A. 求初一到初三的數學知識點的概括、謝謝
年級（上）數學知識點歸納與總結
一、 知識梳理
知識點1：正、負數的概念：我們把像3、2、+0.5、0.03%這樣的數叫做正數,它們都是比0大的數；像-3、-2、-0.5、 -0.03%這樣數叫做負數。它們都是比0小的數。0既不是正數也不是負數。我們可以用正數與負數表示具有相反意義的量。
知識點2：有理數的概念和分類：整數和分數統稱有理數。有理數的分類主要有兩種：
註：有限小數和無限循環小數都可看作分數。
知識點3：數軸的概念：像下面這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
知識點4：絕對值的概念：
（1） 幾何意義：數軸上表示a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|；
（2） 代數意義：一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。
註：任何一個數的絕對值均大於或等於0（即非負數）．
知識點5：相反數的概念：
（1） 幾何意義：在數軸上分別位於原點的兩旁，到原點的距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數；
（2） 代數意義：符號不同但絕對值相等的兩個數叫做互為相反數。0的相反數是0。
知識點6：有理數大小的比較：
有理數大小比較的基本法則：正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數。
數軸上有理數大小的比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大。
用絕對值進行有理數大小的比較：兩個正數，絕對值大的正數大；兩個負數，絕對值大的負數反而小。
知識點7：有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
(2)異號兩數相加，絕對值相等時，和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)一個數與0相加，仍得這個數．
知識點8：有理數加法運算律：
加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
知識點9：有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
知識點10：有理數加減混合運算：根據有理數減法的法則，一切加法和減法的運算，都可以統一成加法運算，然後省略括弧和加號，並運用加法法則、加法運算律進行計算。
知識點11: 乘法與除法
1.乘法法則
2.除法法則
3.多個非零的數相乘除最後結果符號如何確定
知識點12:倒數
1. 倒數概念
2. 如何求一個數的倒數?（注意與相反數的區別）
知識點13:乘方
1. 乘方的概念,乘方的結果叫什麼?
2. 認識底數,指數
3. 正數的任何次冪是_________,零的任何次冪________
負數的偶次冪是_________奇次冪是________
知識點14:混合計算
注意:運算順序是關鍵,計算時要嚴格按照順序運算.考試經常考帶乘方的計算.
知識點15:科學記數法
科學記數法的概念? 注意a的范圍
B. 初中數學知識點總匯 要詳細的
初中數學知識點
初中數學知識點集
一、數與式
（一）有理數
1、有理數的分類
2、數軸的定義與應用
3、相反數
4、倒數
5、絕對值
6、有理數的大小比較
7、有理數的運算
（二）實數
8、實數的分類
9、實數的運算
10、科學記數法
11、近似數與有效數字
12、平方根與算術根和立方根
13、非負數
14、零指數次冪、負指數次冪
（三)代數式
15、代數式、代數式的值
16、列代數式
（四）整式
17、整式的分類
18、整式的加減、乘除的運算
19、冪的有關運算性質
20、乘法公式
21、因式分解
（五）分式
22、分式的定義
23、分式的基本性質
24、分式的運算
（六）二次根式
25、二次根式的意義
26、根式的基本性質
27、根式的運算
二、方程和不等式
（一）一元一次方程
28、方程、方程的解的有關定義
29、一元一次的定義
30、一元一次方程的解法
31、列方程解應用題的一般步驟
（二）二元一次方程
32、二元一次方程的定義
33、二元一次方程組的定義
34、二元一次方程組的解法（代入法消元法、加減消元法）
35、二元一次方程組的應用
（三）一元二次方程
36、一元二次方程的定義
37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）
38、一元二次方程根與系數的關系和根的判別式
39、一元二次方程的應用
（四）分式方程
40、分式方程的定義
41、分式方程的解法（轉化為整式方程、檢驗）
42、分式方程的增根的定義
43、分式方程的應用
（五）不等式和不等式組
44、不等式（組）的有關定義
45、不等式的基本性質
46、一元一次不等式的解法
47、一元一次不等式組的解法
48、一元一次不等式（組）的應用
三、函數
（一）位置的確定與平面直角坐標系
49、位置的確定
50、坐標變換
51、平面直角坐標系內點的特徵
52、平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置
53、對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y）關於x軸對稱
P(x,y)→Q(- x,y)關於y軸對稱
P(x,y)→Q(- x,- y)關於原點對稱
54、變數、自變數、因變數、函數的定義
55、函數自變數、因變數的取值范圍（使式子有意義的條件、圖象法）
56、函數的圖象：變數的變化趨勢描述
（二）一次函數與正比例函數
57、一次函數的定義與正比例函數的定義
58、一次函數的圖象：直線,畫法
59、一次函數的性質（增減性）
60、一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置
61、待定系數法求一次函數的解析式（一設二列三解四回）
62、一次函數的平移問題
63、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關系（圖象法）
64、一次函數的實際應用
65、一次函數的綜合應用
（1）一次函數與方程綜合
（2）一次函數與其它函數綜合
（3）一次函數與不等式的綜合
（4）一次函數與幾何綜合
（三）反比例函數
66、反比例函數的定義
67、反比例函數解析式的確定
68、反比例函數的圖象：雙曲線
69、反比例函數的性質（增減性質）
70、反比例函數的實際應用
71、反比例函數的綜合應用（四個方面、面積問題）
（四）二次函數
72、二次函數的定義
73、二次函數的三種表達式（一般式、頂點式、交點式）
74、二次函數解析式的確定（待定系數法）
75、二次函數的圖象：拋物線、畫法（五點法）
76、二次函數的性質（增減性的描述以對稱軸為分界）
77、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△與特殊式子的符號與圖象位置關系
78、求二次函數的頂點坐標、對稱軸、最值
79、二次函數的交點問題
80、二次函數的對稱問題
81、二次函數的最值問題（實際應用）
82、二次函數的平移問題
83、二次函數的實際應用
84、二次函數的綜合應用
（1）二次函數與方程綜合
（2）二次函數與其它函數綜合
（3）二次函數與不等式的綜合
（4）二次函數與幾何綜合
1,過兩點有且只有一條直線
2,兩點之間線段最短
3,同角或等角的補角相等
4,同角或等角的餘角相等
5,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7,經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8,如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9,同位角相等,兩直線平行
10,內錯角相等,兩直線平行
11,同旁內角互補 兩直線行
12,兩直線平行,同位角相等
13,兩直線平行,內錯角相等
14,兩直線平行,同旁內角互補
15,三角形兩邊的和大於第三邊
16,三角形兩邊的差小於第三邊
17,三角形三個內角的和等180°
18,直角三角形的兩個銳角互余
19,三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20,三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21,全等三角形的對應邊,對應角相等
22,有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (SAS)
