初中數學知識題100題

A. 初一上冊數學重點題型有哪些

初一學習的知識點是整個初中的基礎，數學學習尤其重要，我整理了一些數學重點題型。

選擇題

1、已知a<b,則下列式子正確的是（C）。

A、a+5>b+5；B、3a>3b;；C、-5a>-5b；D.、0.5a>0.5b

2、據統計，2009年在國際金融危機的強烈沖擊下，我國國內生產總值約為30067000000000元，仍比上年增長9．0％。30067000000000元用科學計數法表示為（保留三位有效數字）（D）。

A、3.0037×1013元

B、3.00×1013元

C、30.1×1012元

D、3.01×1013元

3、下列說法中，正確的是（A）。

A．直線AB與直線BA是同一條直線；

B．射線OA與射線AO是同一條射線；

C．延長線段AB到點C，使AC＝BC；

D．畫直線AB＝5cm

4、已知x﹣2y=1，則代數式1-2x+4y的值為（D）。

A、3

B、0

C、－1

D、－3

填空題

1、數軸上與表示－1的點的距離等於兩個單位長度的點所表示的數是（-3或1）。

2、小朋友在用玩具槍瞄準時，總是用一隻眼對准準星和目標，用數學知識解釋為：（兩點確定一條直線）。

3、若方程（a－1）x－2＝3是關於x的一元一次方程，則a的值為（-1）。

4、向東行駛3km，記作+3km，則向西行駛2km記作（-2）km。

解答題

一天小明和冬冬利用溫差來測量山峰的高度。冬冬在山腳測得的溫度是4℃，小明此時在山頂測得的溫度是2℃，已知該地區高度每升高100米，氣溫下降0.8℃，問這個山峰有多高？

