，應注意避免繁瑣的計算與技巧訓練。對於感興趣的學生，可以安排一些引申的內容，如求 的根，介紹代數基本定理等。
4．框圖
（1）流程圖
① 通過具體實例，進一步認識程序框圖。
② 通過具體實例，了解工序流程圖（即統籌圖）。
③ 能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用。
（2）結構圖
① 通過實例，了解結構圖；運用結構圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息。
② 結合做出的結構圖與他人進行交流，體會結構圖在揭示事物聯系中的作用。
框圖是表示一個系統各部分和各環節之間關系的圖示，它的作用在於能夠清晰地表達比較復雜的系統各部分之間的關系。框圖已經廣泛應用於演算法、計算機程序設計、工序流程的表述、設計方案的比較等方面，也是表示數學計算與證明過程中主要邏輯步驟的工具，並將成為日常生活和各門學科中進行交流的一種常用表達方式。
框圖是新增內容，通過框圖的學習過程能夠提高學生的抽象概括能力和邏輯思維能力，能幫助學生清晰地表達和交流思想。尤其對希望在人文、社會科學方面發展的學生是十分必要的。
框圖的教學，應從分析實例入手，結合必修中的演算法，引導學生運用框圖表示數學計算與證明過程中的主要思路與步驟、實際問題中的工序流程、某一數學知識系統的結構關系等。使學生在運用框圖的過程中理解流程圖和結構圖的特徵，掌握框圖的用法，體驗用框圖表示解決問題過程的優越性。
（三）選修2－1
本模塊包括常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量（簡稱空間向量）與立體幾何。
1．常用邏輯用語
（1）命題及其關系
① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系。
（2）簡單的邏輯聯結詞
通過數學實例，了解邏輯聯結詞「或」「且」「非」的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
① 通過生活和數學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。
② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
本部分教學的目的是讓學生體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語准確地表達數學內容，更好地進行交流，而不是進行邏輯學的教學。因此，教學中要注意把握尺度，不宜過難。
這里考慮的命題是指明確地給出條件和結論的命題，對逆命題、否命題、逆否命題的概念，只要求作一般性的了解，重點關注四種命題的相互關系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。
教學中要多用實例，通過實例理解邏輯聯結詞及量詞的含義，避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋，也不要求使用真值表。注意引導學生使用常用邏輯用語，在運用的過程中，加深對常用邏輯用語的認識,糾正出現的邏輯錯誤，體會運用常用邏輯用語表述數學內容的准確性、簡潔性，感受數學的美。
對於部分感興趣的同學，還可以引導他們進一步選修「開關電路與布爾代數」，繼續接觸有關命題的一些知識。
2．圓錐曲線與方程
（1）圓錐曲線
① 了解圓錐曲線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。
② 經歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標准方程、幾何圖形及簡單性質。
③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標准方程，知道它的有關性質。
④ 能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關系）和實際問題。
⑤ 通過圓錐曲線的學習，進一步體會數形結合的思想。
（2）曲線與方程
結合已學過的曲線及其方程的實例，了解曲線與方程的對應關系，進一步感受數形結合的基本思想。
本部分內容所滲透的幾何直觀和數形結合的思想，對於後續的數學學習是很有幫助的，教學中要充分地重視這一點。
教學中可通過多種方式向學生介紹圓錐曲線的背景和應用，有意識地強調數學的科學價值、文化價值和美學價值，一方面引發學生學習的興趣，另一方面，也可以對曲線和方程的關系有進一步的認識。
圓錐曲線在實踐中的應用相當廣泛，是體現數學應用價值的好素材，因此，教學中可以通過豐富的實例，使學生了解其背景和應用。
在學習了橢圓之後，可引導學生運用類比的方法去研究拋物線，雙曲線的幾何性質。對於感興趣的學生，教師也可以引導學生了解圓錐曲線的離心率與統一方程。
有條件的學校，要充分發揮現代教育技術的作用，通過一些軟體演示方程中參數的變化對曲線的影響，使學生進一步理解曲線和方程的關系，把握好曲線的「幾何性質」與方程的「數量關系」之間的對應關系。
3．空間向量與立體幾何
（1）空間向量及其運算