23 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)
24,有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)
25,有三邊對應相等的兩個三角形全等 (SSS)
26,有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)
27,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28,到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30,等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31,等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32,等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和高互相重合
33,等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34,等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等, 那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35,三個角都相等的三角形是等邊三角形
36,有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37,在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38,直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40,和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41,線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42,關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43,如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44,兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45,如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46,直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等於斜邊c的平方,即a+b=c
47,如果三角形的三邊長a,b,c有關系a+b=c,那麼這個三角形是直角三角形
48,四邊形的內角和等於360°
49,四邊形的外角和等於360°
50,多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51,任意多邊的外角和等於360°
52,平行四邊形的對角相等
53,平行四邊形的對邊相等
54,夾在兩條平行線間的平行線段相等
55,平行四邊形的對角線互相平分
56,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59,一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60,矩形的四個角都是直角
61,矩形的對角線相等
62,有三個角是直角的四邊形是矩形
63,對角線相等的平行四邊形是矩形
64,菱形的四條邊都相等
65,菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66,菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2
67,四邊都相等的四邊形是菱形
68,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69,正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70,正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71,關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72,關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73,如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一 點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74,等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75,等腰梯形的兩條對角線相等
76,在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77,對角線相等的梯形是等腰梯形
78,如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79,經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80,經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81,三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它的一半
82,梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的 一半
L=(a+b) S=L×h
83,如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84,如果a/b=c/d,那麼
(a±b)/ b=(c±d)/d
85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86,三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例
87,平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例
88,如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89,平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90,平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似
91,兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)
92,直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93,兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
94,三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)
95,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96,相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97,相似三角形周長的比等於相似比
98,相似三角形面積的比等於相似比的平方
99,任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100,任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101,圓是定點的距離等於定長的點的集合
102,圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103,圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104,同圓或等圓的半徑相等
105,到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
