⑴ 初三數學二次根式的知識點歸納
二次根式： 一般地，式子叫做二次根式.
注意： (1)若這個條件不成立，則不是二次根式;
(2)是一個重要的非負數，即;0.
2.重要公式：(1),(2)
3.積的算術平方根：
積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積;
4.二次根式的乘法法則：.
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然後比大小;
(3)分別平方，然後比大小.
6.商的算術平方根：，
商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.
8.最簡二次根式：
(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式;
(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母;
(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;
(4)二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式.
10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運算：
(1)二次根式的'混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合並;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.
第22章一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式:0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.
3.一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=00)時，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
0=有兩個不等的實根;=0=有兩個相等的實根;0=無實根;
4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一(設增長率為x)：
(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.
(2)常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.
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⑶ 根式知識點
根式是數學的基本概念之一，是一種含有搜行開方(求方根)運算的代數式，即含有根號的表達式。按根指數是偶數還是奇數,根式分別稱為偶次根式或奇次根式。
定義
設正整數，已知數a，若有數x滿足，則稱x為a的n次方根，記隱正為當n=2時，記為 ，作為代數式，稱為根式，n稱為根指數，a稱為根底數。在實數范圍內，負數世攜嘩不能開方，一個正數開偶次方有兩個根，其絕對值相等，符號相反。
⑷ 初二數學二次根式的知識點
I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√ā（a≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一個非負數。
II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0
;
√ā≥0
[
雙重非負性
]
2）（√ā）^2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。
III.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：
（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1
運演算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等於二數之積的二次根。
2
共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。
V.二次根式的加法和減法
1
同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2
合並同類二次根式
把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並
Ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法
I.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
⑸ 初中九年級數學下冊知識點
初中九年級數學下冊知識點1
1、二次根式成立的條件：被開方數是一個非負數。
2、二次根式的實質：是一個非負數的算術平方根。因此√a≥0。
3、兩個公式：(√a)2=a(a≥0)；√a2=∣a∣.
4、二次根式的乘除：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；√a÷√b=√a/b(a≥0，b>0).
5、最簡二次根式：⑴被開方數不含分母；⑵被開方數中不含能開的盡方的因數或因式。
6、二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.
第二十二章一元二次方程
1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
①是整式方程，②未知數的最高次數是二次，③只含有一個未知數，④二次項系數不為零。
2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數通常為正，右端為零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：
①配方法：移項→二次項系數化為一→兩邊同時加上一次項系數的一半→配方→開方→寫出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，
③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。
5、一元二次方程的根的判別式①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根
②當△=0時，方程有兩個相等的實數根，③當△<0時，方程沒有實數根。
注意：應用的前提條件是：a≠0.
6、一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.
注意：應用的前提條件是：a≠0，△≥0.
7、列方程解應用題：審題設元→列代數式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。
第二十三章旋轉
1、旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。
2、旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等，②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角，③旋轉前、後的圖形全等。
關鍵：找好對應線段、對應角。
3、中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱。
4、中心對稱的性質：①關於中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
5、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。
6、對稱點的坐標規律：①關於x軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，②關於y軸對稱：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，③關於原點對稱：橫坐標、縱坐標都互為相反數。
第二十四章圓
1、確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、和圓有關的概念：弦---直徑，弧—半圓、優弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
4、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對應相等，其餘各組量都相等。
6、圓周角定理：①圓周角等於同弧所對的圓心角的一半，
②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等，
③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
7、內心和外心：①內心是三角形內角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。
②外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。
8、直線和圓的位置關系：相交→d
9、切線的判定：「有點連圓心」→證垂直。「無點做垂線」→證d=r。
切線的性質：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
10、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，每一個外角等於它的內對角。
12、圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的對邊之和相等。
13、圓和圓的位置關系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側面積和全面積：圓錐的.母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章概率初步
1、三種事件：隨機事件、不可能事件、必然事件。
2、概率：P(A)=p.0≤P(A)≤1.
