Ⅰ 初中數學的核心知識和關鍵能力是什麼
核心知識:平行四邊形，函數，圓，相似三角形，關鍵能力多做題勤於思考
Ⅱ 數學基礎知識有哪些
什麼是數學基礎知識
眾所周知，概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎．數學概念是構成數學知識的基礎,是基礎知識和基本技能教學的核心,正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提．因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面,但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手． 概念的產生都有其必然性，我們要抓住概念產生的背景，讓學生了解數學概念的產生、發展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數學概念間的內在聯系,將數學概念在數學思想的整體連貫性中的作用體現出來． 因此，教師在講授新的概念時，可以分析概念產生的背景．找出合適學生理解的、有趣而生動的切入點，讓學生更容易理解新概念，更容易對新知識找到共鳴,才能讓學生有更多的機會參與發現需要建立新概念的時機並加入到這一創造活動中去,從中感受和諧、連貫、嚴密、有用的數學之美．下面淺談一下在概念教學中用到的幾種方法． 一、從概念的產生背景著手，層層深入 對數這一概念就是學生在數學學習中遇到的一個非常抽象的概念，直接講授的方式會使學生難於理解．其實我們分析一下對數產生的背景，可以發現這是數學運算發展到一定的階段後，必然產生的一種新運算．加法發展到一定程度必然要引入減法，乘方發展到一定階段必然要出現開方一樣，對數也是為了生產生活中的計算需要而必然產生的．如果把這些概念的背景、運算方式列成表格，在對比過程中自然而然形成新的概念，使學生輕松地接受並理解它． 教師可以設置了一個這樣的教學引入過程： 首先提出兩個問題1、1個細胞一次分裂成兩個細胞，請問1個細胞需要分裂多少次以後才能分裂成128個？2、某人原來年薪為a萬元，假設他的工資以每年10%的速度增長，請問經過多少年以後他的年薪增長為原來的2倍？ 這兩個例題中，運用的運算都是解指數方程：1、，2、．但第一題答案是特殊值，不需要引入新運算；第二題答案則不是特殊值了，在現有的運算中，答案算不出來．如何讓解決這一問題？ 緊接著，教師再提出了幾種具有互逆關系的運算進行對比，如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、 ． 在接下來的教學中，我們就可以自然的將指數式化成對數式x=，引入新的運算概念．並且指出：指數式與對數式的關系（1）是等價的（2）它們只是寫法不一樣，讀法不一樣，a、b、N的名稱不一樣，所在位置不一樣，但代表的數一樣，含義一樣，數的范圍也是一樣，只要牢牢記住指數式和對數式中的字母a、b、N交換的方式、交換的位置，就可以自由的將指數式和對數式進行互化．在這個過程中，指數對數與加減、乘除、乘方開方之間關系是相類似的，這些概念之間的對比要貫穿教學始終，以便於學生的理解． 二、從概念的生活背景出發，創設學習情境 很多數學概念是人們在長期的現實生活中對事物進行高度抽象概括的產物，有具體的素材為基礎，有生動的現實原型，教師要善於結合生活實際，通過多種方式創造良好的學習情境激發學生的學習興趣，使學生覺得這些抽象的數學概念彷彿就在自己的身邊，伸手可摸． 等比數列這樣的概念就是直接源於生活的概念，在講授的過程中，現實生活中的實例隨手可得，如常見的細胞分裂問題，商店打折問題，放射性物質的重量問題，銀行利率，為自己家選擇合適的還貸方式等等實例可以信手拈來穿插在概念的講解、鞏固的過程中． 為了讓學生積極性充分發揮出來，我還設計了一個有趣的問題情境引入等比數列這一概念： 阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當......>>
小學數學的基礎知識有哪些
小學數學學習概述
數學學習主要是對學生數學思維能力的培養.這要以數學基礎知識和基本技能為基礎,以數學問題為誘因,以數學思想方法為核心,以數學活動為主線,遵循數學的內在規律和學生的思維規律開展教學.
學習類型分析
1.方式性分類
（1）接受學習與發現學習
定義：將學習的內容以定論的形式呈現給學習者的學習方式.
模式：呈現材料—講解分析—理解領會—反饋鞏固
（2）發現學習
定義：向學習者提供一定的背景材料,由學習者獨立操作而習得知識的學習方式.
模式：呈現材料—假設嘗試—認知整合—反饋鞏固.