答案：250米。

以上是我整理的數學重點題型，希望能幫到你。

B. 初中數學計算題100道

1)x^2-9x+8=0 答案：x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案：x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案：x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案：x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案：x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案：x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案：x1=14 x2=11 (8)x^2-12x-108=0 答案：x1=-6 x2=18 (9)x^2+4x-252=0 答案：x1=14 x2=-18 (10)x^2-11x-102=0 答案：x1=17 x2=-6 (11)x^2+15x-54=0 答案：x1=-18 x2=3 (12)x^2+11x+18=0 答案：x1=-2 x2=-9 (13)x^2-9x+20=0 答案：x1=4 x2=5 (14)x^2+19x+90=0 答案：x1=-10 x2=-9 (15)x^2-25x+156=0 答案：x1=13 x2=12 (16)x^2-22x+57=0 答案：x1=3 x2=19 (17)x^2-5x-176=0 答案：x1=16 x2=-11 (18)x^2-26x+133=0 答案：x1=7 x2=19 (19)x^2+10x-11=0 答案：x1=-11 x2=1 (20)x^2-3x-304=0 答案：x1=-16 x2=19 (21)x^2+13x-140=0 答案：x1=7 x2=-20 (22)x^2+13x-48=0 答案：x1=3 x2=-16 (23)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (24)x^2+28x+171=0 答案：x1=-9 x2=-19 (25)x^2+14x+45=0 答案：x1=-9 x2=-5 (26)x^2-9x-136=0 答案：x1=-8 x2=17 (27)x^2-15x-76=0 答案：x1=19 x2=-4 (28)x^2+23x+126=0 答案：x1=-9 x2=-14 (29)x^2+9x-70=0 答案：x1=-14 x2=5 (30)x^2-1x-56=0 答案：x1=8 x2=-7 (31)x^2+7x-60=0 答案：x1=5 x2=-12 (32)x^2+10x-39=0 答案：x1=-13 x2=3 (33)x^2+19x+34=0 答案：x1=-17 x2=-2 (34)x^2-6x-160=0 答案：x1=16 x2=-10 (35)x^2-6x-55=0 答案：x1=11 x2=-5 (36)x^2-7x-144=0 答案：x1=-9 x2=16 (37)x^2+20x+51=0 答案：x1=-3 x2=-17 (38)x^2-9x+14=0 答案：x1=2 x2=7 (39)x^2-29x+208=0 答案：x1=16 x2=13 (40)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (41)x^2-13x-48=0 答案：x1=16 x2=-3 (42)x^2+10x+24=0 答案：x1=-6 x2=-4 (43)x^2+28x+180=0 答案：x1=-10 x2=-18 (44)x^2-8x-209=0 答案：x1=-11 x2=19 (45)x^2+23x+90=0 答案：x1=-18 x2=-5 (46)x^2+7x+6=0 答案：x1=-6 x2=-1 (47)x^2+16x+28=0 答案：x1=-14 x2=-2 (48)x^2+5x-50=0 答案：x1=-10 x2=5 (49)x^2+13x-14=0 答案：x1=1 x2=-14 (50)x^2-23x+102=0 答案：x1=17 x2=6 (51)x^2+5x-176=0 答案：x1=-16 x2=11 (52)x^2-8x-20=0 答案：x1=-2 x2=10 (53)x^2-16x+39=0 答案：x1=3 x2=13 (54)x^2+32x+240=0 答案：x1=-20 x2=-12 (55)x^2+34x+288=0 答案：x1=-18 x2=-16 (56)x^2+22x+105=0 答案：x1=-7 x2=-15 (57)x^2+19x-20=0 答案：x1=-20 x2=1 (58)x^2-7x+6=0 答案：x1=6 x2=1 (59)x^2+4x-221=0 答案：x1=13 x2=-17 (60)x^2+6x-91=0 答案：x1=-13 x2=7 (61)x^2+8x+12=0 答案：x1=-2 x2=-6 (62)x^2+7x-120=0 答案：x1=-15 x2=8 (63)x^2-18x+17=0 答案：x1=17 x2=1 (64)x^2+7x-170=0 答案：x1=-17 x2=10 (65)x^2+6x+8=0 答案：x1=-4 x2=-2 (66)x^2+13x+12=0 答案：x1=-1 x2=-12 (67)x^2+24x+119=0 答案：x1=-7 x2=-17 (68)x^2+11x-42=0 答案：x1=3 x2=-14 (69)x^20x-289=0 答案：x1=17 x2=-17 (70)x^2+13x+30=0 答案：x1=-3 x2=-10 (71)x^2-24x+140=0 答案：x1=14 x2=10 (72)x^2+4x-60=0 答案：x1=-10 x2=6 (73)x^2+27x+170=0 答案：x1=-10 x2=-17 (74)x^2+27x+152=0 答案：x1=-19 x2=-8 (75)x^2-2x-99=0 答案：x1=11 x2=-9 (76)x^2+12x+11=0 答案：x1=-11 x2=-1 (77)x^2+17x+70=0 答案：x1=-10 x2=-7 (78)x^2+20x+19=0 答案：x1=-19 x2=-1 (79)x^2-2x-168=0 答案：x1=-12 x2=14 (80)x^2-13x+30=0 答案：x1=3 x2=10 (81)x^2-10x-119=0 答案：x1=17 x2=-7 (82)x^2+16x-17=0 答案：x1=1 x2=-17 (83)x^2-1x-20=0 答案：x1=5 x2=-4 (84)x^2-2x-288=0 答案：x1=18 x2=-16 (85)x^2-20x+64=0 答案：x1=16 x2=4 (86)x^2+22x+105=0 答案：x1=-7 x2=-15 (87)x^2+13x+12=0 答案：x1=-1 x2=-12 (88)x^2-4x-285=0 答案：x1=19 x2=-15 (89)x^2+26x+133=0 答案：x1=-19 x2=-7 (90)x^2-17x+16=0 答案：x1=1 x2=16 (91)x^2+3x-4=0 答案：x1=1 x2=-4 (92)x^2-14x+48=0 答案：x1=6 x2=8 (93)x^2-12x-133=0 答案：x1=19 x2=-7 (94)x^2+5x+4=0 答案：x1=-1 x2=-4 (95)x^2+6x-91=0 答案：x1=7 x2=-13 (96)x^2+3x-4=0 答案：x1=-4 x2=1 (97)x^2-13x+12=0 答案：x1=12 x2=1 (98)x^2+7x-44=0 答案：x1=-11 x2=4 (99)x^2-6x-7=0 答案：x1=-1 x2=7 (100)x^2-9x-90=0 答案：x1=15 x2=-6

C. 初中數學知識點及精選試題

精選試題
1、一個六位數，如果它的前三位數碼與後三位數碼完全相同，順序也相同，由此六位數可以被（）整除。
A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111
解：依題意設六位數為 ，則 ＝a×105＋b×104＋c×103＋a×102＋b×10＋c＝a×102（103＋1）＋b×10（103＋1）＋c（103＋1）＝（a×103＋b×10＋c）（103＋1）＝1001（a×103＋b×10＋c），而a×103＋b×10＋c是整數，所以能被1001整除。故選C
方法二：代入法
2、若 ，則S的整數部分是____________________
解：因1981、1982……2001均大於1980，所以 ，又1980、1981……2000均小於2001，所以 ，從而知S的整數部分為90。

3、設有編號為1、2、3……100的100盞電燈，各有接線開關控制著，開始時，它們都是關閉狀態，現有100個學生，第1個學生進來時，凡號碼是1的倍數的開關拉了一下，接著第二個學生進來，由號碼是2的倍數的開關拉一下，第n個（n≤100）學生進來，凡號碼是n的倍數的開關拉一下，如此下去，最後一個學生進來，把編號能被100整除的電燈上的開關拉了一下，這樣做過之後，請問哪些燈還亮著。
解：首先，電燈編號有幾個正約數，它的開關就會被拉幾次，由於一開始電燈是關的，所以只有那些被拉過奇數次的燈才是亮的，因為只有平方數才有奇數個約數，所以那些編號為1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共10盞燈是亮的。

