㈠ 高一數學知識點總結大全(非常全面)
很多同學在復習高一數學時，因為沒有做過系統的總結，導致復習的效率不高。下面是由我為大家整理的「高一數學知識點總結大全(非常全面)」，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
高一數學知識點匯總1
函數的有宏梁關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
注意叢遲：
1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
u 相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變數和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示.
5.映射
高一數學知識點匯總2
集合
(1)含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n-1;非空真子集的數為2^n-2;
(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。
(3)第二部分函數與導數
1.映射蔽鄭運：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。
2.函數值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數單調性;⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性;⑨導數法。
3.復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：
①若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
(2)復合函數單調性的判定：
①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數;
②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性;
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。
注意：外函數的定義域是內函數的值域。
4.分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5.函數的奇偶性
（1）函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;
（2）在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性;
（3）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;
高一數學知識點匯總3
1.等差數列的定義
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
2.等差數列的通項公式
若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d。
3.等差中項
如果A=(a+b)/2，那麼A叫做a與b的等差中項。
4.等差數列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_)。
(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，
則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_)。
(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.
(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列。
(5)S2n-1=(2n-1)an。
(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項)。
注意：
一個推導
利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個技巧
已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元。
(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元。
四種方法
等差數列的判斷方法
(1)定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;
(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項公式法：驗證an=pn+q;
(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn。
註：後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列。
高一數學知識點匯總4
兩個復數相等的定義：
如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di。
