A. 初一數學上冊知識點總結
初一數學上冊知識點總結1
代數初步知識
1. 代數式：用運算符號+ - 連接數及表示數的字母的式子稱為代數式.注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式.
2.列代數式的幾個注意事項：
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用 乘，或省略不寫;
(2)數與數相乘，仍應使用乘，不用 乘，也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a5應寫成5a;
(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a 應寫成 a;
(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3a寫成 的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .
3.幾個重要的代數式：(m、n表示整數)
(1)a與b的平方差是： a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是： 10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是： 5m+n ;偶數是：2n ，奇數是：2n+1;三個連續整數是： n-1、n、n+1 ;
(4)若b0，則正數是:a2+b ，負數是： -a2-b ，非負數是： a2 ，非正數是：-a2 .
初一數學上冊知識點總結2
一、方程的有關概念
1.方程：含有未知數的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.
註：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質上是求得的結果，它是一個數值(或幾個數值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論.
二、等式的性質
等式的性質(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子)，結果仍相等.
等式的性質(1)用式子形式表示為：如果a=b，那麼a±c=b±c
等式的性質(2)：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等，等式的性質(2)用式子形式表示為：如果a=b，那麼ac=bc;如果a=b(c≠0)，那麼ca=cb
三、移項法則： 把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項.
四、去括弧法則
1. 括弧外的因數是正數，去括弧後各項的符號與原括弧內相應各項的符號相同.
2. 括弧外的因數是負數，去括弧後各項的符號與原括弧內相應各項的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1. 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)
2. 去括弧(按去括弧法則和分配律)
3. 移項(把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)
4. 合並(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數化為1(在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解決實際問題的一般步驟
1. 審：審題，分析題中已知什麼，求什麼，明確各數量之間的關系.
2. 設：設未知數(可分直接設法，間接設法)
3. 列：根據題意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 檢：檢驗所求的解是否符合題意.
6. 答：寫出答案(有單位要註明答案)
初一數學上冊知識點總結3
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① 整數 ②分數
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數 0和正整數;a0 a是正數;a0 a是負數;
a≥0 a是正數或0 a是非負數;a≤ 0 ? a是負數或0 a是非正數.
有理數比大小：
(1)正數的絕對值越大，這個數越大;
(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(3)正數大於一切負數;
(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;
(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(6)大數-小數 0，小數-大數 0.
初一數學上冊知識點總結4
第一章：豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
①幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
②點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形（按名稱分）
柱：
①圓柱
②稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、……
錐：
①圓錐
②棱錐
球
4、稜柱及其有關概念：
棱：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。
n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。
5、正方體的平面展開圖：
11種（經常考：考試形式：展開的圖形能否圍成正方體；正方體對面圖案）
6、截一個正方體：
用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖：
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章：有理數及其運算
1、有理數的分類
①正有理數
有理數{ ②零
③負有理數
有理數{ ①整數
②分數
2、相反數：
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的`相反數是零
3、數軸：
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，三要素缺一不可）。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
4、倒數：
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和—1。零沒有倒數。
5、絕對值：
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值，（|a|≥0）。
若|a|=a，則a≥0；
若|a|=-a，則a≤0。
正數的絕對值是它本身；
負數的絕對值是它的相反數；
0的絕對值是0。
互為相反數的兩個數的絕對值相等。
6、有理數比較大小：
正數大於0，負數小於0，正數大於負數；
數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個負數，絕對值大的反而小。
7、有理數的運算：
①五種運算：加、減、乘、除、乘方
多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。
有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，絕對值值相等時和為0；
絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數同0相加，仍得這個數。
互為相反數的兩個數相加和為0。
有理數減法法則：
減去一個數，等於加上這個數的相反數！
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積仍為0。
有理數除法法則：
兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何非0的數都得0。
注意：0不能作除數。
有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方。
正數的任何次冪都是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
②有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括弧，先算括弧裡面的。
③運算律（5種）
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
8、科學記數法
一般地，一個大於10的數可以表示成a×
10n的形式，其中1≦n<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。（n=整數位數—1）
第三章：整式及其加減
1、代數式
用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
注意：
①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括弧；
②代數式中不含有「=、>、<、≠」等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式；
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個代數式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。
代數式的書寫格式：
①代數式中出現乘號，通常省略不寫，如vt；
②數字與字母相乘時，數字應寫在字母前面，如4a；
③帶分數與字母相乘時，應先把帶分數化成假分數。
④數字與數字相乘，一般仍用「×」號，即「×」號不省略；
⑤在代數式中出現除法運算時，一般寫成分數的形式；注意：分數線具有「÷」號和括弧的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代數式後有單位名稱的，則必須把代數式括起來，再將單位名稱寫在式子的後面。
2、整式：單項式和多項式統稱為整式。
①單項式：
都是數字和字母乘積的形式的代數式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數；數字因數叫做這個單項式的系數。
注意：
單獨的一個數或一個字母也是單項式；
單獨一個非零數的次數是0；
當單項式的系數為1或—1時，這個「1」應省略不寫，如—ab的系數是—1，a3b的系數是1。
②多項式：
幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數最高的項的次數叫做多項式的次數。
③同類項：
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
注意：
①同類項有兩個條件：a。所含字母相同；b。相同字母的指數也相同。
②同類項與系數無關，與字母的排列順序無關；
③幾個常數項也是同類項。
4、合並同類項法則：
把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
5、去括弧法則
①根據去括弧法則去括弧：
括弧前面是「+」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不改變符號；括弧前面是「—」號，把括弧和它前面的「—」號去掉，括弧里各項都改變符號。
②根據分配律去括弧：
括弧前面是「+」號看成+1，括弧前面是「—」號看成—1，根據乘法的分配律用+1或—1去乘括弧里的每一項以達到去括弧的目的。
6、添括弧法則
添「+」號和括弧，添到括弧里的各項符號都不改變；添「—」號和括弧，添到括弧里的各項符號都要改變。
7、整式的運算：
整式的加減法：（1）去括弧；（2）合並同類項。
第四章基本平面圖形
1、線段、射線、直線
名稱
表示方法
端點
長度
直線
直線AB（或BA）
直線l
無端點
無法度量
射線
射線OM
1個
無法度量
線段
線段AB（或BA）
線段l
2個
可度量長度
2、直線的性質
①直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線。）
②過一點的直線有無數條。
③直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
3、線段的性質
①線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（兩點之間線段最短。）
②兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
③線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
4、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。
5、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
7、角的度量
角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用「°」表示，1度記作「1°」，n度記作「n°」。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作「1』」。
把1』的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作「1」」。
1°=60』，1』=60」
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質
①角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
②角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
10、平角和周角：
一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。
終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
11、多邊形：
由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。
連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，可以畫（n—3）條對角線，把這個n邊形分割成（n—2）個三角形。
12、圓：
平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。
固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長（通常簡稱為半徑）。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作「圓弧AB」或「弧AB」；
由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。
頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質
①等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，所得結果仍是等式。
②等式的兩邊同時乘以同一個數（（或除以同一個不為0的數），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數，並且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項：
把方程中的某一項，改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。
6、解一元一次方程的一般步驟：
①去分母
②去括弧
③移項（把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）
④合並同類項
⑤將未知數的系數化為1
第六章數據的收集與整理
1、普查與抽樣調查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調查，叫做普查。
其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統計圖
扇形統計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。（各個扇形所佔的百分比之和為1）
圓心角度數=360°×該項所佔的百分比。（各個部分的圓心角度數之和為360°）
3、頻數直方圖
頻數直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數據的頻數。
4、各種統計圖的特點
條形統計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數目。
折線統計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。
初一數學上冊知識點總結5
1、 我們把實物中抽象的各種圖形統稱為幾何圖形(geometric figure).
2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內,它們是立體圖形(solidfigure).
3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內,它們是平面圖形(planefigure).
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖(net).
5、幾何體簡稱為體(solid).
6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種.
7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(point).
8、點動成面,面動成線,線動成體.