4、某商店經銷一批襯衣，進價為每件m元，零售價比進價高a%，後因市場的變化，該店把零售價調整為原來零售價的b%出售，那麼調價後每件襯衣的零售價是 （）
A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m•a%(1-b%)元
C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元
解：根據題意，這批襯衣的零售價為每件m（1＋a%）元，因調整後的零售價為原零售價的b%，所以調價後每件襯衣的零售價為m（1＋a%）b%元。
應選C
5、如果a、b、c是非零實數，且a+b+c=0，那麼 的所有可能的值為 （）
A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2

解：由已知，a，b，c為兩正一負或兩負一正。
①當a，b，c為兩正一負時：
；
②當a，b，c為兩負一正時：

由①②知 所有可能的值為0。
應選A

6、在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若∠B＝60°，則 的值為 （）
A. B.
C. 1 D.
解：過A點作AD⊥CD於D，在Rt△BDA中，則於∠B＝60°，所以DB＝ ，AD＝ 。在Rt△ADC中，DC2＝AC2－AD2，所以有（a－ ）2＝b2－ C2，整理得a2＋c2=b2＋ac，從而有
應選C

7、設a＜b＜0，a2+b2=4ab，則 的值為 （）
A. B. C. 2 D. 3
解：因為(a+b)2=6ab，(a-b)2=2ab，由於a<b<0，得 ，故 。
應選A
8.已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，則多項式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為 （）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9、已知abc≠0，且a+b+c＝0，則代數式 的值是 （）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

10、某商品的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降價的百分數）不得超過d%，則d可用p表示為＿＿＿＿＿
解：設該商品的成本為a，則有a(1+p%)(1-d%)=a，解得

11、已知實數z、y、z滿足x+y=5及z2=xy+y-9，則x+2y+3z=_______________
解：由已知條件知（x+1）＋y=6，(x＋1)•y=z2＋9，所以x＋1，y是t2－6t＋z2＋9=0的兩個實根，方程有實數解，則△＝（－6）2－4（z2＋9）＝－4z2≥0，從而知z=0，解方程得x+1=3，y=3。所以x+2y+3z＝8

12.氣象愛好者孔宗明同學在x（x為正整數）天中觀察到：①有7個是雨天；②有5個下午是晴天；③有6個上午是晴天；④當下午下雨時上午是晴天。則x等於（）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
選C。設全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由題可得關系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，於x＝a+b+c+d=9。

13、有編號為①、②、③、④的四條賽艇，其速度依次為每小時 、 、 、 千米，且滿足 ＞ ＞ ＞ ＞0，其中， 為河流的水流速度（千米/小時），它們在河流中進行追逐賽規則如下：（1）四條艇在同一起跑線上，同時出發，①、②、③是逆流而上，④號艇順流而下。（2）經過1小時，①、②、③同時掉頭，追趕④號艇，誰先追上④號艇誰為冠軍，問冠軍為幾號？
解：出發1小時後，①、②、③號艇與④號艇的距離分別為

各艇追上④號艇的時間為

對 ＞ ＞ ＞ 有 ，即①號艇追上④號艇用的時間最小，①號是冠軍。

14.有一水池，池底有泉水不斷湧出，要將滿池的水抽干，用12台水泵需5小時，用10台水泵需7小時，若要在2小時內抽干，至少需水泵幾台？

解：設開始抽水時滿池水的量為 ，泉水每小時湧出的水量為 ，水泵每小時抽水量為 ，2小時抽干滿池水需n台水泵，則

由①②得 ，代入③得：
∴ ，故n的最小整數值為23。
答：要在2小時內抽干滿池水，至少需要水泵23台

15.某賓館一層客房比二層客房少5間，某旅遊團48人，若全安排在第一層，每間4人，房間不夠，每間5人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每3人，房間不夠，每間住4人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間？

解：設第一層有客房 間，則第二層有 間，由題可得

由①得： ，即
由②得： ，即
∴原不等式組的解集為
∴整數 的值為 。
答：一層有客房10間。

16、某生產小組開展勞動競賽後，每人一天多做10個零件，這樣8個人一天做的零件超過200個，後來改進技術，每人一天又多做27個零件，這樣他們4個人一天所做零件就超過勞動競賽中8個人做的零件，問他們改進技術後的生產效率是勞動競賽前的幾倍？
解：設勞動競賽前每人一天做 個零件
由題意
解得
∵ 是整數∴ ＝16
（16＋37）÷16≈3.3
故改進技術後的生產效率是勞動競賽前的3.3倍。

D. 請幫忙出些初中的數學題！

初中數學基礎知識測試題

學校 姓名 得分

一、填空題（本題共30小題，每小題2分，滿分60分）
1、 和 統稱為實數．
2、方程 － ＝1的解為 ．
3、不等式組 的解集是 ．
4、伍分和貳分的硬幣共100枚，值3元2角．若設伍分硬幣有x枚，貳分硬幣有y枚，則可得方程組 ．
5、計算：28x6y2÷7x3y2＝ ．
6、因式分解：x3＋x2－y3－y2＝ ．
7、當x 時，分式 有意義；又當x 時，其值為零．
8、計算： ＋ ＝ ；（x2－y2）÷ ＝ ．

