㈠ 高一函數的性質知識點歸納
我相信，人類發現的知識只會流向需要它的人，從某種方面說，人只是知識的載體，知識是一種既能生產，又能消費的特殊能量。下面給大家分享一些關於高一函數的性質知識點歸納，希望對大家有所幫助。
一次函數
1.一次函數定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
2.一次函數的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
3.一次函數的圖像及性質：
(1)作法與圖形：通過如下3個步驟
a 列表;
b 描點;
c 連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
(2)性質：
a 在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
b 一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
(3)k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
4.確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函數的表達式。
5.一次函數在生活中的應用：
(1)當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
(2)當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
6.常用公式：
(1)求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
(2)求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
(3)求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
(4)求任意線段的長：√(x1-x2)』2+(y1-y2)』2(註：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
二次函數
1.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
y=ax』2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
2.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax』2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)』2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2ak=(4ac-b』2)/4ax?,x?=(-b±√b』2-4ac)/2a
3.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x』2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
4.拋物線的性質
(1)拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
(2)拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b』2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b』2-4ac=0時，P在x軸上。
(3)二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
(4)一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
(5)常數項c決定拋物線與y軸交點
拋物線與y軸交於(0，c)
(6)拋物線與x軸交點個數
Δ=b』2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b』2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b』2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b』2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
5.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax』2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax』2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
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㈡ 數學函數思維導圖怎麼畫
數學思維導圖的構建模式，都是先確定一個中心主題，引出子主題，對子主題再分層次即可。具體操作步驟如下。
1、用最簡潔的語言確定要畫的數學主題。以「角的度量」為例。如下圖所示。
注意事項：
上述思維導圖里，由角引出了射線的定義角和射線之間，畫一條關系線，方便我們把知識點串聯起來即可。
㈢ 高中數學必修一各章思維導圖
內容如下：
《高中數學必修1》（即《普通高中課程標准實驗教科書·數學必修1·A版》的簡稱）是2007年1月人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課程教材研究所、中學數學課程教材研究開發中心。該書是高中數學學習階段順序必修的第一本教學輔助資料。
本冊包括：集合、函數。
作為這套書的主編，在大家開始用這套書學習數學之前，對於為什麼要學數學、如何才能學好數學等問題，我有一些想法與你們交流。
為什麼要學數學呢？我想從以下兩個方面談談認識。
1.數學是有用的。
2.學數學能提高能力
那麼，如何才能學好數學呢？我想首先應當對數學有一個正確的認識。
1.數學是自然的。
2.數學是清楚的。
在對數學有一個正確認識的基礎上，還需要講究一點點方法。
1.學數學要摸索自己的學習方法。
2.學數學趁年輕。
㈣ 高一數學必修一函數及其表示知識點
高一數學必修一函數及其表示知識點 篇1
高一數學必修一函數及其表示：
函數及其表示
知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
文檔首頁截圖如下：
1。函數與映射的區別：
2。求函數定義域
常見的用解析式表示的函數f（x）的定義域可以歸納如下：
①當f（x）為整式時，函數的定義域為R。
②當f（x）為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。
③當f（x）為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小於0的實數集合。
④當f（x）為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。
⑤如果f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。
⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。
⑦對於由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3。求函數值域
（1）、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域；
（2）、配方法；如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那麼將這個函數的右邊配方，通過自變數的范圍可以求出該函數的值域；
（3）、判別式法：
（4）、數形結合法；通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域；
（5）、換元法；以新變數代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變數為自變數的函數形式，進而求出值域；
（6）、利用函數的單調性；如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那麼就可以利用端點的函數值來求出值域；
（7）、利用基本不等式：對於一些特殊的分式函數、高於二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域；
（8）、最值法：對於閉區間[a，b]上的連續函數y=f（x），可求出y=f（x）在區間[a，b]內的極值，並與邊界值f（a）。f（b）作比較，求出函數的最值，可得到函數y的值域；
（9）、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那麼求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
高一數學必修一函數及其表示知識點 篇2
知識點總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的'圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：
（1）定義法
（2）復合函數分析法
（3）導數證明法
（4）圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法
（1）描點法
（2）圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循「函數問題定義域優先的原則」。
2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區間之間不能用「或」和「 」連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關於原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。
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