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小學數學圓柱和圓錐知識樹形圖

發布時間: 2024-06-15 00:00:57

A. 圓柱與圓錐的思維導圖怎麼畫

學習好圓錐和圓柱的思維導圖你可以看視頻學習,這樣更容易理解。

下面是一個思維導圖的例子:

B. 圓柱和圓錐的知識點總結有哪些

圓柱和圓錐的知識點如下:

1、底面的特徵:圓柱的底面是完全相的兩個圓。

2、圓柱的側面展開圖:當沿高展開時展開圖是長方形;當底面周長和高相等時,沿高展開圖是正方形;當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。

3、圓柱所佔空間的大小,叫做這個圓柱體的體積。

4、體積和高相等的圓錐與圓柱(等底等高)之間,圓錐的底面積是圓柱的三倍。

5、豎切(過直徑):切面是長方形(如果h=2R,切面為正方形),該長方形的長是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑,表面積增加兩個長方形的面積,即S增=4rh。

C. 鍦嗘熅鍜屽渾閿ョ殑鐭ヨ瘑鐐

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D. 圓柱和圓錐的思維導圖怎麼畫

圓柱和圓錐的思維導圖:

圓柱:由以矩形的一條邊所在直線為旋轉軸,其餘三邊繞該旋轉軸旋轉一周而形成的幾何體。它有2個大小相同、相互平行的圓形底面和1個曲面側面。其側面展開是矩形。

圓錐:以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸,其餘兩邊旋轉360度而成的曲面所圍成的幾何體

(4)小學數學圓柱和圓錐知識樹形圖擴展閱讀

圓柱與圓錐的區別有以下幾點:

1、圓柱有兩面個底面,圓錐只有一個底面。

2、圓柱的側面展開圖是長方形,圓錐的側面展開圖是扇形。

3、在不同的底、高、底面積下,圓柱與圓錐面積和體積不同。

如果是等底等高,則圓柱的體積是圓錐體積的3倍,反之,圓錐體積是圓柱體積的1/3;

如果高相等,體積相等,則圓錐底面積是圓柱底面積的3倍,反之,圓柱底面積是圓錐底面積的1/3;如果底面積相等,體積相等,則圓錐的高是圓柱的高的3倍,反之,圓柱的高是圓錐的高的1/3。

E. 六年級下冊數學第三單元知識點

2022六年級下冊數學第三單元知識點

數學需要比日常用語更多的精確性,數學家將此對語言及邏輯精確性的要求稱為「嚴謹」。下面是小學部整理的關於數學第三單元,也就是圓柱與圓錐的知識點,歡迎大家參考!

六年級下冊數學第三單元知識點

【圓柱】

圓柱的形成:圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的;圓柱也可以由長方形捲曲而得到。

一、圓柱:圓柱由3個面圍成。

(1)底面:圓柱的上、下兩個面;

(2)側面:圓柱周圍的面(上下底面除外);

(3)高:圓柱的兩個底面之間的距離。

二、圓柱的特徵:

(1)底面的特徵:圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

(2)側面的特徵:圓柱的側面是一個曲面。

(3)高的特徵:圓柱有無數條高。

圓柱的側面展開圖: 沿著高展開,展開圖形是長方形。

長方形的長等於圓柱底面的周長,長方形的寬等於圓柱的高,

長方形的面積等於(圓柱的側面積),因為長方形面積=長×寬,所以圓柱的側面積=底面周長×高

圓柱的側面積:圓柱的側面積=底面的周長×高,

用字母表示為:S側=Ch h=S側÷C

C= S側÷h

S側=∏dh=2∏rh

註:(1)當底面周長和高相等時,沿高展開圖是正方形;

(2)不沿著高展開,展開圖形是平行四邊形或不規則圖形。

(3) 無論如何展開都得不到梯形.

