❶ 九年級下冊數學圓知識點提綱
數學是一門很重要的學科，我們從小學到高中都會系統的去學習數學中的各個內容。這次我在這里給大家整理了九年級下冊數學圓知識點提綱，供大家閱讀參考。
目錄
九年級下冊數學圓知識點提綱
數學學習思維方法
數學學習方法
九年級下冊數學圓知識點提綱
1、圓是定點的距離等於定長的點的集合
2、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
3、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
4、同圓或等圓的半徑相等
5、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
6、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線
7、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
8、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
9、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。
10、垂徑定理垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
11、推論1：
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等
13、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
16、定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
17、推論：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
18、推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
19、推論：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
20、定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
21、①直線L和⊙O相交d﹤r
②直線L和⊙O相切d=r
③直線L和⊙O相離d﹥r
22、切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
23、切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑
24、推論：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
25、推論：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
26、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
27、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
28、弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
29、推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
30、相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
32、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
33、推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
34、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
35、①兩圓外離d﹥R+r
②兩圓外切d=R+r
③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
④兩圓內切d=R-r(R﹥r)
⑤兩圓內含d﹤R-r(R﹥r)
36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
37、定理：把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
38、定理：
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
39、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
41、正n邊形的面積Sn=pr/2p表示正n邊形的周長，r為邊心距
42、正三角形面積√3a2/4a表示邊長
43、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此
k(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
44、弧長計算公式：L=n兀R/180
45、扇形面積公式：
S扇形=n兀R2/360=LR/2
外公切線長=d-(R+r)
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數學學習思維 方法
1.比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯系與區別，這是比較的實質。
(3)必須在同一種關系下(同一種標准)進行比較，這是「比較」的基本條件。
(4)要抓住主要內容進行比較，盡量少用「窮舉法」進行比較，那樣會使重點不突出。
(5)因為數學的嚴密性，決定了比較必須要精細，往往一個字，一個符號就決定了比較結論的對或錯。
2.公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。
3.邏輯法
邏輯是一切思考的基礎。 邏輯思維 ，是人們在認識過程中藉助於概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。邏輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。
4. 逆向思維 法
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種 思維方式 。敢於「反其道而思之」，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。
5.分類法
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。
分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
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數學 學習方法
1.注重預習培養自學能力
在預習的時候，應當把定理、定律、公式、常數、特定符號這些內容單獨匯集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時候，老師講到這些地方時，應把自己預習時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。預習可以用「一劃、二批、三試、四分」的預習方法。
一劃：就是圈劃知識要點，基本概念。
二批：就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容，批註在書的空白地方。
三試：就是嘗試性地做一些簡單的練習，檢驗自己預習的效果。
四分：就是把自己預習的這節知識要點列出來，分出哪些是通過預習已掌握了的，哪些知識是自己預習不能理解掌握了的，需要在課堂學習中進一步學習。
2、把握課堂，提高學習效果
課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節，要堅持做到「五到」即耳到、眼到、口到、心到、手到。
手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復習、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔;
耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納 總結 。另外，還要聽同學們的解答，看是否對自己有所啟發，特別要注意聽自己預習未看懂的問題;
口到：主動與老師、同學們進行合作、探究，敢於提出問題，並發表自己的看法，不要人雲亦雲;
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內容，二看老師要求看的課本內容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來;
心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極。關鍵是理解並能融匯貫通，靈活使用。對於老師講的新概念，應抓住關鍵字眼，變換角度去理解。
3、掌握練習方法，提高解答數學題的能力
數學的解答能力，主要通過實際的練習來提高。數學練習應注意以下幾點：
(1)、端正態度，充分認識到數學練習的重要性。實際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問題常在練習中出現。
(2)、要有自信心與意志力。數學練習常有繁雜的計算，深奧的證明，自己應有充足的信心，頑強的意志，耐心細致的習慣。
(3)、要養成先思考，後解答，再檢查的良好習慣，遇到一個題，不能盲目地進行練習，無效計算，應先深入領會題意，認真思考，抓住關鍵，再作解答。解答後，還應進行檢查。
4、掌握 復習方法 ，提高數學綜合能力.
