① 求小學數學的知識點歸納總結
小學數學總復習各模塊知識
數的認識 簡易方程
一、數和數的運算 數的整除 二、代數初步知識
數的運算 比和比例
一般復合應用題 長度
典型應用題 面積
三、應用題 分數、百分數應用題 四、量的計量 體積
列方程解應用題 重量
比和比例應用題 時間
人民幣
線 統計表
平面圖形的認識與計算 角 六、統計與概率
五、空間與圖形 平面圖形 統計圖
長方體、正方體
立體圖形的認識與計算
圓柱體、圓錐體
一、數和數的運算
（一）數的認識
整數的含義：像…-3，-1，0，1，2，3，…這樣的數統稱整數。
正數和負數的含義：像1，+5，6，…這樣的數叫做正數；像-3，-2，-9，…這樣的數叫做負數。
佔位
0是最小的自然數，0是偶數，0的作用 表示起點
表示界線
自然數 1是最小的一位數，是自然數的基本單位；1既不是質數，也不是合數。
數的意義： 是整數的一部分，可表示基數也可以表示序數
意義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數就是分數單位
分數
真分數——分子比分母小（小於1）
分類： 假分數——分子大於或等於分母（大於或等於1）
帶分數——分子比分母大（大於1）
意義：把整體「1」平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份
是十分之幾，百分之幾，千分之幾……可以用小數表示
有限小數
按小數部分分 無限不循環小數
小數 無限小數 純循環小數
分類 純小數 循環小數
按整數部分分 混循環小數
帶小數
整數和小數數位順序表
整數部分 小數部分
… 億級 萬級 個級
數位 … 千億位 百億位 十億位
億位 千萬位 百萬位 十萬位
萬位
千位
百位
十位
個位 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計數單位 … 千億 百億 十億
億 千萬 百萬 十萬
萬
千
百
十
一
十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 …
百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。（百分率或百分比）
折扣*：商業用名詞，幾折就是十分之幾，成數，幾成就是百之幾十。
注意：百分數、折扣只表示兩個數的倍比關系，而分數除倍比關系外還可以表示具體數量。
數的讀寫：
1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他數位連續有幾個0都只讀一個0。
2、整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3、小數的讀寫：整數部分按整數來讀（寫），小數點讀作「點」，小數部分依次讀（寫）出每一位上的數字。
數的改寫
寫成用「萬」或「億」作單位的數
1、多位數的改寫和省略： 省略「萬」或「億」位後面的尾數
2、分數、小數、百分數的互化
改寫成分母是10、100、1000…的分數再約分
小數 分數
用分子除以分母
小數點向右移動兩位，同時添上%
小數 百分數
去掉%，小數點向左移動兩位
寫成分數形式並約分
百分數 分數
先寫成小數，再寫成百分數
數的大小比較：
1、整數的大小比較：先看位數，位數多的數大：位數相同，從高位看起相同數位上的數大的那個數就大
2、小數大小的比較：先比較兩個數的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同就看小數部分從高位看起，依數位比較
3、分數大小比較：分母相同分子大的分數大；分子相同分母小的分數大；分母不同，先通分再比較。
數的基本性質：
1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
2、小數的基本性質：小數的末尾添「0」或者去掉「0」，小數的大小不變。
（二）數的整除
定義：（小學階段研究「數的整除」時所說的數一般指非0自然數）
數a除以b（b≠0）的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除（或者說b能整除a）。
倍數 公倍數 最小公倍數
整除 因數 公因數 最大公因數
質數 合數 互質數（已刪除）
質因數 分解質因數（已刪除）
2的倍數的特徵：個位是0、2、4、6、8。
偶數 奇數（能被2整數的數叫偶數，不能被2整除的數叫奇數。）
3的倍數的特徵：各位上的數的和是3的倍數
5的倍數的特徵：個位上是0或者5的數。
（三）數的運算
1、四則運算的意義
數的
分類
運算名稱 整數 小數 分數
加法 把兩個數合並成一個數的運算。
減法 已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。
乘法 求幾個相同加數的和的簡便運算。 小數乘整數與整數乘法意義相同。 分數乘整數與整數乘法意義相同。
一個數乘小數，就是求這個數的十分之幾，百分之幾…是多少。 一個數乘分數，就是求這個數的幾分之幾是多少。
除法 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
2、四則運算的法則
整數 小數 分數
加減 相同數位對齊，從低位算起
加法：滿十就向前一位進一
減法：不夠減就從前一位退，退一當十 小數點對齊，從低位算起，按整數加減法進行計算，結果中的小數點和加減的數的小數點對齊。 1、同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。
2、異分母分數相加減，先通分，然後再按同分母分數相加減的方法計算。
3、結果能約分的要約分。
乘法 1、從個位乘起，依次用第二個因數每一位上的數去乘第一個因數。
2、用第二個因數哪一位上的數去乘，得數的末位就和第二個因數的哪一位對齊。
3、再把幾次乘得的數加起來。 1、按整數乘法法則算出積。
2、看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。 1、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
2、有整數的把整數看作分母是1的假分數。
3、有帶分數的，通常先把帶分數化成假分數。
除法 除數是整數：從被除數的高位除起，除數是幾位就先看被除數的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數點和被除數的小數點對齊。 除數是小數：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的位數（位數不夠的補0），然後按照除數是整數的除法進行計算。 甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
3、四則運算各部分的關系：
加數+加數=和 被減數—減數=差
一個加數=和—另一個加數 減法 被減數=減數+差
減數=被減數—差
因數×因數=積 被除數÷除數=商
一個因數=積÷另一個因數 除法 被除數=商×除數
除數=被除數÷商
4、運算定律和運算性質
加法交換律 : a+b=b+a
