❶ 小學數學史常識
1.數學小知識
1、在生活中，我們經常會用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字。
那麼你知道這些數字是誰發明的嗎？ 這些數字元號原來是古代印度人發明的，後來傳到 *** ，又從 *** 傳到歐洲，歐洲人誤以為是 *** 人發明的，就把它們叫做「 *** 數字」，因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字元號叫做 *** 數字。 現在， *** 數字已成了全世界通用的數字元號。
2、九九歌就是我們現在使用的乘法口訣。 遠在公元前的春秋戰國時代，九九歌就已經被人們廣泛使用。
在當時的許多著作中，都有關於九九歌的記載。最初的九九歌是從「九九八十一」起到「二二得四」止，共36句。
因為是從「九九八十一」開始，所以取名九九歌。大約在公元五至十世紀間，九九歌才擴充到「一一得一」。
大約在公元十三、十四世紀，九九歌的順序才變成和現在所用的一樣，從「一一得一」起到「九九八十一」止。 現在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為「小九九」；還有一種是81句的，通常稱為「大九九」。
3、圓形，是一個看來簡單，實際上是很奇妙的圓形。 古代人最早是從太陽，從陰歷十五的月亮得到圓的概念的。
就是現在也還用日、月來形容一些圓的東西，如月門、月琴、日月貝、太陽珊瑚等等。 是什麼人作出第一個圓呢？ 十幾萬年前的古人作的石球已經相當圓了。
前面說過，一萬八千年前的山頂洞人曾經在獸牙、礫石和石珠上鑽孔，那些孔有的就很圓。 山頂洞人是用一種尖狀器轉著鑽孔的，一面鑽不透，再從另一面鑽。
石器的尖是圓心，它的寬度的一半就是半徑，一圈圈地轉就可以鑽出一個圓的孔。 以後到了陶器時代，許多陶器都是圓的。
圓的陶器是將泥土放在一個轉盤上製成的。 當人們開始紡線，又制出了圓形的石紡綞或陶紡綞。
6000年前的半坡人（在西安）會建造圓形的房子，面積有十多平方米。 古代人還發現圓的木頭滾著走比較省勁。
後來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多。當然了，因為圓木不是固定在重物下面的，走一段，還得把後面滾出來的圓木滾到前面去，墊在重物前面部分的下方。
大約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子--圓的木盤。 大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，這就成了最初的車子。
因為輪子的圓心是固定在一根軸上的，而圓心到圓周總是等長的，所以只要道路平坦，車子就可以平衡地前進了。 會作圓，但不一定就懂得圓的性質。
古代埃及人就認為：圓，是神賜給人的神聖圖形。一直到兩千多年前我國的墨子（約公元前468-前376年）才給圓下了一個定義："一中同長也"。
意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等。這個定義比希臘數學家歐幾里得（約公元前330-前275年）給圓下定義要早100年。
圓周率，也就是圓周與直徑的比值，是一個非常奇特的數。 《周髀算經》上說"徑一周三"，把圓周率看成3，這只是一個近似值。
美索不達來亞人在作第一個輪子的時候，也只知道圓周率是3。 魏晉時期的劉徽於公元263年給《九章算術》作注。
他發現"徑一周三"只是圓內接正六邊形周長和直徑的比值。他創立了割圓術，認為圓內接正多連形邊數無限增加時，周長就越逼近圓周長。
他算到圓內接正3072邊形的圓周率，π= 3927/1250，請你將它換算成小數，看約等於多少？ 劉徽已經把極限的概念運用於解決實際的數學問題之中，這在世界數學史上也是一項重大的成就。 祖沖之（公元429-500年）在前人的計算基礎上繼續推算，求出圓周率在3.1415926與3.1415927之間是世界上最早的七位小數精確值，他還用兩個分數值來表示圓周率：22/7稱為約率，355/113稱為密率。
請你將這兩個分數換成小數，看它們與今天已知的圓周率有幾位小數數字相同？ 在歐洲，直到1000年後的十六世紀，德國人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個數值。 現在有了電子計算機，圓周率已經算到了小數點後一千萬以上了。
4、數學除了記數以外，還需要一套數學符號來表示數和數、數和形的相互關系。 數學符號的發明和使用比數字晚，但是數量多得多。
現在常用的有200多個，初中數學書里就不下20多種。它們都有一段有趣的經歷。
例如加號曾經有好幾種，現在通用"+"號。 "+"號是由拉丁文"et"（"和"的意思）演變而來的。
十六世紀，義大利科學家塔塔里亞用義大利文"più"（加的意思）的第一個字母表示加，草為"μ"最後都變成了"+"號。 "-"號是從拉丁文"minus"（"減"的意思）演變來的，簡寫m，再省略掉字母，就成了"-"了。
也有人說，賣酒的商人用"-"表示酒桶里的酒賣了多少。以後，當把新酒灌入大桶的時候，就在"-"上加一豎，意思是把原線條勾銷，這樣就成了個"+"號。
到了十五世紀，德國數學家魏德美正式確定："+"用作加號，"-"用作減號。 乘號曾經用過十幾種，現在通用兩種。
一個是"*"，最早是英國數學家奧屈特1631年提出的；一個是"· "，最早是英國數學家赫銳奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為："*"。
2.數學知識都有哪些
1過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的 *** 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的 *** 42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等於360° 49四邊形的外角和等於360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）*180° 51推論 任意多邊的外角和等於360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位。
3.數學小知識,要六年級的
1、楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 楊輝三角最本質的特徵是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。
其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。
楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。
而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。現在要求我們用編程的方法輸出這樣的數表。
2、一個故事引發的數學家 陳景潤一個家喻戶曉的數學家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立了著名的「陳氏定理」，所以有許多人親切地稱他為「數學王子」。但有誰會想到，他的成就源於一個故事。
1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院，此時正值抗日戰爭時期，清華大學航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰事被滯留家鄉。幾所大學得知消息，都想邀請沈教授前進去講學，他謝絕了邀請。
由於他是英華的校友，為了報達母校，他來到了這所中學為同學們講授數學課。 一天，沈元老師在數學課上給大家講了一故事：「200年前有個法國人發現了一個有趣的現象：6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89。
每個大於4的偶數都可以表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。
大數學歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。 它像一個美麗的光環，在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝。
