❶ 求高中數學必修1的知識點總結 急!!!
高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1．有限集 含有有限個元素的集合
2．無限集 含有無限個元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那麼 AíC
④ 如果AíB 同時 BíA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即 ），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由於值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變數和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
值域補充
(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2) 畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發現解題中的錯誤。
4．快去了解區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．
5．什麼叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作「f：A B」
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有「方向性」，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對於映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優點：
1 函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；2 解析法：必須註明函數的定義域；3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；4 列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵．
注意啊：解析法：便於算出函數值。列表法：便於查出函數值。圖象法：便於量出函數值
補充一：分段函數 （參見課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況．（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集．
補充二：復合函數
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函數單調性
（1）．增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那麼就說f(x)在區間D上是增函數。區間D稱為y=f(x)的單調增區間（睇清楚課本單調區間的概念）
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：1 函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質；
2 必須是對於區間D內的任意兩個自變數x1，x2；當x1<x2時，總有f(x1)<f(x2) 。
（2） 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
1 任取x1，x2∈D，且x1<x2；2 作差f(x1)－f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；5 下結論（指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)_
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律如下：
函數
單調性
u=g(x)
增
增
減
減
y=f(u)
增
減
增
減
y=f[g(x)]
增
減
減
增
注意：1、函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數法判定單調性嗎？
8．函數的奇偶性
（1）偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數．
（2）．奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數．
注意：1 函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。
2 由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變數（即定義域關於原點對稱）．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱；奇函數的圖象關於原點對稱．
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：1 首先確定函數的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；2 確定f(－x)與f(x)的關系；3 作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數．
注意啊：函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
（1）.函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）.求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法；已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)
10．函數最大（小）值（定義見課本p36頁）
1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值2 利用圖象求函數的最大（小）值3 利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
第二章 基本初等函數
一、指數函數
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那麼 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．
當 是奇數時，正數的 次方根是一個正數，負數的 次方根是一個負數．此時， 的 次方根用符號 表示．式子 叫做根式（radical），這里 叫做根指數（radical exponent）， 叫做被開方數（radicand）．
當 是偶數時，正數的 次方根有兩個，這兩個數互為相反數．此時，正數 的正的 次方根用符號 表示，負的 次方根用符號－ 表示．正的 次方根與負的 次方根可以合並成± （ >0）．由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。
注意：當 是奇數時， ，當 是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．
3．實數指數冪的運算性質
（1） · ；
（2） ；
（3） ．
（二）指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數（exponential ），其中x是自變數，函數的定義域為R．
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函數的圖象和性質
a>1
0<a<1
圖象特徵
函數性質
向x、y軸正負方向無限延伸
函數的定義域為R
圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方
函數的值域為R+
函數圖象都過定點（0，1）
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大於1
在第一象限內的圖象縱坐標都小於1
在第二象限內的圖象縱坐標都小於1
在第二象限內的圖象縱坐標都大於1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快；
函數值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢；
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
（3）對於指數函數 ，總有 ；
（4）當 時，若 ，則 ；
二、對數函數
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果 ，那麼數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說明：1 注意底數的限制 ，且 ；
2 ；
3 注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
1 常用對數：以10為底的對數 ；
2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 ．
對數式與指數式的互化
對數式 指數式
對數底數 ← → 冪底數
對數 ← → 指數
真數 ← → 冪
（二）對數的運算性質
如果 ，且 ， ， ，那麼：
1 · ＋ ；
2 － ；
3 ．
注意：換底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論（1） ；（2） ．
（二）對數函數
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變數，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。
如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．
2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的性質：
a>1
0<a<1
圖象特徵
函數性質
函數圖象都在y軸右側
函數的定義域為（0，＋∞）
圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
向y軸正負方向無限延伸
函數的值域為R
函數圖象都過定點（1，0）
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
第一象限的圖象縱坐標都大於0
第一象限的圖象縱坐標都大於0
第二象限的圖象縱坐標都小於0
第二象限的圖象縱坐標都小於0
（三）冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數．
2、冪函數性質歸納．
（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
（2） 時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸；
（3） 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．
第三章 函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。
2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。即：
