❶ 高考數學知識點2023
高考數學是一門比較佔分的科目，但數學也比較難，難在它的深度和廣度，但如果能理清思路，抓住重點，多加練習，學渣變學霸也不是不可能的。高考數學知識點2023有哪些?一起來看看高考數學知識點2023，歡迎查閱!
高中數學各知識點公式定理記憶口訣
集合與函數
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數;
正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
三角函數
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;
中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，
頂點任庖緩扔諍竺媼礁S盞脊驕褪嗆茫夯蟠蠡。?nbsp;
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
1加餘弦想餘弦，1減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集;
不等式
解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的 方法 ，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
數列
等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
復數
虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。
對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。
排列、組合、二項式定理
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
立體幾何
點線面三位一體，柱錐 檯球 為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
平面解析幾何
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者―一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。
四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。
高三數學 復習重要知識點
知識點1
1.對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)為奇函數;
2.對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)為偶函數;
3.一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變數x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a,b)成中心對稱;
4.一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變數x都有f(a+x)=f(a-x)，則它的圖象關於x=a成軸對稱。
5.函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;
6.由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變數(即定義域關於原點對稱).
知識點2
一、充分條件和必要條件
當命題「若A則B」為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。
二、充分條件、必要條件的常用判斷法
1.定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可
2.轉換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。
3.集合法
在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
三、知識擴展
1.四種命題反映出命題之間的內在聯系，要注意結合實際問題，理解其關系(尤其是兩種等價關系)的產生過程，關於逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
(1)交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題;
(2)同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題;
(3)交換命題的條件和結論，並且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
2.由於「充分條件與必要條件」是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮「正難則反」的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。
高考數學復習重點 總結
第一，高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節
主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。
第二，平面向量和三角函數
重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。
第三，數列
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
第四，空間向量和立體幾何
在裡面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五，概率和統計
這一板塊主要是屬於數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。
第六，解析幾何
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的演算法，來提高我們做題的准確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七，押軸題
考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。
高考數學知識點2023相關 文章 ：
★ 2021年數學高考知識點
★ 高中數學知識點總結歸納最新
★ 高考數學知識點大全
★ 高考數學知識點總結歸納
★ 高考數學知識點歸納整理
★ 高考數學知識點總結最新整理
★ 2020高考數學知識點總結大全
★ 高考數學必考知識點最新整理
★ 2020高考數學知識點大全
★ 2020高考文科數學知識點
❷ 高三數學知識點歸納有哪些
高三數學知識點歸納：
1、數列的定義、分類與通項公式。
（1)數列的定義：
①數列：按照一定順序排列的一列數。
②數列的項：數列中的每一個數。
（2)數列的分類：
分類標准類型滿足條件。
項數有窮數列項數有限。
無窮數列項數無限。
項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N。
遞減數列an+1。
常數列an+1=an。
（3)數列的通項公式：
如果數列｛an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式。
2、數列的遞推公式。
如果已知數列｛an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項）間的關系可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式。
3、對數列概念的理解。
（1)數列是按一定「順序」排列的一列數，一個數列不僅與構成它的「數」有關，而且還與這些「數」的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性．因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列。
（2)數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現，這也是數列與數集的區別。
4、數列的函數特徵。
數列是一個定義域為正整數集N_(或它的有限子集｛1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)=an(n∈N_)。
❸ 高三數學有哪些重要知識點（主要是高考考哪些知識點分數多）
（一）集合
1.集合的含義與表示
2.集合間的基本關系
3.集合的基本運算
（二）函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）
1.函數
2．指數函數
3．對數函數
4．冪函數
5．函數與方程
結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個數。
6.函數模型及其應用
(三)立體幾何初步
1.空間幾何體