加法結合律 : (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律 : a×b=b×a
乘法結合律 : （a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c
減法的運算性質: a-b-c=a-(b+c)
除法的運算性質: a÷(b×c)=a÷b÷c
5、四則運算的順序：
在一個沒有括弧的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。
有括弧的算式里，要先算括弧里的，再算括弧外的。
二、代數的初步知識
（一）簡易方程
1、用字母表示數：
（1） 用字母可以表示我們學過的自然數、整數、小數、百分數……
（2） 用含有字母的式子，可以簡明地表達數學概念、運算定律和數學計算公式。還可以簡明地表達數量關系。
2、簡易方程
（1） 等式：表示相等關系的式子。
（2） 方程：含有未知數的等式。
（3） 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值。
（4） 解方程：求方程的解的過程。
（5） 解方程的依據：等式的基本性質（天平平衡的道理）
（二）比和比例：
1、 比和比例的意義與性質
比 比例
意義 兩個數相除又叫做兩個數的比 表示兩個比相等的式子叫做比例
基本
性質 比的前項和後項同時乘上或者除以相同的數（0除外），比值不變。 在比例里，兩個內項的積等於兩個外項的積。
2、 比、分數與除法的關系
比 比號 前項 後項 比值
分數 分數線 分子 分母 分數值
除法 除號 被除數 除數 商
3、 求比值和化簡比的區別與聯系
一般方法 結果
求比值 根據比值的意義，用前項除以後項。 是一個商，可以是整數，小數或分數。
化簡比 根據比的基本性質，把比的前項和後項同時乘上或同時除以相同的數（0除外）。 是一個比 ，它的前項和後項都是整數。
4、 比例尺
圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
5、正比例和反比例的區別與聯系
相同點 不同點
特徵 關系式
正比例關系 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。 兩種量中相對應的兩個數的比值一定。
反比例關系 兩種量中相對應的兩個數的積一定。
ху=k （一定）
三、應用題
（一） 一般復合應用題
1、一般復合應用題的解法
（1）分析法：從問題入手，逐步分析題里的已知條件。
（2）綜合法：從應用題的已知條件入手，逐步推出未知。
（3）分析綜合法：將分析法、綜合法結合起來交替使用的方法。當已知條件中有明顯計算過程時就用綜合法順推，遇到困難時再轉向原題所提的問題用分析法幫忙，逆推幾步，順推和逆推聯繫上了，問題便解決了。
2、一般復合應用題的解題步驟：
（1）審清題意，並找出已知條件和所求問題；
（2）分析題目里的數量間的關系，從而確定先算什麼，再算什麼，最後算什麼；
（3）列式，算出結果；
（4）進行檢驗，寫出答案。
（二）典型應用題（有一定解答規律的應用題）
1、求平均數問題
（1） 求平均數問題的特點：把各「部分量」合並為「總量」，然後按「總份數」平均，求其中一份是多少。
（2） 求平均數問題的解題規律：關鍵是先求出「總量」和「總份數」，然後用「總量÷總份數=平均數」，特殊情況可用「移多補少法」解答。
2、歸一應用題
（1） 歸一應用的特點：從已知條件中求出「單一量」，再以「單一量」為標准去計算所求的量。歸一問題通常分為正歸一和反歸一。
（2） 歸一問題的解題規律：首先求出一個單位數量，然後以這個「單位量」為標准，根據題目的要求，用乘法算出若干個「單位量」是多少，這是正歸一的解題規律。或用除法算出總量包含多少個「單位量」，這是反歸一的解題規律。歸一問題還可以用倍比問題的解題方法求解。
3、相遇問題
（1）特點：A、兩個運動物體；B、運動方向相向；C、運動時間同時。
（2）解題規律：速度和×相遇時間=路程
路程 ÷速度和=相遇時間
路程 ÷相遇時間=速度和
（三）分數、百分數應用題
1、分數乘法應用題
已知一個數，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。即：「一個數×幾分之幾（百分之幾）」。
已知條件：表示單位「1」的量；單位「1」的幾分之幾（或百分之幾）（又稱：分率）
特徵：
所求問題：求單位「1」的幾分之幾（百分之幾）是多少（又稱：部分量）
用等式表示三量的關系：單位「1」的量×分率=部分量
對應關系
2、分數除法應用題
（1）已知一個數的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數，用除法。即「多少÷幾分之幾」
已知條件：單位「1」的幾分之幾（分率）；單位「1」的幾分之幾是多少
（部分量）
特徵
所求問題：單位「1」的量
用等式表示三量的關系：部分量÷分率=單位「1」的量
對應關系
（2）求一個數是另一個數的幾分之幾（百分之幾）用除法。即「一個數÷另一個數」。
已知條件：表示單位「1」的量；單位「1」的幾分之幾是多少（部分量）
特徵
所求問題：求部分量是單位「1」的幾分之幾（百分之幾）
用等式表示三量的關系：部分量÷單位「1」的量=分率
對應關系
3、工程問題的應用題
把工作總量用「1」表示，工作效率用單位時間內做工作總量的「幾分之一」表示。根據工作總量與工作效率，就能求出合作完成的工作時間。
三量之間的關系式：工作效率×工作時間=工作總量
工作總量÷工作效率=工作時間
工作總量÷工作時間= 工作效率
（四）列方程解應用題
1、列方程解應用題的思考方法：用字母代替應用題中的未知數，根據數量間的相等關系列方程，解方程。
2、列方程解應用題的一般步驟
（1）弄清題意，找出未知數並用X表示。
（2）找出數量間的相等關系，列出方程。
（3）解方程。
（4）檢驗並答。
（五）比和比例應用題
比和比例應用題包括：比例尺、按比例分配、和正反比例應用題。
1、比例尺中解題關系式：圖上距離∶實際距離=比例尺
2、按比例分配應用題 ：要分配的總量×各部分量的分率=各部分量。
3、正比例 у/χ=X/Y 反比例χу=XY（正、反比例應用題已刪去）
四、量與計量
（一）量、計量和計量單位的意義
事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特徵叫做量。把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。
（二）常用的計量單位及其進率
1、長度、面積、地積、體積、容積、重量單位及其進率
長度 1千米（km）=1000米(m) 1米(m) =10分米 (dm)
1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)
面積 1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 地積 1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
