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初一上冊數學幾何的知識點

發布時間: 2024-07-19 23:48:55

⑴ 求關於初一數學幾何圖形的知識點

一、知識點回顧
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形.
立體圖形:有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內,它們是立體圖形.
平面圖形:有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內,它們是平面圖形.
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形.
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面.
體:幾何體也簡稱體.
(2)點動成線,線動成面,面動成體.
3、生活中的立體圖形
圓柱(圓柱的側面是曲面,底面是圓)

生活中的立體圖形 球 稜柱:三稜柱、四稜柱(長方體、正方體)、五稜柱、……
(稜柱的側面是若干個小長方形構成,底面是多邊形)
(按名稱分) 錐 圓錐(圓錐的側面是曲面,底面的圓)
棱錐(棱錐的側面是若干個三角形構成,底面是多邊形)
4、稜柱及其有關概念:
棱:在稜柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱.
側棱:相鄰兩個側面的交線叫做側棱.
n稜柱有兩個底面,n個側面,共(n+2)個面;3n條棱,n條側棱;2n個頂點.
5、正方體的平面展開圖:11種
截一個正方體:用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形.
可能出現的:銳角三角型、等邊、等腰三角形,正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、 非等腰梯形、 等腰梯形、
五邊形、六邊形、正六邊形
不可能出現:鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形
8 三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖.
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖.
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖.
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖.
注意:從立體圖得到它的三視圖是唯一的,但從三視圖復原回它的立體圖卻不一定唯一.
9 多邊形:由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形,叫做多邊形.
1.從一個n邊形的同一個頂點出發,分別連接這個頂點與其餘各頂點,可以把這個n邊形分割成(n-2)個三角形.
2.若用f表示正多面體的面數,e表示棱數,v表示頂點數,則有:f+v-e=2
弧:圓上A、B兩點之間的部分叫做弧.
扇形:由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.

⑵ 人教版數學初一上冊第四章中考知識點有哪些

除了課堂上的學習外,數學知識點也是學生提高數學成績的重要途徑,本文為大家提供了初一上冊數學第四章圖形認識初步知識點,希望對大家的學習有一定幫助。

【知識點歸納】

一、多姿多彩的圖形

1.從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。

2.點、線、面、體

A.點:線和線相交的地方。

B.線:面和面相交的地方,線可分為直線、射線、線段

C.體:正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體,幾何體簡稱體。

D.面:包圍著體的是面,面可分為平的面、曲的面。

二、直線、射線、線段

1.兩點確定一條直線

2.當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的交點。

3.兩點之間,線段最短。

4.連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。

三、角

1.有且只有一個角

2.把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1″。

3.角的運算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″

4.角的平分線:A.從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線。

B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。

四、線段、射線和直線的聯系與區別

聯系:線段、射線、直線是部分與整體的關系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.

小編為大家整理的初一上冊數學第四章圖形認識初步知識點相關內容大家一定要牢記,以便不斷提高自己的數學成績,祝大家學習愉快!

⑶ 初一數學上冊知識點歸納

七年級初一上冊的數學知識點是奠定中學數學學習的基礎,所以新初一的學生最好趁這個暑期將這部分內容學習好。我在這里整理了相關資料,希望能幫助到您。

目錄

第一章 有理數

第二章 整式的加減

第三章 一元一次方程

第四章 幾何圖形初步

第一章 有理數

1.1 正數與負數

①正數:大於0的數叫正數。(根據需要,有時在正數前面也加上「+」)

②負數:在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數。與正數具有相反意義。

③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界,是唯一的中性數。

注意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

1.2 有理數

1、有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數;(2)分數;正分數和負分數統稱分數;

(3)有理數:整數和分數統稱有理數。

2、數軸(1)定義 :通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫數軸;

(2)數軸三要素:原點、正方向、單位長度;

(3)原點:在直線上任取一個點表示數0,這個點叫做原點;

(4)數軸上的點和有理數的關系:所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點,不都是表示有理數。