……」陳景潤瞪著眼睛，聽得入神。 從此，陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。
課余時間他最愛到圖書館，不僅讀了中學輔導書，這些大學的數理化課程教材他也如飢似渴地閱讀。因此獲得了「書獃子」的雅號。
興趣是第一老師。正是這樣的數學故事，引發了陳景潤的興趣，引發了他的勤奮，從而引發了一位偉大的數學家。
3、為科學而瘋的人 由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果（稱為「悖論」），許多大數學家唯恐陷進去而採取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰。
他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都「一樣多」，後來幾年，康托爾對這類「無窮 *** 」問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。
康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的 *** 論是一種「疾病」，康托爾的概念是「霧中之霧」，甚至說康托爾是「瘋子」。
來自數學權威們的巨大精神壓力終於摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送進精神病醫院。 真金不怕火煉，康托爾的思想終於大放光彩。
1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作「可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作。」可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。
1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。 康托爾（1845—1918），生於俄國彼得堡一丹麥猶太血統的富商家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數學有濃厚興趣。
23歲獲博士學位，以後一直從事數學教學與研究。他所創立的 *** 論已被公認為全部數學的基礎。
4、數學家的「健忘」 我國數學家吳文俊教授六十壽辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在運算和公式中。 有人特地選定這一天的晚間登門拜門拜訪，寒暄之後，說明來意：「聽您夫 人說，今天是您六十大壽，特來表示祝賀。」
吳文俊彷彿聽了一件新聞，恍然大悟地說：「噢，是嗎？我倒忘了。」 來人暗暗吃驚，心想：數學家的腦子里裝滿了數字，怎麼連自己的生日也記不住？ 其實，吳文俊對日期的記憶力是很強的。
他在將近花甲之年的時候，又先攻 了一個難題——「機器證明」。這是為了改變了數學家「一支筆、一張紙、一個腦袋」的勞動方式，運用電子計算機來實現數學證明，以便數學家能騰出更多的時間來進行創造性的工作，他在進行這項課題的研究過程中，對於電子計算機安裝的日期、為計算機最後編成三百多道「指令」程序的日期，都記得一清二楚。
後來，那位祝壽的來客在閑談中問起他怎麼連自己生日也記不住的時候，他知著回答： 「我從來不記那些沒有意義的數字。在我看來，生日，早一天，晚一天，有 什麼要緊？所以，我的生日，愛人的生日，孩子的生日，我一概不記，他從不想 要為自己或家裡的人慶祝生日，就連我結婚的日子，也忘了。
但是，有些數字非記不可，也很容易記住……」 5、蘋果樹下的例行出步 1884年春天，年輕的數學家阿道夫·赫維茨從哥廷根來到哥尼斯堡擔任副教授，年齡還不到25。
4.數學的小知識
阿基米德（Archimedes）1、《砂粒計算》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。
阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想像，建立了新的量級計數法，確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。2、《圓的度量》，利用圓的外切與內接96邊形，求得圓周率π為：3.1408 3、《球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等於球的大圓，高等於球的半徑。
阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。
4、《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，並用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。
5、《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。
在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。 6、《平面的平衡》，是關於力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
7、《浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上，並用數學公式表示浮體平衡的規律。8、《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體的體積。
畢達哥拉斯1、勾股定理：任何一個學過代數或幾何的人，都會聽到畢達哥拉斯定理.這一著名的定理，在許多數學分支、建築以及測量等方面，有著廣泛的應用.古埃及人用他們對這個定理的知識來構造直角.他們把繩子按3,4和5單位間隔打結，然後把三段繩子拉直形成一個三角形.他們知道所得三角形最大邊所對的角總是一個直角（32+42=52）. 畢達哥拉斯定理： 給定一個直角三角形，則該直角三角形斜邊的平方，等於同一直角三角形兩直角邊平方的和. 反過來也是對的： 如果一個三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，則該三角形為直角三角形. 雖然這個定理以後來的希臘數學家畢達哥拉斯（大約公元前540年）的名字命名，但有證據表明，該定理的歷史可以追溯到華達哥拉斯之前1000年的古巴比倫的漢漠拉比年代.把該定理名字歸於畢達哥拉斯，大概是因為他第一個對自己在學校中所寫的證明作了記錄.畢達哥拉斯定理的結論和它的證明，遍及於世界的各個大洲、各種文化及各個時期.事實上，這一定理的證明之多，是其他任何發現所無法比擬的！2、無理數畢達哥拉斯學派認為，任意數都可以用整數或整數的比來表示。但有一個學生叫希伯斯發現：若一個等腰直角三角形的邊為1，那麼根據畢達哥拉斯定理（即勾股定理，只是西方這么叫，事實上還是咱們的祖先最先發現的！^.^），斜邊長的平方應為1+1=2，平方等於2的數就無法用整數或分數來表示。
他把這個發現告訴了別人，但這一發現就推倒了「畢」學派的根本思想。於是他就被人扔河裡處死了。
後來人們肯定了這一發現，為區別「畢」派有理數，所以取名為無理數。無理數的口訣記憶 √2≈1.41421：意思意思而已 √3≈1.7320：一起生鵝蛋 √5≈2.2360679：兩鵝生六蛋（送）六妻舅 √7≈2.6457513：二妞是我，氣我一生 e≈2.718：糧店吃一把 π≈3.14159：山巔一寺一壺酒。
5.我需要3個數學知識、故事（越短越好）
說四個，很短的：高斯上小學的時候老師要同學們計算1+2+3+……+98+99+100。
老師本人都是老老實實挨著計算，高斯很快算完並告知其方法是首尾數字相加再乘以50，另老師驚嘆。 公元六世紀，畢達哥拉斯學派學者希伯斯在研究長為1的正方形的對角線長度的時候發現了無理數，不被畢達哥拉斯學派承認，將其扔進海里淹死，造成數學史上第一次危機，即不承認無理數並阻止其傳播。
著名數學家阿貝爾有一次給他的恩師霍姆伯寫信時，信尾署的日期是 三次根號6064321219，涉及開方，開出來是1823.5908275。（年），而 365*0.5908275=215.652（日）≈216日，那年是平年，所以應該是1823年八月四日。