9、經過探究可以得到一個基本事實：經過兩點有一條直線,並且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線(公理).
10、當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個公共點叫做它們的交點(pointof intersection).
11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點M叫做線段AB的中點(center).
12、經過比較,我們可以得到一個關於線段的基本事實：兩點的所有連線中,線段最短.簡單說成：兩點之間,線段最短.(公理)
13、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離(distance).
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形.
15、把一個周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″.
16、從一個角的頂點出發,把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線(angular bisector).
17、如果兩個角的和等於90°(直角),就是說這兩個叫互為餘角(complementaryangle),即其中的每一個角是另一個角的餘角.
18、如果兩個角的和等於180°(平角),就說這兩個角互為補角(supplementaryangle),即其中一個角是另一個角的補角
19、等角的補角相等,等角的餘角相等.
初中數學知識點之基礎知識點總結
在年少學習的日子裡，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。想要一份整理好的知識點嗎？下面是我幫大家整理的初中數學知識點之基礎知識點總結，歡迎大家分享。
初中數學知識點之基礎知識點總結1
一、數與代數A、數與式：1、有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：
①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0(原點)，選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：
①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。
②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：
①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：
①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：
①實數分有理數和無理數。
②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：
①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。
②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。
③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：
①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN除法一樣。
整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：
①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
初中數學知識點：直線的位置與常數的關系
①k>0則直線的傾斜角為銳角
②k<0則直線的傾斜角為鈍角
③圖像越陡，|k|越大
④b>0直線與y軸的`交點在x軸的上方
⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方
初中數學知識點之基礎知識點總結2
1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標准形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括弧……移項……合並同類項……系數化為1……（檢驗方程的解）。
4.列一元一次方程解應用題：
（1）讀題分析法：多用於「和，差，倍，分問題」
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用於「行程問題」
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
11.列方程解應用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時間；
（2）工程問題：工作量=工效·工時；
（3）比率問題：部分=全體·比率；
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；
（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
初中數學知識點之基礎知識點總結3
二元二次方程與二元二次方程組以及解法要領的孩子試點已經為大家講完，接下來給大家帶來的知識點內容是數軸，希望同學們了解有向直線和數軸的知識要領了。
數軸
11有向直線
在科學技術和日常生活中,為了區別一條直線的兩個不同方向,可以規定其中一方向為正向,另一方向為負相
規定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l
12數軸
我們把數軸上任意一點所對應的實數稱為點的坐標
對於每一個坐標(實數),在數周上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的坐標化
數軸上任意一條有向線段的數量等於它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等於它兩個斷電坐標差的絕對值
上面的內容是初中數學知識點之數軸，相信同學們看過以後都可以很好的掌握了吧。如果想要了解更多更全的初中數學知識就來關注吧。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系： 在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對於平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系後，對於坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對於任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：「一提」、「二套」、「三分組」、「四十字」。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義 ：
把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素 ：
①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：
一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法 ：
①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括弧化成單括弧
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括弧外
⑦括弧內同類項合並。
通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
;C. 小學數學概念知識點總結
期中考試馬上開始，以前學過的知識是不是都還記得呢?小學數學需要記住的知識點還是比較多的，看到這些知識點，很多孩子都覺得枯燥，不願意用心去記。如果我們把一種新的、有趣的 記憶 方法 教給孩子，孩子也會變得有興趣，因為興趣是最好的老師。下面是我為大家整理的關於小學數學概念知識點 總結 ，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
小學數學概念
年月日
一三五七八十臘(12月)，
三十一天永不差;
四六九冬(11月)三十日;
平年二月二十八，
閏年二月把一加。
100以內的質數口訣
2、3、5、7和11，
13後面是17，
19、23、29，(十九、二三、二十九)
31、37、41，(三一、三七、四十一)
43、47、53，(四三、四七、五十三)
59、61、67，(五九、六一、六十七)
71、73、79，(七 一、七三、七十九)
83、89、97。(八三、八九、九十七)
多位數讀法歌
讀數要從高位起，哪位是幾就讀幾，
每級末尾若有零，不必讀出記心裡，
其他數位連續零，只讀一個就可以，
萬級末尾加讀萬，億級末尾加讀億。
多位數寫法歌
寫數要從高位起，哪位是幾就寫幾，
哪一位上沒單位，用0佔位要牢記。
多位數大小比較歌
位數不同比大小，位數多的大，位數少的小。
位數相同比在小，高位比起就知道。
運算順序歌
打竹板，響連天，各位同學聽我言，
今天不把別的表，單把四則運算聊一聊，
混合試題要計算，明確順序是關鍵。
同級運算最好辦，從左到右依次算，
兩級運算都出現，先算乘除後加減。
遇到括弧怎麼辦，小括弧里算在先，
中括弧里後邊算，次序千萬不能亂，
每算一步都檢查，又對又快喜心間。
"除"的意義
看到"除"，
圈一圈，
"除"字前面是除數，
"除"字後面被除數，
位置交換別忘了。
商中間或末尾有0的除法
我是0，本事大，
除法運算顯神通。
不夠商1我來補，
有了空位我就坐。
別人要想把我除，
常勝將軍總是我。
認識鍾表
跑的最快是秒針，個兒高高，身材好;
跑的最慢是時針，個兒短短，身材胖。
不高不矮是分針，勻速跑步作用大。
量角
中心對頂點，
0線對一邊，
一邊讀刻度，
內外要分辨。
計量單位間的換算
大化小，用乘好。
小化大，除不差。
大月、小月的記憶
七前單月大，
八後雙月大
我是1厘米
1厘米,很淘氣,仔細找,才見你，
指甲蓋1厘米,伸出手指比一比，
長短和我差不多,大約就是一厘米。
100個我是1米,我是米的小兄弟,
物體長了別用我,要不一定累死你。
大於號、小於號的用法
大於號、小於號，開口朝著大數笑。
小學數學知識點
一、20以內進位加法
看大數，分小數，湊整十，加零頭。
(掌握「湊十法」，提倡「遞推法」。)
二、20以內退位減法
20以內退位減，口算方法和簡單。
十位退一，個加補，又准又快寫得數。
三、加法意義，豎式計算
兩數合並用加法，加的結果叫做和。
數位對其從右起，逢十進一別忘記。
四、減法的意義豎式計算
從大去小用減法，減的結果叫做差。
數位對齊從右起，不夠減時前位拿。
五、兩位數乘法
兩位數乘法並不難，計算過程有三點：
乘數個位要先算，再用十位乘一遍，
乘積末位是關鍵，要和十位來對端;
兩次乘積相加完，層層計算記心間
六、兩位數除法
除數兩位看兩位，兩位不夠除三位。
除到那位商那位，余數要比除數小，
然後再除下一位，試商方法要靈活，
掌握「四捨五入」法，還有「同商比較法」，
了解「折半定商法」，不足除數商九、八。(包括：同頭、高位少1)
七、混合運算
拿到式題認真看，先算乘除後加鹼。
遇到括弧要先算，運用規律要改變。
一些數據要記牢，技能技巧掌握好。
八、加、減法速算