106,和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107,到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108,到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109,不在同一直線上的三個點確定一條直線
110,垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111, ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112,圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113,圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116,一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117,同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118,半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119,如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120,圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它的內對角
121,①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122,經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123,圓的切線垂直於經過切點的半徑
124,經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125,經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126,從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127,圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128,弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129,如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130,圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
131,如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132,從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133,從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134,如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135,①兩圓外離d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136,相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137,把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138,任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139,正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140,正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141,正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142,正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143,如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為
(n-2)(k-2)=4
144,弧長計算公式:L=n∏R/180
145,扇形面積公式:S扇形=n∏R/360=LR/2
146,內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)[/watermark]
C. 初中數學重點知識點有哪些
★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題）
☆ 內容提要☆
一、 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）
2． 分類：
二、 解方程的依據—等式性質
1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0)
三、 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括弧→移項→合並同類項→
系數化成1→解。
2． 元一次方程組的解法：⑴基本思想：「消元」⑵方法：①代入法
②加減法
四、 一元二次方程
1．定義及一般形式：
2．解法：⑴直接開平方法（注意特徵）
⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）
⑶公式法：
⑷因式分解法（特徵：左邊=0）
3．根的判別式：
4．根與系數頂的關系：
逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。
5．常用等式：
五、 可化為一元二次方程的方程
1．分式方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①去分母法②換元法（如， ）
⑷驗根及方法
2．無理方程
⑴定義
⑵基本思想：
⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法（例， ）⑷驗根及方法
3．簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
六、 列方程（組）解應用題
一概述
列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關系是什麼。
⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。
⑶用含未知數的代數式表示相關的量。
⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。
二常用的相等關系
1． 行程問題（勻速運動）
基本關系：s=vt
⑴相遇問題(同時出發)：
+ = ;
⑵追及問題（同時出發）：
若甲出發t小時後，乙才出發，而後在B處追上甲，則
⑶水中航行： ;
2． 配料問題：溶質=溶液×濃度
溶液=溶質+溶劑
3．增長率問題：
4．工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位「1」）。
5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。
三注意語言與解析式的互化
如，「多」、「少」、「增加了」、「增加為（到）」、「同時」、「擴大為（到）」、「擴大了」、……
又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關系。
如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算
如，「小時」「分鍾」的換算;s、v、t單位的一致等。
七、應用舉例（略）
第六章 一元一次不等式（組）
★重點★一元一次不等式的性質、解法
☆ 內容提要☆
1． 定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。
3． 一元一次不等式組：
4． 不等式的性質：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0)
⑶a>b←→ac<bc(c<0)
⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c
⑸a>b,c>d→a+c>b+d.