(1)認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構。
(2)能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會用斜二測法畫出它們的直觀圖。
(3)會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表 示形式。
（4）會畫某些建築物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特徵的基礎上，尺寸、、線條等不作嚴格要求）
(5)了解球、稜柱、棱錐、台的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式)。
2．點、直線、平面之間的位置關系
(1)理解空間直線、平面位置關系的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理：
公理1：如果一條直線上的兩點在同一個平面內，那麼這條直線上的所有點都在此平面內。
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共 直線。
公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行。
定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。
(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理。
理解以下判定定理：
•平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
•一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
•一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
•一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。
理解以下性質定理，並能夠證明：
•一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。
•兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。
•垂直於同一個平面的兩條直線平行。
•兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。
(3)能運用定理、公理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題。
(四)平面解析幾何初步
1．直線與方程
(1)在平面直角坐標系中，結合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素。
(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
(3)能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。
(4)掌握確定直線位置關系的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數的關系。
(5)能用解方程組的方法求兩相交直線的交點坐標。
(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直線間的距離。
2．圓與方程
(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標准方程與一般方程。
(2)能根據給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關系。
(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
(4)初步了解用代數方法處理幾何問題的思想。
3．空間直角坐標系
(1)了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置。
(2)會推導空間兩點間的距離公式。
(五)演算法初步
1.演算法的含義、程序框圖
(1)了解演算法的含義和演算法的思想。
(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環。
2．基本演算法語句
了解幾種基本演算法語句（輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句）的含義。
(六)統計
1．隨機抽樣
(1)理解隨機抽樣的必要性和重要性。
(2)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法。
2．用樣本估計總體
(1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點。
(2)理解樣本數據標准差的意義和 作用，會 計算數據平均數和標准差。知道平均數與標准差是樣本數據基本的數字特徵。
(3)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵，理解用樣本估計總體的思想。
(4)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題。
3．變數的相關性
(1)會作兩個有關聯變數的數據的散點圖，會利用散點圖認識變數間的相關關系。
(2)了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數公式不要求記憶)。
(七)概率
1．事件與概率
(1)了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區別。
(2)了解兩個互斥事件的概率加法公式。
2．古典概型
(1)理解古典概型及其概率計算公式。
(2)會用列舉法計算一些 隨機事件所含的基 本事件數及事件發生的概率。
3．隨機數與幾何概型
了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率。
(八)基本初等函數Ⅱ(三角函數)
1．任意角、弧度
(1)了解任意角的概念和弧度制的概念。
(2)能進行弧度與角度的互化。
2．三角 函數
(1)理解任意角三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義。
(2)能利用單位圓中的三角函數線推導出 的正弦、餘弦、正切的誘導公式，能畫出 的圖像，了解三角函數的周期性。
(3)理解正弦函數、餘弦函數在[0，2 ]上的性質(如單調性、最大值和最小值、圖像與x軸的交點等)，理解正切函數在 內的單調性。
(4)理解同角三角函數的基本關系式：
(5)了解函數 的物理意義；能畫出函數 的圖像。了解參數 對函數圖像變化的影響。
(6)會用三角函數 解決一些簡單實際問題，了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。
(九)平面向量
1．平面向量的實際背景及基本概念
(1)了解向量的實際背景。
(2)理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義。
(3)理解向量的幾何表示。
2.向量的線性運算
(1)掌握向量加法、減法的運算，理解其幾何意義。
(2)掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義。
(3)了解向量線性運算的性質及其幾何意義。
3．平面向量的基本定理及坐標表示
4．平面向量的數量積
5．向量的應用
(十)三角恆等變換
1．兩角和與差的三角函數公式
2．簡單的三角恆等變換
能運用上述公式進行簡單的恆等變換(包括導出積化和差、和差化積、半形公式，但不要求記憶)。
(十一)解三角形
1．正弦定理和餘弦定理。
2．應用
(十二)數列
1．數列的概念和簡單表示法
2．等差數列、等比數列
(十三)不等式
1.不等關系
2．一元二次不等式
3．二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
4.基本不等式：
(十四)常用邏輯用語
1、命題及其關系
2、簡單邏輯聯結詞
3、全稱量詞與存在量詞
(十五)圓錐曲線與方程
(十六)導數及其應用
1、導數的概念及其幾何意義
(1)了解導數概念的實際背景．
(2)理解導數的幾何意義．
2、導數的運算
3、導數在研究函數中的應用
❹ 高三數學知識點歸納有哪些
高三數學知識點歸納有如下：
一、圓的公式
1、圓體積=4/3(pi)(r^3)
2、面積=(pi)(r^2)
3、周長=2(pi)r
4、圓的標准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圓心坐標】
5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
二、橢圓公式
1、橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
2、橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差.
