❶ 初中數學如何畫樹狀圖
最小樹形圖,就是給有向帶權圖中指定一個特殊的點v,求一棵有向生成樹T,使得該有向樹的根為v,並且T中所有邊的總權值最小.最小樹形圖的第一個演算法是1965年朱永津和劉振宏提出的復雜度為O(VE)的演算法.
判斷是否存在樹形圖的方法很簡單,只需要以v為根作一次圖的遍歷就可以了,所以下面的演算法中不再考慮樹形圖不存在的情況.
在所有操作開始之前,我們需要把圖中所有的自環全都清除.很明顯,自環是不可能在任何一個樹形圖上的.只有進行了這步操作,總演算法復雜度才真正能保證是O(VE).
首先為除根之外的每個點選定一條入邊,這條入邊一定要是所有入邊中最小的.現在所有的最小入邊都選擇出來了,如果這個入邊集不存在有向環的話,我們可以 證明這個集合就是該圖的最小樹形圖.這個證明並不是很難.如果存在有向環的話,我們就要將這個有向環所稱一個人工頂點,同時改變圖中邊的權.假設某點u在 該環上,並設這個環中指向u的邊權是in[u],那麼對於每條從u出發的邊(u, i, w),在新圖中連接(new, i, w)的邊,其中new為新加的人工頂點; 對於每條進入u的邊(i, u, w),在新圖中建立邊(i, new, w-in[u])的邊.為什麼入邊的權要減去in[u],這個後面會解釋,在這里先給出演算法的步驟.然後可以證明,新圖中最小樹形圖的權加上舊圖中被收縮 的那個環的權和,就是原圖中最小樹形圖的權.
上面結論也不做證明了.現在依據上面的結論,說明一下為什麼出邊的權不變,入邊的權要減去in [u].對於新圖中的最小樹形圖T,設指向人工節點的邊為e.將人工節點展開以後,e指向了一個環.假設原先e是指向u的,這個時候我們將環上指向u的邊 in[u]刪除,這樣就得到了原圖中的一個樹形圖.我們會發現,如果新圖中e的權w'(e)是原圖中e的權w(e)減去in[u]權的話,那麼在我們刪除 掉in[u],並且將e恢復為原圖狀態的時候,這個樹形圖的權仍然是新圖樹形圖的權加環的權,而這個權值正是最小樹形圖的權值.所以在展開節點之後,我們 得到的仍然是最小樹形圖.逐步展開所有的人工節點,就會得到初始圖的最小樹形圖了.
如果實現得很聰明的話,可以達到找最小入邊O(E),找環 O(V),收縮O(E),其中在找環O(V)這里需要一點技巧.這樣每次收縮的復雜度是O(E),然後最多會收縮幾次呢?由於我們一開始已經拿掉了所有的 自環,我門可以知道每個環至少包含2個點,收縮成1個點之後,總點數減少了至少1.當整個圖收縮到只有1個點的時候,最小樹形圖就不不用求了.所以我們最 多隻會進行V-1次的收縮,所以總得復雜度自然是O(VE)了.由此可見,如果一開始不除去自環的話,理論復雜度會和自環的數目有關.
❷ 樹狀圖怎麼畫數學概率
樹狀圖畫數學概率如下：
1、拿到題目之後，先審題，理解題意。題目中假設A小正方體朝上的數字用x表示，B小正方體朝上的數字用y表示。
2、作樹狀圖，先畫出來x（A小正方體朝上的數字）的六種可能，分別是數字1,2,3,4,5,6。
3、假設A小正方體朝上的數字是1，即x=1的時候，列出y（B小正方體朝上的數字）的六種可能。
4、假設A小正方體朝上的數字是2，即x=2的時候，列出y（B小正方體朝上的數字）的六種可能。
5、依次類推，當x=3，x=4，x=5，x=6的時候，分別列出y（B小正方體朝上的數字）的六種可能。得到下面這張圖。並從畫出的樹狀圖中，我們可以得出點P（x,y）共有36種可能。
6、我們可以在這36種可能中，找出落在函數y=-2x+9的圖像上的點P。有三個，分別為（2,5），（3,3），（4,1）
7、由此，我們可以算出點P落在函數y=-2x+9的圖像上的概率為1/12,即十二分之一。
以投籃為例，投N次，求命中……的概率是多少。
首先畫出兩條分支，表示第一次投球情況：中，不中。
接下來第二投，分別從中和不中的分支各畫出兩個分支，便有四個結果：中，不中；中，不中。以此類推，便能得到一個樹狀圖從中就可以看出每種情況所佔的概率。
❸ 高中數學必修1知識點樹狀圖
數學 必修1
1. 集合
（約4課時）
（1）集合的含義與表示
①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的「屬於」關系。
②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
（2）集合間的基本關系
①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運算
①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。
②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
2. 函數概念與基本初等函數I
（約32課時）
（1）函數
①進一步體會函數是描述變數之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學慣用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。
②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。
③了解簡單的分段函數，並能簡單應用。
④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義。
⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質（參見例1）。
（2）指數函數
①（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，葯物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景。
②理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
③理解指數函數的概念和意義，能藉助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。