2.知識性分類一
（1）知識學習 定義：以理解、掌握數學基礎知識為主的學習活動.過程：選擇—領會—習得——鞏固
（2）技能學習
定義：將一連串（內部或外部的）動作經練習而形成熟練的、自動化的反應過程.
過程：演示—模仿—練習—熟練—自動化
（3）問題解決學習
以關心問題解決過程為主、反思問題解決思考過程的一種數學學習活動.
提出問題—分析問題—解決問題—反思過程
3.知識性分類二
（1）概念性（陳述性）知識的學習
把數學中的概念、定義、公式、法則、原理、定律、規則等都稱為概念性知識.
概念學習：同化與形成.
利用已有概念來學習相關新概念的方式,稱概念同化；依靠直接經驗,從大量的具體例子出發,概括出新概念的本質屬性的方式,稱為概念形成.概念形成是小學生獲得數學概念的主要形式.
（2）技能性（程序性）知識的學習
小學數學技能主要是運算技能. 運算技能的形成分為三個階段：
①認知階段：「引導式」的嘗試錯誤.從老師演算例題或自學法則中初步了解運演算法則,在頭腦中形成運算方法的表徵.②聯結階段：法則階段,即按法則一步步地運算,保證算對（使用法則解決問題,陳述性知識提供了基本的操作線索）—程序化階段（將相關的小法則整合為整體的法則系統,此時概念性知識已退出）,能算得比較快速正確.③自動化階段：更清楚更熟練地應用第二階段中的程序,通過較多的練習,不再思考程序,達到一定程序的自動化,獲得了運算的速度和較高的正確率.
（3）問題解決（策略性知識）的學習
通過重組所掌握的數學知識,找出解決當前問題的適用策略和方法,從而獲得解決問題的策略的學習.
小學生解決問題的主要方式,一是嘗試錯誤式（又稱試誤法）,即通過進行無定向的嘗試,糾正暫時性
嘗試錯誤,直至解決問題；二是頓悟式（也稱啟發式）,好像答案或方法是突然出現的,而實際上是有一
定的「心向」作基礎的,這就是問題解決所依據的規則、原理的評價和識別.
4.任務性分類
（1）記憶操作類學習
如口算、尺規作（畫）圖和掌握基本的運演算法則並能進行准確計算等.
（2）理解性的學習
如認識並掌握概念的內涵、懂得數學原理並能用於解釋或說明、理解一個數學命題並能用於推得新命題.
（3）探索性的學習
如需要讓學生經過自己探索,發現並提出問題或學習任務,讓學生通過自己的探究能總結出一個數學規律或規則,讓學生通過自己的探究過程而逐步形成新的策略性知識等.
小學生數學認知學習
一、小學生數學認知學習的基本特徵
1.生活常識是小學生數學認知的起點
要在兒童的生活常識和數學知識之間構建一座橋梁,讓兒童從生活常識和經驗出發,不斷通過嘗試、探索和反思,從而達到「普通常識」的「數學化」.
2.小學生數學認知是一個主體的數學活動過程
數學認知過程要成為一個「做數學」的過程,讓兒童從生活常識出發,在「做數學」的過程中,去發現、了解、體驗和掌握數學,去認識數學的價值、了解數學的特性、總結數學的規律,去學會用數學、提高數學修養、發展數學能力......>>
小學數學基礎知識包括哪幾個方面？
數學與計算、量與計量、百分數、比和比例、應用題、代數初步知識、幾何初步知識、統計初步知識八大部分
初中數學基礎知識點有哪些
初中數學基礎知識大全：直角座標系與點的位置
1. 直角座標系中，點A(3，0)在y軸上。
2. 直角座標系中，x軸上的任意點的橫座標為0。
3. 直角座標系中，點A(1，1)在第一象限。
4. 直角座標系中，點A(-1，1)在第二象限。
5. 直角座標系中，點A(-1，-1)在第三象限。
6. 直角座標系中，點A(1，-1)在第四象限。
初中數學基礎知識大全：特殊三角函數值
1.cos30°=√3/2
2.sin2 60°+ cos2 60°= 1
3.2sin30°+ tan45°= 2
4.tan45°= 1
5.cos60°+ sin30°= 1
初中數學基礎知識大全：圓的基本性質
1.半圓或直徑所對的圓周角是直角。
2.任意一個三角形一定有一個外接圓.