四、圓柱的表面積:

圓柱的表面積=側面積+底面積×2。

即S表= S側+ S底×2=2∏rh+∏r×2

【解題方法】

一.圓柱的切割:

1.橫切:切面是圓,表面積增加2倍底面積,即S增=2πr2

2.豎切(過直徑):切面是長方形(如果h=2R,切面為正方形),該長方形的長是圓柱的高,寬是圓柱的底面直徑,表面積增加兩個長方形的面積,即S增=4rh

二、常見的圓柱解決問題:

側面積+兩個底面積:油桶、米桶、罐桶類

側面積+一個底面積:玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

只求側面積:煙囪、燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝

底面周長:壓路機壓過路面長度

五、圓柱的體積:圓柱所佔空間的大小,叫做這個圓柱體的體積。

圓柱切拼成近似的長方體,分的份數越多,拼成的圖形越接近長方體。

長方體的底面積等於圓柱的底面積,長方體的高等於圓柱的高。長方體的體積=底面積×高

圓柱體積=底面積×高

V柱=S h =πr2 h

h =V柱÷S=V柱÷(πr2)

S=V柱÷h

註:把一個圓柱體切分成若干份拼成一個近似的長方體,在這個過程中,形狀發生了變化,體積沒有發生變化。表面積增加了2rh.

【圓錐】

圓錐的形成:圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形捲曲而得到。

一、圓錐:以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。

二、圓錐各部分的名稱:

圓錐只有一個底面,底面是個圓,圓錐的側面是個曲面,把圓錐的側面展開得到一個扇形。

圓錐的高:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(只有一條)

測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平,用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面,豎直地量出平板和底面之間的距離。

三、圓錐的特徵:

(1)底面的特徵:圓錐的底面一個圓。

(2)側面的特徵:圓錐的側面是一個曲面。

(3)高的特徵:圓錐有一條高。

四、圓錐的體積:

圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱體積的三分之一

V錐=×底面積×高 =S h =πr2 h

圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積

h =3 V錐÷S=3 V錐÷(πr2)

圓錐的'底面積=圓錐體積×3÷高

S=3 V錐÷h

五、圓柱與圓錐的關系:

1.圓柱的特徵:一個側面、兩個底面、無數條高且側面沿高展開圖是長方形。

2.圓錐的特徵:一個側面、一個底面、一個頂點、一條高且側面展開圖是扇形。

3.圓柱與圓錐等底等高,圓柱的體積是圓錐的3倍。

4.圓柱與圓錐等底等體積,圓錐的高是圓柱高的3倍。

5.圓柱與圓錐等高等體積,圓錐的底面積(注意:是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

6.圓柱體積比等底等高圓錐體積多2倍

7.圓錐體積比等底等高圓柱體積少

(1)等底等高:V錐:V柱=1:3

(2)等底等體積:h錐:h柱=3:1

(3)等高等體積:S錐:S柱=3:1

【解題方法】

一.圓錐的切割:

a.橫切:切面是圓

b.豎切(過頂點和直徑):切面是等腰三角形,該等腰三角形的高是圓錐的高,底是圓錐的底面直徑,表面積增加兩個等腰三角形的面積,即S增=2Rh

二、題型總結:

1、高不變半徑擴大縮小n倍,直徑、底面周長、側面積擴大縮小n倍,底面積、體積擴大縮小n2倍。

2、半徑不變高擴大縮小n倍,側面積、體積擴大縮小n倍

3、削成最大體積的問題:

正方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐的高和底面直徑等於正方體棱長

長方體里削出最大的圓柱圓錐 圓柱圓錐底面直徑等於寬(寬﹥高)圓柱圓錐高等於長方體高

4、浸水體積問題:水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積,等於盛水容積的底面積乘以上升的高度。

5、等體積轉換問題:一圓柱融化後做成圓錐,或圓柱中的溶液倒入圓錐,都是體積不變的問題,注意不要乘以。

【拓展閱讀】

圓柱與圓錐的關系

1、如果是等底等高,則有圓柱的體積是圓錐體積的3倍,反之,圓錐體積是圓柱體積的1/3;

2、如果高相等,體積相等,則有圓錐底面積是圓柱底面積的3倍,反之,圓柱底面積是圓錐底面積的1/3;

3、如果底面積相等,體積相等,則圓錐的高是圓柱的高的3倍,反之圓柱的高是圓錐的高的1/3。

圓柱和圓錐有什麼區別

1、圓柱有兩面個底面,圓錐只有一個底面。

2、圓柱的側面展開圖是長方形,圓錐的側面展開圖是扇形。

3、在不同的底、高、底面積下,圓柱與圓錐面積和體積不同。

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