體積 1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米 容積 1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
重量 1噸=1000千克 1千克=1000克
2、常用時間單位及其關系
世紀 年 月 日 時 分 秒
100 12 24 60 60
每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；閏年全年366天，閏年二月29天。
3、人民幣：1元＝10角 1角＝10分
（三）同類計量單位之間的轉化
（化法）乘以進率
高級單位的數 低級單位的數
（化法）除以進率
五、空間與圖形
（一）平面圖形的認識和計算
1、線
線段：用直尺把兩點連接起來就得到一條線段。
線段的長就是這兩點間的距離。（有兩個端點）
直線：把線段的兩端無限延 平行線：在同一平面內不相交的兩條直線,叫做
長可以得到一條直線 平行線。
（沒有端點） 垂線：兩條直線相交成直角,這兩條直線叫做互
相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線。
射線：把線段的一端無限延長可以得到一條射線。（有一個端點）
2、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形
銳角：小於90度的角
直角：等於90度的角
鈍角：大於90度而小於180度的角
平角：180度的角
周角：360度的角
3、平面圖形
（1）三角形：由三條線段首尾相互連接圍成的圖形
銳角三角形：三個角都是銳角
按角分 直角三角形：有一個角是直角
鈍角三角形：有一個角是鈍角
三角形
等腰三角形：兩條邊相等
按邊分 等邊三角形：三條邊相等
不等邊三角形：三條邊都不相等
（2）四邊形：由四條線段首尾依次連接圍成的圖形。 扇形
平行四邊形 長方形 正方形 （3）圓形
四邊形 環形
直角梯形
梯形
等腰梯形
（畫線段、畫角、畫高、量線段、畫垂線、畫圓、畫對稱軸）
（4）特徵及周長、面積計算公式：
名稱 圖形 字母意義 特 征 周長面積公式
正方形
a a：邊長 四條邊都相等，四個角都是直角 C=4a
S=a²
長方形 b
a a：長
b：寬 對邊相等，四個角都是直角 C=2(a+b)
S=ab
平行四 邊形 h
a a：底
h：高 兩組對邊分別平行且相等 S=ah
三角形 h
a a：底
h：高 有三條邊，三個角，內角的和是180度 S=ah÷2
梯形 a
h
b a：上底
b：下底
h：高 只有一組對邊平行 S=(a+b)h÷2
圓 d
r d：直徑
r：半徑 同圓內半徑相等，直徑相等，直徑是半徑的2倍 C=πd=2πr
S=πr²
(二)立體圖形的認識和計算
1、長方體與正方體特徵的區別與聯系
特徵
名稱 相同點 不同點
面 棱 頂點 面的特點 棱長
長方體
6個 12條 8
個 6個面一般都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等 每組（有3組，分別叫長、寬、高）互相平行的4條棱相等
正方體
6個 12條 8
個 6個面都是相等的正方形 12條棱都相等
2、圓柱、圓錐的特徵
名稱 圖形 特徵
圓
柱
上、下底面是面積相等的圓，兩個底面之間的距離叫做高。側面沿高展開是長方形（或正方形）。有無數條高
圓
錐
底面是圓形，頂點到底面圓心的距離叫做高。只有一條高。
3、立體圖形的表面積和體積的計算公式
名稱 圖形 字母意義 表面積s ， 體積v
正方體
a：棱長 S=6a² V=a³
長方體
a：長 b：寬
h：高 S=(ab+ah+bh)x 2 V=abh
圓柱體
r：底面半徑 h：高
c：底面周長 S側=ch=πdh =2πrh
S表=S側 +2S底面 V=sh=πr²h
圓錐體
r：底面半徑
h：高 V=sh÷3
=πr²h÷3
六、統計與概率
單式統計表
統計表 復式統計表
百分數統計表
統計表包括：總標題、縱欄標題、橫欄標題、數據資料欄、數量單位、製表日期
條形統計圖（單式、復式）
統計圖 折線統計圖（單式、復式）
扇形統計圖
統計圖的製法與特點
製法 特點
條形
統計圖 1、 整理數據，畫出橫、縱軸，單位長度表示一定的數量2、根據數量多少畫直條
3、寫名稱、製表日期、圖例 很容易看出數量的多少
折線
統計圖 1、 整理數據，畫出橫、縱軸，單位長度表示一定的數量
2、 根據數量多少描點，再把各點用線段順次連接起來。
3、 寫名稱、製表日期、圖例 不但可表示數量的多少，而且能夠表示數量的增減變化
扇形
統計圖 1、計算各部分佔總數的百分比，再算出與各部分所對應的扇形的圓心角的度數。2、取適當半徑畫圓，用量角器量出各扇形的圓心角，作扇形。3、註明各扇形表示內容和所佔百分比，並用不同的標記加以區別，4、寫上標題及制圖日期。 清楚的表示出各部分與總數及部分與部分的關系
數學《北師大版》與（人教版）增、刪知識
《北師大版》比（人教版）新增知識
1、分類（按一定標准或不同標准進行分類）
2、位置與順序（前、後、左、右、上、下）
3、位置與方向（東、南、西、北）
4、方向與路線（東南、東北、西南、西北）
5、觀察物體（正面、上面、左面或右面）
6、可能性（大、小；可能、不可能、一定；分數表示、幾種結果）
7、生活中的推理（列表解決）
8、對稱、平移或旋轉（軸對稱圖形、方向、幾格）
9、圖形變換（繞點、方向、旋轉90°、平移幾格）
10、確定位置（方向、北偏××度，距離；數對）
11、生活中的負數（0既不是正數，也不是負數）
12、數圖形（數角、數三角形、數長方形）
13、游戲公式（公平性）
14、圖形規律（擺三角形、擺正方形、列表解決）
15、嘗試與猜測（雞兔同籠、點陣中的規律，圖表解決）
16、生活中的數（數據世界、數字用處、身份證）
17、看圖找關系（足球場內聲音、行為、成員間關系）
18、中位數和眾數
19、成數、折數
20、因數、公因數、最大公因數
21、字母單位：m、dm、cm、mm、km；g、kg、t、L、ML
22、搭配的學問（兩種物品以上）
23、比賽場次（循環賽）
24、組合圖形面積（只限兩個圖形）
25、觀察范圍
26、方程（加減或乘除同一個數、等式性質）
《北師大版》比《人教版》刪去知識
1、約數、公約數、最大公約數
2、互質數
3、分解質因數
4、用比例知識解應用題
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1.大數的認識
億以內的數的認識：
十萬：10個一萬；
一百萬：10個十萬；
一千萬：10個一百萬；
一億：10個一千萬；
2.數級
數級是為便於人們記讀阿拉伯數的一種識讀方法，在位值制（數位順序）的基礎上，以三位或四位分級的原則，把數讀，寫出來。通常在阿拉伯數的書寫上，以小數點或者空格作為各個數級的標識，從右向左把數分開。
3.數級分類
（1）四位分級法
即以四位數為一個數級的分級轎沖方法。我國讀數的習慣，就是按這種方法讀的。
如：萬（數字後面4個0）、億（數字後面8個0）、兆（數字後面12個0，這是中法計數）……
這些級分別叫做個級，萬級，億級……
（2）三位分級法
即以三位數為一個數級的分級方法。這西方的分級方法，這種分級方法也是國際通行的分級方法。如：千，數字後面3個0、百萬，數字後面6個0、十億，數字後面9個0……。