5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式
6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）
7．應用舉例（略）
第七章 相似形
★重點★相似三角形的判定和性質
☆內容提要☆
一、本章的兩套定理
第一套（比例的有關性質）：
涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、後項，比的內項、外項④黃金分割等。
第二套：
注意：①定理中「對應」二字的含義;
②平行→相似（比例線段）→平行。
二、相似三角形性質
1．對應線段…;2．對應周長…;3．對應面積…。
三、相關作圖
①作第四比例項;②作比例中項。
四、證（解）題規律、輔助線
1．「等積」變「比例」，「比例」找「相似」。
2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴
⑵
⑶
3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。
4．對比例問題，常用處理方法是將「一份」看著k;對於等比問題，常用處理辦法是設「公比」為k。
5．對於復雜的幾何圖形，採用將部分需要的圖形（或基本圖形）「抽」出來的辦法處理。
五、 應用舉例（略）
第八章 函數及其圖象
★重點★正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。
☆ 內容提要☆
一、平面直角坐標系
1．各象限內點的坐標的特點
2．坐標軸上點的坐標的特點
3．關於坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點
4．坐標平面內點與有序實數對的對應關系
二、函數
1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2．確定自變數取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有
意義。
3．畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。
三、幾種特殊函數
（定義→圖象→性質）
1． 正比例函數
⑴定義：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象：直線（過原點）
⑶性質：①k>0，…②k<0，…
2． 一次函數
⑴定義：y=kx+b(k≠0)
⑵圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—與x軸的交點。
⑶性質：①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況：
3． 二次函數
⑴定義：
特殊地， 都是二次函數。
⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。 用配方法變為 ，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。
⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。
4.反比例函數
⑴定義： 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。
⑶性質：①k>0時，圖象位於…，y隨x…;②k<0時，圖象位於…，y隨x…;③兩支曲線無限接近於坐標軸但永遠不能到達坐標軸。
四、重要解題方法
1． 用待定系數法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，並應充分運用拋物線關於對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：
2．利用圖象一次（正比例）函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。
D. 初一到初三的數學知識歸納是什麼
初一到初三的數學知識歸納：
初中數學知識點。
（一）概率。
1、隨機事件：在一定的條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。
2、互斥事件：不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件。
3、對立事件：即必有一個發生的互斥事件叫做對立事件。
4、必然事件：那些無需通過實驗就能夠預先確定它們在每一次實驗中都一定會發生的事件稱為必然事件。
5、不可能事件：那些在每一次實驗中都一定不會發生的事件稱為不可能事件。
（二）有理數。
1、定義：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。
2、相反數：指絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數。
3、絕對值：絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。
4、有理數的加減法：同號相加，把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
5、有理數的乘法：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
6、有理數的除法：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不為0的數，都得0。
（三）整式。
1、是單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。
2、整式的加減運算時，如果遇到括弧先去掉括弧，再合並同類項。
（四）一元一次方程。
1、定義：只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。
2、解一元一次方程的步驟：
①去分母：把系數化成整數。
②去括弧。
③移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊。
④合並同類項。
⑤系數化為1。
（五）實數。
1、平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數沒有平方根。
2、如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫a的立方根，也稱為三次方根。
E. 初中數學知識點有哪些呢
初中數學知識點如下：
1、第1章《有理數》主要知識點有：有理數概念、相反數、絕對值、有理數加減乘除運算、科學計數法。
2、第2章《整式的加減》主要知識點：單項式、多項式、整式、同類項、去括弧法則、整式的加減運算。
3、第3章《一元一次方程》主要知識點：方程及一元一次方程概念、等式的性質、解一元一次方程、應用一元一次方程解決實際問題。
4、第4章《幾何圖形初步》主要知識點：直線、射線、線段，角的有關概念、角的單位及角度制，餘角、補角等。
5、第5章《相交線與平行線》主要知識點：鄰補角、對頂角，垂線及其性質，同位角、內錯角、同旁內角，平行線的判定與性質，命題、定理、證明。
6、第6章《實數》主要知識點：算數平方根、平方根、立方根，無理數、實數概念，實數的性質及運算。
7、第7章《平面直角坐標系》主要知識點：有序數對，點的坐標，用坐標表示平移。
8、第8章《二元一次方程組》主要知識點：二元一次方程及解的定義，二元一次方程組的定義及其解，代入消元和加減消元解二元一次方程組，實際問題與二元一次方程組。
F. 初一到初三數學知識點有哪些
初一到初三數學知識點：
1、過兩點有且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、同角或等角的補角相等。
4、同角或等角的餘角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
9、同位角相等，兩直線平行。
10、內錯角相等，兩直線平行。
11、同旁內角互補，兩直線平行。
12、兩直線平行，同位角相等。
13、兩直線平行，內錯角相等。
14、兩直線平行，同旁內角互補。
15、定理三角形兩邊的和大於第三邊。
16、推論三角形兩邊的差小於第三邊。
17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等於180°。
18、推論1直角三角形的兩個銳角互余。
19、推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
20、推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
21、全等三角形的對應邊、對應角相等。
22、邊角邊公理（SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
23、角邊角公理（ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
24、推論（AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
25、邊邊邊公理（SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等。
26、斜邊、直角邊公理（HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）。
31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊。
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。
33、推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°。
34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）。
35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形。
36、推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半。
39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。
42、定理1關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形。
43、定理2如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
44、定理3兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上。
45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
G. 初一到初三數學知識點
初中數學知識點歸納.