方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點．
3、函數零點的求法：
求函數 的零點：
1 （代數法）求方程 的實數根；
2 （幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點．
4、二次函數的零點：
二次函數 ．
1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．
2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．
3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點
❷ 高中數學必修1知識點
高中高一數學必修1各章知識點總結
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性； 2.元素的互異性； 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2．集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬於集合A 記作 a∈A ,相反,a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括弧括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括弧內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}
4、集合的分類：
1．有限集 含有有限個元素的集合
2．無限集 含有無限個元素的集合
3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分,；（2）A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2．「相等」關系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等於集合B,即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集.AíA
②真子集:如果AíB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AíB, BíC ,那麼 AíC
④ 如果AíB 同時 BíA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1．交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．
記作A∩B(讀作」A交B」),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}．
2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：A∪B(讀作」A並B」),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}．
3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A,A∪A = A,
A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合,A是S的一個子集（即 ）,由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集（或余集）
記作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}
S
CsA
A
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
（3）性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
二、函數的有關概念
1．函數的概念：設A、B是非空的數集,如果按照某個確定的對應關系f,使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x),x∈A．其中,x叫做自變數,x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值,函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．
注意：2如果只給出解析式y=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；3 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域,求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域.)
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：（1）構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由於值域是由定義域和對應關系決定的,所以,如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致,即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致,而與表示自變數和函數值的字母無關.相同函數的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
值域補充
(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則,不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域,它是求解復雜函數值域的基礎.
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中,以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標,函數值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象．
C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數關系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x,y),均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成.
(2) 畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域,求出x,y的一些對應值並列表,以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x, y),最後用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法（請參考必修4三角函數）
常用變換方法有三種,即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質；2、利用數形結合的方法分析解題的思路.提高解題的速度.
發現解題中的錯誤.
4．快去了解區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．
5．什麼叫做映射
一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對於集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射.記作「f：A B」
給定一個集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應,那麼,我們把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應,①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有「方向性」,即強調從集合A到集合B的對應,它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對於映射f：A→B來說,則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,並且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.
常用的函數表示法及各自的優點：
1 函數圖象既可以是連續的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等等,注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據；2 解析法：必須註明函數的定義域；3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域；化簡函數的解析式；觀察函數的特徵；4 列表法：選取的自變數要有代表性,應能反映定義域的特徵．
注意啊：解析法：便於算出函數值.列表法：便於查出函數值.圖象法：便於量出函數值
補充一：分段函數 （參見課本P24-25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數.在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式.分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程,而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來,並分別註明各部分的自變數的取值情況．（1）分段函數是一個函數,不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的並集,值域是各段值域的並集．
補充二：復合函數
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 稱為f、g的復合函數.
例如: y=2sinX y=2cos(X2+1)
7．函數單調性
（1）．增函數
設函數y=f(x)的定義域為I,如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1,x2,當x1
❸ 高一數學必修一知識點梳理
是孩子適應學校，適應老師，適應各種學習環境的時候，簡單說就是磨合期。高中知識點那麼多，學科壓力很大，很多人剛進入高一，還存在著新鮮勁和學習的動力，雖然有些吃力，但是依舊在力挺。下面是我給大家帶來的 高一數學 必修一知識點梳理，希望能幫助到你!
高一數學必修一知識點梳理1
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合並成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變數，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
【第三章：第三章函數的應用】
1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法：
求函數的零點：
1(代數法)求方程的實數根;
2(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.
