A. 高二數學選修一重要知識點分析
數學習題無非就是數學概念和數學思想的組合應用，弄清數學基本概念、基本定理、基本 方法 是判斷題目類型、知識范圍的前提，是正確把握解題方法的依據。以下是我給大家整理的 高二數學 選修一重要知識點分析，希望大家能夠喜歡!
高二數學選修一重要知識點分析1
1、圓的定義
平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(1)標准方程，圓心(a,b)，半徑為r;
(2)求圓方程的方法：
一般都採用待定系數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標准方程，
需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F;
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：
(1)設直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;
(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
練習題：
2.若圓(x-a)2+(y-b)2=r2過原點，則()
A.a2-b2=0B.a2+b2=r2
C.a2+b2+r2=0D.a=0，b=0
【解析】選B.因為圓過原點，所以(0，0)滿足方程，
即(0-a)2+(0-b)2=r2，
所以a2+b2=r2.
高二數學選修一重要知識點分析2
一、隨機事件
主要掌握好(三四五)
(1)事件的三種運算：並(和)、交(積)、差;注意差A-B可以表示成A與B的逆的積。
(2)四種運算律：交換律、結合律、分配律、德莫根律。
(3)事件的五種關系：包含、相等、互斥(互不相容)、對立、相互獨立。
二、概率定義
(1)統計定義：頻率穩定在一個數附近，這個數稱為事件的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等，則事件A所含基本事件個數與樣本空間所含基本事件個數的比稱為事件的古典概率;
(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個，每個元素出現的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個幾何圖形，事件A看成這個圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計算;
(4)公理化定義：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。
三、概率性質與公式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地，如果A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地，如果B包含於A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如果A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;
如果一個事件B可以在多種情形(原因)A1,A2,....,An下發生，則用全概率公式求B發生的概率;如果事件B已經發生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.
(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.
高二數學選修一重要知識點分析3
導數是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變數增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變數和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。
對於可導的函數f(x)，x?f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
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B. 高中數學選修2-1知識總結
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高二數學選修2－1知識點
第一章 常用邏輯用語
1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.
假命題：判斷為假的語句.
2、「若 ，則 」形式的命題中的 稱為命題的條件， 稱為命題的結論.
3、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.
若原命題為「若 ，則 」，它的逆命題為「若 ，則 」.
4、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.
若原命題為「若 ，則 」，則它的否命題為「若 ，則 」.
5、對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.
若原命題為「若 ，則 」，則它的否命題為「若 ，則 」.
6、四種命題的真假性：
原命題
逆命題
否命題
逆否命題