3、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。(例:2的相反數是-2;0的相反數是0)

4、絕對值:(1)數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講,數的絕對值是兩點間的距離。

(2) 一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數,絕對值大的反而小。

1.3 有理數的加減法

①有理數加法法則:

1、同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

3、一個數同0相加,仍得這個數。

加法的交換律和結合律

②有理數減法法則:減去一個數,等於加這個數的相反數。

1.4 有理數的乘除法

①有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對值相乘;

任何數同0相乘,都得0;

乘積是1的兩個數互為倒數。

乘法交換律/結合律/分配律

②有理數除法法則:除以一個不等於0的數,等於乘這個數的倒數;

兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除;

0除以任何一個不等於0的數,都得0。

1.5 有理數的乘方

1、求n個相同因數的積的運算,叫乘方,乘方的結果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數,n叫做指數。負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0。

2、有理數的混合運演算法則:先乘方,再乘除,最後加減;同級運算,從左到右進行;如有括弧,先做括弧內的運算,按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。

3、把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學計數法,注意a的范圍為1≤a <10。


第二章 整式的加減

2.1 整式

1、單項式:由數字和字母乘積組成的式子。系數,單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式.單獨一個數或一個字母也是單項式.因此,判斷代數式是否是單項式,關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運算關系,其也不是單項式.

2、單項式的系數:是指單項式中的數字因數;

3、單項數的次數:是指單項式中所有字母的指數的和.

4、多項式:幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式,關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項,常數項,多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數,這里是次數最高項,其次數是6;多項式的項是指在多項式中,每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.

5、它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、單項式和多項式統稱為整式。

2.2整式的加減

1、同類項:所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(≠0)無關。

2、同類項必須同時滿足兩個條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數相同,二者缺一不可.同類項與系數大小、字母的排列順序無關

3、合並同類項:把多項式中的同類項合並成一項。可以運用交換律,結合律和分配律。

4、合並同類項法則:合並同類項後,所得項的系數是合並前各同類項的系數的和,且字母部分不變;

5、去括弧法則:去括弧,看符號:是正號,不變號;是負號,全變號。

6、整式加減的一般步驟:

一去、二找、三合

(1)如果遇到括弧按去括弧法則先去括弧. (2)結合同類項. (3)合並同類項


第三章 一元一次方程

3.1 一元一次方程

1、方程是含有未知數的等式。

2、方程都只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。

注意:判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點:

1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化簡後方程中只含有一個未知數;

3)經整理後方程中未知數的次數是1.

3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,這個值就是方程的解。

4、等式的性質: 1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等;

2)等式兩邊同時乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等。

注意:運用性質時,一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質2時,一定要注意0這個數.

3.2 、3.3解一元一次方程

在實際解方程的過程中,以下步驟不一定完全用上,有些步驟還需重復使用. 因此在解方程時還要注意以下幾點:

①去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數,不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體,去分母後應加上括弧;去分母與分母化整是兩個概念,不能混淆;

②去括弧:遵從先去小括弧,再去中括弧,最後去大括弧;不要漏乘括弧的項;不要弄錯符號;

③移項:把含有未知數的項移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;

④合並同類項:不要丟項,解方程是同解變形,每一步都是一個方程,不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;

⑤系數化為1::字母及其指數不變系數化成1,在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

3.4 實際問題與一元一次方程

一.概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是:①審題,特別注意關鍵的字和詞的意義,弄清相關數量關系;②設出未知數(注意單位);③根據相等關系列出方程;④解這個方程;⑤檢驗並寫出答案(包括單位名稱)。

⑵一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。

二、思想 方法 (本單元常用到的數學思想方法小結)

⑴建模思想:通過對實際問題中的數量關系的分析,抽象成數學模型,建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想:用方程解決實際問題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想:解一元一次方程的過程,實質上就是利用去分母、去括弧、移項、合並同類項、未知數的系數化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程,最後逐步把方程轉化為x=a的形式. 體現了化「未知」為「已知」的化歸思想.