華羅庚有次出國訪問，在飛機上，旁邊一個乘客看一本數學雜志，上面一道題是：三次根號59319是多少，華羅庚看完脫口而出是39，另大家驚嘆。（他解釋的演算法略去）。
6.數學小知識有啥
看看[楊輝三角]吧！
楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
… … … … …
楊輝三角最本質的特徵是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖。而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。現在要求我們用編程的方法輸出這樣的數表。
奇*奇=奇
奇+偶=奇
奇+奇=偶
奇*偶=偶
偶+偶=偶
偶*偶=偶
無聲勝有聲
在數學上也不乏無聲勝有聲這種意境。1903年，在紐約的一次數學報告會上，數學家科樂上了講台，他沒有說一句話，只是用粉筆在黑板上寫了兩數的演算結果，一個是2的67次方-1，另一個是193707721*761838257287，兩個算式的結果完全相同，這時，全場爆發出經久不息的掌聲。這是為什麼呢？
因為科樂解決了兩百年來一直沒弄清的問題，即2是67次方-1是不是質數？現在既然它等於兩個數的乘積，可以分解成兩個因數，因此證明了2是67次方-1不是質數，而是合數。
科爾只做了一個簡短的無聲的報告，可這是他花了3年中全部星期天的時間，才得出的結論。在這簡單算式中所蘊含的勇氣，毅力和努力，比洋洋灑灑的萬言報告更具魅力。
7.關於數學的小知識
中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章..。
在國外，這也叫做"帕斯卡三角形"。而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。
現在要求我們用編程的方法輸出這樣的數表。 同時 這也是多項式（a+b）^n 打開括弧後的各個項的二次項系數的規律 即為 0 (a+b)^0 (0 nCr 0) 1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) 2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) 3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) . 。
,b都為1的時候） [ 上述y^x 指 y的 x次方，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。
在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為「開方作法本源」圖. ，稱之為「開方作法本源」圖。 而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。
具體的用法我們會在教學內容中講授..，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。其實..，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位..，輯錄了如上所示的三角形數表。
在他1261年所著的《詳解九章演算法》一書中楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下，字謙光，它的兩條斜邊都是由數字1組成的。 楊輝，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁. . 。
中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章；（a nCr b） 指 組合數] 其實. 因此 楊輝三角第x層第y項直接就是 （y nCr x） 我們也不難得到 第x層的所有項的總和 為 2^x （即（a+b）^x中a，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處於遙遙領先的地位： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 楊輝三角最本質的特徵是，北宋時期杭州人。
❷ 浜烘暀鐗堝皬瀛﹀叚騫寸駭涓婂唽鏁板︾煡璇嗙偣銆愬悇鍗曞厓銆
銆 #鍏騫寸駭# 瀵艱銆戝敖蹇鍦版帉鎻＄戝︾煡璇嗭紝榪呴熸彁楂樺︿範鑳藉姏, 涓哄ぇ瀹跺噯澶囦簡浜烘暀鐗堝皬瀛﹀叚騫寸駭涓婂唽鏁板︾煡璇嗙偣銆愬悇鍗曞厓銆戱紝甯屾湜瀵瑰ぇ瀹舵湁鎵甯鍔╋紒
鍒嗘暟涔樻硶
銆銆涓銆佸垎鏁頒箻娉
銆銆(涓)銆佸垎鏁頒箻娉曠殑璁＄畻娉曞垯錛
銆銆1銆佸垎鏁頒笌鏁存暟鐩鎬箻錛氬垎瀛愪笌鏁存暟鐩鎬箻鐨勭Н鍋氬垎瀛愶紝鍒嗘瘝涓嶅彉銆(鏁存暟鍜屽垎姣嶇害鍒)
銆銆2銆佸垎鏁頒笌鍒嗘暟鐩鎬箻錛氱敤鍒嗗瓙鐩鎬箻鐨勭Н鍋氬垎瀛愶紝鍒嗘瘝鐩鎬箻鐨勭Н鍋氬垎姣嶃
銆銆3銆佷負浜嗚＄畻綆渚匡紝鑳界害鍒嗙殑瑕佸厛綰﹀垎錛屽啀璁＄畻銆
銆銆娉ㄦ剰錛氬綋甯﹀垎鏁拌繘琛屼箻娉曡＄畻鏃訛紝瑕佸厛鎶婂甫鍒嗘暟鍖栨垚鍋囧垎鏁板啀榪涜岃＄畻銆
銆銆(浜)銆佽勫緥錛(涔樻硶涓姣旇緝澶у皬鏃)
銆銆涓涓鏁(0闄ゅ)涔樺ぇ浜1鐨勬暟錛岀Н澶т簬榪欎釜鏁般
銆銆涓涓鏁(0闄ゅ)涔樺皬浜1鐨勬暟(0闄ゅ)錛岀Н灝忎簬榪欎釜鏁般
銆銆涓涓鏁(0闄ゅ)涔1錛岀Н絳変簬榪欎釜鏁般
銆銆(涓)銆佸垎鏁版販鍚堣繍綆楃殑榪愮畻欏哄簭鍜屾暣鏁扮殑榪愮畻欏哄簭鐩稿悓銆
銆銆(鍥)銆佹暣鏁頒箻娉曠殑浜ゆ崲寰嬨佺粨鍚堝緥鍜屽垎閰嶅緥錛屽逛簬鍒嗘暟涔樻硶涔熷悓鏍烽傜敤銆
銆銆涔樻硶浜ゆ崲寰嬶細a脳b=b脳a
銆銆涔樻硶緇撳悎寰嬶細(a脳b)脳c=a脳(b脳c)
銆銆涔樻硶鍒嗛厤寰嬶細(a+b)脳c=ac+bcac+bc=(a+b)脳c
銆銆浜屻佸垎鏁頒箻娉曠殑瑙ｅ喅闂棰
銆銆(宸茬煡鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲(鐢ㄤ箻娉)錛屾眰鍗曚綅鈥1鈥濈殑鍑犲垎涔嬪嚑鏄澶氬皯)
銆銆1銆佹壘鍗曚綅鈥1鈥濓細鍦ㄥ垎鐜囧彞涓鍒嗙巼鐨勫墠闈;鎴栤滃崰鈥濄佲滄槸鈥濄佲滄瘮鈥濈殑鍚庨潰
銆銆2銆佹眰涓涓鏁扮殑鍑犲嶏細涓涓鏁懊楀嚑鍊;奼備竴涓鏁扮殑鍑犲垎涔嬪嚑鏄澶氬皯錛氫竴涓鏁懊椼
銆銆3銆佸啓鏁伴噺鍏崇郴寮忔妧宸э細
銆銆(1)鈥滅殑鈥濈浉褰撲簬鈥溍椻濃滃崰鈥濄佲滄槸鈥濄佲滄瘮鈥濈浉褰撲簬鈥=鈥
銆銆(2)鍒嗙巼鍓嶆槸鈥滅殑鈥濓細鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲徝楀垎鐜=鍒嗙巼瀵瑰簲閲
銆銆(3)鍒嗙巼鍓嶆槸鈥滃氭垨灝戔濈殑鎰忔濓細鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲徝(1鍒嗙巼)=鍒嗙巼瀵瑰簲閲
鍒嗘暟闄ゆ硶
銆銆涓銆佸垎鏁伴櫎娉
銆銆1銆佸垎鏁伴櫎娉曠殑鎰忎箟錛
銆銆鍒嗘暟闄ゆ硶涓庢暣鏁伴櫎娉曠殑鎰忎箟鐩稿悓錛岃〃紺哄凡鐭ヤ袱涓鍥犳暟鐨勭Н鍜屽叾涓涓涓鍥犳暟錛屾眰鍙︿竴涓鍥犳暟鐨勮繍綆椼
銆銆2銆佸垎鏁伴櫎娉曠殑璁＄畻娉曞垯錛氶櫎浠ヤ竴涓涓嶄負0鐨勬暟錛岀瓑浜庝箻榪欎釜鏁扮殑鍊掓暟銆
銆銆3銆佽勫緥(鍒嗘暟闄ゆ硶姣旇緝澶у皬鏃)錛(1)銆佸綋闄ゆ暟澶т簬1錛屽晢灝忎簬琚闄ゆ暟;
銆銆(2)銆佸綋闄ゆ暟灝忎簬1(涓嶇瓑浜0)錛屽晢澶т簬琚闄ゆ暟;(3)銆佸綋闄ゆ暟絳変簬1錛屽晢絳変簬琚闄ゆ暟銆
銆銆4銆佲溾濆彨鍋氫腑鎷鍙楓備竴涓綆楀紡閲岋紝濡傛灉鏃㈡湁灝忔嫭鍙鳳紝鍙堟湁涓鎷鍙鳳紝瑕佸厛綆楀皬鎷鍙烽噷闈㈢殑錛屽啀綆椾腑鎷鍙烽噷闈㈢殑銆
銆銆浜屻佸垎鏁伴櫎娉曡В鍐抽棶棰
銆銆(鏈鐭ュ崟浣嶁1鈥濈殑閲(鐢ㄩ櫎娉)錛氬凡鐭ュ崟浣嶁1鈥濈殑鍑犲垎涔嬪嚑鏄澶氬皯錛屾眰鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲忋)
銆銆1銆佹暟閲忓叧緋誨紡鍜屽垎鏁頒箻娉曡В鍐抽棶棰樹腑鐨勫叧緋誨紡鐩稿悓錛
銆銆(1)鍒嗙巼鍓嶆槸鈥滅殑鈥濓細鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲徝楀垎鐜=鍒嗙巼瀵瑰簲閲
銆銆(2)鍒嗙巼鍓嶆槸鈥滃氭垨灝戔濈殑鎰忔濓細鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲徝(1鍒嗙巼)=鍒嗙巼瀵瑰簲閲