有理數的加法運算
同號兩數來相加,絕對值加不變號.
異號相加大減小,大數決定和符號.
互為相反數求和,結果是零須記好.
【注】「大」減「小」是指絕對值的大小.
有理數的減法運算
減正等於加負,減負等於加正.
有理數的乘法運算符號法則
同號得正異號負,一項為零積是零.
合並同類項
說起合並同類項,法則千萬不能忘.
只求系數代數和,字母指數留原樣.
去、添括弧法則
去括弧或添括弧,關鍵要看連接號.
擴號前面是正號,去添括弧不變號.
括弧前面是負號,去添括弧都變號.
解方程
已知未知鬧分離,分離要靠移完成.
移加變減減變加,移乘變除除變乘.
平方差公式
兩數和乘兩數差,等於兩數平方差.
積化和差變兩項,完全平方不是它.
完全平方公式
二數和或差平方,展開式它共三項.
首平方與末平方,首末二倍中間放.
和的平方加聯結,先減後加差平方.
完全平方公式
首平方又末平方,二倍首末在中央.
和的平方加再加,先減後加差平方.
解一元一次方程
先去分母再括弧,移項變號要記牢.
同類各項去合並,系數化「1」還沒好.
求得未知須檢驗,回代值等才算了.
解一元一次方程
先去分母再括弧,移項合並同類項.
系數化1還沒好,准確無誤不白忙.
因式分解與乘法
和差化積是乘法,乘法本身是運算.
積化和差是分解,因式分解非運算.
因式分解
兩式平方符號異,因式分解你別怕.
兩底和乘兩底差,分解結果就是它.
兩式平方符號同,底積2倍坐中央.
因式分解能與否,符號上面有文章.
同和異差先平方,還要加上正負號.
同正則正負就負,異則需添冪符號.
因式分解
一提二套三分組,十字相乘也上數.
四種方法都不行,拆項添項去重組.
重組無望試求根,換元或者算余數.
多種方法靈活選,連乘結果是基礎.
同式相乘若出現,乘方表示要記住.
【注】
一提（提公因式）二套（套公式）
因式分解
一提二套三分組,叉乘求根也上數.
五種方法都不行,拆項添項去重組.
對症下葯穩又准,連乘結果是基礎.
二次三項式的因式分解
先想完全平方式,十字相乘是其次.
兩種方法行不通,求根分解去嘗試.
比和比例
兩數相除也叫比,兩比相等叫比例.
外項積等內項積,等積可化八比例.
分別交換內外項,統統都要叫更比.
同時交換內外項,便要稱其為反比.
前後項和比後項,比值不變叫合比.
前後項差比後項,組成比例是分比.
兩項和比兩項差,比值相等合分比.
前項和比後項和,比值不變叫等比.
解比例
外項積等內項積,列出方程並解之.
求比值
由已知去求比值,多種途徑可利用.
活用比例七性質,變數替換也走紅.
消元也是好辦法,殊途同歸會變通.
正比例與反比例
商定變數成正比,積定變數成反比.
正比例與反比例
變化過程商一定,兩個變數成正比.
變化過程積一定,兩個變數成反比.
判斷四數成比例
四數是否成比例,遞增遞減先排序.
兩端積等中間積,四數一定成比例.
判斷四式成比例
四式是否成比例,生或降冪先排序.
兩端積等中間積,四式便可成比例.
比例中項
成比例的四項中,外項相同會遇到.
有時內項會相同,比例中項少不了.
比例中項很重要,多種場合會碰到.
成比例的四項中,外項相同有不少.
有時內項會相同,比例中項出現了.
同數平方等異積,比例中項無處逃.
根式與無理式
表示方根代數式,都可稱其為根式.
根式異於無理式,被開方式無限制.
被開方式有字母,才能稱為無理式.
無理式都是根式,區分它們有標志.
被開方式有字母,又可稱為無理式.
求定義域
求定義域有講究,四項原則須留意.
負數不能開平方,分母為零無意義.
指是分數底正數,數零沒有零次冪.
限制條件不唯一,滿足多個不等式.
求定義域要過關,四項原則須注意.
