⑴ 初中數學（北師大版）全部知識點，重要知識點要標上重要，內容必須通俗易懂，要有自己總結出來的方法
初中的數學主要是分代數和幾何兩大部分，兩者在中考中所佔的比例，代數略大於幾何
代數主要有以下幾點：
1，有理數的運算，主要講有理數的三級運算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數字和字母的符號意識，就是，不要受小學數字的影響，一看見字母就不會做題了。
2，整式的三級運算，注意符號意識的培養，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。
3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。
4，函數，會識別一次函數、二次函數、反比例函數的圖像，記住他們的特徵，要會根據條件來應用。尤其要注意二次函數，這是中考的重點和難點。應用題里會拿它來出一道難題的
幾何主要有以下幾點：
1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應該非常熟悉。
2，圖形的平移、旋轉和軸對稱，這個考察你的空間想像的能力，多做一些題。
3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質，要會應用，這在證明題中會有很大的幫助。
4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質，證明題里也會考到。
5，圓，我這里沒有細學，因為這里不是我們中考的重點，但是圓的難度會很大，它的知識點很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細小的點構成的。
⑵ 哪位大蝦有～初三數學知識點歸納（北師大版）與初中物理知識歸納（人教版）
1.光源 能夠自行發光的物體叫光源.例如太陽,點燃的燭焰,通電發光的電燈等;都能自行發光,都是光源
2.光的傳播 光在同一種均勻介質中沿直線傳播.
3.光速 光在真空中的傳播速度是3×108米／秒,光在真空中的傳播速度比光在其他透明介質中的傳播速度都要快.
4.光的反射
（1）光線射到物體表面時,傳播方向發生了改變,改變方
向後的光線返回原介質繼續傳播,這就是光的反射現象.
（2）光的反射定律內容是:反射光線與入射光線及法線在同一平面上;反射光線和入射光線分居在法線的兩側;反射角等於入射角
（3）一束平行光線射到光滑平整的鏡面時,反射光線仍然是平行光束.這種反射叫做鏡面反射.
當平行光束照射到凹凸不平的反射面時,反射光線不再平行,而是向著不同的方向無規則散開的光束,這種反射叫做漫反射.
鏡面反射和漫反射中的每一條光線都遵循光的反射定律.
5.平面鏡
（1）平面鏡成像規律:平面鏡所成的是虛像,虛像和物體大小相等,它們的連線跟鏡面垂直,它們到鏡面的距離相等.
6.球面鏡
（1）凹鏡
凹鏡對光有會聚作用,它有一個實焦點
（2）凸鏡 用球面的外表面作反射面的叫做凸鏡.
凸鏡對光有發散作用,它有一個虛焦點
7.光的折射
（1）光從一種介質射擊入另一種介質時,在兩種介質的交界面處,光的傳播方向一般會發生變化,這就是光的折射.
（2）光的折射規律:折射光線與入射光線及法線在同一
個平面上;折射光線與入射光線分居在法線的兩側; 圖2
當光線從空氣斜射入水或玻璃等其他透明物質時,折射角小於入射角;當光從水或玻璃等其他透明介質斜射入空氣時,折射角大於入射角
8.透鏡
（1）折射面是兩個球面,或者一個是球面,另一個是平面的透明體,即為透鏡.
（2）凸透鏡 中間厚邊緣薄的透鏡叫凸透鏡.
凸透鏡對光有會聚作用,它有兩個實焦點.
（3）凹透鏡 中間薄邊緣厚的透鏡叫凹透鏡.
凹透鏡對光有發散作用,它有兩個虛焦點.
9.凸透鏡成像規律
（1）當u＞2f時,通過凸透鏡,可得到倒立、縮小、實像,實像在透鏡另一側,位於f＜v＜2f范圍內,照相機就是凸透鏡這個規律的應用.
（2）當f＜v＜2f時,通過凸透鏡可成倒立、放大的實像,實像在透鏡的另一側,位於v＞2f的范圍內.幻燈機就是凸透鏡這個規律的應用.
（3）當u＜f時,凸透鏡能夠成正立、放大的虛像,虛像與成像的物體在凸透鏡的同一側.放大鏡就是凸透鏡這個規律的應用.
