Ⅰ 初三數學知識點整理歸納
為了方便大家系統的復習初三數學的重要知識點，現將我整理歸納的初三數學知識點分享出來，供參考。
旋轉的相關知識點
1.旋轉的定義：把一個圖形繞著某一O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。如果圖形上的點A經過旋轉變為點A′，那麼，這兩個點叫做這個旋轉的對應點。
2.旋轉的性質：
(1)對應點到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;
(3)旋轉前後的圖形全等。
3.作圖：
在畫旋轉圖形時，要把握旋轉中心與旋轉角這兩個元素。確定旋轉中心的關鍵是看圖形在旋轉過程中某一點是「動」還是「不動」，不動的點則是旋轉中心;確定旋轉角度的方法是根據已知條件確定一組對應邊，看其始邊與終邊的夾角即為旋轉角。
作圖的步驟：
(1)連接圖形中的每一個關鍵點與旋轉中心;
(2)把連線按要求繞旋轉中心旋轉一定的角度(旋轉角);
(3)在角的一邊上截取關鍵點到旋轉中心的距離，得到各點的對應點;
(4)連接所得到的各對應點。
二次函數
(一)二次函數的三種表達式
二次函數的一般式為:y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函數的頂點式：y=a(x-h)²+k 頂點坐標為(h,k)
二次函數的交點式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函數與圖像交於(x₁，0)和(x₂，0)
(二)二次函數的性質
(1)二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
(2)二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
(3)一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
(4)常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0,c)。
(三)二次函數的對稱軸公式
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖象的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號，對稱軸在y軸左側;
a,b異號，對稱軸在y軸右側。
中心對稱與中心對稱圖形
1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。
2.中心對稱的兩條基本性質：
(1)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。
(2)關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
3.中心對稱圖形
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
圓的必考知識點
(一)圓
在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。
(二)圓的相關特點
1.徑
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r
通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r
2.弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。
3.弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以「⌒」表示。
大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4.角
頂點在圓心上的角叫做圓心角。
頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。
Ⅱ 九年級數學上冊"旋轉"知識點
一、本節學習指導
本節我們重點了解旋轉、平移性質，其次還有一個重點是點的對稱變換。本節有配套免費學習視頻。
二、知識要點
1、旋轉：將一個圖形繞著某點O轉動一個角度的變換叫做旋轉。其中，O叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
2、旋轉性質
① 旋轉後的圖形與原圖形全等
② 對應線段與O形成的角叫做旋轉角
③ 各旋轉角都相等
3、平移：將一個圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。
4、平移性質
① 平移後的圖形與原圖形全等
② 兩個圖形的對應邊連線的線段平行相等（等於平行距離）
③ 各組對應線段平行且相等
5、中心對稱與中心對稱圖形
① 中心對稱：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與另一個圖形完全重合，則這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱。其中，點O叫做對稱中心、兩個圖形的對應點叫做關於中心的對稱點。
② 中心對稱圖形：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形。其中，這個點叫做該圖形的對稱中心。
6、軸對稱與軸對稱圖形
（1）、軸對稱：若兩個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這兩個圖形關於這條軸對稱或它們成軸對稱。其中，這條軸叫做對稱軸。
註：軸對稱的性質：① 兩個圖形全等；② 對應點連線被對稱軸垂直平分
（2）軸對稱圖形：若一個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形。
7、點的對稱變換
（1）、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x,y）關於原點的對稱點為P『（-x,-y）
（2）、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x,y）關於x軸的對稱點為P』（x,-y）
（3）、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x,y）關於y軸的對稱點為P『（-x,y）
（4）、關於直線y=x對稱
兩個點關於直線y=x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前對換，即：P（x,y）關於直線
y=x的對稱點為P』（y,x）
（5）、兩個點關於直線y=-x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前完全相反，即：P（x,y）關於直線y=x的對稱點為P『（-y,-x）
註：y=x的直線是過一三象限的角平分線，y=-x的直線是過二四象限的角平分線。