負數不能開平方,分母為零無意義.
分數指數底正數,數零沒有零次冪.
限制條件不唯一,不等式組求解集.
解一元一次不等式
先去分母再括弧,移項合並同類項.
系數化「1」有講究,同乘除負要變向.
先去分母再括弧,移項別忘要變號.
同類各項去合並,系數化「1」注意了.
同乘除正無防礙,同乘除負也變號.
解一元一次不等式組
大於頭來小於尾,大小不一中間找.
大大小小沒有解,四種情況全來了.
同向取兩邊,異向取中間.
中間無元素,無解便出現.
幼兒園小鬼當家,(同小相對取較小)
敬老院以老為榮,(同大就要取較大)
軍營里沒老沒少.(大小小大就是它)
大大小小解集空.(小小大大哪有哇)
解一元二次不等式
首先化成一般式,構造函數第二站.
判別式值若非負,曲線橫軸有交點.
a正開口它向上,大於零則取兩邊.
代數式若小於零,解集交點數之間.
方程若無實數根,口上大零解為全.
小於零將沒有解,開口向下正相反.
用平方差公式因式分解
異號兩個平方項,因式分解有辦法.
兩底和乘兩底差,分解結果就是它.
用完全平方公式因式分解
兩平方項在兩端,底積2倍在中部.
同正兩底和平方,全負和方相反數.
分成兩底差平方,方正倍積要為負.
兩邊為負中間正,底差平方相反數.
一平方又一平方,底積2倍在中路.
三正兩底和平方,全負和方相反數.
分成兩底差平方,兩端為正倍積負.
兩邊若負中間正,底差平方相反數.
用公式法解一元二次方程
要用公式解方程,首先化成一般式.
調整系數隨其後,使其成為最簡比.
確定參數abc,計算方程判別式.
判別式值與零比,有無實根便得知.
有實根可套公式,沒有實根要告之.
用常規配方法解一元二次方程
左未右已先分離,二系化「1」是其次.
一系折半再平方,兩邊同加沒問題.
左邊分解右合並,直接開方去解題.
該種解法叫配方,解方程時多練習.
用間接配方法解一元二次方程
已知未知先分離,因式分解是其次.
調整系數等互反,和差積套恆等式.
完全平方等常數,間接配方顯優勢
【注】 恆等式
解一元二次方程
方程沒有一次項,直接開方最理想.
如果缺少常數項,因式分解沒商量.
b、c相等都為零,等根是零不要忘.
b、c同時不為零,因式分解或配方,
也可直接套公式,因題而異擇良方.
正比例函數的鑒別
判斷正比例函數,檢驗當分兩步走.
一量表示另一量, 有沒有.
若有再去看取值,全體實數都需要.
區分正比例函數,衡量可分兩步走.
一量表示另一量, 是與否.
若有還要看取值,全體實數都要有.
正比例函數的圖象與性質
正比函數圖直線,經過 和原點.
K正一三負二四,變化趨勢記心間.
K正左低右邊高,同大同小向爬山.
K負左高右邊低,一大另小下山巒.
一次函數
一次函數圖直線,經過 點.
K正左低右邊高,越走越高向爬山.
K負左高右邊低,越來越低很明顯.
K稱斜率b截距,截距為零變正函.
反比例函數
反比函數雙曲線,經過 點.
K正一三負二四,兩軸是它漸近線.
K正左高右邊低,一三象限滑下山.
K負左低右邊高,二四象限如爬山.
二次函數
二次方程零換y,二次函數便出現.
全體實數定義域,圖像叫做拋物線.
拋物線有對稱軸,兩邊單調正相反.
A定開口及大小,線軸交點叫頂點.
頂點非高即最低.上低下高很顯眼.
如果要畫拋物線,平移也可去描點,
提取配方定頂點,兩條途徑再挑選.
列表描點後連線,平移規律記心間.
左加右減括弧內,號外上加下要減.
二次方程零換y,就得到二次函數.
圖像叫做拋物線,定義域全體實數.
A定開口及大小,開口向上是正數.
絕對值大開口小,開口向下A負數.
拋物線有對稱軸,增減特性可看圖.
線軸交點叫頂點,頂點縱標最值出.