1. 聲音的產生
一切正在發聲的物體都在振動。振動是產生聲音的原因。
例1 敲鼓時，撒在鼓面上的紙屑會跳動，且鼓聲越響紙屑跳得越高；將發聲的音叉接觸水面，能濺起水花，且音叉聲音越響濺起的水花越大；揚聲器發聲時紙盆會振動，且聲音越響紙盆振幅越大。根據上述現象可歸納出：
（l）聲音是由物體的_______產生的；
（2）_______。 （04年無錫）
分析 題述三種現象的共同點是：正在發聲的物體能引起其它物體的振動，說明聲音是由物體的振動產生的。
鼓聲、音叉聲、揚聲器發聲越響，引起的紙屑、水花、紙盆的振動越大，說明振動的振幅越大，聲音就越響。
2. 聲音的傳播
聲音靠介質來傳播。介質可以是氣體、液體或固體。我們一般聽到的聲音是通過空氣傳播的。
例2 流星落在地球上會產生巨大的聲音，但它落在月球上，即使宇航員就在附近也聽不到聲音，這是因為（ ）
（A）月球表面受到撞擊時不發聲。
（B）撞擊聲太小，人耳無法聽到。
（C）月球表面沒有空氣，聲音無法傳播。
（D）撞擊月球產生的是超聲波。 （05年徐州）
分析 聲音的傳播需要介質，在月球表面沒有空氣，真空不能傳聲，所以選（C）。
例3 生活在海邊的漁民經常看見這樣的情景：風和日麗，平靜的海面上出現一把一把小小的「降落傘」��水母，它們在近海處悠閑自得地升降、漂游。忽然水母像受到什麼命令似的，紛紛離開海岸，游向大海。不一會兒，狂風呼嘯，波濤洶涌，風暴來臨了。就劃線部分，以下解釋合理的是（）
（A）水母接收到了次聲波。
（B）水母接收到了電磁波。
（C）水母感受到了溫度的突然變化。
（D）水母感受到了地磁場的變化。
（05年安徽）
分析 動物的聽覺范圍一般比人的要廣，它們能聽到人類聽不到的次聲波和超聲波。在風暴或地震來臨之前，水母能夠通過海水接收到由於海水或地殼運動時發出的次聲波，所以能及早地採取避難措施，答案應為（A）。
例4 生活中常常有這樣的感受和經歷：當你吃餅干或者硬而脆的食物時，如果用手捂緊自己的雙耳，自己會聽到很大的咀嚼聲，這說明_______能夠傳聲。但是你身旁的同學往往卻聽不到明顯的聲音，這又是為什麼呢？請從物理學的角度提出一個合理的猜想。
（05年蕪湖）
分析 當人在咀嚼食物時會發出響聲，自己所聽到的咀嚼聲主要是通過骨傳導的方式傳播的，因此用手捂緊自己的雙耳時，自己會聽到很大的咀嚼聲。
而別人聽到的咀嚼聲主要是通過空氣傳播的。身旁的同學往往聽不到明顯的聲音，可以猜想：這是由於咀嚼聲在空氣中的傳播過程中向四周分散，傳播到身旁的同學耳中時聲音已經很微弱了。
3. 聲音的三個特徵
聲音的特徵主要有三個：音調、響度和音色。
音調由聲源的振動頻率決定，頻率越高，音調也越高。
響度與聲源振動的振幅有關，振幅越大，響度也越大。響度還跟人與聲源的距離有關，聲音傳播得越遠就越分散，人聽到的聲音就會越小。
音色與發聲體的材料、形狀等有關。
例5 昆蟲飛行時翅膀都要振動，蝴蝶每秒振翅5～6次，蜜蜂每秒振翅300～400次，當它們都從你身後飛過時，憑你的聽覺（）
（A）能感到蝴蝶從你身後飛過。
（B）能感到蜜蜂從你身後飛過。
（C）都能感到它們從你身後飛過。
（D）都不能感到它們從你身後飛過。
（05年攀枝花）
分析 能引起人的聽覺的聲音頻率范圍是20～20000Hz（這個數據要求同學們能記住），而蝴蝶翅膀每秒鍾振動的次數低於20次，不在人的聽覺范圍之內，所以人聽不到蝴蝶飛過的聲音，能聽到蜜蜂飛過的聲音。因此答案應為（B）。
例6 弦樂隊在演奏前，演奏員都要調節自己的樂器��擰緊或放鬆琴弦，這樣做主要是改變樂器所發出聲音的（）
（A）音調 （B）響度
（C）音色 （D）傳播方向
分析 影響音調的因素是頻率，影響響度的因素是振幅，影響音色的因素是發聲體本身。調節琴弦的松緊能夠影響琴弦的振動頻率，即影響了音調。而振幅的大小取決於撥弦的用力程度，與弦的松緊無關。所以答案為（A）。
例7 如圖 1，小白兔能分辨出門外不是自己的外婆，主要是依據聲音的（ ）
（A）響度 （B）音色
（C）音調 （D）頻率 （04年煙台）
分析 人的聲音的音色因人而異，我們能夠「依聲辨人」，主要是根據人發出的聲音的音色不同來判斷。選（B）。
例8 如圖2，醫生正在用聽診器為病人診病。聽診器運用了聲音_______（填「具有能量」或「傳遞信息」）的道理。來自患者的聲音通過橡皮管傳送到醫生的耳朵，這樣可以提高聲音的_______（填「音調」或「響度」）。（05年泰州）
圖2
分析 病人身體不適時，體內發出的聲音可能會發生變化，醫生可以通過聲音的變化來為病人診病，所以聲音具有傳遞信息的作用。
醫生通過聽診器探聽病人體內的聲音是為了減小聲音在傳播過程中的發散，從而增大響度。
例9 如圖3（a）所示，伍實同學用示波器、鋼鋸條和台鉗研究聲音的響度。他將鋼鋸條的下端夾緊在台鉗工，上端用手扳動一下，使鋼鋸條振動發聲。實驗中，他進行了兩次實驗，第一次鋸條發出的聲音響，第二次鋸條發出的聲音輕，他同時觀察到示波器上顯示的波形幅度分別如圖（b）、（c）所示，則他得出的實驗結論是：________。
（05年黃岡）
圖3
分析 比較圖（b）和圖（c）可知，兩次振動的幅度不同，第一次比較大，第二次比較小，說明響度與物體振動的振幅有關。振幅越大，響度越大；振幅越小，響度越小。
例10 小明想比較幾種材料（衣服、錫箔紙、泡沫塑料）的隔聲性能，除了待檢測的材料外，可利用的器材還有：音叉、機械鬧鍾、鞋盒。在本實驗中適合作聲源的是______。小明將聲源放入鞋盒內，在其四周塞滿待測材料。他設想了（A）、（B）兩種實驗方案，你認為______方案較好。
（A）讓人站在距鞋盒一定距離處，比較所聽見聲音的響度。
（B）讓人一邊聽聲音，一邊向後退，直至聽不見聲音為止，比較此處距鞋盒的距離。
通過實驗得到的現象如下表所示，則待測材料隔聲性能由好到差的順序為_________。
（05年揚州）
分析 機械鬧鍾可以在較長時間內發聲，應選來作聲源。
根據表格的第二組中「衣服」和「錫箔紙」的實驗現象都是「較響」，無法判斷出哪個材料的隔聲性能最好，因此用（A）方案不可行，應選（B）方案。
根據第一組實驗現象可知，隔聲性能由好到差依次為泡沫塑料、衣服、錫箔紙。
電學知識總結
一, 電路
電流的形成:電荷的定向移動形成電流.(任何電荷的定向移動都會形成電流).