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0
a=0，b=0.
復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。
復數相等特別提醒：
一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。
解復數相等問題的方法步驟：
(1)把給的復數化成復數的標准形式;
(2)根據復數相等的充要條件解之。
高中數學知識點總結理科歸納5
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。
性質：
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
拓展閱讀：高考數學應試技巧
1、定期重復鞏固
即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網路，達到對知識和方法的整體把握。
2、科學合理安排
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優於集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，並且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至於單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，並非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。
3、細心審題、耐心答題，規范准確，減少失誤
計算能力、邏輯推理能力是考試大綱中明確規定的兩種培養的能力。可以說是學好數學的兩種最基本能力，在數學試卷中的考查無處不在。並且在每年的閱卷中因為這兩種能力不好而造成的失分佔有相當的比例。所以我們在數學復習時，除抓好知識、題型、方法等方面的教學外，還應通過各種方式、機會提高和規范學生的運算能力和邏輯推理能力。
㈡ 高考數學最易失分知識點有哪些該如何掌握
在高考的時候，數學這門科目最容易失分的點，主要由於遺忘空集而導致錯誤的發生。由於空集是任何非空集合的真子集，因此B=空集時也就滿足，B真屬於a。解含有參數的集合問題時，要特別注意，當參數在某個范圍內取值時，所給出的集合可能是空集的情況。
學數學不能心急，越是急於求成就越學不好
有很多人都會花費長時間的時間去學數學這門科目，可是到最後成績不但沒有上升，反而還下降了，這也會讓很多人感到苦惱。想要將數學學好就一定要穩下心來，一點點積累，才可以收獲一個理想的成績！
㈢ 高中數學成績低的深層次原因及解決辦法
最近很多學生談到自己進入高三，卻一直進入不了狀態，他們很想進入學習，卻一直游離在學習之外。這是人們的一種亞健康生活狀態，不在執行中專注，卻總在憂慮各種可能出現的結果。最後，壞的結果就如同被盼來的一樣翩然而至。這是誰的責任？是學生緊綳的心！改變學生的學習狀態，根本之處不是接受什麼具體的學習方法或者接受哪位老師的先進教學理念，那都是外在的。最重要的是學生自己放鬆自己的心態。其次是學生要發揮自己的想像力。
再提一點好多學生都說自己越學越沒信心，並且惡性循環怎麼辦？這還是上面的放鬆心態的問題，以輕松淡定的心進入學習就好。回想一下，你的身邊是不是有些學生一直是成績好的學生？有些學生一直是成績差的學生？什麼原因？自我心理暗示。一名成績好的同學，在開始上學的時候，做對一道題，開始接受表揚，有被認同感。然後這種周邊的贊美讓他不斷的增強信心，信心會給他一種力量，讓他在接下來的學習中披荊斬棘，度過許多難關。而自己也在一次又一次考取好成績之後，自己不斷鑒定：我是聰明的，別人沒說錯。
相反，一名成績差的同學，一般都是心理素質較差的同學。在回答錯的第一個問題的時候，被人叫做笨。然後再遇到問題就各種干擾思維出現，開始想像我如果做錯了或者不會做，是不是我笨啊。因為干擾思維太多，對題目本身的思考就被擠到了一邊，時間一長，形成了思維慣性，正常的解題思維也逐漸的減弱。這樣的同學在聽課、做題、考試的過程中都會受到負面情緒的干擾，而且每次考試成績一差就開始給自己做一次鑒定，我笨。最後，這名同學一路頂著一個「笨」字走來。好的心理暗示和壞的心理暗示都是一種力量，他會讓我們的心或者光明或者灰暗，在處理問題的結果也就大相徑庭。在這里，我要特別提醒那些正在掙扎著的同學們，在做一件事的時候，只關注事情本身，只要輕松的看著事情，不看那些負面情緒，你就會馬上轉變過來。世界上最著名的教育家釋迦摩尼的經典理念是：放下執著，當即解脫，不要住在任何的相里，你就能專注的做好一切。經各位偉人驗證，此話確實是永恆不破的真題。
講了好多的信心的問題，下面，我們就結合著上述問題好好談談數學學習的問題吧。
1、數學學不好的幾個原因及表現症狀
⑴數學基礎知識差。高三數學基睜腔知礎差的同學首先表現在基礎知識掌握不全，對有的知識掌握得好，而有的知識基本不知道，所以做題經常只能做一部分，甚至有的題目一開始便做不下去了。曾有一名高三學生數學一般，分析其原因，他主要是對空間圖形的識圖與畫圖掌握很差，因此關於立體幾何的題總也做不好。數學基礎差還表現在對基礎知識的理解一知半解，理解問題似是而非。甚至有些同學對基礎不理解，只是死記硬背下來的，因此題目稍有變化便錯。