9、用科學記數法表示：—0.00002008＝ ；121900000＝ ．
10、 的平方根為 ；－ 的立方根為 ．
11、計算： － ＝ ；（3＋2 ）2＝ ．
12、分母有理化： ＝ ； ＝ ．
13、一塊長8cm，寬6cm的長方形鐵片，在四個角各剪去一個邊長相等的小正方形，做成一個長方體無蓋的盒子，使它的底面積為24 cm2 ．若設小正方形邊長為x cm，則可得方程為 ．
14、如果關於x方程2x2－4x＋k＝0有兩個不相等的實數根，那麼k的取值范圍是 ．
15、若x1、x2是方程2x2＋6x—1＝0的兩個根，則 ＋ ＝ ．
16、以 ＋1和 —1為根的一元二次方程是 ．
17、在實數范圍內因式分解：3x2－4x－1＝ ．
18、方程x＋ ＝5的解是 ．
19、已知正比例函數y＝kx，且當x＝5時，y＝7，那麼當x＝10時，y＝ ．
20、當k 時，如果反比例函數y＝ 在它的圖象所在的象限內，函數值隨x的減小而增大．
21、在直角坐標系中，經過點（－2，1）和（1，－5）的直線的解析式是 ．
22、如果k＜0，b＞0，那麼一次函數y＝kx＋b的圖象經過第 象限．
23、如果一個等腰三角形的周長為24cm，那麼腰長y（cm）與底長x（cm）之間的函數關系式是 ．
24、二次函數y＝－2x2＋4 x－3的圖象的開口向 ；頂點是 ．
25、經過點（1，3）、（－1，－7）、（－2，－6）的拋物線的解析式是 ．
26、把拋物線y＝－3（x－1）2＋7向右平移3個單位，向下平移4個單位後，所得到的拋物線的解析式是 ．
27、柳營中學某班學生中，有18人14歲，16人15歲，6人16歲，這個班級學生的平均年齡是 歲．
28、當一組數據有8個數從小到大排列時，這組數據的中位數是 ．
29、一組數據共有80個數，其中最大的數為168，最小的數為122 ．如果在頻數分布直方圖中的組距為5，則可把這組數據分成 組．
30、樣本29、23、30、27、31的標准差是 ．

二、填空題（本題共30小題，每小題2分，滿分60分）
31、如果兩條平行線被第三條直線所截，那麼 相等， 互補．
32、命題「兩直線平行，同旁內角互補」的題設是 ，
結論是 ．
33、若三角形三邊長分別是6、11、m，則m的取值范圍是 ．
34、如果一個多邊形的內角和為2520°，那麼這個多邊形是 邊形．
35、等腰三角形的 、 、 互相重合．
36、在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝50°，則△ABC是 三角形．
37、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°．若AC＝5cm，則AB＝ cm．
38、在Rt△ABC中，∠C＝90°， 如果AC＝3cm，BC＝4cm，那麼AB邊上的高CD＝ cm．
39、如果一個平行四邊形的兩個鄰角的差為30°，那麼這個平行四邊形的較大的一個內角為 （度）．
40、兩組對邊分別 的四邊形是平行四邊形．
41、在菱形ABCD中，若有一個內角為120°，且較短的一條對角線長12cm，則這菱形的周長為 cm．
42、兩條對角線 的平行四邊形是正方形．
43、在梯形ABCD中，AD‖BC，若AB＝DC，則相等的底角是 ．
44、順次連結菱形的四邊的中點所得到的圖形是 形．
45、在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，若DE‖BC，AD＝5，AB＝9，EC＝3，則AC＝ ．
46、在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，AD＝2 cm，DB＝4cm，AE＝3cm， EC＝1 cm，因為 且 ，所以△ABC∽△ADE．
47、△ABC的三條中線AD、BE、CF交於點G．如果△AEG的面積為12平方厘米，那麼△ABC的面積為 平方厘米．
48、把一個三角形改成和它相似的三角形，如果邊長擴大為原來的10倍，那麼面積擴大為原來的 倍．
49、如果∠A為銳角，tgA＝ ，那麼ctgA＝ ．
50、計算：sin30°＝ ；tg60°＝ ．
51、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果sinA＝ ，那麼∠B＝ （度）．
52、如果飛機在離地面5000米的高空俯視地面上一個目標時，俯角為30°，那麼飛機離目標的距離為 米．
53、斜坡的坡度為1∶4，斜坡的水平寬度為20m，則斜坡的垂直高度為 m．
54、在半徑為10cm的圓中，20°的圓心角所對的弧長為 cm．
55、若兩圓半徑分別為9cm和4cm，圓心距為5cm，則兩圓位置關系為 ．
56、若直線AB經過⊙O上一點C，且OC⊥AB，則直線AB是⊙O的 ．
57、在△ABC中，如果AB＝9cm，BC＝4cm，CA＝7cm，它的內切圓切AB於點D，那麼AD＝ cm．
58、在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果AC＝5cm，BC＝12cm，那麼△ABC內切圓的半徑為 cm．
59、半徑分別為5cm和15cm的兩圓相外切，其外公切線的長為 cm，連心線與外公切線所夾的銳角為 （度）．
60、任何正多邊形都是 對稱圖形，邊數是偶數的正多邊形又是 對稱圖形．
答案