加減法速算你莫愁，拿到算式看清楚，
接近整百湊整數，如下處理無謬誤。
加法不足減補數，超餘零頭加在後。
減法不足加補數，超餘零頭減在後。
九、多位數讀法
讀書方法很容易，首先四位一分級。
要從最高位讀起，幾千幾百幾十幾。
級的單位讀億萬，末尾有零都不讀
(級末尾0不讀，整個數末尾0不讀)
中間夾零讀一個，漢字表達沒參和。
注讀零的：
1、萬級個級首位有零
2、整個萬級是零
3、上級末尾下級首位都有0
4、每級中間有0
十、小數加減法
小數加減計算題，以點對准好對齊。
演算法如同算整數，算畢把點往下移。
十一、小數乘法
小數乘小數，法則同整數。
定積小數位，因數共同湊。
十二、除數是小數的除法
除數的小數點一劃，(去掉小數點)
被除數的小數點搬家，向右搬家搬幾位，
除數的小數位數決定它。
十三、質數歌
一位質數2、3、5和7，
兩位1、3、7、9前加1，
4後3，7前有9，7後1，
3、4、6後加7、1，
2、5、7、8後添9、3，
二十五個質數要記全。
十四、分數乘除法
分數乘法易學懂，分子分母分別乘。算式意義要搞清，上下能約更輕松。分數除法方法妙，原來除號變乘號。除數子母打顛倒，進行計算離不了。
十五、約分
約分、約分，相乘約凈，省時省力。從上往下，從左到右，弄清數據，一數不漏。遇到小數，去點為整，位數不夠，用「零」來補。
十六、互質數的判斷
分數比化簡，互質數兩端。觀察記五點：1和所有數;相鄰兩個數;兩質必互質。大數是質數，兩數定互質。小數是質數，大數不倍數。(是小數的)
十七、文字題
敘述形式有三種，讀法意義和名稱。解題方法要記清，縮句化簡一步算。標點詞語把句斷，分層布列莫遲延。列式方法有兩種，可用算式和方程。
十八、比較關系應用題
(一)相差關系
1、多多少，少多少，都是大減小。
2、已知條件說比多，比前用加比後減。
3、已知條件說比少，比前用減比後加。
(二)倍數關系
1、倍在問題里用除。
2、倍在已知條件里，求是前用乘，求是後用除。
(三)求比幾倍多(少)幾的數
根據倍數分乘數，根據多少分加減。
算除先加減，算乘後加減。
十九、找單位「1」
單位「1「藏得巧，根據分率把你找。
「其中「的前站得好，」是、占、比「後坐得妙;
「問答式「能找到，補充說明要搞好。
百分數常遇到，不帶「率「字有禮貌。
找出一對好朋友，然後確定乘除號。
找單位「1「的說明：
抓住含有不帶單位名稱的分數的「關鍵句「、「關鍵詞」，進行剖析，這樣就解決了不少學生對於分數應用題苦於不知「從何下手」進行分析數量關系。因此，使學生學會迅速找「關鍵句」、「關鍵詞語」進行剖析數量關系，不僅能有利於掌握解答分數應用題的一般規律，而且也能培養學生的能力，發展學生的智力。先「找」後「析」是六年級學生普遍的學習規律，切記引導學生認真有序地進行分析。
分數應用題1、找 2、明 3、定 4、對應的解題思路。
二十、正反比例應用題
正比例，分三段，不變數量在中間，
前後歸一分開列，然後等號來連接。
反比例分三段，不變數量在前面，
「如果」分開歸總列，再用等號來連接。
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D. 高中數學知識點總結歸納
如果把數學比作一把鎖的話，那思考就是一把開鎖的金鑰匙，為你打開這數學之鎖。下面就是我為大家精心整理的高中數學知識點 總結 ，希望對你們有所幫助!
高中數學知識點總結歸納
1、含n個元素的有限集合其子集共有2n個，非空子集有2n—1個，非空真子集有2n—2個。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之補等於補之並。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，並之補等於補之交。
3、ax2+bx+c<0的解集為x(0
+c>0的解集為x，cx2+bx+a>0的解集為>x或x<;ax2—bx+
4、c<0的解集為x，cx2—bx+a>0的解集為->x或x<-。
5、原命題與其逆否命題是等價命題。
原命題的逆命題與原命題的否命題也是等價命題。
6、函數是一種特殊的映射，函數與映射都可用：f:A→B表示。
A表示原像，B表示像。當f:A→B表示函數時，A表示定義域，B大於或等於其值域范圍。只有一一映射的函數才具有反函數。
7、原函數與反函數的單調性一致，且都為奇函數。
偶函數和周期函數沒有反函數。若f(x)與g(x)關於點(a,b)對稱，則g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，則f(x)為偶函數，若f(-x)=f(x)，則f(x)為奇函數;
偶函數關於y軸對稱，且對稱軸兩邊的單調性相反;奇函數關於原點對稱，且在整個定義域上的單調性一致。反之亦然。若奇函數在x=0處有意義，則f(0)=0。函數的單調性可用定義法和導數法求出。偶函數的導函數是奇函數，奇函數的導函數是偶函數。對於任意常數T(T≠0)，在定義域范圍內，都有f(x+T)=f(x)，則稱f(x)是周期為T的周期函數，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函數的特徵性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函數，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函數,③若f(x)既x=a關對稱,又關於x=b對稱,則f(x)是T=2(b-a)的函數④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，則f(x)是T=2(b-a)的函數⑤f(x+a)=±,則f(x)
是T=4(b-a)的函數
10、復合函數的單調性滿足「同增異減」原理。
定義域都是指函數中自變數的取值范圍。
11、抽象函數主要有f(xy)=f(x)+f(y)(對數型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指數型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直線型)。
解此類抽象函數比較實用的 方法 是特殊值法和周期法。
12、指數函數圖像的規律是：底數按逆時針增大。
對數函數與之相反.
13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。
在解可化為a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指數方程或不等式時，常藉助於換元法，應特別注意換元後新變元的取值范圍。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);對數的性質：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
那麼loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
換底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函數圖像的變換：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的圖像可由y=f(x)向左或向右平移a個單位得到;
(2)豎直平移：y=f(x)±b(b>0)圖像，可由y=f(x)向上或向下平移b個單位得到;
(3)對稱：若對於定義域內的一切x均有f(x+m)=f(x—m),則y=f(x)的圖像關於直線x=m對稱;y=f(x)關於(a,b)對稱的函數為y!=2b—f(2a—x).
(4) , 學習計劃 ;翻折：①y=|f(x)|是將y=f(x)位於x軸下方的部分以x軸為對稱軸將期翻折到x軸上方的圖像。②y=f(|x|)是將y=f(x)位於y軸左方的圖像翻折到y軸的右方而成的圖像。
(5)有關結論：①若f(a+x)=f(b—x),在x為一切實數上成立，則y=f(x)的圖像關於
x=對稱。②函數y=f(a+x)與函數y=f(b—x)的圖像有關於直線x=對稱。
15、等差數列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,則am+an=ap+aq;
sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d為公差的等差數列。an是等差數列，若ap=q,aq=p,則ap+q=0;若sp=q,sq=p,則sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差數列，則可設前n項和為sn=an2+bn(註：沒有常數項),用方程的思想求解a,b。在等差數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等差數列。
17、等比數列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,則am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，則有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比數列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比數列。在等比數列中，若將其腳碼成等差數列的項取出組成數列，則新的數列仍舊是等比數列。裂項公式：
=—,=?(—),常用數列遞推形式：疊加，疊乘，
18、弧長公式：l=|α|?r。
s扇=?lr=?|α|r2=?;當一個扇形的周長一定時(為L時)，
其面積為，其圓心角為2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
高考數學必考知識點
1.【數列】&【解三角形】
數列與解三角形的知識點在解答題的第一題中，是非此即彼的狀態，近些年的特徵是大題第一題兩年數列兩年解三角形輪流來， 2014、2015年大題第一題考查的是數列，2016年大題第一題考查的是解三角形，故預計2017年大題第一題較大可能仍然考查解三角形。
數列主要考察數列的定義，等差數列、等比數列的性質，數列的通項公式及數列的求和。
解三角形在解答題中主要考查正、餘弦定理在解三角形中的應用。
2.【立體幾何】
高考在解答題的第二或第三題位置考查一道立體幾何題，主要考查空間線面平行、垂直的證明，求二面角等，出題比較穩定，第二問需合理建立空間直角坐標系，並正確計算。
3.【概率】
高考在解答題的第二或第三題位置考查一道概率題，主要考查古典概型，幾何概型，二項分布，超幾何分布，回歸分析與統計，近年來概率題每年考查的角度都不一樣，並且題干長，是學生感到困難的一題，需正確理解題意。
4.【解析幾何】
高考在第20題的位置考查一道解析幾何題。主要考查圓錐曲線的定義和性質，軌跡方程問題、含參問題、定點定值問題、取值范圍問題，通過點的坐標運算解決問題。
5.【導數】
高考在第21題的位置考查一道導數題。主要考查含參數的函數的切線、單調性、最值、零點、不等式證明等問題，並且含參問題一般較難，處於必做題的最後一題。
6.【選做題】
今年高考幾何證明選講已經刪除，選考題只剩兩道，一道是坐標系與參數方程問題，另一道是不等式選講問題。坐標系與參數方程題主要考查曲線的極坐標方程、參數方程、直線參數方程的幾何意義的應用以及范圍的最值問題;不等式選講題主要考查絕對值不等式的化簡，求參數的范圍及不等式的證明。
高中數學知識點總結
一、集合、簡易邏輯(14課時,8個)1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.並集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件.
