Ⅰ 高等數學預備知識哪能找到（能直接看的）
高等數學預備知識（新生自學內容）
（一）數學歸納法
1、適用范圍：只適用於證明與正整數 有關的命題.
2、證明步驟：
（1）證明當 取第一個值 （例如 或2 等）時,命題成立.
（2）假設當 （ ）時結論正確,證明當 時結論也成立.
由這兩個步驟,就可以斷定命題對於從 開始的所有正整數 都成立.
3、注意：第一步是遞推的基礎,第二步是遞推的根據,兩步缺一不可.
4、用途：（1）證明代數和或三角恆等式；（2）證明不等式；（3）證明整除性；（4）證幾何命題等.
數學歸納法的思想類似於多米諾骨牌玩法：第一,要求第一張骨牌被推倒；第二,假如某一張骨牌倒下,要求其後一張骨牌必須跟著倒下.
例1、用數學歸納法證明： .
證明：（1）當 時,左邊= ,右邊= ,等式成立.
（2）假設當 時,等式成立,即 ,
那麼
故當 時等式也成立.
根據（1）、（2）可知等式對任何 都成立.
例2、設 （ ）,求證： .
證明：（1）當 時, ,不等式成立.
(2 ) 假設當 時（ 時）不等式成立,即有
那麼,
,
即當 時不等式也成立.由（1）、（2）可知,不等式對任何 都成立.
例3．設 ,證明： 單調增加.
解：（1） ∵ ,且 ,∴ .
又∵ ,∴ .
（2）假設 成立,則
,由（1）、（2）可知, ,從而 單調增加.
（二） 三角函數
A 三角函數的積化和差公式
由正弦加法定理的兩式相加減和餘弦加法定理的兩式相加減可得：三角函數的積化和差公式:
當 時,即為倍角公式.
例1、不查表,求 的值.
解： cos ＝ [ ( + )＋ ( )]= ＋ .
或： cos ＝ ( — )cos ＝cos2 = (1+cos )= ＋ .
練習: 2cos31° 14°; cos cos ; 70°cos20°.
註：分析三角函數的積化和差公式的整體結構,記憶公式,從公式本身的結構特徵上了解積化和差公式的作用.
B 三角函數的和差化積
在積化和差公式中,令a+b=q,a—b=j,則a= ,b= 所以有：
q+ j = 2 cos q j = 2cos
cosq+cosj = 2cos cos cosq—cosj =
叫做三角函數的和差化積公式1+cosa = 2cos2 ,1－cosa = 2 2 等都可看成和差化積的形式.
例2、把 2a－ 2b化成積的形式.
解：原式＝( a+ b)( a－ b)
＝2 cos ·2 cos ＝ (a+b) (a—b)
例3、求
解：
例4、化1+ a+csca 為積的形式.
解：原式＝ = =
= = cos( — ) csc
練習： 化1+ a和1+cosa+cosb+cos(a+b)為積的形式.
( 1+ a=2 ( + )cos( — ), 1+cosa+cosb+cos(a+b)= 4cos cos cos )
在三角函數的計算和化簡中,常要把a a+bcosa化為A (a+j)的形式.
如： a+ cosa＝2( a+ cosa)=2( acos + cosa)=2 (a+ )
一般地,設a＝Acosj,b=A j,則a a+bcosa=A( a cosj+ jcosa) =A (a+j),
其中：A＝ ,j所在象限由a ,b的符號決定,由 j= 可求出j的值.
（j在(—p,— ),(— , ),（ ），( ,p)內的值）
例5、將下列各式化為Asin(a+j)的形式.
(1) 3 x 4cosx ； (2) 3cosx 4 x ；
解：(1) A＝5,tanj＝ = = 1 .3333 ,a>0,b<0,所以j在第IV象限,即j= 53°8�0�4.
故3 x 4cosx =5 (x 53°8�0�4).
(2) A＝5,tanj＝ = 0 .75 ,a<0,b>0, 所以j在第II象限,即j=180° 36°52�0�4=143°8�0�4,故3cosx 4 x =5sin(x+143°8�0�4).
C 萬能公式
統稱為萬能公式
它們的特點是統一用 來表示
D 一個常用不等式
當 為銳角時，
O
A
C
B
即