銆銆2銆佽В娉曪細(寤鴻錛氱敤鏂圭▼瑙ｇ瓟)
銆銆(1)鏂圭▼錛氭牴鎹鏁伴噺鍏崇郴寮忚炬湭鐭ラ噺涓篨錛岀敤鏂圭▼瑙ｇ瓟銆
銆銆(2)綆楁湳(鐢ㄩ櫎娉)錛氬垎鐜囧瑰簲閲徝峰瑰簲鍒嗙巼=鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲
銆銆3銆佹眰涓涓鏁版槸鍙︿竴涓鏁扮殑鍑犲垎涔嬪嚑錛氬氨涓涓鏁懊峰彟涓涓鏁
銆銆4銆佹眰涓涓鏁版瘮鍙︿竴涓鏁板(灝)鍑犲垎涔嬪嚑錛
銆銆鈶犳眰澶氬嚑鍒嗕箣鍑狅細澶ф暟梅灝忔暟鈥1鈶℃眰灝戝嚑鍒嗕箣鍑狅細1-灝忔暟梅澶ф暟
銆銆鎴栤憼奼傚氬嚑鍒嗕箣鍑(澶ф暟-灝忔暟)梅灝忔暟鈶℃眰灝戝嚑鍒嗕箣鍑狅細(澶ф暟-灝忔暟)梅澶ф暟
銆銆閽堝圭粌涔狅細
銆銆1銆佹灉鍥閲屾湁妗冩爲560媯碉紝鍗犳灉鏍戞繪暟鐨1/2錛屾灉鍥閲屼竴鍏辨湁鏋滄爲澶氬皯媯?
銆銆2銆佷竴鏉¤￥瀛75鍏冿紝鏄涓浠朵笂琛ｄ環鏍肩殑1/2錛屼竴浠朵笂琛ｅ氬皯閽?
銆銆3銆佷竴涓淇璺闃熶慨涓鏉¤礬錛岀涓澶╀慨浜嗗叏闀1/2錛屾ｅソ鏄160綾籌紝榪欐潯璺鍏ㄩ暱鏄澶氬皯綾?
銆銆4銆佸辜鍎垮洯涔版潵2鍗冨厠姘存灉緋栵紝鏄涔版潵鐨勭墰濂剁硸鐨1/2錛屼拱鏉ョ墰濂剁硸澶氬皯鍗冨厠?
銆銆5銆佹柊椋庡皬瀛﹀幓騫存嶆爲320媯碉紝鐩稿綋浜庝粖騫存嶆爲媯墊暟鐨1/2錛屼粖騫村幓騫村叡妞嶆爲澶氭５?
銆銆6銆佷竴妗舵按錛岀敤鍘誨畠鐨1/2錛屾ｅソ鏄15鍗冨厠錛岃繖妗舵按閲嶅氬皯鍗冨厠?
銆銆7銆佺帇鏂頒拱浜嗕竴鏈涔﹀拰涓鏋濋挗絎旓紝涔︾殑浠鋒牸鏄4鍏冿紝姝ｅソ鏄閽㈢瑪浠鋒牸鐨1/2錛岄挗絎斾環鏍兼槸澶氬皯鍏?
銆銆7銆佷竴縐嶅皬奼借濺鐨勬渶蹇閫熷害鏄姣忓皬鏃惰140鍗冪背錛岀浉褰撲簬涓縐嶈秴闊抽熼炴満閫熷害鐨1/2錛岃繖縐嶈秴闊抽熼炴満姣忓皬鏃墮炶屽氬皯鍗冪背?
姣斿拰姣旂殑搴旂敤
銆銆(涓)銆佹瘮鐨勬剰涔
銆銆1銆佹瘮鐨勬剰涔夛細涓や釜鏁扮浉闄ゅ張鍙鍋氫袱涓鏁扮殑姣斻
銆銆2銆佸湪涓や釜鏁扮殑姣斾腑錛屾瘮鍙峰墠闈㈢殑鏁板彨鍋氭瘮鐨勫墠欏癸紝姣斿彿鍚庨潰鐨勬暟鍙鍋氭瘮鐨勫悗欏廣傛瘮鐨勫墠欏歸櫎浠ュ悗欏規墍寰楃殑鍟嗭紝鍙鍋氭瘮鍊箋
銆銆渚嬪15錛10=15梅10=(姣斿奸氬父鐢ㄥ垎鏁拌〃紺猴紝涔熷彲浠ョ敤灝忔暟鎴栨暣鏁拌〃紺)
銆銆鈭垛埗鈭垛埗
銆銆鍓嶉」姣斿彿鍚庨」姣斿
銆銆3銆佹瘮鍙浠ヨ〃紺轟袱涓鐩稿悓閲忕殑鍏崇郴錛屽嵆鍊嶆暟鍏崇郴銆備篃鍙浠ヨ〃紺轟袱涓涓嶅悓閲忕殑姣旓紝寰楀埌涓涓鏂伴噺銆備緥錛氳礬紼嬅烽熷害=鏃墮棿銆
銆銆4銆佸尯鍒嗘瘮鍜屾瘮鍊
銆銆姣旓細琛ㄧず涓や釜鏁扮殑鍏崇郴錛屽彲浠ュ啓鎴愭瘮鐨勫艦寮忥紝涔熷彲浠ョ敤鍒嗘暟琛ㄧず銆
銆銆姣斿礆細鐩稿綋浜庡晢錛屾槸涓涓鏁幫紝鍙浠ユ槸鏁存暟錛屽垎鏁幫紝涔熷彲浠ユ槸灝忔暟銆
銆銆5銆佹牴鎹鍒嗘暟涓庨櫎娉曠殑鍏崇郴錛屼袱涓鏁扮殑姣斾篃鍙浠ュ啓鎴愬垎鏁板艦寮忋
銆銆6銆佹瘮鍜岄櫎娉曘佸垎鏁扮殑鑱旂郴錛
銆銆姣斿墠欏規瘮鍙封滐細鈥濆悗欏規瘮鍊
銆銆闄ゆ硶琚闄ゆ暟闄ゅ彿鈥溍封濋櫎鏁板晢
銆銆鍒嗘暟鍒嗗瓙鍒嗘暟綰庫溾斺濆垎姣嶅垎鏁板
銆銆7銆佹瘮鍜岄櫎娉曘佸垎鏁扮殑鍖哄埆錛氶櫎娉曟槸涓縐嶈繍綆楋紝鍒嗘暟鏄涓涓鏁幫紝姣旇〃紺轟袱涓鏁扮殑鍏崇郴銆
銆銆8銆佹牴鎹姣斾笌闄ゆ硶銆佸垎鏁扮殑鍏崇郴錛屽彲浠ョ悊瑙ｆ瘮鐨勫悗欏逛笉鑳戒負0銆
銆銆浣撹偛姣旇禌涓鍑虹幇涓ら槦鐨勫垎鏄2錛0絳夛紝榪欏彧鏄涓縐嶈板垎鐨勫艦寮忥紝涓嶈〃紺轟袱涓鏁扮浉闄ょ殑鍏崇郴銆
銆銆(浜)銆佹瘮鐨勫熀鏈鎬ц川
銆銆1銆佹牴鎹姣斻侀櫎娉曘佸垎鏁扮殑鍏崇郴錛
銆銆鍟嗕笉鍙樼殑鎬ц川錛氳闄ゆ暟鍜岄櫎鏁板悓鏃朵箻鎴栭櫎浠ョ浉鍚岀殑鏁(0闄ゅ)錛屽晢涓嶅彉銆
銆銆鍒嗘暟鐨勫熀鏈鎬ц川錛氬垎鏁扮殑鍒嗗瓙鍜屽垎姣嶅悓鏃朵箻鎴栭櫎浠ョ浉鍚岀殑鏁版椂(0闄ゅ)錛屽垎鏁板間笉鍙樸
銆銆姣旂殑鍩烘湰鎬ц川錛氭瘮鐨勫墠欏瑰拰鍚庨」鍚屾椂涔樻垨闄や互鐩稿悓鐨勬暟(0闄ゅ)錛屾瘮鍊間笉鍙樸
銆銆2銆佹渶綆鏁存暟姣旓細姣旂殑鍓嶉」鍜屽悗欏歸兘鏄鏁存暟錛屽苟涓旀槸浜掕川鏁幫紝榪欐牱鐨勬瘮灝辨槸鏈綆鏁存暟姣斻
銆銆3銆佹牴鎹姣旂殑鍩烘湰鎬ц川錛屽彲浠ユ妸姣斿寲鎴愭渶綆鍗曠殑鏁存暟姣斻
銆銆4.鍖栫畝姣旓細
銆銆鈶犵敤姣旂殑鍓嶉」鍜屽悗欏瑰悓鏃墮櫎浠ュ畠浠鐨勫叕鍥犳暟銆
銆銆(1)鈶′袱涓鍒嗘暟鐨勬瘮錛氱敤鍓嶉」鍚庨」鍚屾椂涔樺垎姣嶇殑鏈灝忓叕鍊嶆暟錛屽啀鎸夊寲綆鏁存暟姣旂殑鏂規硶鏉ュ寲綆銆
銆銆鈶涓や釜灝忔暟鐨勬瘮錛氬悜鍙崇Щ鍔ㄥ皬鏁扮偣鐨勪綅緗錛屽厛鍖栨垚鏁存暟姣斿啀鍖栫畝銆
銆銆(2)鐢ㄦ眰姣斿肩殑鏂規硶銆傛敞鎰:鏈鍚庣粨鏋滆佸啓鎴愭瘮鐨勫艦寮忋
銆銆濡傦細15鈭10=15梅10==3鈭2
銆銆5.鎸夋瘮渚嬪垎閰嶏細鎶婁竴涓鏁伴噺鎸夌収涓瀹氱殑姣旀潵榪涜屽垎閰嶃傝繖縐嶆柟娉曢氬父鍙鍋氭寜姣斾緥鍒嗛厤銆
銆銆濡傦細宸茬煡涓や釜閲忎箣姣斾負錛屽垯璁捐繖涓や釜閲忓垎鍒涓恆
銆銆6銆佽礬紼嬩竴瀹氾紝閫熷害姣斿拰鏃墮棿姣旀垚鍙嶆瘮銆(濡傦細璺紼嬬浉鍚岋紝閫熷害姣旀槸4錛5錛屾椂闂存瘮鍒欎負5錛4)
銆銆宸ヤ綔鎬婚噺涓瀹氾紝宸ヤ綔鏁堢巼鍜屽伐浣滄椂闂存垚鍙嶆瘮銆
銆銆(濡傦細宸ヤ綔鎬婚噺鐩稿悓錛屽伐浣滄椂闂存瘮鏄3錛2錛屽伐浣滄晥鐜囨瘮鍒欐槸2錛3)
鍦嗘熅涓庡渾閿
銆銆涓銆佸渾鏌辯殑鐗瑰緛錛
銆銆1銆佸渾鏌辯殑涓や釜鍦嗛潰鍙鍋氬簳闈錛屽懆鍥寸殑闈㈠彨鍋氫晶闈錛屽簳闈㈡槸騫抽潰錛屼晶闈㈡槸鏇查潰錛屻
銆銆2銆佸渾鏌辯殑楂橈細鍦嗘熅涓や釜搴曢潰涔嬮棿鐨勮窛紱誨彨鍋氶珮銆傚渾鏌辯殑楂樻湁鏃犳暟鏉°
銆銆3銆佸渾鏌辯殑渚ч潰灞曞紑鍥撅細鍦嗘熅鐨勪晶闈㈡部楂樺睍寮鍚庢槸闀挎柟褰錛岄暱鏂瑰艦鐨勯暱絳変簬鍦嗘熅搴曢潰鐨勫懆闀匡紝闀挎柟褰㈢殑瀹界瓑浜庡渾鏌辯殑楂橈紝褰撳簳闈㈠懆闀垮拰楂樼浉絳夋椂錛屼晶闈㈡部楂樺睍寮鍚庢槸涓涓姝ｆ柟褰銆
銆銆4銆佸渾鏌辯殑渚ч潰縐=搴曢潰鍛ㄩ暱脳楂樺嵆S渚=Ch鎴2蟺r脳h
銆銆5銆佸渾鏌辯殑琛ㄩ潰縐=鍦嗘熅鐨勪晶闈㈢Н+搴曢潰縐脳2鍗砈琛=S渚+S搴暶2鎴2蟺r脳h+2脳蟺r2
銆銆6銆佸渾鏌辯殑浣撶Н=鍦嗘熅鐨勫簳闈㈢Н脳楂橈紝鍗砎=sh鎴栂r2脳h
銆銆7銆佸皢涓寮犻暱鏂瑰艦鍥存垚鍦嗘熅鏈変袱縐嶆柟娉曪紝灝嗕竴寮犻暱鏂瑰艦榪涜屾棆杞涓鑸涔熸湁涓ょ嶃
銆銆(榪涗竴娉曪細瀹為檯涓錛屼嬌鐢ㄧ殑鏉愭枡閮借佹瘮璁＄畻鐨勭粨鏋滃氫竴浜涳紝鍥犳わ紝瑕佷繚鐣欐暟鐨勬椂鍊欙紝鐪佺暐鐨勪綅涓婄殑鏄4鎴栬呮瘮4灝忥紝閮借佸悜鍓嶄竴浣嶈繘1銆傝繖縐嶅彇榪戜技鍊肩殑鏂規硶鍙鍋氳繘涓娉曘)
銆銆浜屻佸渾閿ョ殑鐗瑰緛錛
銆銆1銆佸渾閿ュ彧鏈変竴涓搴曢潰錛屽簳闈㈡槸涓鍦嗐傚渾閿ョ殑渚ч潰鏄涓鏇查潰銆
銆銆2銆佷粠鍦嗛敟鐨勯《鐐瑰埌搴曢潰鍦嗗績鐨勮窛紱繪槸鍦嗛敟鐨勯珮銆傚渾閿ュ彧鏈変竴鏉￠珮銆(嫻嬮噺鍦嗛敟鐨勯珮錛氬厛鎶婂渾閿ョ殑搴曢潰鏀懼鉤錛岀敤涓鍧楀鉤鏉挎按騫沖湴鏀懼湪鍦嗛敟鐨勯《鐐逛笂闈錛岀珫鐩村湴閲忓嚭騫蟲澘鍜屽簳闈涔嬮棿鐨勮窛紱匯)
銆銆3銆佹妸鍦嗛敟鐨勪晶闈㈠睍寮寰楀埌涓涓鎵囧艦銆4銆佸渾閿ョ殑浣撶Н絳変簬涓庡畠絳夊簳絳夐珮鐨勫渾鏌變綋縐鐨勪笁鍒嗕箣涓錛屽嵆V閿=Sh鎴朧閿=蟺r2脳h
銆銆5銆佸父瑙佺殑鍦嗘熅鍦嗛敟瑙ｅ喅闂棰橈細鈶犮佸帇璺鏈哄帇榪囪礬闈㈤潰縐(奼備晶闈㈢Н);鈶°佸帇璺鏈哄帇榪囪礬闈㈤暱搴(奼傚簳闈㈠懆闀);鈶銆佹按妗墮搧鐨(奼備晶闈㈢Н鍜屼竴涓搴曢潰縐);鈶ｃ佸帹甯堝附(奼備晶闈㈢Н鍜屼竴涓搴曢潰縐);閫氶庣(奼備晶闈㈢Н)銆
銆銆6銆佸渾鏌卞拰鍦嗛敟鐨勭壒寰
銆銆鍦嗘熅鍦嗛敟
銆銆搴曢潰涓や釜搴曢潰瀹屽叏鐩稿悓錛岄兘鏄鍦嗗艦銆備竴涓搴曢潰錛屾槸鍦嗗艦銆
銆銆渚ч潰鏇查潰錛屾部楂樺壀寮錛屽睍寮鍚庢槸闀挎柟褰銆傛洸闈錛屾部欏剁偣鍒板簳闈㈠渾鍛ㄤ笂鐨勪竴鏉＄嚎孌靛壀寮錛屽睍寮鍚庢槸鎵囧艦銆
銆銆楂樹袱涓搴曢潰涔嬮棿鐨勮窛紱伙紝鏈夋棤鏁版潯銆傞《鐐瑰埌搴曢潰鍦嗗績鐨勮窛紱伙紝鍙鏈変竴鏉°
銆銆閽堝圭粌涔狅細
銆銆1銆佸渾鏌卞艦闃熼紦鐨勪晶闈㈢敱閾濈毊鍥存垚錛屼笂銆佷笅搴曢潰钂欑殑鏄緹婄毊銆傞槦榧撶殑搴曢潰鐩村緞鏄6鍒嗙背錛岄珮鏄2.6鍒嗙背銆傚仛涓涓榪欐牱鐨勯槦榧擄紝鑷沖皯闇瑕侀摑鐨澶氬皯騫蟲柟鍒嗙背?緹婄毊鍛?
銆銆2銆佷竴涓鍦嗘熅褰㈢殑娌規《錛屽簳闈㈢洿寰勬槸0.6綾籌紝楂樻槸1綾熾傚仛涓涓榪欐牱鐨勬補妗惰嚦灝戦渶瑕佸氬皯騫蟲柟綾抽搧鐨?(寰楁暟淇濈暀涓や綅灝忔暟)
銆銆3.鍋氫竴鏍歸暱2綾熾佺″彛鐩村緞0.15綾崇殑鐧介搧鐨閫氶庣★紝鑷沖皯闇瑕佺櫧閾佺毊澶氬皯騫蟲柟綾?
銆銆4.涓涓鍦嗘熅褰㈢殑鐏絎礆紝搴曢潰鐩村緞鏄24鍘樼背錛岄珮鏄30鍘樼背銆傚湪鐏絎肩殑涓嬪簳鍜屼晶闈㈢硦涓婂僵綰革紝鑷沖皯瑕佸氬皯騫蟲柟鍘樼背鐨勫僵綰?