二、函數(30課時,12個)1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例.
三、數列(12課時,5個)1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式.
四、三角函數(46課時17個)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4,單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、餘弦的誘導公式』7.兩角和與差的正弦、餘弦、正切;8.二倍角的正弦、餘弦、正切;9.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16餘弦定理;17斜三角形解法舉例.
五、平面向量(12課時,8個)1.向量2.向量的加法與減法3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移.
六、不等式(22課時,5個)1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.
七、直線和圓的方程(22課時,12個)1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標准方程和一般方程;12.圓的參數方程.
八、圓錐曲線(18課時,7個)1橢圓及其標准方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標准方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標准方程;7.拋物線的簡單幾何性質.
九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時,28個)1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5,直線和平面垂直的判與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.稜柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.
十、排列、組合、二項式定理(18課時,8個)1.分類計數原理與分步計數原理.2.排列;3.排列數公式』4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質.
十一、概率(12課時,5個)1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗.選修Ⅱ(24個)
十二、概率與統計(14課時,6個)1.離散型隨機變數的分布列;2.離散型隨機變數的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態分布;6.線性回歸.
十三、極限(12課時,6個)1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性.
十四、導數(18課時,8個)1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.復合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8函數的值和最小值.
十五、復數(4課時,4個)1.復數的概念;2.復數的加法和減法;3.復數的乘法和除法答案補充高中數學有130個知識點，從前一份試卷要考查90個知識點，覆蓋率達70%左右，而且把這一項作為衡量試捲成功與否的標准之一.這一傳統近年被打破，取而代之的是關注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現在的我們學數學比前人幸福啊!!相信對你的學習會有幫助的，祝你成功!答案補充一試全國高中數x的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。補充要求：面積和面積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點--費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重心。三角形內到三邊距離之積的點,重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉。復數方法、向量方法。平面凸集、凸包及應用。答案補充第二數學歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特徵方程法。函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恆等式。一元n次方程(多項式)根的個數，根與系數的關系，實系數方程虛根成對定理。簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同餘，歐幾里得除法，非負最小完全剩餘類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。3、立體幾何多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。二元一次不等式表示的區域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();E. 求高三數學知識點總結
高考數學基礎知識匯總
第一部分 集合
（1）含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n－1；非空真子集的數為2^n-2；
（2） 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況。
（3）
第二部分 函數與導數
1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數有界性（ 、 、 等）；⑨導數法
3．復合函數的有關問題
（1）復合函數定義域求法：
① 若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
（2）復合函數單調性的判定：
①首先將原函數 分解為基本函數：內函數 與外函數 ；
②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。
注意：外函數 的定義域是內函數 的值域。
4．分段函數：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函數的奇偶性宴頃
⑴函數的定義域關於原點對稱是並祥鎮函數具有奇偶性的必要條件；
⑵ 是奇函數 ；
⑶ 是偶函數 ；
⑷奇函數 在原點有定義，則 ；
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；
（6）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函數的單調性
⑴單調性的定義：
① 在區間 上是增函數 當 時有 ；
② 在區間 上是減函數 當 時有 ；
⑵單調性的判定
1 定義法：
注意：一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；
②導數法（見導數部分）；
③絕粗復合函數法（見2 （2））；
④圖像法。
註：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函數的周期性
(1)周期性的定義：
對定義域內的任意 ，若有 （其中 為非零常數），則稱函數 為周期函數， 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函數的周期
① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；
⑶函數周期的判定
①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用（2）中結論）
⑷與周期有關的結論
① 或 的周期為 ；
② 的圖象關於點 中心對稱 周期為2 ；
③ 的圖象關於直線 軸對稱 周期為2 ；
④ 的圖象關於點 中心對稱，直線 軸對稱 周期為4 ；
8．基本初等函數的圖像與性質
⑴冪函數： （ ；⑵指數函數： ；
⑶對數函數: ；⑷正弦函數: ；
⑸餘弦函數： ；（6）正切函數： ；⑺一元二次函數： ；
⑻其它常用函數：
1 正比例函數： ；②反比例函數： ；特別的
2 函數 ；
9．二次函數：
⑴解析式：
①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；
③零點式： 。
⑵二次函數問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。
10．函數圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函數的五點作圖）②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ ，2 ———「正左負右」
ⅱ ———「正上負下」；
3 伸縮變換：
ⅰ ， （ ———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的 倍；
ⅱ ， （ ———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的 倍；
4 對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；
ⅲ ； ⅳ ；
5 翻轉變換：
ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側圖象去掉）；
ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；
11．函數圖象（曲線）對稱性的證明
(1)證明函數 圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在圖像上；
（2）證明函數 與 圖象的對稱性，即證明 圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在 的圖象上，反之亦然；
註：
①曲線C1:f(x,y)=0關於點（a,b）的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線C1:f(x,y)=0關於直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於直線x= 對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)圖像關於直線x=a對稱；
⑤函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關於直線x= 對稱；
12．函數零點的求法：
⑴直接法（求 的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
13．導數
⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作 ；
⑵常見函數的導數公式: ① ；② ；③ ；
④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；
⑧ 。
⑶導數的四則運演算法則：
⑷（理科）復合函數的導數：
⑸導數的應用：
①利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是「在」還是「過」該點的切線？
②利用導數判斷函數單調性：
ⅰ 是增函數；ⅱ 為減函數；
ⅲ 為常數；
③利用導數求極值：ⅰ求導數 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值（如果有）；ⅲ得最值。
14．（理科）定積分
⑴定積分的定義：
⑵定積分的性質：① （ 常數）；
② ；
③ （其中 。
⑶微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲公式）：
⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積： ；
3 求變速直線運動的路程： ；③求變力做功： 。
第三部分 三角函數、三角恆等變換與解三角形
1．⑴角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度
⑵弧長公式： ；扇形面積公式： 。
2．三角函數定義：角 中邊上任意一點 為 ，設 則：
3．三角函數符號規律：一全正，二正弦，三兩切，四餘弦；
4．誘導公式記憶規律：「函數名不（改）變，符號看象限」；
5．⑴ 對稱軸： ；對稱中心： ；
⑵ 對稱軸： ；對稱中心： ；
6．同角三角函數的基本關系： ；
7．兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式：①
② ③ 。
8．二倍角公式：① ；
② ；③ 。
9．正、餘弦定理：
⑴正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）
註：① ；② ；③ 。
⑵餘弦定理： 等三個；註： 等三個。
10。幾個公式:
⑴三角形面積公式： ；
⑵內切圓半徑r= ；外接圓直徑2R=
11．已知 時三角形解的個數的判定：
第四部分 立體幾何
1．三視圖與直觀圖：註：原圖形與直觀圖面積之比為 。
2．表（側）面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側= ；③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側= ；③體積：V= S底h：
⑶台體：①表面積：S=S側+S上底S下底；②側面積：S側= ；③體積：V= （S+ ）h；
⑷球體：①表面積：S= ；②體積：V= 。
3．位置關系的證明（主要方法）：
⑴直線與直線平行：①公理4；②線面平行的性質定理；③面面平行的性質定理。
⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理；②面面平行 線面平行。
⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論；②垂直於同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理；②面面垂直的性質定理。
⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角；②面面垂直的判定定理。
註：理科還可用向量法。
4.求角：（步驟-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
⑴異面直線所成角的求法：
1 平移法：平移直線，2 構造三角形；
3 ②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4 發現兩條異面直線間的關系。
註：理科還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角。
⑵直線與平面所成的角：
①直接法（利用線面角定義）；②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin 。
註：理科還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。
⑶二面角的求法：
①定義法：在二面角的棱上取一點（特殊點），作出平面角，再求解；
②三垂線法：由一個半面內一點作（或找）到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