① 經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程。
② 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示。
③ 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示。
④ 掌握空間向量的數量積及其坐標表示；能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直。
（2）空間向量的應用
① 理解直線的方向向量與平面的法向量。
② 能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系。
③ 能用向量方法證明有關線、面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）。
④ 能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題。
空間向量的教學應引導學生運用類比的方法，經歷向量及其運算由平面向空間推廣的過程，體會維數增加所帶來的影響。
在必修的基礎上繼續學習立體幾何，可以鼓勵學生靈活選擇運用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題。
用空間向量處理立體幾何問題，關鍵在於理解直線的方向向量、平面的法向量、兩個向量的數量積的定義，以及實數與向量乘積的幾何意義——平行向量。
向量是代數的，它可以進行豐富的運算，通過這些運算可以解決很多問題；向量又是幾何的，向量可以描述、刻畫幾何中的基本研究對象：點、線、面以及它們之間的關系。向量所發揮的作用，是用代數方法處理幾何問題思想的集中反映。向量不僅僅是一個計算的工具，更重要的是，它還是連接代數與幾何的天然「橋梁」。教學中要讓學生體會向量方法在研究幾何問題中的作用，發展學生的幾何直觀和數形結合的能力，並充分挖掘向量的實際背景，如向量的物理學背景等。
（四）選修2—2
本模塊包括導數及其應用、推理與證明、數系擴充與復數的引入。
1．導數及其應用
（1）導數概念及其幾何意義
① 通過對大量實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵。
② 通過函數圖象直觀地理解導數的幾何意義。
（2）導數的運算
① 能根據導數定義求函數 ， ， ， ， ， 的導數。
② 能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運演算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限於形如 ）的導數。
③ 會使用導數公式表。
（3）導數在研究函數中的應用
① 結合實例，藉助幾何直觀探索並了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求不超過三次的多項式函數的單調區間。
② 結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及閉區間上不超過三次的多項式函數最大值、最小值；體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性。
（4）生活中的優化問題舉例
例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中的作用。
（5）定積分與微積分基本定理
① 通過實例（如求曲邊梯形的面積、變力做功等），從問題情境中了解定積分的實際背景；藉助幾何直觀體會定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。
② 通過實例（如變速運動物體在某段時間內的速度與路程的關系），直觀了解微積分基本定理的含義。
（6）數學文化
收集有關微積分創立的時代背景和有關人物的資料，並進行交流；體會微積分的建立在人類文化發展中的意義和價值。
微積分的創立是數學發展中的里程碑，它的發展和廣泛應用開創了向近代數學過渡的新時期，為研究變數和函數提供了重要的方法和手段。導數概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。
導數的概念應從其實際背景加以引入，教學中可以通過研究曲線的切線、增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導數應用的實例，突出幾何形象描述，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率的認識過程，得到對導數概念形象的理解。
在教學中，要防止將導數僅僅作為一些規則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值。應使學生認識到，任何事物的變化率都可以用導數來描述。
利用導數判斷函數的單調性是導數應用的重點，也是本部分內容的重點之一。教學中應選取具體的函數（如： ），利用它們的圖象，藉助幾何直觀，了解函數的導數與函數單調性之間的本質聯系，學會用導數研究函數的單調性，進而完成對函數的最值（極值）以及生活中的優化問題的教學。在學習利用導數研究函數性質的同時，感受導數在研究函數和解決實際問題中的作用，體會導數的思想及其內涵，幫助學生理解導數的背景、思想和作用。