電流的方向:從電源正極流向負極.
電源:能提供持續電流(或電壓)的裝置.
電源是把其他形式的能轉化為電能.如干電池是把化學能轉化為電能.發電機則由機械能轉化為電能.
有持續電流的條件:必須有電源和電路閉合.
導體:容易導電的物體叫導體.如:金屬,人體,大地,鹽水溶液等.
絕緣體:不容易導電的物體叫絕緣體.如:玻璃,陶瓷,塑料,油,純水等.
電路組成:由電源,導線,開關和用電器組成.
路有三種狀態:(1)通路:接通的電路叫通路;(2)開路:斷開的電路叫開路;(3)短路:直接把導線接在電源兩極上的電路叫短路.
電路圖:用符號表示電路連接的圖叫電路圖.
串聯:把元件逐個順序連接起來,叫串聯.(任意處斷開,電流都會消失)
並聯:把元件並列地連接起來,叫並聯.(各個支路是互不影響的)
二, 電流
國際單位:安培(A);常用:毫安(mA),微安( A),1安培=103毫安=106微安.
測量電流的儀表是:電流表,它的使用規則是:①電流表要串聯在電路中;②電流要從"+"接線柱入,從"-"接線柱出;③被測電流不要超過電流表的量程;④絕對不允許不經過用電器而把電流表連到電源的兩極上.
實驗室中常用的電流表有兩個量程:①0～0.6安,每小格表示的電流值是0.02安;②0～3安,每小格表示的電流值是0.1安.
三, 電壓
電壓(U):電壓是使電路中形成電流的原因,電源是提供電壓的裝置.
國際單位:伏特(V);常用:千伏(KV),毫伏(mV).1千伏=103伏=106毫伏.
測量電壓的儀表是:電壓表,使用規則:①電壓表要並聯在電路中;②電流要從"+"接線柱入,從"-"接線柱出;③被測電壓不要超過電壓表的量程;
實驗室常用電壓表有兩個量程:①0～3伏,每小格表示的電壓值是0.1伏;
②0～15伏,每小格表示的電壓值是0.5伏.
熟記的電壓值:①1節干電池的電壓1.5伏;②1節鉛蓄電池電壓是2伏;③家庭照明電壓為220伏;④安全電壓是:不高於36伏;⑤工業電壓380伏.
四, 電阻
電阻(R):表示導體對電流的阻礙作用.(導體如果對電流的阻礙作用越大,那麼電阻就越大,而通過導體的電流就越小).
國際單位:歐姆(Ω);常用:兆歐(MΩ),千歐(KΩ);1兆歐=103千歐;
1千歐=103歐.
決定電阻大小的因素:材料,長度,橫截面積和溫度(R與它的U和I無關).
滑動變阻器:
原理:改變電阻線在電路中的長度來改變電阻的.
作用:通過改變接入電路中的電阻來改變電路中的電流和電壓.
銘牌:如一個滑動變阻器標有"50Ω2A"表示的意義是:最大阻值是50Ω,允許通過的最大電流是2A.
正確使用:a,應串聯在電路中使用;b,接線要"一上一下";c,通電前應把阻值調至最大的地方.
五, 歐姆定律
歐姆定律:導體中的電流,跟導體兩端的電壓成正比,跟導體的電阻成反比.
公式: 式中單位:I→安(A);U→伏(V);R→歐(Ω).
公式的理解:①公式中的I,U和R必須是在同一段電路中;②I,U和R中已知任意的兩個量就可求另一個量;③計算時單位要統一.
歐姆定律的應用:
①同一電阻的阻值不變,與電流和電壓無關,其電流隨電壓增大而增大.(R=U/I)
②當電壓不變時,電阻越大,則通過的電流就越小.(I=U/R)
③當電流一定時,電阻越大,則電阻兩端的電壓就越大.(U=IR)
電阻的串聯有以下幾個特點:(指R1,R2串聯,串得越多,電阻越大)
①電流:I=I1=I2(串聯電路中各處的電流相等)
②電壓:U=U1+U2(總電壓等於各處電壓之和)
③ 電阻:R=R1+R2(總電阻等於各電阻之和)如果n個等值電阻串聯,則有R總=nR
④ 分壓作用:=;計算U1,U2,可用:;
⑤ 比例關系:電流:I1:I2=1:1 (Q是熱量)
電阻的並聯有以下幾個特點:(指R1,R2並聯,並得越多,電阻越小)
①電流:I=I1+I2(幹路電流等於各支路電流之和)
②電壓:U=U1=U2(幹路電壓等於各支路電壓)
③電阻:(總電阻的倒數等於各電阻的倒數和)如果n個等值電阻並聯,則有R總=R
④分流作用:;計算I1,I2可用:;
⑤比例關系:電壓:U1:U2=1:1 ,(Q是熱量)
六, 電功和電功率
1. 電功(W):電能轉化成其他形式能的多少叫電功,
2.功的國際單位:焦耳.常用:度(千瓦時),1度=1千瓦時=3.6×106焦耳.
