A. 高中數學奇函數偶函數知識點大全
函數是高中數學中比較重要的課程內容，也貫穿了整個高中數學的學習。那麼，下面我給大家分享一些高中數學奇函數偶函數知識點大全，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
目錄
高中數學奇函數偶函數知識點
如何學好高中數學函數章節
怎樣提升高中數學成績
高中數學奇函數偶函數知識點
1.定義
一般地，對於函數f(x)
(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函數圖像的特徵：
定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱
點(x，y)→(-x，-y)
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3.奇偶函數運算
(1).兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2).兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3).一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4).兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5).兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6).一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
定義域
(高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f,使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),x屬於集合A。其中，x叫作自變數，x的取值范圍A叫作函數的定義域;
值域
名稱定義
函數中，應變數的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變數所有值的集合
常用的求值域的 方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，
(3)函數單調性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
關於函數值域誤區
定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本「元件」。平時數學中，實行「定義域優先」的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手「硬」一手「軟」，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處於互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。如果函數的值域是無限集的話，那麼求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。
「范圍」與「值域」相同嗎?
「范圍」與「值域」是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。「值域」是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值)，而「范圍」則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說:「值域」是一個「范圍」，而「范圍」卻不一定是「值域」。
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如何學好高中數學函數章節
首先，在學習高中函數的時候，學生要掌握好各個函數的性質特點。函數的定義明確，還是比較容易理解的。學生們可以通過函數的性質去了解並掌握函數。很多高一學生開始學習函數的時候，可能有很多內容不懂，但是不要緊張，也不要自暴自棄。
要堅持聽好每一節課，知識總是聚少成多，無論什麼知識都是見微知著的，需要不停積累才能看出事物的本質。
其次，在學習函數的時候，不要死記硬背。函數的基礎題型比較多，老師上課的時候往往會重點講解。學生要掌握並理解好重點題型，如果只是熟悉題型，並不理解的話，很難將函數知識融會貫通。函數的學習重點不在記憶，而在於理解。
行百里者半九十，學習函數要有耐心，專心聽課，重視理解。只要持之以恆，就一定可以學好數學
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怎樣提升高中數學成績
1.認真聽講，課後及時做題鞏固。數學必須聽老師講課，老師的每一堂課，都必須認真聽，不能做其他，也不能自學，老師的講課肯定比你自己自學強太多，很容易啟發你的數學思維，效率很高，因此，無論是老師講教材還是講題，都要認真聽，搞懂每一個老師要求你必須會的題和知識點。課後，必須及時做相應的題鞏固，多做多練。因為，很多課堂上和教材上的題感覺都明白了，很簡單，但實際上，你做對應的習題冊的題感覺是很不同的，還會發現很多疑問和錯誤，只有通過習題冊一系列做題後，你才能真正稱得上是掌握了這個知識點。
2.學習要有計劃。數學題型很多，集中做題，任何人都堅持不下去，因此，我們要日積跬步，小步快跑，依靠時間去解決大量的做題任務，每年365天，實際上時間很多，但是必須要求我們每一天都要堅持做一些題，這樣，長期積累，做題量是很巨大的，成績成長自然也會巨大，因此，我們要給自己的沒一個月，每一周，每一天都規定一定的做題任務，按照計劃，每天、每周完成一個任務，打一個勾。(自己找個小 筆記本 ，用作 學習計劃 本，每個學科都應該有計劃，匯總到這個本子上)
3.重視月考等綜合考試。考試要好好考，千萬不要照抄，否則對自己的學習很不好，就算所有人都抄，自己也不要抄，一定要依靠考試檢查自己的真實水平。每次考試都是修正自己的復習計劃和學習薄弱環節的契機。尋找到薄弱環節後，重點加強做題量，優勢環節的題，則可依據實際情況，今後少做或者不做。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();B. 高一數學知識點總結大全(非常全面)
很多同學在復習高一數學時，因為沒有做過系統的總結，導致復習的效率不高。下面是由我為大家整理的「高一數學知識點總結大全(非常全面)」，僅供參考，歡迎大家閱讀本文。
高一數學知識點匯總1
函數的有宏梁關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
注意叢遲：
1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
u 相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變數和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示.
