1. 初三數學二次函數最全知識點整理
初中數學二次函數是比較難的一部分，下面我為大家整理 二次函數知識點 ，僅供參考。
初中數學二次函數知識點總結
二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限於與x軸有交點A(x，0)和B(x，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax^2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.
如何提高初中數學成績如果平時遇到一道題你就放棄，請問考試中孩子會懂得堅持嗎?孩子會理解堅持的意義嗎?那麼信心也是一個道理，平時遇到問題都有信心解決，考試中遇到難題第一想法是干勁十足，相信自己有辦法解決。
再者，平時的難題，一個思路不通孩子會換一個思路想問題，而不愛專研的孩子就是一根筋走到底，他的心裡只有一種解決方法，再無其他。何談靈活運用呢。如果一道題你有五種方法，彼此融會貫通，請問你是否有信心做對類似的題目呢?
書讀百遍，其義自現。我父親常勸導我一句話，「先把課本讀厚，再把課本讀薄」。其餘時間幾乎沒有在我學習上費過心思，全拼自己的自學自悟。學習也一樣，見得題目多了，理解的技巧熟練了，可以避免計算誤區和一些彎路。所以必要的計算練習是不可或缺的。有指導性和針對性的訓練也是不可或缺的。
2. 初三數學二次函數重要知識點整理
數學的二次函數是非常重要的，下面我就大家整理一下初三數學二次函數重要知識點整理，僅供參考。
二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
二次函數頂點坐標公式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k
[拋物線的頂點P(h，k)]
對於 二次函數 y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限於與x軸有交點A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線]
其中x1，2= -b±√b^2-4ac
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
______
h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a 與x軸交點：x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
二次函數頂點坐標公式推導
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k
[拋物線的頂點P(h，k)]
對於二次函數y=ax^2+bx+c
其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
二次函數重要考點整理
考點： 函數 以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數
考核要求：(1)通過實例認識變數、自變數、因變數，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義.
考點：用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求：(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.
注意求函數解析式的步驟：一設、二代、三列、四還原.
考點：畫二次函數的圖像
考核要求：(1)知道函數圖像的意義，會在平面直角坐標系中用描點法畫函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會數形結合思想;(3)會畫二次函數的大致圖像.
考點：二次函數的圖像及其基本性質
考核要求：(1)藉助圖像的直觀、認識和掌握一次函數的性質，建立一次函數、二元一次方程、直線之間的聯系;(2)會用配方法求二次函數的頂點坐標，並說出二次函數的有關性質.
注意：(1)解題時要數形結合;(2)二次函數的平移要化成頂點式.
以上就是我為大家整理的初三數學二次函數重要知識點整理。
3. 初三數學二次函數常見知識點整理
想要學好數學知識點是很重要的，下面我就大家整理一下初三數學二次函數常見知識點整理，僅供參考。
二次函數定義
定義：一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，)，稱y為x的二次函數。
二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0);
頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k));
二次函數的圖像與性質
1 二次函數 的圖像是一條拋物線。
2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
3二次項系數a決定拋物線的開口方向。
當a>0時，拋物線向上開口;
當a<0時，拋物線向下開口。
4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點;
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。
二次函數拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
以上就是我為大家整理的初三數學二次函數常見知識點整理。
4. 初三二次函數知識點總結
二次函數是出只能怪數學比較重點的一部分，下面我為大家總結了初三二次函數知識點，薯做僅供大家參考。
二次函數的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.
注意：(1)二次函數是關於自變數的二次式，二次項系數a必須是非零實數，即a≠0，而b，c是任意實數，二次函數的表達式是一個整式;
(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變數x的取值范圍是全體實數;
(3)當b=c=0時，二次函數y=ax2是最簡單的二鍵腔次函數;
(4)一個函數是否是二次函數，要化簡整理後，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡後變為y=x，故它不是二次函數.
二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個 二次函數 通過配方都可以化為頂點式y=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點
二次函數y=ax2+c的圖象與性質
(1)拋物線y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線，頂點坐標是(0，c)，對稱軸是y軸.