3.測量電功的工具:電能表
4.電功公式:W=Pt=UIt(式中單位W→焦(J);U→伏(V);I→安(A);t→秒).
利用W=UIt計算時注意:①式中的W.U.I和t是在同一段電路;②計算時單位要統一;③已知任意的三個量都可以求出第四個量.還有公式:=I2Rt
電功率(P):表示電流做功的快慢.國際單位:瓦特(W);常用:千瓦
公式:式中單位P→瓦(w);W→焦;t→秒;U→伏(V),I→安(A)
利用計算時單位要統一,①如果W用焦,t用秒,則P的單位是瓦;②如果W用千瓦時,t用小時,則P的單位是千瓦.
10.計算電功率還可用右公式:P=I2R和P=U2/R
11.額定電壓(U0):用電器正常工作的電壓.另有:額定電流
12.額定功率(P0):用電器在額定電壓下的功率.
13.實際電壓(U):實際加在用電器兩端的電壓.另有:實際電流
14.實際功率(P):用電器在實際電壓下的功率.
當U > U0時,則P > P0 ;燈很亮,易燒壞.
當U < U0時,則P < P0 ;燈很暗,
當U = U0時,則P = P0 ;正常發光.
15.同一個電阻,接在不同的電壓下使用,則有;如:當實際電壓是額定電壓的一半時,則實際功率就是額定功率的1/4.例"220V100W"如果接在110伏的電路中,則實際功率是25瓦.)
16.熱功率:導體的熱功率跟電流的二次方成正比,跟導體的電阻成正比.
17.P熱公式:P=I2Rt ,(式中單位P→瓦(W);I→安(A);R→歐(Ω);t→秒.)
18.當電流通過導體做的功(電功)全部用來產生熱量(電熱),則有:熱功率=電功率,可用電功率公式來計算熱功率.(如電熱器,電阻就是這樣的.)
七,生活用電
家庭電路由:進戶線(火線和零線)→電能表→總開關→保險盒→用電器.
所有家用電器和插座都是並聯的.而用電器要與它的開關串聯接火線.
保險絲:是用電阻率大,熔點低的鉛銻合金製成.它的作用是當電路中有過大的電流時,它升溫達到熔點而熔斷,自動切斷電路,起到保險的作用.
引起電路電流過大的兩個原因:一是電路發生短路;二是用電器總功率過大.
安全用電的原則是:①不接觸低壓帶電體;②不靠近高壓帶電體.
八,電和磁
磁性:物體吸引鐵,鎳,鈷等物質的性質.
磁體:具有磁性的物體叫磁體.它有指向性:指南北.
磁極:磁體上磁性最強的部分叫磁極.
任何磁體都有兩個磁極,一個是北極(N極);另一個是南極(S極)
磁極間的作用:同名磁極互相排斥,異名磁極互相吸引.
磁化:使原來沒有磁性的物體帶上磁性的過程.
磁體周圍存在著磁場,磁極間的相互作用就是通過磁場發生的.
磁場的基本性質:對入其中的磁體產生磁力的作用.
磁場的方向:小磁針靜止時北極所指的方向就是該點的磁場方向.
磁感線:描述磁場的強弱,方向的假想曲線.不存在且不相交,北出南進.
磁場中某點的磁場方向,磁感線方向,小磁針靜止時北極指的方向相同.
10.地磁的北極在地理位置的南極附近;而地磁的南極則在地理的北極附近.但並不重合,它們的交角稱磁偏角,我國學者沈括最早記述這一現象.
11.奧斯特實驗證明:通電導線周圍存在磁場.
12.安培定則:用右手握螺線管,讓四指彎向螺線管中電流方向,
則大拇指所指的那端就是螺線管的北極(N極).
13.通電螺線管的性質:①通過電流越大,磁性越強;②線圈匝數越多,磁性越強;③插入軟鐵芯,磁性大大增強;④通電螺線管的極性可用電流方向來改變.
14.電磁鐵:內部帶有鐵芯的螺線管就構成電磁鐵.
15.電磁鐵的特點:①磁性的有無可由電流的通斷來控制;②磁性的強弱可由改變電流大小和線圈的匝數來調節;③磁極可由電流方向來改變.
16.電磁繼電器:實質上是一個利用電磁鐵來控制的開關.它的作用可實現遠距離操作,利用低電壓,弱電流來控制高電壓,強電流.還可實現自動控制.
17.電話基本原理:振動→強弱變化電流→振動.
18.電磁感應:閉合電路的一部分導體在磁場中做切割磁感線運動時,導體中就產生電流,這種現象叫電磁感應,產生的電流叫感應電流.應用:發電機
感應電流的條件:①電路必須閉合;②只是電路的一部分導體在磁場中;③這部分導體做切割磁感線運動.
感應電流的方向:跟導體運動方向和磁感線方向有關.
發電機的原理:電磁感應現象.結構:定子和轉子.它將機械能轉化為電能.
