㈠ 初中數學課本黑體字須要背嗎
必須。初中數學要把課本上的基礎知識點背牢。很多學生覺得數理化就是做題，沒有什麼東西是需要背的，只高好有文科類的才需要背。其實並不是，數理化仍然需要背，只是它們需要背誦的內容很少。數學課本上需要背塵念昌誦的只有藍字派扒和黑字加粗部分，這些部分涉及到定義、定理、運演算法則等。只有把這些記牢，在後面做題的時候可有理可依。
㈡ 初中數學3年全部的公式和意義(黑體字)
過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外襲晌角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角拍羨鋒的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對派高角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三個點確定一條直線
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n∏R／180
145扇形面積公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
一、 數
正數：正數大於0
負數：負數小於0
0既不是正數，也不是負數；正數大於負數
整數包括：正整數，0，負整數
分數包括：正分數，負分數
有理數包括：整數，分數/有限小數，無限循環小數
數軸：在直線上取一點表示0（原點），選取單位長度，規定直線上向右的方向為正方向
任何一個有理數（實數）都可以用數軸上的一個點表示，點和數是一一對應的
兩個數只有符號不同，其中一個數為另一個的相反數；兩個互為相反數
0的相反數就是0
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點兩側，且與原點距離相等
數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大
絕對值：數軸上，一個數所對應的點與原點的距離
正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小
有理數加法法則：同號相加，不變符號，絕對值相加
異號相加，絕對值相等得0；不等，符合和絕對值大的相同，絕對值相減
一個數加0，仍是這個數
加法交換律：A+B=B+A
加法結合律：(A+B)+C=A + (B+C)
有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號的負，絕對值相乘；任何數與0相乘，積為0
乘積為1的兩個有理數互為倒數；0沒有倒數
乘法交換律：AB=BA
乘法結合律：(AB)C=A (BC)
乘法分配律：A (B+C) =AB+AC
有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號的負，絕對值相除
0除以任何非0的數都得0；0不能做除數
乘方：求n個相同因數a的積的運算；結果叫冪；a是底數；n是指數；an讀作a的n次冪
有理數混和運演算法則：先算乘方，再乘除，後加減；括弧里的先算
無理數：無限不循環小數，有正負之分。
算數平方根：一個正數x的平方等於a，即x2＝a，則x是a的算數平方根，讀作「根號a」
0的算數平方根是0
平方根：一個數x的平方根等於a，即x2＝a，則x是a的平方根（又叫：二次方根）
一個正數有兩個平方根，且互為相反數；0隻有一個，是它本身；負數沒有平方根
開平方：求一個數的平方根的運算；a叫做被開方數
立方根：一個數x的立方等於a，即x3＝a，則x是a的立方根（又叫：三次方根）
每個數只有一個立方根，正數的是正數；0的是0；負數的是負數
開立方：求一個數的立方根的運算；a叫做被開方數
實數：有理數和無理數的統稱，包括有理數，無理數。相反數、倒數、絕對值的意義相同和有理數的。實數的運演算法則和有理數相同。計算後出現帶根號的無理數要化簡，使被開方數不含分母和開得盡的因數
二、式
代數式：用基本運算符號連接數字或字母的式子；單獨的數字或字母也是代數式
單項式：數字和字母的積；單獨的數字或字母也是單項式；數字因數叫做單項式的系數
多項式：幾個單項式的和；每個單項式叫做多項式的項，不含字母的叫常數項
單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和；單獨的一個非零數的次數是0
多項的次數：次數最高的項的次數
同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項
合並同類項：把同類項合並成一項；合並同類項時，系數相加，字母和字母的指數不變
去括弧法則：括弧前面是加號，去括弧運算符號不變
括弧前面是減號，去括弧（一級運算）運算符號變
多重括弧，由裡面的括弧開始去
整式：單項式和多項式的統稱
整式加減運算：先去括弧，再合並同類項，知道式子最簡
同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，如am•an＝am+n（m、n為正整數）
冪的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相乘，如(am)n＝amn（m、n為正整數）
積的乘方：積的乘方等於積中每個因數乘方的積，如(ab)n＝anbn（n為正整數）
同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減，如am÷n＝am－n（m、n為正整數，a≠0，且m>n）；a0＝1（a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整數）
整式的乘方：單項式與單項式，把系數、相同字母的冪分別相加，其餘字母連同其指數不變，作為積的因式
單項式與多項式，根據分配律用單項式去成多項式的每一項，再把積相加
多項式與多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個的每一項，再把積相加
平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差（a+b）(a－b)＝a2-b2
完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2
（a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
整式除法：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式
多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得商相加
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式
公因式：多項式各項都含有的相同因式
提公因式：多項式的各項含有公因式，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個因式的乘積
完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子
運用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多項式分解因式
分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0）