復習是記憶之母，對所學的知識要不斷地復習，復習鞏固應注意掌握以下方法。
(1).合理安排復習時間，「趁熱打鐵」，當天學習的功課當天必須復習，無論當天作業有多少，多難，都要鞏固復習。
(2).採用綜合復習方法，即通過找出知識的左右關系和縱橫之間的內在聯系，從整體上提高，綜合復習具體可分「三步走」：首先是統觀全局，瀏覽全部內容，通過喚起回憶，初步形成知識體系印象，其次是加深理解，對所學內容進行綜合分析，最後是整理鞏固，形成完整的知識體系。
(3).突破薄弱環節的復習方法.要多在薄弱環節上下功夫，加強鞏固好課本知識，只有突破薄弱環節，才利於從整體上提高數學綜合能力。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();❷ 圓的基本認識
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。 一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。
2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。如圖1所示，圓心一般用字母o表示。它到圓上任意一點的距離都相等。
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。如圖1中紫色線。 把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。如圖1中紅色線。 直徑是一個圓內最長的線段。直徑的長度是半徑的2倍。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。如果已知的是直徑，我們要把直徑除以2換成半徑,確定圓心，然後才開始畫圓。要比較兩個圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。
6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。同圓中所有的半徑、直徑都相等。
7．在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、常見圖形的對稱軸:
只有1條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
只有2條對稱軸的圖形是：長方形
只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
只有4條對稱軸的圖形是：正方形;
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸， 對稱軸就是直徑所在的直線。
11、正方形里最大的圓。兩者聯系：邊長＝直徑；
畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線； （2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。
12、長方形里最大的圓。兩者聯系：寬＝直徑
畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線； （2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。
13、同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。
14、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。
假設如果知道車輪每分鍾的轉速，那麼車輪每分鍾行走的路程＝車輪的周長×轉速
15、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。 用字母π表示。π是一個無限不循環小數。π＝3.141592653…… 我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。實際π的值大於3.14 。
16、如果用C表示圓的周長，那麼C＝πd或C=2πr
17、求圓的半徑或直徑的方法：d = C÷π r = C÷π÷2= C÷2π
18、半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑。 C半圓= πr＋2r
19、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長
證明：假設有若干個直徑為d1,d2,d3,…,dn的圓，他們的直徑和為n，也就是說d1+d2+d3+…+dn=n,這些圓的周長和=
πd1+πd2+πd3+…+πdn=π(d1+d2+d3+…+dn)= πn
❸ 九年級數學下冊知識點
課堂臨時報佛腳，不如 課前預習 好。其實任何學科都是一樣的，學習任何一門學科，勤奮都是最好的 學習 方法 ，沒有之一，書山有路勤為徑。下面是我給大家整理的 九年級數學 知識點，希望對大家有所幫助。
九年級下冊數學知識點歸納
圓
★重點★①圓的重要性質;②直線與圓、圓與圓的位置關系;③與圓有關的角的定理;④與圓有關的比例線段定理。
☆內容提要☆
一、圓的基本性質
1.圓的定義(兩種)
2.有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
3.「三點定圓」定理
4.垂徑定理及其推論
5.「等對等」定理及其推論
6.與圓有關的角：⑴圓心角定義(等對等定理)
⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關系)
⑶弦切角定義(弦切角定理)
二、直線和圓的位置關系
1.切線的性質(重點)
2.切線的判定定理(重點)
3.切線長定理
三、圓換圓的位置關系
1.五種位置關系及判定與性質：(重點：相切)
2.相切(交)兩圓連心線的性質定理
3.兩圓的公切線：⑴定義⑵性質
四、與圓有關的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
五、與和正多邊形
1.圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)
2.三角形的外接圓、內切圓及性質
3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質
4.正多邊形及計算
中心角：初中數學復習提綱
內角的一半：初中數學復習提綱(右圖)
(解Rt△OAM可求出相關元素,初中數學復習提綱、初中數學復習提綱等)
六、一組計算公式
1.圓周長公式
2.圓面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.弓形面積的計算方法
6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算
初三下冊數學知識點 總結一、銳角三角函數
正弦等於對邊比斜邊
餘弦等於鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊
餘切等於鄰邊比對邊
正割等於斜邊比鄰邊
二、三角函數的計算
冪級數
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它們的各項都是正整數冪的冪函數,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常數,這種級數稱為冪級數.
泰勒展開式(冪級數展開法)
f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...
三、解直角三角形
1.直角三角形兩個銳角互余。
2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。
3.勾股定理：兩直角邊平方和等於斜邊平方
四、利用三角函數測高
1、解直角三角形的應用
(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問.
如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在於構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.
(2)解直角三角形的一般過程是：
①將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題).
②根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.