教師應引導學生在解決具體問題的過程中，將研究函數的導數方法與初等方法作比較，以體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性。
本章內容的教學，整體上要貫穿用形象展示抽象，用微觀說明宏觀，注重研究問題的方法和學生認識的過程，注重培養學生的研究探索能力，注重數形結合思想的滲透。
2．推理與證明
（1）合情推理與演繹推理
① 結合已學過的數學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會並認識合情推理在數學發現中的作用。
② 結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，並能運用它們進行一些簡單推理。
③ 通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。
（2）直接證明與間接證明
① 結合已經學過的數學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。
② 結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點。
（3）數學歸納法
了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。
（4）數學文化
① 通過對實例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、傑弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。
② 介紹計算機在自動推理領域和數學證明中的作用。
「推理與證明」是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，證明通常包括邏輯證明和實驗、實踐證明。合情推理得出的結論不一定正確，數學結論是否正確，必須通過演繹推理或邏輯證明來保證，即在前提正確的基礎上，通過正確使用推理規則得出結論。
教學中應通過實例，引導學生運用合情推理去探索、猜測一些數學結論，並用演繹推理確認所得結論的正確性，或者用反例推翻錯誤的猜想。教學的重點在於通過具體實例理解合情推理與演繹推理，而不必追求對概念的抽象表述。
本部分設置的證明內容是對學生已學過的基本證明方法的總結。在教學中，應通過實例，引導學生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性。對證明的技巧性不宜作過高的要求。
教師應藉助具體實例讓學生了解數學歸納法的原理，對證明的問題要控制難度。
教學中，可從已學知識中的問題出發，體會兩種推理方法的應用，而在對新問題的解決過程中，自然的理解和區分兩種推理，把握兩種推理在解決問題中的協調應用。推理過程中，要注重學生信息檢索、觀察、分析、判斷等能力的培養，還要注重對學生在文字語言表達、數學語言應用，以及規范書寫證明過程等方面的要求。
為了讓學生初步體會公理化方法，在教學中一定要重視實例的作用，使學生了解數學知識的產生和發展過程，體會公理化思想的發展及對科學發現、社會進步等的作用。
3．數系擴充與復數的引入
（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程理論）在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
（2）理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件。
（3）了解復數的代數表示法及其幾何意義。
（4）能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加減運算的幾何意義。
數系擴充的過程體現了數學的發現和創造過程，同時體現了數學發生發展的客觀需求和背景，復數的引入是中學階段數系的又一次擴充。本部分知識的教學，可結合數學文化的學習，進行數系擴充的介紹，使學生感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。
在復數概念與運算的教學中，應注意避免繁瑣的計算與技巧訓練。對於感興趣的學生，可以安排一些引申的內容，如求 的根，介紹代數基本定理等。
（五）選修2—3
本模塊包括計數原理、統計案例、概率。
1．計數原理
（1）分類加法計數原理、分步乘法計數原理
通過實例，總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問題的特徵，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題。
（2）排列與組合
通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，並能解決簡單的實際問題。
（3）二項式定理
能用計數原理證明二項式定理； 會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.