③射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小；
註：對於沒有給出棱的二面角，應先作出棱，然後再選用上述方法；
理科還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角。
5.求距離：（步驟-------Ⅰ。找或作垂線段；Ⅱ。求距離）
⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算；
⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；
⑶點到平面的距離：
①垂面法：藉助面面垂直的性質作垂線段（確定已知面的垂面是關鍵），再求解；
5 等體積法；
理科還可用向量法： 。
⑷球面距離：（步驟）
（Ⅰ）求線段AB的長；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度數；(Ⅲ)求劣弧AB的長。
6．結論：
⑴從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；
⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
⑶正棱錐的各側面與底面所成的角相等，記為 ，則S側cos =S底；
⑷長方體的性質
①長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。
②長方體體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。
⑸正四面體的性質：設棱長為 ，則正四面體的：
1 高： ；②對棱間距離： ；③相鄰兩面所成角餘弦值： ；④內切2 球半徑： ；外接球半徑： ；
第五部分 直線與圓
1．直線方程
⑴點斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；
⑷兩點式： ；⑸一般式： ，（A，B不全為0）。
（直線的方向向量：（ ，法向量（
2．求解線性規劃問題的步驟是：
（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標函數；（3）確定目標函數的最優解。
3．兩條直線的位置關系：
4．直線系
5．幾個公式
⑴設A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；
⑵點P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ；
⑶兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是 ；
6．圓的方程：
⑴標准方程：① ；② 。
⑵一般方程： （
註：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
7．圓的方程的求法：⑴待定系數法；⑵幾何法；⑶圓系法。
8．圓系：
⑴ ；
註：當 時表示兩圓交線。
⑵ 。
9．點、直線與圓的位置關系：（主要掌握幾何法）
⑴點與圓的位置關系：（ 表示點到圓心的距離）
① 點在圓上；② 點在圓內；③ 點在圓外。
⑵直線與圓的位置關系：（ 表示圓心到直線的距離）
① 相切；② 相交；③ 相離。
⑶圓與圓的位置關系：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ）
① 相離；② 外切；③ 相交；
④ 內切；⑤ 內含。
10．與圓有關的結論：
⑴過圓x2+y2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；
過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
第六部分 圓錐曲線
1．定義：⑴橢圓： ；
⑵雙曲線： ；⑶拋物線：略
2．結論
⑴焦半徑：①橢圓： （e為離心率）； （左「+」右「-」）；
②拋物線：
⑵弦長公式：
；
註：（Ⅰ）焦點弦長：①橢圓： ；②拋物線： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通徑（最短弦）：①橢圓、雙曲線： ；②拋物線：2p。
⑶過兩點的橢圓、雙曲線標准方程可設為： （ 同時大於0時表示橢圓， 時表示雙曲線）；
⑷橢圓中的結論：
①內接矩形最大面積 ：2ab；
②P，Q為橢圓上任意兩點，且OP 0Q，則 ；
③橢圓焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．點 是 內心， 交 於點 ，則 ；
④當點 與橢圓短軸頂點重合時 最大；
⑸雙曲線中的結論：
①雙曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ；
②共漸進線 的雙曲線標准方程為 為參數， ≠0）；
③雙曲線焦點三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是雙曲線 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一點，F1、F2分別為左、右焦點，則△PF1F2的內切圓的圓心橫坐標為 ；
④雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直；
（6）拋物線中的結論：
①拋物線y2=2px(p>0)的焦點弦AB性質：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；
<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB為直徑的圓與准線相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）為直徑的圓與 軸相切；<Ⅴ>． 。
②拋物線y2=2px(p>0)內結直角三角形OAB的性質：
<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恆過定點 ；
<Ⅲ>． 中點軌跡方程： ；<Ⅳ>． ，則 軌跡方程為： ；<Ⅴ>． 。
③拋物線y2=2px(p>0)，對稱軸上一定點 ，則：
<Ⅰ>．當 時，頂點到點A距離最小，最小值為 ；<Ⅱ>．當 時，拋物線上有關於 軸對稱的兩點到點A距離最小，最小值為 。
3．直線與圓錐曲線問題解法：
⑴直接法（通法）：聯立直線與圓錐曲線方程，構造一元二次方程求解。
注意以下問題：
①聯立的關於「 」還是關於「 」的一元二次方程？
②直線斜率不存在時考慮了嗎？
③判別式驗證了嗎？
⑵設而不求（代點相減法）：--------處理弦中點問題
步驟如下：①設點A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解決問題。
4．求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關點法或轉移法）；⑷待定系數法；（5）參數法；（6）交軌法。
第七部分 平面向量
⑴設a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；
② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 .
⑵a•b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；
註：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；
6 a•b的幾何意義：a•b等於|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。
⑶cos<a,b>= ；
⑷三點共線的充要條件：P，A，B三點共線 ；
附：（理科）P，A，B，C四點共面 。
第八部分 數列
1．定義：
⑴等差數列 ；
⑵等比數列
；
2．等差、等比數列性質
等差數列 等比數列
通項公式
前n項和
性質 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;
②m+n=p+q時am+an=ap+aq ②m+n=p+q時aman=apaq
③ 成AP ③ 成GP
④ 成AP, ④ 成GP,
等差數列特有性質：
1 項數為2n時：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；
2 項數為2n-1時：S2n-1=(2n-1) ； ； ；
3 若 ；若 ；
若 。
3．數列通項的求法：
⑴分析法；⑵定義法（利用AP,GP的定義）；⑶公式法：累加法（ ；
⑷疊乘法（ 型）；⑸構造法（ 型）；（6）迭代法；
⑺間接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系數法；⑽（理科）數學歸納法。
註：當遇到 時，要分奇數項偶數項討論，結果是分段形式。
4．前 項和的求法：
⑴拆、並、裂項法；⑵倒序相加法；⑶錯位相減法。
5．等差數列前n項和最值的求法：
⑴ ；⑵利用二次函數的圖象與性質。
第九部分 不等式
1．均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②變形， 。
2．絕對值不等式：
3．不等式的性質：
⑴ ；⑵ ；⑶ ；
；⑷ ； ；
；⑸ ；（6）
。
4．不等式等證明（主要）方法：
⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。
第十部分 復數
1．概念：
⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；
⑵z=a+bi是虛數 b≠0(a,b∈R)；
⑶z=a+bi是純虛數 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；
⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；
2．復數的代數形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，則：
（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．幾個重要的結論：
；⑶ ；⑷
⑸ 性質：T=4； ；
（6） 以3為周期，且 ； =0；
（7） 。
4．運算律：（1）
5．共軛的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
6．模的性質：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；
第十一部分 概率
1．事件的關系：
⑴事件B包含事件A：事件A發生，事件B一定發生，記作 ；
⑵事件A與事件B相等：若 ，則事件A與B相等，記作A=B；
⑶並（和）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生或B發生，記作 （或 ）；
⑷並（積）事件：某事件發生，當且僅當事件A發生且B發生，記作 （或 ） ；
⑸事件A與事件B互斥：若 為不可能事件（ ），則事件A與互斥；
（6）對立事件： 為不可能事件， 為必然事件，則A與B互為對立事件。
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一個發生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；
⑵古典概型： ；
⑶幾何概型： ；
第十二部分 統計與統計案例
1．抽樣方法
⑴簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體的個數為N，通過逐個不放回的方法從中抽取一個容量為n的樣本，且每個個體被抽到的機會相等，就稱這種抽樣為簡單隨機抽樣。
註：①每個個體被抽到的概率為 ；
②常用的簡單隨機抽樣方法有：抽簽法；隨機數法。
⑵系統抽樣：當總體個數較多時，可將總體均衡的分成幾個部分，然後按照預先制定的
規則，從每一個部分抽取一個個體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統抽樣。
註：步驟：①編號；②分段；③在第一段採用簡單隨機抽樣方法確定其時個體編號 ；
④按預先制定的規則抽取樣本。
⑶分層抽樣：當已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然後按照各部分佔總體的比例進行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。
註：每個部分所抽取的樣本個體數=該部分個體數
2．總體特徵數的估計：
⑴樣本平均數 ；
⑵樣本方差 ；
⑶樣本標准差 = ；
3．相關系數（判定兩個變數線性相關性）：
註：⑴ >0時，變數 正相關； <0時，變數 負相關；
⑵① 越接近於1，兩個變數的線性相關性越強；② 接近於0時，兩個變數之間幾乎不存在線性相關關系。
4．回歸分析中回歸效果的判定：
⑴總偏差平方和： ⑵殘差： ；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和： － ；⑸相關指數 。
註：① 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；
② 越接近於1，，則回歸效果越好。
5．獨立性檢驗（分類變數關系）：
隨機變數 越大，說明兩個分類變數，關系越強，反之，越弱。
第十四部分 常用邏輯用語與推理證明
1． 四種命題：
⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；
⑶否命題：若 p則 q；⑷逆否命題：若 q則 p
註：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。
2．充要條件的判斷：
（1）定義法----正、反方向推理；
（2）利用集合間的包含關系：例如：若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；
3．邏輯連接詞：
⑴且(and) ：命題形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
4．全稱量詞與存在量詞
⑴全稱量詞-------「所有的」、「任意一個」等，用 表示；
全稱命題p： ；
全稱命題p的否定 p： 。
⑵存在量詞--------「存在一個」、「至少有一個」等，用 表示；
特稱命題p： ；
特稱命題p的否定 p： ；
第十五部分 推理與證明
1．推理：
⑴合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
註：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
②類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
註：類比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。
註：演繹推理是由一般到特殊的推理。
「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：
⑴大前提---------已知的一般結論；
⑵小前提---------所研究的特殊情況；
⑶結 論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
二．證明
⒈直接證明
⑴綜合法
一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。
⑵分析法
一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。
2．間接證明------反證法
一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
附：數學歸納法（僅限理科）