4.數位
數位是指寫數時，把數字並列排成橫列，一個數字佔有一個位置，這些位置，都叫做數位。從右端算起，第一位是「個位」，第二位是「十位」，第三位是「百位」，第四位是「千位」，第五位是「萬位」，等等。這就說明計數單位和數位的概念是雹念不同的。
5.數的產生
阿拉伯數字的由來：古源帆困代印度人創造了阿拉伯數字後，大約到了公元7世紀的時候，這些數字傳到了阿拉伯地區。到13世紀時，義大利數學家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯數字做了詳細的介紹。後來，這些數字又從阿拉伯地區傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數字是從阿拉伯地區傳入的，所以便把這些數字叫做阿拉伯數字。以後，這些數字又從歐洲傳到世界各國。
阿拉伯數字傳入我國，大約是13到14世紀。由於我國古代有一種數字叫「籌碼」，寫起來比較方便，所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初，隨著我國對外國數學成就的吸收和引進，阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯數字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數字現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數字了。
6.自然數
用以計量事物的件數或表示事物次序的數。
即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)，一個接一個，組成一個無窮的集體。
7.計算工具
算盤、計算器、計算機
8.射線
在幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。如下圖所示：
射線特點
（1）射線只有一個端點，它從一個端點向另一邊無限延長。
（2）射線不可測量。
9.直線
直線是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。
10.線段
線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。
11.線段特點
（1）有限長度,可以測量
（2）兩個端點
12.線段性質
（1）兩點之間線段最短。
（2）連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
（3）直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段,這兩個點叫做線段的端點。
直線沒有距離。射線也沒有距離。因為，直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。
13.角
（1）角的靜態定義
具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
（2）角的動態定義
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
14.角的符號
角的符號：∠
15.角的種類
角的大小與邊的長短沒有關系；角的大小決定於角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動態定義中，取決於旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
（1）銳角：大於0°，小於90°的角叫做銳角。
（2）直角：等於90°的角叫做直角。
（3）鈍角：大於90°而小於180°的角叫做鈍角。
16.乘法
乘法是指一個數或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。
17.乘法算式中各數的名稱
「×」是乘號，乘號前面和後面的數叫做因數，「=」是等於號，等於號後面的數叫做積。
10（因數）×（乘號）200（因數）=（等於號）2000（積）
18.平行
在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。如圖直線AB平行於直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。
19.互相垂直
垂直兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
20.平行四邊形
在同一平面內有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
21.梯形
梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。
22.除法
除法法則：除數是幾位，先看被除數的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0佔位。
余數要比除數小，如果商是小數，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除數是小數，要化成除數是整數的除法再計算。
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11.「數位」與「位數」、「計數單位」均為意義不同的概念。
「數位」是指一個數的每個數字所佔的位置。數位順序表從右端算起，第一位是「個位」，第二位是「十位」，第三位是「百位」，第四位是「千位」，第五位是「萬位」，等等。同一個數字，由於所在的數位不同，它所表示的數值也就不同。例如，在用阿拉伯數字表示數時，同一個『6』，放在十位上表示6個十，放在百位上表示6個百，放在億位上表示6個億等等。
「位數」是指一個自然數中含有數位的個數。像458這個數有三個數字組成，每個數字佔了一個數位，我們就把它叫做三位數。198023456由9個數字組成，那它就是一個九位數。「數位」與「位數」不能混淆。
計數單位：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……，都是計數單位。「個位」上的計數單位是「一（個），「十位」上的計數單位是「十」，「百位」上的計數單位是「百」，「千位」上的計數單位是「千」，「萬位」上的計數單位是「萬」等等。所以在讀數時先讀數字再讀計數單位。
22.自然數知識擴展
自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。
自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。一定是整數。用以計量事物的件數或表示事物次序的數。即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數。表示物體個數的數叫自然數，自然數由0開始(包括0)，一個接一個，組成一個無窮的集體。
33.角的其他分類
平角：等於180°的角叫做平角。
優角：大於180°小於360°叫優角。