教學中要突出分類加法計數原理、分步乘法計數原理的基礎性作用。分類加法計數原理、分步乘法計數原理是處理計數問題的兩種基本方法。當面臨一個復雜問題時，通過分類或分步將它分解成為一些簡單的問題，先解決簡單問題，然後再將它們整合起來得到整個問題的解決，這是一種重要而基本的思想方法。
引導學生體會兩個計數原理在排列數公式、組合數公式和二項式定理推導中的工具性作用。以上知識的學習都是兩個計數原理的重要應用，這樣有利於避免學生單純記憶和機械套用公式進行計算。
通過學生熟悉和感興趣的實例，理解排列組合的概念，區分排列問題中元素的「有序」和組合問題中元素的「無序」，這是解決這兩類問題的關鍵，也是初學者容易犯錯誤的地方。
教學中，應避免繁瑣的、技巧性過高的計數問題。
對於有興趣和能力的學生可自主探究組合數的兩個性質，但在教學中不作統一要求。
在二項式定理的教學過程中可介紹我國古代數學成就「楊輝三角」及數學家楊輝其人其事，激發學生的學習熱情，豐富學生對數學文化價值的認識。
2．統計案例
通過典型案例，學習下列一些常見的統計方法，並能初步應用這些方法解決一些實際問題。
（1）通過對典型案例（如「肺癌與吸煙有關嗎」等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法及初步應用。
（2）通過對典型案例（如「人的體重與身高的關系」等）的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應用。
本部分內容是學生在初中階段和高中數學必修課程已學習統計的基礎上，通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統計方法，進一步體會運用統計方法解決實際問題，認識統計方法在決策中的作用。
本部分內容《課程標准》規定的要求都是了解，應採用案例教學的方式，教學中要注意控制難度。本部分的內容公式多，但重點應放在通過統計案例，讓學生了解回歸分析和獨立性檢驗的基本思想及其初步應用，對於其理論基礎不做要求。
教學中，應鼓勵學生經歷數據處理的過程，培養他們對數據的直觀感覺，認識統計方法的特點（如統計推斷可能犯錯誤，估計結果的隨機性），體會統計方法應用的廣泛性。應盡量給學生提供一定的實踐活動機會，可結合數學建模的活動，選擇一個案例，要求學生親自實踐。
教學中，應鼓勵學生使用計算器、計算機等現代技術手段來處理數據，有條件的學校還可運用一些常見的統計軟體解決實際問題。
3．概率
（1）在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變數及其分布列的概念，認識分布列對於刻畫隨機現象的重要性。
（2）通過實例（如彩票抽獎），理解超幾何分布及其導出過程，並能進行簡單的應用。
（3）在具體情境中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，並能解決一些簡單的實際問題。
（4）通過實例，理解取有限值的離散型隨機變數均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變數的均值、方差，並能解決一些實際問題。
（5）通過實際問題，藉助直觀(如實際問題的直方圖)，認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義。
研究一個隨機現象，就是要了解它所有可能出現的結果和每一個結果出現的概率，分布列正是描述了離散型隨機變數取值的概率規律。因此本部分內容的重點是隨機變數的分布列。為了能正確求出隨機變數對應的概率值，教學中應適當復習必修課所學的概率知識。
在學習了離散型隨機變數的基礎上，通過實例，重點研究二項分布和超幾何分布，這些都是應用廣泛的重要的概率模型。對於這些概率模型的教學，注重通過實例引入，讓學生對這些概率模型直觀認識，不追求形式化的描述。
正態分布在自然界中大量存在，因此正態分布是一個重要的數學模型。但高中階段正態分布的教學要注意把握好教學深度。正態分布涉及到連續型隨機變數的總體密度曲線，本部分教學內容只要求簡單介紹。
結合本部分教學內容特點和教學方式，應引導學生利用所學知識解決一些實際問題。讓學生自行選擇一些實際問題，建立恰當的概率模型，培養學生實踐能力，努力提高學生分析和解決問題的能力。體會數學的實際應用價值，努力提高學生數學學習興趣。
⑵ 關於數學選修1-1
文科生吧...我覺得有點危險...必修二你就不必擔心了...空間向量應該不學...
第一章邏輯用語，考查內容可以涉及高中數學的絕大部分內容...特別是充要條件的探究題，數列、圓錐曲線、函數尤其突出，但平時練題的時候可能不會這樣出題了...一般很簡單...主要是對概念的判斷....開始學比較簡單...
第二章圓錐曲線...一定要好好學...高考壓軸題內容...對必修一、必修二要求不高，屬於一塊新內容....當然，高中數學沒有什麼是絕對孤立的...比如圓錐曲線裡面就有時要應用到函數思想與不等式的一些內容....
第三章導數...也是巨重要的...高考壓軸題倒不一定，不過難度不小就是了...由於導數本身是一種函數，你說你必修一啥都不懂就有點危險了...函數的基本性質你需要復習一下，尤其是單調性.....
建議你還是提前預習一下...
