❶ 高中數學推理與證明知識點總結
高中數學推理
一、考點(限考)概要：
1、推理：
(1)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，稱為合情推理。
①歸納推理:
ⅰ定義：由某類食物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
ⅱ特點：
*歸納是依據特殊現象推斷一般現象，因而，由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍;
*歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象，因而結論具有猜測性;
*歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足於觀察、經驗和實驗的基礎之上;
*歸納是立足於觀察、經驗、實驗和對有限資料分析的基礎上，提出帶有規律性的結論。
ⅲ步驟：
*對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理;
*提出帶有規律性的結論，即猜想;
*檢驗猜想。
②類比推理：
ⅰ定義：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
ⅱ特點：
*類比是從人們已經掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認識為基礎，類比出新的結果;
*類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性;
*類比的結果是猜測性的不一定可靠，單它卻有發現的功能。
ⅲ步驟：
*找出兩類對象之間可以確切表述的相似特徵;
*用一類對象的已知特徵去推測另一類對象的特徵，從而得出一個猜想;
*檢驗猜想。
(2)演繹推理：
①定義：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。
②演繹推理是由一般到特殊的推理;
③“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：
大前提——已知的一般結論;
小前提——所研究的特殊情況;
結 論——根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
④“三段論”推理的依據，用集合的觀點來理解：
若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那麼S中所有元素也都具有性質P。
(3)合情推理與演繹推理的區別與聯系：
①歸納是由特殊到一般的推理;
②類比是由特殊到特殊的推理;
③演繹推理是由一般到特殊的推理.
④從推理的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待證明;演繹推理得到的結論一定正確。
⑤演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程;而數學結論、證明思路的發現，主要靠合情推理.
高中數學的證明
(1)直接證明：
①綜合法：利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法，其特點是：“由因導果”。
②分析法：從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法，其特點是：“執果索因”。
③數學歸納法：
ⅰ數學歸納法公理：
如果①當n取第一個值
(例如
等)時結論正確;
②假設當
時結論正確，證明當n=k+1時結論也正確;
那麼，命題對於從
開始的所有正整數n都成立。
ⅱ說明：
*數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行;
*數學歸納法公理是證明有關自然數命題的'依據。
(2)間接證明(反證法、歸謬法)：假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
用反證法證明一個命題常採用以下步驟：
①假定命題的結論不成立;
②進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾;與公理或定理矛盾;
③由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定“結論不成立”是錯誤的;
④肯定原來命題的結論是正確的。
即“反設——歸謬——結論”
四大推理方法搞定高中證明題
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論;
2.類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質，則另一個對象也具有類似的性質。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然後類比推導類比對象的性質。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數學的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要採用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對於間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對於直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數學歸納法