如果要畫拋物線,描點平移兩條路.
提取配方定頂點,平移描點皆成圖.
列表描點後連線,三點大致定全圖.
若要平移也不難,先畫基礎拋物線,
頂點移到新位置,開口大小隨基礎.
【注】基礎拋物線
直線、射線與線段
直線射線與線段,形狀相似有關聯.
直線長短不確定,可向兩方無限延.
射線僅有一端點,反向延長成直線.
線段定長兩端點,雙向延伸變直線.
兩點定線是共性,組成圖形最常見.
角
一點出發兩射線,組成圖形叫做角.
共線反向是平角,平角之半叫直角.
平角兩倍成周角,小於直角叫銳角.
直平之間是鈍角,平周之間叫優角.
互余兩角和直角,和是平角互補角.
一點出發兩射線,組成圖形叫做角.
平角反向且共線,平角之半叫直角.
平角兩倍成周角,小於直角叫銳角.
鈍角界於直平間,平周之間叫優角.
和為直角叫互余,互為補角和平角.
證等積或比例線段
等積或比例線段,多種途徑可以證.
證等積要改等比,對照圖形看特徵.
共點共線線相交,平行截比把題證.
三點定型十分像,想法來把相似證.
圖形明顯不相似,等線段比替換證.
換後結論能成立,原來命題即得證.
實在不行用面積,射影角分線也成.
只要學習肯登攀,手腦並用無不勝.
解無理方程
一無一有各一邊,兩無也要放兩邊.
乘方根號無蹤跡,方程可解無負擔.
兩無一有相對難,兩次乘方也好辦.
特殊情況去換元,得解驗根是必然.
解分式方程
先約後乘公分母,整式方程轉化出.
特殊情況可換元,去掉分母是出路.
求得解後要驗根,原留增舍別含糊.
列方程解應用題
列方程解應用題,審設列解雙檢答.
審題弄清已未知,設元直間兩辦法.
列表畫圖造方程,解方程時守章法.
檢驗准且合題意,問求同一才作答.
添加輔助線
學習幾何體會深,成敗也許一線牽.
分散條件要集中,常要添加輔助線.
畏懼心理不要有,其次要把觀念變.
熟能生巧有規律,真知灼見靠實踐.
圖中已知有中線,倍長中線把線連.
旋轉構造全等形,等線段角可代換.
多條中線連中點,便可得到中位線.
倘若知角平分線,既可兩邊作垂線.
也可沿線去翻折,全等圖形立呈現.
角分線若加垂線,等腰三角形可見.
角分線加平行線,等線段角位置變.
已知線段中垂線,連接兩端等線段.
輔助線必畫虛線,便與原圖聯系看.
兩點間距離公式
同軸兩點求距離,大減小數就為之.
與軸等距兩個點,間距求法亦如此.
平面任意兩個點,橫縱標差先求值.
差方相加開平方,距離公式要牢記.
矩形的判定
任意一個四邊形,三個直角成矩形；
對角線等互平分,四邊形它是矩形.
已知平行四邊形,一個直角叫矩形；
兩對角線若相等,理所當然為矩形.
菱形的判定
任意一個四邊形,四邊相等成菱形；
四邊形的對角線,垂直互分是菱形.
已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形；
兩對角線若垂直,順理成章為菱形.
H. 初一到初三數學知識點歸納有哪些
有些同學覺得數學不好學，其實學好初中數學並不難。只要掌握了正確的學習方法，就能有效提高學習效率，學好數學，拿高分不在話下。以下是我分享給大家的初一到初三數學知識點，希望可以幫到你!