當a>0時，圖象的開口向上，有最低稿手衫點(即頂點)，當x=0時，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.
當a<0時，圖象的開口向下，有最高點(即頂點)，當x=0時，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.
(3)拋物線y=ax2+c與y=ax2的關系.
拋物線y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線y=ax2+c可由拋物線y=ax2沿y軸向上或向下平行移動|c|個單位得到.當c>0時，向上平行移動，當c<0時，向下平行移動.
以上就是我為大家總結的初三 數學 二次函數知識點，僅供參考，希望對大家有所幫助。
5. 二次函數的初三數學知識點歸納
1.二次函數的一般形式：y=ax2+bx+c.(a0)
2.關於二次函數的幾個概念：二次函數的圖象是拋物線，所以也叫拋物線y=ax2+bx+c;拋物線關於對稱軸對稱且以對稱軸為界，一半圖象上坡，另一半圖象下坡;其中c叫二次函數在y軸上的截距,即二次函數圖象必過(0，c)點.
3. y=ax20)的特性：當y=ax2+bx+c (a0)中的.b=0且c=0時二次函數為y=ax20);
這個二次函數是一個特殊的二次函數，有下列特性：
(1)圖象關於y軸對稱;(2)頂點(0，0);
4.求二次函數的解析式：已知二次函數圖象上三點的坐標，可設解析式y=ax2+bx+c，並把這三點的坐標代入，解關於a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值,從而求出解析式-------待定系數法.
5.二次函數的頂點式：y=a(x-h)2+k(a 由頂點式可直接得出二次函數的頂點坐標(h, k)，對稱軸方程x=h和函數的最值y最值= k.
6.求二次函數的解析式：已知二次函數的頂點坐標(h,k)和圖象上的另一點的坐標，可設解析式為y=a(x -h)2+ k，再代入另一點的坐標求a，從而求出解析式.
7.二次函數圖象的平行移動：二次函數一般應先化為頂點式，然後才好判斷圖象的平行移動;y=a(x-h)2+k的圖象平行移動時，改變的是h, k的值, a值不變，具體規律如下：
k值增大=圖象向上平移;
k值減小圖象向下平移;
(x-h)值增大=圖象向左平移;
(x-h)值減小圖象向右平移.
8.二次函數y=ax2+bx+c (a0)的圖象及幾個重要點的公式：
9.二次函數y=ax2+bx+c(a0)中，a、b、c與的符號與圖象的關系：
(1)a=拋物線開口向上;0 拋物線開口向下;
(2)c=拋物線從原點上方通過;c=0 拋物線從原點通過;
c=拋物線從原點下方通過;
(3)a, b異號=對稱軸在y軸的右側;a, b同號=對稱軸在y軸的左側;
b=0對稱軸是y軸;
(4)b2-4ac=拋物線與x軸有兩個交點;
b2-4ac =0=拋物線與x軸有一個交點(即相切);
b2-4ac=拋物線與x軸無交點.
10.二次函數圖象的對稱性：已知二次函數圖象上的點與對稱軸，可利用圖象的對稱性求出已知點的對稱點，這個對稱點也一定在圖象上.
6. 初三數學二次函數知識點總匯
一、內容綜述：
四種常見函數的圖象和性質總結 圖象
特殊點
性質
一
次
函
數
與x軸交點
與y軸交點（0，b）
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小.