3、古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。
4、用頻率估計概率：根據一個隨機發生的事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率。
第二十六章二次函數
1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數)的函數叫二次函數。
2、二次函數的分類：①y=ax2:頂點坐標：原點；對稱軸：y軸；
②y=ax2+c：頂點坐標：(0、c)；對稱軸：y軸；
③y=a(x-h)2：頂點坐標：(h、0)；對稱軸：直線x=h；
④y=a(x-h)2+k：頂點坐標：(h、k)；對稱軸：直線x=h；
⑤y=ax2+bx+c：頂點坐標：(-b/2a，4ac-b2/4a)；對稱軸：直線x=-b/2a
3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0；開口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側，a、b同號；對稱軸在y軸右側，a、b異號。
C：交與y軸正半軸，c>0；交與y軸負半軸，c<0
b2-4ac：與x軸交點的個數，△>0→兩個交點，△<0→無交點，△=0→一個交點。
3、平移規律：「正左負右」「正上負下」。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系數法確定函數關系式：①頂點在原點選y=ax2；
②頂點在y軸選y=ax2+c；
③通過坐標原點選y=ax2+bx；
④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2；
⑤知道頂點坐標選y=a(x-h)2+k；
⑥知道三點的坐標選y=ax2+bx+c。
5、其他應用：求與x軸的交點→解一元二次方程；與y軸交點為(0、c)。
6、對稱規律：
①兩拋物線關於x軸對稱：a、b、c都變為其相反數。
②兩拋物線關於y軸對稱：a、c不變，b變為其相反數。
7、實際問題：利潤=銷售額-總進價-其他費用，利潤=(售價-進價)*銷售量-其他費用。
初中九年級數學下冊知識點2
一、 銳角三角函數
1．正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對邊/斜邊=a/c；
2.餘弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的餘弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c；
3.正切：在rt△abc中，銳角∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊=a/b。
①tana是一個完整的符號，它表示∠a的正切，記號里習慣省去角的符號「∠」；
②tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠a的對邊與鄰邊的比；
③tana不表示「tan」乘以「a」；
④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
4、餘切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的餘切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對邊=b/a；
5、一個銳角的正弦、餘弦、正切、餘切分別等於它的餘角的餘弦、正弦、餘切、正切。（通常我們稱正弦、餘弦互為余函數。同樣，也稱正切、餘切互為余函數，可以概括為：一個銳角的三角函數等於它的餘角的余函數）用等式表達：
若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a）等等。
6、記住特殊角的三角函數值表0°，30°，45°，60°，90°。
7、當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；餘弦值、餘切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函數間的關系：
tanα·cotα=1，
tanα=sinα/cosα，
cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。
2．在解直角三角形的過程中用到的關系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，)
（1）三邊之間的關系：a2+b2=c2；(勾股定理)
（2)兩銳角的關系：∠a＋∠b=90°；
（3)邊與角之間的關系：
sina=a/c；
cosa=b/c；
tana=a/b。
sina=cosb
cosa=sinb
sina=cos(90°-a)
sin2α+cos2α=1
初中九年級數學下冊知識點3
一、投影
1．投影：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、牆壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做 投影線 ，投影所在的平面叫做 投影面 。
2．平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠)
3．中心投影：由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影
4．正投影：投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對於投影面的位置有關。
5．當物體的某個面平行於投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。當物體的某個面頂斜於投影面時，這個面的正投影變小。當物體的某個面垂直於投影面時，這個面的正投影成為一條直線。
二、三視圖
1．三視圖：是觀測者從三個不同位置(正面、水平面、側面)觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。
2．主視圖：在正面內得到的由前向後觀察物體的視圖。
3．俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖。
4．左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖。
5．三個視圖的位置關系：
①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；
②主視、俯視表示物體的長，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。
③主視、俯視長對正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。
6．畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。