一、1、有理數；無理數．2、y＝3 ．3、x≤－ ．4、 ．5、4x3 ．6、（x－y）（x2＋xy＋y2＋x＋y）．7、≠－ ；＝1 ．8、 ；（x＋y）2 ．9、－2.008×10－5；1.219×108 ．10、±3；－ ．11、 ；29＋12 ．12、 ；． ．13、（8－2x）（6－2x）＝24（或x2－7x＋6＝0）．14、k＜2 ．15、6 ．16、x2－2 x＋1＝0 ．17、（x－ ）（x－ ）．18、x＝3 ．19、14 ．20、＞0 ．21、y＝－2x－3 ．22、一、二、四 ．23、y＝－ x＋12，0＜x＜12 ．24、下；（1，－1）．25、y＝2x2＋5x－4 ．26、y＝－3（x－4）2＋3 ．27、14.7 ．28、第4和第5個數的平均數．29、10 ．30、2 ．

二、31、同位角或內錯角；同旁內角．32、兩直線平行；同旁內角互補．33、5＜m＜17 ．34、16 ． 35、頂角的平分線；底邊上的中線；底邊上的高．36、等腰．37、10 ．38、2.4 ．39、105°．40、平行（或相等）．41、48 ．42、垂直且相等．43、∠A＝∠D，∠B＝∠C．44、矩．45、 ．46、∠DAE＝∠CAB， ＝ ．47、72 ．48、100 ．49、 ．50、 ； ．51、30°．52、10000 ．53、5 ．54、 π．55、內切．56、切線．57、6 ．58、2 ．59、10 ；30°．60、軸；中心．

《代數的初步知識》基礎測試

一 填空題（本題20分，每題4分）：
1．正方形的邊長為a cm，若把正方形的每邊減少1cm，則減少後正方形的面積為
cm2；
2．a,b,c表示3個有理數，用 a,b,c 表示加法結合律是 ；
3．x的 與y的7倍的差表示為 ；
4．當 時，代數式 的值是 ；
5．方程x－3 ＝7的解是 ．
答案：
1．（a－1）2；
2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c；
3． x－7y；
4．1；
5．10．

二 選擇題（本題30分，每小題6分）：
1．下列各式是代數式的是…………………………………………………………（ ）
（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c
2．甲數比乙數的 大2，若乙數為y，則甲數可以表示為………………………（ ）
（A） y＋2 （B） y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ ）
（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b
4．一個三位數，個位數是a，十位數是b,百位數是c，這個三位數可以表示為（ ）
（A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a
5．某廠一月份產值為a萬元，二月份增產了15%，二月份的產值可以表示為（ ）
（A）（1＋15%）× a 萬元 （B）15%×a 萬元
（C）（1＋a）×15% 萬元 （D）（1＋15%）2 ×a 萬元
答案：
1．C；2．A；3．C；4．D；5．A．

三 求下列代數式的值（本題10分，每小題5分）：
1．2×x2＋x－1 （其中x ＝ ）；
解：2×x2＋x－1
＝
＝2× ＋ －1＝ ＋ －1＝0；
2． （其中 ）．
解： ＝ ＝ ．
四 （本題10分）
如圖，等腰梯形中有一個最大的圓，梯形的上底為5cm，下底為7cm，圓的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．
解：由已知，梯形的高為6cm，所以梯形的面積S為
＝ ×（ a＋b ）×h
＝ ×（ 5＋7）×6
＝ 36（cm2）．
圓的面積為
（cm2）．
所以陰影部分的面積為
（cm2）．
五 解下列方程（本題10分，每小題5分）：
1．5x－8 ＝ 2 ； 2． x＋6 ＝ 21．
解：5x ＝ 10， 解： x ＝ 15，
x ＝ 2 ； x ＝15 ＝15 × ＝25．
六 列方程解應用問題（本題20分，每小題10分）：
1．甲乙兩人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒 跑9米，乙的速度應是多少？
解：設乙的速度是每秒x米，可列方程
（9－x）×5 ＝ 10，
解得 x ＝ 7 （米/秒）

2．買三支鉛筆和一支圓珠筆共用去2元零5分，若圓珠筆的售價為1元6角，那麼鉛筆的售價是多少？
解：設鉛筆的售價是x 元，可列方程
3x＋1.6 ＝ 2.05，
解得 x ＝ 0.15（元）

