1. 數學必修3統計知識點的總結
數學必修3統計知識點的總結
在日常的學習中，大家都沒少背知識點吧？知識點是傳遞信息的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點有助於大家更好的學習。下面是我為大家收集的數學必修3統計知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數學必修3統計知識點總結
隨機抽樣
簡單隨機抽樣
一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n<=N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。
通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
1.簡單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;
⑵隨機數表法;
抽簽法:
第一步：將總體的所有N個個體從0至(N-1)編號;
第二步：准備N個號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻後每次抽取一個號簽，不放回地連續取n次;
第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n 個個體作為樣本。
(2).隨機數表法：
第一步：將總體的所有N個個體從0至(N-1)編號
第二步：在隨機數表中選出開始的數字;
第三步：從選定的數開始，按一定方向讀數，若得到的號碼大於總體編號或與前面所取出的號碼重復的去掉，取出N以內
液御的數，如此進行下去，直到取滿為止，將這n個號碼所對應的個體作為樣本。
系統抽樣
當總體中的個體數較多時,將總體分成均衡的幾個部分，然後按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣叫做系統抽樣.
(1)先將總體中的N個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼.
(2)確定分段間隔k。對編號均衡地分段，K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)
當K不是整數時，從N中剔除一些個體，使得其為整數為止。
(3)第一段用簡單隨機抽樣確定起始號碼
分層抽樣
（1）定義：將總體按其屬性特徵分成若干類型，然後在每個鬧芹岩類型中按照所佔比例隨機抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。
（2）分層抽樣的應用范圍：
當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣。
用樣本的頻率分布估計總體分布
（1）樣本中所有數據（或者數據組）的頻數和樣本容量的比，就是該數據的頻率，所有數據（或者數據組）的頻率的.分布變化規律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖等來表示。
（2）作頻率分布直方圖的步驟：
求極差，即一組數據中最大值與最小值的差；
決定組首啟距與組數；
將數據分組；
列頻率分布表；
畫頻率分布直方圖。
在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積表示，各小長方形的面積的總和為1。
總體密度曲線
（1）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖；
（2）總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近於一條光滑曲線，統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。
（3）莖葉圖：統計中還有一種被用來表示數據的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數。
在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好，莖葉圖表示數據有兩個突出的優點：一是它較好地保留了原始數據信息，二是能夠展示數據的分布情況，方便記錄與表示。
樣本的數字特徵
1、眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數。
2、中位數：將一組數據從小到大（或從大到小）依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，中位數把樣本數據分成了相同數目的兩部分。
3、平均數：x1，x2，，xn的平均數x=n1（x1+x2++xn）。
由於眾數僅能刻畫某一數據出現的次數較多，中位數對極端值不敏感，而平均數又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴這些數字特徵來估計總體數字特徵的准確性。
4、標准差與方差
考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標准差。標准差是樣本數據到平均數
【方法技巧】 用頻率分布直方圖估計眾數、中位數、平均數。
1、眾數：取最高小長方形底邊中點的橫坐標作為眾數；
2、中位數：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標稱為中位數。
3、平均數：平均數是頻率分布直方圖的重心，等於頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。
拓展閱讀
一、隨機事件的含義
1.必然事件：在一定條件下，一定發生的事件.
2.不可能事件：在一定條件下，一定不會發生的事件.
3.隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.
註：一般用大寫字母A，B，C表示.
二、概率與頻率
在相同的條件下，大量重復進行同一試驗時，隨機事件A發的頻率會在某個常數附近擺動，即隨機事件A發生的頻率具有穩定性.這時，我們把這個常數叫作隨機事件A的概率，記作P(A).
三、互斥事件
1、不可能同時發生的兩個事件稱為互斥事件;
2、如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。
3、如果事件A，B互斥，那麼事件A+B發生的概率，等於事件A，B發生的概率的和。
4、如果事件彼此互斥，則有：P(A+B)=P(A)+P(B)
5、對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發生，則稱這兩個事件為對立事件。對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。
四、概率的基本性質
1.概率的取值范圍都在[0，1]內，即01，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1.
五、古典概型
1定義：具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.
(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個.
(2)每個基本事件出現的可能性相等.
2.古典概型的概率公式
P(A)=基本事件的總數A包含的基本事件的個數=nm.
六 幾何概率
1.概念：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(或面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型，幾何概型的基本特點：
(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;
(2)每個基本事件出現的可能性相等.
2.幾何概型中，事件A的概率計算公式
3.藉助模擬方法可以估計隨機事件發生的概率。
;2. 高中數學統計知識點
統計是一種數學方法，可以將數據做一定的處理，然後歸納，最後將結果清晰的呈現在人們面前。下面是我為你整理的高中數學統計知識點，一起來看看吧。
高中數學統計知識點：統計
1.1.1簡單隨機抽樣
1.總體和樣本
在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體.
把每個研究對象叫做個體.
把總體中個體的總數叫做總體容量.
為了研究總體 x 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x₁，x₂……，xn 研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.
2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統計軟體直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個對象編號
(2)准備抽簽的工具，實施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
1.1.2系統抽樣
1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2.系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用，總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
1.1.3分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特徵或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標准：
(1)以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標准。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。
(3)以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
高中數學統計知識點：概率
2.1.1—2.1.2隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件; (4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
2.1.3概率的基本性質
1、基本概念：
(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那麼稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那麼稱事件A與事件B互為對立事件;
(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發生且事件B不發生;(2)事件A不發生且事件B發生;(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形：(1)事件A發生B不發生;(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。
高中數學統計知識點
1、科學記數法：把一個數字寫成的形式的記數方法。
2、統計圖：形象地表示收集到的數據的圖。
3、扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關系，扇形大小反映部分佔總體的百分比的大小;在扇形統計圖中，每個部分佔總體的百分比等於該部分對應的扇形圓心角與360°的比。
4、條形統計圖：清楚地表示出每個項目的具體數目。
5、折線統計圖：清楚地反映事物的變化情況。
6、確定事件包括：肯定會發生的必然事件和一定不會發生的不可能事件。
7、不確定事件：可能發生也可能不發生的事件;不確定事件發生的可能性大小不同;不確定。
8、事件的概率：可用事件結果除以所以可能結果求得理論概率。
9、有效數字：對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止的數字。
10、游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同。
11、算數平均數：簡稱“平均數”，最常用，受極端值得影響較大;加權平均數12、中位數：數據按大小排列，處於中間位置的數，計算簡單，受極端值得影響較小。
13、眾數：一組數據中出現次數最多的數據，受極端值得影響較小，跟其他數據關系不大。
14、平均數、眾數、中位數都是數據的代表，刻畫了一組數據的“平均水平”。
15、普查：為了一定目的對考察對象進行全面調查;考察對象全體叫總體，每個考察對象叫個體。
16、抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查;從總體中抽出的一部分個體叫樣本(有代表性)。
17、隨機調查：按機會均等的原則進行調查，總體中每個個體被調查的概率相同。
18、頻數：每次對象出現的次數。
19、頻率：每次對象出現的次數與總次數的比值
20、級差：一組數據中最大數據與最小數據的差，刻畫數據的離散程度
21、方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，刻畫數據的離散程度
22、方差計算公式
23、標准方差：方差的算數平方根刻畫數據的離散程度。
24、一組數據的級差、方差、標准方差越小，這組數據就越穩定。
25、利用樹狀圖或表格方便求出某事件發生的概率。