正
比
例
函
數
與x、y軸交點是原點(0,0)。
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，且直線經過第一、三象限；
(2)當k<0時，y隨x的增大而減小，且直線經過第二、四象限
反
比
例
函
數
與坐標軸沒有交點，但與坐標軸無限靠近。
(1)當k>0時，雙曲線經過第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；
(2) 當k<0時，雙曲線經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
二
次
函
數
與x軸交點或，其中是方程的解，與y軸交點，頂點坐標是 (-,)。
(1)當a>0時，拋物線開口向上，並向上無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最小值=。
(2)當 a<0時，拋物線開口向下，並向下無限延伸；對稱軸是直線x=-, y最大值=
注意事項總結：
1．關於點的坐標的求法：
方法有兩種，一種是直接利用定義，結合幾何直觀圖形，先求出有關垂線段的長，再根據該點的位置，明確其縱、橫坐標的符號，並注意線段與坐標的轉化，線段轉換為坐標看象限加符號，坐標轉換為線段加絕對值；另一種是根據該點縱、橫坐標滿足的條件確定，例如直線y=2x和y=-x-3的交點坐標，只需解方程組就可以了。
2．對解析式中常數的認識：
一次函數y=kx+b (k≠0)、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)及其它形式、反比例函數y=(k≠0),不同常數對圖像位置的影響各不相同，它們所起的作用，一般是按其正、零、負三種情況來考慮的，一定要建立起圖像位置和常數的對應關系。
3．對於二次函數解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a≠0)之外，還應掌握「頂點式」y=a(x-h)2+k及「兩根式」y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即為圖象與x軸兩個交點的橫坐標）。當已知圖象過任意三點時，可設「一般式」求解；當已知頂點坐標，又過另一點，可設「頂點式」求解；已知拋物線與x軸交點坐標時，可設「兩根式」求解。總之，在確定二次函數解析式時，要認真審題，分析條件，恰當選擇方法，以便運算簡便。
4．二次函數y=ax2與y=a(x-h)2+k的關系：圖象開口方向相同，大小、形狀相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k圖象可通過y=ax2平行移動得到。當h>0時，向右平行移動|h|個單位；h<0向左平行移動|h|個單位；k>0向上移動|k|個單位；k<0向下移動|k|個單位；也可以看頂點的坐標的移動, 頂點從（0，0）移到（h,k)，由此容易確定平移的方向和單位。
二、例題分析：
例1．已知P(m, n)是一次函數y=-x+1圖象上的一點，二次函數y=x2+mx+n的圖象與x軸兩個交點的橫坐標的平方和為1，問點N(m+1, n-1)是否在函數y=-圖象上。
分析：P(m, n)是圖象上一點，說明P(m, n)適合關系式y=-x+1，代入則可得到關於m,n的一個關系，二次函數y=x2+mx+n與x軸兩個交點的橫坐標是方程x2+mx+n=0的兩個根，則x1+x2=-m, x1x2=n, 由平方和為1即x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1，又可得到關於m, n的一個關系，兩個關系聯立成方程組，可解出m, n，這種利用構造方程求函數系數的思想最為常見。
解：∵P(m,n)在一次函數y=-x+1的圖象上，
∴ n=-m+1, ∴ m+n=1.
設二次函數y=x2+mx+n的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標為x1,x2,
∴x12+x22=1,
又∵x1+x2=-m, x1x2=n,
∴ (x1+x2)2-2x1x2=1, 即m2-2n=1
由解這個方程組得：或。
把m=-3, n=4代入x2+mx+n=0,
x2-3x+4=0, Δ<0.
∴ m=-3, n=4(捨去).
把m=1, n=0代入x2+mx+n=0,
x2+x=0, Δ>0
∴點N（2，-1），
把點N代入y=-,當x=2時，y=-3≠-1.
∴點N（2，-1）不在圖象y=-上。
說明：這是一道綜合題，包括二次函數與一次函數和反比例函數，而且需要用到代數式的恆等變形，與一元二次方程的根與系數關系結合，求出m、n值後，需檢驗判別式，看是否與x軸有兩個交點。當m=-3, n=4時，Δ<0，所以二次函數與x軸無交點，與已知不符，應在解題過程中捨去。是否在y=-圖象上，還需把點（2，-1）代入y=-，滿足此函數解析式，點在圖象上，否則點不在圖象上。
例2．直線 y=-x與雙曲線y=-的兩個交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，若拋物線頂點到y軸的距離為2，求此拋物線的解析式。
分析：兩函數圖象交點的求法就是將兩函數的解析式聯立成方程組，方程組的解既為交點坐標。
解：∵直線y=-x與雙曲線y=-的交點都在拋物線y=ax2+bx+c上，
由解這個方程組，得x=±1.
∴當x=1時，y=-1.
當x=-1時，y=1.