《二次根式》基礎測試
（一）判斷題：（每小題1分，共5分）．
1． ＝2．……（ ） 2． 是二次根式．……………（ ）
3． ＝ ＝13－12＝1．（ ）4． ， ， 是同類二次根式．……（ ）
5． 的有理化因式為 ．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．
（二）填空題：（每小題2分，共20分）
6．等式 ＝1－x成立的條件是_____________．【答案】x≤1．
7．當x____________時，二次根式 有意義．【提示】二次根式 有意義的條件是什麼？a≥0．【答案】≥ ．
8．比較大小： －2______2－ ．【提示】∵ ，∴ ， ．【答案】＜．
9．計算： 等於__________．【提示】(3 )2－( )2＝？【答案】2 ．
10．計算： • ＝______________．【答案】 ．
11．實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示： a o b 則3a－ ＝______________．
【提示】從數軸上看出a、b是什麼數？ a＜0，b＞0． 3a－4b是正數還是負數？
3a－4b＜0． 【答案】6a－4b．
12．若 ＋ ＝0，則x＝___________，y＝_________________．
【提示】 和 各表示什麼？[x－8和y－2的算術平方根，算術平方根一定非負，]你能得到什麼結論？[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2．
13．3－2 的有理化因式是____________．
【提示】（3－2 ）（3＋2 ）＝－11．【答案】3＋2 ．
14．當 ＜x＜1時， － ＝______________．
【提示】x2－2x＋1＝（ ）2； －x＋x2＝（ ）2．[x－1； －x．]當 ＜x＜1時，x－1與 －x各是正數還是負數？[x－1是負數， －x也是負數．]【答案】 －2x．
15．若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指數是多少？[3b－1＝2．]a＋2與4b－a有什麼關系時，兩式是同類二次根式？[a＋2＝4b－a．]
【答案】1，1．
（三）選擇題：（每小題3分，共15分）
16．下列變形中，正確的是………（ ）（A）(2 )2＝2×3＝6 （B） ＝－
（C） ＝ （D） ＝ 【答案】D．
【點評】本題考查二次根式的性質．注意（B）不正確是因為 ＝|－ |＝ ；（C）不正確是因為沒有公式 ＝ ．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A） ＝a＋b （B） ＝a2＋1
（C） ＝ • （D） ＝ 【答案】B．
【點評】本題考查二次根式的性質成立的條件．（A）不正確是因為a＋b不一定非負，（C）要成立必須a≥1，（D）要成立必須a≥0，b＞0．
18．若式子 － ＋1有意義，則x的取值范圍是………………………（ ）
（A）x≥ （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不對
【提示】要使式子有意義，必須
【答案】C．
19．當a＜0，b＜0時，把 化為最簡二次根式，得…………………………………（ ）
（A） （B）－ （C）－ （D）
【提示】 ＝ ＝ ．【答案】B．
【點評】本題考查性質 ＝|a|和分母有理化．注意（A）錯誤的原因是運用性質時沒有考慮數．
20．當a＜0時，化簡|2a－ |的結果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a
【提示】先化簡 ，∵ a＜0，∴ ＝－a．再化簡|2a－ |＝|3a|．【答案】D．
（四）在實數范圍內因式分解：（每小題4分，共8分）
21．2x2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋ ）（x－ ）．
22．x4－2x2－3．【提示】先將x2看成整體，利用x2＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x2－3．【答案】（x2＋1）（x＋ ）（x－ ）．
（五）計算：（每小題5分，共20分）
23．（ － ）－（ － ）；
【提示】先分別把每一個二次根式化成最簡二次根式，再合並同類二次根式．【答案】 ．
24．（5 ＋ － ）÷ ；
【解】原式＝（20 ＋2 － ）× ＝20 × ＋2 × － ×
＝20＋2－ × ＝22－2 ．
25． ＋ －4 ＋2( －1)0；【解】原式＝5 ＋2( －1)－4× ＋2×1
＝5 ＋2 －2－2 ＋2＝5 ．
26．（ － ＋2 ＋ ）÷ ．
【提示】本題先將除法轉化為乘法，用分配律乘開後，再化簡．
【解】原式＝（ － ＋2 ＋ ）•
＝ • － • ＋2 • ＋ • ＝ － ＋2＋ ＝a2＋a－ ＋2．
【點評】本題如果先將括弧內各項化簡，利用分配律乘開後還要化簡，比較繁瑣．
（六）求值：（每小題6分，共18分）
27．已知a＝ ，b＝ ，求 － 的值．
【提示】先將二次根式化簡，再代入求值．
【解】原式＝ ＝ ＝ ．
當a＝ ，b＝ 時，原式＝ ＝2．
【點評】如果直接把a、b的值代入計算，那麼運算過程較復雜，且易出現計算錯誤．
28．已知x＝ ，求x2－x＋ 的值．
【提示】本題應先將x化簡後，再代入求值．
【解】∵ x＝ ＝ ＝ ．
∴ x2－x＋ ＝( ＋2)2－( ＋2)＋ ＝5＋4 ＋4－ －2＋ ＝7＋4 ．
【點評】若能注意到x－2＝ ，從而(x－2)2＝5，我們也可將x2－x＋ 化成關於
x－2的二次三項式，得如下解法：
∵ x2－x＋ ＝(x－2)2＋3（x－2）＋2＋ ＝( )2＋3 ＋2＋ ＝7＋4 ．
顯然運算便捷，但對式的恆等變形要求甚高．
29．已知 ＋ ＝0，求(x＋y)x的值．
【提示】 ， 都是算術平方根，因此，它們都是非負數，兩個非負數的和等於0有什麼結論？
【解】∵ ≥0， ≥0，
而 ＋ ＝0，
∴ 解得 ∴ (x＋y)x＝(2＋1)2＝9．
（七）解答題：
30．（7分）已知直角三角形斜邊長為（2 ＋ ）cm，一直角邊長為（ ＋2 ）cm，求這個直角三角形的面積．
【提示】本題求直角三角形的面積只需求什麼？[另一條直角邊．]如何求？[利用勾股定理．]
【解】在直角三角形中，根據勾股定理：
另一條直角邊長為： ＝3（cm）．
∴ 直角三角形的面積為：
S＝ ×3×（ ）＝ （cm2）
答：這個直角三角形的面積為（ ）cm2．
31．（7分）已知|1－x|－ ＝2x－5，求x的取值范圍．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何時成立？[1－x≤0且x－4≤0．]
【解】由已知，等式的左邊＝|1－x|－ ＝|1－x|－|x－4 右邊＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x時，左邊＝右邊．這時 解得1≤x≤4．∴ x的取值范圍是1≤x≤4．