⑷數形結合思想:在列方程解決問題時,藉助於線段示意圖和圖表等來分析數量關系,使問題中的數量關系很直觀地展示出來,體現了數形結合的優越性.

⑸分類思想:在解含字母系數的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論,在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

三、數學思想方法的學習

1. 解一元一次方程時,要明確每一步過程都作什麼變形,應該注意什麼問題.

2. 尋找實際問題的數量關系時,要善於藉助直觀分析法,如表格法,直線分析法和圖示分析法等.

3. 列方程解應用題的檢驗包括兩個方面:⑴檢驗求得的結果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

四、應用(常見等量關系)

行程問題:s=v×t

工程問題:工作總量=工作效率×時間

盈虧問題:利潤=售價-成本

利率=利潤÷成本×100%

售價=標價×折扣數×10%

儲蓄利潤問題:利息=本金×利率×時間

本息和=本金+利息


第四章 幾何圖形初步

4.1 幾何圖形

1、幾何圖形:從形形色色的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2、立體圖形:這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內。

3、平面圖形:這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內。

4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形,但它們是互相聯系的。

立體圖形中某些部分是平面圖形。

5、三視圖:從左面看,從正面看,從上面看

6、展開圖:有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當剪開,可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面 面相 交形成線;線線相交形成點;

⑵點無大小,線、面有曲直;

⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的;

⑷點動成線,線動成面,面動成體;

⑸點:是組成幾何圖形的基本元素。

4.2 直線、射線、線段

1、直線公理:經過兩點有一條直線,並且只有一條直線。即:兩點確定一條直線。

2、當兩條不同的直線有一個公共點時,我們就稱這兩條直線相交,這個公共點叫做它們的交點。

3、把一條線段分成相等的兩條線段的點,叫做這條線段的中點。

4、線段公理:兩點的所有連線中,線段做短(兩點之間,線段最短)。

5、連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離。

6、直線的表示方法:如圖的直線可記作直線AB或記作直線m.

(1)用幾何語言描述右面的圖形,我們可以說:

點P在直線AB外,點A、B都在直線AB上.

(2)如圖,點O既在直線m上,又在直線n上,我們稱直線

m、n 相交,交點為O.

7、在直線上取點O,把直線分成兩個部分,去掉一邊的一個部分,保留點0和另一部分就得到一條射線,如圖就是一條射線,記作射線OM或記作射線a.葫蘆島英霸 教育 聯盟http://www.yingbajiaoyu.com/ 18342389605

注意:射線有一個端點,向一方無限延伸.

8、在直線上取兩個點A、B,把直線分成三個部分,去掉兩邊的部分,保留點A、B和中間的一部分就得到一條線段.如圖就是一條線段,記作線段AB或記作線段a.

注意:線段有兩個端點.

4.3 角

1. 角的定義:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點,兩條射線為角的兩邊。如圖,角的頂點是O,兩邊分別是射線OA、OB.

2、角有以下的表示方法:

① 用三個大寫字母及符號「∠」表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點,頂點的字母必須寫在中間.如上圖的角,可以記作∠AOB或∠BOA.

② 用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.如上圖的角可記作∠O.當有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時,不能用一個大寫字母表示.

③ 用一個數字或一個希臘字母表示.在角的內部靠近角的頂點

處畫一弧線,寫上希臘字母或數字.如圖的兩個角,分別記作∠、∠1

2、以度、分、秒為單位的角的度量制,叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3、角的平分線:一般地,從一個角的頂點出發,把這個角分成兩個相等的角的射線,叫做這個角的平分線。

4、如果兩個角的和等於90度(直角),就說這兩個叫互為餘角,即其中每一個角是另一個角的餘角;

如果兩個角的和等於180度(平角),就說這兩個叫互為補角,即其中每一個角是另一個角的補角。

5、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的餘角相等。

6、方位角:一般以正南正北為基準,描述物體運動的方向。


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⑷ 初一上冊數學課本內容匯總

初一數學是初中數學的基礎,這篇文章我給大家整理了初一上冊數學課本的重要知識點,方便同學們參考學習。

1.角:角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。

2.角的度量單位:度、分、秒

3.頂點:角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點

4.角的比較:

(1)角可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

(2)平角和周角:一條射線繞著他的端點旋轉,當始邊和終邊成一條直線時,所成的角叫平角。當它又和始邊重合的時候,所成的角角周角。平角等於108度,周角等於360度,直角等於90度。

(3)平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

5.餘角和補角:

(1)餘角:如果兩個角的和是90度,那麼稱這兩個角「互為餘角」,簡稱「互余」。

性質:等角的餘角相等。

(2)補角:如果兩個角的和是180度,那麼稱這兩個角「互為補角」,簡稱「互補」。

性質:等角的補角相等。

代數

1.代數式:用運算符號「+-×÷……」連接數及表示數的字母的式子稱為代數式(字母所取得數應保證它所在的式子有意義,其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式)

2.列代數式的幾個注意事項:

(1)數與字母相乘,或字母與字母相乘通常使用「·」乘,或省略不寫;

(2)數與數相乘,仍應使用「×」乘,不用「·」乘,也不能省略乘號;

(3)數與字母相乘時,一般在結果中把數寫在字母前面,如a×5應寫成5a;

(4)帶分數與字母相乘時,要把帶分數改成假分數形式,如a×應寫成a;

(5)在代數式中出現除法運算時,一般用分數線將被除式和除式聯系,如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數的差,當分別設兩數為a、b時,則應分類,寫做a-b和b-a。

不等式與不等式組

(1)不等式

用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性質

①對稱性;

②傳遞性;

③加法單調性,即同向不等式可加性;

④乘法單調性;

⑤同向正值不等式可乘性;

⑥正值不等式可乘方;

⑦正值不等式可開方;

(3)一元一次不等式

用不等號連接的,含有一個未知數,並且未知數的次數都是1,未知數的系數不為0,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式組

一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式組成的不等式組。

⑸ 七年級數學上冊知識點總結第四章

有書好好讀,有書趕快讀,讀書的時間不多。只要我們刻苦拼搏一心向上,就一定能取得令人滿意的成績。下面給大家分享一些關於 七年級數學 上冊知識點 總結 第四章,希望對大家有所幫助。

走進圖形世界

1、幾何圖形:

現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形,叫做幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形:有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內,它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。

平面圖形:有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內,它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

立體圖形與平面圖形:許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當地剪開,就可以展開成平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。

線:面和 面相 交的地方是線,分為直線和曲線。

面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。

體:幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、棱錐等都是幾何體。

包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線;線和線相交的地方是點;幾何圖形都是由點、線、面、體組成的,點是構成圖形的基本元素。

(2)點動成線,線動成面,面動成體。

3、生活中的立體圖形

4、稜柱及其有關概念:

棱:在稜柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做棱。

側棱:相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n稜柱有兩個底面,n個側面,共(n+2)個面;3n條棱,n條側棱;2n個頂點。

稜柱的所有側棱長都相等,稜柱的上下兩個底面是相同的多邊形,直稜柱的側面是長方形。稜柱的側面有可能是長方形,也有可能是平行四邊形。

5、正方體的平面展開圖:11種(略)

6、截一個正方體: 用一個平面去截一個正方體,截出的面可能是三角形,四邊形,五邊形,六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。

主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。

左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。

俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。

平面圖形的認識

線段,射線,直線

點、直線、射線和線段的表示

在幾何里,我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示,如點A

一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示,如直線l,或者直線AB

一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示(端點字母寫在前面),如射線l,射線AB

一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示,如線段l,線段AB

點和直線的位置關系有兩種:

①點在直線上,或者說直線經過這個點。

②點在直線外,或者說直線不經過這個點。

線段的性質

(1)線段公理:兩點之間的所有連線中,線段最短。

(2)兩點之間的距離:兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

(5)線段的比較:1.目測法 2.疊合法 3.度量法

線段的中點:

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。

M是線段AB的中點

AM=BM=AB(或者AB=2AM=2BM)

直線的性質

(1)直線公理:經過兩個點有且只有一條直線。

(2)過一點的直線有無數條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的,無端點,不可度量,不能比較大小。

(4)直線上有無窮多個點。

(5)兩條不同的直線至多有一個公共點。

經過兩點有一條直線,並且只有一條直線;兩點確定一條直線;點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

直線上一點和它一旁的部分叫做射線;兩點的所有連線中,線段最短。簡單說成:兩點之間,線段最短。

角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊。或:角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。

平角和周角:一條射線繞著它的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉,當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角。

角的表示:

①用數字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側。

用一副三角板,可以畫出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°

角的度量

角的度量有如下規定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用「°」表示,1度記作「1°」,n度記作「n°」;度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分,每一份就是一度的角,記作1°;

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作「1』」;

把1』 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作「1」」;

角的性質

(1)角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

(2)角的大小可以度量,可以比較

(3)角可以參與運算。

角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。類似的,還有叫的三等分線。

餘角和補角

① 如果兩個角的和是一個直角等於90°,這兩個角叫做互為餘角,簡稱互余,其中一個角是另一個角的餘角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=90°,那麼∠α與∠β互余;反過來,如果∠α與∠β互余,那麼∠α+∠β=90°

②如果兩個角的和是一個平角等於180°,這兩個角叫做互為補角,簡稱互補,其中一個角是另一個角的補角。用數學語言表示為如果∠α+∠β=180°,那麼∠α與∠β互補;反過來如果∠α與∠β互補,那麼∠α+∠β=180°

③同角(或等角)的餘角相等;同角(或等角)的補角相等。

對頂角

① 一對角,如果它們的頂點重合,兩條邊互為反向延長線,我們把這樣的兩個角叫做互為對頂角,其中一個角叫做另一個角的對頂角。

注意:對頂角是成對出現的,它們有公共的頂點;只有兩條直線相交時才能形成對頂角。

②對頂角的性質:對頂角相等

平行線:

在同一個平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號「∥」表示,如「AB∥CD」,讀作「AB平行於CD」。

注意:(1)平行線是無限延伸的,無論怎樣延伸也不相交。

(2)當遇到線段、射線平行時,指的是線段、射線所在的直線平行。

平行線公理及其推論

平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

推論:如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行。

補充平行線的判定 方法 :

(1)平行於同一條直線的兩直線平行。

(2)在同一平面內,垂直於同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

垂直:

兩條直線相交成直角,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足。

直線AB,CD互相垂直,記作「AB⊥CD」(或「CD⊥AB」),讀作「AB垂直於CD」(或「CD垂直於AB」)。

垂線的性質:

性質1:平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。

點到直線的距離:過A點作l的垂線,垂足為B點,線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。

同一平面內,兩條直線的位置關系:相交或平行。


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⑹ 七年級上冊數學知識點歸納總結

下面是我整理的七年級上冊數學知識點,便於同學們預習時可以更准確的知道知識點的重點是什麼,供大家參考。

第一章:有理數的運算

本章節主要介紹概念性知識,通過圖形或符號來區分數之間的關系。定義如下:

1、有理數的概念:正整數、0、負整數、正分數、負分數統稱為有理數;數軸與原點:用一條直線上的點表示數,這條直線就叫做數軸,在這條直線上任取一個點表示0,這個點叫做原點,在原點的左邊或原點下邊的點到原點的距離用負數表示,在原點的右邊或上邊的數到原點的距離用正數表示,在數軸上與原點距離相反相等的兩個點代表的兩個數為相反數,在數軸上表示的點a到原點的距離叫這個數的絕對值。

2、有理數的加減法:同號的兩個數相加,符號不變,絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加,和取絕對值較大的加數的符號,並用較大的數的絕對值減較小的數的絕對值,互為相反數的兩個數相加得0;一個有理數減去另一個有理數,相當於加這個數的相反數;