鍦
銆銆涓銆佽よ瘑鍦
銆銆1銆佸渾鐨勫畾涔夛細鍦嗘槸鐢辨洸綰垮洿鎴愮殑涓縐嶅鉤闈㈠浘褰銆
銆銆2銆佸渾蹇冿細灝嗕竴寮犲渾褰㈢焊鐗囧規姌涓ゆ★紝鎶樼棔鐩鎬氦浜庡渾涓蹇冪殑涓鐐癸紝榪欎竴鐐瑰彨鍋氬渾蹇冦備竴鑸鐢ㄥ瓧姣峅琛ㄧず銆傚畠鍒板渾涓婁換鎰忎竴鐐圭殑璺濈婚兘鐩哥瓑.
銆銆3銆佸崐寰勶細榪炴帴鍦嗗績鍒板渾涓婁換鎰忎竴鐐圭殑綰挎靛彨鍋氬崐寰勩備竴鑸鐢ㄥ瓧姣峳琛ㄧず銆傛妸鍦嗚勪袱鑴氬垎寮錛屼袱鑴氫箣闂寸殑璺濈誨氨鏄鍦嗙殑鍗婂緞銆
銆銆4銆佺洿寰勶細閫氳繃鍦嗗績騫朵笖涓ょ閮藉湪鍦嗕笂鐨勭嚎孌靛彨鍋氱洿寰勩備竴鑸鐢ㄥ瓧姣峝琛ㄧず銆傜洿寰勬槸涓涓鍦嗗唴鏈闀跨殑綰挎點
銆銆5銆佸渾蹇冪『瀹氬渾鐨勪綅緗錛屽崐寰勭『瀹氬渾鐨勫ぇ灝忋
銆銆6銆佸湪鍚屽渾鎴栫瓑鍦嗗唴錛屾湁鏃犳暟鏉″崐寰勶紝鏈夋棤鏁版潯鐩村緞銆傛墍鏈夌殑鍗婂緞閮界浉絳夛紝鎵鏈夌殑鐩村緞閮界浉絳夈
銆銆7.鍦ㄥ悓鍦嗘垨絳夊渾鍐咃紝鐩村緞鐨勯暱搴︽槸鍗婂緞鐨2鍊嶏紝鍗婂緞鐨勯暱搴︽槸鐩村緞鐨勩傜敤瀛楁瘝琛ㄧず涓猴細d=2r鎴杛=
銆銆8銆佽醬瀵圭О鍥懼艦錛
銆銆濡傛灉涓涓鍥懼艦娌跨潃涓鏉＄洿綰垮規姌錛屼袱渚х殑鍥懼艦鑳藉熷畬鍏ㄩ噸鍚堬紝榪欎釜鍥懼艦鏄杞村圭О鍥懼艦銆傛姌鐥曟墍鍦ㄧ殑榪欐潯鐩寸嚎鍙鍋氬圭О杞淬(緇忚繃鍦嗗績鐨勪換鎰忎竴鏉＄洿綰挎垨鐩村緞鎵鍦ㄧ殑鐩寸嚎)
銆銆9銆侀暱鏂瑰艦銆佹ｆ柟褰㈠拰鍦嗛兘鏄瀵圭О鍥懼艦錛岄兘鏈夊圭О杞淬傝繖浜涘浘褰㈤兘鏄杞村圭О鍥懼艦銆
銆銆10銆佸彧鏈1涓鏉″圭О杞寸殑鍥懼艦鏈夛細瑙掋佺瓑鑵頒笁瑙掑艦銆佺瓑鑵版褰銆佹墖褰銆佸崐鍦嗐
銆銆鍙鏈2鏉″圭О杞寸殑鍥懼艦鏄錛氶暱鏂瑰艦
銆銆鍙鏈3鏉″圭О杞寸殑鍥懼艦鏄錛氱瓑杈逛笁瑙掑艦
銆銆鍙鏈4鏉″圭О杞寸殑鍥懼艦鏄錛氭ｆ柟褰;
銆銆鏈夋棤鏁版潯瀵圭О杞寸殑鍥懼艦鏄錛氬渾銆佸渾鐜銆
銆銆浜屻佸渾鐨勫懆闀
銆銆1銆佸渾鐨勫懆闀匡細鍥存垚鍦嗙殑鏇茬嚎鐨勯暱搴﹀彨鍋氬渾鐨勫懆闀褲傜敤瀛楁瘝C琛ㄧず銆
銆銆2銆佸渾鍛ㄧ巼瀹為獙錛
銆銆鍦ㄥ渾褰㈢焊鐗囦笂鍋氫釜璁板彿錛屼笌鐩村昂0鍒誨害瀵歸綈錛屽湪鐩村昂涓婃粴鍔ㄤ竴鍛錛屾眰鍑哄渾鐨勫懆闀褲
銆銆鍙戠幇涓鑸瑙勫緥錛屽氨鏄鍦嗗懆闀誇笌瀹冪洿寰勭殑姣斿兼槸涓涓鍥哄畾鏁(蟺)銆
銆銆3.鍦嗗懆鐜囷細浠繪剰涓涓鍦嗙殑鍛ㄩ暱涓庡畠鐨勭洿寰勭殑姣斿兼槸涓涓鍥哄畾鐨勬暟錛屾垜浠鎶婂畠鍙鍋氬渾鍛ㄧ巼銆
銆銆鐢ㄥ瓧姣嵪(pai)琛ㄧず銆
銆銆(1)銆佷竴涓鍦嗙殑鍛ㄩ暱鎬繪槸瀹冪洿寰勭殑3鍊嶅氫竴浜涳紝榪欎釜姣斿兼槸涓涓鍥哄畾鐨勬暟銆
銆銆鍦嗗懆鐜囅鏄涓涓鏃犻檺涓嶅驚鐜灝忔暟銆傚湪璁＄畻鏃訛紝涓鑸鍙栂鈮3.14銆
銆銆(2)銆佸湪鍒ゆ柇鏃訛紝鍦嗗懆闀誇笌瀹冪洿寰勭殑姣斿兼槸蟺鍊嶏紝鑰屼笉鏄3.14鍊嶃
銆銆(3)銆佷笘鐣屼笂絎涓涓鎶婂渾鍛ㄧ巼綆楀嚭鏉ョ殑浜烘槸鎴戝浗鐨勬暟瀛﹀剁栧啿涔嬨
銆銆4銆佸渾鐨勫懆闀垮叕寮忥細C=蟺dd=C梅蟺
銆銆鎴朇=2蟺rr=C梅2蟺
銆銆5銆佸湪涓涓姝ｆ柟褰㈤噷鐢諱竴涓鐨勫渾錛屽渾鐨勭洿寰勭瓑浜庢ｆ柟褰㈢殑杈歸暱銆
銆銆鍦ㄤ竴涓闀挎柟褰㈤噷鐢諱竴涓鐨勫渾錛屽渾鐨勭洿寰勭瓑浜庨暱鏂瑰艦鐨勫姐
銆銆6銆佸尯鍒嗗懆闀跨殑涓鍗婂拰鍗婂渾鐨勫懆闀匡細
銆銆(1)鍛ㄩ暱鐨勪竴鍗婏細絳変簬鍦嗙殑鍛ㄩ暱梅2璁＄畻鏂規硶錛2蟺r梅2鍗誠r
銆銆(2)鍗婂渾鐨勫懆闀匡細絳変簬鍦嗙殑鍛ㄩ暱鐨勪竴鍗婂姞鐩村緞銆傝＄畻鏂規硶錛毾r+2r
鐧懼垎鏁
銆銆涓銆佺櫨鍒嗘暟鐨勬剰涔夊拰鍐欐硶
銆銆1銆佺櫨鍒嗘暟鐨勬剰涔夛細琛ㄧず涓涓鏁版槸鍙︿竴涓鏁扮殑鐧懼垎涔嬪嚑銆
銆銆鐧懼垎鏁版槸鎸囩殑涓や釜鏁扮殑姣旓紝鍥犳や篃鍙鐧懼垎鐜囨垨鐧懼垎姣斻
銆銆2銆佸崈鍒嗘暟錛氳〃紺轟竴涓鏁版槸鍙︿竴涓鏁扮殑鍗冨垎涔嬪嚑銆
銆銆3銆佺櫨鍒嗘暟鍜屽垎鏁扮殑涓昏佽仈緋諱笌鍖哄埆錛
銆銆(1)鑱旂郴錛氶兘鍙浠ヨ〃紺轟袱涓閲忕殑鍊嶆瘮鍏崇郴銆
銆銆(2)鍖哄埆錛
銆銆鈶犮佹剰涔変笉鍚岋細鐧懼垎鏁板彧琛ㄧず涓や釜鏁扮殑鍊嶆瘮鍏崇郴錛屼笉鑳借〃紺哄叿浣撶殑鏁伴噺錛屾墍浠ヤ笉鑳藉甫鍗曚綅;
銆銆鍒嗘暟鏃㈠彲浠ヨ〃紺哄叿浣撶殑鏁幫紝鍙堝彲浠ヨ〃紺轟袱涓鏁扮殑鍏崇郴錛岃〃紺哄叿鏈鏁版椂鍙浠ュ甫鍗曚綅銆
銆銆鈶°佺櫨鍒嗘暟鐨勫垎瀛愬彲浠ユ槸鏁存暟錛屼篃鍙浠ユ槸灝忔暟;
銆銆鍒嗘暟鐨勫垎瀛愪笉鑳芥槸灝忔暟錛屽彧鑳芥槸闄0浠ュ栫殑鑷鐒舵暟銆
銆銆4銆佺櫨鍒嗘暟鐨勫啓娉曪細閫氬父涓嶅啓鎴愬垎鏁板艦寮忥紝鑰屽湪鍘熸潵鍒嗗瓙鍚庨潰鍔犱笂鈥%鈥濇潵琛ㄧず銆
銆銆浜屻佺櫨鍒嗘暟鍜屽垎鏁般佸皬鏁扮殑浜掑寲
銆銆(涓)鐧懼垎鏁頒笌灝忔暟鐨勪簰鍖栵細
銆銆1銆佸皬鏁板寲鎴愮櫨鍒嗘暟錛氭妸灝忔暟鐐瑰悜鍙崇Щ鍔ㄤ袱浣嶏紝鍚屾椂鍦ㄥ悗闈㈡坊涓婄櫨鍒嗗彿銆
銆銆2.鐧懼垎鏁板寲鎴愬皬鏁幫細鎶婂皬鏁扮偣鍚戝乏縐誨姩涓や綅錛屽悓鏃跺幓鎺夌櫨鍒嗗彿銆
銆銆(浜)鐧懼垎鏁扮殑鍜屽垎鏁扮殑浜掑寲
銆銆1銆佺櫨鍒嗘暟鍖栨垚鍒嗘暟錛
銆銆鍏堟妸鐧懼垎鏁板寲鎴愬垎鏁幫紝鍏堟妸鐧懼垎鏁版敼鍐欐垚鍒嗘瘝鏄鍚100鐨勫垎鏁幫紝鑳界害鍒嗚佺害鎴愭渶綆鍒嗘暟銆
銆銆2銆佸垎鏁板寲鎴愮櫨鍒嗘暟錛
銆銆鈶犵敤鍒嗘暟鐨勫熀鏈鎬ц川錛屾妸鍒嗘暟鍒嗘瘝鎵╁ぇ鎴栫緝灝忔垚鍒嗘瘝鏄100鐨勫垎鏁幫紝鍐嶅啓鎴愮櫨鍒嗘暟褰㈠紡銆
銆銆鈶″厛鎶婂垎鏁板寲鎴愬皬鏁(闄や笉灝芥椂錛岄氬父淇濈暀涓変綅灝忔暟)錛屽啀鎶婂皬鏁板寲鎴愮櫨鍒嗘暟銆
銆銆(涓)甯歌佺殑鍒嗘暟涓庡皬鏁般佺櫨鍒嗘暟涔嬮棿鐨勪簰鍖
銆銆=0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5%