⑶ 高中數學必修一的知識點
高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1．有限集 含有有限個元素的集合
2．無限集 含有無限個元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那麼 AíC
④ 如果AíB 同時 BíA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由於值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變數和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
值域補充
(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2) 畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發現解題中的錯誤。
4．快去了解區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．
5．什麼叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作「f：A B」
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有「方向性」，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對於映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優點：
1 函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；2 解析法：必須註明函數的定義域；3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；4 列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵．
注意啊：解析法：便於算出函數值。列表法：便於查出函數值。圖象法：便於量出函數值
補充一：分段函數 （參見課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況．（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集．
補充二：復合函數
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函數單調性
（1）．增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數。區間D稱為y=f(x)的單調增區間（睇清楚課本單調區間的概念）
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；
2 必須是對於區間D內的任意兩個自變數x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 。
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)_
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律如下：
函數
單調性
u=g(x)
增
增
減
減
y=f(u)
增
減
增
減
y=f[g(x)]
增
減
減
增
注意：1、函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數法判定單調性嗎？
8．函數的奇偶性
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
注意：1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。
2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變數（即定義域關於原點對稱）．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；2 確定f(－x)與f(x)的關系；3 作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
注意啊：函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)
10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值2 利用圖象求函數的最大（小）值3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
第二章 基本初等函數
一、指數函數
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那麼 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．
當 是奇數時，正數的 次方根是一個正數，負數的 次方根是一個負數．此時， 的 次方根用符號 表示．式子 叫做根式（radical），這里 叫做根指數（radical exponent）， 叫做被開方數（radicand）．
當 是偶數時，正數的 次方根有兩個，這兩個數互為相反數．此時，正數 的正的 次方根用符號 表示，負的 次方根用符號－ 表示．正的 次方根與負的 次方根可以合並成± （ >0）．由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。
注意：當 是奇數時， ，當 是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．
3．實數指數冪的運算性質
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數（exponential ），其中x是自變數，函數的定義域為R．
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函數的圖象和性質
a>1
0<a<1
圖象特徵
函數性質
向x、y軸正負方向無限延伸
函數的定義域為R
圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方
函數的值域為R+
函數圖象都過定點（0，1）
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大於1
在第一象限內的圖象縱坐標都小於1
在第二象限內的圖象縱坐標都小於1
在第二象限內的圖象縱坐標都大於1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快；
函數值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢；
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
（3）對於指數函數 ，總有 ；
（4）當 時，若 ，則 ；
二、對數函數
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果 ，那麼數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說明：1 注意底數的限制 ，且 ；
2 ；
3 注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
1 常用對數：以10為底的對數 ；
2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 ．
對數式與指數式的互化
對數式 指數式
對數底數 ← → 冪底數
對數 ← → 指數
真數 ← → 冪
（二）對數的運算性質
如果 ，且 ， ， ，那麼：
1 · ＋ ；
2 － ；
3 ．
注意：換底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論（1） ；（2） ．
（二）對數函數
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變數，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。
如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．
2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的性質：
a>1
0<a<1
圖象特徵
函數性質
函數圖象都在y軸右側
函數的定義域為（0，＋∞）
圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
向y軸正負方向無限延伸
函數的值域為R
函數圖象都過定點（1，0）
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
第一象限的圖象縱坐標都大於0
第一象限的圖象縱坐標都大於0
第二象限的圖象縱坐標都小於0
第二象限的圖象縱坐標都小於0
（三）冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數．
2、冪函數性質歸納．
（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
（2） 時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；
（3） 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．
第三章 函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。
2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。即：
方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點．
3、函數零點的求法：
求函數 的零點：
1 （代數法）求方程 的實數根；
2 （幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點．
4、二次函數的零點：
二次函數 ．
1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．
2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．
3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點．
⑷ 數學選修1-1知識點
高二數學選修1－1知識點
1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.
假命題：判斷為假的語句.