3、有理數的乘除法:同號兩個數相乘,同號得正,異號得負,乘法的積為他們的絕對值相乘,除法為被除數乘以除數的倒數,除數不能為0;乘積是1的兩個數互為倒數,0沒有倒數;整數的乘法交換率和結合率同樣適用於有理數;求n個相同因數的積的運算叫乘方,乘方的結果叫做冪,在a的n次方中a叫做底數,n叫做指數,寫作a∧n;

4、有理數的混合運算:先乘方,再乘除,最後加減;同級運算,從左到右進行;如有括弧,先做括弧內的運算,按小括弧、中括弧、大括弧依次進行;

5、科學記數法:把一個大於10的數表示成a×10∧n的形式叫做科學計數法,其中a大於或等於1且小於10,n為正整數。

第二章:整式的加減

整式的加減即是合並同類項的計算;在一個式子中,所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項,幾個常數項也是同類項;把多項式中的同類項合並成一項叫做合並同類項,合並同類項後,所得項的系數是合並前各同類項的系數和,且字母連同他的指數不變;一般幾個整數相加,如果有括弧先去括弧,然後在合並同類項,如果括弧外的因數是正數,去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同,如果括弧外的因數是負數,去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。

第三章:一元一次方程

一個方程中,只含有一個未知數,且未知數的次數都是1,等號兩邊都是整數,這樣的方程叫做一元一次方程;方程的兩邊同時加上或減去同一個數或式子結果仍相等,方程兩邊同時乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等。

第四章:立體圖形及幾何圖形

本章主要介紹立體圖形及幾何圖形的認識;點、線、面、體的關系的認識;直線、射線、線段的認識;不同角的概念及大小的比較。

1、平面圖形和立體圖形:各部分都在同一個平面內的幾何圖形叫做平面圖形;有些幾何圖形的各部分不在同一個平面上,它們被稱為立體圖形,如長方體、圓柱、圓錐等;有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們展開成平面圖形,展開的平面圖形就叫做這個立體圖形的展開圖;

2、點、線、面、體的認識:幾何體叫做體,包圍著體的叫做面,面和面相交的地方叫作線,線和線相交的地方叫做點,線由無數個點構成;

3、直線、射線、線段的認識:經過兩個點由且只有一條直線,兩點確定一條直線,兩個點之間的連線,最短的叫做線段,線段的長度叫做這兩點的距離,由線段向一端無限延長,叫射線;

4、角:如果兩個角的和等於90°,那麼這兩個角互為餘角;如果兩個角的和等於180°,那麼這兩個角互為補角;從一個角的頂點出發。把這個角分成兩個相等的角的射線叫做這個角的平分線,把這3個相等角的兩條射線叫這個角的三分線。

第五章:整式

(一)整式

1.整式:單項式和多項式的統稱叫整式。

2.單項式:數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

3.系數;一個單項式中,數字因數叫做這個單項式的系數。

4.次數:一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

5.多項式:幾個單項式的和叫做多項式。

6.項:組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7.常數項:不含字母的項叫做常數項。

8.多項式的次數:多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

9.同類項:多項式中,所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

10.合並同類項:把多項式中的同類項合並成一項,叫做合並同類項。

(二)整式加減整式加減運算時,如果遇到括弧先去括弧,再合並同類項。

1.去括弧:一般地,幾個整式相加減,如果有括弧就先去括弧,然後再合並同類項。如果括弧外的因數是正數,去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同。如果括弧外的因數是負數,去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。