磁場對電流的作用:通電導線在磁場中要受到磁力的作用.是由電能轉化為機械能.應用:電動機.
通電導體在磁場中受力方向:跟電流方向和磁感線方向有關.
電動機原理:是利用通電線圈在磁場里受力轉動的原理製成的.
換向器:實現交流電和直流電之間的互換.
交流電:周期性改變電流方向的電流.
直流電:電流方向不改變的電流.
實驗
一.伏安法測電阻
實驗原理:(實驗器材,電路圖如右圖)注意:實驗之前應把滑動變阻器調至阻值最大處
實驗中滑動變阻器的作用是改變被測電阻兩端的電壓.
二.測小燈泡的電功率——實驗原理:P=UI
⑶ 北師大版初中數學知識點總結
我只能給你總結一些知識點，見諒見諒
初中的數學主要是分代數和幾何兩大部分，兩者在中考中所佔的比例，代數略大於幾何（我不知道你是哪裡的人，反正在我們江蘇省泰州市的中考中是這樣的）。
代數主要有以下幾點：1，有理數的運算，主要講有理數的三級運算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數字和字母的符號意識，就是，不要受小學數字的影響，一看見字母就不會做題了。2，整式的三級運算，注意符號意識的培養，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。4，函數，會識別一次函數、二次函數、反比例函數的圖像，記住他們的特徵，要會根據條件來應用。尤其要注意二次函數，這是中考的重點和難點。應用題里會拿它來出一道難題的
幾何主要有以下幾點：1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應該非常熟悉。2，圖形的平移、旋轉和軸對稱，這個考察你的空間想像的能力，多做一些題。3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質，要會應用，這在證明題中會有很大的幫助。4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質，證明題里也會考到。5，圓，我這里沒有細學，因為這里不是我們中考的重點，但是圓的難度會很大，它的知識點很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細小的點構成的。
以上就是我對初中數學知識的總結，不過，這畢竟是我的東西，我是個高中生，初中的課本我也有一段時間沒碰過了，有遺漏之處，就要靠你的努力了（不好意思，題目我也沒有）
易錯題型你可以看看"天驕之路"叢書或上網搜索,最好是向老師要一點資料. 回答：2007-05-01 21:28 提問者對答案的評價：
⑷ 北師大初中數學知識點總結
北師大版初中數學定理知識點匯總[九年級(上冊)
第一章 證明(二)
※等腰三角形的「三線合一」：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的
直角三角形，其中一個銳角等於30º，這它所對的直角邊必然等於斜邊的一半。
※有一個角等於60º的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理： （注意區分斜邊與直角邊）
②在直角三角形中，如有一個內角等於30º，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
③在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（此定理將在第三章出現）
※垂直平分線是垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）
<直線與射線有垂線，但無垂直平分線>
※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
※三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）
※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
※角平分線逆定理：在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
※三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。
(如圖2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為 （a、b、c為
常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
※把 （a、b、c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數；b為一次項系數；c為常數項。
※解一元二次方程的方法：①配方法 <即將其變為 的形式>
②公式法 （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）
③分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括「提公因式」和「十字相乘」）
※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②將二次項系數化成1；
③把常數項移到方程的右邊；
④兩邊加上一次項系數的一半的平方；
⑤把方程轉化成 的形式；
⑥兩邊開方求其根。
※根與系數的關系：當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根；
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
※如果一元二次方程 的兩根分別為x1、x2，則有： 。
※一元二次方程的根與系數的關系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦其他能用 或 表達的代數式。
（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
（4）已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程 的根
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：
第三章 證明（三）
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
※夾在兩條平行線間的平行線段相等。
※在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
第四章 視圖與投影
※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。
三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。
主視圖：基本可認為從物體正面視得的圖象
俯視圖：基本可認為從物體上面視得的圖象
左視圖：基本可認為從物體左面視得的圖象
※視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上。
※在一個外形線框內所包括的各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個小的平面體（或曲面體）。
※在畫視圖時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。
物體在光線的照射下，會在地面或牆壁上留下它的影子，這就是投影。
太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
※區分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。
眼睛的位置稱為視點；由視點發出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區。
※從正面、上面、側面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。
①點在一個平面上的投影仍是一個點；
②線段在一個面上的投影可分為三種情況：
線段垂直於投影面時，投影為一點；
線段平行於投影面時，投影長度等於線段的實際長度；
線段傾斜於投影面時，投影長度小於線段的實際長度。
③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：
平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀；
平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；
平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小於實際的形狀。
第五章 反比例函數
※反比例函數的概念：一般地， （k為常數，k≠0）叫做反比例函數，即y是x的反比例函數。
（x為自變數，y為因變數，其中x不能為零）
※反比例函數的等價形式：y是x的反比例函數 ←→ ←→ ←→ ←→ 變數y與x成反比例，比例系數為k.