2、「若 ，則 」形式的命題中的 稱為命題的條件， 稱為命題的結論.
3、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.
若原命題為「若 ，則 」，它的逆命題為「若 ，則 」.
4、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.
若原命題為「若 ，則 」，則它的否命題為「若 ，則 」.
5、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.
若原命題為「若 ，則 」，則它的否命題為「若 ，則 」.
6、四種命題的真假性：
原命題 逆命題 否命題 逆否命題
真 真 真 真
真 假 假 真
假 真 真 真
假 假 假 假
四種命題的真假性之間的關系：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．
7、若 ，則 是 的充分條件， 是 的必要條件．
若 ，則 是 的充要條件（充分必要條件）．
8、用聯結詞「且」把命題 和命題 聯結起來，得到一個新命題，記作 ．
當 、 都是真命題時， 是真命題；當 、 兩個命題中有一個命題是假命題時， 是假命題．
用聯結詞「或」把命題 和命題 聯結起來，得到一個新命題，記作 ．
當 、 兩個命題中有一個命題是真命題時， 是真命題；當 、 兩個命題都是假命題時， 是假命題．
對一個命題 全盤否定，得到一個新命題，記作 ．
若 是真命題，則 必是假命題；若 是假命題，則 必是真命題．
9、短語「對所有的」、「對任意一個」在邏輯中通常稱為全稱量詞，用「 」表示．
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．
全稱命題「對 中任意一個 ，有 成立」，記作「 ， 」．
短語「存在一個」、「至少有一個」在邏輯中通常稱為存在量詞，用「 」表示．
含有存在量詞的命題稱為特稱命題．
特稱命題「存在 中的一個 ，使 成立」，記作「 ， 」．
10、全稱命題 ： ， ，它的否定 ： ， ．全稱命題的否定是特稱命題．
11、平面內與兩個定點 ， 的距離之和等於常數（大於 ）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．
12、橢圓的幾何性質：
焦點的位置 焦點在 軸上
焦點在 軸上
圖形
標准方程
范圍 且
且
頂點 、
、
、
、
軸長 短軸的長 長軸的長
焦點 、
、
焦距
對稱性 關於 軸、 軸、原點對稱
離心率
准線方程
13、設 是橢圓上任一點，點 到 對應准線的距離為 ，點 到 對應准線的距離為 ，則 ．
14、平面內與兩個定點 ， 的距離之差的絕對值等於常數（小於 ）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．
15、雙曲線的幾何性質：
焦點的位置 焦點在 軸上
焦點在 軸上
圖形
標准方程
范圍 或 ，
或 ，
頂點 、
、
軸長 虛軸的長 實軸的長
焦點 、
、
焦距
對稱性 關於 軸、 軸對稱，關於原點中心對稱
離心率
准線方程
漸近線方程
16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．
17、設 是雙曲線上任一點，點 到 對應准線的距離為 ，點 到 對應准線的距離為 ，則 ．
18、平面內與一個定點 和一條定直線 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點 稱為拋物線的焦點，定直線 稱為拋物線的准線．
19、拋物線的幾何性質：
標准方程
圖形
頂點
對稱軸 軸
軸
焦點
准線方程
離心率
范圍
20、過拋物線的焦點作垂直於對稱軸且交拋物線於 、 兩點的線段 ，稱為拋物線的「通徑」，即 ．
21、焦半徑公式：
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ．
22、若某個問題中的函數關系用 表示，問題中的變化率用式子
表示，則式子 稱為函數 從 到 的平均變化率．
23、函數 在 處的瞬時變化率是 ，則稱它為函數 在 處的導數，記作 或 ，即
．
24、函數 在點 處的導數的幾何意義是曲線 在點 處的切線的斜率．曲線 在點 處的切線的斜率是 ，切線的方程為 ．若函數在 處的導數不存在，則說明斜率不存在，切線的方程為 ．