初三 數學學習方法一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
有的同學認為，數學不像英語、史地，要背單詞、背年代、背地名，數學靠的是智慧、技巧和推理。我說你只講對了一半。數學同樣也離不開記憶。試想一下，小學的加、減、乘、除運算要不是背熟了「乘法九九表」，你能順利地進行運算嗎?盡管你理解了乘法是相同加數的和的運算，但你在做9.9時用九個9去相加得出81就太不合算了。而用「九九八十一」得出就方便多了。同樣，是運用大家熟記的法則做出來的。同時，數學中還有大量的規定需要記憶，比如規定(a≠0)等等。因此，我覺得數學更像游戲，它有許多游戲規則(即數學中的定義、法則、公式、定理等)，誰記住了這些游戲規則，誰就能順利地做游戲;誰違反了這些游戲規則，誰就被判錯，罰下。因此，數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些能背誦，朗朗上口。比如大家熟悉的「整式乘法三個公式」，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這里，我向背不出的同學敲一敲警鍾，如果背不出這三個公式，將會對今後的學習造成很大的麻煩，因為今後的學習將會大量地用到這三個公式，特別是初二即將學的因式分解，其中相當重要的三個因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。
對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出傢具的;有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的傢具。同樣，記不住數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。
二、幾個重要的數學思想
1、「方程」的思想
數學是研究事物的空間形式和數量關系的，初中最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是「方程」。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關等式：速度.時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是「方程」，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而初一則比較系統地學習解一元一次方程，並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟，任何一個一元一次方程都能順利地解出來。初二、初三我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好 其它 形式的方程。
所謂的「方程」思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關系，善於用「方程」的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、「數形結合」的思想
大千世界，「數」與「形」無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這兩個屬性，就交給數學去研究了。初中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究「數」的，幾何是研究「形」的。但是，研究代數要藉助「形」，研究幾何要藉助「數」，「數形結合」是一種趨勢，越學下去，「數」與「形」越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問題的一門課，叫做「解析幾何」。在初三，建立平面直角坐標系後，研究函數的問題就離不開圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在今後的數學學習中，要重視「數形結合」的 思維訓練 ，任何一道題，只要與「形」沾得上一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人慢慢會養成一種「數形結合」的好習慣。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();❹ 圓的所有知識點
關於圓的知識點
1、圓是由一條封閉的曲線所組成的圖形。
2、圓最中心的一點叫圓心，用字母O表示，圓心決定圓的位置。
3、圓心到圓上任意一點的線段叫圓的半徑，用字母r表示，圓有無數條半徑，同圓或等圓的半徑都相等，半徑決定圓的大小。
4、通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫圓的直徑，用字母d來表示，圓有無數條直徑，每條直徑都是它的對稱軸，所以說圓有無數條對稱軸。
5、同圓或等圓中，直徑等於半徑的2倍（或半徑等於直徑的二分之一）用字母表示為：d=2r(r=d).
6、圓一周的長度叫圓的周長，用字母C表示。圓的周長與直徑的比值叫圓周率，用字母π表示，π是個無限不循環小數，為了便於計算，通常取值3.14,但我們不能說圓周率π就等於3.14,所以我們可以說圓的周長是它直徑的π倍或圓的周長是它直徑的3倍多一些,但不能說圓的周長是它直徑的3.14倍. 圓周率是個固定不變的數,不管圓有多或多小,它們的周長與直徑的比值都是π,所以我們不能說大圓的圓周率就大,小圓的圓周率就小.
7、因為圓的周長始終是它直徑的π倍,所以我們只要知道圓的直徑就能計算出它的周長.圓的周長就等於圓周率乘直徑,用字母表示:C=πd.因為直徑等於半徑的2倍，所以知道半徑先算出直徑，也可以算出周長。用字母表示：C=2πr.
8、圓的面積就是圓所佔平面的大小，用字母S表示。通過轉換，可以把一個圓拼成一個近似於長方形的圖形，圓的半徑是長方形的寬，圓周長的一半（πr）是長方形的寬，因為長方形的面積等於長乘寬，所以圓的面積就等於πr×r=πr2 .用字母表示：S=πr2。
9、圓是所有平面圖形中最完美的圖形之一，它的完美之處在於：（1）圓是軸對稱圖形，但它的對稱軸有無數條；（2）用同樣長的繩子圍平面圖形，圓的面積最大（等周長的情況下圓的面積最大）。
10、圓環的面積計算方法是大圓的面積減去小圓的面積，用字母表示：S環形=πR2-πr2=π（R2-r2）.
❺ 中考數學關於「圓」的知識點
【 #中考# 導語】不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。對於考試而言，每天進步一點點，基礎扎實一點點，通過考試就會更容易一點點。 為您提供中考數學關於「圓」的知識點，平時鞏固所學知識並靈活運用，考試時會更得心應手，快來看看吧！圓與直線的位置關系
鏈接:圓與直線的位置關系(一.5)
平面內,直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是
討論如下2種情況:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等於0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f(x)=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下:
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離
(2)如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行於y軸(或垂直於x軸)
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此時的兩個x值x1,x2,並且我們規定x1
當x=-C/Ax2時,直線與圓相離
當x1
當x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時,直線與圓相切
有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=s=πr?3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr?/360=rl/25.圓錐側面積S=πrl
圓的方程
1.圓的標准方程
在平面直角坐標系中,以點O(a,b)為圓心,以r為半徑的圓的標准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標准方程展開,移項,合並同類項後,可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標准方程對比,其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關知識:圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都大圓行是r.
圓及圓的相關量的定義
1.平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧腔念，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。
3.頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
4.過三角形滾嘩的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。
5.直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離;有2個公共點為相交;圓與直線有公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個的公共點叫做切點。
6.兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有2個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線