高一數學必修一知識點梳理2
1、函數零點的定義
(1)對於函數)(xfy，我們把方程0)(xf的實數根叫做函數)(xfy的零點。
(2)方程0)(xf有實根?函數()yfx的圖像與x軸有交點?函數()yfx有零點。因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數根，有幾個實數根。函數零點的求法：解方程0)(xf，所得實數根就是()fx的零點(3)變號零點與不變號零點
①若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值異號，則稱該零點為函數()fx的變號零點。②若函數()fx在零點0x左右兩側的函數值同號，則稱該零點為函數()fx的不變號零點。
③若函數()fx在區間,ab上的圖像是一條連續的曲線，則0)()(
2、函數零點的判定
(1)零點存在性定理：如果函數)(xfy在區間],[ba上的圖象是連續不斷的曲線，並且有()()0fafb，那麼，函數)(xfy在區間,ab內有零點，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函數)(xfy零點個數(或方程0)(xf實數根的個數)確定 方法
①代數法：函數)(xfy的零點?0)(xf的根;②(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點。
(3)零點個數確定
0)(xfy有2個零點?0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點?0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點?0)(xf無實根;對於二次函數在區間,ab上的零點個數，要結合圖像進行確定.
3、二分法
(1)二分法的定義:對於在區間[,]ab上連續不斷且()()0fafb的函數()yfx,通過不斷地把函數()yfx的零點所在的區間一分為二,使區間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的近似解的步驟:
①確定區間[,]ab,驗證()()0fafb,給定精確度e;
②求區間(,)ab的中點c;③計算()fc;
(ⅰ)若()0fc,則c就是函數的零點;
(ⅱ)若()()0fafc,則令bc(此時零點0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,則令ac(此時零點0(,)xcb);
④判斷是否達到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a(或b);否則重復②至④步.
高一數學必修一知識點梳理3
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當時,;當時,;當時,不存在.
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k,且過點
注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等於x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點,
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為.
⑤一般式：(A,B不全為0)
注意：各式的適用范圍特殊的方程如：
平行於x軸的直線：(b為常數);平行於y軸的直線：(a為常數);
(5)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)
(二)垂直直線系
垂直於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)
(三)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為
(為參數),其中直線不在直線系中.
(6)兩直線平行與垂直
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.
(7)兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組的一組解.
方程組無解;方程組有無數解與重合
(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點
(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(10)兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.
高一數學必修一知識點梳理相關 文章 ：
★ 高一數學必修一知識點匯總
★ 高一數學必修1知識點歸納
★ 高中數學必修1知識點總結
★ 高一數學必修一公式歸納
★ 高一數學必修一知識點總結
★ 高中數學高一數學必修一知識點
★ 高中必修一數學知識點歸納
★ 高一人教版數學必修一第一章知識點整理
★ 高一數學知識點匯總大全
★ 高一數學知識點總結
❹ 高中數學必修1知識點樹狀圖
數學 必修1
1. 集合
（約4課時）
（1）集合的含義與表示
①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關系。
②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
（2）集合間的基本關系
①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。
②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
2. 函數概念與基本初等函數I
（約32課時）
（1）函數
①進一步體會函數是描述變數之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學慣用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。
③了解簡單的分段函數，並能簡單應用。
④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義。
⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質（參見例1）。
（2）指數函數
①（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，葯物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景。
②理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
③理解指數函數的概念和意義，能藉助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。
④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型（參見例2）。
（3）對數函數
①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的產生歷史以及對簡化運算的作用。
②通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能藉助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並了解對數函數的單調性與特殊點。
③知道指數函數 與對數函數 互為反函數（a>0，a≠1）。
（4）冪函數
通過實例，了解冪函數的概念；結合函數 的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數與方程
①結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。
②根據具體函數的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函數模型及其應用
①利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。
②收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。
（7）實習作業
根據某個主題，收集17世紀前後發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現實生活中的函數實例，採取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數學文化的要求。
❺ 高一數學必修一知識點梳理
想了解高一數學知識，學習鞏固數學的小夥伴，趕緊過來瞧一瞧。下面由我為你精心准備了「高一數學必修一知識點梳理」，本文僅供參考，持續關注本站將可以持續獲取更多的知識點！
高一數學必修一知識點梳理
1.函數的奇偶性。
（1）若f（x）是偶函數，那麼f（x）=f（-x）。
（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用於求參數）。
（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。
（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。
（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。