二元一次方程》基礎測試
（一）填空題（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程 ＝0，用含y 的代數式表示x，則x＝_________；
當y＝－2時，x＝___ ____．【提示】把y 作為已知數，求解x．【答案】x＝ ；x＝ ．
2．在（1） ，（2） ，（3） 這三組數值中，_____是方程組x－3y＝9的解，______是方程2 x＋y＝4的解，______是方程組 的解．【提示】將三組數值分別代入方程、方程組進行檢驗．【答案】（1），（2）；（1），（3）；（1）．【點評】方程組的解一定是方程組中各個方程共同的解．
3．已知 ，是方程 x＋2 my＋7＝0的解，則m＝_______．【提示】把 代入方程，求m．【答案】－ ．
4．若方程組 的解是 ，則a＝__，b＝_．【提示】將 代入 中，原方程組轉化為關於a、b 的二元一次方程組，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，當x＝2時，y＝－2；當x＝－ 時，y＝3，則k＝____，b＝____．
【提示】把x、y 的對應值代入，得關於k、b 的二元一次方程組．
【答案】k＝－2，b＝2．【點評】通過建立方程組求解待定系數，是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0，則a∶b∶c＝_________．
【提示】由非負數的性質，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代數式表示a、c，從而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
【點評】用一個未知數的代數式表示其餘的未知數，是一種常用的有效方法．
7．當m＝_______時，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
【提示】先解方程組 ，將求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程組
【答案】 ，m＝－ ．【點評】「公共解」是建立方程組的依據．
8．一個三位數，若百位上的數為x，十位上的數為y，個位上的數是百位與十位上的數的差的2倍，則這個三位數是_______________．
【提示】將各數位上的數乘相應的位數，再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）選擇題（每小題2分，共16分）：
9．已知下列方程組：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，
其中屬於二元一次方程組的個數為………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【提示】方程組（2）中含有三個未知數，方程組（3）中y 的次數都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程組．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a與－4 x2ay2－4b是同類項，則ba的值為………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
【提示】由同類項定義，得 ，解得 ，所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．
11．已知方程組 的解是 ，那麼m、n 的值為……（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】將 代入方程組，得關於m、n 的二元一次方程組解之．【答案】D．
12．三元一次方程組 的解是…………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】把三個方程的兩邊分別相加，得x＋y＋z＝6或將選項逐一代入方程組驗證，由
x＋y＝1知（B）、（D）均錯誤；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正確，前一種解法稱之直接法；後一種解法稱之逆推驗證法．【答案】A．
【點評】由於數學選擇題多為單選題——有且只有一個正確答案，因而它比一般題多一個已知條件：選擇題中有且只有一個是正確的．故解選擇題除了直接法以外，還有很多特殊的解法，隨著學習的深入，我們將逐一向同學們介紹．
13．若方程組 的解x、y 的值相等，則a 的值為……………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．
14．若關於x、y的方程組 的解滿足方程2x＋3y＝6，那麼k的值為（ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）－
【提示】把k 看作已知常數，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋b當x 與y 互為相反數時，b 比k 少1，且x＝ ，則k、b的值分別是…………（ ）
（A）2，1 （B） ， （C）－2，1 （D） ，－ 【提示】由已知x＝ ，y＝－ ，可得 【答案】D．
16．某班學生分組搞活動，若每組7人，則餘下4人；若每組8人，則有一組少3人．設全班有學生x 人，分成y 個小組，則可得方程組……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】由題意可得相等關系：（1）7組的學生數＝總人數－4；（2）8組的人數＝總人數＋3．【答案】C．
（三）解下列方程組（每小題4分，共20分）：
17． 【提示】用加減消元法先消去x．【答案】
18． 【提示】先整理各方程，化為整數系數的方程組，用加減法消去x．【答案】
19． 【提示】由第一個方程得x＝ y，代入整理後的第二個方程；或由第一個方程，設x＝2 k，y＝5 k，代入另一個方程求k 值．【答案】
20． （a、b為非零常數）
【提示】將兩個方程左、右兩邊分別相加，得x＋y＝2a ①，把①分別與兩個方程聯立求解．
【答案】
【點評】迭加消元，是未知數系輪換方程組的常用解法．
21．
【提示】將第一個方程分別與另外兩個方程聯立，用加法消去y．
【答案】
【點評】分析組成方程組的每個方程中各未知項系數的構成特點，是選擇恰當解題方法的關鍵所在，因而解題前要仔細觀察，才能找出解題的捷徑．
（四）解答題（每小題6分，共18分）：
22．已知方程組 的解x、y 的和為12，求n 的值．
【提示】解已知方程組，用n 的代數式表示x、y，再代入 x＋y＝12．
【答案】n＝14．
23．已知方程組 與 的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值．
【提示】先解方程組 求得x、y，再代入方程組 求a、b．
【答案】 ．
【點評】當n 個方程組的解相同，可將方程組中的任意兩個方程聯立成新的方程組．
24．已知代數式x2＋ax＋b當x＝1和x＝－3時的值分別為0和14，求當x＝3時代數式的值．
【提示】由題意得關於a、b 的方程組．求出a、b 寫出這個代數式，再求當x＝3時它的值．
【答案】5．
【點評】本例在用待定系數法求出a、b 的值後，應寫出這個代數式，因為它是求值的關鍵步驟．
（五）列方程組解應用問題（每1小題10分，共20分）：
25．某校去年一年級男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生減少25%，結果女生又比男生多30人，求去年一年級男生、女生各多少人．
【提示】設去年一年級男生、女生分別有x 人、y 人，可得方程組