銆銆=0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5%
銆銆=0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5%
銆銆=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5%
銆銆=0.04=4錒 =0.08=8錒= 0.12=12錒 =0.16=16錒
銆銆涓夈佺敤鐧懼垎鏁拌В鍐抽棶棰
銆銆(涓)涓鑸搴旂敤棰
銆銆1銆佸父瑙佺殑鐧懼垎鐜囩殑璁＄畻鏂規硶錛
銆銆鈶犲悎鏍肩巼=鈶″彂鑺界巼=
銆銆鈶㈠嚭鍕ょ巼=鈶ｈ揪鏍囩巼=
銆銆鈶ゆ垚媧葷巼=鈶ュ嚭綺夌巼=
銆銆鈶︾儤騫茬巼=鈶у惈姘寸巼=
銆銆涓鑸鏉ヨ詫紝鍑哄嫟鐜囥佹垚媧葷巼銆佸悎鏍肩巼銆佹ｇ『鐜囪兘杈懼埌100%錛屽嚭綾崇巼銆佸嚭娌圭巼杈句笉鍒100%錛屽畬鎴愮巼銆佸為暱浜嗙櫨鍒嗕箣鍑犵瓑鍙浠ヨ秴榪100%銆(涓鑸鍑虹矇鐜囧湪70銆80%錛屽嚭娌圭巼鍦30銆40%銆)
銆銆2銆佸凡鐭ュ崟浣嶁1鈥濈殑閲(鐢ㄤ箻娉)錛屾眰鍗曚綅鈥1鈥濈殑鐧懼垎涔嬪嚑鏄澶氬皯鐨勯棶棰橈細
銆銆鏁伴噺鍏崇郴寮忓拰鍒嗘暟涔樻硶瑙ｅ喅闂棰樹腑鐨勫叧緋誨紡鐩稿悓錛
銆銆(1)鍒嗙巼鍓嶆槸鈥滅殑鈥濓細鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲徝楀垎鐜=鍒嗙巼瀵瑰簲閲
銆銆(2)鍒嗙巼鍓嶆槸鈥滃氭垨灝戔濈殑鎰忔濓細鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲徝(1鍒嗙巼)=鍒嗙巼瀵瑰簲閲
銆銆3銆佹湭鐭ュ崟浣嶁1鈥濈殑閲(鐢ㄩ櫎娉)錛屽凡鐭ュ崟浣嶁1鈥濈殑鐧懼垎涔嬪嚑鏄澶氬皯錛屾眰鍗曚綅鈥1鈥濄
銆銆瑙ｆ硶錛(寤鴻錛氱敤鏂圭▼瑙ｇ瓟)
銆銆(1)鏂圭▼錛氭牴鎹鏁伴噺鍏崇郴寮忚炬湭鐭ラ噺涓篨錛岀敤鏂圭▼瑙ｇ瓟銆
銆銆(2)綆楁湳(鐢ㄩ櫎娉)錛氬垎鐜囧瑰簲閲徝峰瑰簲鍒嗙巼=鍗曚綅鈥1鈥濈殑閲
銆銆4銆佹眰涓涓鏁版瘮鍙︿竴涓鏁板(灝)鐧懼垎涔嬪嚑鐨勯棶棰橈細
銆銆涓や釜鏁扮殑鐩稿樊閲徝峰崟浣嶁1鈥濈殑閲徝100%鎴栵細
銆銆鈶犳眰澶氱櫨鍒嗕箣鍑狅細(澶ф暟-灝忔暟)梅灝忔暟
銆銆鈶℃眰灝戠櫨鍒嗕箣鍑狅細(澶ф暟-灝忔暟)梅澶ф暟
銆銆(浜)銆佹姌鎵
銆銆1銆佹姌鎵ｏ細鍟嗗搧鎸夊師瀹氫環鏍肩殑鐧懼垎涔嬪嚑鍑哄敭錛屽彨鍋氭姌鎵ｃ傞氱О鈥滄墦鎶樷濄
銆銆鍑犳姌灝辮〃紺哄嶮鍒嗕箣鍑狅紝涔熷氨鏄鐧懼垎涔嬪嚑鍗併備緥濡傚叓鎶==80錒,鍏鎶樹簲=0.65=65錒
銆銆2銆佷竴鎴愭槸鍗佸垎涔嬩竴錛屼篃灝辨槸10%銆備笁鎴愪簲灝辨槸鍗佸垎涔嬩笁鐐逛簲錛屼篃灝辨槸35%
銆銆(涓)銆佺撼紼
銆銆1銆佺撼紼庯細綰崇◣鏄鏍規嵁鍥藉剁◣娉曠殑鏈夊叧瑙勫畾錛屾寜鐓т竴瀹氱殑姣旂巼鎶婇泦浣撴垨涓浜烘敹鍏ョ殑涓閮ㄥ垎緙寸撼緇欏浗瀹躲
銆銆2銆佺撼紼庣殑鎰忎箟錛氱◣鏀舵槸鍥藉惰儲鏀挎敹鍏ョ殑涓昏佹潵婧愪箣涓銆傚浗瀹剁敤鏀舵潵鐨勭◣嬈懼彂灞曠粡嫻庛佺戞妧銆佹暀鑲層佹枃鍖栧拰鍥介槻瀹夊叏絳変簨涓氥
銆銆3銆佸簲綰崇◣棰濓細緙寸撼鐨勭◣嬈懼彨鍋氬簲綰崇◣棰濄
銆銆4銆佺◣鐜囷細搴旂撼紼庨濅笌鍚勭嶆敹鍏ョ殑姣旂巼鍙鍋氱◣鐜囥
銆銆5銆佸簲綰崇◣棰濈殑璁＄畻鏂規硶錛氬簲綰崇◣棰=鎬繪敹鍏ッ楃◣鐜
銆銆(鍥)鍒╂伅
銆銆1銆佸瓨嬈懼垎涓烘椿鏈熴佹暣瀛樻暣鍙栧拰闆跺瓨鏁村彇絳夋柟娉曘
銆銆2銆佸偍钃勭殑鎰忎箟錛氫漢浠甯稿父鎶婃殏鏃朵笉鐢ㄧ殑閽卞瓨鍏ラ摱琛屾垨淇＄敤紺撅紝鍌ㄨ搫璧鋒潵錛岃繖鏍蜂笉浠呭彲浠ユ敮鎻村浗瀹跺緩璁撅紝涔熶嬌寰椾釜浜虹敤閽辨洿鍔犲畨鍏ㄥ拰鏈夎″垝錛岃繕鍙浠ュ炲姞涓浜涙敹鍏ャ
銆銆3銆佹湰閲戱細瀛樺叆閾惰岀殑閽卞彨鍋氭湰閲戙
銆銆4銆佸埄鎮錛氬彇嬈炬椂閾惰屽氭敮浠樼殑閽卞彨鍋氬埄鎮銆
銆銆5銆佸埄鐜囷細鍒╂伅涓庢湰閲戠殑姣斿煎彨鍋氬埄鐜囥
銆銆6銆佸埄鎮鐨勮＄畻鍏寮忥細鍒╂伅=鏈閲懨楀埄鐜嚸楁椂闂
銆銆7銆佹敞鎰忥細濡傝佷笂鍒╂伅紼(鍥藉哄拰鏁欒偛鍌ㄨ棌鐨勫埄鎮涓嶇撼紼)錛屽垯錛
銆銆紼庡悗鍒╂伅=鍒╂伅-鍒╂伅鐨勫簲綰崇◣棰=鍒╂伅-鍒╂伅脳鍒╂伅紼庣巼=鍒╂伅脳(1-鍒╂伅紼庣巼)
鎵囧艦緇熻″浘
銆銆涓銆佹墖褰㈢粺璁″浘鐨勬剰涔夛細
銆銆鐢ㄦ暣涓鍦嗙殑闈㈢Н琛ㄧず鎬繪暟錛岀敤鍦嗗唴鍚勪釜鎵囧艦闈㈢Н琛ㄧず鍚勯儴鍒嗘暟閲忓悓鎬繪暟涔嬮棿鐨勫叧緋匯
銆銆涔熷氨鏄鍚勯儴鍒嗘暟閲忓崰鎬繪暟鐨勭櫨鍒嗘瘮(鍥犳や篃鍙鐧懼垎姣斿浘)銆
銆銆浜屻佸父鐢ㄧ粺璁″浘鐨勪紭鐐癸細
銆銆1銆佹潯褰㈢粺璁″浘錛氬彲浠ユ竻妤氱殑鐪嬪嚭鍚勭嶆暟閲忕殑澶氬皯銆
銆銆2銆佹姌綰跨粺璁″浘錛氫笉浠呭彲浠ョ湅鍑哄悇縐嶆暟閲忕殑澶氬皯錛岃繕鍙浠ユ竻鏅扮湅鍑烘暟閲忕殑澧炲噺鍙樺寲鎯呭喌銆
銆銆3銆佹墖褰㈢粺璁″浘錛氳兘澶熸竻妤氱殑鍙嶆槧鍑哄悇閮ㄥ垎鏁伴噺鍚屾繪暟涔嬮棿鐨勫叧緋匯
銆銆涓夈佹墖褰㈢殑闈㈢Н澶у皬錛
銆銆鍦ㄥ悓涓涓鍦嗕腑錛屾墖褰㈢殑澶у皬涓庤繖涓鎵囧艦鐨勫渾蹇冭掔殑澶у皬鏈夊叧錛屽渾蹇冭掕秺澶э紝鎵囧艦瓚婂ぇ銆(鍥犳ゆ墖褰㈤潰縐鍗犲渾闈㈢Н鐨勭櫨鍒嗘瘮錛屽悓鏃朵篃鏄璇ユ墖褰㈠渾蹇冭掑害鏁板崰鍦嗗懆瑙掑害鏁扮殑鐧懼垎姣斻)
銆銆閽堝圭粌涔狅細
銆銆涓銆佹垜鍥藉浗鍦熸婚潰縐鏄960涓囧鉤鏂瑰崈綾熾備笅闈㈡槸鎴戝浗鍦板艦鍒嗗竷鎯呭喌緇熻″浘錛岃鋒牴鎹緇熻″浘鍥炵瓟闂棰樸
銆銆1銆佹垜鍥藉北鍦伴潰縐鍗犳婚潰縐鐨勭櫨鍒嗕箣鍑?