2.合並同類項:把多項式中的同類項合並成一項,叫做合並同類項。合並同類項後,所得項的系數是合並前各同類項的系數的和,且字母部分不變。

⑺ 初一數學幾何基礎知識點總結歸納

一、目標與要求

1.能從現實物體中抽象得出幾何圖形,正確區分立體圖形與平面圖形;能把一些立體圖形的問題,轉化為平面圖形進行研究和處理,探索平面圖形與立體圖形之間的關系。

2.經歷探索平面圖形與立體圖形之間的關系,發展空間觀念,培養提高觀察、分析、抽象、概括的能力,培養動手操作能力,經歷問題解決的過程,提高解決問題的能力。

3.積極參與教學活動過程,形成自覺、認真的學習態度,培養敢於面對學習困難的精神,感受幾何圖形的美感;倡導自主學習和小組合作精神,在獨立思考的基礎上,能從小組交流中獲益,並對學習過程進行正確評價,體會合作學習的重要性。

二、知識框架

三、重點

從現實物體中抽象出幾何圖形,把立體圖形轉化為平面圖形是重點;

正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面,探索點、線、面、體之間的關系是重點;

畫一條線段等於已知線段,比較兩條線段的長短是一個重點,在現實情境中,了解線段的性質「兩點之間,線段最短」是另一個重點。

四、難點

立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點;

探索點、線、面、體運動變化後形成的圖形是難點;

畫一條線段等於已知線段的尺規作圖方法,正確比較兩條線段長短是難點。

五、知識點、概念總結

1.幾何圖形:點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界,它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內,叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內,叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形,但它們是互相聯系的。

2.幾何圖形的分類:幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。

3.直線:幾何學基本概念,是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看,平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點,只需把這兩個二元一次方程聯立求解,當這個聯立方程組無解時,二直線平行;有無窮多解時,二直線重合;只有一解時,二直線相交於一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。

4.射線:在歐幾里德幾何學中,直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。

5.線段:指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線,如實線的線段或由「長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔」組成的雙點長劃線的線段。

線段有如下性質:兩點之間線段最短。

6.兩點間的距離:連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。

7.端點:直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段,這兩個點叫做線段的端點。

線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示,有時這些字母也表示線段長度,記作線段AB或線段BA,線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。

8.直線、射線、線段區別:直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點,射線只有一個端點,可以無限延長。

9.角:具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的兩條邊。

一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點,開始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊。

10.角的靜態定義:具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的兩條邊。

11.角的動態定義:一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點,開始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊

12.角的符號:角的`符號:

13.角的種類:角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定於角的兩條邊張開的程度,張開的越大,角就越大,相反,張開的越小,角則越小。在動態定義中,取決於旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。

銳角:大於0,小於90的角叫做銳角。

直角:等於90的角叫做直角。

鈍角:大於90而小於180的角叫做鈍角。

平角:等於180的角叫做平角。

優角:大於180小於360叫優角。

劣角:大於0小於180叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角:等於360的角叫做周角。

負角:按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

正角:逆時針旋轉的角為正角。

0角:等於零度的角。

餘角和補角:兩角之和為90則兩角互為餘角,兩角之和為180則兩角互為補角。等角的餘角相等,等角的補角相等。

對頂角:兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交,構成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

還有許多種角的關系,如內錯角,同位角,同旁內角(三線八角中,主要用來判斷平行)!

14.幾何圖形分類

(1)立體幾何圖形可以分為以下幾類:

第一類:柱體;

包括:圓柱和稜柱,稜柱又可分為直稜柱和斜稜柱,稜柱體按底面邊數的多少又可分為三稜柱、四稜柱、N稜柱;

稜柱體積統一等於底面面積乘以高,即V=SH,

第二類:錐體;

包括:圓錐體和棱錐體,棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;

棱錐體積統一為V=SH/3,

第三類:球體;

此分類只包含球一種幾何體,

體積公式V=4R3/3,

其他不常用分類:圓台、稜台、球冠等很少接觸到。

大多幾何體都由這些幾何體組成。

(2)平面幾何圖形如何分類

a.圓形

b.多邊形:三角形(分為一般三角形,直角三角形,等腰三角形,等邊三角形)、四邊形(分為不規則四邊形,體形,平行四邊形,平行四邊形又分:矩形,菱形,正方形)、五邊形、六……

註:正方形既是矩形也是菱形