3、橢圓面積公式：s=πab
4、橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率t,但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導演變而來。
三、兩角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
四、倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
五、半形公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
❺ 求高三數學知識點總結
高考數學基礎知識匯總
第一部分 集合
（1）含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n－1；非空真子集的數為2^n-2；
（2） 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。
（3）
第二部分 函數與導數
1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（ 、 、 等）；⑨導數法
3．復合函數的有關問題
（1）復合函數定義域求法：
① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復合函數單調性的判定：
①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ；
②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。
注意：外函數 的定義域是內函數 的值域。
4．分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函數的奇偶性宴頃
⑴函數的定義域關於原點對稱是並祥鎮函數具有奇偶性的必要條件；
⑵ 是奇函數 ；
⑶ 是偶函數 ；
⑷奇函數 在原點有定義，則 ；
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；
（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函數的單調性
⑴單調性的定義：
① 在區間 上是增函數 當 時有 ；
② 在區間 上是減函數 當 時有 ；
⑵單調性的判定
1 定義法：
注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；
②導數法（見導數部分）；
③絕粗復合函數法（見2 （2））；
④圖像法。
註：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函數的周期性
(1)周期性的定義：
對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱函數 為周期函數， 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函數周期的判定
①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論）
⑷與周期有關的結論
① 或 的周期為 ；
② 的圖象關於點 中心對稱 周期為2 ；
③ 的圖象關於直線 軸對稱 周期為2 ；
④ 的圖象關於點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ；
8．基本初等函數的圖像與性質
⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ；
⑶對數函數: ；⑷正弦函數: ；
⑸餘弦函數： ；（6）正切函數： ；⑺一元二次函數： ；
⑻其它常用函數：
1 正比例函數： ；②反比例函數： ；特別的
2 函數 ；
9．二次函數：
⑴解析式：
①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；
③零點式： 。
⑵二次函數問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。
10．函數圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ ，2 ———「正左負右」
ⅱ ———「正上負下」；
3 伸縮變換：
ⅰ ， （ ———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的 倍；
ⅱ ， （ ———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的 倍；
4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻轉變換：
ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）；
ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；
11．函數圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明函數 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；
註：
①曲線C1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線C1:f(x,y)=0關於直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於直線x= 對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；
⑤函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關於直線x= 對稱；
12．函數零點的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
13．導數
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ；
⑵常見函數的導數公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶導數的四則運演算法則：
⑷（理科）復合函數的導數：
⑸導數的應用：
①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函數單調性：
ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數；
ⅲ 為常數；
③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定積分
⑴定積分的定義：
⑵定積分的性質：① （ 常數）；
② ；
③ （其中 。
⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：
⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ；
3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。
第三部分 三角函數、三角恆等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧長公式： ；扇形面積公式： 。
2．三角函數定義：角 中邊上任意一點 為 ，設 則：
3．三角函數符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四餘弦；
4．誘導公式記憶規律：「函數名不（改）變，符號看象限」；
5．⑴ 對稱軸： ；對稱中心： ；
⑵ 對稱軸： ；對稱中心： ；
6．同角三角函數的基本關系： ；
7．兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式：①
② ③ 。
8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。
9．正、餘弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）
註：① ；② ；③ 。
⑵餘弦定理： 等三個；註： 等三個。
10。幾個公式:
⑴三角形面積公式： ；
⑵內切圓半徑r= ；外接圓直徑2R=
11．已知 時三角形解的個數的判定：
第四部分 立體幾何
1．三視圖與直觀圖：註：原圖形與直觀圖面積之比為 。
2．表（側）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側= ；③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側= ；③體積：V= S底h：
⑶台體：①表面積：S=S側+S上底S下底；②側面積：S側= ；③體積：V= （S+ ）h；
⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= 。
3．位置關系的證明（主要方法）：
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直於同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
註：理科還可用向量法。
4.求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴異面直線所成角的求法：
1 平移法：平移直線，2 構造三角形；
3 ②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4 發現兩條異面直線間的關系。