銆銆2銆佸悇綾誨湴褰涓錛屼粈涔堝湴褰㈤潰縐?浠涔堟渶灝?
銆銆3銆佷綘榪樿兘寰楀埌鍝浜涗俊鎮?
銆銆4銆佽風畻鍑哄悇綾誨湴褰㈢殑瀹為檯闈㈢Н錛屽～鍏ヤ笅琛ㄣ
銆銆鍦板艦縐嶇被灞卞湴涓橀櫟楂樺師鐩嗗湴騫沖師
銆銆闈㈢Н(涓囧鉤鏂瑰崈綾)
銆銆浜屻佸皬鍐涘2012騫11鏈堟敮鍑烘儏鍐電粺璁″備笅鍥俱傝仾鑱瀹2012騫11鏈堢殑鎬繪敮鍑烘槸3600鍏冦傝蜂綘鍥炵瓟闂棰樸
銆銆1銆佽繖涓鏈堝摢欏瑰嚭鏈澶?鏀鍑轟簡澶氬皯鍏?
銆銆2銆佹枃鍖栨暀鑲叉敮鍑轟簡澶氬皯鍏?璐涔拌。鐗╂敮鍑轟簡澶氬皯鍏?
銆銆3銆佽喘涔拌。鐗╃殑鏀鍑烘瘮鏂囧寲鏁欒偛鏀鍑哄皯鐧懼垎涔嬪嚑?
銆銆4銆佷綘榪樿兘鎻愬嚭浠涔堥棶棰?騫惰В鍐充綘鎵鎻愬嚭鐨勯棶棰?
❸ 求小學經典數學知識點總結，謝謝！
數學概念整理：
整數部分：
十進制計數法；一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數單位。其中「一」是計數的基本單位。10個1是10，10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十。這種計數方法叫做十進制計數法
整數的讀法：從高位一級一級讀，讀出級名（億、萬），每級末尾0都不讀。其他數位一個或連續幾個0都只讀一個「零」。
整數的寫法：從高位一級一級寫，哪一位一個單位也沒有就寫0。
四捨五入法：求近似數，看尾數最高位上的數是幾，比5小就捨去，是5或大於5捨去尾數向前一位進1。這種求近似數的方法就叫做四捨五入法。
整數大小的比較：位數多的數較大，數位相同最高位上數大的就大，最高位相同比看第二位較大就大，以此類推。
小數部分：
把整數1平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分數可以用小數表示。如1/10記作0.1,7/100記作0.07。
小數點右邊第一位叫十分位，計數單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，計數單位是百分之一（0.01）……小數部分最大的計數單位是十分之一，沒有最小的計數單位。小數部分有幾個數位，就叫做幾位小數。如0.36是兩位小數，3.066是三位小數
小數的讀法：整數部分整數讀，小數點讀點，小數部分順序讀。
小數的寫法：小數點寫在個位右下角。
小數的性質：小數末尾添0去0大小不變。化簡
小數點位置移動引起大小變化：右移擴大左縮小，1十2百3千倍。
小數大小比較：整數部分大就大；整數相同看十分位大就大；以此類推。
分數和百分數
■分數和百分數的意義
1、 分數的意義：把單位「 1」 平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。在分數里，表示把單位「 1」 平均分成多少份的數，叫做分數的分母；表示取了多少份的數，叫做分數的分子；其中的一份，叫做分數單位。
2、 百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數的形式，而用特定的「%」來表示。百分數一般只表示兩個數量關系之間的倍數關系，後面不能帶單位名稱。
3、 百分數表示兩個數量之間的倍比關系，它的後面不能寫計量單位。
4、 成數：幾成就是十分之幾。
■分數的種類
按照分子、分母和整數部分的不同情況，可以分成：真分數、假分數、帶分數
■分數和除法的關系及分數的基本性質
1、 除法是一種運算，有運算符號；分數是一種數。因此，一般應敘述為被除數相當於分子，而不能說成被除數就是升乎分子。
2、 由於分數和除法有密切的關系，根據除法中「商不變」的性質可得出分數的基本性質。
3、 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質，它是約分和通分的依據。
■約分和通分
1、 分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
2、 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
3、 約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
4、 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
5、 通分的方法：冊李先求出原來幾個分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
■倒 數
1、 乘積是1的兩個數互為倒數。
2、 求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
3、 1的倒數是1，0沒有倒數
■分數的大小比較
1、 分母相同的分數，分子大的那個分數就大。
2、 分子相同的分數，分母小的那個分數就大。
3、 分母和分子都不同的分數，通常是先通分，轉化成通分母的分數，再比較大小。
4、 如果被比較的分數是帶分數，先要比較它們的整數部分，整數部分大的那個帶分數就大；如果整數部分相同，再比較它們的分數部分，分數部分大的那個帶分數就大。
■百分數與折數、成數的互化：
例如：三折就是30％，七五折就是75％，成數吵姿悉就是十分之幾，如一成就是牐 闖砂俜質 褪?0%，則六成五就是65%。
■納稅和利息：
稅率：應納稅額與各種收入的比率。
利率：利息與本金的百分率。由銀行規定按年或按月計算。
利息的計算公式：利息=本金×利率×時間
百分數與分數的區別主要有以下三點：
1．意義不同。百分數是「表示一個數是另一個數的百分之幾的數。」它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量。如：可以說 1米 是 5米 的 20％，不可以說「一段繩子長為20％米。」因此，百分數後面不能帶單位名稱。分數是「把單位『1』平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數」。分數不僅 可以表示兩數之間的倍數關系，如：甲數是3，乙數是4，甲數是乙數的?；還可以表示一定的數量，如：犌Э恕 米等。
2．應用范圍不同。百分數在生產、工作和生活中，常用於調查、統計、分析與比較。而分數常常是在測量、計算中，得不到整數結果時使用。
3．書寫形式不同。百分數通常不寫成分數形式，而採用百分號「％」來表示。如：百分之四十五，寫作：45％；百分數的分母固定為100，因此，不論百分數 的分子、分母之間有多少個公約數，都不約分；百分數的分子可以是自然數，也可以是小數。而分數的分子只能是自然數，它的表示形式有：真分數、假分數、帶分 數，計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數，是假分數的要化成帶分數。
數的整除
■整除的意義
整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）
除盡的意義 甲數除以乙數，所得的商是整數或有限小數而余數也為0時，我們就說甲數能被乙數除盡，（或者說乙數能除盡甲數）這里的甲數、乙數可以是自然數，也可以是小數（乙數不能為0）。
■約數和倍數
1、如果數a能被數b整除，a就叫b的倍數，b就叫a的約數。2、一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。3、一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的是它本身，它沒有最大的倍數。
■奇數和偶數
1、能被2整除的數叫偶數。例如：0、2、4、6、8、10……註：0也是偶數 2、不能被2整除的數叫基數。例如：1、3、5、7、9……
■整除的特徵
1、能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8。
2、能被5整除的數的特徵：個位上是0或5。
3、能被3整除的數的特徵：一個數的各個數位上的數之和能被3整除，這個數就能被3 整除。
■質數和合數
1、一個數只有1和它本身兩個約數，這個數叫做質數（素數）。
2、一個數除了1和它本身外，還有別的約數，這個數叫做合數。
3、1既不是質數，也不是合數。
4、自然數按約數的個數可分為：質數、合數
5、自然數按能否被2整除分為：奇數、偶數
■分解質因數
1、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數叫做這個合數的質因數。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的質因數。
2、把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法來分解質因數。
3、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數。公因數只有1的兩個數，叫做互質數。幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數。
4、特殊情況下幾個數的最大公約數和最小公倍數。（1）如果幾個數中，較大數是較小數的倍數，較小數是較大數的約數，則較大數是它們的最小公倍數，較小數是它們的最大公約數。（2）如果幾個數兩兩互質，則它們的最大公約數是1，小公倍數是這幾個數連乘的積。
■奇數和偶數的運算性質：
1、相鄰兩個自然數之和是奇數，之積是偶數。
2、奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數；奇數-奇數=偶數，
奇數-偶數=奇數，偶數-奇數=奇數，偶數-偶數=偶數；奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。
整數、小學、分數四則混合運算
■四則運算的法則
1、加法a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一b、同分母分數：分母不變，分子相加；異分母分數：先通分，再相加
2、減法a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減，退一當十再減b、同分母分數：分母不變，分子相減；異分母分數：先通分，再相減
3、乘法a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數，用哪一位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最後把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結果要化簡
4、除法a、整數和小數：除數有幾位，先看被除數的前幾位，（不夠就多看一位），除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊b、甲數除以乙數（0除外），等於甲數除以乙數的倒數
■運算定律
加法交換律 a＋b=b＋a
結合律 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）
減法性質 a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交換律 a×b=b×a
結合律 （a×b）×c=a×（b×c）
分配律 （a＋b）×c=a×c＋b×c
除法性質 a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c
（a－b）÷c=a÷c－b÷c
商不變性質m≠0 a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m）
■積的變化規律：在乘法中，一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）若干倍，積也擴大（或縮小）相同的倍數。
推廣：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。
