㈠ 初高中數學銜接問題的幾點思考
一、初高數學銜接勢在必行
據我了解，很多名校很早就提出並著手解決初高數學銜接的問題，並且還開發了具體的校本教材。為什麼初高數學銜接如此受到重視，顯而易見，高一現在已真正成了學生學習數學的「困難期」，數學兩極分化嚴重，相當一部分同學可能是人生中第一次喪失對數學的信心！第一次有自己是「數學差生」的感覺，並且我們還不能想當然的把「學好高中數學」僅僅定義為班上尖子生的特權，解決好初高數學銜接問題勢在必行！
二、問題的根源在哪裡？
（1）客觀的說，初高中數學知識之間存在斷層，正是由於這種斷層造成很多同學難以在較短時間內適應高中數學的學習。
根據新課改的理念和課標要求，初中數學教材在難度、深度和廣度上有所降低，體現了「淺、少、易」的特點，那些在高中學習中經常用到的知識有的被刪除，有的淡化了要求，從而加重了高中數學的負擔。就出現了學生在課堂上感覺到老師講得太快，每節課的容量太大，要求太高，有些初中根本就沒有學的知識和方法，在高中直接進行應用，讓學生很茫然。
例如：1．立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。
2．因式分解初中一般只限於系數為「1」的二次多項式，對系數不為「1」的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材則應用廣泛,如利用因式分解解方程和不等式，以及應用因式分解進行合理變形等。（到高中後，學生解一元二次方程大部分同學用的還是求根公式，不僅解題效率低，並且思維層次不高，不利用對某些含參數的方程進行根的分析）
3．二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。
4．初中教材對二次函數要求較低，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式（學生很陌生）、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。
5．二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限於簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。
6．圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數後，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關於原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。就拿圖像的左右平移來說，學生只是在講二次函數頂點式的時候通過定點坐標的變化來感受左右平移的規律，並未真正理解函數平移的本質，就拿一次函數的左右平移來說，學生大部分都不會，並且初中老師也不會去講！這不屬於考試內容，直接導致到高中後學生對f（x）和f（x+a）的關系弄不清，更談不上數形結合了。
7．含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。
8．幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。
（2）高中數學的呈現方式以及思維方法和初中數學相比急劇突變
1、就呈現方式來說，初中數學教材新知識的引入與學生日常生活實際很貼近，比較形象，並遵循從感性認識上升到理性認識的規律，學生一般都容易理解、接受和掌握，而高中數學一開始，概念抽象，定理嚴謹，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規范，抽象思維和空間想像明顯提高，知識難度加大，且習題類型多，解題技巧靈活多變，體現了「起點高、難度大、容量多」的特點。這樣，不可避免地造成了學生不適應高中數學學習的情況。
2．高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什麼，再看什麼。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣於這種機械的、便於操作的定勢方式，甚至已經產生了依賴心理。高中數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。當然了，假如辯證的看待這個問題，高中數學思維方式的突變是符合學生心智發展規律的，高中生心智基本已經成熟，也需要從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最後還需初步形成辯證型思維。關鍵是老師如何引導學生實現平穩過渡。