數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
❷ 財稅常見知識點
政稅收是一個國家的經濟命脈，沒有足夠的財政收入，任何政府都是難以存在的。以下是由學習啦小編整理關於財稅知識，希望大家喜歡!
財稅基本知識
一、增值稅
1、一般納稅人
應納稅額=銷項稅額—進項稅
銷項稅額=銷售額×稅率 此處稅率為17%
組成計稅價格=成本×(1+成本利潤率)
組成計稅價格=成本×(1+成本利潤率)÷(1—消費稅稅率)
禁止抵扣人進項稅額=當月全部的進項稅額×(當月免稅項目銷售額，非應稅項目營業額的合計÷當月全部銷售，營業額合計)
2、進口貨物
應納稅額=組成計稅價格×稅率
組成計稅價格=關稅完稅價格+關稅(+消費稅)
3、小規模納稅人
應納稅額=銷售額×徵收率
銷售額=含稅銷售額÷(1+徵收率)
二.消費稅
1、一般情況：
應納稅額=銷售額×稅率
不含稅銷售額=含稅銷售額÷(1+增值稅稅率或徵收率)
組成計稅價格=(成本+利潤)÷(1—消費稅率)
組成計稅價格=成本×(1+成本利潤率)÷(1—消費稅稅率)
組成計稅價格=(材料成本+加工費)÷(1—消費稅稅率)
組成計稅價格=(關稅完稅價格+關稅)÷(1—消費稅稅率)
2、從量計征
應納稅額=銷售數量×單位稅額
三、營業稅
應納稅額=營業額×稅率
四、關稅
1、從價計征
應納稅額=應稅進口貨物數量×單位完稅價×適用稅率
2、從量計征
應納稅額=應稅進口貨物數量×關稅單位稅額
3、復合計征
應納稅額=應稅進口貨物數量×關稅單位稅額+應稅進口貨物數量×單位完稅價格×適用稅率
五、企業所得稅
應納稅所得額=收入總額—准予扣除項目金額
應納稅所得額=利潤總額+納稅調整增加額—納稅調整減少額
應納稅額=應納稅所得額×稅率
月預繳額=月應納稅所得額×25%
月應納稅所得額=上年應納稅所得額×1/12
六、外商投資企業和外商企業所得稅
1、應納稅所得額
製造業：
應納稅所得額=產品銷售利潤+其他業務利潤+營業外收入—營業外支出
商業：
應納稅所得額=銷售利潤+其他業務利潤+營業外收入—營業外支出
服務業：
應納稅所得額=業務收入×凈額+營業外收入—營業外支出
2、再投資退稅：
再投資退稅=再投資額×(1—綜合稅率)×稅率×退稅率
七、個人所得稅：
1、工資薪金所得：
應納稅額=應納稅所得額×使用稅率—速算扣除數
2、稿酬所得：
應納稅額=應納稅所得額×使用稅率×(1—30%)
3、其他各項所得：
應納稅額=應納稅所得額×使用稅率
八、其他稅收
1、城鎮土地使用稅
年應納稅額=計稅土地面積(平方米)×使用稅率
2、房地產稅
年應納稅額=應稅房產原值×(1—扣除比例)×1.2%
或年應納稅額=租金收入×12%
3、資源稅
年應納稅額=課稅數量×單位稅額
4、土地增值稅
增值稅=轉讓房地產取得的收入—扣除項目
應納稅額=∑(每級距的土地增值額×適用稅率)
5、契稅
應納稅額計稅依據×稅率
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常見支票分為現金支票、轉賬支票。在支票正面上方有明確標注。現金支票只能用於支取現金(限同城內);轉賬支票只能用於轉賬(限同城內，包括汕頭和深圳珠海)。
稅收與稅務
稅收是國家為滿足社會公共需要，憑借公共權力，按照法律所規定的標准和程序，參與國民收入分配，強制地、無償地取得財政收入的一種方式，依照稅收收入歸屬和征管管轄許可權的不同，中國稅務部門可分為國稅和地稅兩個不同的系統。前者徵收的主要是維護國家權益、實施宏觀調控所必需的稅種(消費稅、企業所得稅、關稅)和關乎國計民生的主要稅種的部分稅收(增值稅);後者則主要負責合適地方征管的稅種以增加地方財政收入(營業稅、耕地佔用稅、車船使用稅等)。
稅務是指和稅收相關的事務。一般稅務的范疇包括：
一、稅法的概念。它是國家權力機關及其授權的行政機關制定的調整稅收關系的法律規范的總稱。其核心內容就是稅收利益的分配。
二、稅收的本質。稅收是國家憑借政治權力或公共權力對社會產品進行分配的形式。稅收是滿足社會公共需要的分配形式;稅收具有非直接償還性(無償性)、強制義務性(強制性)、法定規范性(固定性)。
三、稅收的產生。稅收是伴隨國家的產生而產生的。物質前提是社會有剩餘產品，社會前提是有經濟化的公共需要，經濟前提是有獨立的經濟利益主體，上層條件是有強制性的公共權力。中國的稅收是公元前594春秋時代魯宣公實行「初稅畝」從而確立土地私有制時才出現的。
四、稅收的作用。稅收作為經濟杠桿之一，具有調節收入分配、促進資源配置、促進經濟增長的作用。
稅收制度構成的七個要素
1、納稅主體，又稱納稅人，是指稅法規定的直接負有納稅義務的社會組織和個人，是納稅義務的承擔者。納稅人包括自然人和法人。
2、征稅對象，又稱征稅客體，是指稅法規定對什麼征稅。
3、稅率，這是應納稅額與征稅對象之間的比例，是計算應納稅額的尺度，反映了征稅的程度。稅率有比例稅率、累進稅率(全額累進與超額累進)和定額稅率三種基本形式。
4、納稅環節，是指商品在整個流轉過程中按照稅法規定應當繳納稅款的階段。
5、納稅期限，是稅法規定的納稅主體向稅務機關繳納稅款的具體時間。一般的按次與按期徵收兩種。
6、納稅地點，是指繳納稅款的地方。一般是為納稅人的住所地，也有規定在營業發生地。
7、稅收優惠，是指稅法對某些特定的納稅人或征稅對象給予免除部分或全部納稅義務的規定。從目的上講有照顧性與鼓勵性兩種。
❸ 初三數學知識點歸納 九年級數學重點知識總結
很多人想知道初三數學上有哪些重要知識點，初三必背重點知識有哪些呢?下面我為大家介紹一下!