※判斷兩個變數是否是反比例函數關系有兩種方法：①按照反比例函數的定義判斷；②看兩個變數的乘積是否為定值<即 >。（通常第二種方法更適用）
※反比例函數的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線
※反比例函數的畫法的注意事項：①反比例函數的圖象不是直線，所「兩點法」是不能畫的；
②選取的點越多畫的圖越准確；
③畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特徵）。
※反比例函數性質：
①當k>0時，雙曲線的兩支分別位於一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；
②當k<0時，雙曲線的兩支分別位於二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大；
③雙曲線的兩支會無限接近坐標軸（x軸和y軸），但不會與坐標軸相交。
※反比例函數圖象的幾何特徵:(如圖4所示)
點P(x,y)在雙曲線上都有
第六章 頻率與概率
※在頻率分布表裡，落在各小組內的數據的個數叫做頻數；
每一小組的頻數與數據總數的比值叫做這一小組的頻率； 即：
在頻率分布直方圖中，由於各個小長方形的面積等於相應各組的頻率，而各組頻率的和等於1。因此，各個小長方形的面積的和等於1。
※頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據的頻率分布的兩種不同表示形式，前者准確，後者直觀。
用一件事件發生的頻率來估計這一件事件發生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復雜情況。
※假設布袋內有m個黑球，通過多次試驗，我們可以估計出布袋內隨機摸出一球，它為白球的概率；
※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之後再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設池塘共有x條魚，則可依照 估算出魚的條數。（注意估算出來的數據不是確切的，所以應謂之「約是XX」）
※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現象的數學模型，它能准確地衡量出事件發生的可能性的大小，並不表示一定會發生。
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反比例函數知識點總結
知識點1 反比例函數的定義
一般地，形如（k為常數，）的函數稱為反比例函數，它可以從以下幾個方面來理解：
⑴x是自變數，y是x的反比例函數；
⑵自變數x的取值范圍是的一切實數，函數值的取值范圍是；
⑶比例系數是反比例函數定義的一個重要組成部分；
⑷反比例函數有三種表達式：
①（），
②（），
③（定值）（）；
⑸函數（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函數時，x也是y的反比例函數。
（k為常數，）是反比例函數的一部分，當k=0時，，就不是反比例函數了，由於反比例函數（）中，只有一個待定系數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數的表達式。
知識點2用待定系數法求反比例函數的解析式
由於反比例函數（）中，只有一個待定系數，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數的表達式。
知識點3反比例函數的圖像及畫法
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由於反比例函數中自變數函數中自變數，函數值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。
反比例的畫法分三個步驟：⑴列表；⑵描點；⑶連線。
再作反比例函數的圖像時應注意以下幾點：
①列表時選取的數值宜對稱選取；
②列表時選取的數值越多，畫的圖像越精確；
③連線時，必須根據自變數大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；
④畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。
知識點4反比例函數的性質
☆關於反比例函數的性質，主要研究它的圖像的位置及函數值的增減情況，如下表：
反比例函數（）的符號圖像性質①的取值范圍是，y的取值范圍是②當時，函數圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。①的取值范圍是，y的取值范圍是②當時，函數圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
注意：描述函數值的增減情況時，必須指出「在每個象限內……」否則，籠統地說，當時，y隨x的增大而減小「，就會與事實不符的矛盾。
反比例函數圖像的位置和函數的增減性，是有反比例函數系數k的符號決定的，反過來，由反比例函數圖像（雙曲線）的位置和函數的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知。
☆反比例函數（）中比例系數k的絕對值的幾何意義。
如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，
則
反比例函數（）中，越大，雙曲線越遠離坐標原點；越小，雙曲線越靠近坐標原點。
雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=－x。
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學習知識要善於思考，思考，再思考。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 九年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
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第一章證明
一、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
2、性質：1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成「等邊對等角」)
2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合(「三線合一」)
3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。(兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等)
4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點到兩條腰的距離相等。
5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半
6.等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高(可用等面積法證)
7.等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸
3、判定：在同一三角形中，有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱：等角對等邊)。
特殊的等腰三角形
等邊三角形
1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三條邊都相等則說這個三角形為等邊三角形，而一般不稱這個三角形為等腰三角形)。
2、性質：⑴等邊三角形的內角都相等，且均為60度。
⑵等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個角的角平分線互相重合。
⑶等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線。
3、判定：⑴三邊相等的三角形是等邊三角形。
⑵三個內角都相等的三角形是等邊三角形。
⑶有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。
⑷有兩個角等於60度的三角形是等邊三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5種：
(1)、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等;(ASA)
(2)、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等;(SAS)
(3)、三邊對應相等的兩個三角形全等;(SSS)
(4)、兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;(AAS)
(5)、斜邊及一條直角邊對應相等的兩個三角形全等;(HL)
2、在直角三角形中，如有一個內角等於30o，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
3、在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
4垂直平分線：垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。
性質：線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
判定：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
5、三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等，交點為三角形的外心。
6、角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
7、在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
8、角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
9、三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。
10、三角形三條中線交於一點，交點為三角形的重心。
11、三角形三條高線交於一點，交點為三角形的垂心。
九年級下冊數學知識點 總結
直線與圓的位置關系
①直線和圓無公共點，稱相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
③直線和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等於0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行於y軸(或垂直於x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
初三年級上冊數學復習計劃
一、復習目標：通過總復習應達到以下目標：
(1使所學知識系統化、結構化、讓學生將三年的數學知識連成一個有機整體，更利於學生理解;
(2精講多練，鞏固基礎知識，掌握基本技能;
(3抓好方法教學，引導學生歸納、總結解題的方法，適應各種題型的變化;
(4做好綜合題訓練，提高學生綜合運用知識分析問題的能力。
二、 復習方法 與 措施 ：
1、挖掘教材，夯實基礎，重視對基礎知識的理解和基本方法的指導
通過兩年多的學習，學生已經掌握了一定的基礎知識、基本方法和基本技能，但對教材的理解是零碎的、解題規律的探究是膚淺的。因此，在組織學生進行總復習時，首先引導學生系統梳理教材、構建知識結構，讓各種概念、公理、定理、公式、常用結論及解題方法技巧，都能在學生的頭腦中再現。教學中，教學中，要立足課本，充分挖掘和發揮教材例、習題的潛在功能，引導學生歸納、整理教材中的基礎知識、基本方法，使之形成結構。堅決克服那種重難題、重技巧、輕課本、輕基礎的做法。
2、共同參與，注重過程
中考復習切忌教師大包大攬，在復習中要充分發揮學生的主體作用，突出學生的主體地位，使他們成為復習活動的主角，給予學生充分發揮的學習時間，讓他們去說、去做，暴露他們的思維過程，激發學生的思維潛能。只有這樣，教師的主導作用才能得到體現，教師的指導才能真正落到實處。因此，在基礎復習時，我們給學生盡可能多的動手、動腦、討論的時間去探索，使各層次的學生都得到知識的滿足，提高學習效果。特別是綜合題的教學過程中，點中要害，透徹理解，及時總結。一定要把思路與方法教給學生，同時教師要評析到位，從細微處入手，讓學生分析，弄清錯誤原因，清楚自己薄弱環節，熟悉一般分析思路，並與學生一起深入研討，要注重為什麼要這樣解?說明思路，如何設計解題格式?如何找尋問題的突破口?