2.復合函數的有關問題。
（1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）復合函數的單調性由「同增異減」判定。
3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）。
（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上。
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然。
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關於y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。
（4）曲線C1：f（x，y）=0關於點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0。
（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a-x）恆成立，則y=f（x）圖像關於直線x=a對稱。
4.函數的周期性。
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恆成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數。
（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數。
（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數。
（4）若y=f（x）關於點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數。
5.判斷對應是否為映射時，抓住兩點。
（1）A中元素必須都有象且唯一。
（2）B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
7.對於反函數，應掌握以下一些結論。
（1）定義域上的單調函數必有反函數。
（2）奇函數的反函數也是奇函數。
（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數。
（4）周期函數不存在反函數。
（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。
（6）y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。
8.處理二次函數的問題勿忘數形結合。
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系。
9.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題。
10.恆成立問題的處理方法。
（1）分離參數法。
（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：學習數學的方法
1.樹立學好高中數學的信心。
進入高中就必須樹立正確的學習目標和遠大的理想。激勵自己積極思考，勇於進取，培養學習數學的興趣，樹立學好數學的信心。
2.先看筆記後做作業。
有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什麼自己一做題就困難重重了呢？其原因在於，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。
3.做題之後加強反思。
學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。總結一下自己的收獲。要總結出，這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構建起一個內容與方法的科學的網路系統。
4.主動復習總結提高。
進行章節總結是非常重要的。初中時是教師替學生做總結，做得細致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復習時間，也沒有明確指出做總結的時間。
5.積累資料隨時整理。
要注意積累復習資料。把課堂筆記，練習，單元測試，各種試卷，都分門別類按時間順序整理好。每讀一次，就在上面標記出自己下次閱讀時的重點內容。這樣，復習資料才能越讀越精，一目瞭然。
6.跳出永無止境的題海。
省下時間，把精力花在研究精題上。最大限度地利用兩大類精題：一類是涵蓋了多項考點的母題，一類是同一題型中自己頻率較高的錯題。
7.總結數學規律。
數學並不難，其實就是按規律做題而已。道理很簡單，因為出題的人就是按規律出題的。所以說只要掌握了規律，就不用怕了，關鍵就在於找規律。同一類型的題目，這次錯了，總結出規律來下次就會做了。規律越來越多，就像有更多的鑰匙，面對各種各樣的鎖，也就不怕了。別人給你總結好了，你要再總結一次，這樣，它才能成為你的，我們的數學就建立在以前數學家總結的規律上。
❻ 高中必修一數學知識點總結
高中必修一數學知識點總結
高一數學必修一的學習，需要大家對知識點進行總結，這樣大家最大效率地提高自己的學習成績。下面高中必修一數學知識點總結是我為大家整理的，在這里跟大家分享一下。
高中必修一數學知識點總結
第一章 集合與函數概念
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：X Kb 1.C om
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 ：N*或 N+
整數集： Z
有理數集： Q
實數集： R
1)列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集 含有有限個元素的集合
(2)無限集 含有無限個元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA
② 真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③ 如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：A B(讀作‘A並B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作 ，即
CSA=
A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
二、函數的有關概念
1.函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
注意：
1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變數和函數值的字母無關);
②定義域一致 (兩點必須同時具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：
在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
1.描點法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換
4.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 (2)無窮區間 (3)區間的數軸表示.
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象) B(象)”
對於映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變數的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
二.函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2) 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵：偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關系;
○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
10、函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的.主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法
11.函數最大(小)值
○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值
○2 利用圖象求函數的最大(小)值
○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章 基本初等函數
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果 ，那麼 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.
負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。
當 是奇數時， ，當 是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
3.實數指數冪的運算性質
(1) • ;
(2) ;
(3) .