一般的證明一個與正整數 有關的一個命題，可按以下步驟進行：
⑴證明當 取第一個值 是命題成立；
⑵假設當 命題成立，證明當 時命題也成立。
那麼由⑴⑵就可以判定命題對從 開始所有的正整數都成立。
這種證明方法叫數學歸納法。
註：①數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行；
3 的取值視題目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。
第十六部分 理科選修部分
1． 排列、組合和二項式定理
⑴排列數公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),當m=n時為全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;
⑵組合數公式： （m≤n）, ；
⑶組合數性質： ；
⑷二項式定理：
①通項： ②注意二項式系數與系數的區別；
⑸二項式系數的性質：
①與首末兩端等距離的二項式系數相等；②若n為偶數，中間一項（第 ＋1項）二項式系數最大；若n為奇數，中間兩項（第 和 ＋1項）二項式系數最大；
③
(6)求二項展開式各項系數和或奇（偶）數項系數和時，注意運用賦值法。
2. 概率與統計
⑴隨機變數的分布列：
①隨機變數分布列的性質：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;
②離散型隨機變數：
X x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
方差：DX＝ ;
註： ；
③兩點分布：
X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).
P 1－p p
4 超幾何分布：
一般地，在含有M件次品的N件產品中，任取n件，其中恰有X件次品，則 其中， 。
稱分布列
X 0 1 … m
P …
為超幾何分布列， 稱X服從超幾何分布。
⑤二項分布（獨立重復試驗）：
若X～B（n,p）,則EX＝np, DX＝np（1- p）;註： 。
⑵條件概率：稱 為在事件A發生的條件下，事件B發生的概率。
註：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。
⑶獨立事件同時發生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。
⑷正態總體的概率密度函數： 式中 是參數，分別表示總體的平均數（期望值）與標准差；
（6）正態曲線的性質：
①曲線位於x軸上方，與x軸不相交；②曲線是單峰的，關於直線x＝ 對稱；
③曲線在x＝ 處達到峰值 ；④曲線與x軸之間的面積為1；
5 當 一定時，6 曲線隨 質的變化沿x軸平移；
7 當 一定時，8 曲線形狀由 確定： 越大，9 曲線越「矮胖」，10 表示總體分布越集中；
越小，曲線越「高瘦」，表示總體分布越分散。
註：P =0.6826；P =0.9544
P =0.9974
歡迎採納 祝你幸福
F. 高考數學必考知識點歸納總結
面對即將到來的高考，還沒有確定學習計劃的同學們，以下是由我為大家整理的「高考數學必考知識點歸納總結 」，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學重要知識點歸納
1.必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：演算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恆等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個系列：
系列1：2個模塊
選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2: 3個模塊
選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選隱敗修2-3：計數原理、隨機變數及其分布列、統計案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標系與參數方程
選修4-5：不等式選講
2.高考數學必考重難點及其考點：
重點：函數，數列，三角函數衡祥，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函數，圓錐曲線
高考相關考點：
1. 集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件
2. 函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用
3. 數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和
4. 三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用
5. 平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用
6. 不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用
7. 直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
8. 圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
9. 直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、棱錐、球、空間向量
10. 排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
11. 概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
12. 導數：導數的概念、求導、導數的應用
13. 復數：復數的概念與運算
高中數學易錯知識點整理
一.集合與函數
1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.
2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況
3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?
4.簡單命題與復合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關系是什麼?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道「否命題」與「命題的否定形式」的區別.
6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.
7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱.
8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.
9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.
10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法
11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號「∪」和「或」;單調區間不能用集合或不等式表示.
12.求函數的值域必須先求函數的定義域。
13.如何應用函數的灶攔顫單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恆成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?
14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?
(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論
15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?
16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略參數的范圍。
17.「實系數一元二次方程有實數解」轉化時，你是否注意到：當時，「方程有解」不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?
二.不等式
18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：「一正;二定;三等」.
19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?
20.解分式不等式應注意什麼問題?用「根軸法」解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?
21.解含參數不等式的通法是「定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵」，注意解完之後要寫上：「綜上，原不等式的解集是……」.
22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.
23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意「同號可倒」即a>b>0，a<0.
三.數列
24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
25.在「已知，求」的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。
26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?
27.數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)
28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。
四.三角函數
29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?
30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31.在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?
32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反餘弦、反正切函數的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?
35.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?
36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：
(1)函數的圖象的平移為「左+右-，上+下-」;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.
(2)方程表示的圖形的平移為「左+右-，上-下+」;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.
(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.
37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
39.正弦定理時易忘比值還等於2R.
五.平面向量
40.數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。
41.數量積與兩個實數乘積的區別：
在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出.
已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有.
在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.
42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。
六.解析幾何
43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?
44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。
45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。
46.定比分點的坐標公式是什麼?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?
47.對不重合的兩條直線
(建議在解題時，討論後利用斜率和截距)
48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。
49.解決線性規劃問題的基本步驟是什麼?請你注意解題格式和完整的文字表達.(①設出變數，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到並求出最優解⑦應用題一定要有答。)
50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標准方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特徵三角形你掌握了嗎?
51.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問題?
52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前後項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?
53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結論?)
54.在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元後得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).
55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?
七.立體幾何
56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。
57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什麼?
58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什麼嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見
59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為」一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行」而導致證明過程跨步太大.
60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.
61.異面直線所成角利用「平移法」求解時，一定要注意平移後所得角等於所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?