註：理科還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角。
⑵直線與平面所成的角：
①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin 。
註：理科還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。
⑶二面角的求法：
①定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；
②三垂線法：由一個半面內一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小；
註：對於沒有給出棱的二面角，應先作出棱，然後再選用上述方法；
理科還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角。
5.求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離）
⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；
⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；
⑶點到平面的距離：
①垂面法：藉助面面垂直的性質作垂線段（確定已知面的垂面是關鍵），再求解；
5 等體積法；
理科還可用向量法： 。
⑷球面距離：（步驟）
（Ⅰ）求線段AB的長；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度數；(Ⅲ)求劣弧AB的長。
6．結論：
⑴從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱錐的各側面與底面所成的角相等，記為 ，則S側cos =S底；
⑷長方體的性質
①長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②長方體體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面體的性質：設棱長為 ，則正四面體的：
1 高： ；②對棱間距離： ；③相鄰兩面所成角餘弦值： ；④內切2 球半徑： ；外接球半徑： ；
第五部分 直線與圓
1．直線方程
⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷兩點式： ；⑸一般式： ，（A，B不全為0）。
（直線的方向向量：（ ，法向量（
2．求解線性規劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數；（3）確定目標函數的最優解。
3．兩條直線的位置關系：
4．直線系
5．幾個公式
⑴設A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ；
⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是 ；
6．圓的方程：
⑴標准方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
註：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圓的方程的求法：⑴待定系數法；⑵幾何法；⑶圓系法。
8．圓系：
⑴ ；
註：當 時表示兩圓交線。
⑵ 。
9．點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關系：（ 表示點到圓心的距離）
① 點在圓上；② 點在圓內；③ 點在圓外。
⑵直線與圓的位置關系：（ 表示圓心到直線的距離）
① 相切；② 相交；③ 相離。
⑶圓與圓的位置關系：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ）
① 相離；② 外切；③ 相交；
④ 內切；⑤ 內含。
10．與圓有關的結論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圓錐曲線
1．定義：⑴橢圓： ；
⑵雙曲線： ；⑶拋物線：略
2．結論
⑴焦半徑：①橢圓： （e為離心率）； （左「+」右「-」）；
②拋物線：
⑵弦長公式：
；
註：（Ⅰ）焦點弦長：①橢圓： ；②拋物線： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線： ；②拋物線：2p。
⑶過兩點的橢圓、雙曲線標准方程可設為： （ 同時大於0時表示橢圓， 時表示雙曲線）；
⑷橢圓中的結論：
①內接矩形最大面積 ：2ab；
②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP 0Q，則 ；
③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．點 是 內心， 交 於點 ，則 ；
④當點 與橢圓短軸頂點重合時 最大；
⑸雙曲線中的結論：
①雙曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ；
②共漸進線 的雙曲線標准方程為 為參數， ≠0）；
③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是雙曲線 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點，F1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為 ；
④雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直；
（6）拋物線中的結論：
①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與准線相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）為直徑的圓與 軸相切；<Ⅴ>． 。
②拋物線y2=2px(p>0)內結直角三角形OAB的性質：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恆過定點 ；
<Ⅲ>． 中點軌跡方程： ；<Ⅳ>． ，則 軌跡方程為： ；<Ⅴ>． 。
③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點 ，則：
<Ⅰ>．當 時，頂點到點A距離最小，最小值為 ；<Ⅱ>．當 時，拋物線上有關於 軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為 。
3．直線與圓錐曲線問題解法：
⑴直接法（通法）：聯立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。
注意以下問題：
①聯立的關於「 」還是關於「 」的一元二次方程？
②直線斜率不存在時考慮了嗎？
③判別式驗證了嗎？
⑵設而不求（代點相減法）：--------處理弦中點問題
步驟如下：①設點A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解決問題。
4．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關點法或轉移法）；⑷待定系數法；（5）參數法；（6）交軌法。
第七部分 平面向量
⑴設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；
註：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的幾何意義：a•b等於|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。
⑶cos<a,b>= ；
⑷三點共線的充要條件：P，A，B三點共線 ；
附：（理科）P，A，B，C四點共面 。
第八部分 數列
1．定義：
⑴等差數列 ；
⑵等比數列
；
2．等差、等比數列性質
等差數列 等比數列
通項公式
前n項和
性質 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q時am+an=ap+aq ②m+n=p+q時aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差數列特有性質：
1 項數為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 項數為2n-1時：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 。
3．數列通項的求法：
⑴分析法；⑵定義法（利用AP,GP的定義）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷疊乘法（ 型）；⑸構造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺間接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數法；⑽（理科）數學歸納法。
註：當遇到 時，要分奇數項偶數項討論，結果是分段形式。
4．前 項和的求法：
⑴拆、並、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。
5．等差數列前n項和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函數的圖象與性質。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②變形， 。