劣角：大於0°小於180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
周角：等於360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉的角為正角。
0角：等於零度的角。
餘角和補角：兩角之和為90°則兩角互為餘角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的餘角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。
還有許多種角的關系，如內錯角,同位角，同旁內角（三線八角中，主要用來判斷平行）
44.平行線的性質
（1）兩條直線平行，同旁內角互補。
（2）兩條直線平行，內錯角相等。
（3）兩條直線平行，同位角相等。
55.平行線的判定(同一平面內)
（1）同旁內角互補，兩直線平行。
（2）內錯角相等，兩直線平行。
（3）同位角相等，兩直線平行。
（4）如果兩條直線同時與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
（5）如果兩條直線同時垂直於第三條直線，那麼這兩條直線互相平行。
66.垂線性質
(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
③ 小學數學的知識點有哪些
四個方面吧：整數、百分數、小數、分數
知識點一：整數
整數的全體構成整數集，整數集是一個數環。在整數系中，零和正整數統稱為自然數。
知識點二：百分數
百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾，也叫百分率或百分比。百分數通常不會寫成分數的形式，而採用符號「%」（百分號）來表示
知識點三 ：襲慧宏小數
小數，是實數的一種特殊的表現形式。所有分數都可以表示成小數，小數中的圓點叫做小數點，它是一個小數的整數部分和小拍冊數部分的分界號。其中整數部分是零的小數叫做純小數，整數部分不是零的小數叫做帶小數。
知識點四 ：分數
分數表示一個數是另一個數的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上，分母在下。
(3)小學數學知識點大全照片擴展閱讀
《小學數學課程標准》關於數學的具體要求要求
一：整數
1、自然數
2、正數
3、負數
知識點二：小數
1、小數的意義
2、小數大小的比較
3、數的改寫與求近似數
知識點三：分數
1、分數的意義
2、分數單位
3、分數的分類
4、分數的基本性質
5、分數與除法的關系
知識點四 ：百分數
1、 求常見的百分率
2、 求一個數比另一個數多（或碧配少）百分之幾
3、 求一個數的百分之幾是多少
4、 已知一個數的百分之幾是多少,求這個數
5、 折扣
④ 小學的數學知識點總結歸納
1、數與代數：數的認識、數的運算、式與方程、比和比例。
2、空間與圖形：線與角、平面圖形、立體圖形、圖形與變換、圖形與位置。
3、統計與可能性：量的計量、統計、可能性。
4、實踐與綜合應用：探索規律、一般復合應用問題、典型應用問題、分數和百分數應用問題、比和比例問題、解決問題的策略、綜合應用問題。
(4)小學數學知識點大全照片擴展閱讀：
整數
1、整數的意義：?像-4，-3，-2，-1,0,1,2,3，?這樣的數叫整數。
2、自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，4??叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數。
3、計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4、數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5、數的整除：整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
7、什麼叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3
比的前項和後項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
8、什麼叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等於兩內項之積。
10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ=9:18
解比例的依據是比例的基本性質。
11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k(k一定)或kx=y
12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：x×y=k(k一定)或k/x=y
百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100%就行了。
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數後，再乘以100%就行了。
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化法。
16、最大公因數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）
17、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）
20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公因數）
21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
分數計算到最後，得數必須化成最簡分數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整，即能用2進行
約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。
22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。
23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。
24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。
28、利息=本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）
29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。
30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。
31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