5.映射
高一數學知識點匯總2
集合
(1)含n個元素的集合的子集數為2^n,真子集數為2^n-1;非空真子集的數為2^n-2;
(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。
(3)第二部分函數與導數
1.映射蔽鄭運：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。
2.函數值域的求法：①分析法;②配方法;③判別式法;④利用函數單調性;⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性;⑨導數法。
3.復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：
①若f(x)的定義域為〔a，b〕,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
(2)復合函數單調性的判定：
①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數;
②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性;
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。
注意：外函數的定義域是內函數的值域。
4.分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5.函數的奇偶性
（1）函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;
（2）在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性;
（3）若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;
高一數學知識點匯總3
1.等差數列的定義
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
2.等差數列的通項公式
若等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則其通項公式為an=a1+(n-1)d。
3.等差中項
如果A=(a+b)/2，那麼A叫做a與b的等差中項。
4.等差數列的常用性質
(1)通項公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_)。
(2)若{an}為等差數列，且m+n=p+q，
則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_)。
(3)若{an}是等差數列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數列.
(4)數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數列。
(5)S2n-1=(2n-1)an。
(6)若n為偶數，則S偶-S奇=nd/2;
若n為奇數，則S奇-S偶=a中(中間項)。
注意：
一個推導
利用倒序相加法推導等差數列的前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+…+an，①
Sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：Sn=n(a1+an)/2
兩個技巧
已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善於設元。
(1)若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其餘各項再依據等差數列的定義進行對稱設元。
四種方法
等差數列的判斷方法
(1)定義法：對於n≥2的任意自然數，驗證an-an-1為同一常數;
(2)等差中項法：驗證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;
(3)通項公式法：驗證an=pn+q;
(4)前n項和公式法：驗證Sn=An2+Bn。
註：後兩種方法只能用來判斷是否為等差數列，而不能用來證明等差數列。
高一數學知識點匯總4
兩個復數相等的定義：
如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個復數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di。
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0
a=0，b=0.
復數相等的充要條件，提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。
復數相等特別提醒：
一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。
解復數相等問題的方法步驟：
(1)把給的復數化成復數的標准形式;
(2)根據復數相等的充要條件解之。
高中數學知識點總結理科歸納5
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域。
性質：
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
拓展閱讀：高考數學應試技巧
1、定期重復鞏固
即使是復習過的內容仍須定期鞏固，但是復習的次數應隨時間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長。可以當天鞏固新知識，每周進行周小結，每月進行階段性總結，期中、期末進行全面系統的學期復習。從內容上看，每課知識即時回顧，每單元進行知識梳理，每章節進行知識歸納總結，必須把相關知識串聯在一起，形成知識網路，達到對知識和方法的整體把握。
2、科學合理安排
復習一般可以分為集中復習和分散復習。實驗證明，分散復習的效果優於集中復習，特殊情況除外。分散復習，可以把需要識記的材料適當分類，並且與其他的學習或娛樂或休息交替進行，不至於單調使用某種思維方式，形成疲勞。分散復習也應結合各自認知水平，以及識記素材的特點，把握重復次數與間隔時間，並非間隔時間越長越好，而要適合自己的復習規律。
3、細心審題、耐心答題，規范准確，減少失誤
計算能力、邏輯推理能力是考試大綱中明確規定的兩種培養的能力。可以說是學好數學的兩種最基本能力，在數學試卷中的考查無處不在。並且在每年的閱卷中因為這兩種能力不好而造成的失分佔有相當的比例。所以我們在數學復習時，除抓好知識、題型、方法等方面的教學外，還應通過各種方式、機會提高和規范學生的運算能力和邏輯推理能力。
C. 高二數學函數基本性質知識總結
關於函數的基本性質的知識點是一個系統的知識體系,需要重點掌握，下面給大家分享一些關於 高二數學 函數基本性質知識 總結 ，希望對大家有所幫助。
知識點總結
(一)函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x) x∈A }叫做函數的值域.
注意：如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合; 函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數 x 的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1) 分式的分母不等於零;
(2) 偶次方根的被開方數不小於零;
(3) 對數式的真數必須大於零;
(4) 指數、對數式的底必須大於零且不等於 1.
(5) 如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的 . 那麼，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 .
(6)指數為零底不可以等於零
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：
(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由於值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)
(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變數和函數值的字母無關。相同函數的判斷 方法 ：①表達式相同;②定義域一致 (兩點必須同時具備)
值域補充
( 1 )、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域 . ( 2 ) . 應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎 . ( 3 ) . 求函數值域的常用方法有：直接法、反函數法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調性法等 .
3. 函數圖象知識歸納
(1) 定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 為橫坐標，函數值 y 為縱坐標的點 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.