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數，其中x是自變數，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
a>1 0
定義域 R 定義域 R
值域y>0 值域y>0
在R上單調遞增 在R上單調遞減
非奇非偶函數 非奇非偶函數
函數圖象都過定點(0，1) 函數圖象都過定點(0，1)
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;
(2)若 ，則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;
(3)對於指數函數 ，總有 ;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念：
一般地，如果 ，那麼數 叫做以 為底 的對數，記作： ( — 底數， — 真數， — 對數式)
說明：○1 注意底數的限制 ，且 ;
○2 ;
○3 注意對數的書寫格式.
兩個重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ;
○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 .
指數式與對數式的互化
冪值 真數
= N = b
底數
指數 對數
(二)對數的運算性質
如果 ，且 ， ， ，那麼：
○1 • + ;
○2 - ;
○3 .
注意：換底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).
利用換底公式推導下面的結論：(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 ①、負數與零沒有對數; ②、 ， ③、對數恆等式
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變數，函數的定義域是(0，+∞).
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.
○2 對數函數對底數的限制： ，且 .
2、對數函數的性質：
a>1 0
定義域x>0 定義域x>0
值域為R 值域為R
在R上遞增 在R上遞減
函數圖象都過定點(1，0) 函數圖象都過定點(1，0)
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數.
2、冪函數性質歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義並且圖象都過點(1，1);
(2) 時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間 上是增函數.特別地，當 時，冪函數的圖象下凸;當 時，冪函數的圖象上凸;
(3) 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.
第四章 函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。
2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。
即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點.
3、函數零點的求法：
○1 (代數法)求方程 的實數根;
○2 (幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
二次函數 .
(1)△>0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
(2)△=0，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點.
5.函數的模型
;❼ 高一數學必修一必考知識點總結分享
高一數學必修一必考知識點總結分享 篇1
1、函數知識：
基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題；以向量知識為背景的函數問題；從具體函數的考查轉向抽象函數考查；從重結果考查轉向重過程考查；從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。
2、向量知識：
向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律；考查平面向量的坐標運算；考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。
3、不等式知識：
突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等；證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網路的交匯處命題，綜合性強，能力要求高；解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯系在一起。考查學生的等價轉化能力和分類討論能力；以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。
4、立體幾何知識：
20xx年已經變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。
5、解析幾何知識：
小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6、導數知識：
導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用（切線和單調性）的考查，綜合性強，能力要求高；往往與公式、導數往往與參數的討論聯系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。
7、開放型創新題：
答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點，理科13，文科14題。
高一數學必修一必考知識點總結分享 篇2
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變數x的取值范圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
高一數學必修一必考知識點總結分享 篇3
1、函數的奇偶性
（1）若f（x）是偶函數，那麼f（x）=f（—x）；
（2）若f（x）是奇函數，0在其定義域內，則f（0）=0（可用於求參數）；
（3）判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
（4）若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性；
（5）奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性；偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性；
2、復合函數的有關問題
（1）復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
（2）復合函數的單調性由「同增異減」判定；
3、函數圖像（或方程曲線的對稱性）
（1）證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在C2上，反之亦然；
（3）曲線C1：f（x，y）=0，關於y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
（4）曲線C1：f（x，y）=0關於點（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函數y=f（x）對x∈R時，f（a+x）=f（a—x）恆成立，則y=f（x）圖像關於直線x=a對稱；
（6）函數y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關於直線x=對稱；
4、函數的周期性
（1）y=f（x）對x∈R時，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恆成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數；
（2）若y=f（x）是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數；
（3）若y=f（x）奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數；
（4）若y=f（x）關於點（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數；
（5）y=f（x）的圖象關於直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數y=f（x）是周期為2的周期函數；
（6）y=f（x）對x∈R時，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恆成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恆成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）l og a b的符號由口訣「同正異負」記憶；（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應是否為映射時，抓住兩點：（1）A中元素必須都有象且；（2）B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10、對於反函數，應掌握以下一些結論：（1）定義域上的單調函數必有反函數；（2）奇函數的反函數也是奇函數；（3）定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數；（4）周期函數不存在反函數；（5）互為反函數的兩個函數具有相同的單調性；（5）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數，設f（x）的定義域為A，值域為B，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）、