32、一天的時間：一天有24小時，一小時60分，1分60秒
⑤ 小學六年級上冊數學知識點大全【1-7單元】
【 #六年級# 導語】 整理了小學六年級上冊數學知識點大全【1-7單元】，希望對你有幫助!
第一單元分數乘法
一、分數乘法
(一)分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例和旁清如：65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?
2、一個數乘分數的意義是求一個數的幾分之幾是多少。
例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.
(二)、分數乘法的計演算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，常考的質因數有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小數乘分數，可以先把小啟拿數化為分數，也可以把分數化成小數再計算（建議把小數化分數再計算）。
(三)、 乘法中比較大小的規律
一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。
一個數(0除外)乘1，積等於這個數。
(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律： a × b = b × a
乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c
二、分數乘法的解決問題(已知單位「1」的量(用乘法)，即求單位「1」的幾分之幾是多少)
1、畫線段圖：(1)兩個量的關系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關系：畫一條線段圖。
2、找單位「1」： 單位「1」 在分率句中分率的前面；
或在「占」、「是」、「比」「相當於」的後面。
3、寫數量關系式的技巧：
(1)「的」 相當於 「×」 ，「占」、「相當於」「是」、「比」是 「 = 」
(2)分率前是「的」字：用單位「1」的量×分率=具體量
例如：甲數是20，甲數的1/3是多少？列式是：20×1/3
4、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是「多或少」的關系式：
（比少）：單位「1」的量×(1-分率)=具體量；
例如：甲數是50，乙數比甲數少1/2，乙數是多少？
列式是：50×（1-1/2）
（比多）：單位「1」的量×(1+分率)=具體量
例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？
列式是：50×（1+3/5）
3、求一個數的幾倍是多少：用 一個數×幾倍；
4、求一個數的幾分之幾是多少： 用一個數×幾分之幾。
5、求幾個幾分之幾是多少：用幾分之幾×個數
6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：
(1)、單位「1」的量×(1-分率)=另一個部分量（建議用）
(2)、單位「1」的量-已知占單位「1」的幾分之幾的部分量=要求的部分量
例如：教材15頁做一做和16頁練習第七題（題目中有時候會有這種題的關鍵字「其中」）
第二單喚前元位置與方向（二）
一、確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數）；3、最後確定距離（看比例尺）
二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
三、位置關系的相對性：1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
四、相對位置：東--西；南--北；南偏東--北偏西。
第三單元分數除法
三、倒數
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法：
(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。
3、 1的倒數是1； 因為1×1=1；0沒有倒數，因為0乘任何數都得0，(分母不能為0)
4、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
5、運用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等於1,也就是求2/3的倒數和求1/4的倒數。
1、分數除法的意義：
乘法： 因數 × 因數 = 積
除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。
例如：1/2÷3/5意義是：已知兩個因數的積是1/2與其中一個因數3/5，求另一個因數的運算。
2、分數除法的計演算法則：
除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
3、分數除法比較大小時的規律：
(1)當除數大於1，商小於被除數;
(2)當除數小於1(不等於0)，商大於被除數;
(3)當除數等於1，商等於被除數。
「[ ]」叫做中括弧。一個算式里，如果既有小括弧，又有中括弧，要先算小括弧裡面的， 再算中括弧裡面的。
二、分數除法解決問題
1，解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
解：設未知量為X （一定要解設）,再列方程 用 X×分率=具體量
例如：公雞有20隻，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知.）解：設母雞有X只。列方程為：X×1/3=20
(2)算術(用除法)：單位「1」的量未知用除法：
即已知單位「1」的幾分之幾是多少，求單位「1」的量。
分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
例如：公雞有20隻，是母雞只數的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數，單位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
2、看分率前有沒有比多或比少的問題；
分率前是「多或少」的關系式：
（比少）：具體量÷ (1-分率)= 單位「1」的量；
例如:桃樹有50棵，比蘋果樹少1/6，蘋果樹有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：具體量÷ (1+分率)= 單位「1」的量
例如:一種商品現在是80元，比原價增加了1/7，原價多少？
列式是：80÷（1+1/7）
3、求一個數是另一個數的幾分之幾是多少： 用一個數除以另一個數，結果寫為分數形式。
例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的幾分之幾。
列式是：15÷20=15/20=3/4