一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。
■商不變規律：在除法中，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
推廣：被除數擴大（或縮小）A倍，除數不變，商也擴大（或縮小）A倍。
被除數不變，除數擴大（或縮小）A倍，商反而縮小（或擴大）A倍。
■利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便。但在有餘數的除法中要注意余數。
如：8500÷200= 可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85÷2= ，商不變，但此時的余數1是被縮小100被後的，所以還原成原來的余數應該是100。
簡易方程
■用字母表示數
用字母表示數是代數的基本特點。既簡單明了，又能表達數量關系的一般規律。
■用字母表示數的注意事項
1、數字與字母、字母和字母相乘時，乘號可以簡寫成「•「或省略不寫。數與數相乘，乘號不能省略。
2、當1和任何字母相乘時，「 1」 省略不寫。
3、數字和字母相乘時，將數字寫在字母前面。
■含有字母的式子及求值
求含有字母的式子的值或利用公式求值，應注意書寫格式
■等式與方程
表示相等關系的式子叫等式。
含有未知數的等式叫方程。
判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。
■方程的解和解方程
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫方程的解。
求方程的解的過程叫解方程。
■在列方程解文字題時，如果題中要求的未知數已經用字母表示，解答時就不需要寫設，否則首先演將所求的未知數設為x。
■解方程的方法
1、直接運用四則運算中各部分之間的關系去解。如x-8=12
加數+加數=和 一個加數=和－另一個加數
被減數－減數=差 減數=被減數－差 被減數=差＋減數
被乘數×乘數=積 一個因數=積÷另一個因數
被除數÷除數=商 除數=被除數÷商 被除數=除數×商
2、先把含有未知數x的項看作一個數，然後再解。如3x+20=41
先把3x看作一個數，然後再解。
3、按四則運算順序先計算，使方程變形，然後再解。如2.5×4-x=4.2，
要先求出2.5×4的積，使方程變形為10-x=4.2，然後再解。
4、利用運算定律或性質，使方程變形，然後再解。如：2.2x＋7.8x＝20
先利用運算定律或性質使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20，然後計算括弧裡面使方程變形為10x＝20，最後再解。
比和比例
■比和比例應用題
在工業生產和日常生活中，常常要把一個數量按照一定的比例來進行分配，這種分配方法通常叫「按比例分配」。
■解題策略
按比例分配的有關習題，在解答時，要善於找准分配的總量和分配的比，然後把分配的比轉化成分數或份數來進行解答
■正、反比例應用題的解題策略
1、審題，找出題中相關聯的兩個量
2、分析，判斷題中相關聯的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系。
3、設未知數，列比例式
4、解比例式
5、檢驗，寫答語
數感和符號感
■在數學教學中發展學生的數感主要指，使學生具有應用數字表示具體的數據和數量關系的能力；能夠判定不同的算術運算，有能力進行計算，並具有選擇適當方法（心算、筆算、使用計算器）實施計算的經驗；能根據數據進行推論，並對數據和推論的精確性和可靠性進行檢驗，等等。
■培養學生的數感的目的就在於使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。
■ 數感的培養有利於學生提出問題和解決問題能力的提高。學生在遇到問題時，自覺主動地與一定的數學知識和技能建立起聯系，這樣才有可能建構與具體事物相聯系 的數學模型。具備一定的數感是完成這類任務的重要條件。如，怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號？這是一個實際問題，沒有固定的解法，你可以用不同的方 式編，而不同的編排方案可能在實用性和便捷性上是不同的。如，從號碼上就可以分辨出年級和班級，區分出男生和女生，或很快的知道一名隊員是參加哪類項目。
■ 數概念本身是抽象的，數概念的建立不是一次完成的，學生理解和掌握數的概念要經歷一個過程。讓學生在認識數的過程中，更多地接觸和經歷有關的情境和實例， 在現實的背景下感受和體驗會使學生更具體更深刻地把握數的概念，建立數感。在認識數的過程中，讓學生說一說自己身邊的數，生活中用到的數，如何用數表示周 圍的事物等，會讓學生感覺到數就在自己身邊，運用數可以簡單明了地表示許多現象。估計一頁書的字數，一本書有多少頁，一把黃豆有多少粒等，這些對具體數量 的感知與體驗，是學生建立數感的基礎，這對學生理解數的意義會有很大的幫助。
■無論在哪個學段，都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體的情境中的數量關系和變化規律，這是發展學生符號感的決定性因素。
■引進字母表示，是學習數學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數量關系和變化規律的重要一步。盡可能從實際問題中引入，使學生感受到字母表示的意義。
第一，用字母表示運演算法則、運算定律以及計算公式。演算法的一般化，深化和發展了對數的認識。
第二，用字母表示現實世界和各門學科中的各種數量關系。例如，勻速運動中的速度v、時間t和路程s的關系是s=vt。
第三，用字母表示數，便於從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並確切地表示出來，從而有利於進一步用數學知識去解決問題。例如，我們用字母表示實際問題中的未知量，利用問題中的相等關系列出方程。
■字母和表達式在不同場合有不同的意義。如：
5=2x+1表示x所滿足的一個條件，事實上，x這里只佔一個特殊數的位置，可以利用解方程找到它的值；
Y=2x表示變數之間的關系，x是自變數，可以取定義域內任何數，y是因變數，y隨x的變換而變化；
（a+b）（a－b）=a－b表示一個一般化的演算法，表示一個恆等式；
如果a和b分別表示矩形的長和寬，S表示矩形的面積，那麼S=ab表示計算矩形面積公式，同時也表示矩形的面積隨長和寬的變化而變化。
■如何培養學生的符號感
要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關系式意義，在解決實際問題中發展學生的符號感。
必須要對符號運算進行訓練，要適當地、分階段地進行一定數量的符號運算。但是並不主張進行過繁的形式運算訓練。
學生的符號感的發展不是一朝一夕就可以完成的，而是應該貫穿於數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維的提高逐步發展。
量的計算
■事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特徵叫做量。把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。
■數+單位名稱=名數
只帶有一個單位名稱的叫做單名數。
帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數
高級單位的數如把米改成厘米 低級單位的數如把厘米改成米
■只帶有一個單位名稱的數叫做單名數。如：5小時， 3千克 （只有一個單位的）
帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數。如：5小時6分，3千克500克（有兩個單位的）
56平方分米=(0.56)平方米 就是單名數轉化成單名數
560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是單名數轉化成復名數的例子.
■高級單位與低級單位是相對的.比如,"米"相對於分米,就是高級單位,相對於千米就是低級單位.
■常用計算公式表
(1)長方形面積=長×寬，計算公式s=a b
(2)正方形面積=邊長×邊長，計算公式s=a × a
(3)長方形周長：(長+寬)× 2，計算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周長=邊長× 4，計算公式s= 4a i
(5)平形四邊形面積=底×高，計算公式s=a h．
(6)三角形面積=底×高÷2，計算公式s=a×h÷2
(7)梯形面積=(上底+下底)×高÷2，計算公式s=(a+b)×h÷2
(8)長方體體積=長×寬×高，計算公式v=a bh
(9)圓的面積=圓周率×半徑平方，計算公式s=лr2
(10)正方體體積=棱長×棱長×棱長，計算公式v=a3
(11)長方體和正方體的體積都可以寫成底面積×高，計算公式v=sh
(12)圓柱的體積=底面積×高，計算公式v=s h
■1年12個月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11．月份，平年2月28天，閏年2月29天
■閏年年份是4的倍數，整百年份須是400的倍數。
■平年一年365天，閏年一年366天。
■公元1年—100年是第一世紀，公元1901—2000是第二十世紀。
平面圖形的認識和計算
■三角形
1、三角形是由三條線段圍成的圖形。它具有穩定性。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。一個三角形有三條高。
2、三角形的內角和是180度
3、三角形按角分，可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
4、三角形按邊分，可以分為：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形
■四邊形
1、四邊形是由四條線段圍成的圖形。
2、任意四邊形的內角和是360度。
3、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。
4、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，它容易變形。長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。
■圓
圓是平面上的一種曲線圖形。同圓或等圓的直徑都相等，直徑等於半徑的2倍。圓有無數條對稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
■扇形 由圓心角的兩條半徑和它所對的弧圍成的圖形。扇形是軸對稱圖形。
■軸對稱圖形
1、如果一個圖形沿著一條直線對折，兩邊的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；這條窒息那叫做對稱軸。
2、線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等都是軸對稱圖形，他們的對稱軸條數不等。
■周長和面積
1、平面圖形一周的長度叫做周長。
2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。
3、常見圖形的周長和面積計算公式
❹ 小學數學知識大全
良好的學習習慣能使孩子收益終身，尤其是小學階段，小學階段是孩子從一個天真頑劣的小孩到一個真正接受知識的小學生，從各個方面進行要求規范的時期。在這個時期良好的學習方法是孩子成績優異的關鍵，很多家長不知道如何給孩子補習小學數學，那今天就帶大家一起了解補習小學數學的五大技巧。
現在的時代是一個多元化的教育時代，孩子們的大腦不僅僅是課上的40分鍾，而是要勇於積極的探索，在給孩子補習小學數學的時候著眼於以上幾點，加上對課本知識的結合，孩子的成績定會有所提高，於此同時孩子更多的學習到的是掌握知識的方法。