【答案】x＝280，y＝200．
26．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B 兩地同時相向而行，兩小時後在途中相遇．然後甲返回A 地，乙繼續前進，當甲回到A 地時，乙離A 地還有2千米，求甲、乙兩人的速度．
【提示】由題意，相遇前甲走了2小時，及「當甲回到A地時，乙離A地還有2千米」，可得列方程組的另一個相等關系：甲、乙同向行2小時，相差2千米．設甲、乙兩人的速度分別為x 千米/時，y 千米/時，則

【答案】甲的速度為5.5千米/時，乙的速度為4.5千米/時．

《分式》基礎測試

一 填空題（每小題2分，共10分）：
1．已知v＝v0＋at(a不為零)，則t＝ ；
2．關於x的方程mx＝a (m 的解為 ；
3．方程 的根是 ；
4．如果－3 是分式方程 的增根，則a＝ ；
5．一汽車在a小時內走x千米，用同樣的速度，b分鍾可以走 千米．
答案：
1． ；2． ；3． ；4．3；5． ．

二 選擇題（每小題3分，共12分）：
1．已知 ＝2，用含x的代數式表示y，得……………………………………（ ）
（A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10

2．下列關於x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）
（A） （B）
（C） (D)
3．一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數是………………………………………………………………………（ ）
（A）a＋b （B） （C） （D）
4．解關於x的方程（m2－1）x＝m2－m－2 (m2≠1) 的解應表示為…………（ ）
（A）x＝ （B）x＝
（C）x＝ （D）以上答案都不對
答案：
1． D；2．C；3．D；4．B．

三 解下列方程（每小題8分，共32分）：
1． ； 2． ；
解： ， 解： ，
， ，

， ，
， ，
， ，
． ．
經檢驗， ＝1是原方程的根． 經檢驗， ＝2是原方程的增根．

3． ；
解：去分母，得 ，
，
整理方程，得
，
，
．
經檢驗， ＝2是原方程的根．
4． ．
解：整理方程，得
，
，
去分母，得
，
，
．
經檢驗， 是原方程的根．

四 解下列關於x的方程（1、2每小題7分，3小題8分，共22分）：
1． 2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6；
解：整理，得
2ax－4x＝3a＋6＋3a－4，
(2a－4)x＝6a＋2，
(a－2)x＝3a＋1，
當a≠2時，方程的根為
，
當a＝2時，3a＋1≠0,
所以原方程無解；
2．m2 (x－n)＝n2 (x－m) (m2≠n2)；
解：整理，得
m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，
移項，得
（m2－n2 )x＝m2 n－n2m，
因為m2≠n2 ，所以m2－n2≠0，則方程的根為
x＝ ；
3． ．
解：去分母，得
，
，
，
因為 所以方程的根是
x＝ ．
快累死我了！！希望能拿下這200分！！呵呵~*~
如果數量不夠，再告訴我，我再給你多打一些！！！