2．絕對值不等式：
3．不等式的性質：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
。
4．不等式等證明（主要）方法：
⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。
第十部分 復數
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虛數 b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是純虛數 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．復數的代數形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．幾個重要的結論：
；⑶ ；⑷
⑸ 性質：T=4； ；
（6） 以3為周期，且 ； =0；
（7） 。
4．運算律：（1）
5．共軛的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
第十一部分 概率
1．事件的關系：
⑴事件B包含事件A：事件A發生，事件B一定發生，記作 ；
⑵事件A與事件B相等：若 ，則事件A與B相等，記作A=B；
⑶並（和）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生或B發生，記作 （或 ）；
⑷並（積）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生且B發生，記作 （或 ） ；
⑸事件A與事件B互斥：若 為不可能事件（ ），則事件A與互斥；
（6）對立事件： 為不可能事件， 為必然事件，則A與B互為對立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一個發生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型： ；
⑶幾何概型： ；
第十二部分 統計與統計案例
1．抽樣方法
⑴簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體的個數為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。
註：①每個個體被抽到的概率為 ；
②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數法。
⑵系統抽樣：當總體個數較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然後按照預先制定的
規則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統抽樣。
註：步驟：①編號；②分段；③在第一段採用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號 ；
④按預先制定的規則抽取樣本。
⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然後按照各部分佔總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。
註：每個部分所抽取的樣本個體數=該部分個體數
2．總體特徵數的估計：
⑴樣本平均數 ；
⑵樣本方差 ；
⑶樣本標准差 = ；
3．相關系數（判定兩個變數線性相關性）：
註：⑴ >0時，變數 正相關； <0時，變數 負相關；
⑵① 越接近於1，兩個變數的線性相關性越強；② 接近於0時，兩個變數之間幾乎不存在線性相關關系。
4．回歸分析中回歸效果的判定：
⑴總偏差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： － ；⑸相關指數 。
註：① 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；
② 越接近於1，，則回歸效果越好。
5．獨立性檢驗（分類變數關系）：
隨機變數 越大，說明兩個分類變數，關系越強，反之，越弱。
第十四部分 常用邏輯用語與推理證明
1． 四種命題：
⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；
⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p
註：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。
2．充要條件的判斷：
（1）定義法----正、反方向推理；
（2）利用集合間的包含關系：例如：若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；
3．邏輯連接詞：
⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全稱量詞與存在量詞
⑴全稱量詞-------「所有的」、「任意一個」等，用 表示；
全稱命題p： ；
全稱命題p的否定 p： 。
⑵存在量詞--------「存在一個」、「至少有一個」等，用 表示；
特稱命題p： ；
特稱命題p的否定 p： ；
第十五部分 推理與證明
1．推理：
⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
註：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
註：類比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。
註：演繹推理是由一般到特殊的推理。
「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：
⑴大前提---------已知的一般結論；
⑵小前提---------所研究的特殊情況；
⑶結 論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
二．證明
⒈直接證明
⑴綜合法
一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。
⑵分析法
一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。
2．間接證明------反證法
一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
附：數學歸納法（僅限理科）
一般的證明一個與正整數 有關的一個命題，可按以下步驟進行：
⑴證明當 取第一個值 是命題成立；
⑵假設當 命題成立，證明當 時命題也成立。
那麼由⑴⑵就可以判定命題對從 開始所有的正整數都成立。
這種證明方法叫數學歸納法。
註：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行；
3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。
第十六部分 理科選修部分
1． 排列、組合和二項式定理
⑴排列數公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當m=n時為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵組合數公式： （m≤n）, ；
⑶組合數性質： ；
⑷二項式定理：
①通項： ②注意二項式系數與系數的區別；
⑸二項式系數的性質：
①與首末兩端等距離的二項式系數相等；②若n為偶數，中間一項（第 ＋1項）二項式系數最大；若n為奇數，中間兩項（第 和 ＋1項）二項式系數最大；
③
(6)求二項展開式各項系數和或奇（偶）數項系數和時，注意運用賦值法。
2. 概率與統計
⑴隨機變數的分布列：
①隨機變數分布列的性質：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②離散型隨機變數：
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
註： ；
③兩點分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p
4 超幾何分布：
一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則 其中， 。
稱分布列
X 0 1 … m
P …
為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。
⑤二項分布（獨立重復試驗）：
若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（1- p）;註： 。
⑵條件概率：稱 為在事件A發生的條件下，事件B發生的概率。
註：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶獨立事件同時發生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正態總體的概率密度函數： 式中 是參數，分別表示總體的平均數（期望值）與標准差；
（6）正態曲線的性質：
①曲線位於x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關於直線x＝ 對稱；
③曲線在x＝ 處達到峰值 ；④曲線與x軸之間的面積為1；
5 當 一定時，6 曲線隨 質的變化沿x軸平移；
7 當 一定時，8 曲線形狀由 確定： 越大，9 曲線越「矮胖」，10 表示總體分布越集中；
越小，曲線越「高瘦」，表示總體分布越分散。
註：P =0.6826；P =0.9544
P =0.9974
歡迎採納 祝你幸福