25、若當 變化時， 是 的函數，則稱它為 的導函數（導數），記作 或 ，即 ．
26、基本初等函數的導數公式：
若 ，則 ； 若 ，則 ；
若 ，則 ； 若 ，則 ；
若 ，則 ； 若 ，則 ；
若 ，則 ； 若 ，則 ．
27、導數運演算法則：
；
；
．
28、對於兩個函數 和 ，若通過變數 ， 可以表示成 的函數，則稱這個函數為函數 和 的復合函數，記作 ．
復合函數 的導數與函數 ， 的導數間的關系是
．
29、在某個區間 內，若 ，則函數 在這個區間內單調遞增；若 ，則函數 在這個區間內單調遞減．
30、點 稱為函數 的極小值點， 稱為函數 的極小值；點 稱為函數 的極大值點， 稱為函數 的極大值．極小值點、極大值點統稱為極值點，極大值和極小值統稱為極值．
31、求函數 的極值的方法是：解方程 ．當 時：
如果在 附近的左側 ，右側 ，那麼 是極大值；
如果在 附近的左側 ，右側 ，那麼 是極小值．
32、求函數 在 上的最大值與最小值的步驟是：
求函數 在 內的極值；
將函數 的各極值與端點處的函數值 ， 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．
⑸ 你好！請幫忙各提供一下新課標高中數學人教A版和B版選修1-1、1-2、4-5的教材內容
選修1-1 （A版）第一章 常用邏輯用語
1．1 命題及其關系
1．2 充分條件與必要條件
1．3 簡單的邏輯聯結詞
1．4 全稱量詞與存在量詞
小結
復習參考題
第二章 圓錐曲線與方程
2．1 橢圓
探究與發現 為什麼截口曲線是橢圓
信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓
2．2 雙曲線
2．3 拋物線
閱讀與思考 圓錐曲線的光學性質及其應用
小結
復習參考題
第三章 導數及其應用
3．1 變化率與導數
3．2 導數的計算
探究與發現 牛頓法——用導數方法求方程的近似解
3．3 導數在研究函數中的應用
信息技術應用 圖形技術與函數性質
3．4 生活中的優化問題舉例
實習作業 走進微積分
小結
復習參考題
選修1-2（A版）第一章 統計案例
1．1 回歸分析的基本思想及其初步應用
1．2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用
實習作業
小結
復習參考題
第二章 推理與證明
2．1 合情推理與演繹證明
閱讀與思考 科學發現中的推理
2．2 直接證明與間接證明
小結
復習參考題
第三章 數系的擴充與復數的引入
3．1 數系的擴充和復數的概念
3．2 復數代數形式的四則運算
小結
復習參考題
第四章 框圖
4．1 流程圖
4．2 結構圖
信息技術應用 用Word2002繪制流程圖
小結
復習參考題
選修4-5（A版）引言
第一講 不等式和絕對值不等式
一 不等式
1.不等式的基本性質
2.基本不等式
3.三個正數的算術-幾何平均不等式
二 絕對值不等式
1.絕對值三角不等式
2.絕對值不等式的解法
第二講 講明不等式的基本方法
一 比較法
二 綜合法與分析法
三 反證法與放縮法
第三講 柯西不等式與排序不等式
一 二維形式柯西不等式
二 一般形式的柯西不等式
三 排序不等式
第四講 數學歸納法證明不等式
一 數學歸納法
二 用數學歸納法證明不等式
學習總結報告
人教B版
1-1第一章 常用邏輯用語
1.1 命題與量詞
1.1.1 命題
1.1.2 量詞
1.2 基本邏輯聯結詞
1.2.1 「且」與「或」
1.2.2 「非」（否定）
1.3 充分條件、必要條件與命題的四種形式
1.3.1 推出與充分條件、必要條件
1.3.2 命題的四種形式
本章小結
閱讀與欣賞
什麼是數理邏輯
第二章 圓錐曲線與方程
2.1 橢圓
2.1.1 橢圓及其標准方程
2.1.2 橢圓的幾何性質
2.2 雙曲線
2.2.1 雙曲線及其標准方程
2.2.2 雙曲線的幾何性質
2.3 拋物線
2.3.1 拋物線級其標准方程
2.3.2 拋物線的幾何性質
本章小結
閱讀與欣賞
圓錐面與圓錐曲線
第三章 導數及其應用
3.1 導數
3.1.1 函數的平均變化率
3.1.2 瞬時速度與導數
3.1.3 導數的幾何意義
3.2 導數的運算
3.2.1 常數與冪函數的導數
3.2.2 導數公式表
3.2.3 導數的四則運演算法則
3.3 導數的應用
3.3.1 利用導數判斷函數的單調性
3.3.2 利用導數研究函數的極值
3.3.3 導數的實際應用
本章小結
閱讀與欣賞
微積分與極限思想
1-2第一章 統計案例