⑵數學學習習慣較差。高中數學知識的學習有一定的難度，因此，數學學習需要通過學生不斷地思維來提高學生的數學能力和思維水平。但高三數學學困生的數學學習有兩種：一是在課堂上只滿足於聽得懂，一知半解。另一種是在聽課時忙於記筆記，根本沒聽懂內容。這里這兩種情形便造成基礎知識的缺陷和基本技能的下降。
⑶學好數學的自信心不足。對基礎題不重視做得出也無成功感；較難的題做不出，嚴重措傷自信心。對高三學困生來說，學生自信心的不足，主要是因為學生對自己的不了解。數學成績好的學生與成績差的學生的差距其實很小，但多數學生不了解，其實對一名高三學生，好學生與差學生相差並不大。在一次考試學生考60分與考100分的學生，相差的40分分到每一題中，也就相差幾分，而一道數學大題相差幾分，其實相差不大。也可能就是一個失誤，或知識的不全面造成的。
2、解決數學難學、學不好的方針及對策
許多學生學習基礎差，尤其是數學基礎更差。那麼，如何搞好高三復習呢？指導思想是復習方法、復習步驟、復習內容、復習進度與學生實際盡可能達到完美和諧的統一。具體做法是抓基礎，重能力，教通法。
⑴抓基礎。近年高考試題，基礎題覆蓋面佔70%以上，其中易、中、難的比例一般是5：圓培3：2，因此復習時應對每個章節的知識進行梳理，使學生對基礎有更深的認知。例如：在復習函數奇偶性時著重抓了以下幾點：
①抓住實質，用簡短語言和數學符號來描述，梳理基本概念。
②f(-x)=f(x)←→偶函數；f(-x)=-f(x)←→奇函數。注意強調悉消：ⅰx,-x必須滿足定義域且f(x)的定義域關於原點對稱。ⅱf(x)是偶函數←→其圖象關於y軸對稱；f(x)是奇函數←→其圖象關於原點對稱。ⅲ既奇又偶的函數存在如，f(x)=0。
③從定義、性質入手，歸納基本方法
證明函數f(x)是奇（偶）函數，首先要驗證它的定義域關於原點對稱，然後證明f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))。
④挖掘相關的知識點，加強基本概念的聯系。ⅰ利用奇偶函數的對稱性可進行作圖。ⅱ奇函數在R+與R—上有相同的單調性而偶函數則剛好相反。
⑤圍繞基本概念、基本方法、基本聯系，編好基礎訓練題。可從以下幾方面組織題型：ⅰ考查奇偶性的定義學生是否掌握。ⅱ有意識有目的地選用比較容易出錯的練習題。ⅲ考查學生單調性與奇偶性相結合的綜合能力。ⅳ考查學生利用奇偶性的圖象解決實際問題的能力。
⑵重能力。「重基礎，出活題，考能力」已成為目前高考命題「定勢」，在新課標背景下，《考試說明》中更是特別強調學生的能力應用。因此如何在總復習階段提高學生的數學能力，應成為復習時的「重頭戲」，高三教學復習應培養如下能力，才能取得較好的復習效果：①轉化和化歸的能力；②數形結合的能力；③分類討論的能力；④用函數與方程思想分析解決問題的能力；⑤應用數學知識解決實際問題的能力；⑥准確、快速的運算能力；⑦邏輯思維能力、空間想像能力。
⑶教通法。高考不出「怪題」，重在考通性通法。因此在復習過程中，必須遵循教學規律，認真鑽研《考綱》和《說明》，重視通性通法的教學。即在數學課程學習和做題過程中，我們始終要以數學思想為主導，尋求數學式子之間的內在聯系
①從題目的眾多解法中分析選擇通法，著眼於傳授和培養學生的一般解題思路、一般解題方法，使學生真正理解實質，真正能熟練掌握，否則盲目追求巧解怪招，試圖取勝的做法，勢必影響高考成績的大面積提高。
②認真落實「雙基」，狠抓基礎知識教學，是學困生高考復習的重中之重，不僅能訓練學生堅實的基本功，還有助於提高學生的思維素質。
③狠抓通法的思想，做題的時候要做歸納總結。盡量能收到「做一題，學一法，會一類，通一片」的功效，從而以不變應萬變，大面積提高學困生的高考復習質量。
3、高三數學學困生高考備考復習指要
高三高考備考復習可分為前期與後期兩個階段，高三前期復習是指高考第一輪基礎復習（3月中旬前），高三後期復習是指高考第二輪專題復習和第三輪綜合復習（3月下旬至6月初高考）。針對高三數學學不好的問題，根據高三教學經驗，現提出高三數學學困生在高考前期與後期復習中的一些措施。
高三數學學困生高考備考前期復習指要。
⑴復習前期到中期重視對基本教材的學習。高考數學備考前期復習即第一輪復習，是高三數學教學的重點，課本教材很重要，這時，學生一定要落實對課本的全面復習。但要做到這一步不容易。
①轉變學生重教學輔導書、輕視課本教材的認識，重做題、輕視對基礎知識的學習的思想。高三的數學教學以復習為主，高三的數學教師不可能又把教材從頭到尾學習象上新課那樣地學習一遍，所以一般按教學輔導書來學習。首先，很多學生便以為可以拋開教材，把學習的注意力集中於教學輔導書上，以為通過教學輔導書可以走捷徑，快速提高學習成績。這顯然不對。其次，好的教學輔導書一般濃縮了教材內容，歸納出了教材的基本結構和結論，但同時它也省略了知識的背景，結論的推導等重要信息，這對基礎較好的同學可能有利，但對數學基礎薄弱的學生，這種濃縮的知識跳躍太大，只能使學生更加迷茫和著急，更加打擊學生的自信心。再次，很多學生意識不到這一點。於是看別人做的內容較難，擔心自己更加落後，陷入一種「難題做不來，基礎不想學」的怪圈裡。最後，要想辦法轉變學生自身的錯誤認識，而要轉變學生自身的認識，首先得勸服自己在復習中重視教材、重視基礎知識，並把基礎知識與高考有機地結合起來，具備一定基礎後，逐漸結合一些輔導書。
②學生如何看課本，這里再詳細說明一次：第一、要邊看課本邊列題綱，使學生認真細致地了解課本，了解知識的背景及知識的結構體系；第二、要對課本上的定理進行證明，對課本上的例題要做懂，加強學生對基礎知識的初步應用，以提高學生的應用能力；第三、要對課本上的練習要做會，進一步加強學生的應用能力培養。
