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⑶ 七年級數學下冊二元一次方程組的應用知識點
知識點一：列方程組解應用題的基本思想
列方程組解應用題是把「未知」轉化為「已知」的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系. 一般來說，有幾個未知數就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量；(2)同類量的單位要統一；(3)方程兩邊的數值要相等.
知識點二：列方程組解應用題中常用的基本等量關系
1.行程問題：
(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便於理解與分析。其等量關系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程；
(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和=總路程。
(3)航行問題：
①船在靜水中的速度+水速=船的'順水速度；
②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度；
③順水速度-逆水速度=2×水速。
注意：飛機航行問題同樣會出現順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似。
2．工程問題：工作效率×工作時間=工作量
3．商品銷售利潤問題：
(1)利潤=售價-成本(進價)；
(2)利潤=成本(進價)×利潤率；
(3)標價=成本(進價)×(1+利潤率)；
(4)實際售價=標價×打折率；
注意：「商品利潤=售價-成本」中的右邊為正時，是盈利；為負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。(例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十)
4．儲蓄問題：
(1)基本概念
①本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。
②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。
③本息和：本金與利息的和叫做本息和。
④期數：存入銀行的時間叫做期數。
⑤利率：每個期數內的利息與本金的比叫做利率。
⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅。
(2)基本關系式
①利息=本金×利率×期數
②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數=本金×(1+利率×期數)
③利息稅=利息×利息稅率=本金×利率×期數×利息稅率。
④稅後利息=利息×(1-利息稅率)
⑤年利率=月利率×12
注意：免稅利息=利息
5．配套問題：
解這類問題的基本等量關系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。
6．增長率問題：
解這類問題的基本等量關系式是：
原量×(1+增長率)=增長後的量；
原量×(1-減少率)=減少後的量.
7．和差倍分問題：
解這類問題的基本等量關系是：較大量=較小量+多餘量，總量=倍數×倍量.
8．數字問題：
解決這類問題，首先要正確掌握自然數、奇數、偶數等有關概念、特徵及其表示。如當n為整數時，奇數可表示為2n+1(或2n-1)，偶數可表示為2n等，有關兩位數的基本等量關系式為：兩位數=十位數字10+個位數字
9．濃度問題： 溶液質量×濃度=溶質質量.
10．幾何問題： 解決這類問題的基本關系式有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式
11．年齡問題： 解決這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數是相等，兩人的年齡差是永遠不會變的
12．優化方案問題：
在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網路的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出最佳方案。
注意：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出最佳方案。
知識點三：列二元一次方程組解應用題的一般步驟
利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟：
1.審題:弄清題意及題目中的數量關系；
2.設未知數:可直接設元，也可間接設元；
3.找出題目中的等量關系；
4.列出方程組:根據題目中能表示全部含義的等量關系列出方程，並組成方程組；
5.解所列的方程組，並檢驗解的正確性；6.寫出答案.
要點詮釋：
(1)解實際應用問題必須寫「答」，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該捨去；
(2)「設」、「答」兩步，都要寫清單位名稱；
(3)一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程並組成方程組。
(4)列方程組解應用題應注意的問題
①弄清各種題型中基本量之間的關系；
②審題時，注意從文字，圖表中獲得有關信息；
③注意用方程組解應用題的過程中單位的書寫，設未知數和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位；
④正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆；
⑤在尋找等量關系時，應注意挖掘隱含的條件；
⑥列方程組解應用題一定要注意檢驗。