1.1 獨立性檢驗
1.2 回歸分析
本章小結
閱讀與欣賞
「回歸」一詞的由來
附表 相關性檢驗的臨界值表
第二章 推理與證明
2.1 合情推理與演繹推理
2.1.1 合情推理
2.1.2 演繹推理
2.2 直接證明與間接證明
2.2.1 綜合法與分析法
2.2.2 反證法
本章小結
閱讀與欣賞
《原本》與公理化思想
數學證明的機械化——機器證明
第三章 數系的擴充與復數的引入
3.1 數系的擴充與復數的引入
3.1.1 實數系
3.1.2 復數的引入
3.2 復數的運算
3.2.1 復數的加法和減法
3.2.2 復數的乘法和除法
本章小結
閱讀與欣賞
復平面與高斯
第四章 框圖
4.1 流程圖
4.2 結構圖
本章小結
閱讀與欣賞
馮·諾伊曼
附錄 部分中英文詞彙對照表
後記
4-5第一章 不等式的基本性質和證明的基本方法
1．1 不等式的基本性質和一元二次不等式的解法
1．2 基本不等式
1．3 絕對值不等式的解法
1．4 絕對值的三角不等式
1．5 不等式證明的基本方法
本章小結
第二章 柯西不等式與排序不等式及其應用
2．1 柯西不等式
2．2 排序不等式
2．3 平均值不等式(選學)
2．4 最大值與最小值問題，優化的數學模型
本章小結
閱讀與欣賞
第三章 數學歸納法與貝努利不等式
3．1 數學歸納法原理
3．2 用數學歸納法證明不等式，貝努利不等式
本章小結
閱讀與欣賞
附錄 部分中英文詞彙對照表
後記
⑹ 楂樹腑鏁板︼細蹇呬慨涓銆佷簩銆佷笁銆佸洓銆佷簲錛岄変慨涓銆佷簩銆佷笁銆佸洓錛岀煡璇嗙偣鍏ㄥ綊綰
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⑺ 高二數學選修1-1與選修2-1分別講些什麼內容包含哪幾大塊
⑻ 高二數學選修一重要知識點分析
數學習題無非就是數學概念和數學思想的組合應用，弄清數學基本概念、基本定理、基本 方法 是判斷題目類型、知識范圍的前提，是正確把握解題方法的依據。以下是我給大家整理的 高二數學 選修一重要知識點分析，希望大家能夠喜歡!
高二數學選修一重要知識點分析1
1、圓的定義
平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(1)標准方程，圓心(a,b)，半徑為r;
(2)求圓方程的方法：
一般都採用待定系數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標准方程，
需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：
(1)設直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;
(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
練習題：
2.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過原點，則()
A.a2-b2=0B.a2+b2=r2
C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0
【解析】選B.因為圓過原點，所以(0，0)滿足方程，
即(0-a)2+(0-b)2=r2，
所以a2+b2=r2.
高二數學選修一重要知識點分析2
一、隨機事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運算：並(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。
二、概率定義
(1)統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;
(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含於A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.
高二數學選修一重要知識點分析3
導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。
對於可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
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