初三數學重要知識點歸納大全
一、 圓的對稱性
1、圓的軸對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
2、圓的中心對稱性
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
二、 弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
1、圓心角
頂點在圓心的角叫做圓心角。
2、弦心距
從圓心到弦的距離叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。
推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦型顫心距中有一組量相等，拿租和那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。
三、圓周角定理及其推論
1、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。
2、圓周角定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。
推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
四、點和圓的位置關系
設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：
d=r 點P在⊙O上;
d>r 點P在⊙O外。
過三點的圓
1、過三點的圓
不在同一直線上消盯的三個點確定一個圓。
2、三角形的外接圓
經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。
4、圓內接四邊形性質(四點共圓的判定條件)
圓內接四邊形對角互補。
五、一些基本公式
三倍角公式
三倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推導
附推導：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
六、一些重點知識
巧記三角函數定義：初中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是三角形邊的比值，可以把兩個字用/隔開，再用下面的一句話記定義：一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：正對魚磷(余鄰)直刀切。正：正弦或正切，對：對邊即正是對;余：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即余是鄰;切是直角邊。
三角函數的增減性：正增余減特殊三角函數值記憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣"123，321，三九二十七"既可。
平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個條件才能行，一證對邊都相等，或證對邊都平行，一組對邊也可以，必須相等且平行。對角線，是個寶，互相平分"跑不了"，對角相等也有用，"兩組對角"才能成。
梯形問題的輔助線：移動梯形對角線，兩腰之和成一線;平行移動一條腰，兩腰同在"△"現;延長兩腰交一點，"△"中有平行線;作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;已知腰上一中線，莫忘作出中位線。
添加輔助線歌：輔助線，怎麼添?找出規律是關鍵，題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線;線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點，連接則成中位線;三角形中有中線，延長中線翻一番。
圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相似;不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉比例，兩端各自找聯系。
正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大於三，依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。
中考數學必考重要知識點大全
知識點1：一元二次方程的基本概念
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2.
2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項系數為4，常數項是-2.
3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項系數為3，常數項是-7.
4.把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0.
知識點2：直角坐標系與點的位置
1.直角坐標系中，點A(3，0)在y軸上。
2.直角坐標系中，x軸上的任意點的橫坐標為0.
3.直角坐標系中，點A(1，1)在第一象限。
4.直角坐標系中，點A(-2，3)在第四象限。
5.直角坐標系中，點A(-2，1)在第二象限。
知識點3：已知自變數的值求函數值
1.當x=2時，函數y=的值為1.
2.當x=3時，函數y=的值為1.
3.當x=-1時，函數y=的值為1.
知識點4：基本函數的概念及性質
1.函數y=-8x是一次函數。
2.函數y=4x+1是正比例函數。
3.函數是反比例函數。
4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6.拋物線的頂點坐標是(1,2)。
7.反比例函數的圖象在第一、三象限。
知識點5：數據的平均數中位數與眾數
1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.
2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.
3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.
知識點6：特殊三角函數值
1.cos30°=根號3/2。
2.sin260°+cos260°=1.
3.2sin30°+tan45°=2.
4.tan45°=1.
5.cos60°+sin30°=1.
初三數學學習方法與技巧總結
1課前認真預習.預習的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預習，掌握度要達到百分之八十.帶著預習中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題.預習還可以使聽課的整體效率提高.具體的預習方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續15-20分鍾.在時間允許的情況下，還可以將練習冊做完.
2讓數學課學與練結合.在數學課上，光聽是沒用的.當老師讓同學去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練.如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解.否則考試遇到類似的題目就可能不會做.聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節問題，否則「千里之堤，毀於蟻穴」.
3課後及時復習.寫完作業後對當天老師講的內容進行梳理，可以適當地做25分鍾左右的課外題.可以根據自己的需要選擇適合自己的課外書.其課外題內容大概就是今天上的課.
4單元測驗是為了檢測近期的學習情況.其實分數代表的是你的過去，關鍵的是對於每次考試的總結和吸取教訓，是為了讓你在期中、期末考得更好.老師經常會在沒通知的情況下進行考試，所以要及時做到「課後復習」.