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假
四種命題的真假性之間的關系：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．
7、若 ，則 是 的充分條件， 是 的必要條件．
若 ，則 是 的充要條件（充分必要條件）．
8、用聯結詞「且」把命題 和命題 聯結起來，得到一個新命題，記作 ．
當 、 都是真命題時， 是真命題；當 、 兩個命題中有一個命題是假命題時， 是假命題．
用聯結詞「或」把命題 和命題 聯結起來，得到一個新命題，記作 ．
當 、 兩個命題中有一個命題是真命題時， 是真命題；當 、 兩個命題都是假命題時， 是假命題．
對一個命題 全盤否定，得到一個新命題，記作 ．
若 是真命題，則 必是假命題；若 是假命題，則 必是真命題．
9、短語「對所有的」、「對任意一個」在邏輯中通常稱為全稱量詞，用「 」表示．
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．
全稱命題「對 中任意一個 ，有 成立」，記作「 ， 」．
短語「存在一個」、「至少有一個」在邏輯中通常稱為存在量詞，用「 」表示．
含有存在量詞的命題稱為特稱命題．
特稱命題「存在 中的一個 ，使 成立」，記作「 ， 」．
10、全稱命題 ： ， ，它的否定 ： ， ．全稱命題的否定是特稱命題．
第二章 圓錐曲線與方程
11、平面內與兩個定點 ， 的距離之和等於常數（大於 ）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．
12、橢圓的幾何性質：
焦點的位置
焦點在 軸上
焦點在 軸上
圖形
標准方程
范圍
且
且
頂點
、
、
、
、
軸長
短軸的長 長軸的長
焦點
、
、
焦距
對稱性
關於 軸、 軸、原點對稱
離心率
准線方程
13、設 是橢圓上任一點，點 到 對應准線的距離為 ，點 到 對應准線的距離為 ，則 ．
14、平面內與兩個定點 ， 的距離之差的絕對值等於常數（小於 ）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．
15、雙曲線的幾何性質：
焦點的位置
焦點在 軸上
焦點在 軸上
圖形
標准方程
范圍
或 ，
或 ，
頂點
、
、
軸長
虛軸的長 實軸的長
焦點
、
、
焦距
對稱性
關於 軸、 軸對稱，關於原點中心對稱
離心率
准線方程
漸近線方程
16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．
17、設 是雙曲線上任一點，點 到 對應准線的距離為 ，點 到 對應准線的距離為 ，則 ．
18、平面內與一個定點 和一條定直線 的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點 稱為拋物線的焦點，定直線 稱為拋物線的准線．
19、過拋物線的焦點作垂直於對稱軸且交拋物線於 、 兩點的線段 ，稱為拋物線的「通徑」，即 ．
20、焦半徑公式：
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ；
若點 在拋物線 上，焦點為 ，則 ．
21、拋物線的幾何性質：
標准方程
圖形
頂點
對稱軸
軸
軸
焦點
准線方程
離心率
范圍
第三章 空間向量與立體幾何
22、空間向量的概念：
在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量．
向量可用一條有向線段來表示．有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向．
向量 的大小稱為向量的模（或長度），記作 ．
模（或長度）為 的向量稱為零向量；模為 的向量稱為單位向量．
與向量 長度相等且方向相反的向量稱為 的相反向量，記作 ．
方向相同且模相等的向量稱為相等向量．
23、空間向量的加法和減法：
求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則．即：在空間以同一點 為起點的兩個已知向量 、 為鄰邊作平行四邊形 ，則以 起點的對角線 就是 與 的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則．
求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則．即：在空間任取一點 ，作 ， ，則 ．
24、實數 與空間向量 的乘積 是一個向量，稱為向量的數乘運算．當 時， 與 方向相同；當 時， 與 方向相反；當 時， 為零向量，記為 ． 的長度是 的長度的 倍．
25、設 ， 為實數， ， 是空間任意兩個向量，則數乘運算滿足分配律及結合律．
分配律： ；結合律： ．
26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，並規定零向量與任何向量都共線．
27、向量共線的充要條件：對於空間任意兩個向量 ， ， 的充要條件是存在實數 ，使 ．
28、平行於同一個平面的向量稱為共面向量．
29、向量共面定理：空間一點 位於平面 內的充要條件是存在有序實數對 ， ，使 ；或對空間任一定點 ，有 ；或若四點 ， ， ， 共面，則 ．
30、已知兩個非零向量 和 ，在空間任取一點 ，作 ， ，則 稱為向量 ， 的夾角，記作 ．兩個向量夾角的取值范圍是： ．
31、對於兩個非零向量 和 ，若 ，則向量 ， 互相垂直，記作 ．