③為了能讓更多的學生更好地落實基礎知識，在平時的復習備考中，可以把課本內容分成四部分：第一、自行將課本中的基礎知識，將你認為可能作為考點的知識點，編成填空題練習，在練習過程中要求不看課本，從而促進主動學習教材。第二、基礎練習部分，一定要認真對待課本的基礎訓練題，以及練習冊中基礎題，用以鞏固復習效果和提升復習信心。第三、注重例題分析（找典型），以中低檔題為主，注重解題思想和步驟推導思想，並作為典型例題。第四、自行選擇訓練題，始終圍繞基礎編題目，始終把綜合性稍強的題目分解，與基礎知識對應。在平時的測驗中代入教材上原題或變形題進行思考，來進一步加強學生對課本的理解與應用。
⑵加強對基礎題的練習。通過適當拓展使學生在不知不覺中上升到簡單綜合運用上，從而提高學生學習數學的興趣。
①學生自學完課本的同時，必須同步做適當的基礎練習，讓學生通過練習來證明自己的能力。
②練習的難度要讓學生自己「跳一跳，夠得著」，在簡單的基礎上，引入一些稍簡單的高考題，讓學生通過「高考」的檢驗來認識自己的水平，提高學生自信心。
⑶加強學生基本技能的培養。抓「雙基」在很多人的意識里只是抓基礎知識。「雙基」教學即基礎知識和基本技能的教學。要讓學生掌握適應於終身發展需要的基礎知識和基本技能。
①「雙基」更重要的是學生基本技能的培養。對數學學科復習而言，很多的教師重點放在知識的輔導上，甚至把差生抓來「開小灶」，其實，這種做法治標不治本，學生差的不僅是知識。更是思維能力、學習能力與學習習慣上的問題，因此在找到自己學習不好的原因也很重要，培養「雙基」更不能忽略能力。
②在復習過程中，把重點放在如何學習數學上，注重逐漸培養學生的自學能力，包括學生的歸納知識的能力，知識應用能力，知識的遷移能力，糾錯能力，克服困難的能力及意志力與毅力。
③凡是學生能自己搞得定的，一定要自己做。自己做不來的，一定要敢問同學、敢問老師。 但始終認清：教師在教學過程中的作用是在關鍵的時候點撥學生，而不是代勞。
④重點分析自身學習困難的原因。對症下葯，才能葯到病除。
高三數學學困生高考備考後期復習指要。
⑴加強基礎復習。盡管高考反對死記硬背，盡管新課標更加要求靈活應用，但是從歷年考試來看，對於基本知識的記憶卻有相當大的比重。如求正弦函數的減區間、命題的否定、球的體積計算等，都是可以靠記憶而輕松拿到的分數。當然，在記憶這些公式和概念時，最好結合一些例題進行，如通過閱讀課本或者一些歸納的比較詳盡的參考資料進行，以提高記憶效果。
⑵注意典型例題的示範作用。在接下來的有限時間內，要想做很多新題，恐怕是不可能了，這時最經濟的方法是對一些典型例題的模仿和總結。如立體幾何中如何證明面面重直、面面平行的過程，特別是尋找線面平行或者垂直的充分條件是如何探索的，都要加以模仿；再如對於用導數求函數的極值和最值的基本過程也要加以總結。這些解題過程和方法都是常規的、固定的，通過模仿可以較快地掌握解題策略，在短時間內有所突破。
⑶要學會相應的應試技巧。每個人都要有適合自己數學水平的應試技巧，對於數學較差的學生，要合理分配時間和精力。不要試圖完成試卷上的每一道試題，大膽地放棄填空最後的2到3題，解答題的最後兩題，集合精力做好簡單題和中等題，是較為明智的策略。要保證基本題少丟分，中等題盡量多得分，這樣就可以保證基本的分數，切不可如「猴子摘桃般」地見異思遷，最後一無所獲。值得一提的是數學差生的答題一個特點是「亂」，最後模擬的過程中必須重視試卷的表達。在模考的閱卷中發現太多的可以避免的失分，如立幾符號用錯、字母數學不規范、答題過程混亂等，克服這些問題大多數人都可以較大地提高自己的得分。
3、高三數學臨界生輔導指要
臨界生是指具備一定的素質但學習成績不夠穩定或不夠突出，在整個班級中處於優等生與中等差生之間位置的學生。如果這些學生能及時調整，把握好心態和學習方法、方向，對於他們的成功是十分有利的。反之，他們就很有可能喪失學習的自信心與健康積極的原動力。
⑴造成臨界生數學成績停滯不前的原因是多方面的。找到原因，根據自己的強項弱項針對性的復習，才能提高效率。
①如果是因為基礎不扎實、知識運用能力未提高的，要下苦功鞏固基礎和提高能力；
②如果是因為雖付出努力卻暫時沒有進步而失去信心的，要重新樹立信心；
③如果是因為學習目的不明確，學習不夠勤奮，對學習數學不感興趣的，要端正態度，甚至用高考來激勵自己前進；
④如果是因為學習方法不當的，發現復習效果停滯，應及時思考改進復習方法，或更換一種角度進行復習。
⑵要善於發現臨界生的優勢，因為無論他們數學總體成績怎樣不理想，幾乎每個臨界生都有其優勢：或邏輯推理能力強，或反應快，或理解力好，或記憶力不錯，或其它科目的成績較好，或學習態度認真等，應繼續發揚自己的長處，只有在揚長的基礎上補短，才可能使數學成績有大的飛躍。
(3)臨界生普遍的一些問題
臨界生普遍反映，做立體幾何證明題時花時間多，得分率低，這反映他們雖然具備了一定的基礎和邏輯推理能力，但卻未能將能力躍上一個更高的層次。這類學生可精選一些證明題給他們練，在如何審題上多下功夫：如何通過關鍵信息尋找線索，從而找到解題的突破口。
在平行關系證明中，找線線平行是關鍵，此時三角形的中位線，平行四邊形的性質，平行線的傳遞性都是解題的突破口，應多注意相關的已知條件；在學生找到解題突破口後，熟記定理與規范作答是拿滿分的保證，所以要求學生背熟定理，並用規范的數學符號表達定理內容。通過幾次強化訓練，多數臨界生都會對立體幾何證明有一定信心。