63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°
直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°
64.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?
65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前後有關幾何元素的「不變數」與「不變性」。
66.立幾問題的求解分為「作」，「證」，「算」三個環節，你是否只注重了「作」，「算」，而忽視了「證」這一重要環節?
67.稜柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質.這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)
68.球及其性質;經緯度定義易混.經度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識你掌握了嗎?
八.排列、組合和概率
69.解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合.
解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法.
70.二項式系數與展開式某一項的系數易混,第r+1項的二項式系數為。二項式系數最大項與展開式中系數最大項易混.二項式系數最大項為中間一項或兩項;展開式中系數最大項的求法要用解不等式組來確定r.
71.你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式.)
72.二項式展開式的通項公式、n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率易記混。
通項公式：它是第r+1項而不是第r項;
事件A發生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0
73.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?
74.如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義.)
75.你還記得一般正態總體如何化為標准正態總體嗎?(對任一正態總體來說，取值小於x的概率，其中表示標准正態總體取值小於的概率)
以上都是高考數學必考知識點高中數學重點知識歸納具體內容，同學可以按照以上知識點和重點知識歸納去學習。
G. 高三數學知識點及公式總結大全
高三數學重要知識點精選總結1
1.課程內容：
必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：演算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恆等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、演算法、概率、統計等內容。
2.重難點及考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函數、圓錐曲線
高考相關考點：
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
⑶數列：數列的有關概念等差數列等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、棱錐、球、空間向量
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀復數：復數的概念與運算
高三數學重要知識點精選總結2
①正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：
①棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②棱錐的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑;
⑧每個四面體都有內切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑.
[注]：i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.
高三數學重要知識點精選總結3
立體幾何初步
(1)稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)稜台：
定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓台：
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
高三數學重要知識點精選總結4
(1)先看「充分條件和必要條件」
當命題「若p則q」為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什麼說q是p的必要條件呢?
事實上，與「p=>q」等價的逆否命題是「非q=>非p」。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看「充要條件」
若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下初中學過的「等價於」這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那麼稱A等價於B，記作A<=>B。「充要條件」的含義，實際上與「等價於」的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價於命題B，那麼我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如「兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形」這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
「充要條件」有時還可以改用「當且僅當」來表示，其中「當」表示「充分」。「僅當」表示「必要」。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的「結論」都可作為必要條件。
高三數學重要知識點精選總結5
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由「同增異減」判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣「同正異負」記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對於反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數的問題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;
12.依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;
13.恆成立問題的處理方法
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
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H. 2022高一數學知識點總結大全(非常全面)
很多同學在學習高一數學時，因為之前沒有做過系統的總結，導致復習的效率不高。下面是由我為大家整理的「2022高一數學知識點總結大全(非常全面)」，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
高一數學知識點重點總結歸納1
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+ =1(a>b>0)或+ =1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)或- =1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓：+ =1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(0,1)
2.雙曲線：- =1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e= ∈(1,+∞)(5)准線：x=± (6)漸近線：y=± x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：( ,0)(4)離心率：e=1
高一數學知識點重點總結歸納2
集合與元素
一個東西是集合還是元素並不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。
例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對於這個班級集合來說，是它的一個元素;
而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。
班級相對於你是集合，相對於學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，並不是絕對的。
解集合問題的關鍵
解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特徵性質描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;比如用數軸來表示集合，或是集合的元素為有序實數對時，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等。
高一數學知識點重點總結歸納3
一：函數及其表示
知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.
②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。
③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小於0的實數集合。
④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。
⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。
⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。
⑦對於由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那麼將這個函數的右邊配方，通過自變數的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變數代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變數為自變數的函數形式，進而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那麼就可以利用端點的函數值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對於一些特殊的分式函數、高於二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對於閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那麼求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
高一數學知識點重點總結歸納4
函數的概念
函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;
(2)與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
函數的三要素：定義域、值域、對應法則
函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域
(2)圖想像：確定函數圖像是否連線，函數的圖像可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。
(3)列表法：選取的自變數要有代表性，可以反應定義域的特徵。
4、函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。
(3)函數圖像平移變換的特點：
1)加左減右——————只對x
2)上減下加——————只對y
3)函數y=f(x)關於X軸對稱得函數y=-f(x)
4)函數y=f(x)關於Y軸對稱得函數y=f(-x)
5)函數y=f(x)關於原點對稱得函數y=-f(-x)
6)函數y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得
函數y=|f(x)|
7)函數y=f(x)先作x≥0的圖像，然後作關於y軸對稱的圖像得函數f(|x|)
高一數學知識點重點總結歸納5
【(一)、映射、函數、反函數】
1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.
2、對於函數的概念，應注意如下幾點：
(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.
3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：
(1)確定原函數的值域，也就是反函數的.定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，並註明定義域.
注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合並到一起.
②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.
【(二)、函數的解析式與定義域】
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變數間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：
(1)有時一個函數來自於一個實際問題，這時自變數x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;
(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開方數不小於零;
③對數函數的真數必須大於零;
④指數函數和對數函數的底數必須大於零且不等於1;
⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，餘切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函數的解析式一般有四種情況
(1)根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變數，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.
(2)有時題設給出函數特徵，求函數的解析式，可採用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.
【(三)、函數的值域與最值】
1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得.
(4)配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件「一正二定三相等」有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用「△≥0」求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實際問題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為「工程造價最低」，「利潤」或「面積(體積)(最小)」等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值.
【(四)、函數的奇偶性】
1、函數的奇偶性的定義：對於函數f(x)，如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那麼函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恆等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那麼在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類似地有「奇±奇=奇」「奇×奇=偶」，「偶±偶=偶」「偶×偶=偶」「奇×偶=奇」;
(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
(1)一個函數為奇函數的充要條件是它的圖象關於原點對稱;一個函數為偶函數的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.
(2)如要函數的定義域關於原點對稱且函數值恆為零，那麼它既是奇函數又是偶函數.
(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關於原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.
(6)奇偶性的推廣
函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數。
【(五)、函數的單調性】
1、單調函數
對於函數f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函數或減函數統稱為單調函數.
對於函數單調性的定義的理解，要注意以下三點：
(1)單調性是與「區間」緊密相關的概念.一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性.
(2)單調性是函數在某一區間上的「整體」性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內.
(4)注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那麼：
①在[a、b]上是增函數;
在[a、b]上是減函數.
②在[a、b]上是增函數.
在[a、b]上是減函數.
需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大於(或小於)零.
(5)由於定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數，且(或x1>x2)，這說明單調性使得自變數間的不等關系和函數值之間的不等關系可以「正逆互推」.
5、復合函數y=f[g(x)]的單調性
若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡稱「同增、異減」.
在研究函數的單調性時，常需要先將函數化簡，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握並熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.
6、證明函數的單調性的方法
(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據定義，得出結論.
(2)設函數y=f(x)在某區間內可導.
如果f′(x)>0，則f(x)為增函數;如果f′(x)<0，則f(x)為減函數.
【(六)、函數的圖象】
函數的圖象是函數的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識.
求作圖象的函數表達式
與f(x)的關系
由f(x)的圖象需經過的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個單位
y=-f(x)
作關於x軸的對稱圖形
y=f(|x|)
右不動、左右關於y軸對稱
y=|f(x)|
上不動、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關於直線y=x的對稱圖形
y=f(ax)(a>0)
橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變
y=af(x)
縱坐標伸長到原來的|a|倍，橫坐標不變
y=f(-x)
作關於y軸對稱的圖形
【例】定義在實數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
①求證：f(0)=1;
②求證：y=f(x)是偶函數;
③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個周期;如果不是，請說明理由.
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數稱之為抽象函數，解決這類問題一般採用賦值法.
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.
②令x=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數.
③分別用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函數，2c就是它的一個周期.