3、強化訓練，注重應用，發展能力
數學教學的最終目的，是培養學生的創新意識、應用意識，及綜合能力。教師可以自覺地、有目的地加以培養。這樣，就可以大大地加快數學能力的形成和發展，使各種思維方法合理、簡捷，限度地發揮學生創造性能力。分析近幾年來各省市的中考能力題：在學生已有的基礎上，可以通過閱讀理解，推理分析，總結規律，歸納其結論;聯系實際，注重應用，培養探索、發現、創新能力是中考命題必然趨勢。因此在組織學生進行復習時，利用創意新穎、貼近學生生活的應用性、實踐性、創造性、開放性問題來激活學生的思維。
4、落實各種數學思想與數學方法的訓練，提高學生的數學素質
理解掌握各種數學思想和方法是形成數學技能技巧，提高數學的能力的前提。初中數學中已經出現和運用了不少數學思想和方法。如轉化的思想，函數的思想，方程思想，數形結合的思想等。數學方法有：換元法、配方法、圖象法、解析法、待定系數法、分析法、綜合法。這些方法要按要求靈活運用。因此復習中針對要求，分層訓練。
(1採取不同訓練形式。一方面應經常改變題型：填空題、判斷題、選擇題、簡答題、證明題等交換使用，使學生認識到，雖然題變了，但解答題目的本質方法未變，增強學生訓練的興趣，另一方面改變題目的結構，如變更問題，改變條件等。
(2適當進行題組訓練。用一定時間對一方法進行專題訓練，能使這一方法得到強化，學生印象深，掌握快、牢。
5、抓好教材中例題、習題的歸類、變式的教學
在數學復習課教學中，挖掘教材中的例題、習題等的功能，既是大面積提高教學質量的需要，又是對付考試的一種手段。因此在復習中根據教學的目的、教學重點和學生實際，引導學生對相關例題進行分析、歸類，總結解題規律，提高復習效率。對具有可變性的例習題，引導學生進行變式訓練，使學生從多方面感知數學的方法、提高學生綜合分析問題、解決問題的能力。教師在講解中，應該引導學生對有代表性的問題進行靈活變換，使之觸類旁通,培養學生的應變能力，提高學生的技能技巧，挖掘教材中的例題、習題功能，可從以下幾方面入手：⑴尋找 其它 解法;⑵改變題目形式;⑶題目的條件和結論互換;⑷改變題目的條件;⑸把結論進一步推廣與引伸;⑹串聯不同的問題;⑺.類比編題等。
6、面向全體學生，實行分層教學
根據學生學習數學能力差異較大，我們具體研究現階段各層次學生最欠缺什麼知識與能力，最需要提高哪方面的數學技能，尋找出他們存在的差異和問題，進而有選擇、有重點地實行突破性分層教學，對不同層次的學生提出不同的要求，優等生可鼓勵他們超前學習，中等生進行引導，後進生進行幫扶，特別要關心數學學習困難的學生，通過學習興趣的培養和學習方法的指導，使他們達到最基本學習要求。
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數學是考試的重點考察科目，數學知識的積累和解題 方法 的掌握，需要科學有效的 復習方法 ，同時需要持之以恆的堅持。下面是我給大家整理的一些 九年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
初三新學期數學知識點
一、圓的定義
1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。
2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。
4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣弧：小於半圓周的弧。
(2)優弧：大於半圓周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基本性質
1、圓的對稱性
(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
(3)圓是對稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。
(直角的外心就是斜邊的中點。)
8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;
直線與圓沒有交點，直線與圓相離。
數學知識點九年級
圓的必考知識點
(1)圓
在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。
(2)圓的相關特點
1)徑
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r
通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r
2)弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。
3)弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以「⌒」表示。
大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4)角
頂點在圓心上的角叫做圓心角。
頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。
初三數學復習資料知識點
軸對稱知識點
1.如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
7.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關於x軸對稱的點的坐標為(x,-y)
點(x,y)關於y軸對稱的點的坐標為(-x,y)
點(x,y)關於原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內角相等，等於60，
12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對的直角邊等於斜邊的一半。
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北師大版初中數學定理知識點匯總[九年級(上冊)
第一章 證明(二)
※等腰三角形的「三線合一」：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的
直角三角形，其中一個銳角等於30º，這它所對的直角邊必然等於斜邊的一半。
※有一個角等於60º的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有：
①勾股定理： （注意區分斜邊與直角邊）
②在直角三角形中，如有一個內角等於30º，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
③在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半（此定理將在第三章出現）
※垂直平分線是垂直於一條線段並且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義）
※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
※三角形的三邊的垂直平分線交於一點，並且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）
※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
※角平分線逆定理：在角內部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
※三角形三條角平分線交於一點，並且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內心。
(如圖2所示，OD=OE=OF)
第二章 一元二次方程
※只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為 （a、b、c為
常數，a≠0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
※把 （a、b、c為常數，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數；b為一次項系數；c為常數項。
※解一元二次方程的方法：①配方法
②公式法 （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）
③分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括「提公因式」和「十字相乘」）