3.在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。
4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。
5.同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。
6.同圓或等圓的半徑相等。
7.過三個點一定可以作一個圓。
8.長度相等的兩條弧是等弧。
9.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。
10.經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。
數學的基礎理論有哪些
「數與代數」領域中主要是最基本的數、式、方程（及不等式）和函數的內容.
⑴在顧及知識的縱向邏輯結構的前提下,突出重點,適當精簡整合.
⑵螺旋上升地呈現重要的概念和思想,不斷深化對它們的認識,例如：使方程和函數交替出現,即按一次方程「組」,一次函數,二次方程,二次函數的順序螺旋上升.
⑶聯系實際,體現知識的形成和應用過程,突出建立數學模型的思想.
初三數學基礎知識有哪些？
方程，平面幾何，概率
Ⅲ 八年級數學下冊的重點知識
二次根式屬於「數與代數」領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊「實數」「代數式」等內容的延伸和補充。二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運演算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所採用的方法與合並同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運演算法則及乘法公式類似。這些都說明了前後知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。
一、教科書內容和教學目標
本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；
（2）了解二次根式的性質；
（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運演算法則；
（4）會用二次根式的性質和運演算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過「合作學習」的三個問題引出二次根式的概念，並說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對於二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那麼這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那麼這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質。至於第二個性質，可以通過學生的計算來發現，所以課本安排了一個「合作學習」，讓學生自己去發現和歸納。該節第一課時的重點在於對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發現這兩個性質。通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的「探究活動」既是對二次根式的運用，更在於培養學生的一種探究能力，觀察、發現、歸納等能力。
第1.3節二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重於兩個（相當於兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。例1是對兩個運演算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。課本中沒有出現「同類二次根式」的概念，只是提到「類似於合並同類項」「相同二次根式的項」，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。
二、本章編寫特點
注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了「問題情境——數學活動——概括——鞏固、應用和拓展」的敘述模式，這種意圖大多通過「合作學習」 來完成。「合作學習」為學生創設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然後得出二次根式的性質「=」。二次根式的其他幾個性質，課本中也是採用類似的方法。在學習了二次根式的有關性質後，課本又設計了一個「探究活動」，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發現規律、表示規律、驗證規律，並與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。
教材力求克服傳統觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些實際意義。無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。
對於數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種導向。本章中，如二次根式與直角三角形有關邊的計算密切相關，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運用，又學習了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學生通過計算給出二次根式的概念；在學習二次根式的性質時，課本通過讓學生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質。例題中結合圖形示意，幫助學生理解問題，解決問題；作業或課本練習中設計一些圖形中有關線段長度的計算；通過方格、直角坐標系來畫三角形、確定點的位置等等。課本在安排二次根式的運算在日常生活和生產實際中的應用時，所選取的問題也在於體現學生所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。
三、教學建議
注意用好節前語。
本章的節前語不多，但都緊密結合本節學習的內容，提出一個具體的問題。教學中可以利用它們來創設問題情境，引入課題。如第1.1節「排球網的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數式表示AC的長嗎？」短短的幾句話，既是一個學生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰懷，與數學學習相聯系的問題，教師可以由此提出一個與本節課學習有關的問題。教學中不應忽視這種作用。
注意把握教學難度。
與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運用二次根式的性質將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現過於復雜的式子，並且明確根號內不含字母。對二次根式的四則運算，也僅局限於簡單的，根號內不含字母，教學中不需補充超出課本題目要求的問題。當然對不同層次的學生，應該體現一定的彈性。課本第15頁的作業題中的第7，8題，還可以藉助於計算器進行計算。
充分運用類比的方法。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合並同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運算類似於整式的乘除、乘方運算。因此對於二次根式的四則運算的教學應充分運用類比的方法，讓學生理解其算理和演算法，提高運算能力。
第2章 一元二次方程
一、教科書內容和課程學習目標
（一）教科書內容
本章包括三節：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的應用。
其中2．1節是全章的基礎部分，2．2節是全章的重點內容，2．3節是知識應用和引申的內容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發展，讓學生了解數學的發展史。
（三）課程目標
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學生能夠根據方程的特徵，靈活運用一元二次方程的各種解法求方程的根。
（3）體驗用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。
（4）能夠根據具體問題中的數量關系，能夠列出一元二程方程解應用題，能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可利用一元二次方程來解決的實際問題，並正確地用語言表達問題及解決過程。體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
（5）結合教學內容進一步培養學生邏輯思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，通過一元二次方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。 二次根式、一元二次方程、命題的判斷證明、四邊形