④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型（參見例2）。
（3）對數函數
①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的產生歷史以及對簡化運算的作用。
②通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能藉助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並了解對數函數的單調性與特殊點。
③知道指數函數 與對數函數 互為反函數（a>0，a≠1）。
（4）冪函數
通過實例，了解冪函數的概念；結合函數 的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數與方程
①結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。
②根據具體函數的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函數模型及其應用
①利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。
②收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。
（7）實習作業
根據某個主題，收集17世紀前後發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關資料或現實生活中的函數實例，採取小組合作的方式寫一篇有關函數概念的形成、發展或應用的文章，在班級中進行交流。具體要求參見數學文化的要求。
❹ 數學樹狀圖怎麼畫
01
顯性放回
現有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數字「1」、「2」、「3」．第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數字後放回；第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張並記下數字．請用畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結果，並求第二次抽取的數字大於第一次抽取的數字的概率．
02
分析：
從題中文字「記下數字後放回」知本題屬於「顯性放回」．本題中的事件是摸兩次卡片，看卡片的數字，由此可以確定事件包括兩個環節．摸第一張卡片，放回去，再摸第二張卡片，所以樹狀圖應該畫兩層．
第一張卡片的數字可能是1，2，3等3個中的一個，所以第一層應畫3個分叉；
第二次摸取卡片，由於放回，第二個球的數字可能是3個中的一個，所以第二層應接在第一層的3個分叉上，每個小分支上，再有3個分叉．
畫出樹狀圖，這樣共得到3×3＝9種情況，從中找出第二次抽取的數字大於第一次抽取的數字的情況，再求出概率．
03
顯性不放回
例2 一個不透明的布袋裡裝有4個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字1，－2，3，－4．小明先從布袋中隨機摸出一個球(不放回去)，再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球．
(1)共有幾種可能的結果；
(2)請用畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球的數字之積為偶數的概率．
04
分析：
本題屬於「顯性不放回」．本題中的事件是摸兩個乒乓球，看乒乓球的數字，由此可以確定事件包括兩個環節，所以樹狀圖應該畫兩層．第一個乒乓球的數字可能是1，－2，3，－4等4個中的一個，所以第一層應畫4個分叉；由於不放回，第二個乒乓球的數字可能是剩下的3個中的一個，所以第二層應接在第一層的4個分叉上，每個小分支上，再有3個分叉，畫出樹狀圖．
05
隱形放回
小明騎自行車從家去學校，途經裝有紅、綠燈的三個路口，假沒他在每個路口遇到紅燈和綠燈的概率均為，則小明經過這三個路口時，恰有一次遇到紅燈的慨率是多少？請用畫樹狀圖的方法加以說明．
06
分析：
通過反復分析知本題屬於「隱形放回」問題，比較容易出錯．其實問題相當於一個口袋裡有紅球和綠球各1個，放回地隨機取三次．本題中的事件是小明騎自行車從家去學校，途經裝有紅、綠燈的三個路口，由此可以確定事件包括三個環節，所以樹狀圖應該畫三層．由於每一個路口可能是紅燈，綠燈等2個中的一個，所以每一層的分叉的小分支上都有兩個小分叉．
07
隱形不放回
小明有3支水筆，分別為紅色、藍色、黑色；有2塊橡皮，分別為白色、灰色．小明從中任意取出1支水筆和1塊橡皮配套使用，試用樹狀圖或表格列出所有可能的結果，並求取出紅色水筆和白色橡皮配套的概率．
08
分析：
從文字中稍加分析知，本題屬於「隱性不放回」，而且選取時有指明對象，是水筆和橡皮．本題中的事件是小明有3支水筆為紅色、藍色、黑色；有2塊橡皮為白色、灰色，取出1支水筆和1塊橡皮配套使用．由此可以確定事件包括兩個環節，所以樹狀圖應該畫兩層．至於水筆和橡皮哪個先取，可以隨便，不影響結果，關鍵是各層的分叉要畫對．
09
有兩個不同形狀的計算器(分別記為A，B)和與之匹配的保護蓋(分別記為a，6)(如圖所示)散亂地放在桌子上，若從計算器和保護蓋中隨機取兩個，用樹形圖法或列表法，求恰好匹配的概率．
10
分析：
從文字中理解本題屬於「隱性不放回」，而且隨機選取沒有指明對象是計算器還是保護蓋，比較容易出錯，本題中的事件是從計算器和保護蓋中隨機取兩個，看恰好匹配．由此可以確定事件包括兩個環節，取第一個，不放回去，然後再取第二個，所以樹狀圖應該畫兩層．取第一個可能是A，B，a，b等4個中的一個，所以第一層應畫4個分叉；再看第二層，由於不放回，取第二個可能是剩下的3個中的一個，所以第二層應接在第一層的4個分叉上，每個小分支上，再有3個分叉，畫出樹狀圖．