（3）以上兩方面的原因導致學生學習困難，從而心態也隨之發生了變化，甚至某些學生產生了破罐破摔的想法，再加上老師的心理輔導不夠及時，自我的調節能力又太弱，從而導致惡性循環發生，從此一蹶不振。
三、初高數學銜接實施的一些具體建議
1、在充分了解學生學情的基礎上，編好 「銜接教材」，盡量做到有的放矢，實施過程中要把它當作實實在在的教學內容來講，不能夠輕描淡寫！當然了，可以根據需要逐步滲透！
2、在高一剛開始授課時，盡量做到低起點、小步子，緩坡度，穩步子；夯實基礎，降低難度，
3、嚴格控制難度，最大限度調動每個學生的積極性。高一畢竟不同於高三，要循序漸進，要培養學生良好的學習習慣。每次考試的難度可以控制在0.65左右。
3、適時進行高中數學的學法指導和心理輔導，讓學生快速適應高中數學的學習模式。
4、教師要擺正心態，不能急躁，講授概念和方法要耐心、細致！並且還要適時的對學困生進行鼓勵，就像我剛開始提到到的，一部分學困生可能是人生中第一次受到這樣的打擊，第一次有自己是「數學差生」的感覺，老師如果鼓勵及時就很有可能會挽救很多這樣曾經很輝煌但是現在很落魄的學生！
附錄：需要補充或強化的內容
1.數與式的運算：補充立方和（差）公式、兩數和（差）立方公式（它是二項定理的最佳接洽點，也即是二項定理的最進發展區。）、三個數的和的平方公式的推導及應用(正用和逆用)；強化根式、分式的運算與化簡。（二次根式：適當補充相當的運算。如整體運算等）
2．因式分解：補充十字相乘法、分組分解法和添項、拆項法；強化公式法。（十字相乘法和分組分解法。要求是非常熟練。尤其是十字相乘法，它是解一元二次方程最快的方法，當然它也就是解一元二次不等式的最快的方法。）
3.強化一元二次方程的根的判別式及應用；補充一元二次方程的根與系數的關系。
4.補充不等式的解法:包括一元二次不等式及其解法；簡單分式不等式的解法；含絕對值的不等式的解法。
5．強化配方法求二次函數的定點和對稱軸，強化二次函數的圖像和性質，補充二次函數在給定區間上的最值問題。（這是整個高中階段非常重要的基礎問題，可以說，很多綜合題的求解，最終都可轉化為二次函數在給定區間上的最值問題。）
6．補充一元二次方程根的分布（區間根）。
7．補充簡單的二元二次方程組的解法。（初中新課程標准下的數學教材刪除了解三元一次方程組和二元二次方程組。當然也就刪除了解方程組的基本思想：消元和降次。而這些思想方法在高中是必不可少的，高中的要求是學生能列就能解。）
8.補充可化為一元二次方程的分式方程和無理方程的解法（初中教材刪除了可化為一元二次方程的分式方程和無理方程，同時也就刪除了用換元法解分式方程和無理方程的思想；刪除了分式轉整式、無理轉有理的重要思想方法）。
9.補充三角形的「四心」的定義及幾何性質。
10．補充平面幾何有關的定理與性質：包括等比定理、合分比定理；平行線分線段成比例定理；三角形內角平分線定理；三角形外角平分線定理；直角三角形中的射影定理；梯形中位線性質。
11. 補充與圓有關的定理：包括圓內接四邊形及其性質定理、垂徑定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理。
12.補充圓內接（外切）正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角的關系；尤其是圓內接（外切）正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角的關系。
（二）需要補充或強化的數學思想方法
數學方法主要有：（1）配方法（在高中有著相當重要的地位與作用，初中雖也涉及，但還需使學生能熟練掌握配方法的基本過程）。
（2）換元法（也是最基本的數學方法之一，在數學解題中有著不可估量的作用，初中對該方法的訓練已大大弱化，高中數學卻經常使用）。
（3）待定系數法（作為基本的數學方法初中要求明顯降低，高中教學可進行系統的講授與訓練）。（4）反證法。
數學思想主要有：函數方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、化歸與轉化的思想。
其中銜接教學的重點內容是: 十字相乘法、分組分解法和添項、拆項法分解因式；一元二次方程的根與系數的關系；一元二次不等式及其解法；簡單分式不等式的解法；含絕對值的不等式的解法；二次函數在給定區間上的最值問題；一元二次方程根的分布；三角形「四心」的定義及幾何性質。難點是：添項、拆項法分解因式；簡單分式不等式的解法；含絕對值的不等式的解法；二次函數在給定區間上的最值問題；一元二次方程根的分布；三角形內（外）角平分線定理；與圓有關的定理及應用。