32、已知兩個非零向量 和 ，則 稱為 ， 的數量積，記作 ．即 ．零向量與任何向量的數量積為 ．
33、 等於 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積．
34、若 ， 為非零向量， 為單位向量，則有 ；
； ， ， ；
； ．
35、向量數乘積的運算律： ； ；
．
36、若 ， ， 是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量 ，存在有序實數組 ，使得 ，稱 ， ， 為向量 在 ， ， 上的分量．
37、空間向量基本定理：若三個向量 ， ， 不共面，則對空間任一向量 ，存在實數組 ，使得 ．
38、若三個向量 ， ， 不共面，則所有空間向量組成的集合是
．這個集合可看作是由向量 ， ， 生成的，
稱為空間的一個基底， ， ， 稱為基向量．空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底．
39、設 ， ， 為有公共起點 的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們為單位正交基底），以 ， ， 的公共起點 為原點，分別以 ， ， 的方向為 軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角坐標系 ．則對於空間任意一個向量 ，一定可以把它平移，使它的起點與原點 重合，得到向量 ．存在有序實數組 ，使得 ．把 ， ， 稱作向量 在單位正交基底 ， ， 下的坐標，記作 ．此時，向量 的坐標是點 在空間直角坐標系 中的坐標 ．
40、設 ， ，則 ．
．
．
．
若 、 為非零向量，則 ．
若 ，則 ．
．
．
， ，則 ．
41、在空間中，取一定點 作為基點，那麼空間中任意一點 的位置可以用向量 來表示．向量 稱為點 的位置向量．
42、空間中任意一條直線 的位置可以由 上一個定點 以及一個定方向確定．點 是直線 上一點，向量 表示直線 的方向向量，則對於直線 上的任意一點 ，有 ，這樣點 和向量 不僅可以確定直線 的位置，還可以具體表示出直線 上的任意一點．
43、空間中平面 的位置可以由 內的兩條相交直線來確定．設這兩條相交直線相交於點 ，它們的方向向量分別為 ， ． 為平面 上任意一點，存在有序實數對 ，使得 ，這樣點 與向量 ， 就確定了平面 的位置．
44、直線 垂直 ，取直線 的方向向量 ，則向量 稱為平面 的法向量．
45、若空間不重合兩條直線 ， 的方向向量分別為 ， ，則
， ．
46、若直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ，且 ，則
， ．
47、若空間不重合的兩個平面 ， 的法向量分別為 ， ，則
， ．
48、設異面直線 ， 的夾角為 ，方向向量為 ， ，其夾角為 ，則有
．
49、設直線 的方向向量為 ，平面 的法向量為 ， 與 所成的角為 ， 與 的夾角為 ，則有 ．
50、設 ， 是二面角 的兩個面 ， 的法向量，則向量 ， 的夾角（或其補角）就是二面角的平面角的大小．若二面角 的平面角為 ，則 ．
51、點 與點 之間的距離可以轉化為兩點對應向量 的模 計算．
52、在直線 上找一點 ，過定點 且垂直於直線 的向量為 ，則定點 到直線 的距離為 ．
53、點 是平面 外一點， 是平面 內的一定點， 為平面 的一個法向量，則點 到平面 的距離為 ．
n
C. 高中數學選修2-1主要內容
人教A版選修坦清巧2-1的主要內容是：
第一章 常用邏輯用語 充分條正皮件必要條件和或且非
第二章 圓錐曲線與方程 橢圓、雙曲線、拋物線
第三章 空間向量與立體幾何 用空間向量解決立體幾何讓鍵的平行、垂直、所成角的問題
D. 楂樹腑鏁板︼細蹇呬慨涓銆佷簩銆佷笁銆佸洓銆佷簲錛岄変慨涓銆佷簩銆佷笁銆佸洓錛岀煡璇嗙偣鍏ㄥ綊綰
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E. 數學教材解析選修2-1，41頁知識點一，關於橢圓的第二定義，見補充
這個要綜合考慮的.
圓錐曲線的第二定義在極坐標系下更容易理解.
橢圓是圓錐曲線的一種, 如果你注意的話,課本上橢圓,雙曲線,拋物線是在同一章裡面講的.一般來說, 圓錐曲線就包括這三種, 實際上還有另外的情形,分別是一個點, 圓,兩條相交直線,一條直線.
對於圓錐曲線的第二定義,最重要的部分是比例常數e, 根據e的范圍來區分該軌跡的形狀.
即: 0<e<1為橢圓
e=1為拋物線
e>1為雙曲線.
在極坐標系下,上面三種曲線的表達式是一樣的, 不一樣的地方就是e.
極坐標表達式:
ρ=ep/(1-ecosθ）
p為動點到定直線的距離,e為離心率,通過限定e的范圍,就可以分別得到上面的三種曲線.
F. 高中數學選修2-1有什麼內容給個目錄就好了
選修2-1
第一章 常用邏輯用語
1-1命題及其關系
1-2充分條件與必要條件
1-3簡單的邏輯聯結詞
1-4全稱量詞與存在量詞
小結
復習參考題
第二章 圓錐曲線與方程
2-1曲線與方程
2-2橢圓
探究與發現 為什麼截口曲線是橢圓
信息技術應用 用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓
2-3雙曲線
探究與發現
2-4拋物線
探究與發現
閱讀與思考 圓錐曲線的光學性質及其應用
小結
復習參考題
第三章 空間向量與立體幾何
3-1空間向量及其運算
閱讀與思考 向量概念的推廣與應用
3-2立體幾何中的向量方法
小結
復習參考題