高一數學知識點重點總結歸納6
定義：
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
表達式：
斜截式:y=kx+b
兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
點斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
補充一下：最基本的標准方程不要忘了,AX+BY+C=0,
因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。
高一數學知識點重點總結歸納7
冪函數定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質：
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數。
拓展閱讀：高一數學學習方法
1、積極調整心態。對於高一學生暫時學數學有困難的問題，千萬不要產生畏難情緒，因為大部分的高中生都遇到過這種問題。困難是暫時的，只要樹立好學習數學的信心，找好學習數學的方法，就一定能學好數學的。高一學生要調整好自己的心態，學會對自己的學習情況進行評估，分數可以直觀的反應出自己的一些情況，只有明白自己的問題，才能有效的糾正它。
2、多動筆、勤做題。在高中的數學課堂上，老師的板書還是挺多的。這個時候需要高一學生跟著老師勤動筆，勤做題。因為不動腦跟不上老師的思路，不動筆，就不會知道下一步是什麼。多動筆，不僅是需要學生們幾段，更重要的是通過解題步驟的書寫，理清自己的思路。
3、重視概念的學習。高中數學中有很多概念知識，是數學重要的組成部分，很多時候對於數學概念的了解，不能只局限於字面上，要學會從正面理解概念，還要能舉出反例，甚至是從符號，圖形角度來理解概念。
4、做題後反思。高一學生一定要明確一點，就是現在正做著的題目，一定不是考試的題目。所以做題過程中最重要的是題目的解題思路和方法。所以要把自己做過的每道題都加以反思。總結出這多提是什麼內容，解題方法是什麼，運用了哪些數學知識。時間一長自然會提高數學成績。
I. 初一下冊數學重點知識點總結歸納
在初一階段，初一下冊數學重點知識點總結歸納有哪些呢?以下是我分享給大家的初一下冊數學重點知識點，希望可以幫到你!
初一下冊數學重點知識點
1、 單項式：數字與字母的積，叫做單項式。
2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。
3、 整式：單項式和多項式統稱整式。
4、 單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。
5、 多項式的次數：多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。
6、 餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。
7、 補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。
8、 對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。
9、 同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。
11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。
12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。
13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。
14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
17、三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。
18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
19、變數：變化的數量，就叫變數。
20、自變數：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變數。
21、因變數：隨著自變數變化而被動發生變化的量，叫因變數。
22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。
23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。
初一下冊數學重點試題
1.某中學七年級學生外出進行社會實踐活動，如果每輛車坐45人，那麼有15個學生沒車坐;如果每輛車坐60人，那麼可以空出一輛車。問共有幾輛車，幾個學生?
2.福建欣欣電子有限公司向工商銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元.甲種貸款每年的利率是12%，乙種貸款每年的利率是13%，求這兩種貸款的數額各是多少?
3.某服裝廠要生產一批某種型號的學生服裝，已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產，應分別用多少布料生產上衣和褲子才能恰好配套?共能生產多少套?
4.某商場按定價銷售某種電器時，每台可獲利48元，按定價的九折銷售該電器6台與將定價降低30元銷售該電器9台所獲得的利潤相等.求該電器每台的進價、定價各是多少元?
5.一張方桌由1個桌面，4條桌腿組成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有10m3木料，那麼用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面與桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少張方桌.
6.甲、乙二人在上午8時，自A、B兩地同時相向而行，上午10時相距36km，二人繼續前行，到12時又相距36km，已知甲每小時比乙多走2km，求A，B兩地的距離.
7.某中學組織學生春遊，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位;若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其餘客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元.試問：
(1)春遊學生共多少人?原計劃租45座客車多少輛?
(2)若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算?
8.光明中學9年級甲、乙兩班為希望工程捐款活動中，兩班捐款的總數相同，均多於300元且少於400元，已知甲班有一人捐6元，其餘每人捐9元;乙班有一人捐13元，其餘每人捐8元，求甲、乙兩班學生總人數共是多少人?
9.曉躍汽車銷售公司到某汽車製造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛，用300萬元也可以購進A型轎車8輛，B型轎車18輛.
(1)求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元?
(2)若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲取8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司准備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出後總獲利不低於20.4萬元，問有幾種購車方案?在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出後，分別獲利多少萬元?
10.雙蓉服裝店老闆到廠家選購A、B兩種型號的服裝，若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元;若購進A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元.
(1)求A、B兩種型號的服裝每件分別為多少元?
(2)若銷售1件A型號服裝可獲利18元，銷售1件B型號服裝可獲利30元，根據市場需求，服裝店老闆決定，購進A型服裝的數量要比購進B型服裝數量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購進28件，這樣服裝全部售出後，可使總的獲利不少於699元，問有幾種進貨方案?如何進貨?
11.武漢市江漢一橋維修工程中擬由甲、乙兩個工程隊共同完成某項目，從兩個工程隊的資料可以知道：若兩個工程隊合做24天恰好完成;若兩隊工程隊合做18天後，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：
(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成該項目各需多少天?
(2)已知甲工程隊每天的施工費為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費為0.35萬元，要使該項目總的施工費不超過22萬元，則乙工程隊最少施工多少天?
12.某企業在蜀南竹海收購毛竹進行粗加工，每天可加工8噸，每噸獲利800元，如果對毛竹進行精加工，每天可加工1噸，每噸獲利4000元.由於受條件限制，每天只能採用一種方式加工，要求在一月內(30天)將這批毛竹全部銷售.為此企業廠長召集職工開會，讓職工們討論如何加工銷售更合算.甲說：將毛竹全部進行粗加工銷售;乙說：30天都進行精加工，未加工的毛竹直接銷售;丙說：30天中可以幾天粗加工，再用幾天精加工後銷售，請問廠長採用哪位說的方案獲利最大?
初一數學學習方法
一、注重學習內容的銜接
1.初一數學是在小學數學的基礎上進行拓展和提高的。難度適中，廣度有所加大。它與小學數學的最大的不同在於，初一數學的概念明顯增多。小學對於一些概念只要求讀懂就可以了，初一的數學概念要求牢牢掌握，要有一種敢於較真的精神，抓住本質細摳內容，在理解的基礎上掌握概念、運用概念，它貫穿中學數學學習的始終。
2.小學數學的計算相對簡單，中學數學的計算相對繁雜。要盡量培養准確而迅速的計算習慣。這首先需要對前面概念和定義較好的理解和熟練，其次還需要專心和細致，嚴格要求自己不犯粗心大意的錯誤，不要為考試低分找客觀原因，養成凡事認真仔細的習慣。
3.在小學學習的基礎上，培養自己攻克難題的能力。有些學生小學學習過奧數，中學的學習中也會遇到難題，要發揚一種釘子精神，對習題做到一題多解、舉一反三，要知難而上，勇於探索。
二、注重學習方法的培養
1.首先要會學習，好的學習方法是努力抓好學習中的各個環節：預習、聽講、復習、總結、考試。課前預習，才能做到有針對性的聽講，帶著問題聽講，高質量的聽課是中學數學學習的基礎和關鍵，課後復習總結是學習過程的升華，認真完成作業時它的重要體現，不要忽視每一天的作業，正所謂細節決定成敗!只有落實好前面的學習任務，加之以一顆平常心、自信心對待考試，才可能在考試中立於不敗之地。
2.積極培養自主學習習慣。初一課程設置較小學要多出很多，作為老師，要培養學生獨立自主的學習習慣，作為學生更要主動適應學習習慣的改變，要及時主動地發現問題，解決問題，不要將今天的問題過夜!否則後患無窮，要總結出一套適合自己的學習計劃，定期檢查和回顧其實施情況。
3.學會取人之長，補己之短。在你的身邊一定有一些學習較輕松，成績又好的同學，多向他們學習好的學習方法。要做的一項具體的工作時，准備一個"好題本"，隨時收錄一些解題的好方法，以及自己曾做錯的習題改正。幾年下來你會發現，你的學習會有飛速的提高，你的解題思路也被有效的打開了，更可貴的事，到中考前，你可以拿出來有針對性的復習，對你來說，只有"它"才是最有針對性的!這樣豈不是事半而功倍。
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