11、處理二次函數的問題勿忘數形結合；二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向；二看對稱軸與所給區間的相對位置關系；
12、依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的.范圍問題
13、恆成立問題的處理方法：
（1）分離參數法；
（2）轉化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解；
高一數學必修一必考知識點總結分享 篇4
對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。
右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
（1）對數函數的定義域為大於0的實數集合。
（2）對數函數的值域為全部實數集合。
（3）函數總是通過（1，0）這點。
（4）a大於1時，為單調遞增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數為單調遞減函數，並且下凹。
（5）顯然對數函數。
高一數學必修一必考知識點總結分享 篇5
1、「包含」關系—子集
注意：有兩種可能
（1）A是B的一部分；
（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、「相等」關系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}「元素相同則兩集合相等」
即：①任何一個集合是它本身的子集。A？A
②真子集：如果A？B，且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果A？B，B？C，那麼A？C
④如果A？B同時B？A那麼A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集
4、集合與元素
一個東西是集合還是元素並不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對於這個班級集合來說，是它的一個元素；而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。班級相對於你是集合，相對於學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，並不是絕對的。
知識點2、解集合問題的關鍵
解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特徵性質描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合，比如用數軸來表示集合，或是集合的元素為有序實數對時，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等
高一數學必修一必考知識點總結分享 篇6
【基本初等函數】
一、指數函數
（一）指數與指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合並成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實數指數冪的運算性質
（二）指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變數，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質
高一數學必修一必考知識點總結分享 篇7
知識點總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復合函數分析法
(3)導數證明法
(4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法
(1)描點法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循「函數問題定義域優先的原則」。
2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。
3、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關於原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。
❽ 高一數學必修一重點知識歸納總結
將高中數學的重點知識歸納總結，有利於提高自己的學習效率。下面是由我為大家整理的「高一數學必修一重點知識歸納總結」，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
高一數學必修一知識點歸納1
一、集合有關概念
1.集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：行兄世界上的山;
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y};
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合。
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5};
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
非負整數集(即自然數集)記作：N;
正整數集：N_或N+;
整數集：Z;
有理數集：Q;
實數集：R。
1)列舉法：{a,b,c……};
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2};
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}。
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合;
(2)無限集譽悉含有無限個元素的集合;
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝。
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集;
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA。
2.「相等」關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)。
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}「元素相同則兩集合相等」。
即：①任何一個集合是它本身的子集。AíA。
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)。
③如果AíB,BíC,那麼AíC。
④如果AíB同時BíA那麼A=B。
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集。
三、集合的運算
運算類型交集並集補集;
定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作『A交B』)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：AB(讀作『A並B』)，即AB={x|xA，或xB}).
高一數學必修一知識點歸納2
1、柱、錐、台、球的結構特徵
(1)稜柱：
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)稜台：
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點。
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊檔虛襲旋轉所成。
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成。
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成。
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體。
幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、台體的表面積與體積
(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和;
(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)。
高一數學必修一知識點歸納3
1.「包含」關系—子集。
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA。
2.「相等」關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}「元素相同則兩集合相等」。
即：①任何一個集合是它本身的子集。A(A。
②真子集:如果A(B,且A(B那就說集合A是集合B的真子集。
③如果A(B,B(C,那麼A(C。
④如果A(B同時B(A那麼A=B。
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集。
拓展閱讀：學習數學需要注意什麼
1、課內重視聽講，課後及時復習
接受一種新的知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學習效率，找到適合自己的學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之後要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急於翻看答案。還要經常性的總結和復習，把知識點結合起來，變成自己的知識體系。
2、多做題，養成良好的解題習慣
要想學好數學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然後逐漸增加難度，開拓思路，練習各種類型的解題思路，對於容易出現錯誤的題型，應該記錄下來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。