分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於0的整式，分式值不變
約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形
最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式
分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母
分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘
分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減
通分：根據分式的基本性質，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時常取最簡公分母
分式方程：分母中含有未知數的方程
增根：使原分式方程的分母為0的原方程的根；解分式方程必須檢驗
三、方程（組）
等式：用等號表示相等關系的式子；等式具有傳遞性
方程：含有未知數的等式
一元一次方程：一個方程中，只含一個未知數（元），且未知數的指數為1（次）的方程
等式性質：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，結果還是等式
等式兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0的數），結果還是等式
移項：從方程一邊移到另一邊的變形
二元一次方程：含有兩個未知數，且所含未知數的項數的次數都是1的方程
二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程
二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值
二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解；它們成對出現
代入消元法：簡稱「代入法」，將其中一個方程的某未知數用含有另一個未知數的代數式表示，並代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程的方法
加減消元法：簡稱「加減法」，通過兩式相加（減）消去其中一個未知數的方法
圖像法：根據二元一次方程的解和一次函數圖像的關系，找出兩直線的交點坐標求解的方法
整式方程：等號兩邊都是關於未知數的整式方程
一元二次方程：只含有一個未知數的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c為常數）
配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法
公式法：對於ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c為常數），當b2－4ac≥0時（當b2－4ac≤0時，方程無解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法
分解因式法：又稱「十字相乘法」，當一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積時，求方程的根的方法
四、不等式（組）
不大於：等於或小於，符號「≤」，讀作「小於等於」
不小於：大於或大於，符號「≥」，讀作「大於等於」
不等式：用符號「<」（或「≤」），「>」（或「≥」）連接的式子；不等有傳遞性（除「≠」）
不等式基本性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變
不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變
不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向變
不等式的解：能使不等式成立的未知數的值
解集：一個含有未知數的不等式的所有解的統稱
解不等式：求不等式解集的過程
一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式
一元一次不等式組：由關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起組成
一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分
解不等式組：求不等式解集的過程
一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無解
五、函數
函數：有兩個變數x和y，給定x值就對應找到一個y值
函數圖像：把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系裡描出它的對應點，所以點組成的圖像
變數包括：自變數和因變數
關系式：表示變數之間關系的方法，根據任何一個自變數的值求出相應的因變數的值
表格法：表示因變數隨自變數的變化而變化的情況
圖像法：表示變數之間關系的方法，比較直觀
平面直角坐標系：在平面內，由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成的；兩條坐標軸把平面直角坐標系分成4部分：右上為第一象限，右下為第四象限，左上第二，左下第三
坐標：過一點分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上所對應的數a、b，則（a，b）
坐標加減，圖形大小和形狀不變；坐標乘除，圖形會變化
一次函數：若兩個變數x，y的關系能表示成y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）的形式
正比例函數：當y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0），b＝0的時候，即y＝kx，其圖像過原點
一次函數的圖像：k>0直線向左；k<0直線向右。與x軸（－b/k，0）；與y軸（0，b）
反比例函數：若兩個變數x，y的關系能表示成y＝k/x（k為常數，k≠0）的形式，x不為0
反比例函數的圖像：k<0雙曲線在二、四象限，在每一象限內，y隨x增大而減小
k>0雙曲線在一、三象限，在每一象限內，y隨x增大而增大
二次函數：兩個變數x，y的關系表示成y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a,b,c為常數）的函數
二次函數的圖像：函數圖像是拋物線；a>0時，開口向上有最小值，a<0時，向下有最大值
y＝a（x－h）2＋k的圖像，開口方向、對稱軸和頂點坐標與a,h,k有關
二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像與x軸的交點就是ax2＋bx＋c＝0的根：0，1，2個
六、三角函數
正切(坡比)：Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比，記做tan A；tan A越大，梯子越陡
正弦：∠A的對邊與斜邊的比記做sin A；sin A越大，梯子越陡
餘弦：∠A的鄰邊與斜邊的比記做cos A；cos A越小，梯子越陡
銳角A的正切、正弦、餘弦都是∠A的三角函數
仰角：當從低處觀測高處目標時，視線與水平線所成的銳角
俯角：當從高處觀測低處目標時