4、求一個數比另一個數多幾分之幾的方法：
用兩個數的相差量÷單位「1」的量 =分數
即①求一個數比另一個數多幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：5比3多幾分之幾？（5－3）÷3=2/3
②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為分數形式。
例如：3比5少幾分之幾？（5－3）÷5=2/5
說明：多幾分之幾不等於少幾分之幾，因為單位一不同。
5、工程問題：把工作總量看作單位「1」，合做多長時間完成一項工程用1÷效率和，即1÷（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）
例如：一項工程甲單獨做要5天完成，乙單獨做要10天完成，甲單獨做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
第四單元比
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)
15 ∶ 10 ＝ 3/2
前項 比號 後項 比值
3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。例：長是寬的幾倍。
也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、比和除法、分數的聯系：
比 前 項 比號「：」 後 項 比值
除 法 被除數 除號「÷」 除 數 商
分 數 分 子 分數線「—」 分 母 分數值
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。
8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的後項不能為0。
9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。
10、求比值：用前項除以後項，結果是寫為分數（不會約分的就不約分）
例如：15∶ 10＝15÷10＝15／10＝3/2
(二)、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關系：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比：
(2)用求比值的方法。注意： 最後結果要寫成比的形式。
例如： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2
還可以15∶10 = 15÷10 = 3/2最簡整數比是3∶2
5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。
6.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
1，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份占總份數的幾分之幾，最後再用總量分別乘幾分之幾。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
1+4=5 糖佔1/5 用 25×1/5得到糖的數量，水佔4/5 用 25×4/5得到水的數量。
2，用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最後分別求出幾份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？
糖和水的份數一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五單元圓的認識
一、認識圓形
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同一個圓內或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2
8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是： 長方形；只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形；只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。
11、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子（三角板）畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：（滾動法）在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，得到圓的周長。或者用線圍繞圓形紙片一周量出線的長度就是圓的周長（測繩法）。
發現，圓周長與它直徑的比值（圓周長除以直徑）是一個固定數即3倍多一點，我們把它叫做圓周率用字母π表示。
3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圓的周長公式： 圓的周長等於圓周率乘直徑用字母表示C= πd
(1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示
d = C ÷π或圓的周長等於2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr
(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍，
用字母表示 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）
5、在一個正方形里畫一個的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。在一個長方形里畫一個的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長：
(1)、周長的一半：等於圓的周長÷2
計算方法：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圓的周長：等於圓的周長的一半加直徑。 計算方法：半圓的周長=5.14 r （推導過程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、圓面積公式的推導：(1)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。長方形的長相當於圓的周長的一半，長方形的寬相當於圓的半徑。
(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑
即S圓 = C÷2× r＝πr × r＝πr
圓的面積公式：S圓 =πr → r = S 圓÷ π
4、環形的面積：一個環形，外圓的半徑用字母R表示，內圓的半徑用字母r表示。(R=r+環的寬度.)