※配方法解一元二次方程的基本步驟：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②將二次項系數化成1；
③把常數項移到方程的右邊；
④兩邊加上一次項系數的一半的平方；
⑤把方程轉化成 的形式；
⑥兩邊開方求其根。
※根與系數的關系：當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根；
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
※如果一元二次方程 的兩根分別為x1、x2，則有： 。
※一元二次方程的根與系數的關系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
① ② ③
④ ⑤
⑥ ⑦其他能用 或 表達的代數式。
（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
（4）已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程 的根
※在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：①設未知數（在設未知數時，大多數情況只要設問題為x；但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮）；②尋找等量關系（一般地，題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為：
第三章 證明（三）
※平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。
※平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。
※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。
菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
※菱形的性質：具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
※矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
※矩形的性質：具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※矩形的判定：有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
※推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性質：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）
※正方形常用的判定：有一個內角是直角的菱形是正方形；
鄰邊相等的矩形是正方形；
對角線相等的菱形是正方形；
對角線互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系(如圖3所示)：
※梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性質：等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
※夾在兩條平行線間的平行線段相等。
※在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
第四章 視圖與投影
※三視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。
三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。
主視圖：基本可認為從物體正面視得的圖象
俯視圖：基本可認為從物體上面視得的圖象
左視圖：基本可認為從物體左面視得的圖象
※視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上。
※在一個外形線框內所包括的各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個小的平面體（或曲面體）。
※在畫視圖時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。
物體在光線的照射下，會在地面或牆壁上留下它的影子，這就是投影。
太陽光線可以看成平行的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。
探照燈、手電筒、路燈的光線可以看成是從一點出發的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
※區分平行投影和中心投影：①觀察光源；②觀察影子。
眼睛的位置稱為視點；由視點發出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區。
※從正面、上面、側面看到的圖形就是常見的正投影，是當光線與投影垂直時的投影。
①點在一個平面上的投影仍是一個點；
②線段在一個面上的投影可分為三種情況：
線段垂直於投影面時，投影為一點；
線段平行於投影面時，投影長度等於線段的實際長度；
線段傾斜於投影面時，投影長度小於線段的實際長度。
③平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：
平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實際形狀；
平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；
平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小於實際的形狀。
第五章 反比例函數
※反比例函數的概念：一般地， （k為常數，k≠0）叫做反比例函數，即y是x的反比例函數。
（x為自變數，y為因變數，其中x不能為零）
※反比例函數的等價形式：y是x的反比例函數 ←→ ←→ ←→ ←→ 變數y與x成反比例，比例系數為k.
※判斷兩個變數是否是反比例函數關系有兩種方法：①按照反比例函數的定義判斷；②看兩個變數的乘積是否為定值。（通常第二種方法更適用）
※反比例函數的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線
※反比例函數的畫法的注意事項：①反比例函數的圖象不是直線，所「兩點法」是不能畫的；
②選取的點越多畫的圖越准確；
③畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特徵）。
※反比例函數性質：
①當k>0時，雙曲線的兩支分別位於一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；
②當k<0時，雙曲線的兩支分別位於二、四象限；在每個象限內，y隨x的增大而增大；
③雙曲線的兩支會無限接近坐標軸（x軸和y軸），但不會與坐標軸相交。
※反比例函數圖象的幾何特徵:(如圖4所示)
點P(x,y)在雙曲線上都有
第六章 頻率與概率
※在頻率分布表裡，落在各小組內的數據的個數叫做頻數；
每一小組的頻數與數據總數的比值叫做這一小組的頻率； 即：
在頻率分布直方圖中，由於各個小長方形的面積等於相應各組的頻率，而各組頻率的和等於1。因此，各個小長方形的面積的和等於1。
※頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據的頻率分布的兩種不同表示形式，前者准確，後者直觀。
用一件事件發生的頻率來估計這一件事件發生的概率。
可用列表的方法求出概率，但此方法不太適用較復雜情況。
※假設布袋內有m個黑球，通過多次試驗，我們可以估計出布袋內隨機摸出一球，它為白球的概率；
※要估算池塘里有多少條魚，我們可先從池塘里捉上100條魚做記號，再放回池塘，之後再從池塘中捉上200條魚，如果其中有10條魚是有標記的，再設池塘共有x條魚，則可依照 估算出魚的條數。（注意估算出來的數據不是確切的，所以應謂之「約是XX」）
※生活中存在大量的不確定事件，概率是描述不確定現象的數學模型，它能准確地衡量出事件發生的可能性的大小，並不表示一定會發生。