初一到初三數學知識點
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
初中數學學習方法
首先、課前預習
課前預習很多同學和家長會忽視而寧願花大量時間去輔導班。其實按時做好課前預習，聽課的時候就能有重點。重點聽自己不理解的地方，做好課堂筆記。課後及時溫習。學習就是一個循序漸進的過程，不會一口吃個胖子;與其貪多嚼不爛，不如按照正常的學習規律來，既不耽誤學習又不耽誤玩。
第二、打好數學基礎。
數學學習中，數學概念、基本定理定義和公式是基礎。同學們一定要先理解，需要求證的學會求證，能推導的自己會推導;這樣才能理解記憶;真正學會。如果連基本概念和定理定義、公式都不理解，記不住;怎麼會做題呢?所以，打好基礎是關鍵。
第三、熟悉例題，吃透課本。
數學考試和中考都是以課本為基礎命題的。因此，書上的例題一定要弄懂吃透。把課本上所有的知識點都過一遍;重點記憶。
第四、課後練習及時做
對於課後練習一定要在學完一課後及時做。鞏固所學知識;不懂的及時問老師或者同學。
第五、做同步訓練題。
數學公式和定理的運用，還要考平時做一定的同步訓練題。但是不能貪多，做過的一定要弄會，搞懂。總結別人的方法，找出差距，彌補不足。
第六、多總結對比記憶。
數學中也有很多相似或相近的定理定義，公式。要善於總結他們的區別與聯系。才能記得牢記得快。做題也是，多總結好的解題方法，技巧;才會百尺竿頭更進一步。
初中數學學習攻略
1.讀的方法。同學們往往不善於讀數學書,在讀的過程中,易沿用死記硬背的方法。那麼如何有效地讀數學書呢?平時應做到:
一是粗讀。先粗略瀏覽教材的枝幹,並能粗略掌握本章節知識的概貌,重、難點;
二是細讀。對重要的概念、性質、判定、公式、法則、思想方法等反復閱讀、體會、思考,領會其實質及其因果關系,並在不理解的地方作上記號(以便求教);
三是研讀。要研究知識間的內在聯系,研討書本知識安排意圖,並對知識進行分析、歸納、總結,以形成知識體系,完善認知結構。
讀書,先求讀懂,再求讀透,使得自學能力和實際應用能力得到很好的訓練。
2.聽的方法。“聽”是直接用感官去接受知識,而初中同學往往對課程增多、課堂學習量加大不適應,顧此失彼,精力分散,使聽課效果下降。因此應在聽課程時注意做到:
(1)聽每節課的學習要求;
(2)聽知識的引入和形成過程;
(3)聽懂教學中的重、難點(尤其是預習中不理解的或有疑問的知識點);
(4)聽例題關鍵部分的提示及應用的數學思想方法;
(5)做好課後小結。
3.思考的方法。“思”指同學的思維。數學是思維的體操,學習離不開思維,數學更離不開思維活動,善於思考則學得活,效率高;不善於思考則學得死,效果差。可見,科學的思維方法是掌握好知識的前提。七年級學生的思維往往還停留在小學的思維中,思維狹窄。因此在學習中要做到:
(1)敢於思考、勤於思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習時要多思考;
(2)善於思考。會抓住問題的關鍵、知識的重點進行思考;
(3)反思。要善於從回顧解題策略、方法的優劣進行分析、歸納、總結。
4.問的方法。孔子曰:“敏而好學,不恥不問。”愛因斯坦說過:“提出問題比解決問題更重要。”問能解惑,問能知新,任何學科的學習無不是從問題開始的。因此,同學在平時學習中應掌握問問題的一些方法,主要有:
(1)追問法。即在某個問題得到回答後,順其思路對問題緊追不舍,刨根到底繼續發問;
(2)反問法。根據教材和教師所講的內容,從相反的方向把問題提出來;
(3)類比提問法。據某些相似的概念、定理、性質等的相互關系,通過比較和類推提出問題;
(4)聯系實際提問法。結合某些知識點,通過對實際生活中一些現象的觀察和分析提出問題。
此外,在提問時不僅要問其然,還要問其所以然。
5.記筆記的方法。很大一部分學生認為數學沒有筆記可記,有記筆記的學生也是記得不夠合理。通常是教師在黑板上所寫的都記下來,用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全,但收效甚微。因此,學生作筆記時應做到以下幾點:
(1)在“聽”,“思”中有選擇地記錄;
(2)記學習內容的要點,記自己有疑問的疑點,記書中沒有的知識及教師補充的知識點;
(3)記解題思路、思想方法;
(4)記課堂小結。明確筆記是為補充“聽”“思”的不足,是為最後復習准備的,好的筆記能使復習達到事倍功半的效果。
正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐。所以暑期期間每天給自己一些時間學習數學是很有必要的。
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