經檢驗：，都是原方程的解。
設兩交點為A、B，∴A（1，-1），B（-1，1）。
又∵拋物線頂點到y軸的距離為2，∴ 拋物線的對稱軸為直線x=2或x=-2，
當對稱軸為直線x=2時，
設所求的拋物線解析式為y=a(x-2)2+k，又∵過A（1，-1），B（-1，1），
∴解方程組得
∴ 拋物線的解析式為y=(x-2)2-
即 y=x2-x-.
當對稱軸為直線x=-2時，設所求拋物線解析式為y=a(x+2)2+k,
則有解方程組得，
∴ 拋物線解析式為y=-(x+2)2+
y=-x2-x+.
∴所求拋物線解析式為：y=x2-x-或y=-x2-x+。
說明：在求直線和雙曲線的交點時，需列出方程組，通過解方程組求出x, y值，雙曲線的解析式為分式方程，所以所求x, y值需檢驗。拋物線頂點到y軸距離為2，所以對稱軸可在y軸左側或右側，所以要分類討論，求出拋物線的兩個解析式。
例3、已知∠MAN=30°，在AM上有一動點B，作BC⊥AN於C，設BC的長度為x，△ABC的面積為y，試求y與x之間的函數關系式。
分析：求兩個變數y與x之間的函數關系式，就是想辦法用x表示y,，BC=x,則想辦法先用含x的代數式表示AC。
解：如圖
在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∠BCA=90° BC=x，
∴AC=BC=x
∴
說明：在含有30°、45°、60°的直角三角形中，應注意利用邊之間的特殊倍數關系（如AC=BC）。
例4、如圖，銳角三角形ABC的邊長BC＝6，面積為12，P在AB上，Q在AC上，且PQ∥BC，正方形PQRS的邊長為x，正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積為y。
（1）當SR恰落在BC上時，求x，
（2）當SR在△ABC外部時，求y與x間的函數關系式；
（3）求y的最大值。
略解：（1）由已知，△ABC的高AD=4。
∵△APQ∽△ABC，（如圖一）
設AD與PQ交於點E∴
∴
∴
(2)當SR在△ABC的外部時， 同樣有，
則，即AE=
∴y=ED·PQ＝x（4-）=-2+4x（）
（3）∵a=-<0,y=-其中,
∴當x=3時,y取得最大值6.
說明:此例將線段PQ的長設為x,正方形PQRS與△ABC的公共部分的面積設為y,尋找它們之間的函數關系.注意自變數的取值范圍;在y取最大值時,要注意頂點(3,6)的橫坐標是否在取值范圍內.
例5．（ 濰坊市中考題）某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管（如圖一）作成的立柱。為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖二所示的坐標系進行計算。
（1）求該拋物線的解析式； （2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度。
分析：圖中給出了一些數量，並已經過護欄中心建立了平面直角坐標系， 所以求二次函數的解析式關鍵是找到一些條件建立方程組。因為對稱軸是 y軸，所以b=0,可以設二次函數為y=ax2+c.
解：（1）在如圖所示坐標中，設函數解析式為y=ax2+c,B點坐標為（0,0.5），C點坐標為（1，0）。
分別代入y=ax2+c得：
，解得
拋物線的解析式為：y=-0.5x2+0.5
（2）分別過AC的五等分點，C1，C2，C3，C4，作x軸的垂線，交拋物線於B1，B2，B3，B4，則C1B1，C2B2，C3B3，C4B4的長就是一段護欄內的四條立柱的長，點C3，C4的坐標為（0.2，0）、(0.6,0)，則B3，B4點的橫坐標分別為x3=0.2,x4=0.6.
將x3=0.2和x4=0.6分別代入
y=-0.5x2+0.5得y3=0.48,y4=0.32
由對稱性得知，B1，B2點的縱坐標：y1=0.32,y2=0.48
四條立柱的長為：C1B1=C4B4=0.32（m）
C2B2=C3B3=0.48（m）
所需不銹鋼立柱的總長為
(0.32+0.48)×2×50=80(m)。
答：所需不銹鋼立柱的總長為80m。