C 上每一點的坐標 (x ， y) 均滿足函數關系 y=f(x) ，反過來，以滿足 y=f(x) 的每一組有序實數對 x 、 y 為坐標的點 (x ， y) ，均在 C 上 . 即記為 C={ P(x,y) y= f(x) , x ∈A }
圖象 C 一般的是一條光滑的連續曲線 ( 或直線 ), 也可能是由與任意平行與 Y 軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成 .
(2) 畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出 x,y 的一些對應值並列表，以 (x,y) 為坐標在坐標系內描出相應的點 P(x, y) ，最後用平滑的曲線將這些點連接起來 .
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3) 作用：
1 、直觀的看出函數的性質; 2 、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發現解題中的錯誤。
4.快去了解區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示.
5.什麼叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作「f：A B」
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有「方向性」，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對於映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優點：
函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據; 解析法：必須註明函數的定義域; 圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特徵; 列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵.
注意：解析法：便於算出函數值。列表法：便於查出函數值。圖象法：便於量出函數值
補充：
補充一：分段函數 (參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變數代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式並用一個左大括弧括起來，並分別註明各部分的自變數的取值情況.(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;(2)分段函數的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集.
補充二：復合函數
如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
常見考點考法
關於值域 定義域的考核是重點
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D. 高中數學函數知識點歸納有哪些
高中數學函數知識點如下：
1、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值范圍。
2、若f(x),g(x)均為某區間上的增（減）函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增（減）函數。
3、若函數f（x）的定義域關於原點對稱，則f（x）可以表示為f（x）=1/2[f（x）+f（-x）]+1/2[f（x）+f（-x）]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。
4、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f（0）=0，如果一個函數y=f（x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0（反之不成立）。
5、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
E. 高中數學函數知識點歸納
高中數學函數知識點歸納：
1、映射、函數
如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫作f和g的復合函數，其中g(x)為內函數, f(u)為外函數。
一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分，已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f(x)的定義域是[a， b]，求flg(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知flg(x)的定義域[a,b]指的是xE[a. b]，此時f(x)的定義域,即g(x)的值域。
3、二次函數求法
二次函數： y=ax^2+bx+c (a,b,c是常數，且a不等a>0開口向上，a<0開口向下a，b同號，對稱軸在y軸左側，反之，再y軸右側|x1-×2]-根號下b^2-4ac除以|a|與y軸交點(0,c)，b^24ac>0，ax^2+bx+c=O有兩個不相等的實根b^2-4ac<0，ax^2+bx+C=O無實根b^2-4ac=0、ax^2+bx+C=O有兩個相等的實根。
F. 高中數學函數知識點歸納
知識的確是天空中偉大的太陽，它那萬道光芒投下了生命，投下了力量。下面我給大家分享一些高中數學函數知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
目錄
一次函數定義與定義式
一次函數的性質
一次函數的圖像及性質
高中數學函數的奇偶性
高中數學函數知識點
高中數學函數知識點大全
一次函數定義與定義式自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由「同增異減」判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;
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4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣「同正異負」記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對於反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;
12.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;
13.恆成立問題的處理 方法 ：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
奇偶性
注圖：(1)為奇函數(2)為偶函數
1.定義
一般地，對於函數f(x)
(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義
2.奇偶函數圖像的特徵：
定理 奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
3. 奇偶函數運算
(1) . 兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2) . 兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3) . 一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4) . 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5) . 兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6) . 一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
定義域
(高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關系f,使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x),x屬於集合A。其中，x叫作自變數，x的取值范圍A叫作函數的定義域;
值域
名稱定義
函數中，應變數的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變數所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化歸法;(2)圖象法(數形結合)，
(3)函數單調性法，
(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等
對數函數
對數函數的一般形式為 ，它實際上就是指數函數 的反函數。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。
右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
(1)對數函數的定義域為大於0的實數集合。
(2)對數函數的值域為全部實數集合。
(3)函數總是通過(1，0)這點。
(4)a大於1時，為單調遞增函數，並且上凸;a小於1大於0時，函數為單調遞減函數，並且下凹。
(5)顯然對數函數無界。
指數函數
指數函數的一般形式為 ，從上面我們對於冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得
如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。
可以看到：
(1) 指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2) 指數函數的值域為大於0的實數集合。
(3) 函數圖形都是下凹的。
(4) a大於1，則指數函數單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5) 可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6) 函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸,永不相交。
(7) 函數總是通過(0，1)這點。
(8) 顯然指數函數無界。
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