S環 = πR -πr 或環形的面積公式：S環 = π(R -r )（建議用這個公式）。
5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那麼直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到9倍。
6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等於這比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。
9、常用各π值結果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7
10、外方內圓（內切圓）公式S=0.86r 推導過程：S=S正-S圓=d -πr =2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r
11、外圓內方（外切圓）公式S=1.14r 推導過程：S=S圓-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑）
12、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。
13、S扇=S圓×n/360；S扇環=S環×n/360
14、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。
15、常見半徑與直徑的周長和面積的結果。
半徑 半徑的平方 直徑 周長 面積
1 1 2 6.28 3.14
2 4 4 12.56 12.56
3 9 6 18.84 28.26
4 16 8 25.12 50.24
5 25 10 31.4 78.5
6 36 12 37.68 113.04
7 49 14 43.96 153.86
8 64 16 50.24 200.96
9 81 18 56.52 254.34
10 100 20 62.8 314
1.5 2.25 3 9.42 7.065
2.5 6.25 5 15.7 19.625
3.5 12.25 7 21.98 38.465
4.5 20.35 9 28.26 63.585
5.5 30.25 11 34.54 94.985
7.5 56.25 15 47.1 176.625
第六單元百分數
一、百分數的意義和寫法
（一）、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分數和分數的主要聯系與區別：
聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。
區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;
分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;
分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上「%」來表示，讀作百分之。
二、百分數和分數、小數的互化
(一)百分數與小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位（數位不夠用0補足），同時在後面添上百分號。
2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位（數位不夠用0補足），同時去掉百分號。
(二)百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數：
① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。
②先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。（建議用這種方法）
(三)常見分數小數百分數之間的互化；
三、用百分數解決問題
(一)一般應用題
1、常見的百分率的計算方法：
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的百分之幾。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知單位「1」的量(用乘法)，求單位「1」的百分之幾是多少的問題，數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：
(1)百分率前是「的」： 單位「1」的量×百分率=百分率對應量
(2百分率前是「多或少」的數量關系：
單位「1」的量×(1±百分率)=百分率對應量
4、未知單位「1」的量(用除法)，已知單位「1」的百分之幾是多少，求單位「1」。 方法與分數的方法相同。
解法：(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(用除法)： 百分率對應量÷對應百分率 = 單位「1」的量
5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題；
百分率前是「多或少」的關系式：
（比少）：具體量÷ (1-百分率)= 單位「1」的量；
例如:大米有50千克，比麵粉樹少50﹪，麵粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）
（比多）：具體量÷ (1+百分率)= 單位「1」的量
例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。
用兩個數的相差量÷單位「1」的量 =百分之幾
即①求一個數比另一個數多百分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。
甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，（甲-乙）÷乙 （建議用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老師計劃改40本作業，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求一個數比另一個數少幾分之幾：用（大數–小數） ÷另一個數（比那個數就除以那個數），結果寫為百分數形式。
乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,（甲-乙）÷甲（建議用）
方法B， 100﹪-乙÷甲
例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾？
（100－90）÷100=0.1=10﹪
說明：多百分之幾不等於少百分之幾，因為單位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求價格先降a﹪又上升a﹪後的價格：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假設原來的價格為「1」。求變化幅度（求降價後的價格是漲價後價格的百分之幾）用1-降價後又上升的百分率。
第七單元：扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。也就是各部分數量占總數的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。（要在統計圖上寫出百分率）
三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。)
四、應用：1.會觀察統計圖。
2、你得到什麼數學信息？
回答①、***占總體的百分之幾；
②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；
3、你還能提什麼數學問題：**和**一共佔百分之幾。
數學廣角：數與形
1、每幅圖的圓點總數都可以看作是兩個相同的數相乘的積，這些算式還可以用平方數的形式來表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：從1起連續奇數的和等於奇數個數的平方。
2、從2起連續偶數的和等於偶數個數的平方加偶數個數（即（n2+n），或等於偶數個數乘比偶數個數大1的數即n×（n+1）。
補充內容（位置）
1、我們用數對（數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括弧括起來。括弧裡面的數由左至右為列數和行數，即「先列後行」）確定點的位置。如數對(3，5)表示：(第三列，第五行)
豎排叫列(從左往右看)橫排叫行(從前往後看)，先數列再數行。
2、平移時用「上」、「下」、「前」、「後」、「左」、「右」來表述，平移時圖形的現狀不變。
3、圖形左、右平移： 行不變 ；圖形上、下平移： 列不變
補充內容（「雞兔同籠」問題）
一、「雞兔同籠」問題的特點：
題目中有兩個或兩個以上的未知數，要求根據總數量，求出各未知數的單量。
二、「雞兔同籠」問題的解題方法
1、假設法（1） 假如都是兔（2） 假如都是雞；
（一般假設都是大數（腳多的），再求出兩個腳的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小數（腳少的）最後再用總的頭減小數得到大數。（我們稱為設大得小，設小得大）
例，有34個同學去劃船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12條船剛好坐滿，問大船和小船各租了幾條。
假設法：
①假設全部是大船則坐12×4=48(人)
②那麼實際人數與大船做的人數相差48-34=14(人)，
③實際一條大船比一條小船多坐4-2=2(人)
④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的數量），14÷2=7（條）
⑤總的船減小的船得到大的船12-7=5（條）。(要注意單位)
2、列方程法：例有34個同學去劃船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12條船剛好坐滿，問大船和小船各租了幾條。
解：設大船有X條，則小船有12-X條
4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人數，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人數，小船每船坐2人，有(12-X)條船，相加就得到總人數34人。2×(12-X)用乘法分配律計算得到24-2X.。
所以4X+2×(12-X)=34
4X+2×12-2×X=34
4X+24-2 X=34
2 X+24=34
2 X=34-24
2 X=10
X=5
12-5=7（條）
答：租大船5條，小船7條。